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27/08/2013
1
Transferencia de CalorIntroducción:La termodinámica estudia la relación entre el calor y otras formas de energía
Sistema
Medio
L>0
Q>0
L>0LQESistema
21
Donde:
UEEE cineticapotencial
Donde:
27/08/2013
2
Introducción:
Pero la Termodinámica no estudia:
-Con que velocidad ocurre la transferencia de calor.
-Como sucede la transferencia de calor.
Si hay un T transferencia de energía en forma de calor es esencial conocer la distribución de temperaturas para conocer el flujo de calor.
A este proceso se lo conoce como “Transferencia de Calor”.
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La Ciencia de TRANSFERENCIA DE CALOR estudia el transporte deenergía bajo la influencia de una no homogénea distribución deenergía bajo la influencia de una no homogénea distribución detemperatura.
Hay tres formas básicas Transferencia:Hay tres formas básicas Transferencia:
-Conducción
-Convección
Radiación-Radiación
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4
Conducción:
Transporte de calor a través de un continuo de masa.
Existen dos mecanismos:
-Interacción Molecular
-Electrones Libres
La velocidad de conducción se expresa a través de la relación empírica llamada ley de Fourier (1822):y ( )
dx
dTAK
dt
dQ
dQ/dt= Tasa de transferencia
dT/dx = Gradiente de Temp. en x.
A= Área normal al gradiente de T.
K= Cte = “Conductividad Térmica”, se determina experimentalmente, depende del material, de la temperatura y en materiales politrópicos de la dirección.
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Conductividad Térmica:
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Convección:
Involucra el intercambio de calor entre un fluido en movimiento y una superficie.
Existen dos clases de procesos convectivos:
-Convección Forzada
-Convección Natural o Libre
La relación empírica para la transferencia por convección se conoce como ley p p p yde Newton (1701):
fluidoerficie TTAhQ sup
Donde:- Q = Tasa de transferencia de calor. - A = Superficie de contacto.- Ts - Tf = diferencia de temperatura.- h = “Coeficiente pelicular”, depende de (fluido, régimen, temperatura, rugosidad).
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Coeficiente pelicular o de transferencia de calor:
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Radiación:
El mecanismo de transferencia de calor por radiación es la transferenciade energía por ondas electromagnéticas (Teoría de Maxwell).
La ley básica de radiación para cuerpos negros es la ley de Stefan-Boltzman:
Todas las sustancias emiten radiación como resultado de sutemperatura absoluta y son también capaces de absorber energía.
4TAQ
Donde:- Q = Tasa de transferencia de calor. A = Superficie de intercambio- A = Superficie de intercambio.
- T = Temperatura absoluta.- = Constante de Stefan-Boltzman (5.67*10-8 w/(m2 K4))
Su contribución es solo importante a altas temperaturas.
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El calor y la temperatura.MP4
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ConducciónSi llamamos “q” a la tasa de flujo de calor, es decir Calor por unidad de tiempo y por unidad de área, y un medio isotrópico, la ley de Fourier queda para tres dimensiones:
x
TKqx
y
TKqy
Tz
TKqz
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ConducciónEcuación diferencial de la conducción del calor:
La distribución de temperaturas en un medio puede determinarse a partird l l ió d l ED d t di i i d dde la solución de la ED cuando se somete a condiciones apropiadas defrontera:
Tasa neta de calor que entra por conducción
al x y z
Tasa de calor generado en el x y
z
Tasa de aumento de energía interna
de x y z+ =
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Llegamos a:
TCq
TK
TK
TK pi
Donde: T=T(x,y,z,t)
qi=qi(x y z t)
tq
zzyyxx pi
“Ecuación general de la conducción del calor”
qi qi(x,y,z,t)
Cp=Cp(x,y,z,t)
K=K(x,y,z,t)
Ecuación general de la conducción del calor .
se obtiene el campo de temperaturas en función de x, y ,z , y t.
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Casos Particulares:
a) Si “K” y “Cp” no varían con la posición y la temperatura:
t
T
K
q
z
T
y
T
x
T i
1
2
2
2
2
2
2
T1
t
T
K
qT i
12
Donde:
pC
K
“Difusividad Térmica”
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b) Si no hay fuentes de calor + a):
Casos Particulares:
t
TT
12
“Ecuación de Fourier”
c) Si el sistema esta en estado estacionario o estable + a):
02 K
qT i
“Ecuación de Poisson”
d) Si el sistema es estable + no hay fuentes de calor + a):d) Si el sistema es estable + no hay fuentes de calor + a):
02 T “Ecuación de Laplace”
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Ecuación diferencial de la conducción del calor en coordenadas cilíndricas:
t
T
K
q
z
TT
rr
T
rr
T i
111
2
2
2
2
22
2
Donde: T= T (r,,z,t)
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Condiciones de Frontera:
Existen tres tipos o clases de frontera:
1) Condición de frontera de primera clase o de “Dirichlet”.
2) Condición de frontera de segunda clase o de “Neumann”.
3) Condición de frontera de tercer clase.
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1) Condición de frontera de primera clase:
Condiciones de Frontera:
“Es cuando se especifica el valor o la distribución de la temperatura de una superficie límite”.
Ejemplo: (placa unidireccional, espesor L)
L
T0 TL
LLxtxxtx TTyTT ,00,
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2) Condición de frontera de segunda clase:
“Es cuando se especifica el flujo de calor” por Fourier se especifica la
Condiciones de Frontera:
Es cuando se especifica el flujo de calor por Fourier se especifica la derivada de la temperatura normal a la superficie límite
Ejemplo: (placa unidireccional, espesor L)
L
, qT
K tx
q0
00 qx
K x
Sí q0=0 “condición de frontera homogénea de segunda clase
Superficie aislada o condición de simetría.
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3) Condición de frontera de tercer clase:
“Es cuando se somete la superficie limite a una transferencia de calor por convección con un medio de temperatura conocida” en la superficie límite:
Condiciones de Frontera:
convección con un medio de temperatura conocida en la superficie límite:
Calor que entra a la frontera por convección
=Calor que sale de la frontera por conducción
Ejemplo: (placa con convección a medio de T)
T1 T2h2
h1T T
0xx
0011
xx xT
KTTh O LxLx TThxT
K
22
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Conducción de calor en estado estacionario, en una dimensión:
Placas:
K=cte, sin generación de calor, en una dimensión, estable:
02
2
dx
TdL
T0 TLx0
Condiciones de borde de 1er claseT(x)=T0 (en x=0)
T(x)=TL (en x=L)
00
)( TxL
TTT L
x
Lx TTL
AKQ 0)(
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Cilindro hueco:
Conducción de calor en estado estacionario, en una dimensión:
K=cte, sin generación de calor, en una dimensión, estable:
01
2
2
dr
dT
rdr
Tdr0
ri
r
T0Ti
Condiciones de borde de 1er claseT(r)=Ti (en r=ri)
T(r)=T0 (en r=r0)
r
ii
i
ir TTT
rrrr
T 00
)(
ln
ln 00
)(
ln
2TT
rrKL
Q i
i
r
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Analogía Eléctrica
Si se cumple TdC en una dimensión, estable, sin generación de calor, Kconstante y condición de frontera de 1er tipo La tasa de transferencia de calora través del sólido puede expresarse:
R
TQ x
)(
Donde “R” es la resistencia térmica del sólido.
a través del sólido puede expresarse:
Análogamente: R
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Ejemplo: “Placa Plana, frontera 1er tipo”
placa
LLx R
TTTT
L
AKQ
0
0)(KA
LRplaca Donde:
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Si tenemos dos placas con unión molecular perfecta entre ambas “Ta2=Tb1”
Ta1
Tb1Ta2T
(a) (b)
aaaa K
LqTT 21
Por continuidad del flujo de calor “qa = qb”
La LbTb2
aaaa K21
b
bbbb K
LqTT 21
Sumando m.a.m y despejando “q”:
A
Q
KL
KL
TTq
b
b
a
a
ba
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Generalizando a “n” placas:
n
L
RRRR
TTQ
....321
0
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Si en x=0 y en x=L tenemos frontera de 3er tipo:
Ta1
TT
(a) (b)T T
1L
La
Tb1
Lb
Ta2Tb2
hh
L1
Ah
R1
b
bb AK
LR
TT
a
aa AK
LR
Ah
R1
RRRR
TTQ
ba
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Ejemplo: “Cilindro hueco”
r0
ri T0Ti
T
ha
b
hLr
Ri2
1
LK
rr
Ra
ia 2
ln 1
hLr
R02
1
LK
r
r
Rb
o
b 2
ln1
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Transferencia de calor desde superficies extendidas “Aletas”
“Para conocer el flujo de calor a través de la aleta, se requiere conocer su distribución de temperatura”
E ió d Al t di ió t d t blEcuación de Aleta en una dimensión en estado estable:
x
TsT
qxqx+x
AxS
-Se supone Ts >T Q>0
-Se supone Ax y Tx es constante en x
Haciendo un balance de energía para x:
Tasa neta de calor ganado por conducción en dirección x por x
+Tasa neta de calor ganado por convección a través de la superficie de x
= 0
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Llegamos a:
xA
ddT
Kd 0 xx PTTh
dxdx
1) Si la sección transversal es constante S, P y A = ctes:
02
2
xTTKA
Ph
dx
Td
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2) Si la sección transversal es uniformemente variable:
2tL2t0
H
L
00000
L
xPPPTT
K
h
dx
dT
L
xAAA
dx
dLxL
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Distribución de temperatura y flujo de calor en aletas de sección transversal uniforme:
“Para obtener la distribución de temperaturas de la aleta debo resolver la E.D. aplicando apropiadas condiciones de frontera”
TTyKA
hPm xx2Si llamamos:
KA
022
2
xmdx
d La E.D. queda:
dx
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a) Aleta infinitamente larga: (ambas fronteras de 1er tipo)
Condiciones de bordeT(x)=T0 (en x=0)
T(x)=TL ≈ T (en x=L)
mxmxx eCeC 21
La solución recomendada es de la forma:
mxe 0 x e0Y la tasa de calor se puede calcular de dos formas:
dxhPdxd
AKQL
xx 0
0
PhKATTQ 0
Eligiendo la primer ecuación y reemplazando el gradiente de temperaturas:
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b) Aleta con flujo de calor despreciable en el extremo: (fronteras de 1er y 2do
tipo)
Condiciones de borde T(x)=T0 (en x=0)
Q(L)≈ 0 d/dx=0 (en x=L)
xLmsenhCxLmCx 21 cosh
Q(L) 0 d/dx 0 (en x L)
La solución recomendada es de la forma:
mL
xLmx cosh
cosh0
Y la tasa de calor:
mLPhKAQ tanh0
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c) Aleta con convección en el extremo: (fronteras de 1er y 3er tipo)
Condiciones de borde
T(x)=T0 (en x=0)
( L)0hd
K
La solución recomendada es de la forma:
(en x=L) 0 xehdx
K
xLmsenhCxLmCx 21 cosh
xLmsenhmKh
xLm e
cosh
mLsenh
mKh
mL ex
cosh
0
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Rendimiento de Aletas
realQaletaladetravesarealcalordeciaTransferen
ideala QTaestaSsialetaladetravesacalordeciaTransferen
0,
0hSQ aideal
id ll QQ
Sa= Área externa de la aleta
idealreal QQ
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Ejemplo: “Rendimiento de una aleta con Q→0 en x=L”.
H
2t
H
L
00 PLhhSQ aideal
mLPhKAQ real tanh0
mL
mLtanh
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aletareal
Q
QEficacia
Eficacia de Aletas
aletabaseQf
Calor disipado por una aleta real
ºsup NQQQaletareal
primariaerficietotal
TTShTTAhQ at 000
at SAhQ 00
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Ábacos para la determinación de “” en función de parámetros:
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Ábacos para la determinación de “” en función de parámetros:
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Aislación
Si se desea Q≈0 materiales con K
Propiedades a cumplir:
-Resistencia mecánica a la abrasión y vibraciones.
-Estabilidad dimensional.
-Resistencia al medio, penetración de vapor y humedad., p p y
-Fácil instalación.
Tipos:
-Fibras (Nylon, Polyester, Vinyl), T≈amb.
Celulares o granulados (Poliestireno y Poliuretano) T>amb-Celulares o granulados (Poliestireno y Poliuretano),T>amb.
-Laminares
-Cerámicos, T>>amb.
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Radio crítico del aislante
riTi ra T0
Ti
hre
KKa
Considerando frontera de 1er tipo en el interior y de 3er tipo con el aire circundante a T00
0
0
RRR
TTQ
aislcaño
i
TTH2 0
HhrHKrr
HKrr
TTQ
aa
e
a
i
e
i
21
2
ln
2
ln
0
0 Porque K>>Ka
hrKrr
TTHQ
aa
e
a
i
1ln
2 0
Q = f(ra)
q a
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1/h.ra cuando ra y (ln ra/re)/Ka cuando ra
“Hay dos mecanismos que compiten”
Existe un valor máximo de “Q” con el “ra”
0
1
ln
20
220
a
a
a
a
a
e
a
ia
a rh
K
r
rhK
rr
TTHK
dr
dQ
"" aislantedelcríticoradioh
Kr a
críticoa
El objetivo es lograr que “ra cri” este dentro de la cañería (ra cri < re), de esta manera garantizo que aumentando “ra” aumenta la aislación debo jugar con el “Ka”