1. Del gráfi co mostrado, determine que ángulos están en posición normal.

θ

α

βX

Y

A) solo α B) solo βC) solo θ D) α y βE) todas

2. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones

I. Si IIIC2πθ∈ ⇒ −θ −

II. 94 ; IC2π ∀θ∈ π ⇒ θ∈

A) VV B) FFC) FV D) VFE) faltan datos

3. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. ;0 IVC2π ∀θ∈ − ⇒ θ∈

II. ; IC IVC2 2π π∀θ∈ − ⇒ θ∈ ∨

A) VV B) VFC) FF D) FVE) faltan datos

4. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. { }3 acos , b R 0 a 02 bπ ∀ ∈ ∧= – =

II. mcsc , m R n 0n

π ∀ ∈ ∧= =

A) VV B) VFC) FV D) FFE) faltan Datos

5. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. tan cot 06

π > II. ( ) ( )sen 5 sen 10 0<–

A) VV B) VFC) FV D) FFE) faltan Datos

6. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.I. |–cos100°| = –cos100°II. |tan4| = tan4A) VV B) VFC) FV D) FFE) faltan Datos

7. Determine, cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas.I. ( )

( )2 2

atan 5 b 0b

bcos 5a b

∧ <

⇒ −

=

=+

II. cos2(3) = k;k ≠ 0 ⇒ cos(3) = –|k|III. sen(–5) > 0A) Solo I B) solo IIC) solo III D) II y IIIE) Todas son verdaderas

8. En el grafi co mostrado, calcula el valor de

( )2 2a b sen cosθ θ+ –

θ X

Y

(a; b)

A) –a – b B) a – bC) –a + b D) a + bE) 0

9. Si acos(5)b

= , calcula el valor de tan(π + 5).

A) 2 2

a

b a–

B) 2 2

a

b a

−

–

C) 2 2b aa–

D) 2 2b aa−–

E) ab

−

10. Si ABC es un triángulo equiláte-ro de lado 4 y AC// eje X, calcula tanθ.

θ

X

YB

A C

–5

A) 38

− B) 2 33

−

C) 38

D) 2 33

E) 33

11. Si sec . tan 0θ θ < .determina el signo de cada una de las expre-siones

sen .cosM

tan cotθ θθ θ

=+

csc cotNco t sec

θ θθ θ

–=–

A) + ∧ + B) – ∧ –C) – ∧ + D) + ∧ –E) no tiene signo

UOII2T1T

TRIGONOMETRÍA | TEMA 1UNI 2015-II

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE

CUALQUIER MEDIDA

Trigonometría - Tema 1

1

A) Solo I B) solo IIC) solo III D) II y III

III. sen(–5) > 0A) Solo I B) solo IIC) solo III D) II y IIIE) Todas son verdaderas

III. sen(–5) > 0A) Solo I B) solo IIC) solo III D) II y IIIE) Todas son verdaderas

3. Determine el valor de verdad de

≠ 0 cos(3) = –|k|

II. cos cos(3) = –|k|

2II. cos2(3) = k;k cos(3) = –|k| cos(3) = –|k|

II. cos2(3) = k;k II. cos2(3) = k;k ≠ 0 cos(3) = –|k| cos(3) = –|k|

II. cos2(3) = k;k cos(3) = –|k|

EJERCICIOS PROPUESTOS

12. La expresión 1 2α α– + – es un número real y α es la medida de un ángulo cuadrantal en radia-nes. Calcula el valor de:

cosα – senα – cotαA) –1 B) –2C) –3 D) 0E) 2

13. Calcula el menor de dos ángulos coterminales si la suma de ambas es 1320° y el mayor de ellos está comprendido entre 900° y 1200°.A) 240° B) 260°C) 300° D) 320°E) 340°

14. Del grafi co mostrado calcula el va-lor de:

senα + senβ + sen(α – β)

β

α

X

Y

(–8; –15)

A) 30/17 B) 0C) –30/17 D) 1E) –1

15. Si: cos2( 3) = k2 calcula el valor de:csc(3) + cot(3)

A) 1 k1 k

–+

B) 1 k1 k

−–+

C) 1 k1 k

+–

D) 1 k1 k

−+–

E) 1 k1 k

–+

16. Si: secθ = – 5 y tanθ > 0, halle: 2(tanθ + ctgθ).

A) 3 B) – 4C) 4 D) – 5E) 5

17. Si se cumple: |cos3(β)| – 27 sen3(β) = 0; β ∈ IIC. Calcule:

( ) ( )2 3P

sen 2 cosβ β= +

A) 106

B) 3 10

4

C) 104

D) 105

E) 3 102

18. Si 0º < α < 360º; 0º < θ < 360º;

3sen 1 cos tan4π α θ

– + =

calcule:

( )J 2sen cos2

θ α α θ

–= + +

A) –1 B) 0

C) 22

− D) 1

E) 22

19. Si α y β son dos ángulos cotermi-nales y pertenecen al IIIC, enton-ces al simplifi car:

sen sen tanEcos .cos tan

α β αα β β–= + ,

se obtiene:A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 2

20. Se tiene un ángulo θ en posición normal que verifi ca las siguientes condiciones:I. |cosθ| = –cosθII. |tanθ| = tanθIII. |senθ| = 5

3

Halle: M = 5cscθ + 9cosθA) –11 B) –10 C) –9D) –8 E) 9

105

C) 104

E) 3 103 103 10 Halle: M =

D)

3 10

( )β β(β β(sen 2 cosβ βsen 2 cos

B) 3 1010 B) 10 B) B)

( )β β)β β)sen 2 cosβ βsen 2 cos

B) B) B)

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE CUALQUIER MEDIDA

UNI 2015-II TRIGONOMETRÍA | TEMA 12

RESPUESTAS1. B

2. B

3. C

4. D

5. D

6. A

7. E

8. A

9. D

10. C

11. D

12. A

13. C

14. C

15. A

16. E

17. E

18. C

19. D

20. C