Probabilidad y estadstica fundamental
Grupo 2
Presentado por:
Carlos Andrs Pinzn
Profesor
Wilson Andrs Sarmiento
12 de diciembre del 2014
ndice:1) Introduccin2) Marco terico Regresin lineal Prueba de
chpiro R Project R comander3) Datos4) Anlisis de datos5)
conclusiones6) bibliografa
Introduccin:
En este informe se va a estudiar bsicamente la relacin entre la
longitud y el peso de los perros clasificados por su raza, de
acuerdo a los datos previos adquiridos gracias al libro applied
veterinary clinical nutrition escrito por los veterinarios Andrea
J.falseti y Sean J.Delaney publicado en el ao 2012.Suele ser muy
curioso examinar esta especie en general del reino animal debido a
que es uno de los animales con mayor variedad gentica por lo que
sus especmenes suelen tener grandes diferencias fsicas entre s,
generando la gran curiosidad la cual es bsicamente si podra ser
posible que exista una relacin directa entre la longitud del cuerpo
de estos animales con su peso.Para esto se disponen datos de un
estudio echo por estos mismos autores los cuales nos darn la
informacin necesaria para establecer una hiptesis con lo visto en
el curso de probabilidad y estadstica fundamental de este
semestre.Se va a disponer de ayuda de un software llamado R Project
el cual es uno de los ms importantes programas para ayuda en
trabajos estadsticos como el que se llevara a cabo en este
informe.El programa posee varios paquetes de datos los cuales nos
facilita la manipulacin de este software, para este anlisis se va a
utilizar el paquete de datos llamado rcomander el cual es un
paquete muy fcil de descargar por internet y nos da un interfaz ms
amigable con el usuario para la manipulacin de este programa.Vamos
partir bajo la hiptesis nula de que existe una relacin lineal entre
el peso y la altura de los perros, con esto dicho vamos a utilizar
el mtodo de mnimos cuadrados para definir la regresin lineal y
posteriormente se realizara una prueba de shapiro para establecer
si existe normalidad entre los datos tomados con un nivel de
significancia del 1%.De ser verdad esta hiptesis se podra
establecer una relacin entre peso y altura para todos los perros en
general diferentemente de la raza lo cual resultara muy til en el
rea veterinario de esta especie como tal.
Marco teorico:
Regresin lineal: En estadstica un modelo deregresin lineales un
modelode una variable dependiente de una o ms variables
explicativas en el que se supone que la funcin que vincula las
variables explicativas a la variable dependiente es lineal en su
parmetros.Formalmente, se modela la relacin entre una variable
aleatoria, y un vector de variables aleatorias.En general, el
modelo lineal se puede escribir como sigue:
El trminose refiere a lavariable dependiente.El vectores el
conjunto devariables explicativas:.La variable aleatoriadenota
eltrmino de error.A veces se llamaperturbacin.Supongamos que uno
tiene datos variables.Se busca estimar el vectorde
parmetros:.Laregresinlineal se llama, ya que impone una forma
funcional lineal en los parmetros del modelo.Tambin se conoce
comomodelo linealomodelo de regresin lineal.En general, el modelo
de regresin lineal se refiere a un modelo en el que laexpectativa
condicionaldesaberes una transformacin a.Sin embargo, tambin
podemos considerar los modelos en los que est condicionada la
mediana desabero cualquier cuartil de la distribucin delos
conocimientoses una transformacin afn deuno.El modelo de regresin
lineal a menudo se calcula por elmtodo de mnimos cuadrados, pero
hay muchos otros mtodos de estimacin de este modelo.Se puede por
ejemplo estimar el modelo demxima verosimilitudo porinferencia
bayesiana.Aunque presentado a menudo juntos, el modelo lineal y el
mtodo de mnimos cuadrados no significan lo mismo.El modelo lineal
se refiere a una clase de modelos que se puede estimar por una
variedad de mtodos, y el mtodo de mnimos cuadrados es un mtodo de
estimacin.Se puede utilizar para estimar los diversos tipos de
modelos.
Prueba de chpiro: Laprueba de Shapiro-Wilkes una
estadsticoprueba de significacinque comprueba la hiptesis de que la
subyacente poblacin de una muestra se distribuye normalmente. La
prueba fue desarrollada por Samuel Shapiro y Wilk Martin
desarrollado y 1965, presentado por primera vez.Lahiptesis
nulaH0asume una distribucin normal de la poblacin est presente.Por
el contrario, subordinado a la hiptesis alternativaH1que no se da
una distribucin normal.Si el valor de laestadstica de pruebaes
mayor que el valor crtico, la hiptesis nula no se rechaza y se
asume que una distribucin normal.Si, en su defecto, elvalor pde la
prueba se determinar, la hiptesis nula no se rechaza en general, si
el valor de p es mayor que el especificadonivel de significacin.El
mtodo de ensayo fue publicado en 1965 por el estadounidense Samuel
Shapiro y el canadiense Martin Wilk y es el resultado de su idea
original, el anlisis de la informacin grfica para la distribucin
normal utilizandoun estadistico pararesumir en un ndice.La lata de
prueba para verificarunivariadoutilizarse muestras con 3-5000
observaciones.Un desarrollo adicional de la prueba, la
llamadaprueba H de Royston, permite la verificacin de muestreo
multidimensional de ladistribucin normal multivariante.Adems de
otras pruebas conocidas de distribucin normal, como laprueba de
Kolmogorov-Smirnovo laprueba de chi cuadrado, la prueba de
Shapiro-Wilk se caracteriza por su altopoder de la pruebade
numerosas situaciones de prueba, especialmente en la verificacin de
las muestras ms pequeas conn Datos RegModel.1
summary(RegModel.1)
Call:lm(formula = altura ~ peso, data = Datos)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -15.3352 -0.3589 0.0257 0.5997
9.6648
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.418071 0.487674 0.857 0.393 peso 0.442603 0.009565
46.273 library(lattice, pos=14)
> xyplot(peso ~ altura, type=c("p", "l"), pch=16,
auto.key=list(border=TRUE), + par.settings=simpleTheme(pch=16),
scales=list(x=list(relation='same'), + y=list(relation='same')),
data=Datos)
> summary(Datos) altura peso Min. : 1.00 Min. : 2.00 1st Qu.:
6.90 1st Qu.: 16.00 Median :17.00 Median : 37.00 Mean :18.58 Mean :
41.03 3rd Qu.:27.00 3rd Qu.: 60.00 Max. :77.00 Max. :170.00
> xyplot(peso ~ altura, type="p", pch=16,
auto.key=list(border=TRUE), par.settings=simpleTheme(pch=16),
scales=list(x=list(relation='same'), + y=list(relation='same')),
data=Datos)
> with(Datos, shapiro.test(peso))
Shapiro-Wilk normality test
data: pesoW = 0.8948, p-value = 5.47e-08
> with(Datos, shapiro.test(altura))
Shapiro-Wilk normality test
data: alturaW = 0.8927, p-value = 4.289e-08Adems tambin se
anexara un diagrama de dispersin el cual dar una mejor perspectiva
acerca de la distribucin de los puntos los cuales representan el
peso y la altura de cada raza.
5) conclusiones:
Al ver el diagrama de dispersin se puede ver que en general a un
comportamiento lineal en el experimento salvo unos cuantos datos
atpicos que se ven claramente en la grafica. A pesar de todo esto
podemos aproximar bastante el comportamiento de la longitud con
respecto al peso.Al realizar la regresin lineal con los datos se
puede dar cuenta que posee una desviacin tpica bastante grande por
lo que no da un nivel de confianza muy alto como se esperara.En lo
que concierne a las pruebas de chpiro existe muy poca posibilidad
de que los datos tomados posean una distribucin normal como se
puede ver, por lo tanto rechazamos la hiptesis nula original el
cual era de que los datos se distribuan normalmente.
Bibliografia
De Lewis, L.D., Morris, M.L., y Hand, M.S.: Small Animal
Clinical Nutrition III. Topeka, Kansas, Mark Morris Associates,
1987. http://www.mismascotas.cl/perro/pesoperro.htm Walpole,
Probabilidad y estadistica para ingenieros, 6. Ed Computer science
and data analisys series, Robert gentleman
https://www.youtube.com/watch?v=HP3Ga2953_s
https://www.youtube.com/watch?v=jI672owC4co
