Circuitos Magnéticos y Transformadores Problema 4.8

Juan Carlos Burgos Universidad Carlos III de Madrid 1

Un transformador de 60 MVA alimenta mediante una línea larga dos transformadores, uno de 30 MVA y otro de 25 MVA. Los datos de los transformadores son los siguientes: TRANSFORMADOR DE 60 MVA: 132/45 kV, grupo de conexión Yyd, impedancia de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 248 kW. Pérdidas en el hierro 45 kW TRANSFORMADOR DE 30 MVA: 45/15 kV, conexión Yd, impedancia de cortocircuito porcentual 10%. Pérdidas en el cobre a plena carga 105 kW TRANSFORMADOR DE 25 MVA: 45/15 kV, conexión Dy, impedancia de cortocircuito porcentual 9%. Pérdidas en el cobre a plena carga 92 kW Línea: Impedancia de la línea: 0,5 Ω/km. Longitud 4 km. Se considera inductiva pura En un momento determinado el transformador de 30 MVA funciona al 60% de carga con factor de potencia 0,85 inductivo y el transformador de 25MVA funciona al 45% de carga con un factor de potencia 0,9 inductivo1. La tensión en la red de 132 kV oscila a lo largo del día, y en el instante de tiempo considerado la tensión de dicha red es 140 kV. Se pide:

1) Calcular la tensión en bornas del transformador de 25 MVA 2) Factor de potencia que presenta el transformador de 60 MVA a la red de

alimentación 3) En el supuesto caso de que el transformador de 30 MVA esté en vacío y que la

red de 132 kV2 tenga una potencia de cortocircuito de 7.200 MVA calcular la corriente de cortocircuito en caso de un cortocircuito en bornas del transformador de 25 MVA

4) Rendimiento del transformador de 60 MVA.

1 Aunque no es estrictamente cierto, admítase que el factor de potencia indicado es respecto de la tensión de alimentación a la red de 132 kV (esto es 140 kV) 2 La red de tensión nominal 132 kV, si bien en el instante de tiempo considerado la tensión vale 140 kV

Circuitos Magnéticos y Transformadores Problema 4.8

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SOLUCIÓN:

Trafo 60 MVA

Ω=== 94,3160·100

132·11

100

22

N

LccccY S

UZ

ε

AU

SI

N

NN 43,262

10·1323

10·60

3 3

6

1

1 ===

Ω== 2,13 2

N

ccccY I

PR

Ω=−= 92,3122ccYccYccY RZX

Trafo 25 MVA

Ω=== 29,725·100

45·9

100

22

N

LccccY S

UZ

ε

AU

SI

N

NN 75,320

10·45·3

10·25

3 3

6

1

1 ===

Ω== 298,03 2

N

ccccY I

PR

Ω=−= 28,722ccYccYccY RZX

Ω=

== 56,245

132298,0'

22

tccYccY rRR

Ω== 64,62' 2tccYccY rXX

Trafo 30 MVA

Ω=== 75,630·100

45·10

100

22

N

LccccY S

UZ

ε

AU

SI

N

NN 9,384

10·45·3

10·30

3 3

6

1

1 ===

Ω== 236,03 2

N

ccccY I

PR

Ω=−= 75,622ccYccYccY RZX

Ω=

== 03,245

132236,0'

22

tccYccY rRR

Ω== 08,58' 2tccYccY rXX

Cable

21,1745,045

132'

2

=Ω

= kmkm

R cable

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Carga transformadores

AIkI NTTT 94,2309,384·6,0222 ===

AIkI NTTT 34,14475,320·45,0333 ===

La intensidad que circula por el transformador T1 (de 60 MVA) es la suma de la que entrega al transformador T2 (de 30 MVA) y la que entrega al transformador T3 (de 25 MVA)

84,2521,4979,3173,78321 −∠+−∠=+= TTT III

50,2977,12792,6221,111321 −∠=+=+= jIII TTT

Apartado 2: Factor de potencia

ind87,050,29coscos ==ϕ Apartado 1: Tensión en bornas del trafo T3 Tensión en el lado de AT de los trafos T2 y T3

50,2977,127)·21,1792,312,1(3

10·140)'(

3

11125 −∠++−=+−= jjIZZUU TcableccTFNMVAAT

97,3792.7725 −∠= VU MVAAT

84,2521,49·66,8773,6297,377792' 332525 −∠∠−−∠=−= TccTMVAATMVABT IZUU

08,6579.76' 25 −∠= VU MVABT

VU MVALineaBT 638.1323·579.76' 25 ==

VU MVALineaBT 073.15132000

15000·638.13225 =

=