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Traitement du SignalMaster 1 Informatique - Recherche et Innovation
10 septembre 2014 Introduction
Nancy Bertin - [email protected]
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Contenu du premier cours
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à Scilab
2 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Points pratiques et organisationnels
1 Points pratiques et organisationnelsFaisons connaissanceCalendrier du coursÉvaluation et validation
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à Scilab
3 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Ma formation
2004 Ingénieur Télécom Paris2005 Master 2 Recherche ATIAM2009 Docteur en Traitement du Signal et des Images
4 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Mon métier
2010- Chargée de Recherche CNRSChercheur = pas régulièrement enseignantPremière année de cours “Traitement du Signal”...
5 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
(Pardon)
6 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Vous
Tour de table. Au fait, pourquoi le Traitement du Signal ?Questions subsidiaires :
Est-ce que tout le monde est à l’aise avec la langue française ?Y a-t-il des fétichistes du papier parmi vous ?Des musiciens ou ex-musiciens ?Avez-vous suivi l’option SI en prépa, des cours d’automatique ?
7 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Calendrier du cours
Calendrier :
12 × 2 heures (voulez-vous une pause ?)tous les lundis de 14h... à (±)16hdu 15/09 au 08/12 inclussauf 27/10 (Toussaint)08/12 : court examen final, soutenances, debriefing
TD : pauses exercices au fil du coursTP ?
Avez-vous des machines transportables ?Êtes-vous disposés à les apporter ?Séance dédiée ou pauses exercices ?Bloquer une séance pour le mini-projet ?
8 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Évaluation et validation
Présence et participation (5 points)Restitution du cours précédent en début de séanceCorrigé d’un exercice au tableau
Mini-projet en binôme (10 points)Bibliographie et petite réalisation ScilabCourt rapport écrit (volume libre, en LATEX)Présentation orale (environ 15 minutes)
Court examen final (5 points)Votre évaluation du cours (toute ma reconnaissance !)Module validé (10/20) = 3 crédits UE
9 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
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Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitionsLe signalCatégorisations du signalTraitement du signal
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à Scilab
10 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal : une notion méconnue...
...À partir de l’activité “Shazam” du début du cours, comment
définiriez-vous un signal ?
11 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal : définition morale
Définition 1.Un signal est un ensemble ordonné de valeurs d’une grandeurphysique variable et support d’une information.
Deux notions importantes :Phénomène physique sous-jacent (acoustique, électrique,électro-magnétique...)Liens avec la notion d’information (et la théorie qui va avec)
12 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal : définition mathématique
Définition 2.Un signal est une fonction.
Et c’est (presque) tout.Bon, pas complètement n’importe quelle fonction non plus.En général, il s’agit d’une fonction dont une des variables estde nature temporelle.Une image est une fonction de l’espace (mais pas du temps).Mais on pourrait chipoter, et beaucoup d’outils sont communs.
13 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
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Exemples de signaux
Pression acoustique Courant, tension électrique
Champ électromagnétique Activité bioélectrique
14 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Catégorisations des signaux
Notation générique
x : X → Yu→ x(u)
Avec une définition aussi vaste, on imagine bien que les signauxsont de nature et de caractéristiques très variables. Plusieurs axesde discrimination permettent de les catégoriser :
La nature et la dimension du domaine Y où vivent les valeurs prisespar le signal ;La nature du domaine de définition X du signal ;La modélisation et la reproductibilité du phénomène physique qu’ildécrit ;Des propriétés particulières (périodicité, conditions d’énergie ou depuissance...)
15 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal : dimensionnalité
En fonction de la dimension de l’ensemble d’arrivée Y :x(u) scalaire, typiquement Y = R : signal “1D”;x(u) est un vecteur, dont chaque composante est un signalscalaire : signal “multidimensionnel” (également appelé“multicanal”, typiquement lorsqu’il est issu de la captationd’un seul et même phénomène par une antenne de capteurs)Certains auteurs réservent le terme image au cas où Y est unensemble produit de type Zp
En ce qui concerne la dimension de l’ensemble de départ, dans cecours, on se limitera essentiellement au cas des fonctionsd’une seule variable, que l’on notera généralement t pour letemps. D’autres auteurs réservent le terme d’image au cas où Xpossède deux (voire trois) dimensions.
16 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal continu vs. discret
Cette distinction concerne la nature du domaine de définition X :
Si X est dense, le signal est continu (typiquement, X ⊂ R) ;Si X est dénombrable, le signal est discret (on devrait dire “àtemps discret”). Typiquement, X ⊂ Z et le signal est unesuite.
Remarque :Dans le monde physique la plupart des signaux sont continus.Ils peuvent être nativement discrets (ex : indice boursier)Mais la plupart du temps, les signaux discrets sont deséchantillons, des extraits ponctuels d’un signal physiquecontinu. On parle de signal échantillonné.
17 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Illustration
Signal continu Signal échantillonné
0 50 100 150 200 250−2
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−1
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0
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1
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2
Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
gnal
0 50 100 150 200 250−2
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2
Temps (secondes)A
mpl
itude
du
sign
al
x(t) x[n] = x(nTe)
18 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal analogique vs. numérique
Si Y est dense, le signal peut prendre une infinité de valeurs,analogues à la grandeur physique sous-jacente. Il est ditanalogique. C’est le cas le plus courant dans le mondephysique.Si Y est discret, le signal ne peut prendre que certaines valeursfixées. Il est quantifié.Un signal numérique est un signal quantifié et à tempsdiscret.
19 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Résumé en images
Signal analogique Signal échantillonné
0 50 100 150 200 250−2
−1.5
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0
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1
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Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
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0 50 100 150 200 250−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
gnal
Signal quantifié Signal numérique
0 50 100 150 200 250−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
gnal
0 50 100 150 200 250−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
gnal
20 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal déterministe vs. aléatoire
Cette dernière catégorie a trait à la prédictibilité et lareproductibilité d’un signal.
Les signaux déterministes peuvent être prédits de manièrecertaine à tout instant, avec une description simple et explicite.Les signaux aléatoires sont moins prévisibles et issus deprocessus qui, si on tente de les reproduire à l’identique,produisent un autre signal.
Ces deux types de signaux appellent des outils de modélisationdifférents : fonctions et suites explicites dans un cas, processusaléatoires et modèles probabilistes dans l’autre.
21 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Illustration
Signal déterministe Signal aléatoire
0 50 100 150 200 250−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
gnal
0 50 100 150 200 250−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Temps (secondes)A
mpl
itude
du
sign
al
x(t) = sin(2πft− π/4) x(t) ∼ N (0, σ2)
22 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Signal et bruit
Une dernière distinction courante (mais piégeuse).
On appelle en généralsignal une partie du signal qui porte l’information qui nousintéressebruit une partie du signal qui est une nuisance, ou qui porteune information qui ne nous intéresse pas.
Mathématiquement, un bruit est un signal...Dépend uniquement du problème que l’on veut résoudre. Unsignal peut devenir bruit et réciproquement suivant la tâche àaccomplir.Attention à l’amalgame fréquent :
bruit 6= aléatoire (ex : ronflette à 50 Hz)signal 6= déterministe (ex : consonnes)
23 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Définition du traitement du signal
Traitement du signalLe traitement du signal est l’ensemble des opérations qui visent àmodéliser, analyser, extraire, exploiter, transformer, restaurer,compresser, transmettre l’information contenue dans des signaux.
C’est aussi la discipline qui s’intéresse à décrire, mettre au point etcaractériser les propriétés de telles opérations.
24 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Contexte historique et scientifique du traitement du signal
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signalHistoriqueDisciplinaritéFlux séquentielTâches
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à Scilab
25 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Le grand-père du traitement du signal
Joseph Fourier (1768-1830)Mathématicien français
Travaux sur la décomposition de fonctionspériodiques en séries trigonométriques
... justement devenues célèbres sous le nomde Séries de FourierCela pourrait n’être considéré que “commedes maths”
... s’il ne les avait appliqués à modéliser lessolutions de l’équation de la chaleur
26 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Repères historiques
Le traitement du signal est une discipline jeune :
Traitement du signal analogiqueAvant 1940 : on en fait sans le savoir (télécommunications)1940-1950 : naissance de l’expression “traitement du signal” ; applicationen radar, sonar, téléphonie
L’essor du traitement du signal numérique1950-1960 : invention du transistor et du circuit intégré1960-1970 : premiers ordinateurs numériquesD’abord limité à des applications critiques (radar, sonar militaire, pétrole,espace, médecine)1980+ : explosion des ordinateurs personnels et des applicationscommerciales
L’enseignement du traitement du signal1980 : enseigné en troisième cycle (thèse)1990 : enseigné dès le premier cycle (souvent en cursus EEA)Aujourd’hui outil de base pour les scientifiques et les ingénieurs, de plusen plus éloigné de l’électronique mais de plus en plus proches desmathématiques, maths applis, optimisation, informatique etalgorithmique...
27 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
L’oncle du traitement du signal numérique
Claude Shannon (1916-2001)Mathématicien et ingénieur américain
Considéré comme le père de la théorie del’information... mais aussi responsables de travauxmajeurs en signal :
Le modèle de communication décrivant lesconcepts et étapes dans la transmission d’unmessage (source, émetteur, canal, récepteur,destinataire) ;
La démonstration du théorèmed’échantillonnage qui établit les conditionssous lesquelles un signal échantillonnépréserve toute l’information du signalanalogique d’origine.
28 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Un carrefour de disciplines
Traitementdu signal
Électronique
Mathématiques
Informatique
Statistiques
Probabilités
Physique
Communications
Théorie
de l’information
29 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Flux séquentiel en traitement du signal numérique
30 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Tâches en traitement du signal
Les problèmes posés au traitement du signal peuvent appartenir àdifférentes familles de tâches :
Détection de la présence d’un signalexemple : VAD (“allô, t’es toujours là ?”)
Débruitage, séparation de signauxexemple : casques audio à contrôle actif, ECG mère-enfant
Codage, compression, transmissionexemple : mp3, radio FM
Analyse, estimation, extraction d’informationexemple : SingStar, Shazam
Transformation de signauxClassification d’un signal dans des catégories prédéfinies
exemple : segmentation d’image, de fluxSynthèse
exemple : synthétiseur
31 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Quelques exemples de domaines d’application
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’applicationGrands domainesExemples
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à Scilab
32 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Grands domaines d’application
Les domaines d’application du TDS sont innombrables :
Traitement de la paroleAudionumériqueTélécommunicationsBiologie et médecineGéophysique, géologie, sismiqueRadar et sonarAéronautique, automobile
Mais aussi :Zoologie (surveillance de la faune sauvage)Cosmologie (Planck)
33 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Exemples
En traitement de la parole :Reconnaissance de la parole (dictée vocale)Synthèse (jeux vidéo et audiovisuel, robots, aide aux personneshandicapées)Reconnaissance du locuteur
En audio :CompressionRestauration d’enregistrementsComposition assistée par ordinateurSynthèse sonoreCaptation et rendu audio 3DRecherche d’information musicale (MIR)
34 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Exemples
En télécommunications :Téléphonie mobileCommunications optiquesCommunications satellitaires
En biologie et en médecine :Electrocardiographie, électro-encéphalographieEchographie ultrasonore, écho-dopplerMicroscopie, spectroscopieMédecine nucléaire
35 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Exemples
En géophysique et géologie :Prédiction et suivi des tremblements de terreSurveillance des océansExploration du sous-solIndustrie pétrolière
Industries lourdes :Automobile et aéronautiqueContrôle non destructifSurveillance des ouvrages d’art (ponts, immeubles)
36 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Exemples
En image (liste non exhaustive)Codage, compression, transmissionAmélioration (super-résolution, débruitage, défloutage)SegmentationReconnaissance, classificationDétection de contoursReconnaissance de textureImagerie 3DImagerie hyperspectrale
37 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Programme et objectifs du cours
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du coursObjectifsPlan du cours
6 Introduction à Scilab
38 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Objectifs
Ce module est une introduction au traitement de signal et apour but d’apporter :
Des connaissances théoriques et des outils pratiques pour :Décrire et représenter des signaux ;Décrire et représenter des systèmes ayant des signaux pour entrée etsortie ;Comprendre les principes des méthodes de traitement du signalnumérique ;Être capable de réaliser quelques traitements simples en simulationinformatique.
Mais surtout :Une culture générale minimale en traitement du signal pour pouvoirdialoguer avec des experts en situation interdisciplinaire ;Une intuition des effets des traitements sur les signaux, de leurpuissance, de leurs limites ;Pourquoi pas, envie d’approfondir le sujet en stage, en M2...
39 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Plan du cours
Le cours suivra plus ou moins les grandes étapes suivantes :1 Signaux déterministes à temps continu
La transformée de FourierConversion analogique-numérique : échantillonnage, repliement,reconstruction
2 Signaux déterministes à temps discretTransformée de Fourier à temps discret et transformée de Fourier discrèteRésolution, précision, fenêtrageFiltrage numérique : transformée en Z, fonction de transfert, réponseimpulsionnelle, synthèse de filtres
3 Signaux aléatoiresProcessus aléaloire, loi, stationnaritéPropriétés du second ordre et estimationFiltrageProcessus ARMA, prédiction linéaire, filtrage de Wiener
40 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Compléments possibles
Suivant le temps et l’envie :Analyse temps-fréquence, spectrogrammeAnalyse temps-échelle, ondelettesAnalyse en composantes indépendants et séparation de sourcesQuelques spécificités de l’image
41 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Introduction à Scilab
1 Points pratiques et organisationnels
2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions
3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal
4 Quelques exemples de domaines d’application
5 Programme et objectifs du cours
6 Introduction à ScilabPrésentation de ScilabTP : familiarisation avec Scilab
42 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
Présentation de Scilab
Plusieurs logiciels / langages sont très utilisés en traitement designal pour la recherche et le prototypage :
Matlab (Mathworks) : plébiscité, mais sous licencepropriétaire (coûteuse)“Clones libres” / gratuits : GNU/Octave, ScilabPlus récemment (en plein boom) : Python
Caractéristiques :Langage de script (possibilités variables de compilation),programmation de haut niveau, intuitiveStructures de données et syntaxes conçues pour faciliter pourle calcul vectoriel et matricielNombreuses boîtes à outils classiques (transformations,filtres...)Communauté d’utilisateurs
Nous utiliserons Scilab, logiciel libre né à l’Inria de Rennes.
43 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014
Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab
TP : familiarisation avec Scilab
Objectif : reproduire ces figures !Pour télécharger et installer Scilab : : http://www.scilab.org/fr/download/5.5.0
0 50 100 150 200 250−2
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Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
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0 50 100 150 200 250−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
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Temps (secondes)
Am
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u si
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0 50 100 150 200 250−2
−1.5
−1
−0.5
0
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1
1.5
2
Temps (secondes)
Am
plitu
de d
u si
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44 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014