Embed Size (px)
Citation preview
1
IMPLEMENTASI PENCARIAN SOLUSI OPTIMAL
PADA KASUS TRAVELING SALESMAN PROBLEM MENGGUNAKAN
METODE BRUTE FORCE DENGAN TEKNIK EXHAUSTIVE SEARCH
YULIAN SANI
067006030
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Siliwangi Tasikmalaya
email : [email protected]
ABSTRACT
Traveling Salesman Problem (TSP) is one case in the field of optimization, where a salesman must visit
all the sites that exist with the rules of sites visited exactly once and eventually returned to the city first.
Although this case means traveling merchant, but its application not only in the case relating to the
merchant. In visiting all the sites that exist, there will be many possible routes. Solving problems in the
TSP was conducted to find the optimal solution in the form of a route with minimum total mileage. Many
ways to find solutions to the TSP, one of them is using brute force method with Exhaustive Search
technique. In this research journals will be discussed on case-solving TSP using brute force method with
Exhaustive Search Technique, and computation to produce software that can make it easier to find the
most optimal solution.
Keywords : Traveling Salesman Problem, TSP, Brute Force, Exhaustive Search, Graph, Shortest Path, Optimization
ABSTRAK
Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan salah satu kasus dibidang optimasi, dimana seorang Salesman harus mengunjungi seluruh lokasi yang ada dengan aturan lokasi yang dikunjungi tepat satu kali dan pada akhirnya
kembali ke kota awalnya. Meskipun kasus ini memiliki arti perjalanan pedagang, namun penerapannya tidak hanya
pada kasus yang berhubungan dengan pedagang. Dalam mengunjungi seluruh lokasi yang ada, akan terdapat
banyak kemungkinan rute. Pemecahan permasalahan pada TSP ini dilakukan untuk menemukan solusi optimal
berupa rute dengan total jarak tempuh paling minimum. Banyak cara untuk menemukan solusi pada TSP, salah satunya adalah menggunakan metode Brute Force dengan teknik Exhaustive Search. Dalam jurnal penelitian ini
akan dibahas mengenai pemecahan kasus TSP menggunakan Metode Brute Force dengan Teknik Exhaustive
Search, serta mengkomputasikannya untuk menghasilkan perangkat lunak yang dapat mempermudah menemukan
solusi yang paling optimal.
Kata Kunci : Masalah Pedagang Keliling, TSP, Brute Force, Exhaustive Search, Graf, Lintasan Terpendek, Optimasi
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan
kasus seorang Salesman yang harus mengunjungi
seluruh lokasi yang ada, dengan aturan lokasi yang
dikunjungi tersebut tepat satu kali dan akhirnya
kembali ke kota asalnya. Dalam menempuh seluruh
lokasi yang ada, akan terdapat banyak kemungkinan
rute perjalanan. Kemungkinan rute perjalanan
tersebut dinamakan tour, sedangkan hasil suatu tour
berupa solusi. Solusi merupakan hasil dari perjalanan
kota-kota yang ditempuh. Solusi optimal dari
permasalahan TSP adalah rute yang memiliki total
jarak lintasan terpendek (shortest path). Dalam kasus
TSP terdapat beberapa faktor penting yang dapat
mempengaruhi optimasi suatu tour. Faktor-faktor
tersebut dapat berupa jarak antar kota, biaya (cost),
waktu (time) dan lain-lain. Semakin banyak lokasi
yang harus dilalui, semakin besar juga nilai (value)
dan wakt yangu harus diterima.
Implementasi TSP digambarkan kedalam sebuah
Graf Lengkap Berbobot. Kota dinotasikan sebagai
node sedangkan jalan yang memiliki bobot jarak
sebagai edge. Graf Lengkap Berbobot adalah graf
sederhana (graf tanpa arah) yang setiap nodenya
terhubung ke semua node yang lainnya oleh edge
yang memiliki nilai. Nilai edge yang digunakan
dikonfigurasi menggunakan rumus Euclidean.
Klasifikasi Euclidean merupakan sistem koordinat
ruangan yang dihitung berdasarkaan nilai koordinat
titik. Pemecahan TSP ekuivalen dengan mencari
Sirkuit Hamilton terpendek. Sirkuit Hamilton ialah
sirkuit yang melalui setiap node dalam graf tepat satu
kali, kecuali node asal (sekaligus node akhir) yang
dilalui dua kali.
Metode Brute Force merupakan metode
pencarian dengan kelebihan solusi yang dihasilkan
akan selalu bernilai tepat. Penggunaan Metode Brute
Force pada kasus TSP dilakukan dengan Teknik
Exhaustive Search.
2
1.2. Rumusan Masalah
Permasalahan yang dibahas adalah bagaimana
mengimplementasikan kasus TSP menggunakan
Brute Force dengan Teknik Exhaustive Search serta
mengkomputasikannya untuk menemukan solusi
optimal berupa rute atau lintasan dengan nilai total
jarak tempuh paling minimum.
1.3. Batasan Masalah
Batasan masalah yang dikemukakan agar
pembahasannya tidak terlalu meluas antara lain :
1. Penelitian ini dikhususkan untuk mencari solusi
optimal berupa rute dengan total jarak tempuh
minimum pada kasus TSP menggunakan metode
Brute Force dengan Teknik Exhaustive Search
2. Kasus TSP akan digambarkan menjadi sebuah
Graf Lengkap Berbobot, lokasi atau tempat
digambarkan menjadi sebuah sebuah node
sedangkan jarak menjadi edge.
3. Bobot pada edge yang dibahas dalam penelitian
ini adalah nilai jarak antar node menggunakan
klasifikasi Euclidean.
1.4. Tujuan Penelitian 1. Sebagai materi analisa untuk mengetahui,
memahami, dan mengkaji kasus TSP yang
digambarkan dengan Graf Lengkap Berbobot dan
menggunakan Metode Brute Force dengan
Teknik Exhaustive Search
2. Mengaplikasikan kasus TSP kedalam perangkat
lunak menggunakan Metode Brute Force dengan
Teknik Exhaustive Search untuk mempermudah
dalam mendapatkan solusi optimal
3. Memaksimalkan penggunaan komputer sebagai
alat bantu dalam mengolah data untuk
memberikan informasi yang tepat dan akurat.
II. LANDASAN TEORI
2.1. Graf (Graph)
A. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan
himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E)
yang merupakan pasangan dua himpunan :
(1) Himpunan V � yang elemennya disebut node,
point atau Vertex (2) Himpunan E � merupakan pasangan tak terurut
dari node, disebut edge, link, arcs.[4]
Node pada graf dapat dinomori dengan bilangan
asli (1, 2, 3, dst), huruf (a, b, c, dst) atau gabungan
keduanya (a1, a2 , a3 , … an). Sedangkan edge yang menghubungkan node vi dengan node vj dinyatakan
dengan pasangan (vi, vj), maka e dapat ditulis sebagai
e = (vi, vj).
Gambar 2.1 : Graf Dengan Empat Node
[10]
Keterangan Gambar :
G adalah Graf dengan :
V = { a, b, c, d }
E = {(a ,b), (a, c), (a, d), (c, a), (c, d),
(b, b), (b, d), (d, b)}
= { 1e , 2e , 3e , 4e , 5e , 6e , 7e , 8e }
B. Terminologi Graf Terminologi graf merupakan istilah yang
digunakan pada graf.
1. Lintasan atau Rute (Path)
Lintasan yang panjangnya n, dari node awal 0v
ke node tujuan nv didalam graf G adalah barisan
berselang-seling node-node dan edge-edge yang
berbentuk ,0v ,1e ,1v ,2v … ,1−nv ,ne ,nv
sedemikian hingga 1e = ( ,0v 1v ), 2e = ( ,1v 2v )
…, ne = ( ,1−nv nv ) adalah edge-edge dari graf G.
2. Graf Berbobot (Weighted Graph)
Graf berbobot adalah graf yang setiap edge nya
diberi sebuah nilai atau harga (bobot).
Gambar 2.2 : Graf Berbobot
[2]
3. Graf Lengkap (Complete Graph)
Graf Lengkap adalah graf sederhana yang setiap
nodenya mempunyai edge kesemua node lainnya.
Gambar 2.3 : Graf Lengkap
[2]
4. Matriks Ketetanggan (Adjacency Matrix)
Jika Graf akan diproses menggunakan komputer,
maka graf akan dipresentasikan dalam memory
dalam bentuk matriks. Dengan Matriks ini
elemennya dapat diakses langsung melalui indeks
dan dapat dengan mudah menentukan secara
langsung apakah node i dan node j bertetanggan.
Matriks ini berukuran n x n.[2]
(a)
a b c d e
∞∞
∞∞
∞∞∞
∞
∞∞∞
15810
151411
149
811912
1012
e
d
c
b
a
(b)
Graf 2.4 : (a) Graf Berbobot (b) Adjacency Matrix
3
5. Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui
setiap node didalam graf tepat satu kali. Bila
lintasan itu kembali ke node asal membentuk
lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup
itu dinamakan sirkuit Hamilton.
Gambar 2.5 : Penggambaran Graf Hamilton
[10]
Keterangan Gambar (a) Graf yang memiliki Lintasan Hamilton :
� (c, b, a, d)
(b) Graf yang memiliki Sirkuit Hamilton :
� (a, b, c, d, a)
(c) Graf yang tidak memiliki lintasan maupun Sirkuit Hamilton.
6. Traveling Salesman Problem (TSP)
Pada permasalahan ini, ada sebuah kota awal dan
sejumlah n kota untuk dikunjungi. Seorang
salesman dituntut memulai perjalanan dari kota awal ke seluruh kota yang harus dikunjungi tepat
satu kali. Adapun karakteristik dari permasalahan
TSP adalah sebagai berikut :
� Perjalanan berawal dan berakhir di kota yang
sama � Ada sejumlah kota yang semuanya harus
dikunjungi tepat satu kali
� Perjalanan tidak boleh kembali ke kota awal,
sebelum seluruh kota dikunjungi
� Tujuan dari permasalahan ini adalah meminimumkan total jarak yang ditempuh
salesman dengan mengatur urut-urutan kota
yang harus dikunjungi
2.2. Metode Brute Force Metode Brute Force merupakan pendekatan
yang lempang (straightforward) dalam memecahkan
suatu masalah, yang didasarkan pada pernyataan
masalah (problem statement) serta mendefinisikan
terhadap konsep yang dilibatkan secara langsung. Pemecahan masalah menggunakan Metode Brute
Force sangat sederhana, langsung dan jelas (obvious
way). Karakteristik pada Algoritma Brute Force : [7]
1. Membutuhkan jumlah langkah yang besar dalam
penyelesaian suatu masalah
2. Digunakan sebagai dasar dalam menemukan
suatu solusi yang lebih efisien atau kreatif
3. Konsep ini banyak dipilih karena hampir dapat
menyelesaikan sebagian besar permasalahan
4. Digunakan sebagai dasar dalam perbandingan
kualitas suatu algoritma
2.3. Exhaustive Search
Exhaustive Search merupakan teknik pencarian
solusi secara Brute Force untuk masalah yang
melibatkan pencarian elemen dengan sifat khusus,
misalnya dengan objek-objek kombinatorik seperti
permutasi, kombinasi, atau himpunan. Strategi
pemecahan masalah adalah sebagai berikut : [7]
1. Menyebutkan (Enumerasi) dari daftar (list)
disetiap kemungkinan solusi secara sistematis.
2. Mengevaluasi disetiap kemungkinan solusi satu
persatu. Kemungkinan beberapa solusi yang
tidak layak bisa saja muncul, dan simpan solusi
terbaik yang ditemukan sampai proses terakhir
(the best solusi found so far).
3. Bila pencarian berakhir, tampilkan solusi terbaik
(the winner).
4. membutuhkan waktu dan sumber daya yang
besar dalam mencari suatu solusi.
2.4. Visual Basic 6.0 Visual Basic 6.0 adalah bahasa pemrograman
windows berbasis grafis GUI (Graphical User
Interface). Sifat bahasa pemrograman ini adalah
event-driven, artinya pemakai program akan berjalan
jika ada respons dari pemakai berupa kejadian
tertentu. Visual Basic 6.0 merupakan perkembangan
bahasa pemrograman BASIC.
2.5. Microsoft Access Microsoft Access adalah sebuah program
aplikasi basis data komputer relasional. Microsoft
Access merupakan salah satu software pengolah
database yang berjalan dibawah sistem Windows.
Microsoft Access merupakan salah satu produk
Office dari Microsoft yang dapat menangani database
dengan skala besar maupun kecil.
III. METODE DAN DATA
3.1. Metode Analisis dan Desain Sistem
Pendekatan yang digunakan dalam pembuatan perangkat lunak TSP adalah pendekatan terstruktur
secara Topdown menggunakan pemodelan Waterfall.
Gambar 3.1 : Model Waterfall
Pemodelan Waterfall merupakan pemodelan yang
melakukan pendekatan secara sistematis dan terurut
mulai dari level kebutuhan sistem menuju ke tahap
analisis, desain, koding, testing dan maintenance.
4
3.2. Analisis Penelitian Masalah
A. Hasil Identifikasi Masalah TSP merupakan contoh kasus yang memiliki
permasalahan dibidang optimasi. Optimasi pada
suatu penyelesaian fungsi berarti menentukan hasil
minimum atau maksimum. Optimasi pada TSP
misalnya ketika melakukan perhitungan penjumlahan
nilai jarak antara setiap kota yang dikunjungi untuk
mendapatkan nilai total dari rute perjalanannya.
Setelah nilai total setiap rute didapatkan, maka nilai-
nilai tersebut dibandingkan untuk menentukan solusi
yang paling optimal.
Solusi Optimal yang ditentukan adalah rute
perjalanan yang memiliki total jarak tempuh
minimum, dengan melewati sejumlah kota
berdasarkan jalur tertentu dan perjalanan diakhiri
dengan kembali ke kota awalnya.
B. Hasil Identifikasi Titik Keputusan Untuk memudahkan dalam menemukan solusi
optimal pada kasus TSP, maka akan dibangun
Perangkat Lunak TSP menggunakan Metode Brute
Force dengan Teknik Exhaustive Search.
Implementasi pemetaan banyaknya kota digambarkan
kedalam Graf Lengkap, kota dilambangkan dengan
node dan jarak antar kotanya sebagai edge yang
menggunakan klasifikasi Euclidean.
C. Analisa Kebutuhan Perangkat Lunak Analisa kebutuhan perangkat lunak merupakan
tahapan pembahasan dalam menentukan model dan
spesifikasi dari perangkat lunak yang akan dibangun.
Kebutuhan perangkat lunak yang dibangun meliputi :
1. Analisa Masukan Data
a. Jumlah node yang akan digunakan
b. Nilai edge (Jarak antara 2 buah node)
c. Nilai Skala
2. Analisa Keluaran Data
Keluaran yang dihasilkan perangkat lunak TSP
adalah Solusi terbaik berupa :
a. Lintasan Minimum
b. Total jarak tempuh minimum (length)
c. Waktu Komputasi yang dilakukan
d. Adjacency Matrix
3.3. Perancangan Perangkat Lunak
A. Perancangan Sistem Tujuan dari perancangan sistem adalah untuk
memenuhi kebutuhan dari pemakai sistem atau
pengguna perangkat lunak mengenai gambaran yang
jelas dari sistem yang telah diimplementasikan.
Gambar 3.2 : Flowchart Sistem
B. Perancangan Model Penyelesaian Nilai edge (jarak) dihitung berdasarkan koordinat
node dengan klasifikasi rumus titik Euclidean,
1n = ( ,1x 1y ) dan 2n = ( ,2x 2y )
2
21
2
21 )()( yyxxd −+−=
22
),( )()( jijiji yyxxd −+−=
Gambar 3.3 : Flowchart Konfigurasi Edge
Algoritma penyelesaiannya untuk kasus TSP seperti
yang diimplementasikan kedalam Flowchart
Algoritma dibawah ini :
5
Gambar 3.4 : Flowchart Enumerasi Lintasan
Gambar 3.5 : Flowchart Algoritma Pencarian Solusi
3.5. Pemodelan Fungsional
A. Diagram Konteks (Context Diagram)
LAYAR
0
Perangkat LunakTSP menggunakan
Metode BruteFo rce (Exhaustive
Search)
Perintah
atau
DataInformasi Layar
USER
Gambar 3.6 : Topologi Diagram Konteks
B. Data Flow Diagram Level 1
PENGGUNA
PERANGKAT LUNAK1
Terima
Data
2
Pengolahan
Data Node
3
Pengolahan
Data Edge
5
Pencarian
Solusi
Menggunakan
Metode Brute
Force
(Exhaustive
Search)
6
Siapkan
Output
ke Layar
LAYAR
Data_Node
4
Representasi
Graf
ke
Adjacency
Matrix Data_Node, Data_Edge
• Adjacency Matrix
• Solusi Optimal
Adjacency Matrix
Solusi Optimal
Data_Node, Data_Edge
Data
Data_Node
Data_Node, Data_Edge
Data_Node, Data_Edge,
Nilai Skala
Nilai Skala,
Data_Edge
(konfigurasi ulang)
DBTSP
Data_Node, Data_Edge,
Nilai Skala
Nilai Skala
SYSTEM TIMERTimer
Gambar 3.7 : Topologi Data Flow Diagram Level 1
C. Pemodelan Status
Gambar 3.8: State Transition Diagram
D. Perancangan Database Nama Tabel : DBTSP
Fungsi : Menyimpan data node dan data edge
setelah proses dilaksanakan
Media Penyimpanan : Harddisk
No Nama Field Type Size Keterangan
1 Node Integer 50 Nomor Node
2 X Text 50 Koordinat X
3 Y Text 50 Koordinat Y
4 Skala Text 50 Nilai Skala Graf
Tabel 3.1 : Perancangan Database
6
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Konfigurasi Sistem
A. Konfigurasi Perangkat Lunak Konfigurasi Sistem Operasi yang dapat
digunakan untuk menjalankan perangkat lunak TSP
adalah Windows XP dan Windows Vista.
B. Konfigurasi Perangkat Keras
Konfigurasi Perangkat keras minimal yang
diusulkan untuk menjalankan perangkat lunak TSP
adalah sebagai berikut :
No Perangkat Keras Spesifikasi
1 Harddisk + 20 gb
2 Memory (Ram) 1024 MB
3 Processor P4 2.66 Ghz
4 Monitor 1028 x 768 Pixel
5 Keyboard Standard
6 Mouse Standard
7 Mainboard Compatible
Tabel 4.1 : Usulan Spesifikasi Perangkat Keras
4.2. Pembahasan
A. CONTOH 1 : Kasus TSP dengan 4 Kota
Gambar 4.1 : Graf Lengkap Berbobot 4 Node
1. Pemecahan Kasus Contoh 1 � Titik Awal & Akhir : 4
� Jumlah Node : 4
� Enumerasikan Jumlah Tour :
( 4 – 1 ) ! � 3 x 2 x 1 = 6
Tour - ke Lintasan Nilai Lintasan Jarak
1 4-1-2-3-4 11 + 8 + 2 + 4 25
2 4-1-3-2-4 11 + 8 + 2 + 4 25
3 4-2-1-3-4 4 + 8 + 8 + 4 24
4 4-2-3-1-4 4 + 2 + 8 + 11 25
5 4-3-1-2-4 4 + 8 + 8 + 4 24
6 4-3-2-1-4 4 + 2 + 8 + 11 25
Tabel 4.2 : Tabel Enumerasi Contoh 2
Solusi terbaik adalah tour ke 3 dan tour ke 5, dengan
spesifikasi :
� Tour [3] : 4–2–1–3–4 � Jarak Minimum : 24
� Tour [4] : 4–3–1–2–4 � Jarak Minimum : 24
2. Pemrosesan Dengan Perangkat Lunak TSP
Gambar 4.2 : Adjacency Matrix untuk Contoh 1
Gambar 4.3 : Pemrosesan Contoh 1
Menggunakan Perangkat Lunak TSP
Gambar 4.4 : Waktu Komputasi Contoh 1
SOLUSI yang dihasilkan :
� Jarak Minimum : 24
� Lintasan : 4 – 2 – 1 – 3 – 4
� Waktu Komputasi 0.015625 detik
B. CONTOH 2 : TSP dengan 6 Kota
Gambar 4.5 : TSP dengan 6 Kota
1. Pemecahan Kasus Contoh 5 � Titik Awal & Akhir : 6
� Jumlah Node : 6
� Enumerasikan Jumlah Tour : ( 6 – 1 ) ! = 120
Tour - ke Lintasan Nilai Lintasan Jarak
1 6–1–2–3–4–5–6 12+13+16+21+12+5 79
2 6–1–2–4–3–5–6 12+13+8+21+15+5 74
3 6–1–3–2–4–5–6 12+10+16+8+12+5 63
4 6–1–3–4–2–5–6 12+10+21+8+5+5 61
... dst … dst … dst ... dst
Tabel 4.3 : Tabel Enumerasi Contoh 2
Solusi Terbaik sulit ditemukan karena harus mengulang perhitungan Nilai Total Lintasan
sebanyak 120 kali.
7
2. Pemrosesan Dengan Perangkat Lunak TSP
Gambar 4.6 : Adjacency Matrix untuk Contoh 2
Gambar 4.7 : Pemrosesan Contoh 2
Menggunakan Perangkat Lunak TSP
Gambar 4.8 : Waktu Komputasi Contoh 2
SOLUSI yang dihasilkan : � Jarak Minimum : 55
� Lintasan : 6 – 3 – 1 – 4 – 2 – 5 – 6
� Waktu Komputasi : 0.015625 detik
4.3. Hasil Analisa Dilakukan pengujian dikomputer dengan
spesifikasi sebagai berikut
No Perangkat Keras Spesifikasi
2 Memory (Ram) 1024 MB
3 Processor P4 2.66 Ghz
A. Analisa Proses Waktu Komputasi 1 Contoh untuk 19 node, akan ada tour sebanyak
18! dengan hasil 355.687.428.096.000. Jika dengan
menganggap bahwa komputer mampu menyelesaikan
1 gb proses per detik maka untuk mencari solusi
diperlukan :
355.687,430001.000.000.
8.096.000355.687.42= detik
atau 4,11 hari
B. Analisa Proses Waktu Komputasi 2
Dilakukan uji coba sebanyak 9 kali proses
pengulangan dengan jumlah node yang berbeda pada
perangkat lunak TSP, dan diperoleh rata-rata waktu
komputasi sebagai berikut.
Node (n) Waktu Proses
(Detik) Keterangan
1 0 Tidak dilakukan
2 0 Tidak dilakukan
3 0,00002
4 0,01587
5 0,01625
6 0,03137
7 0,04687
8 0,06655
9 0,52537
10 5
11 55
12 485
Tabel 4.4 : Tabel Proses Waktu Komputasi
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Gambar 4.9 : Grafik Proses
Waktu Komputasi Tabel 4.4
Jika menotasikan nilai waktu komputasi n - 1
dengan 1−nt Maka dapat disimpulkan untuk
proses waktu komputasi pada perangkat Lunak
TSP adalah : 1*−ntn , sehingga kemungkinan
waktu untuk node berikutnya (jika tidak terjadi
Overflow atau Out of Memory) adalah :
Node (n) Waktu Proses
(Detik) Keterangan
13 5.820 � 12 * 485 � Tidak dilakukan
14 75.660 � 13 * 5.820 � Tidak dilakukan
15 1.134.900 � 15 * 75.660 � Tidak dilakukan
16 18.158.400 � 16 * 1.134.900 � Tidak dilakukan
Tabel 4.5 : Analisa Kemungkinan
Nilai Proses Waktu Komputasi Selanjutnya
8
C. Pencerminan
Setengah dari rute perjalanan adalah hasil
pencerminan dari setengah rute yang lain, yaitu
dengan mengubah arah rute perjalanan.
CONTOH 3 :
Gambar 4.10 : Contoh Graf dengan 4 Node
Tour - [ke] Lintasan Nilai Lintasan Jarak
1 4-1-2-3-4 13 + 21 + 13 + 4 51
2 4-1-3-2-4 13 + 13 + 13 + 11 50
3 4-2-1-3-4 11 + 21 + 13 + 4 49
4 4-2-3-1-4 11 + 13 + 13 +13 50
5 4-3-1-2-4 4 + 13 + 21 + 11 49
6 4-3-2-1-4 4 + 13 + 21 + 13 51
Tabel 4.18 : Enumerasi dari Contoh 13
Ketiga Sirkuit Hamilton yang di dihasilkan
(a) Lintasan Tour 1 dan Tour 6
(b) Lintasan Tour 2 dan Tour 4
(c) Lintasan Tour 3 dan Tour 5
Gambar 4.11 : Sirkuit Hamilton Berdasarkan Nilai Lintasan Yang Ditempuh
Tour Pencerminan :
� Gambar 4.11 (a) Tour 1 dan Tour 6,
dengan Lintasan 4-1-2-3-4 atau 4-3-2-1-4
� Gambar 4.11 (b) Tour 2 dan Tour 4,
dengan Lintasan 4-1-3-2-4 atau 4-2-3-1-4
� Gambar 4.11 (c) Tour 3 dan Tour 5,
dengan Lintasan 4-2-1-3-4 atau 4-3-1-2-4
V. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan 1. Perangkat Lunak TSP yang telah dibangun, dapat
membantu mempermudah pencarian solusi
optimal pada kasus TSP
2. Penggunaan metode Brute Force dengan Teknik
Exhaustive Search untuk pemecahaan Kasus TSP
akan menghasilkan solusi yang tepat
3. Dalam pengkomputasiannya kedalam bahasa
pemrograman, metode Brute Force dengan
teknik Exhausitive Search merupakan metode
pencarian secara sequential (berurutan), dengan
ciri hanya menampilkan sebuah solusi terbaik
saja jika terdapat solusi terbaik dengan nilai yang
sama.
4. Penggunaan metode Brute Force dalam
pemecahan kasus TSP efisien untuk node yang
jumlahnya sedikit. Untuk yang node-nya
berjumlah banyak, algoritma ini menjadi sangat
tidak efisien, karena dengan menelusuri seluruh
kemungkinan rute yang ada akan membutuhkan
proses waktu yang besar.
5. Jika Perangkat Lunak TSP digunakan dengan
menggunakan peta sebenarnya, maka solusi yang
dihasilkan belum tentu tepat, Karena nilai
keadaan pada lokasi sebenarnya belum tentu
sama dengan nilai jarak (edge) yang ada di
Perangkat Lunak TSP.
7. Dalam proses komputasinya, penggunaan
Metode Brute Force lebih menekankan kepada
penggunaan besarnya memory komputer. Jika
memory komputer yang digunakan semakin
besar, maka waktu komputasi yang dihasilkan
semakin cepat.
8. Hingga saat ini. kasus TSP menjadi suatu
permasalahan yang belum terselesaikan dengan
pasti, baik dengan cara optimasi dan matematis.
5.2. Saran 1. Penggunaan metode Brute Force pada Kasus
TSP kurang efektif karena untuk jumlah node
yang banyak proses waktu yang diperlukan besar.
Untuk mengatasi hal tersebut maka diperlukan
metode lain yang menghasilkan algoritma yang
lebih kreatif, seperti : Ant-Colony, Genetic
Algorithm, Nearest Neighbour dan lain-lain.
2. Dalam menjalankan perangkat lunak TSP yang
telah dibangun ini lebih disarankan dengan
menggunakan node yang jumlahnya sedikit. Hal
tersebut dilakukan agar proses komputasi yang
dibutuhkan tidak terlalu lama (n <= 10 ).
3. Untuk pengembangan perangkat lunak TSP
berikutnya, diperlukan media penyimpanan data
(database) yang lebih baik, misalnya dapat
menyimpan hasil solusi atau mampu menambah
ruang sehingga dapat menyimpan data dengan n
buah node yang berbeda.
9
DAFTAR PUSTAKA [1]. Aradea, 2008, Diktat Kuliah Rekayasa Perangkat
Lunak, Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Siliwangi, Tasikmalaya
[2]. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit : Edisi Ketiga, INFORMATIKA, Bandung, 2009
FILE
[3]. Annisa Zahara, Irfa Dzufarisi, Irman Prasetio U, Siti Nur Sakinah, Wanodya Eka, 2009, TSP menggunakan Algoritma Brute Force IPB, Bogor. FILE : staff.ui.ac.id/internal/132127785/material/lap_tsp.doc DIAKSES : 8 Juni 2010, Waktu : 13.08 WIB
[4]. Budi Setiyono. 2002, Pembuatan Perangkat Lunak Penyelesaian Multi Traveling Salesman Problem, KAPPA (2002) Vol. 3, No.2, 55-65
FILE :
www.fmipa.its.ac.id/.../KAPPA%20(2002)%20Vol.%203,%20No.2,%2055-65.doc DIAKSES : 20 Mei 2010, Waktu : 14.12 WIB
[5]. D. Suryadi H.S, Pengantar Teori dan Algoritma Graph, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Jakarta. FILE :
http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_teori_dan_algoritma_graph/bab1_tinjauan_umum_tentang_graf.pdf DIAKSES : 15 Mei 2010, Waktu : 16.28 WIB
[6]. M. Auriga Herdinantio, 2007. Perbandingan Penerapan Algoritma Brute Force Dan Algoritma Deep First Search Dalam Persoalan Pedagang Keliling, Makalah IF2251 Strategi Algoritmik, Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung
File :
www.informatika.org/.../2007.../Makalah2008/MakalahIF2251-2008-075.pdf DIAKSES : 15 Mei 2010, Waktu : 16.28 WIB
[7]. Rinaldi Munir, 2004, Strategi Algoritmik, Diktat Kuliah Teknik Informatika ITB, Bandung FILE :
kur2003.if.itb.ac.id/file/transbahan%20Kuliah%20ke-1.doc DIAKSES : 20 Mei 2010, Waktu : 13.57 WIB kur2003.if.itb.ac.id/file/transbahan%20Kuliah%20ke-2.doc
[8]. Roger S. Pressman. 1997, Ph. D, Software Engineering : A Practitioner’s Approach (Fourth Edition), McGraw-Hill Series in Computer Science
[9]. Wendi Arif Kurniato, Tora Fahrudin & Arinto Hardono. Consumption Brute Force Algorithm in TSP Problem, Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung FILE : journal.ui.ac.id/upload/pendingJurnalpdf/tes%20rename%202.pdf DIAKSES : 30 Mei 2010, Waktu : 16.04 WIB
[10]. Widya Maulina. 2008, Aplikasi Pendekatan Dynamic Programming pada Traveling Salesman Problem, Universitas Sumatera Utara Repository, Medan FILE : repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/14044/1/09E01399.pdf DIAKSES : 1 Juni 2010, Waktu : 12.18 WIB
