Transformadores

Apuntes de transformadores. Electrotecnia. 2º Bachillerato. Abril 2008

TRANSFORMADORES.

Son máquinas eléctricas, estáticas, que modifican los valores de la energía eléctrica (tensión e intensidad), mediante un campo electromagnético alterno.

Símbolos para un transformador monofásico:

Elementos principales de un transformador:

- Arrollamientos o bobinas: Un transformador monofásico tiene dos bobinas o arrollamientos de hilo de cobre, enrollado alrededor de un núcleo de hierro (material ferromagnético). A cada uno de estas bobinas se las nombra de las siguientes maneras:

(En función de la entrada y salida de la energía eléctrica)o Arrollamiento, devanado o bobina primaria, es por

donde se recibe la energía.o Arrollamiento, devanado o bobina secundaria, por

donde se suministra la energía al receptor para su utilización.

(En función de valor de tensión)o Bobina de alta tensión. (Lado de “alta”) o Bobina de baja tensión. (Lado de “baja”).

Si la bobina primaria es la de alta tensión, la bobina secundaria será la de baja tensión y tendremos un transformador funcionando como reductor.Si la bobina primaria el la de baja tensión, la bobina secundaria será la de alta tensión y tendremos un transformador funcionando como elevador.

- Núcleo: Sirve de acoplamiento magnético entre las bobinas. Transmite el flujo magnético alterno que genera la bobina primaria y que recibe la bobina secundaria. Está fabricado de acero al silicio, a base de chapas apiladas, aisladas entre si

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mediante un esmalte aislante. (Para reducir las pérdidas por histéresis y por las corrientes parásitas o de Foucault)

Principio de funcionamiento.

Se basa en el principio de la inducción electromagnética. El bobinado primario (con N1 espiras) se alimenta con una tensión alterna senoidal (E1 ó V1 ~), circula una intensidad de corriente eléctrica de valor I1 ~, que produce un flujo magnético variable en su interior Φ~ , que se transmitirá a través del núcleo magnético.Este flujo magnético variable afecta al segundo bobinado (con N2 espiras) y se genera en el una fuerza electromotriz, una tensión alterna senoidal de valor E2 ó V2 ~, cuyo valor dependerá del número de espiras de este devanado o bobina.

NO HAY NINGUNA CONEXIÓN ELÉCTRICA ENTRE EL DEVANADO PRIMARIO Y EL SECUNDARIO.

Transformador ideal.

Se considera que el transformador es ideal cuando se pueden despreciar y no tener en cuenta las pérdidas que por el efecto Joule se producen en las bobinas de cobre de los devanados primario y secundario (pérdidas en el cobre, I1

2 R1 + I22 R2), y cuando se pueden

despreciar las pérdidas que se producen en el núcleo de material ferromagnético, histéresis y corrientes parásitas (pérdidas en el hierro)

Para un transformador ideal se cumple la relación:

Siendo m la relación de transformación del transformador.

Funcionamiento del transformador en vacío.(Se dice que funciona en vacío cuando el primario está conectado a una fuente de tensión alterna y no tiene ninguna carga o receptor conectado en el secundario)

En esta situación no hay ninguna intensidad de corriente eléctrica circulando por el devanado secundario, ya que se encuentra abierto (I2 = 0). Y circula una pequeña corriente eléctrica por el primario que es la que genera el flujo magnético (I1 = I0) A esta intensidad que circula por el primario se la conoce como intensidad de vacío (I0).

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En esta situación las pérdidas en el cobre (eléctricas por efecto Joule) son muy pequeñas ya que I2 =0 e I1 es muy pequeña. Por tanto la tensión que podremos medir a la salida y a la entrada del transformador serán las mismas que si el transformador fuera ideal. Y el valor de esta tensión o fuerza electromotriz (en este caso coinciden) depende del número de espiras de las bobinas, de la frecuencia de la red eléctrica, y del flujo magnético máximo que se genera.

V1 = E1= 4,44 f N1 Φm (Voltios)V2 = E2= 4,44 f N2 Φm (Voltios)

(Valores eficaces de tensión y fuerza electromotriz)(Dividiendo la primera expresión entre la segunda se obtiene la

misma relación de transformación que se vio para el transformador ideal)

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Funcionamiento del transformador en carga.(Cuando se conecta una carga o receptor al secundario del transformador)

Se conecta una carga (una impedancia) en el devanado secundario

(V2) de valor Zφ Empezará a circular una intensidad de corriente I2 que saldrá del transformador hacia la carga. Esta segunda corriente también circulará por el devanado del secundario y produce el efecto de crear, mas flujo magnético que el existente en el núcleo (creado por I0 cuando no había ninguna carga conectada) se trata de una fuerza

magnetomotriz F2 = I2 N2

Sin embargo este flujo magnético no varía y lo que ocurre es que aumenta la corriente que circulaba por el primario (I0 → I1) para

crear otra fuerza magnetomotriz que compense a la anterior F1 = I1

N1

Estas dos fuerzas magnetomotrices son iguales en valor, para compensar la variación del flujo magnético y por tanto se cumple que:

I1 N1 = I2 N2 (sólo módulos, vectores de sentidos contrarios)

Relacionando esta última fórmula con la de la relación de transformación vista anteriormente se puede añadir:

Se ve que la relación es inversa entre las tensiones y las intensidades. El devanado que tiene mayor tensión tendrá menor intensidad y el devanado que tiene menor tensión tendrá mayor intensidad. (“Se cambia tensión por intensidad”).

Potencias en un transformador ideal.

Si se puede considerar que el transformador es ideal y que no hay pérdidas, las potencias del primario serán iguales a las potencias del secundario.

P1 = V1I1 cos φ1 = P2 = V2I2 cos φ2

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Q1 = V1I1 sen φ1 = Q2 = V2I2 sen φ2

S1 = V1I1 = S2 = V2I2

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Transformador real

En un transformador real hay que tener en cuenta:

- Las resistencias eléctricas de los dos devanados R1 y R2

- La dispersión de flujo magnético. No todo el flujo magnético que se produce en el primario llega hasta el secundario. Una parte del flujo se dispersa en cada una de las bobinas. El efecto que producen en el circuito es el de dos bobinas Xd1 Xd2

V1 = I1 R1 + I1 Xd1j + E1

E2 = I2 R2 + I2 Xd2 + V2

- El efecto del núcleo magnético: Se considera que el flujo magnético que circula por el transformador en vacío es el mismo que circula en carga y que este flujo se genera por la corriente que circula por el transformador en vacío que era la corriente de vacío I0 .Se considera que esta corriente tiene dos componentes, I0 = Ife + Im

Ife , es la parte que provoca las pérdidas en el hierro (histéresis y corrientes parásitas)Im es la parte que se utiliza para magnetizar el transformador.

El efecto que producen es el de una resistencia (Resistencia de pérdidas en el hierro, de valor: Rfe = E1/Ife)

y el de una bobina ideal (Bobina de magnetización) Xm= E1/Im

conectadas en paralelo.

Una vez separados los efectos de cada uno de los elementos que distinguen el transformador real del ideal lo que queda en el centro es el transformador ideal, que cumple la relación de transformación entre sus tensiones inducidas o fuerzas electromotrices E1 E2

Circuito equivalente del transformador real:

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I’2 se denomina corriente de carga y es: I’2 = I1 – I0 ; I’2 = I2 / m

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Ensayos con los transformadoresPara conocer los valores característicos de un determinado transformador se los somete a dos ensayos:

1. Ensayo en vacío.Consiste en conectar el primario a su tensión nominal V1n , es decir, la tensión para la que ha sido diseñado, y dejar el secundario abierto I2 = 0 (se conecta un voltímetro en el secundario para medir la tensión de salida).Un amperímetro conectado en el circuito del primario medirá la corriente de vacío I0

En esta situación las pérdidas en el cobre se pueden considerar despreciables (Pcu = I1

2 R1 + I22 R2 )

ya que I2 = 0 e I1 = I0 que tiene un valor muy pequeño.

En vacío el flujo magnético que circula por el núcleo es el mismo que cuando funciona en carga, por tanto, las pérdidas provocadas por el flujo magnético, (pérdidas en el hierro) serán las mismas que las que tendría el transformador en su funcionamiento normal.

Al ser despreciables las pérdidas en el cobre y no haber potencia transmitida a la carga, lo que marca el vatímetro conectado en este ensayo serán las pérdidas en el hierro o pérdidas en vacío P0 = Pfe

2. Ensayo en cortocircuito.Se cortocircuita la salida del transformador y se regula la tensión del primario mediante una fuente regulable, subiendo su valor poco a poco, hasta que por el primario y el secundario circulen las intensidades nominales I1 e I2

Esto se consigue poniendo una tensión en el primario muy inferior a la nominal. A la tensión a la que se llega en el primario se la conoce como tensión de cortocircuito V1cc.

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Al ser esta tensión muy pequeña, el flujo magnético que circula por el núcleo será muy pequeño y por tanto se pueden despreciar las pérdidas en el hierro.

Sin embargo las intensidades que circulan por los devanados son las nominales, las mismas que circularían si el transformador estuviera funcionando en carga. Si las intensidades son las mismas, las pérdidas en el cobre también lo serán. Por tanto, en este ensayo, la potencia que se consume y que indica el vatímetro conectado en el primario serán las pérdidas en el cobre de este transformador.

PCC = PCU

Circuito equivalente del transformador en cortocircuito.

El transformador cortocircuitado se puede considerar equivalente a una impedancia ZCC formada por una resistencia en serie con una reactancia, que se denominan RCC y XCC.

ZCC = RCC + j XCC

Los valores de estos elementos se pueden determinar a través del ensayo en cortocircuito:

ZCC = V1CC / I1n

PCC= V1CC I1n cos φCC

RCC = ZCC cos φCC

XCC = ZCC sen φCC

Rcc, suma los efectos de R1 y R2 y Xcc, suma los efectos de Xd1 y Xd2

Tensión de cortocircuito porcentual ucc

La tensión de cortocircuito que se utilizó para el ensayo en cortocircuito se suele indicar de forma porcentual respecto a la tensión nominal del primario:

Y se puede también indicar en función de su componente real (tensión en la resistencia Rcc) y su componente imaginaria (tensión en la reactancia Xcc)

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Ucc = URCC + j UXCC

Que también pueden darse indicadas en forma de sus valores porcentuales.

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Caída de tensión en un transformador.

Debido a las resistencias y reactancias que tiene el transformador real, la tensión en el secundario en vacío (V20 ó E2 ) no es la misma que la tensión en el secundario en carga V2 Se llama caída de

tensión ∆V ó ε a la diferencia entre estos dos valores.

Este coeficiente puede calcularse también a través de los valores de tensión en los elementos del circuito equivalente en cortocircuito de la siguiente forma:

Rendimiento de un transformador real.

El rendimiento es la relación entre la potencia útil, que en el caso del transformador es la potencia que se transmite a través del secundario P2 y toda la potencia que absorbe el transformador desde el primario P1. Esta potencia absorbida por el transformador se utiliza para las diferentes pérdidas, en el cobre y en el hierro, y para transmitirla al secundario. Por tanto:

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Balance de potencias.

Índice de carga.

Un transformador puede trabajar a plena carga, es decir, conectado a sus valores nominales o puede conectarse a valores inferiores. Se llama índice de carga (c) a la relación que existe entre la intensidad que absorbe el transformador en unas determinadas condiciones y la intensidad que absorbería en sus condiciones nominales.Las pérdidas en el cobre se ven influidas por el índice de carga ya que son proporcionales al cuadrado de las intensidades:

PCU = I1² Rcc = c² I1n² Rcc = c² Pcc

Las pérdidas en el hierro no se ven afectadas por el índice de carga. La potencia que se transmite al secundario será proporcional al índice de carga:

P2 = V2n I2 cos φ2 = c V2n I2n cos φ2 = c S2n cos φ2

El rendimiento también se verá afectado por el índice de carga:

Se puede demostrar que el rendimiento de un transformador es

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máximo cuando las pérdidas en el cobre tienen el mismo valor que las pérdidas en el hierro:

ηmax si Pcu = Pfe , es decir si C² Pcc = P0 → C =

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Reducción de valores de un devanado a otro

Con objeto de no trabajar con valores muy diferentes de tensiones e intensidades a un lado y a otro del transformador, se suelen pasar las cargas y las impedancias de un a otro lado cambiando su valor de forma que la potencia que utilicen sea la misma.Se dice que se reducen los valores a uno de los devanados:

Reducción al primarioLas impedancias y resistencias del lado del secundario se pasan al primario, cambiando su valor y se las identifica con una comilla X’2 y R’2

X’d2 = m² Xd2

R’2 = m² R2

Si hubiera una impedancia de carga, conectada en el secundario se reduciría al primario multiplicandola también por m².

Z’c = m²Zc

Circuito equivalente reducido al primario. Una vez reducido el transformador a uno de sus devanados se puede utilizar el circuito equivalente simplificado o aproximado, en este caso, reducido al primario.Por este circuito circula la intensidad I1 que despreciando su componente I0 es aproximadamente igual a I’2.

V’2 = m V2

Rcc = R1 + R’2

Xcc = X d1 + X’d2

Reducción al secundarioLas impedancias y resistencias del lado del primario se pasan al secundario, cambiando su valor y se las identifica con una comilla X’d1 y R’1

X’d1 = Xd1 / m²R’1 = R1 / m²

Circuito equivalente reducido al secundario. V’1 = V1 /m

Rcc = R’1 + R2

Xcc = X’ d1 + Xd2

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La impedancia de carga permanece igual ya que está conectada al secundario. La intensidad de corriente eléctrica que circularía por este circuito sería I2.

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Cortocircuito accidental.

Si estando el primario conectado a toda su tensión de entrada, el secundario se cortocircuita debido a una avería, la I2 tendería a crecer mucho ya que desaparece la resistencia de la carga que la limitaba. Al crecer mucho I2 , I1 también crecerá mucho para intentar compensar la fuerzamagnetomotriz que crea I2.

La única limitación que encuentra esta corriente I1 es la Zcc formada por la Rcc y la Xcc (resistencia y reactancia de cortocircuito) que suelen ser de valores muy pequeños.

Se puede calcular la corriente de cortocircuito accidental: Icc = V1n / Zcc

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