Transformasi laplace dan fungsi cos(ωt) dapat juga dilakukan dengan mengubah terlebih dahulu fungsi sinusoidal menjadi fungsi eksponensial. Menurut deret euler e jωt =cos ωt + jsinωt………… ( 1) e −jωt =cos ωt−jsinωt………… ( 2 ) Hasil penjumlahan persamaan 1 dan 2 di dapat cos ωt = 1 2 ( e jωt + e −jωt ) Hasil pengurangan persamaan 1 dan 2 di dapat sin ωt =−j 1 2 ( e jωt −e −jωt ) Contoh 1 : f ( t) = df dt L [ df dt ] = ∫ 0 ∞ ( df dt ) e −st dt ¿ ∫ 0 ∞ e −st df ¿ [ e −st f ] 0+s ∫ 0 ∞ f.e −st dt ¿¿ ¿ s.f ( s )−f ¿ Contoh 2 : f ( t) = ∫ f ( t) dt L [∫ f ( t ) dt ] = ∫ 0 ∞ e −st { ∫ f ( t) dt } dt ¿ 1 −s { [ e −st ∫ f ( t ) dt] 0 } − ∫ 0 ∞ e −st f ( t ) dt ¿ − 1 s [ e −st { ∫ f ( t) dt }] 0 + 1 s f ( s ) ¿ − 1 s [ 0− ∫ f ( t ) dt ] 0+ 1 s f ( s )
Transformasi laplace dan fungsi cos(t) dapat juga dilakukan
dengan mengubah terlebih dahulu fungsi sinusoidal menjadi fungsi
eksponensial.Menurut deret euler Hasil penjumlahan persamaan 1 dan
2 di dapat
Hasil pengurangan persamaan 1 dan 2 di dapat
Contoh 1 :
Contoh 2 :
adalah harga nol untuk fungsi, jika didekati dari arah
positif.
artinya harga pada integral fungsi pada 0dapat ditulis Contoh 3
:Seperti gambar disamping, muatan awal kapasitor = 0. Tentukan
persamaan arusnya : Transformasi laplace
