Upload
lydiep
View
260
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
S1 Teknik TelekomunikasiFakultas Teknik Elektro
Universitas Telkom
Oleh:
Linda Meylani
Agus D. Prasetyo
TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2
Cyclic Code
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
• Memahami proses encoding dan decoding cyclic code
• Mampu menghitung kemampuan deteksi dan koreksi error
2
Tujuan Pembelajaran
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
• Definisi Cyclic code
• Sifat Cyclic Code
• Proses encoding
• Kode non systematik
• Kode sistematik
• Rangkaian systematic cyclic code
• Proses decoding
• Syndrome
• Pola error
3
Outline
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
⟳
• Codeword ⟹ Cyclic Code
• Syarat:
• Linearitas: 100100 ⨁ 011010 ⟹ 111110
• Cyclic: 100100 001001
4
Definisi Cyclic Code
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
• Generator G(X) Cyclic code (n,k)
⟹ faktor Xn +1
⟹ Pangkat tertinggi polinomial n-k
• Jika C(X) = c0 + c1X + … +cr-1 Xr-1 + Xr kode non zero dengan pangkat
terkecil, ⟹ c0 =1
5
Sifat Cyclic Code
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
Suatu (n,k) Cyclic Code dengan generator polynomial
g(X) = g0 + g1 X + … + gn-k Xn-k dapat disusun menjadi suatu generator
matriks G dengan ukuran k × n.
6
Matriks Generator G
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II7
Non-Systematic Cyclic Code
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II8
Systematic Cyclic Code
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
• Generator matriks dalam susunan yang sistematik dapat dibentuk
dengan mudah, dengan cara membagi X n-k+i dengan generator
polynomial g(X) untuk i = 0, 1, …, k-1, sehingga didapatkan:
Xn-k+i = ai(X)g(X) + bi(X)
• Susunan dari Gi(X) = bi(X) + X n-k+i ini akan membentuk matriks
generator yang sistematik dengan mengurutkan Gi(X) dari i = 0, 1,
…, k-1.
9
Matriks Generator G Sistematik
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II10
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
Rangkaian Encoder
11
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II12
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
• Perhitungan syndrome pada kode Cyclic dapat dilakukan secara
sederhana, yaitu:
• Bagi receive vector r(X) = r0 + r1 X + r2 X2 + … + rn-1 Xn-1 dengan
generator polynomial sehingga didapatkan:
r(X) = a(X)g(X) + s(X)
• n-k koefisien dari s(X) membentuk syndrome.
13
Syndrome
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
Polinomial syndrome pada cyclic code memiliki karakteristik:
• Syndrome berhubungan dengan polynomial error.
• Jika s(X) merupakan syndrome dari kode polynomial yang diterima r(X).
Maka syndrome dari Xr(X) (yang merupakan kode akibat cyclic dari r(X))
adalah Xs(X)
14
Rangkaian Syndrome
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II15
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
Decoding Block
16
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
Diketahui Cyclic Code (15,11) dengan generator polynomial
g(X)=1+X+X4
• Buktikan bahwa g(X) merupakan faktor dari X15+1!
• Gambarkan rangkaian encodernya! Jika data masukan encoder
11010001011 (t1 dari kanan), tentukan outputnya!
17
Soal
TTG3B3 - Sistem Komunikasi II
Terima kasih
dan selamat belajar.
18