UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA 1

RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA

AVALIAÇÃO DO COEFICIENTE CONVECTIVO ATRAVÉS DO MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL

ALUNA: NATÁLIA SANTANA DE MENEZES

PROFESSORA: SANDRA

TURMA: QB

RECIFE, NOVEMBRO 2014

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO...............................................................................................................................3

Objetivos......................................................................................................................................3

MATERIAIS E MÉTODOS...............................................................................................................4

RESULTADOS E DISCUSSÕES.........................................................................................................5

CONCLUSÃO...............................................................................................................................10

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................................10

ANEXOS......................................................................................................................................11

2

INTRODUÇÃONa transferência de calor, quando temos um problema em que as condições de

contorno dentro de um sistema são mudadas ao longo do tempo, dizemos que ele é transiente ou não-estacionário. Essas mudanças acontecerão até que as condições estacionárias sejam alcançadas.

Quando a temperatura do sólido é uniforme no espaço em qualquer instante durante o processo transiente, ou seja, os gradientes de temperatura no interior do sólido podem ser desprezados, uma abordagem mais simples, chamada de método da capacitância global, pode ser utilizada para determinar a variação da temperatura com o tempo.

É de fácil percepção de que esse método, por ser mais simples, é geralmente preferido. Porém ele só é válido para números de Biot menores que 0,1. O número de Biot é dado pela equação (1).

Bi=h ∙ Lck

(1)

Objetivos Calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo pelo método da

capacitância global em cilindros de alumínio, cobre e latão. Verificar a validade da abordagem através da determinação do numero de Biot; Comparar o resultado experimental com o resultado obtido através de correlações.

3

MATERIAIS E MÉTODOS

Material Quantidade

Cilindro de Cobre 01

Cilindro de Alumínio 01

Estufa 01

Termopar

Caixa de papelão

Capela

01

01

01

Mede-se a temperatura ambiente do laboratório, com o uso do termopar. Coloca-se

um cilindro de cobre na estufa, previamente calibrada para 100 oC, e esperou-se que o cilindro

atingisse essa temperatura. Em seguida, coloca-se o cilindro numa superfície isolante e mede-

se sua temperatura inicial com o termopar. Depois, mede-se a temperatura a cada 30

segundos até que a temperatura do cilindro se aproximasse da temperatura ambiente.

Repete-se o mesmo procedimento para o cilindro de alumínio e latão.

Utilizou-se a capela para simular uma convecção forçada e uma caixa de papelão para

simular um ambiente isolado.

4

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Uma vez que não há geração de calor interna nos cilindros, o balanço de energia é dado por:

( Energiaque entrano sistema)+( Energia

que saidosistema)=( Energia

acumuladanosistema )

Então, temos:

−h ∙ A s ∙ (T−T∞ )=ρ ∙V ∙Cp ∙dTdt

(2 )

Onde h é o coeficiente de força convectivo (W/m²K), As é a área superficial do cilindro (m²), V é o volume do cilindro (m³), T é a temperatura no instante t(K), T∞ é a temperatura no ambiente, Cp é a capacidade calorífica do metal (J/kg.K), ρ é a massa específica do cilindro (kg/m³) e t é o tempo (s). Como essa é uma equação diferencial, uma troca de variáveis é conveniente para resolvê-la. Então:

θ=T−T ∞

E portanto:

θi=T i−T ∞

Logo, temos:

θθi

=exp( h As

ρV Cp

∙ t)(3)Linearizando a equação (3), temos:

−ln( θθ i )=( h A s

ρV C p)∙ t (4 )

Os 5 ensaios realizados foram com um cilindro de alumínio ao ar livre e isolado, um cilindro de latão ao ar livre e um cilindro de cobre isolado e sofrendo convecção forçada. Para cada um desses ensaios o gráfico de Y, (–ln(θ/θi), versus tempo foi plotado.

5

0 500 1000 1500 2000 25000

0.5

1

1.5

2

2.5f(x) = 0.00117369586405204 x + 0.045331616801482R² = 0.989262681711168

Y versus tempo para o cilindro de alumínio ao ar livre

Tempo (s)

Y

Utilizando a equação (4), temos que:

h A s

ρV C p

=0,0012

E, para o cilindro de alumínio, As = 0,00261 m², V = 8,3824.10 -6m³, ρ = 2697kg/m³ e Cp

= 903J/kg.K. Portanto, h=9,38 W/m².K.

Para verificar a validade do resultado, utiliza-se a equação de Biot com kal=237 W/m.K.

Bi=h ∙ Lck

=9,38 ∙0,00325237

=1,28 ∙10−4

Como o número de Biot calculado é menor do que 0,1, a resistência à condução no interior do sólido se torna desprezível em comparação à convecção através da camada limite no fluido e o método da capacitância global pode ser utilizado.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f(x) = 0.00129032327638607 x + 0.00905559758133145R² = 0.996963320120144

y versus tempo para o cilindro de alumínio em ambiente isolado

Tempo (s)

Y

Para o cilindro de cobre em ambiente isolado, tem-se h=10,05W/m².K. E bi = 1,38.10-4.

6

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 00

0.51

1.52

2.53

3.54

f(x) = 0.00177033249009853 x − 0.0136593203778739R² = 0.997240245789258

Y versus t para o cilindro de cobre isolado

Axis Title

Axis

Titl

e

Para o cilindro de cobre, temos As = 0,00181m², V = 4,34.10 -6m³, ρ= 8933kg/m³ e Cp = 385J/kg.K. E, portanto, h = 14,85W/m².K. Como k=401W/m.K, Bi = 8,88.10-5.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5f(x) = 0.00236032950499023 x + 0.381375139513214R² = 0.908647629767227

Y versus tempo para o cobre em con-veccção forçada

tempo (s)

Y

Para o cobre em convecção forçada, tem-se h= 19,79W/m².K. E Bi = 1,18.10-4.

7

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 00

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = 0.00097555536561807 x + 0.0550186806627179R² = 0.985214315700613

Y versus tempo para o latão ao ar livre

Axis Title

Axis

Titl

e

Massa específica do latão = 8600kg/m³, capacidade calorífica do latão = 375 J/kg.K, Volume = 5,32.10-6m³ e área superficial = 0,000867m². Então h=19,79 W/m².K.

Para achar o valor do coeficiente convectivo teórico, utiliza-se o número de Rayleigh.

RaL=GrLPr=gβ (T S−T ∞ )L ³

v∝

Onde GrL é o número de Grashof, Pr é o número de Prandtl, g é a aceleração da gravidade, Ts é a temperatura da superfície, T∞ é a temperatura ambiente, L é o combrimento do cilindro, v é a viscosidade cinemática do ar e α, a difusividade térmica do ar.

Para calcular β, acha-se o valor do inverso da temperatura do filme.

Tem-se a seguir os parâmetros para cada ensaio

Ts, media (K) T∞ (K) L (m) Tf β D (m)

Al ao ar livre 325 302 0,064 313,5 0,00319 0,013

Al isolado 337 308 0,064 322,5 0,00310 0,013

Cu isolado 338 308 0,060 323 0,00301 0,0096

Cu convecção forçada

337 302,2 0,060 319,6 0,00313 0,0096

Latão 335,85 302,3 0,014 319,075 0,00313 0,022

Média 334,6 304,5 0,0524 319,335 0,00311 0,013

8

Então, RaL=37681,4 e então calcula-se o número de Nusselt. (Pr=0,707)

NuL=0,68+(0,67. RaL

14 )

[1+( 0,492Pr )9 /16 ]

4 /9=7,16

E então, o h do ar calculado por correlações, e usando o kar=26,3.10-3 W/m.K

h=NuLk fluido

Lc= 0,1880,00326

=57,77W /m ² K

A média dos 5 valores de h encontrados experimentalmente foi 14,772 W/m²K. E o erro foi de

Erelativo=|hexperimental−h teorico|

h teoricox 100%=74,43%

Tal erro pode ter sido causado por diversos fatores, tais como a velocidade do ar ter sido diferente de 0 em alguns experimentos, falta de precisão da composição da liga de latão, limitação das correlações, ou talvez o gradiente de temperatura dentro do sólido não tenha sido desprezível, etc.

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CONCLUSÃO

Para problemas onde os gradientes de temperatura no interior do cilindro podem ser desprezadas o método da capacitância global é utilizado para calcular a variação de temperatura no corpo ao longo do tempo. Sua validade é testada através do cálculo do número de Biot. Em todos os ensaios feitos, o número de Biot foi muito menor que 1, estando todos na ordem de 10-3. Confirmando assim que a resistência à transferência de calor no interior do sólido era muito menor do que a no exterior dele e que, portanto, a análise alternativa poderia ser usada sem maiores problemas.

Obteve-se um grande erro relativo entre os valores experimentais e teóricos, tal erro pode ter sido causado pela incerteza da composição do latão, limitações das correlações e não repouso do ar durante alguns experimentos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

INCROPERA, Frank P., et al. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª

Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2011.

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ANEXOS

cobre isoladoTamb = 35

T(oC)

t θ Y

93 0 58 091 30 56 0,03509188 60 53 0,09015185 90 50 0,1484283 120 48 0,18924280 150 45 0,25378178 180 43 0,29924376 210 41 0,34687173 240 38 0,42285772 270 37 0,44952570 300 35 0,50509568 330 33 0,56393566 360 31 0,62645664 390 29 0,69314763 420 28 0,72823961 450 26 0,80234660 480 25 0,84156759 510 24 0,88238957 540 22 0,96940156 570 21 1,01592155 600 20 1,06471153 660 18 1,17007151 720 16 1,28785450 780 15 1,35239348 840 13 1,49549447 900 12 1,57553646 960 11 1,66254845 1020 10 1,75785844 1080 9 1,86321843 1140 8 1,98100142 1200 7 2,11453340 1440 5 2,45100538 1740 3 2,96183137 1800 2 3,367296

11

alumínio isoladoT amb = 35

T (oC) t θ Y100 0 65 0

99 30 64 0,01550497 60 62 0,04725395 90 60 0,08004392 120 57 0,13133690 150 55 0,16705488 180 53 0,20409585 210 50 0,26236483 240 48 0,30318681 270 46 0,34574679 300 44 0,39019877 330 42 0,43671876 360 41 0,46081574 390 39 0,51082672 420 37 0,56346971 450 36 0,59086869 480 34 0,64802768 510 33 0,6778866 540 31 0,740465 570 30 0,7731964 600 29 0,80709162 630 27 0,8785559 720 24 0,99633356 840 21 1,12986554 900 19 1,22994848 1200 13 1,60943844 1500 9 1,97716341 1800 6 2,38262840 2100 5 2,56494938 2400 3 3,075775

Latão ao ar livreT amb = 29,3

T (oC) t (s) θ Y90,9 0 61,6 089,2 30 59,9 0,02798536588,2 60 58,9 0,0448207886,4 90 57,1 0,07585775484,7 120 55,4 0,106082277

83 150 53,7 0,13724886981,4 180 52,1 0,167496922

12

79,4 210 50,1 0,20664086277,8 240 48,5 0,23909807374,7 270 45,4 0,30514976572,6 300 43,3 0,352509236

71 330 41,7 0,39016074269,5 360 40,2 0,42679487568,3 390 39 0,45710022466,6 420 37,3 0,50166854465,7 450 36,4 0,52609309664,3 480 35 0,56531380962,9 510 33,6 0,60613580461,3 540 32 0,65492596850,7 900 21,4 1,05727094944,9 1200 15,6 1,37339095640,6 1500 11,3 1,69585914538,2 1800 8,9 1,93461059436,5 2100 7,2 2,14658084535,4 2400 6,1 2,31237309934,8 2700 5,5 2,415913778

Alumínio ao ar livret amb = 29

T (oC) T (s) θ Y71 0 42 070 30 41 0,02409869 60 40 0,0487967 90 38 0,10008366 120 37 0,12675265 150 36 0,15415163 180 34 0,21130961 210 32 0,27193460 240 31 0,30368259 270 30 0,33647258 300 29 0,37037456 330 27 0,44183355 360 26 0,47957354 390 25 0,51879453 420 24 0,55961651 450 22 0,64662751 480 22 0,64662749 510 20 0,74193749 540 20 0,74193748 570 19 0,79323148 600 19 0,79323141 900 12 1,25276338 1200 9 1,540445

13

36 1500 7 1,79175934 1800 5 2,12823233 2100 4 2,351375

cobre convecção forçadat amb = 29,2

T(oC) t (s) θ Y96,4 0 67,2 0

89 30 59,8 0,11666882,2 60 53 0,23738176,4 90 47,2 0,35327971,3 120 42,1 0,46762666,8 150 37,6 0,58066962,7 180 33,5 0,69612859,1 210 29,9 0,80981555,7 240 26,5 0,93052952,9 270 23,7 1,04219850,6 300 21,4 1,14428248,2 330 19 1,26323446,4 360 17,2 1,36276444,8 390 15,6 1,460402

43 420 13,8 1,58300541,8 450 12,6 1,67397640,6 480 11,4 1,7740639,6 510 10,4 1,86586738,6 540 9,4 1,96696437,7 570 8,5 2,06760737,3 600 8,1 2,11580933,5 900 4,3 2,74905832,4 1200 3,2 3,04452231,9 1500 2,7 3,214421

14