(Transparents grace à vesY Goussard) Lecture: Jennifer ... · Lecture: Jennifer Campbell (ELE8812) Segmentation d'images 29-31 mars 2016 8 / 49. Détection de contours rmulationFo

Segmentation d'images et détection de contours(Transparents grace à Yves Goussard)

Lecture: Jennifer Campbell

ELE8812

29-31 mars 2016

Lecture: Jennifer Campbell (ELE8812) Segmentation d'images 29-31 mars 2016 1 / 49

La segmentation


Plan

1 Introduction

2 Détection de contoursFormulation du problèmeMéthodes élémentaires : gradient et laplacienMéthode de CannyDétection de frontières

3 Segmentation de régionsPosition du problèmeTechniques de seuillage globalTechniques de seuillage local ou adaptatifAutres méthodes


Introduction

Introduction

Qu'est ce que la segmentation ? Segmentation en régions

Partitionnement d'une image en régions Ri connexes (en un sens àpréciser)

Chaque région doit satisfaire une propriété P(Ri )

Deux régions voisines ne doivent pas satisfaire la même propriété

Dualité contour région

c©1992-2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods


Introduction

Contours ou régions ?

Formulations équivalentes ?

Réponse théorique : oui

Réponse pratique : non

Distinction des deux formulations


Détection de contours Formulation du problème

Détection de contoursPosition du problème

Contour et détection

Contour : discontinuité dans l'intensité de l'image

Contenu hautes fréquences

Détection de contour : �ltrage passe-haut

Cadre 1D

Filtrage passe haut en temps continu : dérivée première ou secondeFiltrage passe haut en temps discret : di�érences premières ousecondes

Di�érences premières : d1(x) = f (x)− f (x − 1) oud1(x) = f (x + 1)− f (x − 1)Di�érences secondes : d2(x) = f (x + 1)− 2f (x) + f (x − 1)



Di�érences premières et secondes

Comportement fréquentiel



Types de contours et détection

Types de contours


E�et des opérateurs de di�érences premières et secondes


Di�érences premières : opérateurstandard non centré, contoursépais

Di�érences secondes : doubleréponse −→ détection despassages par zéro



Sensibilité au bruit

E�et de di�érents niveaux de bruit sur les détecteurs par di�érences


Synthèse

Di�érences premières : opérateur standard non centré, contours épais

Di�érences secondes : double réponse −→ passages par zéro

Forte sensibilité au bruit


Détection de contours Méthodes élémentaires : gradient et laplacien

Méthodes élémentaires de détection de contoursGradient de l'image

Dé�nition et propriétés élémentaires

Dé�nition : ∇f (x , y) =

(∂f /∂x∂f /∂y

)Magnitude : rapidité des variations de f

Direction : plus grande pente

Le gradient est orthogonal aux lignes de niveau et aux discontinuitésfortes (contours)

Approximations numériques

Opérateurs centrés exacts :∂f

∂x= (−1 0 1) ∗ f ; ∂f

∂y=

−101

∗ fLecture: Jennifer Campbell (ELE8812) Segmentation d'images 29-31 mars 2016 10 / 49


Détection par gradient


Exemple d'opérateur utilisé : Prewitt

∂f

∂x=

−1 0 1−1 0 1−1 0 1

∗ f ; ∂f

∂y=

(∂f

∂x

)t



Détection par gradient


Exemple d'opérateur utilisé : Sobel

∂f

∂x=

−1 0 1−2 0 2−1 0 1

∗ f =

121

(−1 0 1) ∗ f ; ∂f

∂y=

(∂f

∂x

)t

Justi�cation : interprétation fréquentielle

Autres approximations possibles (Roberts, ...)

Détection directionnelle des contours

Magnitude : norme du gradient



Opérateurs de gradientInterprétation fréquentielle

Operateur de Sobel



Méthodes élémentaires de détection de contoursLaplacien de l'image

Dé�nition et propriétés élémentaires

Dé�nition : ∇2f (x , y) =∂2f

∂x2+∂2f

∂y2

Isotrope : pas d'indication de direction des variations

Magnitude : rapidité des variations de f


∇2 =

0 −1 0−1 4 −10 −1 0

Somme d'opérations 1D

∇2 =

−1 −1 −1−1 8 −1−1 −1 −1

Meilleure isotropie



Méthodes élémentaires de détection de contoursSynthèse

Laplacien

Isotrope

Très sensible au bruit (di�érences secondes)

Possibilité limitée de mise en ÷uvre par opérateurs 1D

Double réponse aux discontinuités =⇒ détection des passages par zéro

Gradient

Directionnel

Moins sensible au bruit (di�érences premières)

Possibilité de mise en ÷uvre par opérateurs 1D



Application pratique

Utilisation du gradient

Détection par la magnitude du gradient (norme L1 ou L2)

Opérateurs de Sobel : lissage partiel

Possibilité de lissage préalable supplémentaire

Possibilité de détection directionnelle

Mise en ÷uvre e�cace par opérateurs 1D

Exemple : voir demo_grad.m




Exemple : Gradient - corpus callosum




Utilisation du laplacien

Nécessité de

Faire un �ltrage préalable au moins aussi e�cace que pour le gradient

Détecter les passages par zéro

Méthode de Marr-Hildreth

laplacien de la gaussienne (LoG) (gaussienne 2D et laplacien)

Paramètre : écart-type σ (support : valeur impaire, 4 ou 6 σ)

assurer la nullité de la somme des coe�cients




Méthode de Marr-Hildreth : mise en ÷uvre

Détection des passages par 0 : opération délicate

Filtrage gaussien : séparable ; laplacien : somme d'opérateurs 1D =⇒Mise en ÷uvre par opérateurs 1D

Approximation séparable du �ltre LoG par la di�érence de deuxgaussiennes 2D d'écart-type di�érent ; séparabilité préservée


Exemple : voir demo_lap.m




Exemple : Sobel (centre) et Marr-Hildreth (droit)


Détection de contours Méthode de Canny

Détection de contours : méthode de Canny

Démarche

ObjectifsFaible taux d'erreursLocalisation précise des contoursContours �ns (1 pixel)

Pour certains modèles de contours (1D) (step)

Détecteur optimal : dérivée première de la gaussienne

Extension 2D : gradient d'une gaussienne 2D

gx(x , y) = −x

σ2e− x

2+y2

2σ2 gy (x , y) = −y

σ2e− x

2+y2

2σ2

Approximation numérique : gradient numérique d'un masque gaussien(voir méthode de Marr-Hildreth)



Détection de contours : méthode de Canny

A�nage des contours


Seuillage de la magnitudede la sortie du détecteur

Évaluation de la directiondu gradient (orthogonalaux contours)

Suppression du point s'iln'est pas un maximumlocal dans la direction dugradient



Détection de contours : méthode de CannyRéduction des fausses détection et connexion des contours

Approche : seuillage avec hystérésis

Double seuil

Conservation des pixels faibles seulement s'ils véri�ent certainespropriétés (connexité) relativement à des pixels forts ou précédemmentconservés

Exemple : voir demo_canny.m


Détection de contours Détection de frontières

Détection de frontières

Position du problème

Contours détectés : représentation incomplète des frontières présentesdans l'image

Nécessité de joindre entre eux les éléments d'une même frontière

Approches

Approche localeSeuillage avec hystérésis (Canny)Méthodes empiriques : magnitude semblable et angle du gradientcorrect

Approche par régions (exemple : approximations polygonales) voirmanuel

Approche globale : transformée de Hough



Transformée de Hough (1)

Démarche

Détection de l'ensemble des points de contour appartenant à une

même courbe paramétrée

Cas typique : les points appartiennent à une même droite

Illustration : droite paramétrée selon y = ax + b





Mise en ÷uvre

Paramétrisation plus générale d'une droite : x cos θ + y sin θ = ρ

Extension possible à d'autres types de courbes paramétrées

En général, détection des échantillons de plus forte amplitude dans ledomaine transformé (contours les plus longs)

Nécessité de post-traitements (connexion des éléments de frontière)





Exemple


Exemple : voir demo_Hough.m


Segmentation de régions Position du problème

Segmentation de régions (1)

Position du problème

Objectif : partitionnement de l'image Introduction

Cas courant : chaque région caractérisée parson intensité moyennecertaines variations

Importance de l'histogramme

Types de variations� bruit �variations lentes

Autres e�ets (exemple : taille des régions)

E�et signi�catif sur les propriétés de l'histogramme




Exemple : e�et du bruit





Exemple : e�et de variations lentes de l'intensité





Exemple : e�et de la taille des régions


Limitation de l'approche par histogramme

Perte des caractéristiques propres aux images (2D, voisinage,...)




Exemple : e�et de la taille des régions


Limitation de l'approche par histogramme

Perte des caractéristiques propres aux images (2D, voisinage,...)


Segmentation de régions Techniques de seuillage global

exemple : EM

Approche empirique

Choix des seuils par inspection de l'histogramme

Exemple : voir manuel, pages 742 et 743



Techniques de seuillage global

Estimation du ou des seuils : méthode de Otsu

Deux régions

Critère de type � information � : maximisation de la dispersion entreclasses

Dispersion : η =σ2Bσ2G

σ2B = P1(m1 −mG )2 + P2(m2 −mG )

2

Pour un seuil k donné : η(k) =(m(k)− P1(k)mG )

2

P1(k)(1− P1(k))

Calcul facile, mais maximisation par calcul de η(k) pour tous les k

Possibilité d'extension pour plusieurs niveaux



Méthode de Otsu

Exemple de résultat




Méthode de OtsuE�et du bruit et de la taille des régions

Approche

Calcul de l'histogramme dans une partie de l'image rétablissantl'équilibre entre taille des régions

Voisinage de la frontière

Étapes du traitementDétection des contours et seuillage par une méthode vue précédemmentCalcul de l'histogramme sur les pixels des contours ou un voisinage deceux-ciMéthode de Otsu sur l'histogramme ainsi obtenu



Méthode de Otsu

Exemple : histogramme sur les pixels des contours



Segmentation de régions Techniques de seuillage local ou adaptatif

Techniques de seuillage local ou adaptatif

Seuillage global

Simple

Caractéristiques propres aux images non prises en compte

Seuillage local

Division en sous-images (vignettes)

Traitement indépendant des vignettes avec les techniques précédentes

E�cace pour des variations lentes de l'intensité

Taille des vignettes ?

Notion de voisinage ?


Segmentation de régions Techniques de seuillage local ou adaptatif

Seuillage adaptatif

Segmentation de texte manuscrit



Segmentation de régions Autres méthodes

Autres méthodes (1)

Approches précédentes

Simplicité

Forte composante empirique

Prise en compte très partielle des caractéristiques propres aux images

Approches par régions

Croissance de région, division et agrégation, morphologiemathématique (voir manuel, pages 763 à 778)

Meilleure prise en compte des caractéristiques propres aux images

Composante empirique signi�cative



Autres méthodes (2)

Autres algorithmes :

modèles déformables (snakes contours actifs)

modèle markovien

modèle non-locale

segmentation supervisé ; entrainement manuel

segmentation avec information a priori : atlas

� Level Sets �

� extended minima �

k-means

autres méthodes spéci�ques...



Exemple : segmentation par modèle markovien

Modèles utilisés

Modèle de régions : champ de Markov à valeurs discrètes

Estimation du modèle non observé (MAP)



Exemple : segmentation du cerveau avec information a priori

et modèle non-locale



Exemple : segmentation du cerveau avec information a priori

et modèle non-locale



Exemple : segmentation des vaisseaux sanguins avecgradient et � Level Sets �



Exemple : segmentation du corpus callosum avec gradient et� Watershed �



Exemple : segmentation avec tractography



La segmentation








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