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Trasformazioninello spazio dei colori
Andrea TorselloDipartimento di informaticaUniversità Ca’ Foscarivia Torino 155, 30172 Mestre (VE)
Trasformazione di colore
I(x,y) immagine da R2 a
Classe di trasformazioni di immmagini f
I->f(I) f(I)(x,y)=f(I(x,y))
f usa solo informazioni di colore (niente informazioni spaziali) e mappa colori in colori
Tresholding• Esempio banale: tresholding
altrimenti1
se0)(
tccft
)(cft
ct
Cosa succede f altera la distribuzione dei colori• Dove f’ e’ grande colori vicini vengono mappati in
colori piu’ distanti• Dove f’ e’ piccola colori dissimili vengono
mappati in colori simili
Gamma correctionOutput atteso
R(x,y)=V(x,y)
V(x,y)=x
Risposta realeOutput reale
Correzione
V’(x,y)=V(x,y) Output ideale
Output reale
Risposta correttaR(x,y)=V(x,y)
Potenze ed esponenziali
f(c) = c
f(c) = c
=1, 3, 4, 5
Estensione del contrasto
Istogramma• Senza informazione spaziale possiamo pensare
ad una immagine come ad un produttore di colori (variabile aleatoria)
Sia X una variabile aleatoria uniforme in R2
I(X) e’ una variabile aleatoria nello spazio dei colori
istogramma dei colori e’ la distribuzione campionaria dei colori
Istogramma• L’istogramma permette di analizzare I
problemi nella distribuzione dei colori in una immagine
Effetto di una trasformazione
f trasforma la distribuzione di I(X)Nuova variabile f(I(X))
Thresholding 2• Se una immagine e’ separabile
tramite thresholding esitera’ range di colori a bassa probabilita’
Estensione del contrasto• L’estensione del contrasto richiede
intervento umano nella scelta dei parametri– Dove inizia l’istogramma?– Dove finisce?
• Non redistribuisce i toni (piccchi ancora presenti)
Equalizzazione• C’e’ la necessita’ di uno strumento automatico• Cercare di rendere la distribuzione quanto piu’
vicina ad una distribuzione uniforme– Ridurre picchi e valli nella distribuzione
• F(c) funzione di ripartizione di I(X)• Qual’e’ la distribuzine di F(I(X))?
P{F(I(X))<t}=P{I(X)<F-1(t)}=F(F-
1(t))=t
• F(I(X)) e’ una distribuzione uniforme!• La distribuzione campionaria non sara’
esattamente uniforme, ma quasi
Equalizzazione• Funzione di ripartizione campionaria
• Equalizzazione
k
jjcpks
0
)()(
)( ii csc
Equalizzazione
Equalizzazione - Est. Contrasto
• La distribuzione uniforme e’ veramente quello che vogliamo?
Limiti dell’equalizzazione
Center metering
Matching degli istogrammi
• Due immagini I e J con funzioni di ripartizione F e Q.
• F(I) = distribuzione uniforme = Q(J)
• Q-1(F(I)) ha lo stesso istogramma di J.
Matching degli istogrammi
Equalizzazione locale
Trasformazioni locali
xySts
tstsxy cpcm,
,, )(
xySts
tsxytsxy cpmc,
,2
,2 )()(
altrimenti),(
e se),()),(( 210
yxI
DkDkMkmyxIEyxIf xyxy
Presenza artefatti