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TECNOLOGÍA Y PROCESOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS
TEMA:TRANSPORTE DE FLUIDOS
ALUMNO:VÁSQUEZ ACOSTA, EMILY SSISY
DOCENTE:ING. PAUL TANCO
AREQUIPA – PERÚ
2015
i
INDICE
1. TRANSPORTE DE FLUIDOS...........................................................................1
1.1. FLUIDO:...........................................................................................................1
1.1.1. CLASIFICACIÓN...............................................................................................1
1.1.2. ENSAYO DE REYNOLDS................................................................................2
1.1.3. ANÁLISIS DEL FLUIDO...................................................................................3
1.2. VISCOSIDAD..................................................................................................3
1.2.1. CLASIFICACIÓN...............................................................................................3
1.3. ECUACIONES DEL SISTEMA.....................................................................4
1.4. SISTEMA DE TUBERÌAS...........................................................................10
1.4.1. SISTEMA EN SERIE:.....................................................................................10
1.4.2. SISTEMA EN PARALELO:............................................................................10
1.5. TIEMPO DE DESCARGA...........................................................................11
1.6. APLICACIÓN................................................................................................12
1
1. TRANSPORTE DE FLUIDOS
1.1. FLUIDO: - Es toda sustancia que de acuerdo al esfuerzo cortante y a la
velocidad de deformación pueda fluir o tener movimiento.- Un fluido o sustancia tiene la característica de que se le puede
incrementar su temperatura.
Diagrama Reológico (Comportamiento de los fluidos de las sustancias)
1.1.1. CLASIFICACIÓN- Fluidos Newtonianos : Son aquellos que presentan una relación
directa entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación. Ejemplo: El agua, y las sustancias que se asemejan al comportamiento del agua.
- Fluidos no Newtonianos : Son aquellos que tienen una relación inversa entre la velocidad de deformación y el esfuerzo cortante. Ejemplo: los gases.
- Fluido Tixotrópico : Es aquel que presenta una relación inversa entre la velocidad de deformación y el esfuerzo cortante. Ejemplo: Las pinturas, tintes, yogurt, etc.
- Fluido Plástico : Se refiere a aquella sustancia que debe vencer un esfuerzo de sedancia (e), para que pueda fluir en forma directa entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación.
El esfuerzo de sedancia (e) se logra vencer transmitiendo calor al esfuerzo cortante.
dudy
=Velocidad dedeformación
τ=Esfuerzo cortante
2
Según su Régimen tenemos:
- Fluido Laminar : Cuando su desplazamiento se da a través de placas paralelas (flujo calmado).
- Flujo turbulento : Se caracteriza por el movimiento caótico que presenta en su desplazamiento.
1.1.2. ENSAYO DE REYNOLDS
ℜ= ρ∗u∗Dn
o La constante de Reynolds es adimensional, genera su
desplazamiento (característico).o Para un flujo Laminar se debe cumplir que Re < 3000, y para un
flujo Turbulento Re > 3000.
Según su Estructura tenemos:
- Flujo Compresible : Son aquellos que pueden ser comprimidos. Ejemplo: los gases.
- Flujo Incompresible : Son aquellos que no se pueden comprimir. Ejemplo: líquidos y aceites.
VELOCIDAD
ρ = densidad,n = viscosidad,u = velocidad,D = diámetro.
3
1.1.3. ANÁLISIS DEL FLUIDO
dudy
α τdudyαFAdudy
=n FA
du∗A=dQ dQ=nFdy
dQ=ndu Trabajo
Fdy=dw
1.2. VISCOSIDAD
- Propiedad del fluido que ofrece un grado de resistencia a su desplazamiento.
1.2.1. CLASIFICACIÓN
- Viscosidad Dinámica: Su unidad es el Poise (n) = gr/cm.seg.
- Viscosidad Cinemática: Su unidad es el Stoke (ג) =cm2/seg.
n=גρ
1.3. ECUACIONES DEL SISTEMA
FUERZA
V min
ÁREA
Diferencial de
velocidad
Diferencial del
caudal
4
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (Conservación de la masa)
Si la temperatura es constante (T1 = T2), como se trata de un solo fluido la densidad es la misma (ρ1 = ρ2), el flujo másico se mantiene constante (ṁ1 = ṁ2) y el caudal es el mismo en su recorrido (Q1 = Q2). Tenemos:
ECUACIÓN DE ENERGÍA
ṁ=ρ∗u∗A= ρ∗Q
∆u ∆Ec ∆Ep ∆PV hf
T2 = Temperatura en 2ṁ2= Flujo másico en 2n2 = viscosidad en 2A2 = Área transversal en 2ρ2 = Densidad en 2P2 = Presión en 2u2 = Velocidad del fluido en 2z2 = Altura correspondiente a un
punto de referencia en 2
q
ω
2
1
Fluido
T1 = Temperatura en 1ṁ1= Flujo másico en 1n1 = viscosidad en 1A1 = Área transversal en 1ρ1 = Densidad en 1P1 = Presión en 1u1 = Velocidad del fluido en 1z1 = Altura correspondiente a un
punto de referencia en 1
A1V 1=A2V 2=Q1=¿Q 2¿
5
∆u+∆ Ec+∆ Ep+∆ PV=q−w ……………(1)
∆u=+T∫ds+P∫−dV +ωA∫ d ωA+ωB∫d ωB+… Dónde: EléctricoQuímicoCompresiónCalor
Variación Presión
Volumen
Variación energía
Potencial
Variación energía Cinética
Variación energía interna
6
T∫ds=q+h f , h f: Pérdida por fricción.
∆ Ec=u22−u1
2
2g∆ Ep=z2−z1∆ PV=P∫dV +V∫dP
Reemplazamos las expresiones anteriores en (1):
P∫−dV +q+h f+u22−u1
2
2g+z2−z1+P∫ dV+V∫ dP=¿q−w ¿
Ecuación que obedecen los fluidos incompresibles (líquidos y aceites):
Ecuación que obedecen los fluidos compresibles (gases):
ECUACIONES PARA FLUJO EN TUBERÍAS
- Se tiene dos tuberías de igual diámetro e igual longitud
Del Gráfico:
0
0
h f+u22−u1
2
2g+z2−z1+V∫ dP=−w
∆ Ec+∆ Ep+∆hf=q−w; ∆hf=∆V−∆ PV
Tubería RugosaEj.: Tuberías de PVC
(No recomendable)
L
x hf
tft0
Tubería LisaEj.: Tuberías aceradas
(recomendable)
hf=f LTu
2
2Dg
hf = Pérdidas por fricción. (m)f = Factor de fricción. (Adimensional)LT = Longitud Total. (m)u = Velocidad del fluido. (m/s)D =Diámetro de la tubería. (m)g =Gravedad. (m/s2)
7
o Para un flujo Laminar f=64ℜ
o Para un flujo Turbulento f=0.056+0.5¿¿
Para hallar la constante Reynolds y el Factor de Fricción utilizamos las tablas siguientes:
DIAGRAMA DE MODY PARA LA RUGOSIDAD RELATIVA EN FUNCIÓN DE DIÁMETRO Y MATERIALES DEL TUBO
8
DIAGRAMA DE MODY PARA COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN FUNCIÓN NÚMERO DE REYNOLDS Y RUGOSIDAD RELATIVA
9
o Longitud total (LT):
LT=∑ LL+∑ LEqLL = Longitud Lineal
LEq= Longitud Equivalente Para hallar la longitud equivalente de los distintos materiales (Válvulas,
Codos, Empalmes, etc.), se puede recurrir a la siguiente tabla:
o Velocidad:
u=QA
= 4Q
π D2
10
o Cálculo del diámetro-D (Mínimo de tubería) : Se calcula el
diámetro mínimo considerando las pérdidas por fricción y la velocidad del fluido.Si:
hf=f LTu
2
2Dg; y u=
4Q
π D2
Reemplazamos la velocidad en la ecuación de Pérdidas por Fricción:
hf=f LT (
4Qπ D2 )
2
2Dg=f LT 8Q
2
π2D 5g
De aquí que:
D5=f LT 8Q
2
π2gh f; si tomamos k=
8Q 2LTπ 2gh f
Entonces:
D5=kfLuego, por iteraciones, hallamos el diámetro:
1° tanteo
Si f1 = f0 D1
Si f1 ≠ f0
Sea f0 =0.020
2° tanteo
Si f1 = f2 D2
Si f1 ≠ f2
f1
1.4. SISTEMA DE TUBERÌAS
1.4.1. SISTEMA EN SERIE:
f1
Reu
D1
f2
Reu
D2
32M
QT
Q3
Q2
Q1
11
QT = Q1 = Q2 = Q3
hfT = hf1 + hf2 + hf3
1.4.2. SISTEMA EN PARALELO:
QT = Q1 + Q2 + Q3
hfT = hf1 = hf2 = hf3
1.4.3. SISTEMA MIXTO:
QT = Q1 = Q2 = Q3 + Q4 = Q5
hfT = hf1 + hf2 + hf3/4 + hf5
1.5. TIEMPO DE DESCARGA
M
Q1
QT Q2
Q3
Q3
Q1 Q2 Q4Q5
12
Cuando un depósito en el que está contenido un líquido se está descargando, desciende el nivel del líquido en el depósito; la velocidad de salida disminuirá a medida que va descendiendo el nivel del líquido y por lo tanto el tiempo de descarga de un volumen determinado dependerá de aquel nivel.
Se cumple que:Q1=Q2 , de aquí,u1 A1=u2 A2, reemplazamos la velocidad 1 del
gráfico:−dhdt
A1=u2 A2….(¿). Cuando A1 es mayor (mucho mayor) a
A2, la velocidad en 1 tiende a cero, esto es: Si A1≫A2, entonces
u1→0.De (¿) tenemos:
−dhdt
A1=√ 2 gh1
1+f LTD
A2
Hacemos el análisis de la Ecuación de Energía:∆ Ec+∆ Ep+∆PV +h f=−w, ∆ PV es la misma en 1 y 2.
u22−u1
2
2g+h2−h1+
f LT u22
2Dg=0, h1=hD+¿ hT
u22
2g−h1+
f LT u22
2Dg=0
u22(1+ f LTD )=2h1g
∫−dh√h
∗A1
A2∗√ 1+ f LTD2 g =∫
t 1=0
t 2=t
dt
1.6. APLICACIÓN
hT =altura del tanque respecto
del suelo
hD =altura del nivel de agua
2
1
A2
A1
u1=dh/dt
u2
=0=0
=0
=0
u2=√ 2h1g
1+f LTD
13
A. Por una canalización fluye agua con un caudal de 100 Lt/min, la canalización está constituida por una tubería A de 1.5 pulgadas de diámetro conectada a otra tubería B de 3 pulgadas de diámetro que esta provista de una desviación lateral de 1 pulgada de diámetro; a su vez la tubería B con otra tubería C de 1 pulgada de diámetro. Si por las dos tuberías de 1 pulgada circula la misma cantidad de agua. Calcular en cada una de las tuberías:
a) El flujo de masa en Kg/hr.b) Las velocidades en cada uno de los tramos de la
tubería.
ṁA=ρuA=ρQ, ρagua=1000Kg /m3
ṁA=1000Kg
m3∗100
¿min
∗1m3
1000<¿∗60minhr
=6000Kghr
¿,
SiṁA=ṁBQA=QBQB=QF+QCQF=QC
EntoncesQB=2QC , deaquí : QB
2=1002
=50 ¿min
=QC
SiṁC=1000Kg
m3∗50
¿min
∗1m3
1000<¿∗60minhr
=3000Kghr
=ṁF ¿,
LuegouA=Q A
A=
1001000∗60
(π4)(0.0409)2
=1.268m/ seg
uB=QB
AB
=
1001000∗60
(π4)(0.0779)2
=0.3496m / seg
D= Diámetro interno
D
1 ¿
1 ¿3 ¿1
12
¿
C
F
Agua------>
BA
14
uC=QC
AC
=
501000∗60
(π4)(0.0267)2
=1.48m /seg
B. Por una tubería horizontal de 40mm. de diámetro interno fluye agua con una velocidad media de 2m/seg, la tubería está conectada mediante una reducción a otra de 50mm. de diámetro interno. Se dispone de un tubo de vidrio verticalmente en un punto A, 30cm antes de la conexión y otro en B, 30cm después de la misma. El agua fluye de A hacia B y las pérdidas de carga por fricción desde A hasta la conexión es de 3.5cm de agua, y desde la conexión hasta B es de 1.1cm de agua. Calcular la diferencia entre los niveles de agua ente los dos tubos.
No hay ω porque no hay una bomba que impulse el flujo, y la energía potencial es nula debido a que las tuberías se encuentran al mismo nivel.
∆ Ec+∆ Ep+∆PV +h f=−w,
uB2−uA
2
2g+PB−PA
ρ+h f A+hf B=0
SiQA=QBuA AA=uB AB
uB=uA (D A
DB
)2
uB=2(4050
)2
=1.28m/seg
Si∆ PVρ
=hman, tenemos:
=0=0
50mm.
h=¿7.43cm
h f=1.1cmh f=3.5cm
40mm.Agua------>
BA
15
(1.28)2−22
2∗9.81+PB−PA
ρ+0.035+0.011=0
PB−P A
ρ=0.0743mm=7.43cm.
C. A través de una tubería horizontal de acero cuya longitud es de 350m. se ha de llevar agua con un caudal de 100m3/hr, disponiendo de una carga de 20m.(Pérdidas por fricción). Determinar el diámetro mínimo de la tubería que ha de emplearse.
Utilizamos la ecuaciónmínimade latubería :
D5=kf , dondek=8Q2 LTπ 2ghf
=8(350)( 100
3600)2
π2(20)(9.81)=1.1157∗10−3
Si f enel aguaoscilaentre 0.015 y0.025 , tomamos f=0.025
Cálculo dediámetro D=5√ (1.1157∗10−3 )∗(0.025 )=0.1228m
Cálculo de la velocidad :
u=
1003600
π4(0.1228)2
=2.345mseg
,n=0.001Kg
m .seg
Cálculamosla constante de Reynolds :
ℜ=1000∗0.1228∗2.3450.001
=287966
Cálculamos f para obtener el diámetro mínimo :
f=0.056+0.5∗287966−0.32
4=0.016
Calculamos el diámetromínimo :
lt=350m
Q=100 m3
hrh f=20m
Diámetro .Agua------>
16
D=5√(1.1157∗10−3 )∗(0.016 )=0.1122m.
Siel diámetro mínimoesD=0.1122m, la velocidad es :
u=
1003600
π4(0.1122)2
=2.809mseg
, y así :
ℜ=1000∗0.1122∗2.8090.001
=315169.8 , y f más próximo :
Sería f=0.056+0.5∗315169.8−0.32
4=0.0161
D. Por una tubería de 25cm. de diámetro interno se transporta agua a lo largo de una longitud total de 30Km. con un caudal de 1000m3/día. Con el objeto de aumentar el caudal conservando las mismas presiones de entrada y salida se conecta a la tubería primitiva 5Km. antes del lugar de descarga, otra tubería del mismo diámetro, paralela a la primitiva. Determinar el incremento del caudal en las condiciones de cambio.
Hacemoslos cálculos respectivos :
u=
100086400π4(0.25)2
=0.236mseg
,n=0.001Kgm.seg
ℜ=1000∗0.25∗0.2360.001
=59000
f=0.056+(0.5)(59000)−0.32
4=0.0177
h f=f LT u
2
2Dg=0.0177∗30000∗0.236
2
2∗0.25∗9.81=6.029=6.03m
25c m
h f2=5km
25cm
h f=hf1+h f2
25cm .Agua------>
h f1=25km
17
6.03=hf 1+hf2
6.03=f 1LT 1u1
2
2D1g+f 2LT 2u2
2
2D2g, como D1=D2 , tenemos :
6.03∗2∗0.25∗9.81=f 1 (25000 )u12+ f 2(5000)u2
2
0.0059=f 1 (5 )u12+ f 2u2
2…… (¿)
Si secumple que :Q1=Q2+Q2'
u1 A=u2 A+u2' A , siu2=u2' , se tiene :
u1=2u2 , deaquí u2=u12
Reemplazamos laexpresión anterior en ( ¿ )
5 f 1u12+f 2
u12
4=0.0059
20 f 1u12+f 2u1
2=4∗0.0059
20( 0.056+0.5( 1000∗0.25∗u10.001 )−0.32
4)u12+( 0.056+0.5 (1000∗0.25∗u1/20.001 )
−0.32
4)u12=0.0236
0.28u12+0.0468u1
1.68+0.014u12+0.00292u1
1.68=0.0236
0.294u12+0.0497u1
1.68=0.0236
TEORÍAS PARALELAS
E. 1º CASO: Se desea impulsar agua desde un depósito ubicado en la parte inferior hacia otro depósito que tiene una altura de 10m. a través de una bomba cuyo caudal es de 20m3/hr y el diámetro de la tubería es de 2 pulgadas. La instalación consta de 2 válvulas de asiento abiertas y 6 codos angulares. Determinar la potencia de la bomba si su rendimiento es del 70% así como el costo de bombeo, si el KW-H cuesta S/. 0.40 y se trabaja 8 horas al día. La longitud lineal de la tubería es de 30m.
Q=20m3
hrD=2¿
n=70%
10m
18
Ecuación para el agua:
∆ Ec+∆ Ep+∆PV +h f=−w ,
Nohay ∆ Ec porque eldiámetro escte . en todala tubería
∆ Ep+hf=−w
Z2−Z1+f LT u
2
2Dg=−w….(1)
Hallamos LT , LT=30+2∗18.23+6∗3.66=88.54m.
Hallamosu ,u=
203600
π4(2∗0.0254)2
=2.74m / seg
Hallamosℜ ,ℜ=1000∗(2∗0.0254 )∗2.74
0.001=139192
Reemplazamos los valores en(1)
10−0+0.021∗88.54∗(2.74)2
2∗9.81∗(2∗0.0254 )=−w
w=−24.04m
Si Potencia=(−w ) (ṁ ) y ṁ=ρ∗Q;
Hallamosṁ=1000∗203600
=5.56Kg /seg
Hallamos la potencia−W=5.56∗24=133.44 Kg. mseg
Potencia expresadaen HP :
−W=133.4476
=1.76HP
=0=0
19
PotenciaReal :
−W=1.76 (Potencia )0.70 (rendimiento )
=2.51HP
Potencia expresadaenWatts :
−W=2.51 HP∗746Watts1HP
=1872.46Watts
−W=1.87KWatts
Hallamosel costo :1.87KWatts∗8
hr∗ S.0 .4
KW−H=S /.5 .98
F. 2º CASO: 100m3/hr se transportan a través de un sistema de tuberías en paralelo que consta de dos tuberías que partiendo de un punto A convergen en un punto B al mismo nivel. La tubería 1 tiene una longitud total de 50m. y es de 5cm. De diámetro interior, la tubería 2 tiene una longitud total de 30m. y como diámetro interior 3cm.Determinar los caudales que pasan por cada tubería.
QT=Q1+Q2 , y hf t=h f 1=hf 2
¿ Para latubería1 :
Supongamos queQ1=70m3
hr,deaquí
u1=
703600
π4(0.05)2
=9.90m /seg
L2=30m
D2=3cm
L1=50m
D1=5cm1
2
BA
Q=100 m3
hr
20
ℜ1=1000∗(0.05 )∗9.90
0.001=495000
f 1=0.056+0.5∗495000−0.32
4=0.016
h f 1=0.016∗50∗(9.90)2
2∗9.81∗(0.05)=79.9m.
¿ Para latubería2 :
Si secumple queh f 1=h f 2=79.9m ,deaquí
f 2u22=2∗0.03∗9.81∗79.9
30;Si f 2=0.020 ,entonces
u2=1.570.020
=8.86m /seg
ℜ2=1000∗(0.03 )∗8.86
0.001=265800
f 2=0.056+0.5∗265800−0.32
4=0.0163
Y así u2=√ 1.570.0163
=9.81m/ seg
Calculamos el caudalen2 :
Q2=9.81∗π4
∗0.032=6.93∗10−3 m3
seg=24.96 m
3
hr
Aplicamosel Factor de Ajuste :
fa= 10024.96
=1.053
Por l o tanto
Q1=70∗1.053=73.71m3
hr
Q2=24.96∗1.053=26.29m3
hr
G. Del gráfico hallar el tiempo en que se desaloja la altura del depósito.
Si∑Q>Q→fa=∑ Q
Q
Si∑Q<Q→fa= Q
∑ Q
Z=7m
Z=5m
Z=2m
2m
Diámetro=3cmLongitud Lineal=15m2 codos angulares1 válvula globo
21
Calculamos A1 y A2:
A1=π4
(2 )2=3.1416m2
A2=π4
(0.03)2=7.068∗10−4m2
Calculamosla longitud equivalente de los codosangulares :
LeqCA=2∗6∗0.3048=3.66m
Calculamosla longitud equivalente de la vàlvulaglobo :
LeqVA=30∗0.3048=9.14m
Càlculo de lalongitud Total del Sistema :
LT=3.66+9.14+15=27.8m
Sila velocidad del sistemaes :
u=√ 2gz
(1+ fLD
)
Para z=7m : yun f tentativode 0.015 ,tenemos :
u=√ 2(9.81)(7)
(1+(0.015)(27.8)
0.03)=3.03m /seg
Càlculo de la constantede Reynolds :
Si−dz
√z
(√1+ fLD√2 g )∗A1A2
=dt….(¿)
22
ℜ=1000∗(0.03 )∗3.036
0.001=91080
Càlculo del factor de fricciòn :
f=0.056+0.5∗91080−0.32
4=0.0172
Volvemos acalcular lavelocidad con elnuevo f :
u=√ 2(9.81)(7)
(1+(0.0172)(27.8)
0.03)=2.85m/ seg
NuevamenteCa lculamosde laconstante de Reynolds :
ℜ=1000∗(0.03 )∗2.85
0.001=85500
NuevamenteCalculamos el factor de fricciòn :
f=0.056+0.5∗85500−0.32
4=0.0173
Para z=5m : y un f tentativode 0.025 ,tenemos :
u=√ 2(9.81)(5)
(1+(0.025)(27.8)
0.03)=2.015m /seg
Càlculo de la constantede Reynolds :
ℜ=1000∗(0.03 )∗2.015
0.001=60450
Càlculo del factor de fricciòn :
f=0.056+0.5∗60450−0.32
4=0.0173
Volvemos acalcular lavelocidad con elnuevo f :
u=√ 2(9.81)(5)
(1+(0.0173)(27.8)
0.03)=2.37m /seg
NuevamenteCalculamos de laconstante de Reynolds :
ℜ=1000∗(0.03 )∗2.37
0.001=71100
23
NuevamenteCalculamos el factor de fricciòn :
f=0.056+0.5∗71100−0.32
4=0.0175
Calculamos el f promedio :
f p=0.0173+0.0175
2=0.0174
Reemplazamos los valores en (¿ )e integramos :
∫7
5−dz√z
(√1+(0.0174)(27.8)0.03
√2∗9.81 )∗3.14167.068∗10−4
=∫t=0
t
dt
−2(512−7
12 ) (4152.48 )=t
Deaquí : t=3402.4 seg∗1min60 seg
=56.7min
FIN