Transformador Monofsico Real
Transformador Monofsico Real
Rodriguez Reyes Fiorella Flores Burga GustavoTorres Miranda
LuiguiMquinas ElctricasLuis Iparraguirre Vsquez22/04/2015
Transformador Real Y Determinacin De Sus Parmetros
Si bien la configuracin realizada en el transformador ideal de
bobinar dos o ms bobinas que comparten un mismo circuito de
material magntico es perfectamente posible, en la realidad
encontramos que los supuestos realizados sobre las propiedades
electromagnticas de los materiales no son ciertas. En efecto
siempre va a suceder que , a diferencia del transformador ideal, en
el real se producen perdidas. (a) El alambre o conductor con el
cual construimos las bobinas tiene una cierta resistividad elctrica
la cual da lugar a una cierta resistencia R de la bobina que
depender de la seccin y longitud del conductor utilizado
(usualmente Cobre). b) Siempre existir un flujo de fugas en el
generado por cada bobina que se cierra por el medio sin circular
por el ncleo. c) La R del circuito magntico no es nulad) Al haber
histresis y al existir un flujo magntico impuesto en el ncleo vimos
que hay prdidas de energa por histresis, y adems tambin vimos que
existen prdidas por Foucault, por lo cual siempre que se imponga un
flujo en el transformador existirn prdidas en el hierro.
Circuito equivalente de un transformador realTeniendo en cuenta
los efectos reales que se producen en un transformador analizaremos
un modelo elctrico de un transformador que se aproxime mejor a la
realidad. Con este fin consideremos los efectos anteriores uno a
uno por vez.Conductores no ideales: Supongamos que en el
transformador ideal de dos bobinados levantamos el supuesto que los
conductores son de resistencia nula. Entonces es fcil aceptar que
el modelo elctrico del transformador puede ser aproximado
concentrando la resistencia del conductor de los bobinados en una
resistencia Ri para cada uno de ellos permitindome asumir que los
bobinados resultantes no presentan resistencia por lo cual
constituyen un transformador ideal, resultando el modelo indicado
en la figura 9.1.
El valor de esta resistencia estara dado por la conocida
expresin:
Donde es la resistividad del material conductor, la cual depende
de la temperatura, l es la longitud mientras que S es la seccin .
El paso de las corrientes primarias y secundarias por esta
resistencia determinan las prdidas Joule del transformador las
cuales estaran dadas por:P=
Flujos de Fugas: Supongamos ahora que levantamos el supuesto de
que no existen flujos de fugas (r) en cada bobinado. Si hay flujo
de fugas entonces el flujo total que pasa por cada bobinado sera: T
= U +r donde el flujo til ser aquel que pasa por todos los
bobinados. El flujo residual de cada bobinado ser proporcional a la
corriente por los mismos por lo cual podemos escribir que:
Pero sabemos que:
Por lo que sustituyendo por las expresiones anteriores se
tiene:
Luego, si hay fugas en cada bobinado entonces este determina una
autoinductancia L en cada uno de ellos, la cual al igual que la
resistencia la puedo concentrar en componente inductivo de
reactancia X = Lw en serie con cada bobinado puesto que este flujo
de fugas ser proporcional a la corriente que pasa por cada uno de
ellos. En estas condiciones el flujo de fugas se cierra en cada
inductancia quedando entonces el transformador en las hiptesis de
un transformador ideal esto es sin flujo de fugas. La situacin en
consecuencia la puedo aproximar como indica la gura 9.2.
Reactancia Magnetizante: Supongamos ahora que levantamos el
supuesto de que la del circuito magntico no es nula. Tendremos
entonces que con las corrientes definidas como antes
Siendo la longitud del circuito magntico. Definamos dos
corrientes ficticias dadas por los fasores: I0, I0 1 de forma tal
que verifiquen:
con lo que se obtiene
Llamemos inductancia magnetizante Lm a
Con lo cual se tiene
Llamando Xm reactancia magnetizante del transformador realEn
definitiva, cmo podemos interpretar las anteriores operaciones?
Como la permeabilidad magntica no es infinita aparece una
inductancia (la magnetizante) que virtualmente hace circular una
cierta corriente I0 que no pasa por los bobinados del transformador
el cual puedo ahora suponer ideal circulando por sus bobinados una
corriente primaria I0 1 Por lo cual el modelo de un transformador
real con permeabilidad finita sera como el que se muestra en la
figura 9.3.
La corriente I0 se le denomina corriente magnetizante o
corriente de vaco del transformador
Perdidas en el Hierro: Supongamos ahora que levantamos el
supuesto que el hierro no presenta prdidas. Por tanto existen
prdidas de histresis y de Foucault la cual como vimos son la de la
forma:
Suponiendo que se est en un punto de funcionamiento constante se
tendr que f y BMax son constante para ese punto por lo que se podr
escribir que:
Por otro lado sabemos que siempre se cumple que para cualquiera
de las tensiones primarias o secundarias se cumple (tomando por ej.
la primaria V1):
Por tanto si incluyo en el modelo, como indica la figura, una
resistencia ficticia Rm se tendr consideradas las prdidas en el
hierro
En consecuencia si ahora consideramos todas las realidades"
anteriores el modelo elctrico del transformador real sera de la
forma que indica la figura 9.5.Si pasamos la impedancia secundaria
al lado primario resulta lo que se observa en la figura 9.6.El
anterior modelo representa lo que llamaramos el circuito
equivalente exacto" del transformador operando normalmente en
rgimen sinusoidal estacionario y de tal manera que no hay saturacin
en el hierro.
En la prctica los valores tpicos que presentan las resistencias
y reactancias para los transformadores que se utilizan en las
aplicaciones industriales son tales que Rm;Xm >> R1;X1;R2;X2,
por lo que a los efectos de simplificar los clculos se suele
adoptar el modelo que se muestra en la figura9.7, llamado circuito
equivalente aproximado".
Cabe sealar que el modelo de la figura 9.7 es el circuito que se
utilizara en el curso a fin de modelar el transformdor
Transformador en vaco: Se dice que un transformador est en vaco
cuando sus bornes secundarios estn abiertos" es decir no existe
conexin alguna entre los bornes secundarios.Transformador en carga
Se dice que un transformador est en carga cuando entre sus bornes
secundarios se conecta una carga elctrica (en general modelada como
una impedancia).Transformador en cortocircuito Se dice que un
transformador est en cortocicuito cuando sus bornes secundarios se
cortocicuitan.A partir de las definiciones anteriores se definen
dos impedancias de importancia trascendente en la prctica:
Resultando entonces el modelo usual de la forma donde los
parmetros elctricos representan todos fasores como se muestra en la
figura 9.8.
Obsrvese que si el transformador se cortocicuita" entonces la
fuente ver" la ZCC, mientras que si est en vaco" la fuente ver" la
impedancia de vaco, ZM.Datos Nominales de un Transformador
A finn de especificar las magnitudes elctricas fundamentales en
la que debe o sera utilizado un transformador, los fabricantes
indican en los llamados datos de chapa" los siguientes valores
fundamentales:
Valor nominal para cada bobinado: V1n=V2n indica el valor
nominal dela tensin del bobinado 1 y del bobinado 2 para un
transformador de dos bobinados.
Relacin de Transformacin: V1n=V2n indica la relacin de
transformacin n, la cual se lee como: si aplico la tensin V1n del
lado primario tengo, con el transformador en vaco, una tensin V2n
del lado secundario. Luego nos da la relacin de transformacin del
transformador ideal del modelo del transformador real.
Potencia nominal (Sn) en V A: Es la potencia aparente expresada
en V Aque determina la corriente nominal que circula por cada
bobinado del transformador cuando este esta bajo sus voltajes
nominales en cada bobinado: Sn = Vn In.
Corriente nominal (In) de cada bobinado: Es la corriente por los
terminales del transformador correspondiente a dividir la potencia
nominal entre el voltaje nominal no teniendo en cuenta la corriente
por la impedancia magnetizante. In = Sn=Vn.
Frecuencia nominal: es la frecuencia en Hz para la que ha sido
diseado el transformador.
Ensayo de vaco. Determinacin de la impedancia de vacoCon el
transformador en vaco se impone tensin en uno de los lados del
transformador, tensin de magnitud y frecuencia IGUAL AL
NOMINAL.Midiendo la corriente y el factor de potencia, o la
potencia activa y reactiva consumida por el transformador, o la
corriente y la potencia activa se puede calcular la impedancia de
vaco. Recordando el circuito equivalente aproximado, resulta obvio
que se cumplir:
Ensayo de cortocircuito. Determinacin de la impedancia de
cortocircuito.Con los terminales de un lado en cortocircuito aplico
del otro lado una tensin reducida a frecuencia nominal7 hasta que
circule una corriente igual a la nominal. Midiendo idnticas
magnitudes que en el ensayo anterior en el lado que aplico la
tensin se puede calcular la impedancia de corto circuito.Como la
tensin es reducida, usualmente de valores no superiores al 10% o
menos de la nominal, y teniendo en cuenta que ZCC
