Traguardi raggiunti e prospettive della fisica delle particelle

elementari

1. Il modello standard e come ci si è arrivati2. Motivazioni per andare oltre e riscontri3. Attività svolte a Napoli in questo contesto

Il modello standard è una teoria di gauge con gruppo G=SU(3)xSU(2)xU(1) spontaneamente rotta a SU(3)xU(1), gruppi di gauge della QCD e della QED con tre famiglie di fermioni fondamentali

u, d, e, νe

c, s, μ, νμ

t, b, τ, ντ

con definite proprietà di trasformazione sotto G

(3, 2, 1/6) (3bar, 1, -2/3) (1, 1, +1)

(1, 2 , -1/2)

L’elettrodinamica quantistica (QED) ,della quale il modello standard ò una generalizzazione non banale, à stata costruita come teoria quantistica e relativistica dell’elettromagnetismo in maniera non banale.

Infatti l’interazione ψe(x) γμ ψe(x) Aμ(x) è scritta in termini di Aμ(x), che classicamente non è una grandezza fisica, dato che il campo e.m. è invariante per l a trasformazione Aμ(x) Aμ(x) + δμ φ(x)

E’ proprio questa trasformazione che permette nel caso della QED di estendere al caso che la fase dipenda dalle coordinate spazio-temporali l’invarianza per

la trasformazione di fase ψ(x) exp(i e α(x)) ψ(x)

ψ(x) = ψ*(x) γ0 ..> ψ(x) exp(-i e α(x))

che esprime la conservazione della carica elettrica. Si può dire che la presenza dell’interazione rende locale l’invarianza globale, in altre parole aumenta la simmetria (in analogia con quanto avviene in relatività generale, dove l’interazione gravitazionale e la forza centrifuga sono legate all’invarianza per trasformazioni generali di coordinate).

L’invarianza di gauge, che implica l’assenza nella lagrangiana di un termine di massa proporzionale a Aμ(x) Aμ(x), risulta essenziale per la rinormalizzabilità della QED. Se il fotone avesse massa, la teoria non sarebbe rinormalizzabile.

La teoria delle interazioni deboli nasce da successivi perfezionamenti della teoria di Fermi per il decadimento del protone descritto dalla lagrangiana efficace:

costruita in analogia con l’interazione di due elettroni, che si scambiano un fotone. Tale teoria fu modificata per la scoperta della violazione della parità nel decadimento del cobalto polarizzato esperimento suggerito a Madame Wu da Lee e Yang per trovare la soluzione all’enigma Θτ: una particella, il K+ decadeva sia in 2 pioni (parità positiva) che in 3 pioni (parità negativa).

xxxxG

eNPF

2

Sostituendo i campi che compaiono nell’interazione di fermi con le loro componenti di chiralità sinistrorsa: ψν(x) (1-γ5)/2 ψν(x); tenendo conto della presenza di 3 leptoni e della matrice di Pontecorvo, UP la corrente leptonica è:

ψνa γμ Uab(1-γ5) ψeb con νa = νe, νμ, ντ

eb =e, μ, τ. La corrente degli adroni si scrive in termini dei campi dei quark:

ψua γμ Uab(1-γ5) ψeb con ua = u, c, t, db = d, s, b e Vab è la matrice di Cabibbo, Kobayashi e Maskawa.

L’analogia tra la corrente debole e quella elettromagnetica ispirò Glashow a proporre come modello unificato elettro-debole una teoria di gauge con gruppo SU(2)XU(1) dove l’interazione è

g Jaμ(x) Wa

μ(x) + g’ J0μ(x) Xμ(x).

L’identificazione di J+-(x) con la corrente debole carica ma con opportuna scelta delle costanti e = g sin(θw) = g’ cos(θw) e di J0

μ(x), si ottiene insieme all’interazione elettromagnetica

g/cos(θw)(J3μ(x) – sin2(θw)Je.m.

μ(x))Zμ(x)

Con Zμ(x) = cos(θw) W3μ(x) – sin2(θw) Xμ(x)

e Aμ(x) dato dalla combinazione ortogonale.

La corrente neutra prevista fu scoperta da Pullia e collaboratori parecchi anni dopo, analizzando dati raccolti alla camera a bolle Gargamelle.

Il modello di Glashow non è però rinormalizzabile, dato che per essere realistico i bosoni debolin devono avere massa, in particolare i W devono avere una massa legata alla copstante di Fermi da GF/sqrt(2) = g2(8MW

2).

La costruzione di una teoria rinormalizzabile è stata possibile per la scoperta del meccanismo di Higgs, che costituisce un’eccezione al teorema di Goldstone, che afferma che in caso di rottura spontanea di una simmetria per la non invarianza del vuoto,

< 0 | φa(x) | 0 > diverso da 0, ad ogni simmetria persa corrisponde uno scalare di massa nulla, nel caso di una teoria di gauge è possibile ridefinire i campi dei bosoni di gauge associati alle simmetrie rotte spontaneamente in modo da assorbire i δμφG(x) e da far sparire i φG(x) dalla lagrangiana. Per ogni simmetria spontaneamente rotta si ha un bosone di gauge, che acquiista massa, invece di uno scalare di massa nulla. t’Hooft ha dimostrato che la rinormalizzabilità di una teoria di gauge non è inficiata dalla rottura spontanea della simmetria.

Weinberg e Salam hanno trovato che, nell’ipotesi che lo scalare di Higgs sia un doppietto complesso di SU(2)xU(1) con accoppiamento di Yukawa ai fermioni, questi acquistano massa, assente nel limite di simmetria per la proprietà chirale di SU(2)xU(1), e si ha MZ = MW/cos(θW).

A differenza delle interazioni deboli, che hanno seguito un percorso coerente dalla teoria di Fermi, costruita in analogia all’elettrodinamica, alla teoria unificata elettro-debole grazie ad ingegnosi esperimenti e brillanti intuizioni teoriche, lo studio delle interazioni forti è stato più tormentato.

Una volta scoperta la particella di Yukawa, il pione di parità negativa, l’analogia con l’elettrodinamica suggerirebbe di dedurre le ampiezze per i processi forti dalla lagrangiana L = gNNπ ψN(x) τa γ5 ψN(x) πa, ma l’alto valore di gNNπ

2/(4π) circa 13 rende poco credibile l’approccio perturbativo. L’idea che questa difficoltà potesse essere superata con un approccio matematico più sofisticato (basato sul calcolo dei valori medi nel vuoto di distribuzioni temperate di prodotti di campi quantistici) motivò l’approccio “assiomatico” (quasi bourbakista) alla teoria quantistica dei campi con l’ambizione di ricavare predizioni fisiche in maniera rigorosa da assiomi: darà luogo ad importanti progressi matematici, ad esempio le C* algebre utilizzate in altri campi della fisica (la meccanica statistica), ma non è lontana dalla verità la frase irriverente di Gell-Mann, figura dominante della fisica delle particelle per quasi un ventennio e uno dei proponenti della QCD: preso ε arbitrario, il contributo degli assiomatici al calcolo di grandezze fisiche è minore di ε.

Un approccio più pragmatico sembrò la teoria della matrice S, del quale Chew è stato l’ispiratore, che aveva la mira di ottenere le ampiezze forti da principi generali, quali le relazioni di dispersione, che legano la parte reale e quella immaginaria dell’ampiezza, in analogia a quanto avviene in ottica tra indice di rifrazione e coefficiente di assorbimento

in conseguenza del principio di causalità, che impedisce all’effetto di precedere la causa, l’unitarietà e la proprietà di scambio, che implica che la stessa funzione analitica descriva processi diversi (ad esempio in QED l’effetto Compton e l’annichilazione elettrone-positrone in due fotoni). La fiducia in questo approccio era legata all’aver trovato che lo scambio del nucleone nella diffusione pione-nucleone dà luogo ad attrazione nel canale con JP = 3/2+ e T = 3/2 in accordo con la scoperta sperimentale della risonanza Δ33 (circa 1235 MeV). Il risultato più interessante di questo approccio è stato lo studio del processo ππ → πω, che è lo stesso dei processi ottenuti scambiando uno dei pioni entranti con quello uscente (Ademollo, Rubinstein, Veneziano e Virasoro). La richiesta di coerenza tra il calcolo dell’ampiezza in termini delle particelle scambiate nei diversi canali (che in questo caso sono le stesse implicava relazioni tra masse e costanti d’accoppiamento coerenti ed in buon accordo con le conoscenze sperimentali. Infine Veneziano propose nel limite di trascurare le larghezze delle risonanze un’ampiezza proporzionale a

Γ (1- α (s)) Γ(1- α (t))/ Γ(1- α (s) - α (t)), dove α (s) è la traiettoria lineare di Regge del ρ. Il tentativo di costruire in maniera simile le ampiezze π nucleone e ππ non ha avuto successo fenomenologico, l’approfondimento matematico ha portato alla teoria di stringa.

Il percorso, che ha portato alla QCD è iniziato con lo studio del ruolo della simmetria di sapore nella classificazione del protone e degli altri barioni e dei mesoni. I barioni più leggeri si possono classificare in un ottetto 1/2+

n p

Λ

Σ- Σ0 Σ+

Ξ- Ξ0

e in un decupletto 3/2+ Δ- Δ0 Δ+ Δ++

Υ*- Υ*0 Υ*+

Ξ*- Ξ *0

Ω-

La scoperta sperimentale dell’ Ω- avvenuta per una sequenza fortunata, che ha permesso di rilevare in camera a bolle tutti i prodotti del suo decadimento. I mesoni aloro volta si classificano in nonetti (1 + 8) 0- e 1-:

K0 K+ K*0 K*+

π- π0 π+ ρ- ρ0 ω ρ+

η0 η’ φ

K- K0 K*- K*0

SU(3)F permette di ricavare relazioni tra le masse delle particelle, che compongono un multipletto, nell’ipotesi che la H’ responsabile della rottura della simmetria si trasformi cme la componente di isospin 0 di un ottetto, e tra le costanti di accoppiamento per i processi 10 3/2+ 8 1/2+ + π.

Ancora più rilevante la teoria di Cabibbo per le correnti deboli degli adroni con l’ipotesi che la corrente vettoriale, che (non) cambia la stranezza sia proprio quella, che, integrata la sua componente temporale su tutto lo spazio, dà il corrispondente generatore di SU(3)F, mentre quelle assiali si trasformano come un ottetto con le stesse proporzioni tra parte non strana (cos(\tetaC)) e strana (sin(\tetaC)) delle vettoriali. In termini di 3 parametri, \tetaC e 3 parametri per le correnti assiali si ottengono i numerosi elementi di matrice, che compaiono nenelle ampiezze di decadimento semi.leptoniche

( n p + e- + νe , Λ p + e- + νe

Oggetti matematici utili nella classificazione degli stati sono i quark ( u, d, s ), che si trasformano come un tripletto di SU(3)F u d s , che insieme alle loro antiparticelle formano i mesoni 8 + 1 e con una combinazione completamente simmetrica d itre di loro danno luogo al decupletto ( l’ottetto si può ottenere con una combinazione a simmetria mista d i tre di loro)

La corrente debole di Cabibbo si può scrivere in manioera sintetica in termini dei quark u (x) γμ (1 - γ5) (cos(θC) d + sin(θC)). Assegnando uno spin 1/2 ai quark si possono costruire i mesoni 0- e .1-. Per costruire il decupletto 3/2+ si può considerare una combinazione completamente simmetrica di tre quark di spin ½ , che dè luogo anche ad un ottetto di spin 1/2.: ottima predizione, ma ci aspetteremo per dei fermioni una funzione d’onda completamente antisimmetrica! La funzione completamente simmetrica per i quark nel nucleone implica

μn/μp = -2/3 (-1.91 / 2.79 !)

In conclusione i successi fenomenologici di SU(3)F e SU(6)FS accreditano un ruolo di costituenti ai quark, un tripletto d SU(3)F con spin ½*, che però (a differenza di quello, che avviene per i nuclei, non sono isolabili.

Un processo decisivo è avvenuto con l’interpretazione dei risultati della diffusione profondamente inelastica di elettroni (muoni e neutrini) su protone e nucleo.

e k e’ k’

fotone (o bosone debole) q scambiato

PO p + q

L’ampiezza per la produzione di un insieme di adroni con quadrimpulso p + q si può scrivere

e2 u(k’) γμ u(k) ( –i gμ ν /q2 ) < p + q | Jν | p >

Quadrando e sommando sulle polarizzazioni finali si ottiene

e4/q4 (kμ k’ν + kν kμ - gμ ν k k’)

< p | Jν | p+q >< p+q | Jμ | p > = F1(q2, q.p) (pμ – p.q/q2 qμ) (pν – p.q/q2 qν)

Il fatto sperimentalmente rilevante è che le F1(q2, qp), invece di dipendere dalle due variabili, per alti valori di entrambe dipendono solo dal loro rapporto x = - q2/2p.q . Un’interpretazione intuitiva è che in tale regime il protone sia una sovrapposizione dicostituenti puntiformi, che interagiscono individualmente con l’elettrone, assorbendo il fotone (o bosone debole scambiato :

(xp + q )2 = (xp)2 x = - q2/2p.q

La variabile x risulta essere la percentuale dell’impulso del protone trasportata dal costituente carico, detto partone. La relazione approssimata F2(x) = 2 x F1(x) implica che i partoni abbiano spin ½. Il rapporto tra la diffusione profondamente inelastica indotta da neutrini e antineutrini con la corrente carica e dagli elettroni con la corrente elettromagnetica su un nucleo isoscalare 18/5 GF s/α ..è proprio quello predetto , identificando i partoni con i quark. Limitandosi ai tre quark di valenza, che li compongono, ci si aspetta il valore 2/3 per il rapporto F2n(x)/F2p(x), che effettivamente è realizzato in una regione intermedia di x, dato che a piccoli x è circa 1 e agrandi x cala verso un valore poco più grande di ¼.

Il paradosso del comportamento schizofrenico dei quark, liberi a grandi q2 (piccole distanze), prigionieri a grandi distanze (piccoli q2), è spiegabile con il gruppo di rinormalizzazione, che esprime l’invarianza delle predizioni di una teoria dalla scala scelta per la sottrazione necessaria a far sparire l’infinito dalla teoria. La dipendenza dalla scala del valore della costante è data da: dαs/dln(Q2) = β(αs(Q2)) αs

2(Q2) e la dipendenza di β da α dipende dalla teoria considerata. Per la QED β è positiva e quindi la teoria è regolare nell’infrarosso (piccoli Q2) e diverge nell’ultravioletto (polo di Landau). Per le teorie di gauge non abeliane il contributo dei bosoni di gauge è negativo con un coefficiente -11/3 da paragnare con il +4/3 per i fermioni (2/3 per chiralitò) e il +1/6 per gli scalari. Quindi se il contributo dei bosoni di gauge nonèsopravanzato dalle particelle di spin ½ e0, le teorie non abeliane hanno un comportamento opposto alla QED, divergenti a piccoli Q2 (schiavitù infrarossa) e asintoticamente libere a grandi Q” ; quest’ultima proprietà spiega la simmetria di scala, mentre la prima dà ragione del confinamento: ad evitare singolarità gli stati fisici devono essere singoletti rispetto al gruppo di gauge non-abeliano. Per i mesoni questa condizione non pone restrizioni al gruppo, ma per i barioni la richiesta di un singoletto del gruppo non-abeliano con tre quark fa cadere la scelta su SU(3)C e l’antisimmetria per costruire un ssingoletto con tre rappresentazioni fondamentali \epsolon\alfa\beta\gamma q\alfa q1beta q\gamma è benvenuta, perché composta con òa simmetria in spin e sapore dà luogo all’antisimmetria, che ci aspettiamo per i fermioni !

Il fattore 3, che l’esistenza del colore implica per l’ ampiezza \pi0 2 \gamma aggiusta un fattore 9 tra esperimento e teoria per la vita media del \pi0. Sempre un fattore 3, dovuto al colore, porta alla predizione

σ( e+ e- adroni)/ σ / e+ e- μ+ μ-) = 2

sotto la soglia per la produzione dello charm in buon accordo con le misure ad Adone.

Anche la teoria delle interazioni forti ha un suo regime perturbativo ad alti Q2, se si considerano come campi fondamentali i quark e i gluoni, ferma restando la difficoltà di dedurre predizioni da principi primi a piccoli Q2. Per l’individuazione dei campi fondamentali, ai quark si è arrivati attraverso l’interpretazione di SU(3)F e SU(6)FS e del modello a partoni, che ha portato alla costruzione della cromodinamica quantistica.

A questi progressi hanno anche contribuito dei ricercatori, che sono stati a Firenze ed hanno interagito con il Prof. Gatto. Veneziano ha costruito il modello, che ha preso il suo nome, per l’ampiezza \pi \pi \pi \omega, che ha ispirato la teoria della stringa. Preparata ha svelato il ruolo delle singolarità sul cono-luce per la comprensione della diffusione profondamente inelastica. Maiani ha inventato il meccanismo GIM per la soppressione delle correnti neutr, che cambiano il sapore e che ha portato alla predizione dell’esistenza e della corrente debole del charm.

Altarelli ha trovato le equazioni, che determinano la dipendenza da Q2 delle distribuzioni dei partoni . Buccella ha trovato la trasformazione tra quark costituenti e quark delle correnti .

La presenza di 3 famiglie di fermioni fondamentali, non ancora dedotta da principi primi, è una copiosa fonte di verifiche sperimentali del modello standard. Infatti le interazioni forti ed elettromagnetiche conservano la parità, tutti i sapori e i tre numeri leptonici, i sapori sono violati dalle interazioni deboli nel modo dettato dalla matrice CKM: d s b

u 1- λ2/2 λ A λ3 (ρ+iη)

c - λ 1- λ2/2 A λ2

t A λ3 (1-ρ+iη) A λ2 1

Con λ = sin(θC) A=.4 ρ =.3 η = .5 ed η dà luogo a tutte le violazioni di CP misurate. Malgrado il successo fenomenologico del modello standard, gli ultimi 30 anni di ricerca sulla fisica delle particelle sono state dominati dalla ricerca sinora infruttuosa di molti teorici e sperimentali per rendere “naturale” il meccanismo di Higgs, il “deus ex machina” della teoria unificata elettro-debole, che si è trasformato nell’ossessione della ricerca “oltre il modello standard”. Il termine di massa per uno scalare m2 φφ, a differenza di quello per i fermioni mψψ, viene modificato dalle correzioni radiative con contributi proporzionali alle altre

scale di massa, che compaiono nella teoria: a parte l’eventuale scala di unificazione di gauge, c’è la scala di Planck circa 10alla19 GeV: quindi risulta innaturale il valore d’aspettazione nel vuoto di circa 250 GeV. Tale problema trova una soluzione in presenza della supersimmetria, che associa ad ogni scalare uno pseudoscalare ed un fermione degeneri in massa, estendendo automaticamente allo scalare la proprietà dei fermioni di avere solo divergenze logaritmiche: infatti la supersimmetria fa si che i contributi bosonoci e fermionici alle divergenze quadratiche si cancellano. Ottimo, ma dove sono i compagni di multipletto delle particelle che conosciamo, i gaugini e gli Higgsini di spin ½ egli squark scalari ? Alla scala di rottura della supersimmetria, sufficientemente alta per spiegare che per ora tali particelle non sono state rivelate, ma non troppo da rendere inefficace la cancellazione delle divergenze quadratiche (1-10TeV). In una teoria supersimmetrica i nuovi termini, che coinvolgono i compagni supersimmetrici possono dar luogo a fenomeni non previsti nel modello standard, come più robuste correnti neutre, che violano il sapore, violazioni di CP aldilà di quelle previste nel modello standard e persino decadimenti del protone in canali diversi di quelli predetti nei modelli unificati, quali K+ \nu\mu. Nessuno di questi fenomeni è stato rilevato e la costruzione di modelli supersimmetrici compatibili con i risultati sperimentali è stato un “incubo”. Tra le possibilità alternative ve ne è una più vicina alla congettura di t’Hooft “Una grandezza fisica inspiegabilmente piccola implica l’esistenza di una simmetria, evidentemente rotta, che implica l’annullarsi di tale grandezza “. Un esempio sono le masse dei bosoni deboli e dei fermioni, che sono nulle nel limite della simmetria elettro-debole SU(2)xU(1). Si tratta dei modelli detti

del “piccolo Higgs”, nei quali gli scalari responsabili della rottura spontanea di SU(2)xU(1) sono a loro volta i bosoni di Goldstone di una simmetria globale spontaneamente rotta.

Si aspettano risposte dagli esperimenti agli LHC, che hanno la mira di rivelare l’Higgs e, se esistono, nuove particelle, che possono dare indicazioni se e come si possa andare aldilà del modello standard.

Mentre sinora è stata frustrante la ricerca di nuova fisica, che risolvesse in modo “naturale” il problema della piccolezza del termine di massa, che dà luogo al meccanismo di Higgs, lo studio delle oscillazioni dei neutrini, proposte mezzo secolo fa da Pontecorvo in analogia alle oscillazioni dei K neutri ipotizzate da Gell-Mann e Pais e rivelate da Piccioni. Il deficit dei neutrini solari negli esperimenti di Homestake,Kamiokande e Gallex, a lungo attribuito ad imprecisioni nel modello solare di Bachall e Pinsennault, ha avuto una clamorosa conferma nell’esperimento SNO, che, misurando contemporaneamente la dissociazione del deuterio da parte dei neutrini solari sia per la corrente carica che per la neutra ( ed anche la diffusione con l’elettrone), trova il consueto deficit per la corrente carica (meno νe) e proprio il numero di neutrini (νe + νμ + ντ) previsto dal modello solare per la neutra.

giusto

Il fenomeno dell’oscillazione risulta confermato per i \nubare prodotti da un gruppo di reattori nucleari in Giappone e rivelati ad un’opportuna distanza: risulta compatibile con i dati solo la soluzione con Δm2 = 7 10-5 eV2 e angolo di mixing di circa 30 gradi. All’interno del lungo periodo necessario a raggiungere l’evidenza per l’oscillazione dei neutrini solari, si è avuta evidenza dell’oscillazione \nu\mu \nu\tau per i neutrini atmosferici con Δm2 = 2 10-3 eV2 e angolo di mixing massimale, anch’essa confermata in un esperimento, sempre in Giappone, misurando il deficit, sempre ad un’opportuna distanza, del numero di interazioni da (anti)neutrini di tipo μ prodotti in un acceleratore: la rivelazione dei \vu\tau prodotti dall’oscillazione à l’ambizioso compito, che aspetta Opera, per ora orfano del suo compagno d’impresa Icarus.

Mentre le implicazioni dei valori trovati per le Δm2 verranno trattate in relazione alle teorie di gauge unificate, per spiegare i grandi angoli di mixing recentemente si è fatto ricorso alle rappresentazione dei gruppi finiti (permutazioni di n oggetti e loro sottogruppi), in particolare alle rappresentazioni pari di 4 oggetti, che sono una 3 e tre singoletti.

A simmetrie continue, che agiscono sulle 3 famiglie di fermioni fondamentali si è fatto ricorso per decifrare lo spettro dei fermioni fondamentali ed i valori dei parametri della matrice di CKM e dar ragione di relazioni empiriche del tipo λ = sin(θC) = \sqrt(md-ms) – sqrt(mu/mc) e simili. L’idea è che per ragioni di simmetria i diversi elementi delle matrici di massa dei quark siano dell’ordine di potenze di λ, con l’esponente dato dall’ordine della rottura della simmetria orizzontale.

Per i quark di tipo d ed u si hanno matrici della forma, rispettivamente:

λ6 λ5 λ4 e λ8 λ6 λ4

λ5 λ4 λ3 λ6 λ4 λ2

λ4 λ3 λ2 λ4 λ2 1

Per collegare le proprietà dei quark e dei leptoni si può ricorrere alle teorie di gauge unificate, che hanno altre forti motivazioni. Una di queste è la quantizzazione della carica elettrica, nulla per i neutrini, -1 per i leptoni e +2/3 e -1/3 per i quark e valori opposti per le antiparticelle, ottenuta nel modello standard, assegnando opportuni valori all’ipercarica debole (+1/6, -2/3, +1, -1/2, +1/3, anch’essi quantizzati. In effetti , come osservato da Abud, Ruegg, Savoy e B. , se SU(3)CxU(1)Q è contenuto in un SU(4), le rappresentazioni fondamentali danno la correlazione sperimentale tra colore e carica elettrica; infatti :

la 4 si decompone in (3, -1/3) + (1, +1), la 6 in (3, +2/3) + (3, -2/3), la 4 in (3, +1/3), mentre i singoletti sono delle (1, 0)

Un forte indizio che l’ipercarica Y sia un generatore di un algebra non-abeliana è il fatto che si annulli la sua traccia su tutti gli stati di una famiglia di fermioni fondamentali ( i 5 multipletti di SU(3)xSU(2)xU(1) menzionati all’inizio del seminario) ed anche su due sottinsiemi per i quali le tracce dei Casimir di SU(3) e SU(2) stanno nello stesso rapporto, 8 : 3, come ci si aspetta per rappresentazioni irriducibili di un gruppo semplice.

Georgi e Glashow più di 30 anni fa proposero di classificare una famiglia di fermioni nelle rappresentazioni 10bar e 5 di SU(5), prevedendo alla scala di rottura di questo gruppo di gauge α / αs = sin2(θW) = 3/8, non verificata alla scala MZ0, ma tendente a migliorare per l’evoluzione dettata dal gruppo di rinormalizzazione, che prevede che la costante d’accoppiamento associata al gruppo di gauge SU(3) decresca con la scala più rapidamente di quella associata a SU(2), mentre quella associata a U(1) cresce con la scala. Con i valori attuali alla scala Z0, α = 1/128, alfas .118 e sin2(θW) = .2328, la costanti associata a U(1) incontra quelle associate a SU(2) e SU(3) a scale leggermenti crescenti, mentre queste si iincontrano ad una scala ancora più alta, l’unica compatibile con il crescente limite inferiore alla vita media del decadimento :

p e+ π0 (circa 1034 anni !)

La supersimmetria corregge tali predizioni, alzando la scala di unificazione e prevedendo un valore leggermente alto per αs= .128, compatibile con le misure sperimentali.

Il disaccordo sperimentale di SU(5) può essere evitato, considerando, come gruppo di gauge SO(10), che contiene sia SU(5), che è naturale ottenere dal gruppo di gauge standard, sia SU(4)xSU2)xSU(2) di Pati-Salam, proposto per spiegare in modo naturale l’universalità quark-leptone nelle interazioni deboli:

(3, 2, + 1/6) + (1, 2, -1/2) (4, 2 ,1)

(3, 1, +1/3) + (3, 1, -2/3) + (1, 1, +1) + (1, 1, 0) (4, 1, 2)

Nel caso che la simmetria intermedia sia il gruppo di Pati-Salam, è possibile di ottenere un valore sufficientemente alto per la vita media del protone con una rottura spontanea della simmetria intermedia ( e di B – L ) attorno a 1011 GeV. La presenza del νL (del νR) sembra costituire un problema, perché in SO(10) la proprietà di SU(5) di prevedere la stessa massa alla scala di unificazione pel leptoni e quark di carica -1/3 della stessa famiglia si estende ai quark di carica 2/3 e alle masse di Dirac dei neutrini. Questa sembra un disastro, dati i limiti sperimentali superiori per la massa dei neutrini ordini di grandezza minori delle masse dei fermioni carichi, che il meccanismo di “altalena”, che prevede nel caso di alte masse di Majorana per i νL una massa per i νL data dal quadrato della massa di Dirac diviso la massa di Majorana del νL.Estendendo alle matrici 3x3 il meccanismo di “altalena”, nei modelli SO(10) più semplici si prevede:

Det (MR) Det(ML) = (mu mc mt me mμ mτ / md ms mb)2

Che prendendo il prodotto dei neutrini più leggeri Δm2 solare = 7 10-5 eV2 e quello più pesante eguale alla radice quadrata di Δm2 atmosferico = 4.5 10-2 eV, implica per il prodotto delle masse di Majorana dei neutrini destrorsi un valore di circa 1029 GeV2 in buon accordo con la scala di rottura della simmetria intermedia (e di B –L). Ricordiamo che l’ipercarica debole Y= T3R + (B- L)/2 e quindi Q = T3L + T3R + (B – L)/2 e che nel modello minimale con SU(5), B – L è conservato e quindi i neutrini non possono avere massa di Majorana, che è un termine ΔL = 2 !

La violazione del numero barionica, invano ricercata nel decadimento del protone, è una delle condizioni necessarie, perché, da un universo con ΔB = 0 si possa produrre un’asimmetria barionica, suggerita dal fatto che nell’universo conosciuto non v’è traccia di corpi celesti costituiti di antimateria ed ancor più che la nucleosintesi primordiale dei nuclei più leggeri richiede che il rapporto

ΔB / (numero dei fotoni) sia 6 10-10.

Data la necessità di altre condizioni al prodursi di un tale valore di ΔB, violazione di C, CP e non-equilibrio, non è agevole costruire modelli, che la realizzino, anche perché alla scala elettrodebole avvengono processi non perturbativi, che violano B, ma non B – L, in grado di far scomparire un’asimmetria barionica prodotta ad una scala più alta. Attualmente vengono considerati modelli nel quale un’asimmetria leptonica viene generata ad una scala più alta e convertita parzialmente in un’asimmetria barionica alla scala elettrodebole.

Lo stimolo della necessità di seguire tesi di laurea e di dottorato ha favorito lo sviluppo a Napoli di ricerche teoriche in fisica delle particelle nei campi dell’unificazione di gauge, dei decadimenti deboli, delle distribuzioni dei partoni,delle matrici di massa dei fermioni e della leptogenesi. Voglio ricordare i più rilevanti.

Lo studio della rottura spontanea in SO(10) ha portato molti anni fa Lorella, Tiziana e Sciarrino ad individuare le oscillazioni dei neutrini come la più promettente manifestazione dell’estensione del gruppo di gauge del modello standard. In un successivi lavori Luigi, Pietro, Rino e Tiziana hanno stabilito limiti superiori alla vita media del protone Franco, Giovanni, Luigi, Ofelia e Tiziana hanno approfondito la tematica, tenendo conto del contributo all’evoluzione degli scalari compatibili con i diversi cammini di rottura della simmetria di gauge.

L’effetto dell’interazione finale nei decadimenti esclusivi dei mesoni dotati di “fascino”, iniziato da Giulia, Michelantonio e Rino è stato proseguito da Pietro e Rino con Lusignoli e Pugliese con particolare successo fenomenologico, individuando l’origine delle forti violazioni di SU(3)F.

Il ruolo della statistica quantica nelle distribuzioni dei partoni, studiato inizialmente da Migliore, Rino e Vincenzo con Bourrely e Soffer, è stato verificato da Dorsner, Luigi, Pietro ed Ofelia. Il proseguimento di tale ricerca ha portato alla costruzione di distribuzioni, che incontrano un interesse crescente.

Dopo un’iniziale lavoro con Luigi e Ofelia sulle matrici di massa dei fermioni, Mimmo ha proseguito la ricerca, estendendola ai neutrini ed ottenendo interessanti risultati sulla leptogenesi con Francesco grazie anche a suggerimenti di Gianpiero.

Vorrei segnalare anche il grado di autonomia scientifica raggiunta , che si è manifestata nelle attività seguenti.

Giancarlo ha calcolato il decadimento in 2 fotoni del kaone neutro ed è uno specialista delle lagrangiane chirali.

Pietro, dopo la sua tesi di dottorato sulla teoria di Isgur e Wise, ha continuato con successo lo studio dei decadimenti dei B, in particolare con un importante risultato sul contributo dei termini di pinguino con lo scambio del charm.

Giulia, imparata a fondo la QCD a Pisa e ben approfittato del soggiorno ad Harvard, ha scritto apprezzati lavori sui decadimenti dell b con un quark strano e il fotone tragli stati finali.

Gianpiero, Migliore e Rino hanno esteso l’equazione di evoluzione dei partoni, tenendo conto del ruolo delle statistiche quantiche.

Mimmo è un apprezzato membro della comunità, che studia la leptogenesi.

Francesco è entrato in un importante gruppo, che calcola le sezioni d’urto per le produzione di bosoni deboli e quark pesanti.

Gianpiero, Ofelia, Rino e Salvatore hanno dato vita ad un efficiente gruppo di astroparticellari, ricerca iniziata con n lavoro con Gualdi sulle oscillazioni dei neutrini nei corpi celesti.

Luigi lavora, ricerche più formali a parte, in connessione all’esperimento Augier con Ofelia.

Conclusioni

1) La trentennale ricerca sul problema posto dalle divergenze quadratiche per il termine di massa dell’Higgs si può sperare abbia una svolta negli esperimenti agli LHC.

2) Lo studio dello spettro dei quark e dei leptoni e degli elementi della matrice CKM à promettente e può dare suggerimenti su come estendere il modello standard.

3) Le oscillazioni dei neutrini costituiscono un formidabile elemento a favore dell’allargamento del gruppo di gauge a SO(10) e la comprensione degli alti valori degli angoli di mixing sono una sfida, che sarebbe stolto non raccogliere.

4) Il tentativo di promuovere la ricerca sulle particelle in un ambiente non particolarmente interessato alla tematica, malgrado le apparenze, forse non è stato solo un insuccesso.