TRİGONOMETRİ 2

Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008

Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

SBS 8.SINIF


Dar açıların Trigonometrik Oranları:Dar açıların Trigonometrik Oranları:

hipotenüs

Komşu dik kenar

Karşı dik kenar

x

A

B C

c b

a

Sin x = Karşı dik kenarın uzunluğu

Hipotenüsün uzunluğu

Cos x = Komşu dik kenarın uzunluğu

Hipotenüsün uzunluğu

c

Tan x = Karşı dik kenarın uzunluğu

Komşu dik kenarın uzunluğu a

b

a

bc

Cot x = Komşu dik kenarın uzunluğu

Karşı dik kenarın uzunluğu b

a

TEKRAR


hipotenüs

x

A

B C

b

a

c

sin x = ba

Cot y= ba

0< x < 900 ve x+y = 90x+y = 9000 olmak üzere;

Sinx=cosy

YENİ

Tanx=coty

cosx=siny

cotx=tany

Tan x= ba

cos y= ba

y


hipotenüs

Komşu dik kenar

Karşı dik kenar

x

A

B C

b

a

c

Tan(B)= ba

0< x < 900 olmak üzere;

y

Tan(B)= Sin(B)Cos(B)

Tan(B)= Sin(B)Cos(B)

Sin(B)= bc

Cos(B)= ac

bc

=ac

=bc

ca

. =ba


hipotenüs

Komşu dik kenar

Karşı dik kenar

x

A

B C

b

a

c

Cot(B)= ab


y

Cot(B)= Cos(B)Sin(B)

Cot(B)= Cos(B)Sin(B)

Sin(B)= bc

Cos(B)= ac

ac

=bc

=ac

cb

. =ab


hipotenüs

Komşu dik kenar

Karşı dik kenar

x

A

B C

b

a

c


y

Sin x = bc

Cos x = ac

sin2x+cos2x=1

sin2x+cos2x=b2

c2+

a2

c2=

b2 + a2

c2

HATIRLATMA

Pisagor bağıntısından c2 = a2 + b2

c2

= 1


hipotenüs

Komşu dik kenar

Karşı dik kenar

x

A

B C

b

a

c


y

Sin x = bc

sin y = ac

sin2x+sin2y=1

sin2x+sin2y=b2

c2+

a2

c2=

b2 + a2

c2

HATIRLATMA

Pisagor bağıntısından c2 = a2 + b2

c2

= 1


hipotenüs

Komşu dik kenar

Karşı dik kenar

x

A

B C

b

a

c

Tan x = ba

Cot x = ab


tanx.cotx = 1y

ab

tanx.cotx =ba

= 1.

YENİ


RNEKRNEKRNEKRNEK

ÖZÜMÖZÜMÖZÜMÖZÜM

ABC dik üçgeninde, IABI=2 cm, IACI=4 cm’dir.

AB

C

4

2

A) B) 1 C) D) 15

25

2

Buna göre, sinB.sinC ifadesinin değeri kaçtır?

IBCI2 = 22 + 42 IBCI2 = 4 + 16 = 20

IBCI = 2 5

2 5

Sin(B) . Sin(C) = 4

2 5.

2

2 5=

8

4.5=

2

5

5


RNEKRNEKRNEKRNEK ÖZÜMÖZÜMÖZÜMÖZÜM00<x<900 olmak üzere, tanx=1 olduğuna göre, cosx ifadesinin değeri kaçtır?

A) B) C) D)

13 2

2132 2

3

BC

A

k

k

k 2

ABC dik üçgeninde S(ACB)=x olsun,

tanx=1 ise, IABI

IBCI= 1

IABI=IBCI=k olsun, Pisagor bağıntısından;

IACI2 = k2 + k2 IACI = k 2

cosx=IBCI

IACI

x

= k =k 2

1

2=

2

2


RNEKRNEKRNEKRNEK ÖZÜMÖZÜMÖZÜMÖZÜMABC dik üçgeninde IABI┴IBCI, s(ACB)=x dir.Tanx=cot(x+200) olduğuna göre s(BAC)=?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

A

B Cx

x+200S(BAC) + s(ACB) = 900

x+200 + x = 900

2x = 700

x = 350


RNEKRNEKRNEKRNEK


+sinx

tanxCotx . sinx

İfadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) Tanx B) sinx C) 2cosx D) 2cotx

+sinx

tanxCotx . sinx =

sinx

sinx

cosx

+cosx

sinx. sinx

= Sinx .cosx

sinx+ cosx

= cosx + cosx = 2cosx2cosx


sin2770

RNEKRNEKRNEKRNEK


Sin2 130 + sin2770

İfadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) cos130 D) 2

tan 150 . tan750

Sin2 130 + sin2770

tan 150 . tan750 =Sin2 130 +

tan 150 . =1

1= 1

HATIRLATMA

Kural 1’i hatırlarsak bir birini 900‘ye tamamlayan açıların sinüs ve cosinüsleri ile tanjant ve kotenjantları eşitti.

Sin770 = cos130

cos2130

tan750 = cot150

tan750cot150

Kural 4 ve Kural 6’yı hatırlarsak;Sin2x + cos2x = 1 di. Ve tanx . cotx = 1 di.





RNEK

RNEK

RNEK

RNEK ABC üçgeninde, IAHI ┴ IBCI,

s(ACB)=300, IBHI=2cm,ICHI= 2 3 cm dir.

Buna göre, s(ABC) kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75

Tan300=IAHI

IHCI

IAHI

IAHI = 2 cm’dir. Olduğundan s(ABC)=450


Documents

TRİGONOMETRİ 2