Ejercicio n 1.-Halla las razones trigonomtricas de los
ngulosydel tringuloABCsabiendo que es rectngulo.Solucin:Seaxla
longitud de la hipotenusa; por el teorema de Pitgoras:12,962 +
17,282 = x2 x2 = 466,56 x = 21,6 cmCalculamos las razones
trigonomtricas dey:12,96 17,28 12,960,6 0,8 0,7521,6 21,6 17,28sen
cos tg o o o 17,28 12,96 17,280,8 0,6 1,321,6 21,6 12,96sen cos tg
)Ejercicio n 3.-4Calcula y de un ngulo agudo, ,sabiendo que la .
3sen cos tg o o o o Solucin:22 2 2 2 22 24 4 4Si3 3 34 161 1 13 925
9 319 25 5sentg sen coscossen cos cos cos cos coscos cos cosoo o
oo| ` o +o o + o o + o . ,o o o 4 3 4Luego,3 5 5sen sen o o
Ejercicio n 4.-5Si y90 180 Cunto valen y ?3sen cos tg o < o <
, o oSolucin:22 22 25 5 5Si 1 13 3 95 4 219 9 3sen cos coscos cos
cos| `o + o + o . ,o o o donde elegimos el signopor ser90 < o
< 180.5 2 5 5As, :3 3 2 2sentg tgcos o | `o o o. ,Ejercicio n
5.-Sita sobre la circunferencia goniomtrica, el ngulo de 135 y
calcula sus razones trigonomtricas relacionndolo con uno del primer
cuadrante.Solucin:Se observa en la circunferencia goniomtrica que:2
1354513522 135451352sen sen sencos cos cos Luego,tg 135 1.Ejercicio
n 6.-Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable
de 9 m desde el tejado, este forma con el suelo un ngulo de 60. A
qu distancia de la casa cae el cable?Solucin:Llamamosha la altura
de la casa; como conocemos la longitud del cable, que es la
hipotenusa, y tenemos que hallar el cateto opuesto al ngulo que nos
dan, debemos usar el seno como razn trigonomtrica:9 3 60 960 7,79
m9 2hsen h sen La altura de la casa es de 7,79 m.Seax distancia
entre el pie de la casa y el cable sujeto al suelo por un extremo.
En este caso, el coseno es la razn trigonomtrica que debemos usar:1
60 960 9 4,5 m9 2xcos x cos El cable est sujeto al suelo a 4,5 m de
distancia de la casa.Ejercicio n 7.-El ngulo que se forma en la
interseccin de dos caminos es de 68. La granjaAest a 230 m de ese
punto, y la granjaB,a 435 m. A qu distancia en lnea recta est la
granjaAde la granjaB?Solucin:Llamamosxa la distancia en lnea recta
entre la granjaAy laB.Por no ser rectngulo el tringuloABC,trazamos
la alturahque lo divide en dos tringulos rectngulos:AHCyAHB.En el
tringulo conocemos 68 y 230,podemos calcular e : AHC C AC h y 68
23068 230 0,37 85,1 m230h 68 h 23068 230 0,93 213,9 m230ycos y
cossen sen En el tringuloAHB,ahora conocemosh 213,9 my435y 43585,1
349,9 m.Podemos calcularxusando el teorema de Pitgoras:( ) ( ) ( )2
2 22 2 2435 213,9 349,945753,21 122430,01 168183,22 410,1 mx h y xx
+ + + =La distancia entre ambas granjas es de 410,1 m.
