TS 113 –BenoîtESCRIG ENSEIRB-MATMECA // IRITescrig.perso.enseeiht.fr/Cours_TS113_2012_2013.pdftélécommunications + mesure de performances + programmation MATLAB Pré-requis :

1

TS 113 – Benoît ESCRIG

ENSEIRB-MATMECA // IRIT

Bibliographie

BE - 01/04/2013Communications Numériques ENSEIRB-MATMECA2

� Proakis : Digital Communications, Ed. Mac Graw Hill, 1995

� Glavieux, Joindot : Communications Numériques, Coll. Pédagogique des Télécoms, Ed. Masson, 1996

� Rappaport : Wireless Communications : principles and practice, Ed. Prentice-Hall, 1996

Contexte : les objets communicants et les télécommunications


� Réseau de téléphonie mobile� Téléphones, stations de base

� Réseaux locaux sans fil, réseaux d’accèslarge bande sans fil� Terminaux utilisateurs, bornes d’accès

� Télédiffusion� Satellite : satellite, récepteur

� Terrrestre : relais, récepteur

� Connexion sans fil

� Réseaux de capteurs

Étude des systèmes de communications


� APPLICATIONS & SERVICES : téléphonie, Internet, télédiffusion

� RESEAUX : acheminement de l’information

� TELECOMMUNICATIONS : transmission de l’information

� Couche physique des réseaux

01001110…

2

Équipement central de la couche physique : le modem


Bits

Signal RF

Signification des bits : Réseau

Communications Numériques

RF : Radio-Fréquence

TNT, UMTS, Internet : envoi d’informations numériques01001110 …0 1

Émissio

n

Réc

epti

on

Mise en œuvre : Electronique

Exemple : borne WiFi


Source: http://www.ti.com/solution/wireless_lan_card

Étude des transmissions numériques


� Communications numériques de base : cas des canaux parfaits� Conception de l’émetteur : modulations numériques

� Conception du récepteur : filtrage adapté et détecteur

� Communications numériques avancées : cas des canaux réels

Le canal conditionne les techniques de transmissions (câble vs sans fil)

EMETTEUR

RECEPTEUR

EMETTEUR

RECEPTEUR

CANAL (milieu de transmission)

Objectifs du module « Communications Numériques » et organisation


� Connaissances : bases formelles et théoriques pour la conception des équipements de transmission numérique + performances des transmissions numériques

� Compétences : simulation des systèmes de télécommunications + mesure de performances + programmation MATLAB

� Pré-requis : probabilités et traitement du signal

Enseignement Évaluation Crédits ECTS

EI TPs Projet EI TPs

T1 16:00 3 x 2:40 0 14 6 2

3

Plan du cours


Leçon n°6 : Performances des autresmodulations dans le cas d’un canal

AWGN

Leçon n°7 : Conclusion et introduction aux techniques avancées

Leçon n°5 : Performances d’unemodulation PAM binaire dans le cas

d’un canal AWGN

Leçon n°1 : Introduction

Leçon n°2 : Modulations numériques

Leçon n°3 : Exemples de modulations numériques

Leçon n°4 : Récepteursnumériques pour canaux

AWGN Leçon n°1 – Introduction

BITS BITSEMETTEUR RECEPTEURCANAL

Architecture de l’émetteur


0101

Codage canal : codage par codes correcteurs d’erreurs

Modulation : transformation des bits en signal

00110011

BITS SIGNALEMETTEUR

ModulationBITS SIGNALCodage Canal

Exemple : émetteur DVB-S


0101 00110011

MUX adaptati

on & energydisper-

sal

Outer RS Coder

Conv.

Inter-leaver

InnerConv. Coder

Base-band

shaping

QPSK Mod.

� DVB-S : Digital Video Broadcasting – Satellite

4

Canal : support physique de transmission


� Câble + signal électrique.

� Fibre optique + faisceaulumineux.

� Eau + onde acoustique.

� Air + ondeélectromagnétique.

� Modèle mathématique ducanal : � Filtre : modélisation des effets

du milieu sur le signal émis.

� Bruit additif : modélisation des imperfections (équipements, milieu, système).

CANAL

SIGNAL SIGNALFILTRE

BRUIT

+

0 50 100 150 200 250 300-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300-1

-0 .8

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Architecture du récepteur


� Opérations inverses de celles de l’émetteur.

Démodulation : transformation du signal en bits.

Décodage canal : décodage des codes correcteurs d’erreurs.

SIGNAL BITSRECEPTEUR

SIGNAL BITSDémodulation Décodage Canal

010100110011

Exemple : récepteur DVB-S


010100110011

QPSK Demod.

MatchedFilter

InnerConv.

Decoder

Conv.

De-Inter-leaver

Outer RS Decoder

Energydisper-

sal remo-val

MUX adaptati

on & energydisper-

sal

Outer RS Coder

Conv.

Inter-leaver

InnerConv. Coder

Base-band

shaping

QPSK Mod.

Quelques repères historiques


� 1837 : Samuel Morse / télégraphie

� 1875 : Emile Baudot / télégraphie

� 1924 : Nyquist (le commencement)

� 1948 : Shannon (les fondements) � A partir de 1950 : codes correcteurs

� 1980 : Ungerboeck (modulations codées en treillis)

� 1990 : Berrou (turbo-codes)

� 2000 : MIMO (Multiple Input Multiple Output)

5

Conséquences des distorsions introduites par le canal


� Signal reçu différent du signal émis

� Différenciation possible des 0 et des 1 si la différence est minime

� Sinon, erreur

� Qualité de la transmission : pourcentage d’erreurs

0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Signal émis

Signal reçu

Qualité d’une transmission numérique : le BER


Émission Réception Qualité de la transmission

010011 010011 Pas d’erreur

010011 010111 Erreur

� BER de 10-3 : 99,9% de bits correctement reçus.

� Le BER est fixé dans le cahier des charges des standards.

BER (Bit Error Rate) ou TEB (Taux d’Erreur Binaire)

Entrée d’un récepteur sans fil

Liaison optique

Ordre de grandeur 10-1 / 10-2 10-12

CAHIER DES CHARGES DU SYSTEME BER CIBLE

Mesure du BER


� Par simulations : � Envoi d’une séquence de bits connue du récepteur.

� Comparaison entre les bits émis et les bits reçus.

� Par calcul théorique : probabilité d’erreur Pb.

0101010100

EstimationBER

N

NBER e= Ne : nombre d’erreur

N : nombre de bits émis

0101010100 0100010110

0101010100

EMETTEUR RECEPTEURCANAL

Exemple : BERs cibles du DVB-S


� Cahier des charges : 1 bit faux par heure de programme télécodé au format MPEG-2

� Correspond à un BER de 10-10 à 10-11

BER=10-1 à 10-2 BER = 2.10-4 BER=10-10 à 10-11

QPSK Demod.

MatchedFilter

InnerConv.

Decoder

Conv.

De-Inter-leaver

Outer RS Decoder

Energydisper-

sal remo-val

6

Objectifs complémentaires de performances


� Efficacité spectrale : rapport entre le débit binaire Db et la bande passante W en bit/s/Hz

� Efficacité en puissance : diminuer la puissance émise à BER fixé

Débit binaire Db

Bande passante W

Performances en termes de BER

Puissance émise

Conclusion


� Éléments d’une chaîne de transmission numérique.

� Performances théoriques en fonction de Pb.

� Performances pratiques en fonction du BER, de l’efficacité spectrale et de l’efficacité en puissance.


Leçon n°2Modulations numériques

BITS SIGNALEMETTEUR

Bande de fréquences associée à un système


� Bande de fréquences, fréquence centrale ou fréquence porteuse fc (carrier frequency) : position dans le spectre radio-fréquence (normalisation)

� Bande passante W : largeur de la bande de fréquences

UN SYSTEME UNE BANDE DE FREQUENCES

GSM WiFi 802.11a WiMAX DVB-S

Bande Passante W 200 kHz 20 MHz 10 MHz 50 MHz

Fréquence porteuse fc 900 MHz 5 GHz 10 GHz 12 GHz

Débit Db conditionné par la bande passante W

7

Modulations numériques : deux étapes


BITS SIGNALPASSE-BAS

ÉTAPE 1 SIGNALPASSE-BANDE

ÉTAPE 2

Db

Transformation en un signal passe-bas dont la bande passante est compatible avec W

Transposition du signal passe-bas dans la bande Wallouée au système

f

fc

Wf

0

W





ÉTAPE 2

Db



f

fc

Wf

0

WSignal passe-bas: signal occupant une bandepassante bornée et centrée en f=0

Modulation OOK : On-Off Keying


( ) ( )∑ −=k

bkkTtδαtα

� Modèle pour la source d’information binaire

� Suite infinie de bits indépendants et indentiquement distribués (iid) dans l’alphabet {0,1}, émis aux instants kTb

� Débit bit : Db bit/s

� Période bit : Tb = 1/Db s

bits

Génération du signal – étape 1 : génération des symboles


( ) ( )∑ −=k

klkTtgatsg(t)

� Modèle correspondant des symboles

� Suite infinie de symboles iid dans l’alphabet {0,A}, émis aux instants kT

� Débit symbole : D baud

� Période symbole : T = 1/D s

� Transmission binaire : T=Tb et D = Db

( ) ( )∑ −=k

bkkTtδαtα

( ) ( )∑ −=k

kkTtata δ

symboles

8

Génération du signal – étape 2 : filtrage des symboles


( ) ( )∑ −=k

bkkTtδαtα ( ) ( )∑ −=

k

klkTtgatsg(t)

Caractéristique du filtre de mise en forme Relation

Réponse impulsionnelle (RI) g(t) : réponse du filtre à une impulsion

sl(t)=g(t)*a(t)

Fonction de transfert G(f) : TF de la RI g(t) Sl(f)=G(f)A(f)

Filtre de mise en forme

Exemple : fonction de transfert d’un filtre porte


t

T

1g(t) |G(f)|

f

1/T 2/T

T

( ) ∏

−=T

Tttg

2

Question : amplitudes centrées ou amplitudes non centrées ?


� Démarche : comparer l’efficacité en puissance ηp

des deux propositions

� Indications : � Performances en termes de BER : meilleures si dmin est

grande, où dmin est la distance entre les symboles

� Puissance émise proportionnelle à la puissance des symboles E[|ak|²]

AMPLITUDES NON CENTRÉES AMPLITUDES CENTRÉES

[ ]2

2min

k

paE

d=η

Mesure de la bande passante du signal émis :densité spectrale de puissance


� PSD (Power Spectral Density)

� Bande passante B : support de la PSD

( )∫+∞

∞−= dffSP

lll sss

Cas des signaux carrés : la bande passante B est égale à la largeur du lobe principal

Puissance du signal

Densité Spectrale de Puissance

9

Calcul de la PSD du signal OOK


( ) ( ) ( )tgtatsl *=

( ) ( ) ( )fSfGfSaass ll

2=

( )ta g(t)

� Hypothèse : amplitudes centrées

( )T

fS aaa

2σ=

Calcul de la PSD du signal OOK


|G(f)|²

1/Tf

T²

-1/T2D

( ) ( ) ( )tgtatsl *=( )ta g(t)

( ) ( )fTsincTfG222 =

1/Tf

-1/T

( )fSllss

Ta

2σ

2D

( ) ( ) ( )fSfGfSaass ll

2=

La bandepassante du

signal sl(t) estégale à 2D

Comparaison entre la bande passante B du signal émiset la bande passante W du système


� Contrainte : bande passante B du signal émis plus petite que la bande W du système

1/Tf

-1/T

( )fSllss

1/Tf

-1/T

( )fSllss

B=2D

W W

Ta

2σ Ta

2σ

OK

WB <

NON OK

B=2D

Cas où la bande passante du système est plus petite que la bande passante du signal émis


� Interférences générées sur les signaux occupant les bandesadjacentes (interdit par la règlementation)

� Récepteur : filtrage du signal reçu dans une bande W (perte d’efficacité en puissance)

1/Tf

-1/T

( )fSllss

W

Ta

2σ

NON OK

B=2D

10

Enjeu : ralentir l’émission des données tout en conservant le débit


� Exemple : 4-PAM

� PAM : Pulse Amplitude Modulation

Un bit tous les Tb - Débit Db Deux bits tous les 2Tb - Débit Db/2

t0

1

0 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb

0

3

-3

t

0 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb

Bits 00 01 10 11

Symboles -3 -1 +1 +3

Généralisation : génération de symboles M-aires


kj

kk eAaθ=n bits 1 symbole

M=2n symbolesn=log2(M)

( ) ( )∑ −=k

bk kTtδαtα

( ) ( )∑ −=k

kkTtata δ

Valence : n

Période Débit Unité

Bits Tb Db bit/s

Symboles T=nTb D=Db/n baud

[ ] [ ] 222,,

aaakakamPaEPaEm −=== σ

moyenne, puissance, variance

Symboles et modulations M-aires


� M, nombre de symboles

� M-PAM : M-ary Pulse Amplitude Modulation

� M-PSK : M-ary Phase Shift Keying

� M-QAM : M-ary Quadrature Amplitude Modulation

kk

j

kk jqieAa k +== θ

qk

ik

Ak

θk

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tjqtietAtstθj

l +==

Mapping I/Q

Expression du signal passe-bas sl(t) en composantes en phase i(t) et en quadrature q(t)

Exemples


‘1’‘0’

0 2 4 60

1 +1-1

0 2 4 6-1

0

1

Modulations de phase Valence Période symbole

Débit symbole

BPSK (Binary Phase Shift Keying) 1 T=Tb D=Db

QPSK (Quaternary Phase Shift Keying) 2 T=2Tb D=Db/2

BPSK

11

Exemples : BPSK filtrée par deux filtres différents


0 1 2 3 4 5-1

0

1

0 1 2 3 4 5-1

0

1

g(t)

T

1

t

0 1 2 3 4 5-1

0

1

0 1 2 3 4 5-1

0

1

1

( ) ( ) ( )tgtatsl *=( )ta g(t)

g(t)

T

t

Bande passante du signal passe-bas sl(t)


� Hypothèse : filtre de mise en forme de durée T

� Exemple :

1

T

t

|G(f)|²

f

g(t) T²

2D

( ) ( )fTsincTfG222 =

La majeure partie de la puissance émiseest contenue dans une bande 2D

1/T-1/T

Intérêt des transmissions M-aires


f

( )fSllss

Tσa

2

2D

WD-D

f

( )fSllss

Tσa

2

2Db

WDb-Db

Possibilité d’augmenter la valence n jusqu’àce que 2Db/n=2D soit inférieur ou égal à W.





ÉTAPE 2

Db



f

fc

Wf

0

W

12

Modulation avec les amplitudes et les phases


[ ]tfπj c2exp

0 1 2 3 4 5

-3

-1

1

3s(t)

[t/T]

fc : fréquence porteuse

( ) ( ) ( )tθj

l etAts = ( ) ( ) ( )[ ]tθtfπtAts c += 2cosRe

Modulation avec les composantes i(t) et q(t)


( ) ( ) ( )( ) ( )tfπtq

tfπtits

c

c

2sin

2cos

−=

( ) ( ) ( )tjqtitsl +=

( )tfπ c2cos

Re

( )tfπc

2sin−

Im

composante en quadrature

composante en phase

Propriétés


� Le signal s(t) est stationnaire ssi les processus i(t) et q(t) sont centrés et

� Fonction d’auto-corrélation de s(t)

� Densités spectrales de puissance des composantes en phase et en quadrature i(t) et q(t) :

� Les puissances des signaux i(t), q(t) et s(t) sont égales

( ) ( ) ( ) ( )τRτRτRτRqiiqqqii

−==

( ) ( ) ( ) ( ) ( )τπττπττ ciqciiss fRfRR 2sin2cos −=

( ) ( ) ( ) ( )csscssqqii ffSffSfSfS −++== −+

qisPPP ==

PSDs des signaux passe-bas et passe-bande


� PSD : Power Spectral Density

( ) ( )cssss ffSfS

ll+= +4

( ) ( ) ( )[ ]csscssss ffSffSfS

llll−−+−=

4

1 1

1/4

-fc +fc

-fc +fc

f

f

( )fSllss

( )fSss

13

Exemple : BPSK


Impact sur l’amplitude de la PSD T/1

Impact sur le décalage en fréquence de la PSD( )fTT csin

( )[ ] ( )[ ]{ }TffsincTffsincT

cc−−+− 22

4

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

Impact sur la forme de la PSD

Exemple de PSD en échelle linéaire et en échellelogarithmique


� fc=0,2 ; D=0,1 ; Ns=1000 ; M=2 ; g=ones(1,T) ; Nsta=10

-0.5 0 0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4ASK PSD with f

c=2D, d=1, M=2

Normalized Frequency

simulationtheoretical result

-0.5 0 0.5

10-5

100

ASK PSD with fc=2D, d=1, M=2


simulationtheoretical result

Différence entre modulation analogique et numérique


� Analogique : A(t) et θ(t) modulent la porteuse de façoncontinue (les valeurs changentpour tout t)

� Numérique : A(t) et θ(t) modulent la porteuse de façondiscrète (les valeurs sontconstantes par période)

Propriété du signal sl(t) : signal passe-bande et à bandeétroite


� Signal passe-bande : signal à spectre nul en dehors de deuxbandes de fréquences centrées en +/-fc

� Signal à bande étroite : signal tel que W<< fc

+fc- fc

( ) ( ) ( )[ ]tθtfπtAts c += 2cos

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

10-2

100

102

Signal Spectrum

Normalized frequency

W

Signal Spectrum( ) ( ) ( )[ ]tθjtAtsl exp=

10 GHz900 MHzFréquenceporteuse fc

10 MHz200 kHzBandePassante W

WiMAXGSM 2G

14

Récapitulatif : synthèse des modulations numériques




ÉTAPE 2

Db



f

fc

Wf

0

W

Synthèse des modulations numériques


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tjqtietAkTtgatstj

k

kl +==−=∑ θ( ) ( )∑ −=k

bk kTtt δαα

( ) ( )∑ −=k

k kTtata δ

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )tftqtftittftAts ccc ππθπ 2sin2cos2cos −=+=

BITS SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

Chaîne d’émission


0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5-1

-0.5

0

0.5

1

0 50

1

0 5-1

-0.5

0

0.5

1

0 5-1

-0.5

0

0.5

1

0 5-1

-0.5

0

0.5

1I(t)

0 5-1

-0.5

0

0.5

1Q(t)

0 1 2 3 4 5-1

0

1

Conclusion


� Modulations numériques : transmission de bits dans unebande de fréquences allouée par le système de télécommunications

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

15

Exercice 1


� Calculer la transformée de Fourier de g(t)

( ) ∏

−=T

Tttg

2

Exercice 2


� Le signal passe-bas sl(t) est défini par la relation suivante

� Où les symboles ak sont définis par Akexp(jθk), g(t) est la réponse impulsionnelle du filtre de mise en forme et T est la période symbole

� Les symboles appartiennent à un alphabet à valeurs complexes et à M éléments

� Sachant que le signal peut s’écrire sous les deux forme suivantes

� Donner les expressions de i(t), q(t), A(t) et θ(t)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tjqtietAkTtgatstj

k

kl +==−=∑ θ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tj

letAtjqtits

θ=+=

Exercice 3


( )∫+∞

∞−

= dttsE2

� Soient E l’énergie du signal s(t) et El l’énergie du signal sl(t)

� Question 1 (facile) : montrer que

� Question 2 : montrer que

� Hypothèses :

� Le signal s(t) est un signal à bande étroite, c.-à-d. que sa bande passante W est très inférieure à sa fréquence porteuse fc

� Le signal sl(t) est supposé constant sur des périodes de temps de durée T(T=1/W) : sl(t)=ak pour t ∊ [kT,(k+1)T[

� Indication question 2 : montrer que la propriété est vraie sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈�

� Montrer que la propriété précédente est conservée lorsque l’hypothèse de signal à bande étroite est remplacée par l’hypothèse suivante : fc=KW

où K est un entier supérieur ou égal à 1

( )∫+∞

∞−

= dttsEll

2

lEE2

1≈

cfW <<

( )∫+∞

∞−

= dttAEl

2

Exercice 4


� Calculer la PSD du signal s(t) en fonction de la PSD de son enveloppe sl(t)

� Indication : démontrer d’abord la relation suivante et en calculer la transformée de Fourier

( ) ( ) ( )[ ]csscssss ffSffSfSllll

−−+−=41

( ) ( ) ( )[ ]τfπjτRτR cssss ll2expRe

21= Indications :

( ) ( )( ) ( )fXtx

ffδfXtfπjtx

TF

TF

−↔

−↔**

00

*)2exp()(

16

Leçon n°3 Exemples de Modulations Numériques

Format de la source de bits


� Suite infinie de bits αk dans l’alphabet {0,1} et émis aux instants kTb

� Débit : Db bit/s

� Période : Tb = 1/Db s

� Distribution statistique des bits :� Les bits émis αk sont iid :

� Bits émis indépendamment les uns des autres

� Tous les bits ont la même distribution

� Sauf indication contraire : p0=p1=0,5

� 1 bit a autant de chances d’être à 0 que d’être à 1

� sur une longue suite, il y a autant de 0 que de 1

[ ] { }Zpp

iiPp ki

∈∀=+∈==k1

1,0

10

α

Plan de la leçon


1. Modulations d’amplitude

2. Modulations de phase

3. Modulations d’amplitude en quadrature

4. Modulations de fréquence

Plan de la leçon


1. Modulations d’amplitude� MDA : modulation d’amplitude

� ASK : amplitude shift keying

� PAM : pulse amplitude modulation




17

Génération d’une modulation d’amplitude M-PAM


� Période symbole : T = nTb avec M=2n

� Débit symbole : D = Db/n

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

Amplitudes Ak du signal passe-bas


� Un symbole Ak tous les kT

� Amplitudes centrées

� Symboles situés dans une constellation

� Exemples : PAM à 2 et 4 états

� PAM à 2 états : deux symboles et un symbole tous les T=Tb

� PAM à 4 états : quatre symboles et un symbole tous les T=2Tb

( )[ ]1,,1,0

12

−=−−=

Mm

dMmAk

K

2

-3 -1 +1 +3

2

-1 +1

0 1 00 01 11 10

Filtre de mise en forme g(t) de durée T


� Exemple : filtre porte de durée T

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

g(t)

T

1

t

Transposition en fréquence du signal passe-bas


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

( )tfc

π2cos

18

Exemple : 4-PAM


� fc = 2D

� d=1

� g(t) : porte de largeur T

s(t) Bits g(t)

( )tfc

π2cos

1 1 1 0 0 1 0 0

+1 +3 –1 -3

-3 -1 +1 +3

00 01 11 10

0 1 2 3 4-3

-2

-1

0

1

2

3ASK signal with f

c=2D, d=1

[t/T]

1 1 1 0 0 1 0 0

Modulations M-PAM : mauvaise efficacité en puissance


� Critère: efficacité en puissance

� Exemple : comparaison d’une 4-PAM et d’une QPSK

[ ]2

2min

k

paE

d=η

2

-3 -1 +1 +3

00 01 11 102

0001

11 10

Exercice 1 sur les PAM


� Représenter le signal de sortie d’un modulateur d’amplitude tel que fc=2D, M=4, d=1, g(t) est une porte de largeur T(T=1/D)

� La suite de bits émise est la suivante : 0 0 1 0 1 0 1 1

� La constellation des symboles est la suivante

2

-3 -1 +1 +3

00 01 11 10

Exercice 2 sur les PAM


� Soit s(t), le signal passe-bande associé à une modulation d’amplitude à M états, dont les symboles sont espacés de 2d

(d>0) et où g(t) désigne le filtre de mise en forme

� Exprimer s(t) sur l’intervalle [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈�

� Calculer l’énergie de s(t) sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈� en fonction de ak, le symbole émis à l’instant kT et de Eg, l’énergie du filtre g(t)

� Calculer l’énergie moyenne de s(t) sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈� en fonction de M, de d et de Eg

� Indications : somme des n premiers entiers et n premiers carrés d’entiers ( )

2

1

0

+=∑=

nnk

n

k

( )( )6

121

0

2 ++=∑=

nnnk

n

k

19

Plan de la leçon



2. Modulations de phase� MDP : modulation de phase

� PSK : phase shift keying



Génération d’une modulation de phase M-PSK


� Période symbole : T=nTb avec M=2n


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

Phases θk

du signal passe-bas


� Un symbole θk tous les kT

� Phases réparties autour d’un cercle de rayon fixé R

1,,1,0

2

−=

+=

Mm

M

mk

K

θπθ

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t) BITS

Exemples : BPSK, QPSK et 8-PSK


� BPSK : Binary PSK

� QPSK : Quaternary PSK

1,,1,0

2

−=

+=

Mm

M

mk

K

θπθ

QPSK 8 PSKBPSK

0=θ 0=θ4πθ=

100001

11 10

000001

011010

100101111

110

R

20

Exemple : QPSK


0001

1110

0 5-1

-0.5

0

0.5

1

0 50

1

-0.5

0 5-1

-0.5

0

0.5

1

-0.5




BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

g(t)

T

1

t



BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

( )tfc

π2cos

Re

( )tfc

π2sin−

Im

Application des M-PSK


� BPSK (équivalent à une PAM binaire) : � Téléphonie 2G (IS-95), Téléphonie 3G,

� WLAN (WiFi), WMAN (Wimax), Bluetooth

� QPSK : � Téléphonie 2G (IS-95), Téléphonie 3G ,

� WLAN (WiFi), WMAN (Wimax), Bluetooth

� Diffusion par satellite (S) ou terrestre (T) : DVB-S et DVB-T

� 8-PSK : � Téléphonie 2,5G (Europe) : EDGE (Enhanced Data rates

for GSM Evolution)

21

Exemple : DVB-S et DVB-S2


DVB-S

DVB-S2

Exemple : QPSK


� fc = 2D ; g(t) : porte de largeur T

11

01

10

00

1 1 1 0 0 1 0 0

s(t)

( )tfc

π2cos

( )tfcπ2sin−

BitsRe

Im

g(t)

443

47

45

ππππ jjjj

eeee

Exercice 1 sur les PSK


� Représenter le signal de sortie d’un modulateur de phase tel que fc=2D, M=4, g(t) est une porte de largeur T (T=1/D)

� La séquence de bits émise est la suivante 0 0 1 0 0 1 1 1

� Constellation : le symbole 0 est codé par la phase π/2, le symbole 1 par la phase π, le symbole 2 par la phase 3π/2 et le symbole 3 par la phase 0

Exercice 2 sur les PSK


� Soit s(t), le signal passe-bande associé à une modulation de phase à M états et dont les symboles sont sur un cercle de rayon R et où g(t) désigne le filtre de mise en forme



� Calculer l’énergie moyenne de s(t) sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈� en fonction de R et de Eg

22

Exercice 3 sur les PAM et les PSK


� Montrer que, pour tout M, l’efficacité en puissance d’une modulation M-PAM est plus faible que l’efficacité en puissance d’une modulation M-PSK

� Étapes : � Pour les deux types de modulation, calculer la distance minimale entre

deux points de la constellation et calculer la variance des symboles

� En déduire les expressions des efficacités en puissance, les comparer et conclure

Plan de la leçon




3. Modulations d’amplitude en quadrature� MAQ : modulation d’amplitude en quadrature

� QAM : quadrature amplitude modulation


Génération d’une modulation d’amplitude en quadrature M-QAM


� Période symbole : T=nTb avec M=2n


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

Amplitudes Ak et phases θk du signal passe-bas


� Constellations arbitraires

� Cercles concentriques (PAM-PSK)

� Maillage régulier (QAM)

PAM-PSKM=8

QAMM=16

23

Exemple : 16-QAM


-3 -1 1 3

-3

-1

1

3

01

23

45

67

89

1011

1213

1415

In-phase

Qua

drat

ure

QASK Constellation




BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

g(t)

T

1

t



BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

( )tfc

π2cos

Re

( )tfc

π2sin−

Im

Applications des M-QAM


� 4-QAM = QPSK

� 16-QAM / 64-QAM / 256-QAM : � Diffusion par câble (C) ou terrestre (T) : DVB-C et DVB-T

� 16-APSK / 32-APSK : � Diffusion par satellite : DVB-S2

24

Exemple : 16-QAM


� fc = 2D ; g(t) : porte de largeur T

s(t)

( )tfc

π2cos

( )tfcπ2sin−

BitsRe

Im

g(t) 0 1 2 3 4

-5

0

5QAM signal with f

c=2D M=16

[t/T]

Exemple : 8-PAM-PSK


• fc = 0,025 ; T = 100 ; D = 0,01 ; g(t) : porte de largeur T

0 1 2 3 4 5 6 7 8-3

-2

-1

0

1

2

3Quadrature Amplitude Modulation Signal

[t\T]

Exercice 1 sur les QAM


� Soit s(t), le signal passe-bande associé à une modulation de phase en quadrature à M états, où les symboles sont espacés de 2d (d>0) et où g(t) désigne le filtre de mise en forme



� Calculer l’énergie moyenne de s(t) sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈� pour une constellation régulière où M est de la forme 2n avec n pair en fonction de M, de d et de Eg

� Indication : ces constellations particulières sont générées à partir d’une M1/2-PAM sur la partie réelle et une M1/2-PAM sur la partie imaginaire

Exercice 2 sur les PAM et les QAM


� Montrer que, pour tout M, l’efficacité en puissance d’une modulation M-PAM est plus faible que l’efficacité en puissance d’une modulation M-QAM




� Le cas M=2 sera traité à part

25

Exercice 3 sur les PSK et les QAM


� Montrer que, pour tout M, l’efficacité en puissance d’une modulation M-PSK est plus faible que l’efficacité en puissance d’une modulation M-QAM




� Les cas M=2 et M=4 seront traités à part

Plan de la leçon





4. Modulations de fréquence� MDF : modulation de fréquence

� FSK : frequency shift keying

Génération d’une modulation de fréquence M-FSK


� Période symbole : T = nTb


� Le facteur de normalisation n’est pas obligatoire

� M=2n

BITSSIGNAL

PASSE-BANDESYMBOLES

0…M-1

( ) ( )tfπtfπTtf c 00 22cos/2 +=

( ) ( )tfπtfπTtf kck 22cos/2 +=

( ) ( )tfπtfπTtf McM 11 22cos/2 −− +=

Fréquences fk et décalage en fréquence ∆f


� Fréquences fk multiple de ∆f/2

� Pas de constellation

� Décalage supérieur à 1/(2T)� Contrainte : orthogonaliser les signaux à l’émission pour pouvoir les

séparer à la réception

( )[ ]1,,1,0

212

−=

∆−−=

Mm

fMmfk

K

∆f

+fc-3∆f/2 +fc-∆f/2 +fc+∆f/2 +fc+3∆f/2

00 01 11 10

( ) ( ) ( ) ( ) mk

T

kmkm δdttftftftf == ∫0,

26

Exemple : BFSK


� fc = 2D

� Décalage : Δf=1/2T

� f0=fc- Δf/2

� f1=fc+Δf/2 9 10 11 12 13 14 15 16-1

-0.5

0

0.5

1BFSK signal

[t/T]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.0410

-1

100

101

102

PSDs of a BFSK signal, fc=0.02, D=0.01


BFSK w rnd phase

Modulations à continuité de phase


� Continuité de phase aux changements de période symbole : support spectral occupé plus réduit que dans le cas de phases discontinues (meilleure efficacité spectrale)

0 0.1 0.2 0.3 0.4

10-2

100

102

PSDs of a BFSK signal, fc=0.2, D=0.1


Avec continuité de phase

Sans continuité de phase

Exercice 1 sur les M-FSK


� Représenter le signal de sortie d’un modulateur de fréquence binaire tel que fc=D, M=2, l’écart de fréquence vaut 1/(2T) et la séquence binaire vaut 0 1 1 0

Exercice 2 sur les M-FSK


� Soit s(t), le signal passe-bande associé à une modulation de fréquence à M états


� Calculer l’énergie de s(t) sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈�

� Calculer l’énergie moyenne de s(t) sur [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈�

27

Conclusion (1/2)


� Générations M-PAM (symboles réels), M-PSK et M-QAM identiques

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

22 g

as

EE σ=

Conclusion (2/2)


� Génération de M-FSK par commutation entre plusieursgénérateurs de fréquence

BITS SIGNAL PASSE-BANDE

SYMBOLES0…M-1

( ) ( )tfπtfπT

tf kck 22cos2 +=

Efficacité spectrale des modulations numériques


Excepté pour M=2, les modulations M-FSK ont une efficacité spectrale plus faible que les modulations M-PAM, M-PSK et M-QAM

W ηs=Db/W M=2 M=4 M=8

PAM/PSK/QAM 2D log2(M)/2 1/2 1 3/2

FSK MD/2 2log2(M)/M 1 1 3/4

� Efficacité spectrale : rapport entre le début utile transmis, Db, et la bande occupée par le signal émis W

Exercice sur les PSDs


� Calculer et représenter la PSD d’un signal passe-bas NRZ binaire (PAM binaire sans porteuse)� Symboles dans +1/-1, g(t) est une porte de largeur T, centrée en T/2 et

d’amplitude 1

� Pour les signaux suivants, ne faire que le calcul de la PSD� Signal NRZ 4-aire : symboles dans +/-1,+/-3 et même g(t)

� Signal Manchester : symboles dans +1/-1, mise en forme par g1(t)

� Signal RZ : +1 si bit=1 et 0 si bit=0, mise en forme par g2(t)

g1(t)

T

+1

-1

g2(t)

TT/2

tt+1

T/2

28

Indication pour le signal RZ


� Modification de la PSD des symboles dans le cas de symboles non centrés

( ) ∑

−+=k

aaaa

T

kf

T

m

TfS δσ

2

22

Exercice sur les modulations et les bases orthonormées


� Le signal émis s(t) sur l’intervalle [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈� est noté sm(t) où m ∈[0,…,M-1]. Il y a M signaux différents correspondant aux M symboles et g(t) désigne le filtre de mise en forme de durée T

� Pour les M-PAM : � sm(t) = Amg(t)cos(2πfct)

� Pour les M-PSK : � sm(t) = cos(θm )g(t)cos(2πfct) - sin(θm )g(t)sin(2πfct)

� Pour les M-QAM : � sm(t) = Amcos(θm )g(t)cos(2πfct) - Amsin(θm )g(t)sin(2πfct)

� Soit le produit scalaire <fi (t),fj(t)> ( ) ( ) ( ) ( )∫>=<T

jijidttftftftf

0,

Énoncé (suite)


� Décomposition des modulations M-PAM selon une base orthonormée� Soit f(t), où Eg est l’énergie de g(t)

� Montrer que <f(t),f(t)>=1

� Exprimer sm de sorte que sm(t) = sm f(t)

� Décomposition des modulations M-PSK selon une base orthonormée� Soient f0(t)=f(t) et f1(t)

� Montrer que <fi (t),fj(t)>=δij avec (i,j) ∈{0,1}²

� Exprimer sm0 et sm1 de sorte que sm(t) = sm0 f0(t)+ sm1 f1(t)

( ) ( ) )2cos(2

tftgE

tfc

g

π=

( )∫=T

gdttgE

0

2

( ) ( ) )2sin(2

1 tftgE

tfc

g

π−=

Énoncé (suite et fin)


� Décomposition des modulations M-QAM selon une base orthonormée : définir sm0, sm1, f0(t) et f1(t) de sorte que � <fi (t),fj(t)>=δij avec (i,j) ∈{0,1}²

� sm(t) = sm0 f0(t)+ sm1 f1(t)

29

Exercice sur les modulations M-FSK et les bases orthonormées (exercice facultatif à bonus de 2 points)


� Les M signaux d’une modulation M-FSK à M états s’écrivent sous la forme suivante

� Où E est l’énergie des signaux et où |fi-fj|=K(2T)-1 où K est un entier non nul et (i,j) ∈[0,…,M-1]²

� Les modulations M-FSK sont à M dimensions si bien que les signaux sm(t) peuvent s’écrire sous la forme d’une décomposition sur une base orthonormée à M dimensions

� Exprimer smk et fk(t)

� Montrer que <fi (t),fj(t)>=δij pour (i,j) ∈[0,…,M-1]²

( ) )22cos(2 tftfEts mcm ππ +=

( ) ( )∑−

=

=1

0

M

k

kmkm tfstsLeçon n°4

Récepteurs numériques pour canaux AWGN

SIGNAL BITSRECEPTEUR

Les canaux réels varient aléatoirement dans le temps


� Problème complexe

� Démarche : partir du cas le plus simple et rajouter des briquesde base dans le récepteur à mesure que le canal se complique

� Canal AWGN + architecture pour canaux AWGN : performance de référence

� Canal réel + architecture pour canaux AWGN : dégradation des performances par rapport aux performances de référence

� Objectif des communications numériques : � Canal réel + architecture pour canaux réels : performance de référence

CANAL LE PLUS SIMPLE CANAL AWGN

Canal AWGN


� AWGN : Additive White Gaussian Noise

EMETTEURBITS

BRUIT AWGN n(t)

RECEPTEUR BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

SIGNAL PASSE-BANDE

CANAL AWGN( )ts ( ) ( ) ( )tntstr +=

30

Origines des perturbations aléatoires


� Imperfections des équipements électroniques : � Modèle réaliste d’un composant passif : composant + source de tension

aléatoire

� Contribution globale de tous les composants : bruit AWGN

� Perturbations atmosphériques : � Première approximation : bruit AWGN

� Interférences dues aux autres utilisateurs : � Première approximation dès lors que le nombre d’utilisateurs est

suffisamment grand : bruit AWGN

Bruit AWGN


� Bruit blanc : PSD du bruit constante et égale à N0/2

� Échantillons de bruit décorrélés et centrés

� Fonction d’auro-corrélation en Dirac

� PSD constante

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.510-3

10-2

10-1

100

101S

nn(f)


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-2

0

2

4

( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )

( )2

2

2

0

0

0

0

NfS

NR

tN

ntnE

tnE

nn

nn

=

=

−=

=

τδτ

τδτ

Bruit gaussien


� Densité de probabilité des échantillons de bruit :

� Quel que soit t, la variable aléatoire n(t), notée n, suit une loi gaussienne centrée, de variance N0/2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

BRUIT AWGN n(t)

x

pn(x)

( )

−=

0

2

0

exp1

Nx

Nπxpn

Justification de la densité de probabilité gaussienne des échantillons de bruit


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

0 0.5 1 1.5 20

10

20

30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

0 1 2 3 40

10

20

30

� Théorème de la Limite Centrale : la somme de N RVs indépendantes, centrées et normalisées par leur écart-type suit une loi normale (gaussienne) de moyenne nulle et de variance unité quand N tend vers l’infini

� La combinaison de plusieurs RVs normales suit une loi normale

1 RV

2 RVs

3 RVs

4 RVsH

ISTO

GR

AM

ME

D’U

NE

SOM

ME

DE

RV

s U

NIF

OR

MES

[0,1

]

31

Hypothèse supplémentaire : filtrage de r(t) à l’entrée du récepteur


� Inconvénient du modèle de bruit blanc : la puissance du bruit est infinie !

� Hypothèse supplémentaire : filtrage de r(t) à l’entrée du récepteur dans la bande W

( )∫+∞

∞−= dffSP nnn

( )

WNWN

dffSPnnn

00 2

2=××=

= ∫+∞

∞−

Snn(f)

N0/2

f

W W

Modèle temporel d’un bruit blanc passe-bande


� Soit un bruit blanc gaussien n(t) de PSD N0/2

� Hypothèses : signaux à bande étroite et à bande limitée

� Décomposition en composante en phase nc(t) et en quadrature ns(t) de PSD N0 : bruits nc(t) et ns(t) gaussiens, centrés, non corrélés et de variance N0

� Bruit passe-bas nl(t) : bruit gaussien, centré, de variance 2N0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )tjntntn

tfπtntfπtntn

scl

cscc

+=−= 2sin2cos

N0/2

2N0( )fS

llnn

( )fSnn

f

f

( ) ( )cnnnn

ffSfSll

+= +4

Plan de la leçon


1. Récepteurs pour M-PAM

2. Récepteurs pour M-PSK et M-QAM

3. Récepteurs pour M-FSK

Plan de la leçon





32

Objectif : restituer les bits émis


� Architecture du récepteur : architecture fondée surl’hypothèse que r(t)=s(t)+n(t)

1ère étape : du signal passe-bande au signal passe-bas


Retour en bande de base


� Cosinus : retour en bande de base� Inconvénient : composantes parasites en +/- 2fc

� Filtre passe-bas : filtrage des composantes en +/- 2fc

( )tfc

π2cos

21

FILTREPASSE-BAS h(t)

2 3

y(t)

2

1

f+fc -fc

f+fc -fc +2fc -2fc

3f

+fc -fc

( )fSyy

Expression du signal y(t)


( ) ( ) ( ) ( ) ( )tgtatAkTtgAtsk

kl *==−=∑

( ) ( ) ( )tftAts cπ2cos=

( )tfc

π2cos

h(t)

( ) ( ) ( )tftAtA c22cos2

1

2

1 π+

( ) ( ) ( ) ( )( )43421

tx

sthtgtaty **

2

1=CANALAWGN

Le signal ys(t) est de la forme suivante : 0,5 a(t)*x(t)

( ) ( ) ( )tytytyns

+=Composante signal

Composante bruit

33

2ème étape : du signal passe-bas aux symboles


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

Échantillonnage à la période symbole T : une prise de décision pour chaque symbole

CAUSALITÉ ! ! ! Prise de décision postérieure à la réception dusymbole : pour le symbole est émis à nT, la décision se prend àl’instant τ+nT avec τ supérieur ou égal à T

Optimisation du filtre h(t) : notion de filtre adapté


� SNR : Signal to Noise Ratio (Rapport Signal à Bruit)

� Exemple : filtres portes et échantillonnage à T+nT pour un symbole émis àl’instant nT

Filtre adapté : maximise le SNR aux instants de prise de décision

Conséquence : le filtre adaptéminimise la probabilité d’erreur Pb

Canal AWGN (sauf indication contraire) : τ=T

( ) ( ) Ttgth ≥−= ττ ,*

( ) ( ) ( ) ( )τ−== tRthtgtx gg*( ) ( )tTgth −=

( )∫+∞

∞−= dttgEg

2

( ) ( ) ggg ERx == 0τ

Propriété : absence d’interférence entre symboles aux instants de prise de décision


T

tt

1 h(t) t

T 2T 3T T 2T 3T

( ) ( )∑ −+=+k

ks kTnTTxanTTy2

1

3ème étape : estimation des bits


� Entrée : échantillons bruités

� Sortie : associer à chaque échantillon bruité, le symbole idéalle plus proche et en déduire les bits émis

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

34

Modification des valeurs théoriques des symboles


( ) ( ) ( )tAkTtgAtsk

kl =−=∑

( ) ( )∑ −=k

kskTtxAty

2

1

Signal passe-bas émis

Signal passe-bas reçu sans bruit

Échantillon émis à nT nA

Prise de décision à nT+τ gnEA2

1

-d +d

0 1

-dEg/2 +dEg/2

0 1

Échantillon bruité

Modification de la constellation à la

réception

Estimation

Expression de la composante bruit yn(t)


( )tfcπ2cos

h(t) ( )tn

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )thtnthtftnty ccn *2

1*2cos == π

Pour chaque t, yn(t) est unevariable aléatoire gaussiennecentrée de variance N0Eg/4

( )tyn

( )TnTgnTnT nEATnTyy ++ +=+=

2

1

BILAN

Estimation du symbole


� Minimiser la probabilité d’erreur Pb : rechercher le symbole qui a la probabilité d’occurrence la plus grande sachant l’observation qui a été faite : critère du maximum a posteriori MAP

� Hypothèse : symboles équiprobables

� Conséquence : estimateur MAP équivalent à l’estimateur du maximum de vraisemblance ML (Maximum Likelihood)

� Propriété : estimateur ML à variance minimale (borne de Rao-Cramer)

[ ] [ ]2

2minargmaxargmaxargˆ s

EysypysPs

g

TnTs

TnTs

TnTs

−=== +++

Récepteurs numériques et récepteurs analogiques


� Émission d’un signal sl(t)

� Récepteur analogique : réception de tout le signal sl(t), pour tout t

� Récepteur numérique : prise d’une décision par périodesymbole T (observation de tout le signal sur la période T)

35

Récepteur M-PAM : récapitulatif


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

( )tfc

π2cos

h(t) Échantillonnage à nT+τ

pour un symbole émis à nT

( )TnTgnTnT nEATnTyy ++ +=+=

2

1 nnT+T : variable aléatoiregaussienne centrée de

variance N0Eg/4

Plan de la leçon





Différence entre les M-PAM, M-PSK et M-QAM


� M-PAM : une dimension, une porteuse en cosinus

� M-PSK et M-QAM : deux dimensions, deux porteuses en quadrature (une en cosinus et une en sinus)

� Cette propriété va avoir une incidence sur l’architecture des récepteurs


( ) ( ) ( ) ( ) ( )tftqtftits cc ππ 2sin2cos −=

Architecture générale des récepteurs M-PSK et M-QAM


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

Les architectures des récepteurs M-PSK et M-QAM sont identiques

36

1ère étape : du signal passe-bande au signal passe-bas


( )tfc

π2cos

( )tfc

π2sin−

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

h(t)

h(t) j× ( ) ( )tgth −= τ*

FILTRE ADAPTÉ

2ème étape : du signal passe-bas aux symboles


BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

Échantillonnage à nT+τpour un symbole émis à nT

3ème étape : estimation des bits


� Entrée : échantillons bruités

� Sortie : associer à chaque échantillon bruité, le symbole idéalle plus proche et en déduire les bits émis

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

Modification des valeurs théoriques des symboles


( ) ( )∑ −=k

j

kl kTtgeAts kθ

( ) ( )∑ −=k

j

kskTtxeAty kθ

2

1

Signal passe-bas émis

Signal passe-bas reçu sans bruit

Échantillon émis à nT nj

neAθ

Prise de décision à nT+τ g

j

n EeA nθ

2

1

Exemple : QPSK

37

Que devient le bruit n(t) à la réception ?


� Pour chaque t, yn(t) est une variable aléatoire gaussiennecomplexe, centrée, dont la variance de la partie et de la partieimagianire vaut N0Eg/4

( ) ( ) ( )thtnty ln *2

1=

-20 -10 0 10 20-20

-10

0

10

20Demodulator Ouput

Plan de la leçon





Architectures de l’émetteur et du récepteur pour les M-FSK



SYMBOLES0…M-1

( )tftf kc ππ 22cos +

BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

MAX

( )[ ]1,,1,0

212

−=

∆−−=

Mm

fMmfk

K

MESURE DE M CORRELATIONS

Fonctionnement du récepteur


� Mesure de la corrélation entre le signal reçu sur une durée T

et les M porteuses possibles

� Sélection de la porteuse donnant la corrélation maximale

BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

MAXMESURE DE M CORRELATIONS

38

Mesure des M corrélations


BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT


( ) ( )1,,1,0

22cos

−=+=

Mm

tftftf mcm

K

ππ( )tf0

SIGNAL PASSE-BANDE

∫T

0r0

( )tfM 1−

∫T

0rM-1

M CORRELATIONS

Sélection de la corrélation maximale


BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT


r0r1r2...rM-1

M CORRELATIONS MAX

ESTIMATION DES BITS ÉMIS

Exercice sur les récepteur M-FSK (exercice facultatif à bonus de 2 points)


� Reprendre l’exercice sur les émetteurs M-FSK.

� Le signal reçu r(t) est de la forme r(t)=sm(t)+n(t) où n(t) est un bruit AWGN de variance N0/2.

� Le récepteur M-FSK se fonde sur le calcul de M corrélations (projections) de la forme rk=<r(t),fk(t)> où les fk(t) ont été défini dans l’exercice sur les émetteurs M-FSK.

� Exprimer rk en fonction de l’énergie des signaux émis et de nk

� Montrer que la variance des nk vaut N0/2

( ) ( )∫=T

kkdttftnn

0

Conclusion (1/2)


� Architecture des récepteurs pour les modulations M-PAM (1 dimension), M-PSK (2 dimensions) et M-QAM (2 dimensions)

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

39

Conclusion (2/2)


� Architecture des récepteurs pour les modulations M-FSK

BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT


Exercice 1 sur les architectures de récepteurs


� Le signal émis s(t) sur l’intervalle [kT,(k+1)T[, ∀ k ∈� est noté sm(t) où m ∈[0,…,M-1]. Il y a M signaux différents correspondant aux M symboles et g(t) désigne le filtre de mise en forme de durée T

� Pour les M-QAM : � sm(t) = Amcos(θm )g(t)cos(2πfct) - Amsin(θm )g(t)sin(2πfct)

� Soit le produit scalaire <fi (t),fj(t)>

� Les signaux sm(t) peuvent se mettre sous la forme suivante : � sm(t) = sm0 f0(t)+ sm1 f1(t)

� Avec � <fi (t),fj(t)>=δij avec (i,j) ∈{0,1}²

( ) ( ) ( ) ( )∫>=<T

jijidttftftftf

0,

� Soit le récepteur suivant, constitué de deux corrélateurs

� Montrer que r0=sm0 et que r1=sm1

� Montrer que le récepteur à base de corrélateurs est équivalent au récepteur suivant à base de filtrage et d’un échantillonneur, c.-à-d. montrer que y0(T)=sm0 et que y1(T)=sm1

Énoncé (suite et fin)


( ) ( ) >=< tftsr m 00 ,

( ) ( ) >=< tftsr m 11 ,( )tsm

( )tTf −0

( )tsm ( )tTf −1

( )ty0 ( )Ty0

( )ty1 ( )Ty1

Exercice 2 sur les architectures de récepteur


� Montrer que le SNR à l’instant de prise de décision nT+τ relatif au symbole an est de la forme

� où Eg est l’énergie de g(t) et N0/2 est la variance du bruit n(t)

� Définition du SNR à l’instant de prise de décision

0

2

2N

EaSNR

gn=

( )( )[ ]2

2

ττ

++

=nTnE

nTySNR s

40

Exercice (suite et fin)


� Montrer que la chaîne de transmission suivante présente le même rapport signal à bruit à l’instant de décision

� Cette chaîne de transmission est équivalente à la première chaîne de transmission

a(t) g(t)

sl(t)

nl(t)

h(t)

nT+τ

ynT+τ

Leçon n°5Performances d’une modulation PAM binaire

dans le cas d’un canal AWGN

Émetteur PAM binaire


� Modulation PAM binaire identique à une modulation BPSK

AkBITS g(t)

( )tfcπ2cos

( ) ( ) ( )tAkTtgAtsk

kl =−=∑( ) ( )∑ −=k

bkkTtt δαα

( ) ( )∑ −=k

k kTtAta δ


ddAk

+-

1 bit0 bit

Canal AWGN


n(t)

AWGN

r(t)

( ) ( ) ( )tntstr +=

0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

[t/T]

r(t)s(t)Emitted Symbols

0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

[t/T]



41

Récepteur d’une modulation PAM binaire


y(t)

nT+T( )

TnTgnnEATnTy ++=+

2

1

0 1 2 3 4 5 6-15

-10

-5

0

5

10

15

[t/T]

Emitted SymbolsShaped symbolss(t)r(t)Matched Filter OutputSymbols r

0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

[t/T]


( )tTg −r(t)

( )tfcπ2cos

Tracé du signal y(t) en l’absence de bruit


T 2T 3T 4T

dEg21+

dEg21 −

t

y(t) y(nT+T) Histogrammes des valeurs y(nT+T)

Étude des échantillons bruités


� Échantillons bruités à partir desquels seront estimés les bits émis : une partie relative au signal utile et une partie relative au bruit AWGN

� Variable aléatoire nnT+T : variable aléatoire gaussienne centrée(moyenne nulle) et de variance N0Eg/4

( )TnTgn nEATnTy ++=+

2

1

Valeur théoriques reçues

Dispersion gaussienne autourdes valeurs théoriques

Tracé du signal y(t) en présence de bruit


T 2T 3T 4T

dEg21+

dEg21 −

t

y(t) Densité de probabilité des

échantillons y(nT+T)

y(nT+T)

42

Étude de la densité de probabilitédes échantillons y(nT+T)


� Règle de décision : si y(nT+T)>0, 1 émis, sinon 0

dEg2

1+dEg2

1 −

x

Densité de probabilité de y(nT+T) si 0 émis

Densité de probabilité de y(nT+T) si 1 émis

SEUIL DE DÉCISION

Zone 0 émis Zone 1 émis

Probabilité d’erreur sur les 0Probabilité d’erreur sur les 1

Calcul de la probabilité d’erreur sur les 0 émis


( ) ∫∞ −=x

xdxexerfc

22

π

[ ]

===0

2

2

1

2

10 émis bit 1 reçu bit

N

dE

erfcPg

[ ]

===0

2

2

1

2

11 émis bit 0 reçu bit

N

dE

erfcPg

Calcul de la probabilité d’erreur Pb


� Soit un 0 est émis et le récepteur décide qu’il reçoit 1 alors que c’est un 0 qui a été émis

� Soit un 1 est émis et le récepteur décide qu’il reçoit 0 alors que c’est un 1 qui a été émis

� Énergie moyenne reçue par bit Eb : énergie moyenne du signal reçu sur unepériode

[ ] [ ][ ] [ ]1 émis bit 0 reçu bit 1 émis bit

0 émis bit 1 reçu bit 0 émis bit

==×=+

==×==

PP

PPPb

0

2 2/

2

1

N

dEerfc

g

21

=

0

2 2/

2

1

N

dEerfcP

g

b

=

02

1

N

EerfcP b

b( )[ ] ( ) ( ) [ ] 22222

2

12cos dEdtAEtgtfdttsEE g

Tkc

Tb === ∫∫ π

Probabilité d’erreur Pb


� Probabilité indépendante de la forme du signal émis

� Valeur maximale : 1/2 lorsque Eb/N0 tend vers 0

-5 0 5 1010-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

Probability of Error for Binary Modulation

=

021

NE

erfcP bb

43

Conclusion


� Probabilité d’erreur binaire d’une modulation PAM binaire : dépend du rapport Eb/N0 où Eb désigne l’énergie moyennereçue par bit et N0/2 désigne la variance du bruit AWGN

=

02

1

N

EerfcP b

b

Performance d’une modulation PAM binaire pour un canal

AWGN

Exercice : montrer que le BER est un bon estimateur de Pb


� Modélisation du BER : somme de variables aléatoires (VAs)

� Calculer la moyenne et la variance de la variable aléatoire BER. En déduire que le BER est un bon estimateur de Pb

[ ][ ] bk

bk

N

kk

PXP

PXP

XNBER

−====

= ∑=

10 erreurd' pas

1 erreur

: ondistributi de

aléatoires variables X

émis bits N

1

k

1

Exercice (suite et fin)


� Expliquer pourquoi il faut connaître la moyenne ET la variance du BER pour quantifier la précision des mesures

� Soit l’erreur quadratique relative ε² de BER : rapport entre la variance et la moyenne au carré. La précision sur les mesures de BER vaut ε

� Exprimer l’erreur quadratique relative ε² de BER lorsque Pb <<1

� Objectif : mesurer Pb avec une précision (ε) supérieure à 10%� Premier cas : a priori, Pb vaut 10-6

� Donner le nombre de bits nécessaires pour atteindre la précision donnée

� Second cas : expliquer comment mesurer Pb avec une précision de εlorsque la valeur de Pb est inconnue a priori

Leçon n°6Performances des autres modulations dans le

cas d’un canal AWGN

44

Probabilité d’erreur Pb pour une BPSK


� BPSK : modulation équivalenteà une PAM binaire

� Conséquence : performances identiques en termes de Pb

-5 0 5 1010-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

Probability of Error for Binary Modulation

=

02

1

N

EerfcP b

b01émis 1 bit

1émis 0 bit

+− π

θkkA

Probabilité d’erreur Pb pour une BFSK


� Exercice facultatif à bonus de 2 points : démontrer la relation ci-dessus en se fondant sur les exercices sur les M-FSK

=

022

1

N

EerfcP b

b

-5 0 5 1010-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

Probability of Error for Binary Modulations

BFSKBPSK

Probabilité d’erreur pour les modulations M-aires


� Cas où M>2 : distinction entre la probabilité d’erreur sur les symboles PM et la probabilité d’erreur binaire Pb

� Exemple : QPSK

0001

11 10

Hypothèse : symbole 00 émisSi symbole 01 reçu, 1 symbole faux et 1 bit fauxSi symbole 11 reçu, 1 symbole faux et 2 bits faux

bM PPM ≠> 2

Est-il possible d’améliorer le rapport entre Pb et PM ?


� Meilleur cas : lorsqu’un symbole est faux, un seul bit est bit faux

� Enjeu : se rapprocher du meilleur cas autant que possible

� Possible si Eb/N0 est très grand

� Condition : utiliser le code de Gray

( ) MbM PP

M

P <<2log

45

Code de Gray


� Erreur la plus courante lorsque Eb/N0 est très grand : confondre un symbole avec un symbole adjacent

� Code de Gray : faire en sorte que les symboles adjacents nediffèrent que d’un bit

SANS CODE DE GRAY AVEC CODE DE GRAY

-3 -1 +1 +3

00 01 11 10

-3 -1 +1 +3

00 01 10 11

Intérêt du Code de Gray


� Pour un fort SNR par bit, une erreur sur un symbole ne donnequ’une erreur par bit

nPP

NE M

bb ≈>> 1 pour0

0001

1011

SANS CODE DE GRAY

0001

1110

AVEC CODE DE GRAY

Courbes de BER pour les modulations M-FSK


� Le rapport Eb/N0 requisdiminue pour un BER fixéquand M augmente. C’estla seule modulation a avoir cette propriété

� Inconvénient rédhibitoiredes modulations M-FSK : la bande passante requiseaugmente à mesure queM augmente

0 5 1010

-10

10-5

100

Eb/N

0(dB)

BE

R

BFSKQFSK8-FSK16-FSK

Probabilité d’erreur P4 pour une modulation QPSK


� Probabilité d’erreur sur les symboles P4

� Transmission d’une QPSK : transmission d’une BPSK sur la voieI et d’une BPSK sur la voie Q

BPSKBPSK

BPSKBPSK

PP

PPP

×−+=

40 00 1

1 1 1 0

0 0

0 1

1 1

10

46

Probabilité d’erreur Pb pour une modulation QPSK


� Performances identiques en BPSK et QPSK à Tb constant� BPSK : 1 bit tous les Tb

� QPSK : 2 bits tous les 2Tb

≈>>

−

=

04

0

0

2

04

1 si

41

NEerfcP

NE

NEerfc

NEerfcP

bb

bb

≈>>

00 211 si

NEerfcP

NE b

bb

Exercice


� Calculer les performances en termes de Pb des BPSK et QPSK àTb fixe et à T fixe

� Comparer les performances et conclure

� Indication : exprimer Pb en fonctio n de Es=Pm/D où Pm est la puissance émise par l’émetteur

Courbes de BER pour les modulations M-PSK


� Approximation de l’expression de PM pour M grand

4 , 1 pour

sin

0

0

>>>

≈

MN

E

MN

EnerfcP

b

bM

π

0 5 1010

-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

BER

BPSKQPSK8-PSK16-PSK

Commentaires sur les performances des M-PSK


� À Eb/N0 donné, les performances en termes de PM se dégradent à mesure que M croît

� À mesure que M augmente, la distance entre les points de la constellation diminue, rendant la modulation plus sensible au bruit

−=

Mp

πη 2cos12

47

Performances des M-PAM en termes de PM


[ ] [ ]∑−

=

≠=1

0

ˆ M

i

iiiMSSPSPP

Probabilité d’erreur sur 1 symbole

Probabilité d’émettre le symbole Si

Probabilité que le symbole estimé soit différent du symbole émis

M1

Calcul de la probabilité que le symbole estimé soit différent du symbole émis


� Symboles centraux : 2 surfaces d’erreur

� Symboles aux extrémités : 1 surface d’erreur

� Surfaces d’erreur identiques

dEg21+dEg2

3 −

SEUILS DE DÉCISION

dEg21 − dEg2

3+

[ ]

=

>=≠ +0

2

2

1

2

1

2

1ˆN

dE

erfcdEnPSSPg

gnTii τ

Calcul de PM pour les modulations M-PAM


[ ] [ ]

( )[ ]

−=

++×−=

≠= ∑−

=

0

2

0

2

1

0

21

1

21

21 1 1 2 2 1

ˆ

N

dEerfc

MM

N

dEerfcM

M

SSPSPP

g

g

M

kiiiM

2 symboles aux extrémités de l’alphabet avec une surface d’erreur chacun

(M-2) symboles du milieu avec 2 surfaces d’erreur chacun

Expression de chaque surface d’erreur

Expression de PM en fonction de Es et de Eb


( )[ ]( ) ( ) [ ]

22

222

2

3

1

2

1

2cos

dM

E

dtAEtgtf

dttsEE

g

Tkc

Ts

−=

=

=

∫

∫π

−−=0

2 1

3

1

N

EMerfc

M

MP

s

M

( )

−−=0

22

1

log3

1

N

EM

M

erfcM

MP

b

M

48

Courbes de BER pour les modulations M-PAM


� À Eb/N0 donné, les performances en termes de PM diminuentquand M croît

0 5 1010

-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

BER

2-PAM4-PAM8-PAM16-PAM

Calcul de la probabilité d’erreur PM pour les modulations M-QAM


� Limitation de l’étude aux cas où M=2n avec n pair

� Exemple : 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM

� Remarque : QPSK équivalent à une 4-QAM

� Réception sur deux voies : réception d’une modulation en (racine de M)-PAM sur les voies I et Q

( )2

0

11

2/

1

31

MMMMMM

s

M

PPPPPP

N

E

Merfc

M

MP

−−=×−+=

−−=

Courbes de BER pour les modulations M-QAM


� À Eb/N0 donné, les performances en termes de PM diminuentquand M croît

0 5 1010

-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

BER

4-QAM16-QAM64-QAM256-QAM

Critères de comparaison


� Efficacité en puissance : capacité à atteindre une valeur de PM

(ou Pb) fixée en utilisant le moins de puissance possible à l’émission� Ou inversement, atteindre le BER le plus faible à puissance émise fixe,

ou encore, avoir la distance minimale entre symboles la plus grande à puissance émise fixe

� Efficacité spectrale : rapport entre le débit binaire émis Db et la bande passante occupée par le signal W (largeur du lobe principal de la PSD du signal émis : 2D pour les M-QAM, M-PSK et M-PAM, M∆f pour les M-FSK)

49

Comparaison des performances des modulations linéaires PAM, PSK et QAM


� Condition : M fixé et puissance émisefixée

� Distance minimale dmin : classement dans l’ordre qui suit

M=16 (AN : Eg=1) PAM PSK QAM

Es (AN : Es=1) 255 Eg d² / 6 R² Eg / 2 5 Eg d²

dmin 2d {2 R² [1-cos(π/8)]}1/2 2d

AN : dmin 0,3 0,55 0,9

PAMMPSKMQAMMddd

−−− >> minminmin

Efficacité en puissance des modulations de fréquence par rapport aux autres modulations


� Cas M=2 et M=4

� Hypothèse : même puissance émise

� M-PSK meilleure que M-FSK

0 2 4 6 8 1010

-6

10-4

10-2

100

BER

Eb/N

0(dB)

BFSKQFSKBPSKQPSK

Efficacité en puissance des modulations de fréquence par rapport aux autres modulations


� M>4 : M-FSK meilleures queles autres modulations linéaires en termes de BER

� Modulation M-FSK : puissance émise constante et séparation identique entre les symboles

� Modulations linéaires : si puissance émise constante, alors la distance minimale diminue et le BER augmente 0 5 10

10-10

10-5

100

Eb/N

0 (dB)

BER

16-FSKBPSK16-QAM16-PSK16-PAM

Exemple : rapport Eb/N0 nécessaire pour atteindre un BER de 10-2


� Pour M=2, la meilleure modulation est la BPSK (2-QAM)

� Pour M=4, la meilleure modulation est la QPSK (4-QAM)

� À partir de M=4, la meilleure modulation est la M-FSK

BER=10-2 M=2 M=4 M=8 M=16

PAM 4,3 7,9 11,9 16,3

PSK 4,3 4,3 7,3 11,4

QAM 4,3 4,3 7,1 7,9

FSK 7,3 5,1 4 3,3

50

Efficacité spectrale


Excepté pour M=2, les modulations M-FSK ont une efficacité spectrale plus faible que les modulations M-PAM, M-PSK et M-QAM

W η=Db/W M=2 M=4 M=8 M=16

PAM/PSK/QAM 2D log2(M)/2 1/2 1 3/2 2

FSK MD/2 2log2(M)/M 1 1 3/4 1/2

Récapitulatif


Eff. en puissance pour un BER=10-2

M=2 M=4 M=8 M=16

PAM 4,3 7,9 11,9 16,3

PSK 4,3 4,3 7,3 11,4

QAM 4,3 4,3 7,1 7,9

FSK 7,3 5,1 4 3,3

Eff. spectrale M=2 M=4 M=8 M=16

PAM/PSK/QAM 1/2 1 3/2 2

FSK 1 1 3/4 1/2

Conclusion sur les performances des modulations numériques


� Contrainte la plus forte, au niveau système : bande passante

� Choix de la modulation prioritairement conditionné par l’efficacité spectrale

� M=2 : BPSK ou BFSK

� M=4 : QPSK

� À partir de M=4 : M-QAM (16-QAM, 64-QAM, 256-QAM)

Conclusion


� Performances des modulations M-PAM

� Performances des modulations M-QAM

� Comparaison des modulations : la meilleure modulation est la modulation M-QAM

51

Question


� Quelle est la meilleure constellation ?

2A A3A

Question


� Quelle est la meilleure constellation ?

2AA2 A2

Leçon n°7Conclusion et introduction aux techniques

avancées

Plan de la leçon


1. Conclusion

2. Introduction aux techniques avancées

52

Plan de la leçon


1. Conclusion


Leçon n°1 : introduction


� Éléments d’une chaîne de transmission numérique

� Performances théoriques en fonction de Pb

� Performances pratiques en fonction du BER, de l’efficacité spectrale et de l’efficacité en puissance


Leçon n°2 : modulations numériques


� Modulations numériques : transmission de bits dans unebande de fréquences allouée par le système de télécommunications

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

Leçon n°3 : exemples de modulations numériques (1/2)


� Générations M-PAM (symboles réels), M-PSK et M-QAM identiques

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

g(t)

53

Leçon n°3 : exemples de modulations numériques (2/2)


� Génération de M-FSK par commutation entre plusieursgénérateurs de fréquence


SYMBOLES0…M-1

( )tftf kc ππ 22cos +

Leçon n°4 : récepteurs numériques pour canaux AWGN (1/2)


� Architecture des récepteurs pour les modulations M-PAM (1 dimension), M-PSK (2 dimensions) et M-QAM (2 dimensions)

BITS

SIGNAL PASSE-BAS

SYMBOLES

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT

Leçon n°4 : récepteurs numériques pour canaux AWGN (2/2)


� Architecture des récepteurs pour les modulations M-FSK

BITS

SIGNAL PASSE-BANDE

+BRUIT


Leçon n°5 : performances d’une modulation PAM binaire dans le cas d’un canal AWGN


� La probabilité d’erreur binaire d’une modulation PAM binairedépend du rapport Eb/N0 où Eb désigne l’énergie moyennereçue par bit et N0/2 désigne la variance du bruit AWGN

=

02

1

N

EerfcP b

b

PERFORMANCES D’UNE MODULATION PAM BINAIRE

POUR UN CANAL AWGN

54

Leçon n°6 : performances des autres modulations dans le cas d’un canal AWGN


� Performances en termes de BER : � M-FSK > M-QAM >M-PSK > M-PAM

� MAIS M-FSK faible efficacité spectrale.

� Sélection des M-QAM

Plan de la leçon


1. Conclusion


Communications numériques de base


� Communications en présence de canaux AWGN.

� Principes : � Modulations numériques

� Récepteurs pour canaux AWGN


Complément au cours de communications numériques de base : communications sur canal à bande limitée


� Enjeu : limitation de la bande de fréquence de transmission.� Contraintes système : multiplexage

� Impact : possibles interférences entre symboles

� Solution : filtres de mise en forme limitant la bande passante du signal émis� Filtres en racine de cosinus surélevé

f

fc

55

Communications numériques avancées


� Communications en présence de trajets multiples et de fading

� Modèle mathématique : filtredont les coefficients varientaléatoirement dans le temps

( ) ( ) ( ) ( )tntstri

ii +−=∑ ττατ,


Corrélation des phénomènes de dispersion


� Corrélation au niveau des gains aléatoires des trajets multiples

� Corrélation au niveau des variations temporelles du canal

Principe des techniques de diversité


� Signaux émis et/ou reçus constitués de composantes non corrélées : impact moins important du canal

� Déclinaison des techniques de diversité : temps, fréquence, espace

f

t

f

t

SC FH

PSD de signaux émis dans le cas d’un système à porteuse unique (SC : Single Carrier) et dans le cas d’un système à saut de fréquence (FH : Frequency Hopping)

Techniques de diversité

Temps Fréquence Espace

émission réception émission réception émission réception

Entrelacement Égalisation temporelle

Étalement de spectreTransmission multi-porteuses

Récepteur RAKEÉgalisation en fréquence

Codage espace-temps

Maximum Ratio Combining


56

Dernière technique : codage canal


� Ajout de données redondantes

� Avantage : augmentation de l’efficacité en puissance

� Inconvénient : baisse de l’efficacitéspectrale Eb/N0

Pb

Codé

Non Codé

BITS

BITS

EMETTEUR

RECEPTEUR

CANAL

CODAGE

DECODAGE

Applications des codes correcteurs d’erreurs


� Supports de stockage (CD, DVD, …)

� Protocoles des quatre premières couches du modèle OSI : de la couche physique à la couche transport

� Types de codes : codes en blocs, codes convolutifs

� Exemple : code à répétition

0100111 000 111 000 000 111 111 111

0100111000 110 000 010 111 110 111

CODAGE

DECODAGE

Code à répétition0 donne 000 // 1 donne 111

Conclusion sur les communications avancées


� Canaux en présence de trajets multiples et de fading (canauxvariant aléatoirement dans le temps)

� Techniques de diversité : émettre et/ou recevoir des composantes de signaux non corrélées (temps, fréquence, espace)

� Codage canal pour reduire le nombre d’erreurs

FIN

Relations trigonométriques


� cos a x cos b = ½ [cos (a+b) + cos (a-b)]

� sin a x cos b = ½ [sin (a+b) + sin (a-b)]

� sin a x sin b = ½ [cos (a-b) - cos (a+b)]

� cos a + cos b = 2 cos [(a+b)/2] x cos [(a-b)/2]

� cos a - cos b = - 2 sin [(a+b)/2] x sin [(a-b)/2]

� sin a + sin b = 2 sin [(a+b)/2] x cos [(a-b)/2]

� sin a - sin b = 2 cos [(a+b)/2] x sin [(a-b)/2]

Documents

TS 113 –BenoîtESCRIG ENSEIRB-MATMECA // IRITescrig.perso.enseeiht.fr/Cours_TS113_2012_2013.pdftélécommunications + mesure de performances + programmation MATLAB Pré-requis :