Trasmissione della potenza

Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari - Corso Serale Progetto “Sirio”

1

ITIS “G. MARCONI” – BARI

CORSO SERALE PROGETTO SIRIO

DISPENSA DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

N° 1

LA TRASMISSIONE DELLA POTENZA


2

Trasmissione della potenza

1. Definizione di macchina motrice:

Si definisce macchina motrice (MM) un sistema meccanico che trasforma energia primaria (E. P.) in energia meccanica (E. M.) (che

è una forma di energia secondaria (E. S.)).

Esempi: motori a combustione interna, motori oleodinamici, macchine a vapore, elettriche, a fluido, ecc..

Schema a blocchi generale di una macchina motrice:

(es. ENERGIA CHIMICA)

Le macchine motrici si dividono in due tipologie:

a) MACCHINE MOTRICI a regime assoluto in cui la macchina è in grado di fornire all’utilizzatore un Momento motore (Mm)

costante.

Esempio: turbina a vapore.

b) MACCHINA MOTRICI a regime periodico in cui il Momento motore (Mm) fornito non è costante nel tempo e riprende

ciclicamente gli stessi valori.

Esempio: motore endotermico.

ENERGIA MECCANICA (E.M.)

MM ENERGIA PRIMARIA (E.P.)


3

2. Definizione di macchina operatrice:

Si definisce macchina operatrice (MO), un sistema meccanico che trasforma energia meccanica in energia secondaria

utilizzata (E. U.) per fare operazioni specifiche.

Esempi: macchine utensili, agricole, tessili, di sollevamento e trasporto, confezionatrici, da ufficio, per la fabbricazione della carta,

per la stampa, armi, veicoli, elettrodomestici, manipolatori, macchine per il movimento di terra, ecc..

Schema a blocchi generale di una macchina operatrice:

Tra le macchine operatrici vanno incluse le macchine generatrici (MG) la cui funzione però è inversa di quella dei motori, e quindi trasformano

energia meccanica in energia di diversa forma.

Esempi: pompe, compressori, dinamo, alternatori, ecc..

(ELETTRICA, POTENZIALE, ECC.)

3. Definizione di macchina trasmettitrice (o meccanismo):

Si definisce macchina trasmettitrice (MT), un sistema costituito da elementi di macchine collegate fra loro (ruote, alberi,

ecc.) in modo da trasmettere l’energia meccanica prodotta da una macchina motrice a una macchina operatrice, operando

tuttavia una trasformazione sui fattori costituenti il lavoro, vale a dire forze e spostamenti.

= Lu

/ Lm

=( Lm

– Lp

)/ Lm

= 1– Lp

/ Lm

MO

ENERGIA UTILIZZATA (E. U.) ENERGIA MECCANICA (E. M.)

MG

ENERGIA di diversa forma ENERGIA MECCANICA (E. M.)


4

Esempi: ruote di frizione, ingranaggi, trasmissioni a cinghia o a catena, sistemi articolati, camme, giunti, innesti, ecc..

Schema a blocchi generale di una macchina trasmettitrice:

4. Definizione di trasmissione meccanica:

Si definisce trasmissione meccanica un insieme di macchine opportunamente collegate tra di loro con lo scopo di

trasmettere la potenza da una o più macchine motrici a una o più macchine operatrici.

Uno schema a blocchi di una trasmissione meccanica è dato nella seguente figura:

Diamo le seguenti definizioni valide per tutte le macchine:

1) Si definisce lavoro motore (Lm) il lavoro erogato dalle forze motrici.

2) Si definisce lavoro resistente (Lr) il lavoro assorbito dalle forze resistenti interne ed esterne.

E. P. MM E. M. MT

E. M. MO

LP

E. U.

Energia persa

per attrito (LP)

LP

LP

MT

ENERGIA MECCANICA (E. M.) ENERGIA MECCANICA (E. M.)


5

3) Si definisce lavoro totale trasmesso (Lt) (o variazione di energia totale della macchina) la differenza tra lavoro motore (Lm) e

lavoro resistente (Lr):

Lt =L

m

– L

r

Lt può assumere i valori seguenti:

Lt = L

m – L

r

Nel moto traslatorio se Lm >Lr allora Lt > 0 e l’energia si trasforma in variazione di energia cinetica di traslazione del corpo

(il corpo accelera).

Nel moto rotatorio se Lm >Lr allora Lt >0 e l’energia si trasforma in variazione di energia cinetica di rotazione del corpo (il

corpo accelera). Le suddette variazioni di energia si calcolano con le relazioni seguenti:

∆EC = ½ m(v2² – v1²) (moto di traslazione)

Lt =

∆EC = ½ Jm(2² – 1²) (moto di rotazione)

Velocità

angolare

iniziale

Velocità

angolare

finale

Lr

M

= Lm

T

≤

>

0

MT

Velocità di

traslazione

iniziale

Velocità di

traslazione

finale

Momento

d’inerzia di

massa

Massa

MM MO

Lm

M

Lr

O

Lr

T

= Lm

O


6

A sua volta Lr

è dato dalla somma del Lavoro resistente utile (Lu

), cioè l’energia utilizzata dalla macchina per vincere le forze

resistenti esterne, e del Lavoro resistente passivo (LP) ovvero l’energia consumata per vincere gli attriti interni del meccanismo:

Lr = L

u + L

p

Sostituendo Lr nella formula di L

t si ha:

Lt = L

m – L

u – L

p

Consideriamo ora il caso in cui la macchina funziona a regime (vale a dire che i parametri di funzionamento della macchina sono

costanti in ogni istante, oppure hanno una variazione ciclica nel tempo) in tal caso si ha che Lt=∆EC=0 e di conseguenza si ricava

l’equazione:

Lm

– Lu

– Lp

=0

da cui si ricava:

Quindi, in definitiva, il lavoro motore che una macchina motrice deve fornire a regime è uguale, istante per istante, alla

somma del lavoro resistente utile e passivo:

Per poter valutare il grado di trasformazione di Lm

in Lu (e quindi il lavoro perso a causa delle resistenze interne alla macchina non

trasformato in lavoro utile) si introduce il concetto di rendimento della macchina:

Nelle condizioni di funzionamento reali, Lp

è sempre diverso da zero (Lp

≠0) quindi Il rendimento è sempre minore dell’unità:

< 1

Se il funzionamento è ideale, è lecito porre Lp

=0 e in tal caso essendo:

Lm

= Lu

+ Lp

= Lu

/ Lm

=( Lm

– Lp

)/ Lm

= 1– Lp

/ Lm

MO


7

Lm

= Lu

=1 (funzionamento ideale)

Definiamo adesso un parametro importante per la trasmissione del moto cioè il rapporto di trasmissione.

Consideriamo perciò solamente la macchina trasmettitrice e rappresentiamo i momenti motore (Mm

) e resistente (Mr) e le velocità

angolari d’entrata (e) e d’uscita (

u ):

All’albero d’entrata è applicato M

m che obbliga l’albero a ruotare concordemente al suo stesso verso di rotazione.

All’albero d’uscita è applicato Mr che, al contrario di M

m, ha sempre verso opposto a

u perché deve opporsi al moto

dell’albero.

Si definisce rapporto di trasmissione (i) il rapporto tra la velocità angolare d’entrata (e) e la velocità angolare di

uscita (u

):

Mm

Albero

condotto

Albero

motore

1° caso 2° caso

Mr

u

Mr

u

e

MT

i = e/

u


8

Il rapporto di trasmissione può assumere i seguenti valori:

> 1 che il meccanismo è riduttore

i = 1 che il meccanismo è indifferente

< 1 che il meccanismo è moltiplicatore

Se i meccanismi sono collegati in serie, il rapporto di trasmissione totale è uguale al prodotto dei singoli rapporti di

trasmissione

Pertanto il rapporto di trasmissione di più meccanismi collegati in serie è uguale al rapporto fra la velocità angolare d’entrata del

primo meccanismo e la velocità angolare d’uscita dell’ultimo meccanismo:

(rapporto di trasmissione totale)

Rendimento delle trasmissioni meccaniche in serie o in parallelo.

u

2

= e

3

u

3

u

1

= e

2

e

1

MT1

MT2

MT3

it

= i 1

•i 2

•i 3

=(e

1

/u

1

)•(e

2

/u

2

)•( e

3

/u

3

)= e

1

/u

3

i t

= e

1

/ u

n


9

Una trasmissione meccanica può essere realizzata collegando le varie macchine tra di loro in serie o in parallelo allo scopo di poter

modificare in modo significativo i parametri del lavoro.

Definizioni:

1) Le macchine si dicono disposte in serie quando le forze resistenti di una macchina sono anche le forze motrici della successiva.

2) Le macchine si dicono disposte in parallelo quando ricevono potenza da una stessa macchina motrice.

Macchine disposte in serie

Il rendimento totale di una trasmissione meccanica con macchine in serie, costituita, ad esempio, da un motore, due meccanismi e

una macchina operatrice, è dato dal prodotto dei singoli rendimenti:

Pertanto il rendimento totale di una trasmissione meccanica in serie è uguale al rapporto tra il lavoro utile dell’ultima macchina e il

lavoro motore della prima macchina:

Inoltre:

Lm

M

MT1

Lu

1

=Lm

2

MT2

MO

LP

M

Lu

2

=Lm

O

Lu

O

LP

2

LP

O

MM

Lu

M

=Lm

1

LP

1

M

• 1

• 2

• O

=(Lu

M

/Lm

M

)•(Lu

1

/Lm

1

)•( Lu

2

/Lm

2

) •( Lu

O

/Lm

O

)=

Lu

O

/Lm

M

t

=

Lu

O

/Lm

M


10

In cui

Lo stesso discorso vale se delimitiamo l’analisi ai soli meccanismi. Per esempio, nel caso di tre meccanismi si ha:

Pertanto il rendimento totale di un insieme di meccanismi disposti in serie è uguale anche al rapporto fra il lavoro utile dell’ultimo

meccanismo e il lavoro motore del primo meccanismo:

Inoltre, essendo:

si ha:

1

• 2

• 3

=(Lu

1

/Lm

1

)•(Lu

2

/Lm

2

)•( Lu

3

/Lm

3

)=

Lu

3

/Lm

1

Lm

1

MT1

Lu

1

=Lm

2

MT2

MT3

LP

1

Lu

2

=Lm

3

Lu

3

LP

2

LP

3

Lm

1

= Lu

1

+Lp

1

= Lu

2

+Lp

1

+Lp

2

= Lu

3

+Lp

1

+Lp

2

+Lp

3

= Lu

3

+ Lp

i

t

= Lu

3

/Lm

1

= (Lm

1

– Lp

i

)/Lm

1

= 1– (Lp

i

)/Lm

1

t

=

Lu

3

/Lm

1

t

= Lu

O

/Lm

M

= (Lm

M

- Lp

i

)/Lm

M

= 1- (Lp

i

)/Lm

M

< 1

Lp

i

= Lp

M

+ LP

1

+Lp

2

+Lp

O


11

che è minore dell’unità:

Macchine disposte in parallelo

Il rendimento di una trasmissione meccanica con macchine operatrici in parallelo, costituita, ad esempio, da un motore, tre

meccanismi e tre macchine operatrici, si può esprimere, in questo caso, come media pesata dei rendimenti delle singole macchine

operatrici in cui i pesi sono i rispettivi lavori motori:

t

< 1

MT1

Lu

2

=Lm

O2

MT2

MO1

Lu

1

= Lm

O1

Lu

O1

LP

1

LP

O1

Lm

1

Lm

2

Lm

3

Lm

M

LP

M

MM

Lu

M

MT3

MO2

MO3

Lu

3

= Lm

O3

Lu

O2

Lu

O3

LP

2

LP

3

LP

O2

LP

O3


12

Infatti:

inoltre:

pertanto, il rendimento delle macchine operatrici disposte in parallelo, compresi i meccanismi, è:

Se teniamo conto dei meccanismi che sono collegati in serie alle macchine operatrici, il rendimento si può calcolare anche con

riferimento ai lavori motori dei meccanismi:

O

= Lu

O

/ Lm

O

= ( Lu

O1

+ Lu

O2

+ Lu

O3

)/ Lm

O

= ( O1

Lm

O1

+ O2

Lm

O2

+ O3

Lm

O3

) /

Lm

O

Lm

O

= Lm

Oi

= Lm

O1

+ Lm

O2

+ Lm

O3

Lu

O

= Lu

Oi

= Lu

O1

+ Lu

O2

+ Lu

O3

= O1

Lm

O1

+ O2

Lm

O2

+ O3

Lm

O3

Lu

M

= Lm

i

=Lm

1

+ Lm

2

+ Lm

3

O

= Lu

O

/ Lm

O

= ( Lu

O1

+ Lu

O2

+ Lu

O3

)/ Lm

O

= (

O1

1

Lm

1

+ O2

2

Lm

2

+ O3

3

Lm

3

)/

Lm

O

Lu

O

= Lu

Oi

= Lu

O1

+ Lu

O2

+ Lu

O3

= O1

Lm

O1

+ O2

Lm

O2

+ O3

Lm

O3

= O1

1

Lm

1

+ O2

2

Lm

2

+ O3

3

Lm

3

Lu

O

= Lu

Oi

= Lu

O1

+ Lu

O2

+ Lu

O3


13

Lm

O

O

Se consideriamo, per semplicità, unitari i rendimenti dei meccanismi, risulta:

ma il rendimento del motore è:

ed esprimendo in funzione di si ottiene:

da cui:

Pertanto, se si possono considerare unitari i rendimenti dei meccanismi eventualmente presenti, il rendimento totale di una

trasmissione meccanica con macchine operatrici disposte in parallelo, è uguale al rapporto tra la somma dei lavori resistenti utili di

ciascuna macchina operatrice e il lavoro motore della macchina motrice:

Se, viceversa, non è possibile trascurare i rendimenti dei meccanismi, si procede dapprima a calcolare separatamente i rendimenti

del motore e delle macchine operatrici disposte in parallelo e dopo a moltiplicarli tra di loro.

t

=

Lu

Oi

/Lm

M

Lm

O

= Lm

O1

+ Lm

O2

+ Lm

O3

= Lu

1

+ Lu

2

+ Lu

3

= 1

Lm

1

+ 2

Lm

2

+

3

Lm

2

= Lm

1

+ Lm

2

+ Lm

3

= Lu

M

M

=

Lu

M

/Lm

M

=

Lm

O

/Lm

M

M

=

Lu

M

/Lm

M

= (

Lu

O

/ O

)/Lm

M

Lm

= Lu

+ Lp

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