Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Trao đổi trực tuyến tại:http://www.mientayvn.com/chat_box_toan.html
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 2
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 3
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 4
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 5
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 6
Nx
axf )(
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 7
Nx
axf )(
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 8
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 9
0x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 10
0x
0x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 11
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 12
x0phphảảii
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 13
x0
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 14
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 15
x0
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 16
)(lim2
xgx
Không tồn tại
1)(lim2
xgx
3)(lim2
xgx
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 17
Tương tự ta có mở rộng cho khái niệm giớihạn một phía bằng vô hạn
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 18
)(lim xfax
)(lim xfax
)(lim xfax
)(lim xfax
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 19
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 20
1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 21
GiGiớớii hhạạnn mmộộtt phphííaa thưthườờngng đưđượợcc ddùùngng trongtrongtrưtrườờngng hhợợpp ::
căncăn bbậậcc chchẵẵnnchchứứaa trtrịị tuytuyệệtt đđốốii
hhààmm ghghéépp
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 22
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 23
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 24
01
lim xx
0ln
1lim
2
xx
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 25
032
lim
x
x
10/1 qaq
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 26
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 27
xx
yy
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 28
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 29
xx
lnlim0
xx
yy
00
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 30
ChChúú ý :ý :
1sin
lim0
x
x
x1
sinlim
0
x
x
x
21cos1
lim20
x
x
x2
cos1lim
2
0
x
x
x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 31
Bước 1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 32
KhôngKhông ttồồnn ttạạii gigiớớii hhạạnn
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 33
Bước 2
Nếu có dạng vô định :
Dùng các giới hạn cơ bản
Dùng quy tắc L’Hopital
Dùng công thức MacLaurin Taylor
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 34
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 35
ChChúú ý :ý :CCáácc ddạạngng khôngkhông phphảảii vôvô đđịịnhnh
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 36
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 37
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 38
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 39
1sin xtgxe 1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 40
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 41
1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 42
tgx
xx
1
0)sin1(lim
tgxx
x
xx
sin.
sin1
0)sin1(lim
tgxx
xx
x
sin
sin1
0)sin1(lim ee 1
et tt
1
0)1(lim 1coslim
sinlim
00
x
tgx
x
xx
cbbc aa ][
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 43
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 44
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 45
baba
ba
22
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 46
2xx
11
sinlim
nn
n
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 47
00
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 48
xx
xx
1sin SaiSai ??
00
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 49
abb ea ln
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 50
20
cos1lim
x
x
x
21
)0(
2
x
xx
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 51
xx 2
2sin2cos1 2 x
x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 52
1sin xtgxe 1
11
lim0
t
et
t
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 53
nt
t n
t/1
1)1(lim
/1
0
mn
x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 54
ChChúú ý :ý :
30
cossinlim
x
xxx
x
20
cossin
limx
xx
x
x
20
cos1lim
x
x
x
21
KhôngKhông llấấyy gigiớớii hhạạnn haihai llầầnn
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 55
QuyQuy ttắắcc LL’’HopitalHopital
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 56
LL’’HopitalHopital
CCóó đđạạoo hhààmm
CCóó ththểể khôngkhông ccóó đđạạoo hhààmm
xx00
1.1.
xx00-- xx00--
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 57
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 58
saisai
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 59
LL’’HopitalHopital
CCáácc điđiểểmm chchúú ýý tươngtương ttựự nhưnhư quyquy ttắắcc chochoddạạngng 0/00/0
2.2.
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 60
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 61
7.7. CCáácc vvíí ddụụ ::
11
coslim
0
0sinlim
00
x
x
x
xx
11
cos
1
lim0
0lim
2
00
x
x
tgx
xx
11
1
1
lim0
0arcsinlim
2
00
x
x
x
xx
GiGiớớii hhạạnn cơcơ bbảảnn3.3.
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 62
2
1
2
sinlim
0
0cos1lim
020
x
x
x
x
xx
11
11
lim0
0)1ln(lim
00
x
x
x
xx
1
)1(lim
0
01)1(lim
1
00
x
x
x
xx
eeexx
xx
x
x
1)1ln(
1
0
/1
0lim)1()1(lim
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 63
11??
==
3.3.
saisai
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 64
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 65
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 66
3
2lim
x
x
x0
2lim
3
xx
x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 67
x
xxx
xxln1
limlnlim00
xxx
2
0lnlim
xxx
1
ln
11
lim
20
0
0
.....
(0.(0.∞∞))
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 68
)1ln(.lnlim0
xxx
0)1ln(
.lnlim0
x
xxx
x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 69
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 70
abb ea ln
1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 71
0
1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 72
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 73
2ln
12ln2
1
2lnlim
2ln21
2ln.2ln2lim
x
xx
x
x
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 74
??????
1sin xtgxe 1
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 75
1sin
sinlim
sin
sinsin
)1()1(
lim
sin
)1()1(lim
sinlim
sin
sinsin
xtgx
xtgx
xtgx
xx
etgx
tgxe
xtgx
ee
xtgx
ee
xtgx
xtgxxtgx
saisai
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 76
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 77
Đồ thị của một hàm liên tục tại x0 làmột đưđườờngng liliềềnn nnéétt tại điểm đó
liên tụcgián đoạn
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 78
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 79
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 80
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 81
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 82
HHààmm liênliên ttụụcc phphảảii ttạạii 00
Xét liên tục mộtphía tại 0
)0(1coslim)(lim00
fxxfxx
HHààmm khôngkhông liênliên ttụụcc trtrááii ttạạii 00
)0(0lim)(lim 2
00fxxf
xx
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 83
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 84
Cho hàm
0
01
sin)(
xa
xx
xxf
Tìm a để f(x) liên tục tại 0
xx
x
1sinlim
0
xx
xx
xx
xx 1
sin1
sin1
sin
af )0(0
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 85
)0,1(
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 86
a b
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 87
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 88
)1,1(,)0,1(
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 89
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 90
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 91
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 92
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 93
11.
12.
2/13
0 31lim.13
x
x
xx
20062006
Ngô Thu Lương - Ôn tập Cao Học 94
73
)4()2(1
)5(
)4()2()1(lim.14
x
xxx
x x
xxx
20072007