TransformationsverhalteullV Eth1123 F U U Abb derKlasse d hear

Es bezeiche Th Ill 11231 di Menge alb Vektorfeldrdo Klasse du auf U

ET 41123 It c T V1123

ai y Foun af U 4 Tom auf VEs ai TE F I wud 4 7 4Es gitt j E p j CITYDahr Y j II b of III

4 It y IF og I

Ist F o y I joFI

Jade I JaeNicht in allgemeine

fir orthogonal Abb F x Axtt AE1123 3

AAT ATA I t c1123 giltJae F A

Da A orthogonal gilt fact Jae

si F ein orthogonal Abb Sci y FHAxtt

See we alxldeirderick emi 3 Diff.fmaf UERDann ist

Ft low w off

a F I detCA'Tdyndyndyauf I detA dyndyardyauf dyndyzrdyzDrehungenwobei

det A It Dulsprigelun

Su anOF F Drehungauf F Duhsprigeling

Pseudoskalare

sci jetet y eni 1 Diff.fm af U and4 line 2 Diff.fm auf U

Seien I I wud I Vehtnfelder auf U wit

j III yji EI Yj LEH F 1 4

j iff 1 6 44 j F yr E Yp

uachrechner

g j F p j F 4E Hoff

g A Eoff It

j F pry g I E off3 Tom gf Eoff Ioff

gl A CIOFFI ACE Fi'tDahn I A Eoff I DietingDrelspiegelung

I heist aviates Vehtwfeld

ut to

Velho

OperationendervehtwanalyusC

1 f U I'm 3 R der Klasse d auf U3

df 2if deDas rugehirige Vehtwfeld j df heisstdo Gradiente

grad f III2 ye si 14112 E j y

y IE au der aver 14112

dy das baa decide t

2 a 2 a ok roll Raz ha dude

j dy heist RoktimvmI

3 ru EIE'l4lR E j 143

Y E buWu or der

dye Hsu deindezndez

j dye heisst die Divergent4 ddf O notgradfio

dd 0day D divrotI O

Diffentialfmir Vehlwanalysis

tht f Fet f Shalom

df gradt7 Fun y vehlwfeld IDy not I can'ales

Veltufeld

2 Formey axiales Veltrfld Idye divI Pseudo

stealer

3 Form w alx Pseudoshalw

IntegratimuardifferentialfmenN

KeltenKEN und Oil Xi he ER

0 Exist El k

du h dim Euiheitswirflui 112k

Def 81 Sei U ER mate Ein AbbWh qigh U

der Klasse C heist siuguloirk.hu

Bemer SpnrwkwklLoi3

Wir warden winFolgenden wilt twisden W andspurwk untersheiden

pi483 Eine formale Rule ofForum

K Fez ji Wki

riEZwobeiwurhochslensendlichevieleganteZaLlenjit0siudgheissteinesiugulaiek

KeHeubrU.Prop84_SeienK2yiWikundKlaIpjWYsiug.kKelteniibrU.DefiuiertmanKtKli

ICgetfe1Wek1svwirddieMeryedrsnig.kKoltenzueinrahelsclenGmppecchimit8nlU1beseichnetwird.B

s.E infach

Deft Do Slandardmirfl Ik mi Rk ist difdurch Ik o D IR

X x

Fir it k betrahte

Iihf O D Rkx Xu Xi Xi i OXin Xm

Iii 0,1 RkXi Xhy XI Xi i l Xin l nXh

IDer Rand 2 Ik von Ik ist def als die ki Kelle

2Ik Elli Iff Iii

Beispiel86 1911 illI2 I o IT

CON fo

t212 1

JI C Ili If If Ii I fo t

t II o II

Def8t Firemen swig K Warfel Wh setetman

2Wh c 1 who Ii who Iiiand fir erie snig h Kelter K EggWjk

2K Iyj2Wj2 Edu Eon U heist Rand Operator

Beispiel 88

E C 212 a be c d212 fib 2212 B A t d B t

k 13 tCD C t AD O