tttt НАУКА tttt - rssi.ruветствующей корпоративной культуры и поддержки со стороны макрорегулятора. ... Такой

ISS

N 0

424-

7388

Эко

ном

ика

и м

атем

атич

ески

е м

етод

ы, 2

016,

том

52,

№ 1

t t t t "Н А У К А" t t t t

Журналы РАН, выходящие в свет на русском языке

Автоматика и телемеханика*АгрохимияАзия и Африка сегодняАкустический журнал*Алгебра и анализАстрономический вестник*Астрономический журнал*Биологические мембраны*Биология внутренних вод*Биология моря*Биоорганическая химия*Биофизика*Биохимия*Ботанический журналВестник РАН*Вестник древней историиВестник Южного научного центраВодные ресурсы*Вопросы истории естествознания и техникиВопросы ихтиологии*Вопросы философииВопросы языкознанияВостокВулканология и сейсмология*Высокомолекулярные соединения (Сер. А, В, С)*Генетика*Геология рудных месторождений*Геомагнетизм и аэрономия*ГеоморфологияГеотектоника*Геохимия*Геоэкология, инженерная геология, гидрогеология, геокриологияГосударство и правоДефектоскопия*Дискретная математикаДифференциальные уравнения*Доклады Академии наук*Журнал аналитической химии*Журнал высшей нервной деятельности имени И.П. ПавловаЖурнал вычислительной математики и математической физики*Журнал неорганической химии*Журнал общей биологииЖурнал общей химии*Журнал органической химии*Журнал прикладной химии*Журнал технической физики*Журнал физической химии*Журнал эволюционной биохимии и физиологии*Журнал экспериментальной и теоретической физики*Записки Российского минералогического обществаЗемля и ВселеннаяЗоологический журналИзвестия РАН. Механика жидкости и газа*Известия РАН. Механика твердого тела*Известия РАН. Серия биологическая*Известия РАН. Серия географическаяИзвестия РАН. Серия литературы и языкаИзвестия РАН. Серия математическаяИзвестия РАН. Серия физическая*Известия РАН. Теория и системы управления*Известия РАН. Физика атмосферы и океана*Известия РАН. ЭнергетикаИзвестия русского географического обществаИсследование Земли из космоса*Кинетика и катализ*Коллоидный журнал*Координационная химия*Космические исследования*Кристаллография*Латинская АмерикаЛесоведениеЛёд и СнегЛитология и полезные ископаемые*Математические заметки*Математический сборникМатематическое моделированиеМикология и фитопатология

Микробиология*Микроэлектроника*Мировая экономика и международные отношенияМолекулярная биология*Наука в РоссииНаучное приборостроениеНейрохимия*Неорганические материалы*Нефтехимия*Новая и новейшая историяОбщественные науки и современностьОбщество и экономикаОкеанология*Онтогенез*Оптика и спектроскопия*Палеонтологический журнал*ПаразитологияПетрология*Письма в Астрономический журнал*Письма в Журнал технической физики*Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики*Поверхность*Почвоведение*Приборы и техника эксперимента*Прикладная биохимия и микробиология*Прикладная математика и механикаПриродаПроблемы Дальнего ВостокаПроблемы машиностроения и надежности машин*Проблемы передачи информации*Программирование*Психологический журналРадиационная биология. РадиоэкологияРадиотехника и электроника*Радиохимия*РасплавыРастительные ресурсыРоссийская археологияРоссийская историяРоссийский иммунологический журналРоссийский физиологический журнал имени И.М. СеченоваРусская литератураРусская речьСенсорные системыСлавяноведениеСоциологические исследованияСтратиграфия. Геологическая корреляция*США. Канада. Экономика – политика – культураТеоретическая и математическая физикаТеоретические основы химической технологии*Теория вероятностей и ее применениеТеплофизика высоких температур*Труды Математического института имени В.А. Стеклова*Успехи математических наукУспехи современной биологииУспехи физиологических наукФизика Земли*Физика и техника полупроводников*Физика и химия стекла*Физика металлов и металловедение*Физика плазмы*Физика твердого тела*Физикохимия поверхности и защита материалов*Физиология растений*Физиология человека*Функциональный анализ и его применениеХимическая физика*Химия высоких энергий*Химия твердого топлива*Цитология*ЧеловекЭкология*Экономика и математические методыЭлектрохимия*Энергия, экономика, техника, экологияЭтнографическое обозрениеЭнтомологическое обозрение*Ядерная физика*

Индекс 71112

* Материалы журнала издаются группой Pleiades Publishing на английском языке

Российская академия наук

ЭКОНОМИКАИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫТом 52 № 1 2016

Журнал основан в 1964 г.Выходит 4 раза в год

ISSN 0424-7388

Журнал издается под руководствомОтделения общественных наук РАН

Главный редакторВ.Л. Макаров

Редакционная коллегия:

А.А. Афанасьев, С.А. Афонцев, В.А. Волконский, Н.А. Волчкова, Ю.Н. Гаврилец, Е.Г. Гольштейн (зам. главн. ред.), В.Г. Гребенников,

А.А. Гусев, В.Е. Дементьев, Г.В. Егоров, Р.С. Ениколопов, А.В. Захаров, С.Б. Измалков (зам. главн. ред.), В.Л. Квинт,

Г.Б. Клейнер, М. Кубонива, А.М. Либман, В.Н. Лившиц, Ю.В. Овсиенко (зам. главн. ред.), В.М. Полтерович, А.Б. Поманский,

А.В. Савватеев, Е.В. Устюжанина, И.С. Шитова (зам. главн. ред.)

Зав. редакцией Н.С. Виноградова

Адрес редакции:

117418 Москва, Нахимовский просп., 47Тел.: (499) 129-39-33

МоскваИздательство “Наука”

© Российская академия наук, 2016 © Редколлегия журнала

“Экономика и математические методы” (составитель), 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Том 52, номер 1, 2016

Теоретические и методологические проблемы Багриновский К.А. , Никонова А.А., Соколов Н.А. Методы технологической трансформации

производственной системы 3

Народнохозяйственные проблемыПрокопьев М.Г. Анализ влияния цен на импортные товары на цены внутреннего рынка:

методические аспекты 20

Региональные проблемыАйвазян С.А., Афанасьев М.Ю., Кудров А.В. Модели производственного потенциала

и оценки технологической эффективности регионов РФ с учетом структуры производства 28

Математический анализ экономических моделейГаврилец Ю.Н., Клименко К.В., Кудров А.В. Статистический анализ факторов социальной

напряженности в России 45Смоляк С.А. О проблеме преждевременного прекращения инвестиционного проекта 67Андреева А.В., Богданова Т.К. Прогнозирование численности клиентской базы компании

на основе марковских цепей 79Бородин К.Г. Модель прогноза развития товарных рынков в условиях меняющихся

мер государственной политики 95Суслов В.И., Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М., Костин В.С., Мельникова Л.В.,

Цыплаков А.А. Агент-ориентированная многорегиональная модель “затраты–выпуск” российской экономики 112

Лесик И.А., Перевозчиков А.Г. Определение оптимальных объемов производства и цен реализации в линейной модели многопродуктовой монополии 132

Критика и библиографияЗуев Г.М., Хрусталев Е.Ю. Развитие представлений о теории общественного производства.

Рецензия на монографию: В.Н. Покровский “Эконодинамика: Теория общественного производства”. М.: URSS, ЛЕНАНД, 2014. 336 с. 141

* * *Авторы статей 143

ContentsVol. 52, No 1, 2016

Theoretical and methodological problems Bagrinovsky K.A. , Nikonova A.A., Sokolov N.A. Methods of technological transformation

in productive system 3

Problems of national economyProkopyev M.G. Analysis of infl uence of food import prices on domestic market prices:

methodical aspects 20

Regional problemsAivazian S.A., Afanasiev M.Yu., Kudrov A.V. Models of productive capacity and technological

effi ciency evaluations of regions of the Russian Federation concerning the output structure 28

Mathematical analysis of economic modelsGavrilets Yu.N., Klimenko K.V., Kudrov A.V. Statistical analysis of the social tension factors in Russia 45

Smolyak S.A. About the problem of early termination of the investment project 67

Andreeva A.V., Bogdanova T.K. Predicting the size of the company-customer base based on the Markov chains 79

Borodin K.G. Forecasting model of the commodity markets development in the conditions of changing state policy 95

Suslov V.I., Domozhirov D.A., Ibragimov N.M., Kostin V.S., Melnikova L.V., Tsyplakov A.A. Agent-based multiregional input–output model of the Russian economy 112

Lesik I.A., Perevozchikov A.G. Determination of the optimal production volumes and sales prices in the linear model of multiproduct monopoly 132

Critics and bibliographyZuev G.M., Khrustalev Ye.Yu. Developing the notions of the theory of social production.

Book review on monograph V.N. Pokrovskii “Econodynamics: Тhe Theory of Social Production”, Moscow: URSS, LENAND, 2014. 336 pp. 141

* * *Authors of the articles 143

3

ВВЕДЕНИЕ

В современной экономике постоянное совершенствование технологий представляется одним из необходимых и достаточных условий стабильного и прогрессивного развития производствен-ной системы в долгосрочной перспективе: оно создает ей существенное сравнительное пре-имущество, на котором строится конкурентоспособная стратегия системы. Наибольшую долю прибавочной стоимости получит тот, кто сумеет быстрее других найти лучшую комбинацию ре-шающих факторов производства. В российской практике задача усложняется рядом следующих обстоятельств.

1. Не завершена институциональная трансформация социально-экономической системы, более того, ее изменения в интересах узких групп экономических агентов не только не спо-собствуют эффективному распределению ресурсов в пользу наращивания технологического и интеллектуального потенциала и конкурентоспособного развития высокотехнологичных произ-водств, но, напротив, дестимулируют инновационное поведение экономических агентов на всех уровнях иерархии и воспроизводят структурные диспропорции как в производственной, так и в распределительной системе. По ряду оценок, институциональная среда улучшается, однако все еще представляет собой серьезный барьер развитию инноваций: 117 место из 132 стран в 2008 г.; 93 – в 2010 г.; 88 – из 143 стран в 2012 г.; 80-е – из 141 в 2013 г. (INSEAD, 2010, 2012, 2014, 2015).

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 15-02-00229а).

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2016, том 52, № 1, с. 3–19

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ

МЕТОДЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ*

© 2016 г. К.А. Багриновский , А.А. Никонова, Н.А. Соколов (Москва)

Предложен механизм адаптивного управления технологической модернизацией экономики на микро- и мезоуровне. Он включает модели и методы выбора способов производства и целенаправленных управляющих воздействий, регулирующих переход к новым технологиям в соответствии с внутренними свойствами производственной системы и внешними ресурс-ными ограничениями. Выделены основные свойства производственной системы, влияющие на подвижность системы и способность к адаптации. Обсуждается возможность включе-ния (ингрессии) в экономическую систему особых структур и отношений, способствующих согласованию интересов экономических агентов, к примеру в рамках формирования соот-ветствующей корпоративной культуры и поддержки со стороны макрорегулятора. Представ-лены общая схема технологической трансформации производственной системы и комплекс экономико-математических моделей технологических изменений. Приведено описание мо-делей формирования вариантов модернизации, выбора новых технологий, выбора способов управления и стимулирующих мер с учетом ресурсных и ценовых ограничений. Создание и апробация организационно-экономических механизмов трансформации технологий и среды базируется на итеративных процедурах взаимной настройки объекта и среды при различных входных параметрах. Такой подход позволяет полнее обосновать решения в переменчивой среде, а также сбалансировать их по ряду существенных технологических и экономических параметров. Ключевые слова: производственный способ (технология), производственные факторы (труд, капитал), затраты ресурсов, выпуск, цена, спрос, предложение, инновации, управляю-щие воздействия.Классификация JEL: C61, D24, O14.

4 БАГРИНОВСКИЙ и др.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 52 № 1 2016

2. Отсутствие адекватной инновационной культуры, в частности в компаниях, и связанное с этим низкое качество управления на макро- и микроуровне существенно тормозят нововведения. Так, по оценке уровня эффективности правительства РФ занимала в 2008–2010 гг. 89 место, в 2013 г. – 88-е; по оценке качества управления: в 2008 г. – 111 место; в 2010 г. – 101-е; в 2012 г. – 100-е (Ibid), т.е. позитивные сдвиги в сфере управления оказались не столь значительными. Тре-буются современные научные подходы и методы регулирования научно-технического развития.

3. Устаревание материально-технической базы (37% парков оборудования со сроком службы от 10 до 20 лет; 16% – свыше 20 лет) существенно ограничивает применение новейших техноло-гий, требующих комплексных изменений в организации производства и управления, и вынужда-ет расходовать средства в основном на замену наполовину изношенного оборудования (как это делают, по оценкам Росстата, около 70% организаций), и только потом – на новые технологии (38% организаций) (Инвестиционная активность..., 2014).

4. Недостаточность недиверсифицированных финансовых источников модернизации снижает возможности хозяйствующих субъектов обновлять технологии прежде всего в обрабатывающей промышленности. Так, по официальным данным, это по-прежнему – основной фактор снижения деловой и инвестиционной активности, который сдерживал рост, соответственно, около 40 и 70% обрабатывающих предприятий в 2010 г.; 36 и 60% – в 2014 г. (Деловая активность..., 2015; Инвес-тиции в России..., 2013; Инвестиционная активность..., 2014). Финансово-экономическое состоя-ние высокотехнологичных производств намного хуже, чем других секторов, поскольку внедрение новейших способов производства связано здесь с повышенными затратами. Эти отрасли непос-редственно зависят от ограничений ресурсного обеспечения производственной системы.

5. На всех уровнях экономической иерархии отсутствуют подходящие мотивационные ме-ханизмы активизации инновационной деятельности. Отсутствует также и сбалансированный подход к технологической трансформации, который опирался бы на анализ и синтез производ-ственных систем с учетом всего многообразия факторов, включая возможности введения новых технологий и экономические условия их диффузии. Этот фактор становится особенно актуаль-ным в исследовании стимулирующих механизмов, направленных на освоение новых технологий и базирующихся на принципах согласования локальных целей максимизации доходов и общеси-стемных интересов устойчивого развития.

Вместе с этим именно нововведения, их финансовое и правовое обеспечение, инновационная культура, институциональная и экономическая среда существенно определяют динамику высоко-технологичного сектора экономики, что и показано в работах (Бендиков, Фролов, 2007; Варшав- ский, 2007; Голиченко, 2011; Макаров, Варшавский, 2001). Превосходство этого сектора связано с повышенной долей добавочной стоимости на единицу затрат и интенсивным обновлением способов производства, т.е. инновационной активностью, что составляет содержание потенциальных преиму-ществ. Вместе с тем этот сектор характеризуют дополнительные издержки, поэтому затраты требу-ют тщательного обоснования с точки зрения внутренней эффективности и внешних условий для но-вовведений. Следовательно, для выбора нового способа производства важно определить внутренние особенности и внешние условия, факторы и ограничения технологических изменений и разработать организационно-экономические механизмы модернизации производственной системы.

Применение с этой целью общей теории систем как нельзя лучше решает поставленные задачи, так как ее методологические принципы обеспечивают комплексное исследование объ-екта, совокупности внутренних свойств и множества взаимодействий с элементами среды его функционирования. В соответствии с системным подходом экономический объект – предпри-ятие или производственный комплекс – исследуется как сложная система в единстве структуры, внутренних связей и элементов микросреды и вместе с этим – как объект целостной социаль-но-экономической системы в многообразии взаимодействий с элементами динамичной макро-, мезо- и микросреды (Клейнер, 2008, 20011; Корнаи, 2002). В таком исследовании выбор вари-антов модернизации производства опирается на результаты моделирования внутренних техно-логических изменений и идентификации внешних управляющих воздействий, адаптирующих характеристики производственной системы к изменениям динамичной функциональной среды и одновременно с этим изменяющих состояние объекта и его среды в соответствии с вектором прогрессивного и устойчивого развития.

МЕТОДЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ 5


МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ

В разработке механизмов инновационной трансформации производственной системы при-меняется синтетический подход, опирающийся на положения нескольких подходов и концепций стратегического управления экономическими объектами и системами, а также на фундаменталь-ные положения общей теории систем (Берталанфи, 1969; Блауберг и др., 1969; Гаврилец, 2009), согласно которым модели строятся на основе следующих принципов.

1. Тип, особенности, связи изучаемого экономического объекта, а также его конкурентные преимущества, стержневые способности и компетенции определяют потенциал его развития и лежат в основе выбора новых технологий.

2. Влияние внешнего окружения и внутренней среды обусловливает потенциал ситуации и возможный вектор трансформации производственной системы.

3. Неустойчивость экономики и возрастающая изменчивость современной среды функцио-нирования экономических объектов, особенно в условиях кризиса и незавершенных трансфор-мационных процессов в России, повышает неопределенность в области выбора решений. Для ее преодоления могут быть применены принципы ситуационного подхода и концепции дина-мических свойств, в частности в моделях стратегического анализа внутреннего потенциала и внешней среды.

4. В современной экономике знаний центральное место в состязании умов, компетенций и технологий занимает качество управления и стратегическое видение. Значимость для разви-тия системы высоких требований новой интеллектуальной экономики к качеству решений и к способностям лиц, принимающих ответственные решения, предопределяeт применение научно обоснованных методов выбора наиболее подходящих из них с учетом наиболее существенных факторов.

5. Важнейшим условием устойчивого сбалансированного развития системы является согла-сование всех ее элементов и интересов всех взаимодействующих сторон: внутрикорпоративных подсистем и стейкхолдеров, общесистемных целей и личных приоритетов. Поэтому в меха-низмах инновационной трансформации значительное место занимают способы согласования технологических и экономических характеристик исследуемых объектов и систем при помощи итеративных процедур.

6. Самое важное в задачах управления – информация, на основе которой строится “модель ситуации выбора” (Гаврилец, 2009, с. 7), поэтому достоверность и полнота информации пред-ставляются существенным условием получения реалистичных оценок среды как исходной базы принятия решений. В этих целях для стратегического анализа внутренней и внешней среды при-меняются специально разработанные модели, представленные в работе (Никонова, 2009); для выбора вариантов перехода к новым технологиям используются механизмы обратных связей.

7. Повышение уровня сложности систем (экономических объектов, окружения, связей, взаи-модействий), в частности в связи с интенсивным развитием технологий, по закону необходимого разнообразия, требует адекватного усложнения управляющих подсистем. С этой целью разра-батываются механизмы блочного типа с применением эвристических процедур комплексного анализа и синтеза интерактивной информации об изменяющемся мире, а также механизмы ите-ративного согласования параметров. Блочная структура механизмов инновационной трансфор-мации позволяет последовательно, на каждой стадии стратегического процесса, настраивать используемый аппарат стратегического анализа и согласования компонентов стратегии произ-водственной системы на изменение состояния объекта управления и условий среды в зависи-мости от ситуации, комбинируя подходы и инструменты выбора подходящих решений. В страте-гическом процессе “именно управление реализует механизм гомеостаза” (Гаврилец, 2009, с. 6) на основе целенаправленных воздействий, управляющих изменением ситуации в интересах как отдельного объекта, так и системы в целом.

Исходя из системного представления объекта инновационных преобразований, которым мо-жет быть предприятие, производственный или отраслевой комплекс, процесс принятия решений включает несколько направлений анализа и моделирования (рис. 1).



1. Выявление наиболее существенных факторов и условий функционирования системы: ха-рактеристик состояния рыночной, научно-технической и институциональной среды.

2. Исследование внутренних свойств изучаемого объекта, в частности его способности к нововведениям.

3. Определение силы и направления влияния благоприятных и негативных факторов; оценка связей параметров и потенциала технико-технологического развития системы по результатам стратегического анализа функциональной среды.

4. Построение вариантов технологической модернизации; экспериментальная проверка и оценка пригодности новых технологий.

5. Идентификация способов управления технологическими изменениями и вариантов управ-ляющих воздействий – экономических рычагов и мер институционального воздействия, способ-ствующих технологическому обновлению производства.

6. Согласование внешних социально-экономических и внутренних технологических измене-ний на основе эвристических процедур и интерактивного диалога.

7. Выбор вариантов новых технологий и способов их реализации.Предлагаемый подход основан на принципах системного анализа и синтеза экономических

объектов, в частности на принципах адаптации системных свойств исследуемого производствен-ного объекта к технологическим изменениям (Акофф, 1972) на базе соответствующего объекту и условиям среды институционального, экономического и технико-технологического обеспечения модернизации, которое рассматривается как условие и стимулирующий фактор самоорганиза-ции системы в процессе ее трансформации (Тренев, 2000, 2001). Новизна подхода состоит в способах моделирования технологической трансформации системы на основе согласования тех-нологических, экономических и институциональных характеристик, в результате которого про-исходит итеративная настройка внутренних инновационных изменений объекта на системное преобразование среды. При этом используются методы, называемые ингрессивными (Райченко, 2003, с. 292), они направлены на постепенное формирование новых свойств производственной системы и ее элементов, а затем и ее окружения (в результате тех или иных управленческих воздействий)1.

В отличие от революционных инновационных изменений, характерных для кризисных си-туаций, определенных типов объектов и агрессивных рыночных стратегий, постепенные изме-

1 Под ингрессивными методами трансформации понимаются способы изменений объекта или системы, опосредованные некоторыми специальными структурами, комплексами или организациями, связываю-щими элементы системы в единое целое. В различных условиях такими структурами может быть норма-тивная база, культурные традиции, церковь и др.

Рис. 1. Схема исследования вариантов модернизации производственной системы



нения оказывают более сфокусированное воздействие на развитие производственной системы, а также на характер и темп развития рыночной среды. Вместе с этим, во-первых, субъективная составляющая такого влияния растворяется в общем потоке экономических взаимодействий; во-вторых, настройка объекта происходит более органично и в согласовании всех внутренних подсистем. Известно, что в связи с непредсказуемостью реакций внешней среды на активные воздействия реактивные модели – как технологических, так и организационных или экономиче-ских трансформаций – реже всего приводят к устойчивому развитию целостной системы, прежде всего в силу дефицитности производственных ресурсов и ограниченности саморегулирующей способности рынка. Ингрессивные методы итеративной адаптации производственной системы к турбулентной среде лучше всего способствуют сбалансированности и самоорганизации си-стемы при определенных ограничениях, так как в процессе ее инновационной трансформации они меняют связи и свойства звеньев системы менее радикально и в адекватном соответствии с колебаниями рынка.

На основе современного представления о корпорации как о связующем звене между отдель-ным индивидом и обществом можно предположить ведущую роль этого института в восприятии прогрессивных перемен, реализации передовых новшеств и в укреплении целостности соци-ально-экономической системы (Салмон, 2004, глава 17). Действительно, корпоративное участие в общественном развитии сегодня не ограничивается вопросами экономического роста, но все больше распространяется на решение социальных задач, развитие интеллектуального потен-циала, сохранение окружающей среды, поддержание баланса различных рыночных сил, как это сегодня наблюдается в Японии, США и приходит в Европу. Распространение миссии корпора-ции на эти сферы будет способствовать общесистемной сбалансированности и устойчивости, которая предполагает эффективное расходование ресурсов, социальную гармонию, сохранение экологии, инновации как двигатель научно-технического и социального развития. Этим самым корпорация не только стремится к росту прибыли, но создает благоприятную почву для реали-зации своих долгосрочных целей устойчивости и конкурентоспособности. Роль корпорации как лучшего посредника в развитии человеческого потенциала и прогрессивном движении общест-ва, во-первых, обусловлена тем, что она – “единственный организованный общественный ин-ститут, не потерявший своей объединяющей способности, во-вторых, лежащая в основе органи-зации любой компании модель тесно переплетается с множеством общественных устремлений” (Салмон, 2004, с. 235).

Понятно, что задачи настоящей работы не могут охватить весь круг факторов общественного прогресса, они более узкие и включают разработку способов перманентного перехода к новым технологиям, которые шаг за шагом трансформируют не только производственную систему, но и экономическую среду ее функционирования.

Возможность и успешность инновационной трансформации зависят от внешних обстоя-тельств, квалификации регулятора и внутренних свойств производственной системы. К послед-ним следует отнести ряд важнейших характеристик, влияющих на подвижность системы и спо-собность к адаптации:

1) комбинаторность (возможность различных способов сочетания производственных ресурсов); 2) коммуникационность (способность наладить новые связи с контрагентами – поставщика-

ми сырья и комплектующих, дистрибьютерами, др.); 3) конъюгированность (способность к внутреннему обмену и объединению активов); 4) эмерджентность (расположенность к особой восприимчивости и оперативной мобилиза-

ции принципиально новых качеств). Так, в громоздких организациях с сильно централизованной структурой и тесным внутрен-

ним единством рутины играют роль стабилизатора, однако в случае технологических угроз ско-рее будет применяться стратегия апробированных и наиболее прибыльных технологий. Коренная модернизация потребует разрушения структуры, корпоративной культуры, производственных процессов и создания новых коммутаций (временных связей). В процессе инновационной транс-формации важным свойством становится селективность производственной системы – ее спо-собность к саморазвитию путем отбора, закрепления и развития необходимых свойств и связей.



Правильные управляющие воздействия могут направить этот процесс формирования нужных качественных изменений системы в желательном направлении. В зависимости от специфики объекта и проблемной ситуации с этой целью могут применяться различные подходы и способы инновационных преобразований, часть из них пригодна для радикальной трансформации систе-мы, часть – для ингрессивной.

К примеру, для японской экономики в условиях послевоенного восстановления производ-ственного потенциала оказалась наиболее пригодной концепция инноваций, направленных на качественное совершенствование процессов и опирающихся на развитие интеллектуального капитала методами небольших и непрерывных технологических улучшений (так называемые кайзен-стратегии). Американской инновационной модели, напротив, свойственны стратегии перехода на кардинально новые процессы и продукты, реализуемые в результате революцион-ных методов: децентрализации, автономизации отделений НИОКР, реинжениринга, развития внутрифирменного венчура.

Особенности производственной системы составляют предмет специального стратегическо-го анализа как ее внутренних характеристик, так и окружающей среды ее функционирования. В предложенных моделях формирования вариантов технологических изменений предполагается наличие необходимых адаптивных свойств, при этом под влиянием целенаправленных управля-ющих воздействий можно ожидать появления новых качеств и способностей.

Вариант новой технологии, сбалансированный с точки зрения внешних условий и внутрен-них свойств производственной системы, представляет собой инновационное решение – базис стратегии ее развития. В отличие от традиционных подходов к моделированию технологиче-ских изменений в настоящем исследовании предпринята попытка перейти от линейной модели инноваций к моделям с обратными связями, в которых взаимодействуют предпринимательская (предприятие-инноватор), экономическая (рынок товаров и ресурсов) и среда, производящая знания, – технологии (научно-исследовательский комплекс). Для такого взаимодействия необ-ходим механизм, обеспечивающий не только передачу знаний, но их воспроизводство и эконо-мическое применение (Голиченко, 2006). При этом характер присутствия государства на поле инноваций меняется: государство должно занять место партнера производственных субъектов при сохранении роли катализатора и регулятора при помощи эффективных средств координации взаимодействий участников инновационного процесса. В качестве таких средств оно использует стимулы и инструменты комплексного воздействия на внедрение новшеств. Для выбора меха-низмов модернизации и стимулирования перехода к новым технологиям требуется согласовать изменение технологий с изменением экономической среды. Для этого предназначен комплекс моделей, состоящий из четырех блоков.

КОМПЛЕКС МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ

Системные принципы принятия решений предусматривают применение адекватных спо-собов формирования стратегии технологических изменений. Основой выбора стратегического направления и концепции стратегии является комплексный факторный анализ условий внешней и внутренней среды объекта и синтез полученной информации в форме вектора технологий с точки зрения возможности их применения и полезного эффекта. Такой подход предполагает многоэтапный процесс формирования стратегии нововведений с применением итеративных про-цедур. Выбор стратегических решений будет обоснован при условии сбалансированности всех подсистем: параметров научно-технической, социально-экономической и институциональной среды функционирования объекта.

Комплекс экономико-математических моделей технологических изменений состоит из не-скольких блоков (рис. 2).

1. Блок стратегического анализа функциональной среды производственной системы включа-ет набор инструментальных средств идентификации внутренних свойств исследуемого объекта и оценки внешних факторов, на основе которых определяются возможности, ограничения и пер-спективы технологической трансформации системы. С этой целью используются: регрессионные



модели, бенчмаркинг, графические и экспертные методы, модели с применением матриц влияния, которые помогают оценить внутренний потенциал развития и выявить внешние экономические (рыночные), научно-технические, институциональные условия и факторы, проблемные зоны и области потенциальной модификации подсистем.

2. В блоке формирования вариантов новых технологий определяется спектр возможных из-менений способов производства в зависимости от состояния и свойств исследуемого объекта, внешних воздействий и динамики ситуации. Здесь применяются специально разработанные мо-дели анализа и синтеза новых технологий.

3. Блок управления технологической модернизацией включает модели выбора стимулирую-щих воздействий. Они нацелены на адаптацию характеристик системы, определенных в блоке 1, к предлагаемым в блоке 2 вариантам модернизации производства, и в конечном итоге на посте-пенную трансформацию социально-экономической и институциональной среды в соответствии с технологическими изменениями производственной системы.

4. В блоке согласования технологических изменений системы происходит выбор инноваци-онных решений при помощи эвристических процедур и экспертных методов.

Экономико-математические методы стратегического анализа внешней и внутренней среды (модели блока 1) предназначены для получения реалистичных оценок потенциала развития про-изводственной системы и ее отдельных звеньев, включая ограничения по исходным условиям деятельности (производственным факторам) и условиям рынка (спроса, цен, др.). Применяемые в этих целях методы представлены в работе (Никонова, 2009) и здесь не приводятся. Полученные в блоке 1 оценки используются в блоках 2–4 при моделировании механизмов перехода к новым технологиям. Далее рассмотрены модели и методы, разработанные в результате исследований в направлениях 4–7 к схеме, приведенной на рис. 1. Они предназначены для отработки вариантов технологической модернизации и механизмов поддержки нововведений (блоки 2–4 на рис. 2).

БЛОК 2. ФОРМИРОВАНИЕ ВАРИАНТОВ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

В стратегии развития высокотехнологичного производства технологические нововведения рассматриваются, с одной стороны, как способ поддержания долгосрочной конкурентоспо-собности, с другой стороны, как фактор риска и дестабилизации производственной системы, в частности в случае нарушения ее структурной или финансовой устойчивости (Никонова, 2010). Поэтому в моделях выбора инновационных решений исследуются возможности технологичес-кой модернизации с учетом системных свойств изучаемого объекта (Багриновский и др., 2005). Предлагаемые модели технологических изменений предназначены для обоснования их пригод-ности с точки зрения устойчивости системы и для отбора вариантов новых технологий, предпоч-тительных с позиций экономической эффективности.

Рис. 2. Комплекс моделей технологических изменений производственной системы



Основная модель. Вид модели определяется гипотезой нелинейности производственных за-трат C(x): они возрастают с ростом объема выпуска продукции x, т.е. C'(x) >0. Дополнительные издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции также возрастают по мере увеличения объема производства, т.е. C''(x) >0.

Рассмотрим функцию эффективности (полезности) производственной системы F(x) как раз-ность всех доходов R(x), R(x) = px, и затрат C(x):

F(x) = {px – C(x)} = {px – (a + bx + dxh)} → max, где p – экзогенно заданная цена; a, b, d – положительные числа; C(x) – совокупные затраты;

C(x) = C0+C1+C2 = a + bx + dxh, C0 = a, C1 = bx, C2 = dxh (h > 1);

C0 – условно постоянные расходы; C1 – прямо пропорциональные объему выпуска затраты; b – обобщенный размер удельных затрат, состоящих из оплаты труда производственного персона-ла, материальных затрат, расходов по содержанию действующих машин и оборудования (части капитальных затрат); C2 – нелинейные затраты на введение инноваций: расходы, связанные с расширением производства, обучением рабочих, закупкой нового оборудования, строительством новых зданий, подъездных путей, линий связи и др., а также оплата сверхурочного труда и дру-гие расходы; h – эластичность дополнительных инновационных расходов.

Ввиду вогнутости функции F(x) ее критические точки (решение уравнения F'(x) =0) составля-ют замкнутое ограниченное множество и являются для нее точками максимума. В отсутствие до-полнительных ограничений решение этой задачи представлено соотношением xh–1 = (p – b) / (hd). Расчеты показывают, что снижение эластичности величины дополнительных инновационных рас-ходов h ведет к росту оптимальных значений выпуска продукции и прибыльности системы. Суть в том, что с уменьшением h растет значение функционала F(x), т.е. система обладает определенной структурной неустойчивостью, поэтому в ней может быть введена новая технология.

В модели, исследующей варианты новых технологий, последние представлены в виде векто-ра типа затрат–выпуска В. Леонтьева (Leontief, 1966), в котором в качестве первой компоненты выступает функция эффективности (доходности, прибыльности) исследуемой технологии, а по-следующие компоненты представляют собой функции затрат ограниченных ресурсов; затраты зависят от интенсивности использования такой технологии. Тогда задача выбора оптимального набора технологий имеет вид

( ) ; ( ) ≤ , , …, ,maxF x C x r i m1jj

n

j ijj

n

j i1 1

" == =

/ /

где Fj(xj) – функция эффективности производственной системы при технологии j; Сij(xj) – нели-нейная функция издержек ограниченного ресурса i в технологии j; xj – интенсивность техноло-гии j; ri – объем запаса ограниченного ресурса i в исследуемой системе. Кроме того, в условия модели могут быть включены локальные ограничения на интенсивности, связанные с теми или иными особенностями функционирования данной производственной системы (интенсивности могут быть отрицательными).

В нелинейной задаче условного максимума определяются оптимальный план и оптимальные оценки ресурсов (неотрицательные величины yi) как множители Лагранжа. Для каждой техноло-гии определяется оптимальная оценка

( ) ( ) – ( ).Z x F x y C xj j j j i iji

n

j1

==

l l/

Для всех производственных способов, входящих в оптимальный набор, справедливы соотно-шения Zj(xj) = 0, что отражает равенство предельной доходности и предельных затрат, выражен-ных в оптимальных оценках ограниченных ресурсов. В качестве критерия конкурентоспособ-ности новой технологии и ее привлекательности (допустимости) используется ее оптимальная оценка в задаче определения эффективности производственного способа. Для исследуемой но-вой технологии k формируется вектор затрат–выпуска вида {Fk(xk); C1k(xk), ..., Cmk(xk)}, строится



контрольное нелинейное неравенство Zk(xk) ≥ 0 и ищется его положительное решение выражения Zk(xk) xk = 0. Приемлемость новой технологии непосредственно связана с существованием мно-жества положительных решений указанного контрольного неравенства. Обычно это множество имеет вид отрезка [0, xf], по xf можно судить о степени привлекательности рассматриваемой технологии. Если положительное решение xk существует, то оптимальная оценка предлагаемой технологии выше, чем аналогичные величины для базовых технологий; следовательно, эта тех-нология является сверхрентабельной на некотором множестве интенсивностей, определяемом указанным положительным решением. Если контрольное неравенство не имеет положительного решения, т.е. при любой положительной интенсивности оптимальная оценка нового техноло-гического способа оказывается отрицательной и, следовательно, меньшей, чем оценки базовых технологий, то новая технология не может быть рекомендована для применения и испытываемая новая технология отвергается. Имитационные расчеты показали, что чем больше значение xf, тем большее значение имеет интенсивность этой технологии в результате решения оптимизаци-онной задачи с включением ее в число базовых технологий.

Согласно общей теории систем в ряде случаев внутренние эмерджентные свойства позволяют добиться некоторого снижения уровня структурной устойчивости путем некоторого расшатыва-ния при помощи осуществления целенаправленных воздействий на изучаемую систему извне. В качестве таких средств испытывалось изменение потоков ограниченных ресурсов (величин ri). При этом экспериментально доказано предположение о том, что постепенное увеличение издер-жек в нормальной ситуации не приводит к снижению прибыльности (эффективности) системы, но этот рост замедляется по мере роста издержек. Этот рост прекращается, когда интенсивность производственного способа достигает критической точки своей функции эффективности. В этой ситуации прибыль перестает возрастать, несмотря на увеличение запасов ресурсов, тогда опре-деленная часть выделяемых ресурсов становится излишней, поскольку она не дает прироста эф-фекта. Производственная система должна либо продолжить работу в режиме критической точки, не имея перспективы расширить производство, либо переходить к новым, более эффективным способам производства. Последнее означает, что система внутренне готова к доступу нововве-дений и приобретает некоторую структурную неустойчивость, что можно объяснить способно-стью системы к выходу из критического состояния. При помощи целенаправленных воздействий извне можно стимулировать процессы самоорганизации и таким образом усилить восприимчи-вость к нововведениям. Такие современные способы воздействий на структурную устойчивость экономических систем, как расширение инвестиционного спроса в результате роста НИОКР и распространения инноваций, рост бюджетных расходов на науку, участие фондов финансовой поддержки НИОКР и внедрения новшеств, а также налоговые и законодательные преференции, расширяют ресурсную базу обновления технологий.

Исследование факторов привлекательности новых технологий и вариантов управляющих воздействий, способствующих повышению конкурентоспособности технологий, помогает раз-веять миф о якобы низкой восприимчивости к инновациям отечественных предприятий. Тот же миф развеян результатами сопоставления фактических данных о затратах и результатах россий-ских и зарубежных научных разработок (Варшавский, 2006). Эмпирический анализ и результаты расчетов моделей показывают, что именно экономические антистимулы, главным образом де-фекты распределительной системы, снижают мотивацию инноваторов и результативность мер поддержки технологической модернизации производства в России, а точечные методы транс-формации экономики не дают ожидаемого эффекта из-за общей бессистемности ее структурной реорганизации. В связи с этим требуется комплекс регулирующих мер, сбалансированный по технологическим и экономическим параметрам.

БЛОК 3. УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕРНИЗАЦИЕЙ

Концепция технологического развития в рыночной экономике предполагает, что при форми-ровании конкурентоспособной стратегии экономического объекта принимается решение о совер-шенствовании или отмене прежних технологий, разрабатываются новые, более перспективные варианты и при этом выполняется оценка потребности в трудовых, материальных, финансовых и



других ресурсах, необходимых для нововведения с учетом состояния и динамики рынка товаров и ресурсов. Поскольку на практике обновление технологии почти всегда означает изменение свойств продукта, закрепление достаточной для нового изделия рыночной ниши имеет решающее значение для успешного продвижения инноваций. В связи с этим важнейшим звеном процесса технологической модернизации является выявление возможной величины платежеспособного спроса и определение допустимых значений ценовых параметров нового продукта.

Научно обоснованный подход к определению управляющих воздействий, стимулирующих переход к новым технологиям, предполагает системный анализ и синтез трех взаимосвязанных подсистем: производственно-технологической, ресурсной и экономической. Исследуем модель производственной системы.

Рассмотрим производственную подсистему, состоящую из n производств, связанных в про-изводственном процессе общим потреблением определенных видов ограниченных ресурсов и описываемых производственными функциями вида yj = fj(xj) = fj(x1j, ..., xmj), j=1, ..., n, где n – число производимых продуктов, m – число используемых важнейших ограниченных ресурсов. В случае предположения о прямой пропорциональности затрат применяются линейные функ-ции производственных издержек xij = {(yj) = aijyj, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n , где aij – коэффициент прямых затрат (aij ≥ 0). При расширении спроса на продукт k растет спрос на все ресурсы с но-мерами i ! Tk, где Tk – множество номеров ресурсов, для которых aik > 0. Удовлетворение спро-са вызывает перераспределение ресурсов между производствами. При этом появляется эффект относительной интенсивности использования ресурсов. Используется теорема, доказанная в ра-боте (Rybczynski, 1955) для линейной модели размерности 2×2, о том, что рост объема ресурсов (при сохранении других параметров неизменными) ведет к увеличению выпуска тех продуктов, которые используют этот ресурс относительно интенсивно, и сокращению выпуска продуктов, использующих этот фактор недостаточно интенсивно.

В случае m = n сбалансированные соотношения расхода ресурсов имеют вид ,a y rijj

n

j i1

==

/

i = 1, ..., n, где r = (r1,…, rn) – вектор запасов ресурсов в подсистеме (общий случай, когда n ! m,

рассмотрен в работе (Багриновский, 1995)). Пусть det (A) ! 0. Тогда решение этой системы уравнений относительно вектора выпусков

y = (y1,…, yn): .y A r Cr–1= = Матрица A прямых затрат состоит из неотрицательных элементов, обратная матрица C содержит положительные (cji > 0) и отрицательные элементы (cji < 0). Для каждой технологии j назовем ресурсами первого рода (экономическими) такие ресурсы i, кото-рым соответствуют элементы cji > 0, а ресурсами второго рода – ресурсы, для которых cji < 0. Как правило, ресурсы первого рода относительно более интенсивно используются в технологии j. С ростом ресурсного обеспечения вида i система переходит в новое состояние – с увеличен-ным выпуском продуктов, для которых cji > 0, и с уменьшенным выпуском, – для которых cji < 0. С целью минимизации излишков (остатков) ресурсов управляющая подсистема перераспреде-ляет ресурсы, руководствуясь затратными характеристиками технологий, но не учитывает цены продуктов. Цены на продукты в исследуемой системе связаны с внутренними ценами ресурсов

на основе соотношения ,a w piji

m

i j1

==

/ j = 1, ..., n, где pj – заданные цены продуктов, wi – внут-

ренняя равновесная цена единицы ресурсов: w = CTp, w = (w1,…,wm) – вектор цен ресурсов, p = (p1,…, pn) – вектор цен продуктов, т.е. внутренние цены ресурсов, в конечном счете, опреде-ляются принятыми в системе технологиями, а совместное влияние распределения ресурсов и их цен обусловливает размер выпуска продуктов; T – знак транспонирования вектора. Повышение цены продукта j вызывает рост цен на ресурсы первого рода и снижение цен на ресурсы второго рода: дорожают интенсивно используемые (дефицитные) ресурсы и дешевеют более доступные. Этот факт доказан для линейной модели 2×2 при условии, что другие параметры неизменны (Stopler, Samuelson, 1941).

Модернизация производства, совершенствование или замена технологий ведет к изменению состояния всех подсистем экономики, прежде всего ресурсной подсистемы. Технологические изменения требуют дополнительных затрат, размер которых зависит от физического объема



необходимых ресурсов и от их внутренних цен в размере: K1 + C, где C w xii

m

i2

==

/ – текущие

затраты; K1 = w1x1 – капитальные затраты; x1 и (x2,…, xm) – потребность в фондах, трудовых и ма-териальных ресурсах. Следовательно, экономическая эффективность нововведения существен-но зависит от экономической ситуации в стране или в конкретном регионе. Тогда пригодность нового производственного способа определяется наличием достаточного количества и качества оборудования, трудовых, сырьевых и прочих материальных и нематериальных ресурсов, а эф-фективность нововведения во многом обусловлена как мезоэкономическими, так и макроэконо-мическими методами управления технологиями: ценовыми, налоговыми, др.

Повышение эффективности ресурсопотребления предполагает прямое и/или косвенное регулирование цен на продукты, в выпуске которых интенсивно используются дефицитные (ограниченные) ресурсы. Прямые методы – мониторинг ресурсопотребления и идентификация ресурсных ограничений с целью реалистичной оценки объективной потребности в ресурсах для перехода к новейшим технологиям и расширения ресурсной базы. Косвенные методы – улучше-ние конкурентной среды на рынках товаров и ресурсов, снижение чрезмерной монополизации российской экономики, налоговое регулирование цен на те товары, которые требуют повышен-ных затрат ограниченных ресурсов.

Стимулирование технологической модернизации. Рассмотрим производственную систе-му, использующую m различных ресурсов (факторов) для производства n различных продуктов (m < n). Технология производства продукта j представлена вектором Aj = (a1j ,…, amj). Для равно-весного состояния системы справедливы гипотезы:

1) условие полного использования производственных ресурсов ,a x rijj

n

ij1

==

/ i = 1, ..., m, где xj – интенсивность применения технологии j;

2) зависимость цен на продукты от применяемых технологий и производственных цен на

ресурсы ,a w piji

m

i j1

==

/ j = 1, …, n.

Пусть N – множество номеров продуктов {1, ..., n}. Если в рассматриваемой системе имеется множество N' (N' 1 N) конкурирующих технологий, производящих близкие по своим потреби-тельским качествам изделия, то уравнения равновесия производственной системы имеют вид:

,a x rijj

j i0=/ i = 1, ..., m; j ! N' ; – ,r r a xi i ij

jj

0 = / i = 1,..., m, j " N'; (1)

,w a pii

m

ij j1

==

/ j ! N'. (2)

Квадратная матрица A' коэффициентов системы (1) предполагается невырожденной.Решение системы уравнений (1)–(2) определяют два вектора: 1) вектор интенсивностей

технологий, относящихся к выделенной группе N': ,x A r–1 0= l где вектор ( , …, )r r rm0

10 0= –

размер ограниченных ресурсов, требуемых для технологии j; 2) вектор внутренних цен на ресурсы: ,w p A –1= l l где ( , …, )p p pj jm1=l – вектор цен конкурентных товаров вида jk, jk ! N', k = 1, ..., m.

В случае изменения цен pj на продукты из группы N' изменится спрос, изменятся цены ре-сурсов, и рынки ресурсов выйдут из состояния равновесия, так как понизится спрос на подо-рожавшие ресурсы и повысится спрос на подешевевшие. Предполагая, что возросший спрос будет покрыт дополнительным предложением, а излишки ресурсов будут выведены из запасов производственной системы, изменится количество ресурсов ri 0 (i = 1, ..., m), предназначенных для технологий множества N'. При этом рынки продуктов будут также выведены из равновесия из-за отставания возросшего спроса от предложения в условиях существующей структуры. Сле-дуя системе уравнений (1), изменятся интенсивности технологий N', т.е. изменится технологиче-ская структура выделенной группы и всей производственной системы в целом. Снижение цен на



недефицитные ресурсы стимулирует переход именно к тем технологиям, которые используют эти ресурсы более интенсивно, но меньше применяют дефицитные ресурсы.

Сравним 2 технологии: A1 (1; 5) и A2 (2; 3); тогда системы уравнений (1)–(2) примут вид:

,,

,.

x x rx x r

w w pw w p

25 3

52 3

1 2 1

1 2 2

1 2 1

1 2 2

+ =+ =

+ =+ =

* *

Для значений p1 = 40; p2 = 52; r1 = 20; r2 = 65 получим решение в виде значений интенсивностей x1 = 10; x2 = 5, а также внутренних цен ресурсов w1 = 20; w2 = 4.

Изменение цен продуктов (p1 = 38; p2 = 54) вызовет изменение равновесных внутренних цен ресурсов w1 = 23; w2 = 3, т.е. в рассматриваемом примере первый ресурс является ресур-сом первого рода для второго продукта: он дорожает при повышении p2. Тогда повысится спрос на второй ресурс (труд) и снизится спрос на первый ресурс (капитал). Если прирост величины спроса на труд составит ∆r2 = 6, а снижение спроса на капитал ∆r1 = −3, система уравнений, определяющих интенсивности, примет вид:

,.

x xx x

25 3 71

171 2

1 2

+ =+ =

*

Ее решение: x1 = 13; x2 = 2, т.е. увеличивается интенсивность технологии A1 и уменьшается ин-тенсивность технологии A2. Происходит перераспределение ресурсов в пользу технологий, мень-ше применяющих дорогие ресурсы, и вытеснение неэффективных технологий. Вместе с этим сокращение выпуска второго продукта может вызвать отклонение от договорных обязательств с заказчиками, поэтому в долгосрочном периоде производитель будет стремиться перейти к новым технологиям, в которых будет использоваться меньшее количество дорогого ресурса за счет уве-личения затрат более дешевого, чтобы вернуть выпуск к намеченному плану. Для поддержания выпуска на заданном уровне производитель примет решение об изменении технологии за счет сокращения затрат дорогого ресурса путем замены технологии A1 (1; 5) на новую технологию A'1(0,7; 5,6). В этом случае система перейдет в новое состояние, и уравнения, определяющие интенсивности технологий, примут вид

, ,, .

x xx x

0 7 2 175 6 3 71

1 2

1 2

+ =+ =

*

Ее решение как раз будет соответствовать проектируемому выпуску x1 = 10; x2 = 5. В целях исследования влияния ресурсных и ценовых воздействий в условиях, когда сложно

или невозможно четко выделить малую группу конкурирующих технологий, используется усред-ненный подход, основанный на многократном применении описанного выше способа анализа к различным группам технологий. Его суть состоит в итеративной процедуре поиска решений, предложенной в работе (Багриновский, 1995): если подмножества Nl (l = 1, ..., L) сформированы по описанным выше правилам для нескольких произвольно выбранных групп технологий таким образом, что каждый номер из N является элементом хотя бы одного подмножества Nl, то для каждого l определяется решение частной системы уравнений (1), и с его помощью ищется реше-ние общей системы уравнений:

, ,, ,

, …, .xx j Nx j N

l L1( )jl j

ll

j l0 g

!= =*

Затем определяется усредненное решение общей системы уравнений по формулам

,xL

x1 ( )j j

l

l

L

1

==

r / j = 1, ..., n.

Полученные в результате расчетов оценки влияния изменений ресурсного обеспечения производства и динамики продуктовых цен на интенсивности всех применяемых технологий используются для идентификации целенаправленных воздействий, реализующих пошаговую трансформацию производственной системы и ее экономической и институциональной среды.



БЛОК 4. СОГЛАСОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕРНИЗАЦИИ

Принципиальная схема механизма управления рассмотрена на примере двухпродуктовой модели производственной системы, в которой используется два фактора производства: труд L (более интенсивно – для продукта I) и капитал K (более интенсивно – для продукта II). При условии, что цены на товары I и II и на факторы L и K известны и неизменны в течение всего начального периода, размер предложения каждого товара определяется как точка касания кри-вой (границы множества производственных возможностей) прямой линией цен, ортогональной к вектору цен товаров. В то же время спрос на каждый товар – точка касания упомянутой линии цен с линией полезности, выражающей предпочтения потребителей при данной системе цен. В общем случае неравновесия эти точки не совпадают. Если величина спроса на товар II превышает его предложение, а величина спроса на товар I ниже предложения, требуется дополнительное коли-чество (импорт) товара II, при этом товар I может экспортироваться. Если ресурс фактора K увели-чится, изменится множество производственных возможностей и выпуск расширится: продукта II – существенно, а продукта I – сравнительно немного. Новая точка спроса будет находиться на более высокой линии уровня полезности, что соответствует более высокому потреблению обоих товаров.

Можно показать, что точки спроса и предложения сближаются и, следовательно, при ра-стущем спросе на товар II его нехватка сокращается (Багриновский, Никонова, 2006). Спрос на товар I также увеличивается, но предложение увеличивается незначительно или уменьшается, поэтому экспортные возможности сокращаются. Опережающий рост одного из факторов вы-зывает, во-первых, рост выпуска того товара, где он интенсивно используется; во-вторых, при условии неизменных цен на товары сокращение выпуска в других секторах, так как сектор, в котором наиболее интенсивно используется подешевевший фактор производства, перетягивает к себе все мобильные факторы, включая рабочую силу (эффект “рыночной тяги”). Изменение структуры выпуска продукции вызывает изменение спроса на производственные факторы. В краткосрочном периоде, пока персонал, оборудование и другие факторы заняты в прежних производственных процессах, рынки факторов находятся в неравновесном состоянии, поэтому те, кто может предложить какое-то количество фактора, пользующегося повышенным спросом, выигрывают. В общем случае выигрывают те, кто связан с развивающимися рынками; убыточны те сектора, где производство сокращается.

На основе предложенных моделей можно строить механизмы инновационной реорганизации производства и эффективного стимулирования прогрессивных технологических изменений (рис. 3).

Процесс инновационной трансформации на основе разработанных моделей предполагает идентифицировать и сравнить атрибуты нескольких вариантов изменений:

– наличие и уровень потенциальных возможностей объекта для реализации того или иного варианта модернизации производства, в том числе свойств его структурной устойчивости;

– основания и условия поисков идеи нового продукта или новой технологии;– ожидаемые результаты нововведений для предприятия, рынка, экономики в целом;– результаты прошлых стратегий технологических изменений;– проблемы и ограничения для реализации варианта инновационных изменений. Принципы механизма целенаправленного стимулирования нововведений базируются на

представлении о ведущей роли потребителей инноваций на рынке товаров и технологий,

Рис. 3. Схема организационно-экономического механизма технологической модернизации



формирующих инновационный спрос. Предприятие в рамках своей инновационной стратегии формулирует требования к технико-экономическим характеристикам производственных спосо-бов, обеспечивающих повышение эффективности производства и определенные конкурентные преимущества, важнейшими из которых являются цена и качество продукции, а они, в свою очередь, предъявляют требования к количеству и качеству производственных ресурсов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ингрессивные методы трансформации производственной системы на основе перехода к новым технологиям стимулируют инновационный процесс на корпоративном уровне, постепенно распро-страняют его на смежные виды деятельности, способствуют выбору лучших рычагов управления и одновременно с этим шаг за шагом преобразуют среду функционирования экономических объектов. Технологические инициативы на микроуровне выступают драйвером преобразования целостной си-стемы. Корпорация становится исходным пунктом инновационного процесса и основным агентом активизации научно-технического прогресса и формирования соответствующей среды.

Вместе с этим в условиях несовершенства рыночных механизмов, неразвитости конкурент-ной среды, дефектов распределительных механизмов, недостаточности мотиваций к нововве-дениям в России инновационный спрос складывается чрезвычайно медленно, и предприятия, и корпорации по многим причинам пока не выступают в качестве инициатора технологической модернизации производства. Кроме того, существенным ограничением подобного класса моде-лей является предположение, что исследуется экономика с конкурентными рынками и все эко-номические единицы пользуются равновесными ценами (Интрилигатор, 1975, с. 293). Поэтому существенная роль в процессе стимулирования обновления технологий должна принадлежать особым посредническим структурам – специальным организациям, в основные функции кото-рых входит, с одной стороны, мониторинг и аккумулирование информации с целью оценки ве-личины потребности в ресурсах и новых технологиях (со стороны потенциальных потребителей инноваций), с другой стороны, оценка количества и качества ресурсных возможностей системы и потенциала НИОКР, осуществляемых внешними исследовательскими организациями и науч-ными центрами, а также возможности покупки нужных ресурсов и технологий за рубежом. Регу-лирующая подсистема, например государственная организация, используя различные косвенные меры воздействия на цены, исполняет роль координатора между ключевыми игроками: разра-ботчиками новых технологий, поставщиками ресурсов и комплектующих, производителями и потребителями новых или усовершенствованных продуктов и технологий.

Роль координатора, осуществляющего мероприятия системной поддержки и согласования техно-логических, экономических и функциональных изменений, сводится к решению комплекса задач:

– анализ (мониторинг) сферы инновационной деятельности и высокотехнологичного произ-водства: выявление наиболее перспективных технологических направлений, прогноз потенци-альных перспективных рынков и возможных инвестиций в эти направления;

– оценка реализуемости каждого варианта нововведений и оценка его ожидаемой эффектив-ности при помощи специальных моделей и инструментов (к примеру, предложенных в работе (Виленский и др., 2008)) на основе анализа потребителей, цен, производительности, управляю-щих параметров, ресурсного обеспечения;

– формирование пакета вариантов технологических и организационных решений, претен-дующих на включение в программы стимулирования инновационных процессов;

– разработка комплекса программ, прямых и косвенных экономических и институциональ-ных мер поддержки инновационных стратегий производственных звеньев.

Исследование и моделирование процессов перехода предприятий к новым технологиям пред-полагает развитие итеративных процедур формирования технологической стратегии производ-ственного объекта, в результате которых происходит согласование проектируемых изменений в рамках организационно-экономического механизма модернизации системы в целом.

Смещение акцента в сторону интеллектуальной составляющей общественного развития оп-ределяет предметную область дальнейших исследований. Представляется, что развитие и рас-пространение новых технологий будет все более связано с организацией производства, управле-


2 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 52 № 1 2016

нием, маркетингом и другими сферами деятельности, где решающую роль играет человек, его профессиональные и иные способности. Ввиду возрастающей значимости вклада человеческих факторов в развитие экономики и общества интересно проанализировать влияние расширения участия этих факторов на выбор траектории движения локальной системы и повышение обще-системной устойчивости. Также важно исследовать роль государственного участия в процессе перехода производственной системы к новым технологиям. В частности, это представляется од-ним из перспективных направлений дальнейших исследований.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Акофф Р.Л. (1972). Планирование в больших экономических системах. М.: Советское радио. Багриновский К.А. (1995). Ценовые методы стимулирования новых технологий // Экономика и матема-

тические методы. Т. 31. № 4. С. 96–104.Багриновский К.А., Бендиков М.А., Никонова А.А. (2005). Роль структурной устойчивости производ-

ственной системы в оценке эффективности новой технологии. В сб.: “Модели и методы прогнозирова-ния деятельности предприятий и отраслей народного хозяйства”. Вып. 2. М.: ЦЭМИ РАН.

Багриновский К.А., Никонова А.А. (2006). Cистемные методы стимулирования перехода предприятий к новым технологиям. В сб.: “Теория и практика эффективного функционирования российских пред-приятий”. Вып. 3. М.: ЦЭМИ РАН.

Бендиков М.А., Фролов И.Э. (2007). Высокотехнологичный сектор промышленности России: состояние, тенденции, механизмы инновационного развития. М.: Наука.

Берталанфи Л. фон (1969). Общая теория систем – критический обзор. В сб.: “Исследования по общей теории систем: Сборник переводов”. М.: Прогресс.

Блауберг И.В., Садовский В.Н., Юдин Э.Г. (1969). Системный подход: предпосылки, проблемы, трудно-сти. М.: Знание.

Варшавский А.Е. (2006). Проблема развития инновационной системы России // Концепции. № 1 (17). С. 12–31.

Варшавский А.Е. (2007). Стратегические проблемы развития высоких технологий в России. В кн.: “Россия в глобализирующемся мире: модернизация российской экономики”. Под ред. Д.С. Львова, Г.Б. Клейнера. М.: Наука.

Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. (2008). Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. М.: Дело.

Гаврилец Ю.Н. (2009). К синтезу теории систем и кибернетики в экономике. М.: МАОН. Голиченко О.Г. (2006). Инновационная система России: состояние и пути развития. Серия “Экономиче-

ская наука современной России”. М.: Наука. Голиченко О.Г. (2011). Основные факторы развития национальной инновационной системы: уроки для

России. М.: Наука, ЦЭМИ РАН.Деловая активность организаций в феврале 2015 г. (2015). [Электронный ресурс] Росстат. Режим досту-

па: http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d05/33.htm, свободный. Загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: июль 2015 г.).

Инвестиции в России 2013. Статистический сборник (2013). [Электронный ресурс] М.: Росстат. Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b13_56/Main.htm, свободный. Загл. с экрана. Яз. рус. (дата обраще-ния: июль 2015 г.).

Инвестиционная активность организаций. (2014). [Электронный ресурс] М.: Росстат. Режим доступа: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/enterprise/investment/nonfinancial/, свободный. Загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: июль 2015 г.).

Интрилигатор М. (1975). Методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. Клейнер Г.Б. (2008). Стратегия предприятия. М.: Дело.Клейнер Г.Б. (2011). Новая теория экономических систем и еe приложения // Вестник РАН. Т. 81. № 9.

С. 794–809.Корнаи Я. (2002). Системная парадигма // Вопросы экономики. № 4. С. 4–22.Макаров В.Л., Варшавский А.Е. (рук. авт. колл.) (2001). Наука и высокие технологии России на рубеже

третьего тысячелетия. М.: Наука.Никонова А.А. (2009). Стратегический анализ условий и перспектив развития высокотехнологичных

предприятий. В сб.: “Модели и методы инновационной экономики”. Под ред. К.А. Багриновского, Е.Ю. Хрусталева. М.: МАОН.



Никонова А.А. (2010). Стратегия финансово-экономической устойчивости предприятия // Обозрение при-кладной и промышленной математики. Т. 17. Вып. 3. С. 445–447.

Райченко А.В. (2003). Прикладная организация. Теория и практика менеджмента. СПб.: Питер.Салмон Р. (2004). Будущее менеджмента. СПб.: Питер. Тренев Н.Н. (2000). Стратегическое управление. М.: Приор.Тренев Н.Н. (2001). Методология стратегического управления предприятием на основе самоорганиза-

ции // Аудит и финансовый анализ. № 4. INSEAD (2010). The Global Innovation Index 2009–2010. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.

globalinnovationindex.org/userfiles/file/GII-2009-2010-Report.pdf, свободный. Загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: июль 2015 г.).

INSEAD (2012). The Global Innovation Index 2012. Stronger Innovation Linkages for Global Growth. [Элект-ронный ресурс] Режим доступа: http://www.globalinnovationindex.org/userfiles/file/GII-2012-Report.pdf, свободный. Загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: июль 2015 г.).

INSEAD (2014). The Global Innovation Index 2014. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.globalinnovationindex.org/userfiles/file/reportpdf/GII-2014-v5.pdf, свободный. Загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: июль 2015 г.).

INSEAD (2015). The Global Innovation Index 2015. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.globalinnovationindex.org/content/page/gii-full-report-2015/, свободный. Загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: сентябрь 2015 г.).

Leontief W.W. (1966). Input and Output Economics. N.Y.: Oxford University Press.Rybczynski T.M. (1955). Factor Endowment and Relative Commodity Prices // Economica, New Series. Vol. 22.

No. 88. Р. 336–341.Stolper W.F., Samuelson P.A. (1941). Protection and Real Wages // Review of Economic Studies. Vol. 9.

No. 1. Р. 58–73.REFERENCES (with English translation or transliteration)

Ackoff R.L. (1972). A Concept of Corporate Planning. M.: Sovetskoe Radio (in Russian). Bagrinovsky K.A. (1995). Price-Oriented Methods for Stimulation New Technologies. Economics and Math-

ematical Methods 31, 4, 96–104 (in Russian).Bagrinovsky K.A., Bendikov M.A., Nikonova A.A. (2005). The Role of Structural Stability of the Production

System in Evaluation of Effectiveness of the New Technology. In: “Models and Methods of Activity Forecast-ing for Enterprises and Industries”. No. 2. Moscow: CEMI RAS (in Russian).

Bagrinovsky K.A., Nikonova A.A. (2006). Systemic Incentives for Enterprise Transition to New Technologies. In: “Theory and Practice of Effective Functioning of Russian Enterprises”. No. 3. Moscow: CEMI RAS (in Russian).

Bendikov M.A., Frolov I.E. (2007). High-Tech Industry in Russia: the State, Trends, Mechanisms for Techno-logical Development. Moscow: Nauka (in Russian).

Bertalanffy L. von (1969). General System Theory – A Critical Review. Research on the General System Theory: Volume of Translated Studies. V.N. Sadovsky, E.G. Udin (eds.) Moscow: Progress (in Russian).

Bisiness Activity of Organizations in Febrary 2015 (2015). Federal Service of State Statistics. Available at: http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d05/33.htm (accessed: July 2015) (in Russian).

Blauberg I.V., Sadovsky V.N., Udin E.G. (1969). The System Approach: the Prerequisites, the Problems, the Difficulties. Moscow: Znanie (in Russian).

Gavrilets U.N. (2009). To the Synthesis of the System Theory and Cybernetics in the Economy. Moscow: MAON (in Russian).

Golichenko O.G. (2006). National Innovation System of Russia: Condition and the Ways of Development. Mos-cow: Nauka (in Russian).

Golichenko O.G. (2011). The Basic Factors for Development of the National Innovation System: Central Eco-nomics and Mathematics Institute of Russian Academy of Science. Moscow: Nauka (in Russian).

INSEAD (2010). The Global Innovation Index 2009–10. Available at: http://www.globalinnovationindex.org/userfiles/file/GII-2009-2010-Report.pdf (accessed: July 2015).

INSEAD (2012). The Global Innovation Index 2012. Stronger Innovation Linkages for Global Growth. Available at: http://www.globalinnovationindex.org/userfiles/file/GII-2012-Report.pdf (accessed: July 2015).

INSEAD (2014). The Global Innovation Index 2014. Available at: http://www.globalinnovationindex.org/user-files/file/reportpdf/GII-2014-v5.pdf (accessed: July 2015).

INSEAD (2015). The Global Innovation Index 2015. Available at: http://www.globalinnovationindex.org/con-tent/page/gii-full-report-2015/ (accessed: September 2015).


ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 52 № 1 2016 2*

Intriligator M. (1975). Mathematical Optimization and Economic Theory. Moscow: Progress (in Russian).Investment Activity of Organizations (2014). Moscow: Rosstat. Available at: http://www.gks.ru/wps/wcm/con-

nect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/enterprise/investment/nonfinancial/ (accessed: July 2015, in Russian). Investment in Russia 2013. Statistic Yearbook (2013). Moscow: Rosstat. Available at: http://www.gks.ru/bgd/

regl/b13_56/Main.htm (accessed: July 2015, in Russian). Kleiner G.B. (2008). Enterprise Strategy. Moscow: Delo (in Russian).Kleiner G.B. (2011). New theory of Economic Systems and Its Application. Westnik RAS 81, 9, 794–809 (in

Russian).Kornai Ya. (2002). System Paradigm. Issues of Economics 4, 4–22 (in Russian).Leontief W.W. (1966). Input and Output Economics. N.Y.: Oxford University Press.Makarov V.L., Varshavsky A.Ye. (chef of auth. group) (2001). The Science and Russian’s High-Tech on the

Boundary of the Third Millennium. Moscow: Nauka (in Russian). Nikonova A.A. (2009). Strategic Analysis of the Business Environment and Development Prospects for High-

tech Enterprises. In: “Models and Methods of Innovative economy”. K.A. Bagrinovsky, Ye.U. Khrustalev (eds.). Moscow: MAON (in Russian).

Nikonova A.A. (2010). Economic and Financial Sustainability Strategy of the Enterprise. Review of Applied and Industrial Mathematics 17, 3, 445–447 (in Russian).

Raychenko A.V. (2003). Applied Organization. Theory and Practice of Management. SPb.: Piter (in Russian).Rybczynski T.M. (1955). Factor Endowment and Relative Commodity Prices. Economica, New Series 22, 88,

336–341.Salmon R. (2004). The Future of Management. All Roads Lead to Man. SPb.: Piter (in Russian).Stolper W.F., Samuelson P.A. (1941). Protection and Real Wages. Review of Economic Studies 9, 1, 58–73.Trenev N.N. (2000). Strategic Management. Moscow: Prior (in Russian).Trenev N.N. (2001). Methodology of Strategic Enterprise Management on the Base of Self-Organization. Audit

and Financial Analysis 4 (in Russian). Varshavsky A.Ye. (2006). The Problems of Innovation System Development in Russia. Concepts 17(5), 12–31

(in Russian).Varshavsky A.Ye. (2007). Strategic Problems of High Technology Development in Russia. In: “Russia in Global-

izing World: Modernization of Russian Economy”. D.C. Lvov, G.B. Kleiner (eds.). Moscow: Nauka (in Russian).Vilenskiy P.L., Livchits V.N., Smolyak S.A. (2008). Estimation of Effectiveness of Investment Projects: Theory

and Practice. Moscow: Delo (in Russian).

Methods of Technological Transformation in Productive SystemK.A. Bagrinovsky , A.A. Nikonova, N.A. Sokolov

Some adaptive approach to the management of technology modernization is proposed on micro-economic and mezoeconomic level. The mechanism is realized with the special methods and mod-els, aimed to determining the best productive technologies and governance driving influences to shift the productive system to the new technologies in accordance with its internal specialties and the overall system resource’s restrictions. There is specificity in the key characteristics identified for productive system that affect mobility and adaptability. The opportunities for including some special structures and relationships in the economic system are discussed which will be able to contribute to harmonize the interests of economic agents, for example, in the framework both of formation of an appropriate corporate culture and of appropriate support from the macro-regulator. The set of economic-mathematical models of technological change is presented in the general scheme of technological transformation of productive system. Description follows with illustration for basic models both of formation of upgrade options; choice of new technologies and choice of management tools and incentive measures, taking into account some resource and price restric-tions. Creation and approbation of the organizational and economic mechanisms to change technol-ogy and business environment are based on iterative procedures for mutual settings with different input parameters of productive system and its environment. So the decisions made in variable environment with the help of the new technology introduction mode suggested in such scheme will be in balance with essential technological and economic parameters. Keywords: productive technology, productive factors (labor, capital), resource input, output, price, demand, supply, innovation, driving influences.JEL Classification: C61, D24, O14.

20

ВВЕДЕНИЕ

Степень влияния уровня цен на импортную продукцию на цены внутреннего рынка – клю-чевая взаимосвязь, которая должна учитываться в прикладном анализе внешнеторговой поли-тики. В открытой экономике уровень внутренних цен не может оставаться не восприимчивым к внешним ценовым возмущениям. В теории международной торговли выделяются два альтер-нативных подхода к анализу и моделированию внешнеторговых потоков. Различия между ними связаны с нашими представлениями о степени гомогенности (однородности) отечественных и импортных товаров на внутреннем рынке (совершенное и несовершенное замещение). В случае совершенного замещения предполагается, что импортная и подобная ей отечественная продук-ция полностью идентичны и взаимозаменяемы. Согласно экономическому постулату, получив-шему название закона одной цены, полностью взаимозаменяемые товары из разных стран при прочих равных условиях1 должны продаваться с учетом обменного курса по одной и той же цене. Формально строгая формулировка данного закона, применительно к внутреннему рынку, на ко-тором представлены отечественная и импортная продукция2, имеет вид: pd = pm, (1)

где pd – цена отечественного производителя, pm – цена импортной продукции на внутреннем рынке в рублевом исчислении3. В более мягкой формулировке закон одной цены выполняется,

* Статья подготовлена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-06-05898).

1 Совершенной конкуренции, отсутствии торговых барьеров, транзакционных и транспортных издержек и др.2 Мягкая формулировка закона одной цены допускает разницу в ценах, однако при этом относительная цена остается

неизменной.3 В дальнейшем: цена на импорт (импортную продукцию).


НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЦЕН НА ИМПОРТНЫЕ ТОВАРЫ НА ЦЕНЫ ВНУТРЕННЕГО РЫНКА: МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ*

© 2016 г. М.Г. Прокопьев(Москва)

В статье рассматриваются вопросы влияния цен на импортные товары на цены внутренне-го рынка (цены производителя и потребительские цены) в условиях несовершенного заме-щения. Особое внимание уделяется степени, в которой импортные и отечественные товары замещают друг друга на внутреннем рынке. В этой связи рассматривается взаимосвязь элас-тичности переноса цен на импортную продукцию во внутренние цены и эластичности заме-щения Армингтона. В основу исследования положена простая односекторная модель спро-са и предложения, которая со стороны спроса включает в себя приближение Армингтона. Потребительские цены рассматриваются как цены на композит (CES-функция) отечествен-ной и импортной продукции на внутреннем рынке. Взаимосвязь эластичностей замещения и эластичности переноса цен на импорт в цены производителя и потребительские цены ил-люстрируется на примере отечественного рынка мяса (мяса птицы, крупного рогатого скота и свинины). Полученные результаты не противоречат экономической реальности и ситуации на продовольственных рынках.Ключевые слова: замещение импорта, цена импорта, отечественные цены, эластичность замещения, эластичность переноса, приближение Армингтона, рынок продовольствия.Классификация JEL: F140.


АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЦЕН НА ИМПОРТНЫЕ ТОВАРЫ 21

если эластичности переноса цен на импортную продукцию во внутренние цены (цены произво-дителя, потребительские цены) близки к единице4: ∂ /∂ , ∂ /∂ ,ln ln ln lnp p p p1 1d m c c m" "h h= = (2)

где h и hc – соответственно эластичности переноса цен на импорт в цены производителя и потре-бительские цены. Когда отечественные и импортные товары являются совершенными заместите-лями, а к стране применимо “приближение малой страны”5, увеличение импортных цен должно приводить к пропорциональному росту цен на отечественные товары. Однако во многих случаях предпосылки, лежащие в основе концепции закона одной цены, в реальности не выполняются, что приводит к неполному эффекту переноса цен на импорт в цены производителя и цены пот-ребителя.

В зарубежной экономической литературе достаточно широко представлены работы по ана-лизу эффекта переноса валютного курса в цены на импортные товары на внутреннем рынке (Alvares et al., 2008; Aron et al., 2014; Campa, Goldberg, 2002). В настоящей статье рассматрива-ются вопросы переноса цен на импорт в цены производителя и потребительские цены в усло-виях несовершенного замещения. Особое внимание уделяется степени, в которой импортные и отечественные товары замещают друг друга на внутреннем рынке. В этой связи анализируется взаимосвязь эластичности переноса цен на импортную продукцию в цены производителя и по-требительские цены и эластичности замещения Армингтона. В основу исследования положена простая односекторная модель спроса и предложения, которая со стороны спроса включает в себя приближение Армингтона (Armington, 1969, p. 159–178).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

Изменение цены на импортную продукцию на внутреннем рынке (в процентах), при прочих условиях, может быть следствием изменений cif цены импорта, импортных тарифов и обменного курса национальной валюты6: ,ln ln ln lnd p d p d ER d tm cif m m\= + + (3)

где pcif – цена на импорт (включая стоимость, страхование, фрахт – cif); ER – обменный курс национальной валюты; tm – тариф на импорт (адвалорный эквивалент тарифных и нетарифных барьеров), /( ) .t t1m m m\ = +

При этом речь может идти как о прямом, так и косвенном эффекте влияния изменений цен на импортную продукцию на внутренние цены. Прямой эффект связан с непосредственным вли-янием цен на импортную продукцию на потребительские цены. Последнее может быть следс-твием как изменений мировых цен (в нашем случае cif) и импортных тарифов, так и обменного курса национальной валюты. Косвенный эффект является следствием замещения импортной и отечественной продукции и зависит от степени взаимозамещаемости между ними. Рост цен на импорт приводит к росту спроса на отечественную продукцию и, как следствие, соответствую-щему росту как цен производителя, так и потребительских цен. В случае изменения обменного курса национальной валюты косвенный эффект имеет и вторую составляющую. Так, ослабление национальной валюты приводит к росту спроса на отечественную продукцию на внешних рын-ках и соответствующему росту внутренних цен. В настоящем исследовании данная составляю-щаяся косвенного эффекта, имеющая значение для экспортно-ориентированных секторов эконо-мики, не рассматривается.

4 Эластичность переноса характеризует процентное изменение внутренних цен при изменении цен на конкурирую-щий импорт на 1%.

5 “ Приближение малой страны” предполагает, что страна не может влиять на цены мирового рынка и принимает их как экзогенно заданные. Тем не менее посредством регулирования тарифов на импорт, а также (в определенной степени) обменного курса национальной валюты может оказывать воздействие на цену импортных товаров на внут-реннем рынке.

6 pm = pcif(1 + tm)ER. В формуле (3) предполагается, что при изменении одной из переменных – pcif, tm или ER остальные переменные остаются неизменными.


22 ПРОКОПЬЕВ

ЭФФЕКТ ПЕРЕНОСА ИМПОРТНЫХ ЦЕН В ЦЕНЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ

Обоснование эффекта влияния импортных цен на цены производителя в теории следует из простой односекторной модели спроса и предложения, которая со стороны спроса включает в себя приближение Армингтона (Armington, 1969, p. 159–178). Условие равновесия спроса и предложения отечественной продукции на внутреннем рынке можно записать как D = S, где D и S – соответственно спрос на отечественную продукцию и предложение отечественной продук-ции на внутреннем рынке (объемы продаж в физическом выражении)7. Полный дифференциал левой и правой сторон условия равновесия записывается в виде формулы:

∂∂

∂∂

∂∂ ,

pD dp

pD dp

pS dp

mm

dd

dd+ = (4)

где D – объем продаж отечественной продукции на внутреннем рынке; pd – цена на отечествен-ную продукцию; pm – цена на соответствующие импортные поставки. Перепишем (4) в виде

∂ /∂ – ∂ /∂

∂ /∂.ln lnd p

S p D pD p

pp

d pdd d

m

d

mm= (5)

Тогда с учетом подстановок имеем

∂ /∂∂∂ / ,D ppD

dpdp

dD dpmm m

mm m= =

∂ /∂∂∂ / ,D ppD

dpdp

dD dpdd d

dd d= = (6)

∂ /∂ / .S p dS dpd d=

Разделив числитель и знаменатель правой части (5) на D, получим

/ – /

/,ln lnd p

DdS

pdp

DdD

pdp

DdD

pdp

d pd

d

d d

d

d

m

m

m

m= (7)

или в терминах эластичностей (в окрестностях точки равновесия D=S):

–

,ln lnd p d pds dd

dmm

f f

f= f p (8)

где fdm – эластичность спроса на отечественную продукцию по перекрестной цене (цене заме-щающего импорта), fdd – эластичность спроса на отечественную продукцию по собственной цене, fs – эластичность предложения отечественной продукции. Выражение в скобках является эластичностью переноса импортной цены в цену отечественного производителя h:

/ ( – ).dm s ddh f f f= (9)

Следуя (Francois, Reinert, 1997, p. 138), эластичность спроса на отечественную продук-цию по перекрестной цене fdm можно определить через эластичность замещения v, эластич- ность агрегированного спроса (композит отечественной и импортной продукции – CES-

7 Предполагается, что спрос на отечественную продукцию D является функцией от pd и pm. Предложение отечественной продукции на внутреннем рынке S зависит от pd.



функция8) fd, долю импорта в объеме продаж на внутреннем рынке в стоимостном выраже- нии sm: ( ) ,sdm d mf v f= + (10)

где /s p M pQm m= – доля импортной продукции в агрегированном предложении на отечествен-ном рынке (в стоимостном выражении); Q – композит отечественной и импортной продукции; p – цена композита отечественной и импортной продукции на внутреннем рынке; M – спрос на импорт (объем продаж импортной продукции на отечественном рынке). С учетом d dd dmf f f= + взаимосвязь эластичности спроса на отечественную продукцию по собственной цене и эластич-ности замещения проводится по формуле – ,s sdd d d mf f v= (11)

где sd – доля отечественной продукции в агрегированном предложении на внутреннем рынке (в стоимостном выражении), при этом sm + sd = 1.

Тогда с учетом (10) и (11) преобразуем (9) к виду:

– – ( )

( ).

ss

s dd

dm

s d d m

m dh

f f

f

f f v f

v f= =

+ ++

(12)

Показатель h отражает эффект переноса цен на импортную продукцию в цены отечест-венного производителя и зависит от многих факторов. В частности: чем больше эластичности предложения отечественной продукции fs, а также спроса на отечественную продукцию по собственной цене (поскольку fdd < 0), тем ниже h; чем выше значение эластичности спроса на отечественную продукцию по цене замещающего импорта fdm, тем h выше. Другими словами, рост цен на импорт будет иметь относительно небольшой эффект на цены производителя, если: a) эластичность замещения сравнительно мала9; б) доля импорта в объеме продаж на внутрен-нем рынке незначительна; в) большая эластичность предложения отечественной продукции. В любом случае эластичность переноса (при любых конечных значениях эластичности замеще-ния) меньше единицы.

На рис. 1 проиллюстрирована взаимо-связь эластичности переноса и эластично-сти замещения Армингтона в зависимости от доли импорта в объеме продаж на внут-реннем рынке (в стоимостном выражении)10.

Графики на рис. 1 показывают, что элас-тичность переноса возрастает как с рос-том взаимозамещаемости (ростом v), так и доли импорта sm. При этом для sm >0,5 и v = 20 эластичность переноса достигает уровня 0,83–0,9. Уровень насыщения, рав-ный 1 (полный перенос цен на импортную продукцию в цены отечественного произво-дителя), достигается при v близких к 100. Напротив, при низких уровнях sm, даже при практически совершенном замещении, уро-вень эластичности переноса близок к 0,8.

8 ( , ) ( – ) ,Q M D as M D1( – ) / ( – ) / / ( – )1 1 1d d= +v d v v

v v9 C где Q – композит отечественной и импортной продукции на

внутреннем рынке, M – спрос на импорт (объем продаж импортной продукции на отечественном рынке), D – спрос на соответствующую отечественную продукцию (объем продаж отечественной продукции на внутреннем рынке), as – коэффициент шкалы CES-функции, d – коэффициент распределения CES-функции и σ – эластичность замещения (Армингтона) между отечественной и импортной продук-цией на внутреннем рынке.

9 Здесь и ниже предполагается, что v + fd >0, fd <0.10 При построении данных взаимосвязей fs принята равной единице, соответственно, fd = – 1.

Рис. 1. Взаимосвязь эластичности замещения и переноса импортных цен в цены производителя



ЭФФЕКТ ПЕРЕНОСА ИМПОРТНЫХ ЦЕН В ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЕ ЦЕНЫ

Цена на композит отечественной и импортной продукции на внутреннем рынке

,p p w p wm m d d= + (13)

где wm = M/Q и wd = S/Q. Полный дифференциал обеих сторон (13) после последующих неслож-ных преобразований имеет вид:

,ln ln lnd p p d p p w d p p wm m m d d d# = + (14)или ( / ) ( / ) .ln ln lnd p d p p p w d p p p wm m m d d d= + (15)C учетом (8) и (9) взаимосвязь процентного изменения потребительских цен на внутреннем рын-ке и процентного изменения импортных цен11 можно записать как:

[ ( – ) ],ln ln lnd p d p d p s s1c m m m h= = + (16)или

( – ) ,ln ln lnd p d p s d p s1ùÙÙÂÍÚ 1 ùÙÙÂÍÚ

c m m m m

2

# h= +1 2 344 44 1 2 34444 444

(17)

где pc – потребительская цена, sm = pmM/pQ. Взаимосвязь между эластичностью переноса цен на импорт в потребительские цены и эла-

стичностью переноса цен на импорт в цены производителя определяется соотношением:

( – ),s s1c m mh h= + (18)где hc – эластичность переноса цен импорта в потребительские цены.

Из (18) следует, что эффект переноса цен на импорт в потребительские цены в процентах всегда больше, чем в цены отечественного производителя. Можно выделить две составляющие данного эффекта. Первый – прямой эффект – непосредственно через импортную составляющую композита импортной и отечественной продукции на внутреннем рынке. Прямой эффект связан с непосредственным изменением внутренней цены на импортный товар, выраженный в наци-ональной валюте. Второй, косвенный, – с переносом цены на импорт в рублях в цену отечест-венного производителя. Косвенный эффект обусловлен парадигмой несовершенной субституции между отечественными и импортными товарами на внутреннем рынке. В случае, если sm мало, потребительские цены следуют за ценами производителя; если sm велико, изменение потреби-тельских цен определяется изменением цен на импорт.

Подставив в (18) выражение эластичности переноса цены на импорт в цены производителя (12) и сделав несложные преобразования, получим

( ),

– ( ),

ssc

m s

s d d mh

v f

f f v f=

++ +

(19)

или

– ( )

( ),.

( – )s

s1cs d

m s

mh

v f v f

v f=

+ ++

(20)

Рис. 2 иллюстрирует взаимосвязь эластичности переноса цен на импорт в потребительские цены и эластичности замещения (Армингтона) в зависимости от доли импорта в объеме про-даж на внутреннем рынке (в стоимостном выражении)12. В табл. 1 приводятся соответствующие

11 Потребительские цены отличаются от цен на композит отечественной и импортной продукции соответствующей маржой, которая позволяет довести их до уровня потребительских цен. Предполагается, что уровень маржи одина-ков как для импортной, так и отечественной составляющей и является константой.

12 При построении данных взаимосвязей, а также табл. 1, fs принята равной 1, соответственно, fd = – 1.



значения эластичностей переноса цен на импорт в цены производителя и потреби-тельские цены в зависимости от эластич-ности замещения.

Как следует из данных, представленных в табл. 1, при больших значениях эластич-ностей замещения v и сравнительно боль-шой доли импорта на внутреннем рынке эластичность переноса цен на импорт как для цен производителя, так и потребитель-ских цен приближается к 1 (т.е. выполняет-ся закон одной цены). При небольших элас-тичностях замещения v и небольшой доли импорта на внутреннем рынке эластичность переноса цен на импортную продукцию в цены потребителя в значительной степени определяется sm. Для краткосрочного периода приведенные значения – в своем роде предельные оценки, так как для многих товаров в краткосрочной перспективе свойственно неэластичное предложение и неэластичный спрос (fs < 1, |fd| < 1), в то время как при построении данных вза-имосвязей было принято, что fs = 1, а fd = – 1.

Таблица 1. Взаимосвязь эластичностей переноса цен на импорт в цены производителя и потребительские цены (соответственно h и hc)

vsm =0,1 sm =0,5 sm =0,9

h hc h hc h hc

1 0,00 0,1 0,00 0,5 0,00 0,9 2 0,05 0,14 0,2 0,6 0,32 0,93 5 0,17 0,25 0,5 0,75 0,65 0,97

10 0,31 0,38 0,69 0,85 0,81 0,98 20 0,49 0,54 0,83 0,91 0,9 0,99 50 0,71 0,74 0,92 0,96 0,96 1

100 0,83 0,85 0,96 0,98 0,98 1

АПРОБАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОЛОЖЕНИЙ

Взаимосвязь эластичностей замещения и эластичности переноса цен на импорт в цены произ-водителя и потребительские цены иллюстрируется на примере отечественного рынка мяса (мясо птицы, свининa и мясo крупного рогатого скота (КРС)). Рост спроса на мясо, обусловленный повышением доходов населения, способствовал, с одной стороны, увеличению отечественного производства, а с другой – росту импорта. При этом доля отечественной говядины в совокупном потреблении составила 70%, соответственно, доля свинины – 80, а доля мяса птицы выросла до 90%. Табл. 2 содержит соответствующие значения эластичностей переноса импортной цены во внутренние цены на отечественном рынке мяса13.

13 В расчетах приняты следующие значения эластичностей. Мясо птицы: эластичности предложения по цене – 0,5 и агрегированного спроса по цене – 0,6, свинина: эластичности предложения по цене – 0,3 и агрегированного спроса по цене – 0,4, мясо КРС: эластичности предложения по цене – 0,03 и агрегированного спроса по цене – 0,47. Источ-ник: база данных AGLINK-COSIMO и собственные расчеты автора. Эластичность замещения импорта принята на уровне 2 (Fock et al., 2000, p. 271–301).

Рис. 2. Взаимосвязь эластичности переноса цен на импорт в потребительские цены



Таблица 2. Эластичности переноса импортных цен на мясо в цены отечественного производителя и потребительские цены (соответственно h и hc)

Эластичность Мясо птицы Свинина Мясо КРС

h 0,11 0,31 0,49 hc 0,20 0,45 0,60

Из данных, представленных в табл. 2, следует, что эластичность переноса цен на импорт в цены производителя h меньше эластичности переноса импортных цен на потребительские цены hc. При этом эластичность переноса импортной цены во внутренние цены максимальна для мяса КРС. Данные оценки получены в предположении полного эффекта переноса обменно-го курса национальной валюты в цены на импортную продукцию (effect pass-through) (Campa, Goldberg, 2002) на внутреннем рынке (в рублях). В краткосрочной перспективе по ряду при-чин, в том числе специфики рыночного ценообразования (pricing to market effect) (Warmedinger, 2004), полный эффект переноса обменного курса, как правило, не достигается. Таким обра-зом, для краткосрочного периода приведенные в табл. 2 значения – предельные оценки. По-лученные результаты не противоречат экономической реальности и нашим представлениям об изучаемом явлении.


Alvares R., Joramillo P., Selative J. (2008). Exchange Rate Pass Through into Import Prices: the Case of Chile. Central Bank of Chile. Working Papers No. 465.

Armington P.S. (1969). A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of Production. IMF Staff Papers 16.

Aron J., Farrell G., Muellbauer J., Sinclair P. (2014). Exchange Rate Pass-through to Import Prices and Mon-etary Policy in South Africa // Journal of Development Studies. Vol. 50(1). P. 144–164.

Campa M., Goldberg L. (2002). Exchange Rate Pass-Through into Import Prices: a Macro or Micro Phenom-enon? NBER Working Paper No. 8934.

Fock A., Weingartten P., Wahl O., Prokopiev M. (2000). Russian’s Bilateral Agricultural Тrade: First Results of a Partial Equilibrium Analysis. Russia’s Agro-food Sector. Towards Truly Functioning Markets. Boston, Dordrecht, London: Kluwer Academic Publishers.

Francois J.F., Reinert K.A. (1997). Applied Methods for Trade Policy Analysis. Cambridge: Cambridge Uni-versity Press.

Warmedinger T. (2004). Import Prices and Prices-to-Market Effects in the Euro Area. European Central Bank. Working Paper Series No. 299.

Поступила в редакцию 29.04.2015 г.

REFERENCES (with English translation or transliteration)

Alvares R., Joramillo P., Selative J. (2008). Exchange Rate Pass Through into Import Prices: the Case of Chile. Central Bank of Chile. Working Papers No. 465.

Armington P.S. (1969). A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of Production. IMF Staff Papers 16.

Aron J., Farrell G., Muellbauer J., Sinclair P. (2014). Exchange Rate Pass-Through to Import Prices and Mon-etary Policy in South Africa. Journal of Development Studies 50(1), 144–164.

Campa M., Goldberg L. (2002). Exchange Rate Pass-Through into Import Prices: a Macro or Micro Phenom-enon? NBER Working Paper No. 8934.



Fock A., Weingartten P., Wahl O., Prokopiev M. (2000). Russian’s Bilateral Agricultural Тrade: First Results of a Partial Equilibrium Analysis. Russia’s Agro-Food Sector. Towards Truly Functioning Markets. Boston, Dordrecht, London: Kluwer Academic Publishers.

Francois J.F., Reinert K.A. (1997). Applied Methods for Trade Policy Analysis. Cambridge: Cambridge Uni-versity Press.

Warmedinger T. (2004). Import Prices and Prices-to-Market Effects in the Euro Area. European Central Bank. Working Paper Series No. 299.

Analysis of Influence of Food Import Prices on Domestic Market Prices: Methodical Aspects

M.G. ProkopyevThe article examines the impact of the prices of imported products in the domestic prices (producer prices and consumer prices) under conditions of imperfect substitution. Special attention is paid to the extent to which imported and domestic goods to replace each other in the domestic market. In this context, examines the relationship elasticity transmission prices for imported products in the domestic prices and the Armington elasticity of substitution. The research is based on a simple one-sector model of supply and demand, which is on the demand side includes the Armington approach. The relationship of the elasticities of substitution and elasticity of transmission price of imports in producer prices and consumer prices is illustrated by the example of the domestic market of meat (poultry, cattle and pork). The results do not contradict the economic reality and the situation on food markets.Keywords: Import substitution, price of imports, the domestic price, elasticity of substitution, elasticity of transmission, Armington apрroximation, food market.JEL Classification: F140.

28

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе авторы опираются на представление о производственном потенциале, бази-рующееся на концепции стохастической граничной производственной функции (Aigner, Lovell, Schmidt, 1977) и теории X-эффективности (Leibenstein, 1966). С позиций теории X-эффектив-ности можно предложить следующие определения производственного потенциала, учитываю-щие воздействие факторов неопределенности и эффективности на результаты производствен-ного процесса.

Производственный потенциал – объем производства, возможный при фиксированных объ- емах основных производственных факторов в условиях случайного воздействия сопутствующих производственных факторов. Для того чтобы построить модель производственного потенциала, необходимо описать ее детерминированную составляющую, определяющую зависимость резуль-татов производства и стохастическую составляющую, позволяющую конкретизировать уровень случайного воздействия сопутствующих производственных факторов. В результате проведенных исследований (Айвазян, Афанасьев, 2013) авторами обоснована целесообразность описания не-скольких видов производственного потенциала, отличающихся уровнем случайного воздействия


Региональные ПРоБлеМы

МоДели ПРоиЗВоДСТВенного ПоТенЦиала и оЦенКи ТеХнологиЧеСКоЙ ЭФФеКТиВноСТи

РегионоВ РФ С УЧеТоМ СТРУКТУРы ПРоиЗВоДСТВа*

© 2016 г. С.а. айвазян, М.Ю. афанасьев, а.В. Кудров(Москва)

На основе авторской методологии построена эконометрическая модель производственного потенциала регионов РФ, учитывающая оценки интеллектуального капитала и характери-стики факторов эффективности, определяющие готовность к инновациям. В развитие ре-зультатов, представленных авторами в (Макаров и др., 2014), получены оценки технической эффективности производства для всех регионов за период 2009–2013 гг. Построены эко-нометрические модели производственного потенциала для групп регионов, сопоставимых по структуре промышленного производства. Рассчитаны оценки технической эффективно-сти для регионов, входящих в каждую группу. Проведена проверка гипотез, позволяющих сравнивать оценки эффективности региона по модели соответствующей группы с оценками по модели, построенной для всей совокупности регионов. Показано, что наблюдается рост эластичности ВРП по объему интеллектуального капитала для регионов, входящих в базо-вую группу, группу обрабатывающих и группу сельскохозяйственных регионов, а также в модели для всей совокупности регионов. Установлено, что модель для всей совокупности регионов может быть использована для расчета локальных оценок эффективности регионов базовой группы. Локальные оценки эффективности регионов, входящих в другие группы, целесообразно получать по соответствующим моделям. Общая модель производственного потенциала правильно отражает временные тренды эффективности, оцененной по моделям производственного потенциала регионов каждой группы. Поэтому общая модель может быть использована для моделирования динамики эффективности регионов. Ключевые слова: региональная экономика, эконометрическое моделирование, проверка гипотез, стохастическая граница, оценка эффективности.Классификация JEL: C12, C51, R15.

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 14-02-00031).


МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПОТЕНЦИАЛА 29

каждой группы факторов. В соответствии с целями исследования могут быть построены модели реального, граничного и достижимого производственных потенциалов.

Реальный производственный потенциал – объем производства, возможный при фиксирован-ных объемах основных производственных факторов в условиях случайного воздействия сопут-ствующих факторов, соответствующего наблюдаемым результатам производства. Для того чтобы построить модель реального производственного потенциала, необходимо описать ее детермини-рованную составляющую, определяющую зависимость результатов производства, и стохастиче-скую составляющую, отражающую уровень случайного воздействия факторов неопределенно-сти и факторов эффективности, соответствующий наблюдаемым результатам производства.

Граничный производственный потенциал – объем производства, возможный при фикси-рованных объемах основных производственных факторов в условиях случайного воздействия факторов неопределенности, соответствующего наблюдаемым результатам производства и отсутствию неэффективности. Если производство эффективно, граничный производствен-ный потенциал совпадает с реальным производственным потенциалом, так как в этом случае модель реального производственного потенциала фиксирует отсутствие неэффективности. Если производство неэффективно, граничный производственный потенциал является гипотетическим результатом повышения реального производственного потенциала за счет полного устранения неэффективности.

Достижимый производственный потенциал определяет объем производства, который мо-жет быть получен при заданных значениях основных производственных факторов в условиях случайного воздействия факторов неопределенности и факторов эффективности, но с учетом достижимого управления последними.

В работе (Айвазян, Афанасьев, Руденко, 2014) авторами представлены оценки технической эффективности регионов на основе модели производственного потенциала, учитывающей два основных фактора производства: физической капитал и труд. С целью обоснования возможности использования общей модели для всей совокупности регионов в этой работе были проверены следующие гипотезы.

гипотеза 1. Параметры модели производственного потенциала, построенной на основе дан-ных по регионам любого федерального округа, не отличаются от параметров модели производ-ственного потенциала, построенной на основе данных всех регионов РФ.

гипотеза 2. Параметры модели производственного потенциала, построенной на основе дан-ных по регионам, имеющим высокий или низкий объем валового регионального продукта (ВРП), не отличаются от параметров модели производственного потенциала, построенной на основе данных всех регионов РФ.

Результаты проверки, представленные в (Айвазян, Афанасьев, Руденко, 2014), не противоре-чат этим гипотезам. Поэтому для получения оценок технической эффективности в этой работе были использованы общие для всей совокупности регионов модели производственного потен-циала.

Было показано, что для моделей производственного потенциала, построенных без учета факторов эффективности, не отвергается нулевая гипотеза об отсутствии неэффективности. То есть при оценке эффективности регионов на основе методологии стохастической границы целесообразно учитывать характеристики факторов эффективности. Были идентифицированы характеристики готовности регионов к инновациям, допускающие трактовку в качестве фак-торов эффективности производства: доля инновационно-активных предприятий в общем числе предприятий региона; число персональных компьютеров с доступом в Интернет на 100 человек населения; численность персонала, занятого научными исследованиями, на 100 тыс. населения. Введение такого фактора в модель производственного потенциала приводит к тому, что неэффек-тивность становится значимой, что позволяет повысить дифференциацию оценок технической эффективности производства. Установлено, что три указанные характеристики значимы в стати-ческих моделях производственного потенциала, построенных для периода 2009–2011 гг.

В (Макаров и др., 2014) показано, что характеристика интеллектуального капитала региона “численность докторов и кандидатов наук, занятых научными исследованиями”, значима в ста-


30 АЙВАЗЯН и др.

тических моделях производственного потенциала, построенных для 2009 и 2010 г. С 2011 г. эта характеристика уже не оказывает существенного влияния на объем ВРП и перестает быть стати-стически значимым фактором регионального производства. Такая тенденция может быть связана с процессом реформирования Российской академии наук, вступившим в 2011 г. в активную фазу и оказавшим на этом этапе негативное влияние на эффективность научных исследований. Влия-ние характеристики интеллектуального капитала “число вузов” на ВРП, незначимое в 2009 и 2010 г., в 2011 г. слабо возрастает. Этот позитивный эффект может быть следствием укрупнения высших учебных заведений, закрытия некоторых неэффективных вузов и увеличением объема государственного финансирования ведущих вузов, занимающихся научными исследованиями.

В работе (Айвазян, Афанасьев, Кудров, 2016) методом главных компонент совокупность 80 регионов РФ была разделена на 5 групп с учетом отраслевой структуры валовой добавленной стоимости субъектов РФ: 1) базовая группа из 38 регионов с равномерно развитой отраслевой структурой; 2) 11 добывающих регионов с развитой добывающей промышленностью; 3) 12 об-рабатывающих регионов с развитыми обрабатывающими производствами; 4) 11 сельскохозяй-ственных регионов с развитым сельским хозяйством; 5) 8 развивающихся сельскохозяйственных регионов.

Одной из целей данной работы является построение модели производственного потенциала для каждой группы регионов, получение локальных оценок эффективности производства для регионов, входящих в каждую группу, и сравнение этих локальных оценок с оценками, рас-считанными на основе общей для всех регионов модели. В соответствии с подходом, представ-ленным авторами в (Макаров и др., 2014), в моделях производственного потенциала наряду с физическим капиталом и трудом учитывается интеллектуальный капитал. В дополнение к ранее использованным характеристикам интеллектуального капитала региона вводится характеристи-ка “количество организаций, выполняющих научные исследования”. Модели производственного потенциала формируются с учетом факторов эффективности производства, характеризующих готовность региона к инновациям.

Проверяемые гипотезы.H01: оценки интеллектуального капитала значимы в модели производственного потенциала

регионов каждой группы и в модели производственного потенциала, построенной для всей со-вокупности регионов.

H02: локальные оценки эффективности на основе модели производственного потенциала регионов каждой группы и общие оценки эффективности на основе модели производственного потенциала, построенной для всей совокупности регионов, являются зависимыми.

H03: общая модель производственного потенциала правильно отражает временные тренды эффективности, оцененной по моделям производственного потенциала регионов каждой группы.

1. МОДЕЛИ

В соответствии с (Макаров и др., 2014; Айвазян и др., 2014) построены эконометрические модели реального производственного потенциала региона с зависящими от времени коэффици-ентами, имеющиe в логарифмической форме вид:

M0: v( ) ( ) ( ) – .ln ln ln lnR t t K t L t I uit it it it it0 0 1 1 2 2 3 3 itb a b a b a b a= + + + + + + + + (1)Здесь i – номер региона, i = 1, …, n; t – момент времени; Rit – результат производственной дея-тельности региона; Kit – объем затрат физического капитала региона; Lit – объем трудозатрат ре-гиона; Iit – объем затрат интеллектуального капитала региона; b0, …, b3, a0, …, a3 – параметры; vit и uit – случайные величины.

Модель (1) производственного потенциала имеет детерминированную и случайную состав-ляющую. Обоснование выбора степенной функции для описания детерминированной состав-ляющей модели представлено в (Айвазян, Афанасьев, 2011). Случайная составляющая vit – uit отражает результаты воздействия факторов неопределенности и факторов эффективности. Для моделирования результатов воздействия факторов неопределенности была взята нормально



распределенная случайная величина vit с нулевым математическим ожиданием v ( , ) .N 0 vit2! v

Для моделирования результатов воздействия факторов эффективности используется не зави-сящая от vit неотрицательная случайная величина uit, имеющая усеченное в нуле нормальное распределение ( … , ).u N z zit it m it

mu0 1

1 2! d d d v+ + ++ Здесь , …,z zit itm1 – характеристики m факторов

эффективности региона, , …, , , vm u02 2d d v v – параметры.

Случайную величину uit будем называть неэффективной составляющей модели производс-твенного потенциала. Оценки параметров модели (1) формируются методом максимального правдоподобия. Для каждой модели, включающей неэффективную составляющую, может быть проверена нулевая гипотеза : ,H 0u0

1 2v = ( , …, )m0 1 1jd = = ( , …, )m0 1 1jd = = на отсутствие неэффективности. Если нулевая гипотеза не отвергается, оценки параметров модели могут быть получены методом наименьших квадратов. Если гипотеза отвергается, результаты воздействия факторов эффек-тивности моделируются в соответствии с формальной схемой спецификации, представленной в (Айвазян, Афанасьев, 2013).

Модель граничного производственного потенциала имеет вид

v( ) ( ) ( ) ,ln ln ln lnR t t K t L t Iit it it it it0 0 1 1 2 2 3 3b a b a b a b a= + + + + + + + +r (2)

где , …, ,0 3b b , …, ,0 3a a , …, ,m0d d , vu2 2v v – оцененные параметры модели реального производ-

ственного потенциала; Rir – результат производственной деятельности региона в условиях слу-чайного воздействия факторов неопределенности, соответствующего наблюдаемым результатам производства и отсутствию неэффективности. Технологическая эффективность производства определяется для региона случайной величиной / {– }.expTE R R uit it it it= =r Функция плотности условного распределения находится по формуле

( | )( / )

–( – )

expf uu

21

2* * *it it

it

it it2

2

fr v n v v

n

U=

u

u* 4

(Kumbhakar, Lovell, 2004), где v – ,uit it itf = U – функция стандартного нормального распреде-ления. То есть | ( , )u N *it it it

2!f n v+ u – условное распределение случайной величины uit будет усе-ченным в нуле нормальным распределением c параметрами ( – )/ ,z vit it it u

2 2 2n d v f v v=u / ,v* u2 2 2 2v v v v=

.vu2 2 2v v v= + Несмещенной оценкой технологической эффективности является условное матема-

тическое ожидание (Battese, Coelli, 1988)

( {– } | )( / )

( / – )– .exp expE u

21

*

* **it it

it

itit

2fn v

n v vv n

U

U=

u

uu) 3 (3)

Если не будут сделаны дополнительные замечания, то при анализе эффективности регионов бу-дет использоваться эта оценка.

2. ДАННЫЕ

В работе (Айвазян и др., 2014) показано, что на временном интервале 2009–2011 гг. параметры моделей производственного потенциала региона значимо отличаются от параметров модели для периода 2002–2008 гг., что можно объяснить последствиями финансово-экономического кризиса 2008 г. Поэтому в данной работе модели производственного потенциала регионов построены и проанализированы на посткризисном временном интервале 2009–2013 гг. Соответственно, параметр времени t в модели (1) принимает значения t = 1, …, 5. Для построения моделей ис-пользуются данные по 80 регионам РФ (перечень регионов, сгруппированных по федеральным округам, представлен в первом столбце 1 табл. П1 приложения). В расчетах использовались по-казатели, приведенные в табл. 1.

В качестве показателя, характеризующего результат производственной деятельности региона, рассматривается валовой региональный продукт. Объем физического капитала оценивается стои-мостью основных фондов, объем трудозатрат измеряется численностью занятых. Использованы



три характеристики интеллектуального капитала региона: I1 – численность докторов и кандида-тов наук, занятых научными исследованиями; I2 – число вузов в регионе, I3 – число организаций, выполняющих научные исследования. В моделях производственного потенциала задействованы характеристики трех факторов эффективности F1, F2, F3 (см. табл. 1). Значимое влияние этих характеристик на эффективность производства было установлено в работе (Айвазян и др., 2014) при построении статических моделей производственного потенциала регионов без учета интел-лектуального капитала.

В работе (Айвазян и др., 2016) на основе метода главных компонент совокупность регио-нов разделена на пять групп с учетом отраслевой структуры валовой добавленной стоимости субъектов РФ. В табл. 2 представлены характеристики пяти групп регионов, сопоставимых по структуре промышленного производства.

Таблица 2. Характеристики групп регионов

Обозначениегруппы Название группы

Число регионов в

группеХарактеристика группы

G0 Общая 80 Все регионыG1 Базовая 38 Равномерно развитая промышленность G2 Добывающие 11 Развитая добывающая промышленность G3 Обрабатывающие 12 Развитые обрабатывающие производстваG4 Сельскохозяйственные 11 Развитое сельское хозяйствоG5 Развивающиеся 8 Развивающиеся сельскохозяйственные регионы

3. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Построены восемнадцать эконометрических моделей производственного потенциала вида (1), по шесть с каждой из трех альтернативных характеристик интеллектуального капитала ре-гиона: для общей группы и для каждой из пяти специальных групп. Для характеристики I1 оцен-ка эластичности ВРП по объему интеллектуального капитала оказалась значимой на 10%-ном уровне только в общей модели и в модели для базовой группы. Оценка эластичности убывает во времени. Для характеристики I2 эластичность ВРП по объему интеллектуального капитала незначима во всех моделях. В общей модели и модели базовой группы наблюдается ее значимый на 10%-ном уровне рост. Для характеристики I3 эластичность ВРП по объему интеллектуального

Таблица 1. Показатели модели производственного потенциала и официальные источники информации

Пере-менная Показатель Источник информации

R Валовый региональный продукт, млн руб. (Валовый региональный про-дукт, 2013)

K Стоимость основных фондов, млн руб. (Стоимость основных фондов, 2013)

L Численность экономически активного населения, тыс. чел. (Среднегодовая численность занятых, 2013)

I1 Численность докторов и кандидатов наук, занятых научными исследованиями, чел.

(Численность персонала…, 2013)

I2 Число высших учебных заведений региона (Высшие учебные заведения региона, 2013)

I3 Число организаций, выполняющих научные исследования (Организации…, 2013) F1 Доля инновационно-активных предприятий в общем числе

предприятий региона (%) (Инновационная активность организаций, 2013)

F2 Число персональных компьютеров с доступом в Интернет на 100 работников

(Число персональных компью-теров…, 2013)

F3 Численность персонала, занятого научными исследования-ми, на 100 тыс. населения

(Численность персонала…, 2013)


3 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 52 № 1 2016

капитала также незначима во всех моделях, но наблюдается ее значимый на 1%-ном уровне рост в общей и в трех из пяти специальных моделях. Поэтому далее сравнительный анализ оценок общей и локальной эффективности проводится на основе моделей, построенных с характеристи-кой интеллектуального капитала I3. В табл. 3 представлены оценки параметров динамических моделей вида (1), построенных для общей группы регионов и для пяти специальных групп с оценкой интеллектуального капитала I3 и факторами эффективности F1–F3. В соответствии с обозначениями групп в табл. 2 эти модели обозначены MG0, …, MG5.

Модель MG0 для общей группы. Оценки эластичности ВРП по капиталу и по труду соот-ветствуют оценкам, полученным на основе моделей, представленных в (Айвазян и др., 2014). Наблюдается значимое снижение во времени эластичности по капиталу, значимый рост элас-тичности по труду и по объему интеллектуального капитала, а также значимый рост константы. Все факторы эффективности значимы. Гипотеза об отсутствии неэффективности отвергается. На рис. 1 приведены оценки, полученные по модели MG0 для 80 регионов в 2009–2013 гг. Значе-ния оценок приведены в столбцах 3–7 табл. П1 приложения.

Наибольшие оценки эффективности имеют г. Москва, г. Санкт-Петербург, Сахалинская область; наименьшие оценки эффективности – Республика Калмыкия, Еврейская автономная область, Чеченская Республика.

Модель MG1 для базовой группы. В модели базовой группы эластичность ВРП по объему физического капитала значимо ниже, а эластичность ВРП по объему трудозатрат в модели ба-зовой группы значимо выше, чем в модели общей группы. Так же, как в общей модели, наблю-дается значимое на 10%-ном уровне снижение эластичности ВРП по капиталу и значимый на 10%-ном уровне рост по труду. Характеристика интеллектуального капитала незначима, но растет во времени. Все факторы эффективности значимы. Гипотеза об отсутствии неэффективности от-вергается. В столбце 2 табл. 4 представлен перечень регионов базовой группы, упорядоченный по оценкам технологической эффективности, полученным на основе модели MG1 для 2013 г. и приведенным в столбце 3; в столбце 4 – оценки эффективности по общей модели MG0 для

Таблица 3. Оценки параметров моделей

Объясняющая переменная

Модель MG0 для общей

группы

Модель MG1 для базовой

группы

Модель MG2 для добыва-ющих регио-

нов

Модель MG3 для обраба-тывающих регионов

Модель MG4 для сельскохо-зяйственных

регионов

Модель MG5 для разви-вающихся регионов

ln K 0,8891*** 0,6230*** 0,8231*** 0,3185*** 0,3191*** 0,3570***

ln L 0,1359*** 0,4055*** 0,0434* 0,7174*** 0,7667*** 0,4446***

ln I3Const –0,7549*** 20,0433*** 10,4654*** 30,6682*** 30,0717*** 40,5001***

t ln K –0,0366*** –0,0096*

t ln L 0,0392** 0,0194* 0,0055*** –0,0522* 0,0161***

t ln I3 0,0358*** 0,0419*** 0,0256*** 0,0459***

t 0,4210*** 0,0474** 0,2689*

d1 –0,0058* –0,0121*** –0,0071* –0,0056*

d2 –0,0104* –0,0310*** –0,0121* –0,0223** –0,0078*

d3 –1,3e–05* –3,31e-06*** –1,2e-05* –7,9e-04*

d0 0,0392 1,2441*** 0,1805 0,3630 0,8007 0,7672H0

1 отвергается отвергается отвергается отвергается отвергается отвергаетсяLog likeli 39,1273 75,3007 29,6823 55,1702 44,3231 12,8824

Примечание. В таблице символами “*”, “**”, “***” обозначены оценки на 10-, 5- и 1%-ном уровнях значимости соответственно.



Рис. 1. Оценки технической эффективности регионов по модели MG0 с факторами эффективностиПримечание. На рисунке по оси абсцисс отложены номера регионов, указанные вначале для 2009 г. в соответствии

с таблицей П1 приложения, затем идет сквозная нумерация регионов для 2010–2013 гг. в том же порядке (всего – 400 наблюдений); по оси ординат – значения оценок эффективности.

Таблица 4. Оценки эффективности регионов базовой группы

№ п/п Название региона

Оценка эффективности в модели MG1


Рейтинг оценок эффективности в модели MG0

1 2 3 4 5

1 г. Москва 0,986 1 12 г. Санкт-Петербург 0,965 0,971 23 Белгородская область 0,949 0,811 44 Красноярский край 0,925 0,854 35 Камчатский край 0,866 0,655 96 Новосибирская область 0,811 0,794 67 Московская область 0,795 0,798 58 Калининградская область 0,781 0,657 89 Республика Хакасия 0,78 0,594 16

10 Самарская область 0,746 0,698 711 Магаданская область 0,739 0,641 1012 Ленинградская область 0,706 0,555 2213 Рязанская область 0,705 0,594 1514 Иркутская область 0,702 0,627 1115 Кабардино-Балкарская Республика 0,701 0,604 1316 Республика Карелия 0,689 0,543 2417 Курская область 0,686 0,597 1418 Орловская область 0,686 0,588 1719 Пермский край 0,681 0,615 1220 Костромская область 0,678 0,545 2321 Хабаровский край 0,664 0,567 1822 Ульяновская область 0,635 0,563 1923 Астраханская область 0,63 0,504 2724 Брянская область 0,629 0,556 2125 Республика Марий Эл 0,619 0,507 2626 Карачаево-Черкесская Республика 0,618 0,484 2927 Волгоградская область 0,6 0,561 2028 Смоленская область 0,596 0,503 2829 Саратовская область 0,561 0,525 2530 Республика Мордовия 0,561 0,466 3131 Забайкальский край 0,551 0,451 3332 Мурманская область 0,546 0,412 3633 Чувашская Республика 0,544 0,471 3034 Тверская область 0,543 0,454 3235 Амурская область 0,516 0,412 3736 Кировская область 0,503 0,444 3437 Ивановская область 0,49 0,425 3538 Приморский край 0,477 0,403 38


ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 52 № 1 2016 3*

2013 г.; в столбце 5 – ранги оценок эффективности из общей модели. Оценки эффективности по модели MG1 для каждого года периода 2009–2013 гг. приведены в столбцах 8–12 табл. П1 приложения.

На рис. 2 показаны оценки эффективности регионов базовой группы по модели MG1 (столбец 3 табл. 2) и оценки тех же регионов по модели MG0 (столбец 4 табл. 2). Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена равны 0,938 для 2013 г. и 0,933 для периода 2009–2013 гг. указывают на высокую зависимость рангов оценок эффективности, полученных для базовой группы по моде-лям MG1 и MG0. Результаты проверки гипотезы H0: “Оценки эффективности по модели MG1 и по модели MG0 независимы” – отвергается (Prob > t =0,0000). Можно сделать вывод, что для оценок регионов базовой группы можно использовать как специальную модель MG1, так и об-щую модель MG0.

Модель MG2 для группы добывающих регионов. Эластичность ВРП по объему физи-ческого капитала для группы добывающих регионов сопоставима с эластичностью в модели общей группы, но не меняется во времени. Эластичность ВРП по объему трудозатрат мала и слабо растет во времени, что в целом соответствует отраслевой специализации этих регионов. Характеристика интеллектуального капитала незначима и не меняется во времени. Факторы эф-фективности незначимы, но гипотеза об отсутствии неэффективности отвергается. В столбце 2 табл. 5 представлен перечень добывающих регионов, упорядоченный по оценкам технологиче-

Рис. 2. Оценки эффективности регионов базовой группы (в порядке убывания) по моделям MG1 (ряд 1) и MG0 (ряд 2)

Таблица 5. Оценки эффективности группы добывающих регионов


Оценка эффек-тивности в моде-

ли MG2

Оценка эффек-тивности в моде-

ли MG0

Рейтинг оценок эффективности в

модели MG0

1 2 3 4 5

1 Республика Татарстан 0,929 0,781 32 Сахалинская область 0,913 0,988 13 Оренбургская область 0,81 0,667 74 Республика Саха (Якутия) 0,793 0,764 45 Тюменская область 0,791 0,788 26 Удмуртская Республика 0,779 0,65 87 Томская область 0,718 0,673 68 Архангельская область 0,677 0,631 99 Кемеровская область 0,652 0,53 10

10 Чукотский автономный округ 0,605 0,716 511 Республика Коми 0,506 0,519 11



ской эффективности, полученным по модели MG2 для 2013 г. и приведенным в столбце 3; в столбце 4 – оценки эффективности по общей модели MG0 для 2013 г.; в столбце 5 – ранги оценок эффективности по общей модели. Оценки эффективности по моде-ли MG2 для каждого года периода 2009–2013 гг. приведены в столбцах 8–12 табл. П1 приложения.

На рис. 3 представлены оценки эффек- тивности добывающих регионов по моде-ли MG2 (столбец 3 табл. 5) и оценки тех же регионов по модели MG0 (столбец 4 табл. 5). Коэффициенты ранговой корреляции

Спирмена равны 0,718 для 2013 г. и 0,650 для всего периода 2009–2013 гг. указывают на слабую зависимость рангов оценок эффективности для группы добывающих регионов по моделям MG2 и MG0. Результаты проверки гипотезы H0: “Оценки эффективности по модели MG2 и по модели MG0 независимы” – гипотеза не отвергается (Prob > t =0,0128). В табл. 5 и на рис. 3 наблюдается существенное различие в рангах оценок эффективности для трех регионов группы: Оренбург-ской области, Тюменской области и Чукотского автономного округа. Можно сделать вывод, что для оценок эффективности добывающих регионов следует использовать модель MG2.

Модель MG3 для группы обрабатывающих регионов. Эластичность ВРП по объему фи-зического капитала для группы обрабатывающих регионов мала, не меняется во времени и значимо отличается от соответствующего показателя для общей группы. Эластичность ВРП по объему трудозатрат высокая, не меняется во времени и значимо отличается от соответству-ющего показателя для общей группы, что в целом соответствует отраслевой специализации обрабатывающих регионов. Характеристика интеллектуального капитала незначима, но зна-чимо растет во времени. Факторы эффективности F1 и F2 значимы. Гипотеза об отсутствии неэффективности отвергается. В столбце 2 табл. 6 представлен перечень обрабатывающих ре-гионов, упорядоченный по оценкам технологической эффективности, полученным по модели MG3 для 2013 г. и приведенных в столбце 3; в столбце 4 – оценки эффективности по общей модели MG0 для 2013 г.; в столбце 5 – ранги оценок эффективности по общей модели. Оценки эффективности по модели MG3 для каждого года периода 2009–2013 гг. приведены в столбцах 8–12 табл. П1 приложения.

Рис. 3. Оценки эффективности группы добывающих регионов (в порядке убывания) по моделям MG2 (ряд 1) и MG0 (ряд 2)

Таблица 6. Оценки эффективности группы обрабатывающих регионов



Оценка эффек-

тивности в модели

MG0


1 2 3 4 5

1 Новгородская область 0,957 0,623 72 Республика Башкортостан 0,95 0,875 13 Омская область 0,901 0,809 24 Липецкая область 0,867 0,537 105 Калужская область 0,839 0,646 66 Свердловская область 0,837 0,688 37 Вологодская область 0,78 0,456 128 Владимирская область 0,758 0,657 49 Тульская область 0,754 0,598 9

10 Ярославская область 0,751 0,511 1111 Челябинская область 0,7 0,603 812 Нижегородская область 0,689 0,647 5



На рис. 4 представлены оценки эффек-тивности обрабатывающих регионов по модели MG3 (столбец 3 табл. 6) и оценки тех же регионов по модели MG0 (столбец 4 табл. 6). Коэффициенты ранговой корре-ляции Спирмена равны 0,356 для 2013 г. и 0,477 для всего периода 2009–2013 гг. ука-зывают на отсутствие зависимости рангов оценок эффективности, полученных для группы обрабатывающих регионов по мо-делям MG3 и MG0. Результаты проверки гипотезы H0: “Оценки эффективности по модели MG3 и по модели MG0 незави-симы” – гипотеза не отвергается (Prob > > t =0,2551). В табл. 6 и на рис. 3 наблюда-ется существенное различие в рангах оце-нок эффективности почти для всех регионов группы. Можно сделать вывод, что для оценок эффективности обрабатывающих регионов следует использовать специальную модель MG3.

Модель MG4 для группы сельскохозяйственных регионов. Эластичность ВРП по объему физического капитала для группы сельскохозяйственных регионов мала, не меняется во времени и значимо отличается от соответствующего показателя для общей группы. Эластичность ВРП по объему трудозатрат высокая, убывает во времени и значимо отличается от соответствующе-го показателя для общей группы. Характеристика интеллектуального капитала незначима, но значимо растет во времени. Факторы эффективности F2 и F3 значимы. Гипотеза об отсутствии неэффективности отвергается. В столбце 2 табл. 7 представлен перечень сельскохозяйственных регионов, упорядоченный по оценкам технологической эффективности, полученным по модели MG4 для 2013 г. и приведенным в столбце 3; в столбце 4 – оценки эффективности по общей модели MG0 для 2013 г.; в столбце 5 – ранги оценок эффективности по общей модели. Оценки эффективности по модели MG4 для каждого года периода 2009–2013 гг. приведены в столбцах 8–12 табл. П1 приложения.

На рис. 5 представлены оценки эффективности сельскохозяйственных регионов по модели MG4 (столбец 3 табл. 7) и оценки тех же регионов по модели MG0 (столбец 4 табл. 7). Коэффициенты ран-говой корреляции Спирмена равны 0,663 для 2013 г. и 0,488 для периода 2009–2013 гг. указывают на слабую зависимость рангов оценок эффективности, полученных для группы сельскохозяйствен-ных регионов по моделям MG4 и MG0. Результаты проверки гипотезы H0: “Оценки эффективности по модели MG4 и по модели MG0 независимы” – гипотеза не отвергается (Prob > t = 0,0260). Можно

Таблица 7. Оценки эффективности группы сельскохозяйственных регионов


Оценка эффектив-ности в модели

MG4

Оценка эффектив-ности в модели

MG0

Рейтинг оценок эффективности в

модели MG0

1 2 3 4 5

1 Краснодарский край 0,977 0,702 22 Ростовская область 0,873 0,651 33 Воронежская область 0,82 0,733 14 Ставропольский край 0,799 0,52 75 Алтайский край 0,78 0,597 46 Республика Бурятия 0,779 0,474 97 Курганская область 0,773 0,4 118 Пензенская область 0,769 0,51 89 Республика Адыгея 0,753 0,579 5

10 Тамбовская область 0,749 0,534 611 Псковская область 0,739 0,456 10

Рис. 4. Оценки эффективности группы обрабатывающих регионов (в порядке убывания) по моделям MG3 (ряд 1) и MG0 (ряд 2)



сделать вывод, что для оценок эффективнос-ти сельскохозяйственных регионов следует использовать модель MG5. Следует отметить, что оценки некоторых параметров модели MG5 незначимо отличаются от оценок па-раметров модели MG6 для обрабатывающих регионов. В то же время динамика эластич-ности по труду и динамика константы в этих моделях различны.

Модель MG5 для группы развиваю-щихся регионов. Эластичность ВРП по объему физического капитала для группы развивающихся регионов мала, не меняется во времени и значимо отличается от соот-ветствующего показателя для общей группы.

Эластичность ВРП по объему трудозатрат высокая и значимо возрастает во времени. Характерис-тика интеллектуального капитала незначима. На всем интервале времени отрицательный эффект роста масштаба производства. Значимы все факторы эффективности. Гипотеза об отсутствии неэ-ффективности отвергается. В столбце 2 табл. 8 представлен перечень развивающихся регионов, упорядоченный по оценкам технологической эффективности, полученным по модели MG5 для 2013 г. и приведенным в столбце 3; в столбце 4 – оценки эффективности по общей модели MG0 для 2013 г.; в столбце 5 – ранги оценок эффективности по общей модели. Оценки эффективнос-ти по модели MG5 для каждого года периода 2009–2013 гг. приведены в столбцах 8–12 табл. П1 приложения.

Рис. 5. Оценки эффективности группы сельскохозяйственных регионов (в порядке убывания) по моделям MG4 (ряд 1) и MG0 (ряд 2)

Таблица 8. Оценки эффективности группы развивающихся регионов





1 2 3 4 5

1 Республика Ингушетия 1 0,812 12 Республика Дагестан 0,954 0,582 43 Республика Северная Осетия – Алания 0,814 0,647 34 Республика Тыва 0,78 0,704 25 Чеченская Республика 0,622 0,393 76 Республика Алтай 0,598 0,474 57 Еврейская автономная область 0,593 0,355 88 Республика Калмыкия 0,582 0,423 6

Рис. 6. Оценки эффективности группы развивающихся регионов (в порядке убывания) по моделям MG5 (ряд 1) и MG0 (ряд 2)

На рис. 6 представлены оценки эффек-тивности развивающихся регионов по моде-ли MG5 (столбец 3 табл. 8) и оценки тех же регионов по модели MG0 (столбец 4 табл. 8). Коэффициенты ранговой корреляции Спир-мена – 0,785 для 2013 г. и 0,744 для периода 2009–2013 гг. указывают на отсутствие за-висимости рангов оценок эффективности, полученных для группы развивающихся регионов по моделям MG5 и MG0. Результа-ты проверки гипотезы H0: “Оценки эффек-тивности по модели MG5 и по модели MG0 независимы” – гипотеза не отвергается (Prob > t = 0,0208). Можно сделать вывод,



что для оценок эффективности группы развивающихся регионов следует использовать специаль-ную модель MG5. Следует отметить, что оценки эластичности ВРП по объему физического ка-питала модели MG5 незначимо отличаются от соответствующих показателей в моделях MG3 для группы обрабатывающих регионов и в модели MG4 для группы сельскохозяйственных регионов. Динамика в модели MG5 слабо значима.

4. СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК ЭФФЕКТИВНОСТИ

В табл. П1 приложения приведены оценки эффективности регионов, полученные по мо-дели производственного потенциала MG0, построенной для всей совокупности регионов и по модели для группы, в которую входит данный регион; в столбцах 3–7 – оценки по общей модели MG0 для каждого года периода 2009–2013 гг. (пять оценок для каждого региона); в столбцах 8–12 – оценки модели для группы, в которую входит данный регион (обозначение такой группы приводится в столбце 2; например, регион Белгородская область входит в базо-вую группу G1, следовательно, в столбцах 8–12 – оценки эффективности для этого региона, полученные по модели MG1).

В табл. 9 приведены коэффициенты ранговой корреляции Спирмена для рядов оценок, показанных в столбцах 3–12 табл. П1 приложения. Коэффициенты ранговой корреляции по модели MG0, вычисленные для разных лет, тем выше, чем ближе соответствующие моменты времени. То же можно сказать о коэффициентах ранговой корреляции оценок эффективнос-ти, построенных по моделям, построенным для специальных групп. Коэффициенты ранго-вой корреляции оценок эффективности, полученных для двух последовательных моментов времени, как правило, превышают 0,9. Поэтому результаты сравнительного анализа оценок эффективности для 2013 г. по общей модели и по моделям, построенным для групп регио-нов, обобщаются для каждого года рассматриваемого периода. Ранговая корреляция оценок по одинаковым моделям выше, чем ранговая корреляция оценок по модели MG0 и моделям для специальных групп.

Временной тренд оценок эффективности специфичен для каждого региона. Но для боль- шинства регионов наблюдается рост эффективности в 2009, 2010 и 2012 г. Примерно для полови-ны регионов рост эффективности продолжается в течение всего периода. Для 34 регионов в 2013 г. эффективность снижается по сравнению с 2012 г. Наибольший рост эффективности выявлен в Калужской, Липецкой, Вологодской, Новгородской, Курганской областях, Республике Дагестан и Еврейской автономной области.

Таблица 9. Коэффициенты ранговой корреляции для оценок эффективности

Модель ГодMG0 MG1–MG5

2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013

MG0 2009 1,0000 2010 0,9695 1,0000 2011 0,9131 0,9342 1,0000 2012 0,8511 0,8433 0,9315 1,0000 2013 0,8116 0,8000 0,8832 0,9694 1,0000

MG1–MG5 2009 0,7390 0,7029 0,6878 0,6235 0,5767 1,0000 2010 0,7554 0,7612 0,7265 0,6358 0,5868 0,9647 1,0000 2011 0,7142 0,7254 0,7659 0,6882 0,6317 0,9337 0,9667 1,0000 2012 0,6591 0,6292 0,7044 0,7636 0,7108 0,8174 0,8222 0,8778 1,0000 2013 0,5970 0,5635 0,6412 0,7302 0,7455 0,6595 0,6860 0,7418 0,9175 1,0000



В столбце 13 табл. П1 приложения для каждого региона приводятся коэффициенты корреляции двух временных рядов оценок: построенных по модели MG0 (столбцы 3–7) и построенных по моделям групп MG1– MG5 (столбцы 8–13). Их значения для всех регионов показаны на рис. 7.

Для 50 из 80 регионов коэффициенты корреляции выше 0,95, и только для 14 ре-гионов коэффициенты корреляции ниже 0,8. Для 5 регионов из этих 14 коэффици-енты корреляции отрицательны. Таким об-разом, только для 5 регионов из 80 общая модель искажает временной тренд оценок эффективности. Три из этих пяти регионов из группы добывающих, один из группы об-

рабатывающих и один из базовой группы. Можно сделать вывод, что модель для всей совокуп-ности регионов правильно отражает временные тренды оценок эффективности для большинства регионов и может быть использована для определения временных трендов эффективности.

ВЫВОДЫ

1. Анализ оценок параметров моделей производственного потенциала и моделей каждой из 5 групп регионов, сопоставимых по структуре промышленного производства, позволяет сде-лать вывод, что в моделях общей группы, базовой группы, группы обрабатывающих и группы сельскохозяйственных регионов наблюдается значимый рост эластичности ВРП по числу орга-низаций, выполняющих научные исследования. Оценки интеллектуального капитала значимы в модели производственного потенциала базовой группы, группы обрабатывающих и группы сельскохозяйственных регионов, а также в модели производственного потенциала, построенной для всей совокупности регионов. Эти результаты не противоречат гипотезе H01. Для группы до-бывающих и группы развивающихся регионов гипотеза H01 отвергается.

2. Результаты анализа оценок эффективности на основе модели для всей совокупности ре-гионов и оценок эффективности на основе модели для базовой группы не противоречат гипотезе H02: локальные оценки эффективности модели базовой группы и оценки эффективности модели общей группы являются зависимыми. Для групп добывающих, обрабатывающих, сельскохозяй-ственных и развивающихся регионов гипотеза H02 отвергается. Таким образом, модель, постро-енная для всей совокупности регионов, может быть использована для оценки эффективности регионов базовой группы. Оценки эффективности регионов, входящих в другие группы, целесо-образно получать по соответствующим моделям.

3. Результаты сравнительного анализа эффективности регионов, оцененной по модели для всей совокупности регионов и по совокупности моделей для регионов каждой группы, не про-тиворечат гипотезе H03: общая модель производственного потенциала правильно отражает вре-менные тренды эффективности, оцененной по моделям производственного потенциала регионов каждой группы. Поэтому общая модель может быть использована для построения трендов оценок эффективности регионов.

Рис. 7. Коэффициенты корреляции временных рядов оценок эффективности


МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПОТЕНЦИАЛА 41При

ложение

Табл

ица

П1.

Оце

нки

эфф

екти

внос

ти з

а пе

риод

200

9–20

13 г

г. по

мод

елям

MG

0 и

MG

1–M

G5

за п

ерио

д 20

09–2

013

гг.

Реги

онГр

уппа

Оце

нки

по м

одел

и M

G0

Оце

нки

по м

одел

ям M

G1–

MG

5Ко

рре-

ляци

я20

0920

1020

1120

1220

1320

0920

1020

1120

1220

131

23

45

67

89

1011

1213

Белг

ород

ская

обл

асть

G0

0,68

0,78

0,87

0,85

0,81

0,67

0,81

0,95

0,97

0,95

0,95

2Бр

янск

ая о

блас

тьG

00,

450,

470,

510,

570,

560,

420,

460,

520,

620,

630,

994

Вла

дими

рска

я об

ласт

ьG

00,

620,

650,

620,

650,

660,

680,

730,

720,

770,

760,

825

Вор

онеж

ская

обл

асть

G4

0,54

0,58

0,59

0,73

0,73

0,62

0,66

0,7

0,79

0,82

0,98

0И

вано

вска

я об

ласт

ьG

00,

360,

390,

30,

380,

430,

340,

390,

340,

430,

490,

849

Кал

ужск

ая о

блас

тьG

00,

530,

560,

610,

720,

650,

690,

740,

80,

960,

840,

996

Кост

ромс

кая

обла

сть

G0

0,36

0,42

0,45

0,53

0,54

0,38

0,46

0,51

0,64

0,68

0,99

6Ку

рска

я об

ласт

ьG

00,

520,

570,

610,

610,

60,

510,

580,

660,

670,

690,

959

Лип

ецка

я об

ласт

ьG

00,

530,

530,

550,

550,

540,

840,

840,

880,

920,

870,

905

Мос

ковс

кая

обла

сть

G0

0,59

0,63

0,7

0,81

0,8

0,54

0,59

0,66

0,81

0,79

0,99

8О

рлов

ская

обл

асть

G0

0,47

0,51

0,55

0,57

0,59

0,46

0,52

0,59

0,64

0,69

0,99

4Ря

занс

кая

обла

сть

G0

0,4

0,42

0,44

0,57

0,59

0,41

0,46

0,49

0,66

0,71

0,99

6С

моле

нска

я об

ласт

ьG

00,

380,

430,

450,

470,

50,

380,

450,

50,

550,

60,

993

Тамб

овск

ая о

блас

тьG

40,

430,

410,

470,

50,

530,

580,

60,

650,

720,

750,

964

Твер

ская

обл

асть

G0

0,41

0,42

0,43

0,43

0,45

0,41

0,44

0,47

0,51

0,54

0,94

8Ту

льск

ая о

блас

тьG

00,

560,

540,

550,

580,

60,

690,

680,

690,

740,

750,

961

Яро

слав

ская

обл

асть

G0

0,39

0,42

0,45

0,5

0,51

0,66

0,68

0,71

0,76

0,75

0,98

8г.

Мос

ква

G0

0,86

0,9

10,

971

0,89

0,93

0,99

0,98

0,99

0,99

0Ре

спуб

лика

Кар

елия

G0

0,42

0,42

0,49

0,53

0,54

0,45

0,48

0,57

0,65

0,69

0,98

8Ре

спуб

лика

Ком

иG

20,

450,

470,

550,

540,

520,

570,

580,

640,

570,

510,

232

Арх

анге

льск

ая о

блас

тьG

30,

510,

540,

60,

610,

630,

670,

680,

730,

70,

680,

500

Вол

огод

ская

обл

асть

G0

0,4

0,45

0,47

0,5

0,46

0,68

0,77

0,82

0,89

0,78

0,99

0К

алин

ингр

адск

ая о

блас

тьG

00,

620,

630,

660,

690,

660,

620,

660,

710,

80,

780,

935

Лен

ингр

адск

ая о

блас

тьG

00,

580,

580,

560,

60,

560,

610,

640,

640,

750,

710,

361

Мур

манс

кая

обла

сть

G0

0,44

0,45

0,38

0,39

0,41

0,49

0,52

0,48

0,51

0,55

0,21

0Н

овго

родс

кая

обла

сть

G0

0,58

0,58

0,61

0,64

0,62

0,85

0,85

0,9

10,

960,

981

Пск

овск

ая о

блас

тьG

40,

410,

440,

460,

460,

460,

580,

620,

640,

690,

740,

802

г. С

анкт

-Пет

ербу

ргG

00,

940,

960,

981

0,97

0,82

0,87

0,92

0,98

0,96

0,90

4Ре

спуб

лика

Ады

гея

G4

0,48

0,49

0,53

0,59

0,58

0,56

0,6

0,64

0,74

0,75

0,98

6Ре

спуб

лика

Кал

мыки

яG

50,

270,

260,

310,

380,

420,

430,

40,

440,

540,

580,

987

Кра

снод

арск

ий к

рай

G4

0,63

0,66

0,7

0,75

0,7

0,59

0,62

0,69

0,95

0,98

0,81

0А

стра

ханс

кая

обла

сть

G0

0,35

0,33

0,34

0,41

0,5

0,37

0,37

0,39

0,5

0,63

0,99

1В

олго

град

ская

обл

асть

G0

0,47

0,5

0,52

0,56

0,56

0,45

0,49

0,53

0,59

0,6

0,99

7Ро

стов

ская

обл

асть

G4

0,56

0,59

0,59

0,63

0,65

0,67

0,7

0,75

0,84

0,87

0,97

3Ре

спуб

лика

Даг

еста

нG

50,

520,

480,

490,

570,

581

0,9

0,86

10,

950,

669

Респ

убли

ка И

нгуш

етия

G5

0,47

0,43

0,56

0,84

0,81

0,46

0,43

0,5

0,99

10,

984

Каб

арди

но-Б

алка

рска

я Ре

спуб

лика

G0

0,55

0,54

0,55

0,61

0,6

0,48

0,52

0,56

0,68

0,7

0,93

3К

арач

аево

-Чер

кесс

кая

Респ

убли

каG

00,

40,

420,

430,

50,

480,

390,

430,

470,

610,

620,

978



12

34

56

78

910

1112

13

Респ

убли

ка С

евер

ная

Осе

тия

– А

лани

яG

50,

490,

50,

530,

610,

650,

710,

710,

720,

820,

810,

955

Чеч

енск

ая Р

еспу

блик

аG

50,

350,

340,

330,

410,

390,

530,

50,

50,

670,

620,

994

Ста

вроп

ольс

кий

край

G4

0,44

0,46

0,52

0,5

0,52

0,61

0,64

0,68

0,73

0,8

0,81

5Ре

спуб

лика

Баш

корт

оста

нG

00,

590,

640,

760,

90,

870,

750,

780,

841

0,95

0,98

3Ре

спуб

лика

Мар

ий Э

лG

00,

410,

440,

440,

520,

510,

40,

450,

480,

610,

620,

988

Респ

убли

ка М

ордо

вия

G0

0,34

0,38

0,42

0,44

0,47

0,35

0,4

0,45

0,51

0,56

0,98

8Ре

спуб

лика

Тат

арст

анG

00,

620,

60,

60,

760,

780,

910,

850,

80,

950,

930,

804

Удму

ртск

ая Р

еспу

блик

аG

00,

510,

550,

60,

630,

650,

710,

750,

780,

780,

780,

929

Чув

ашск

ая Р

еспу

блик

аG

00,

390,

410,

430,

490,

470,

390,

420,

460,

550,

540,

992

Пер

мски

й кр

айG

00,

490,

510,

60,

650,

610,

50,

530,

640,

720,

680,

995

Кир

овск

ая о

блас

тьG

00,

390,

410,

440,

440,

440,

370,

410,

460,

490,

50,

963

Ниж

егор

одск

ая о

блас

тьG

30,

550,

580,

630,

630,

650,

710,

730,

750,

720,

69–0

,081

Оре

нбур

гска

я об

ласт

ьG

20,

620,

60,

630,

660,

670,

880,

830,

830,

840,

81–0

,416

Пен

зенс

кая

обла

сть

G4

0,37

0,39

0,43

0,48

0,51

0,59

0,61

0,67

0,77

0,77

0,98

3С

амар

ская

обл

асть

G0

0,5

0,56

0,61

0,67

0,7

0,49

0,55

0,61

0,7

0,75

0,99

5С

арат

овск

ая о

блас

тьG

00,

450,

460,

480,

510,

530,

420,

440,

480,

530,

560,

998

Улья

новс

кая

обла

сть

G0

0,46

0,48

0,54

0,56

0,56

0,44

0,48

0,56

0,62

0,63

0,98

8Ку

рган

ская

обл

асть

G4

0,35

0,34

0,36

0,37

0,4

0,62

0,63

0,71

0,76

0,77

0,86

9С

верд

ловс

кая

обла

сть

G0

0,54

0,61

0,6

0,67

0,69

0,77

0,83

0,82

0,91

0,84

0,80

4Тю

менс

кая

обла

сть

G2

0,55

0,58

0,68

0,72

0,79

0,81

0,78

0,83

0,79

0,79

–0,1

01Ч

еляб

инск

ая о

блас

тьG

30,

50,

540,

580,

610,

60,

690,

70,

720,

750,

70,

721

Респ

убли

ка А

лтай

G5

0,51

0,51

0,5

0,51

0,47

0,6

0,6

0,6

0,63

0,6

0,32

3Ре

спуб

лика

Бур

ятия

G4

0,43

0,43

0,47

0,47

0,47

0,6

0,65

0,68

0,73

0,78

0,82

4Ре

спуб

лика

Ты

ваG

50,

790,

80,

710,

710,

70,

790,

80,

730,

790,

780,

540

Респ

убли

ка Х

акас

ияG

00,

460,

510,

520,

570,

590,

490,

570,

620,

730,

780,

994

Алт

айск

ий к

рай

G4

0,5

0,53

0,55

0,58

0,6

0,58

0,64

0,67

0,73

0,78

0,99

8За

байк

альс

кий

край

G0

0,37

0,39

0,45

0,47

0,45

0,39

0,43

0,51

0,56

0,55

0,98

1К

расн

оярс

кий

край

G0

0,73

0,93

0,96

0,88

0,85

0,71

0,93

0,98

0,94

0,92

0,93

8И

ркут

ская

обл

асть

G0

0,46

0,5

0,49

0,56

0,63

0,47

0,53

0,54

0,63

0,7

0,98

8Ке

меро

вска

я об

ласт

ьG

00,

60,

680,

730,

630,

530,

880,

961

0,83

0,65

0,94

1Н

овос

ибир

ская

обл

асть

G0

0,56

0,57

0,64

0,68

0,79

0,52

0,54

0,62

0,69

0,81

0,99

8О

мска

я об

ласт

ьG

00,

720,

740,

780,

790,

810,

850,

850,

870,

920,

90,

841

Томс

кая

обла

сть

G2

0,58

0,62

0,62

0,63

0,67

0,74

0,77

0,72

0,7

0,72

–0,3

53Ре

спуб

лика

Сах

а (Я

кути

я)G

20,

670,

750,

830,

770,

760,

860,

930,

980,

850,

790,

475

Кам

чатс

кий

край

G1

0,7

0,71

0,65

0,68

0,65

0,77

0,82

0,79

0,87

0,87

–0,3

08П

римо

рски

й кр

айG

00,

620,

70,

50,

380,

40,

590,

690,

560,

450,

480,

976

Хаб

аров

ский

кра

йG

00,

520,

620,

580,

560,

570,

540,

660,

640,

650,

660,

802

Аму

рска

я об

ласт

ьG

00,

40,

460,

520,

470,

410,

450,

520,

610,

590,

520,

887

Маг

адан

ская

обл

асть

G0

0,49

0,58

0,72

0,67

0,64

0,6

0,64

0,79

0,75

0,74

0,97

5С

ахал

инск

ая о

блас

тьG

00,

680,

80,

931

0,99

0,82

0,91

11

0,91

0,80

5Ев

рейс

кая

авто

номн

ая о

блас

тьG

50,

330,

380,

410,

40,

350,

620,

680,

70,

720,

590,

888

Чук

отск

ий а

втон

омны

й ок

руг

G0

10,

750,

830,

850,

721

0,73

0,78

0,77

0,6

0,96

7

Табл

ица

П1.

Око

нчан

ие




айвазян С.а., афанасьев М.Ю. (2011). Моделирование производственного потенциала компании с уче-том ее интеллектуального капитала. М.: ЦЭМИ РАН.

айвазян С.а., афанасьев М.Ю. (2013). Моделирование производственного потенциала компании на ос-нове концепции стохастической границы: методология и эмпирический анализ // Вестник Российского гуманитарного научного фонда. № 4. С. 90–102.

айвазян С.а., афанасьев М.Ю. (2014). Моделирование производственного потенциала на основе кон-цепции стохастической границы: методология, результаты эмпирического анализа. М.: КРАСАНД.

айвазян С.а., афанасьев М.Ю., Кудров а.В. (2016). Кластеризация регионов РФ с учетом структуры промышленного производства // Прикладная эконометрика. № 1 (в печати).

айвазян С.а., афанасьев М.Ю., Руденко В.а. (2012). Некоторые вопросы спецификации трехфактор-ных моделей производственного потенциала компании, учитывающих интеллектуальный капитал // Прикладная эконометрика. № 3(27). С. 36–69.

айвазян С.а., афанасьев М.Ю., Руденко В.а. (2014). Оценка эффективности регионов РФ на основе модели производственного потенциала с характеристиками готовности к инновациям // Экономика и математические методы. Т. 50. № 4. С. 53–91.

Валовый региональный продукт (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. М.: Рос-стат. С. 383–384.

Высшие учебные заведения региона (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://aeer.cctpu.edu.ru, свободный. Загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: январь 2015 г.).

Инновационная активность организаций (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d03/22-15.htm, свободный. Загл. с экрана. Яз. рус. (дата обращения: январь 2015 г.).

Макаров В.л., айвазян С.а., афанасьев М.Ю., Бахтизин а.Р., нанавян а.М. (2014). Оценка эффек-тивности регионов РФ с учетом интеллектуального капитала, характеристик готовности к инноваци-ям, уровня благосостояния и качества жизни населения // Экономика региона. № 3. С. 9–30.

Организации, выполняющие научные исследования (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d03/22-15.htm (дата обращения: январь 2015 г.).

Среднегодовая численность занятых (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. М.: Росстат. С. 100–101.

Стоимость основных фондов (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. М.: Росстат. С. 409–410.

Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками (2013). Регионы России. Со-циально-экономические показатели. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d03/22-03-1.htm (дата обращения: январь 2015 г.).

Число персональных компьютеров на 100 работников (2013). Регионы России. Социально-экономические показатели. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d02/20-03.htm, (дата обращения: январь 2015 г.).

Aigner D.J., Lovell C.A.K., Schmidt P. (1977). Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models // Journal of Econometrics. Vol. 6. P. 21–37.

Battese C. (1988). Prediction of Firm-level Technical Efficiencies with a Generalized Frontier Production Function and Panel Data // Journal of Econometrics. Vol. 38. P. 387–399.

Kumbhakar S., Lovell K. (2004). Stochastic Frontier Analysis. Cambridge. P. 86. Leibenstein H. (1966). Allocative efficiency vs. “X – efficiency” // American Economic Review. June. P. 392–415.

Поступила в редакцию17.06.2015 г.

REFERENCES (with English translation or transliteration)Aigner D.J., Lovell C.A.K., Schmidt P. (1977). Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production

Function Models. Journal of Econometrics 6, 21–37.Aivazian S.A., Afanasiev M.Yu. (2011). Modeling of the Company’s Production Capacity Taking into Account

its Intellectual Capital. Moscow: CEMI RAN (in Russian).Aivazian S.A., Afanasiev M.Yu. (2013). Development of Production Capacity of the Company on the Basis of

the Stochastic Frontier Concept. Methodology and Empirical Analysis. Vestnik RGNF [Bulletin of the Rus-sian Foundation for Humanities] 4, 90–102.

Aivazian S.A., Afanasiev M.Yu. (2014). Development of Production Capacity on the Basis of the Stochastic Frontier Concept: Methodology and Results of Empirical Analysis. Moscow: KRASAND (in Russian).

Aivazian S.A., Afanasiev M.Yu., Kudrov A.V. (2016). Clusterization of Russian Regions Based on the Industry Production Structure. Applied Econometrics 1 (in Russian).



Aivazian S.A., Afanasiev M.Yu., Rudenko V.A. (2012). Some Questions of the Specification of the Three-Factorial Models of the Company’s Production Capacity Taking into Account Intellectual Capital. Applied Econometrics 3(27), 36–69 (in Russian).

Aivazian S.A., Afanasiev M.Yu., Rudenko V.A. (2014). Efficiency Estimation of Russian Regions Based on the Productive Potential Model Including the Characteristics of Readiness to Innovate. Economics and Mathi-matical Methods 50, 4, 53–91 (in Russian).

Battese C. (1988). Prediction of Firm-level Technical Efficiencies with a Generalized Frontier Production Func-tion and Panel Data. Journal of Econometrics 38, 387–399.

Chislennost personala, zanyatogo nauchnymi issledovaniyami i razrabotkami [Staff Number Occupied with Sci-entific Research and Development] (2013). Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Moscow: Rosstat. Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d03/22-03-1.htm (accessed: January 2015, in Russian).

Cislo personalnyh computerov na 100 rabotnikov [Personal Computer’s Number on 100 Workers] (2013). Re-giony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Mos-cow: Rosstat. Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d02/20-03.htm, (accessed: January 2015, in Russian).

Innovatsionnaya aktivnost organizatsiy [Innovation Activity of Organizations] (2013). Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Moscow: Rosstat. Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d03/22-15.htm (accessed: January 2015, in Russian).

Kumbhakar S., Lovell K. (2004). Stochastic Frontier Analysis. Cambridge, 86.Leibenstein H. (1966). Allocative efficiency vs. “X – efficiency”. American Economic Review June, 392–415.Makarov V.L., Aivazyan S.H., Afanasiev M.Yu., Bakhtizin A.R., Nanavyan A.M. (2014). The Estimation of the

Regions’ Efficiency of the Russian Federation Including the Intellectual Capital, the Characteristics of Readi-ness for Innovation, Level of Well-Being, and Quality of Life. Ekonomika regiona 3, 9–30 (in Russian).

Organizaciy vipolniayscie naucnie issledovaniya [Scientific research organizations] (2013). Regiony Rossii. Sotsial-no-ekonomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Moscow: Rosstat. Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/IssWWW.exe/Stg/d03/22-15.htm (accessed: January 2015, in Russian).

Srednegodovaya chislennost zanyatuykh [Average Annual Number of Employed] (2013). Regiony Rossii. Sotsialno-eko-nomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-economic indicators]. Moscow: Rosstat, 100–101 (in Russian).

Stoimost osnovnykh fondov [Fixed assets value]. Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Moscow: Rosstat, 409–410 (in Russian).

Valoviy regionalniy produkt [Gross regional product ] (2013). Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie poka-zateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Moscow: Rosstat, 383–384 (in Russian).

Vysshie uchebniye zavedeniya regiona [Higher Educational Institutions of a Region] (2013). Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli [Regions of Russia. Socio-Economic Indicators]. Moscow: Rosstat. Available at: http://aeer.cctpu.edu.ru (accessed: January 2015, in Russian).

Models of Productive Capacity and Technological Efficiency Evaluations of Regions of the Russian Federation Concerning the Output Structure

S.A. Aivazian, M.Yu. Afanasiev, A.V. KudrovBased on the author’s methodology econometric model production potential of Russian regions is built, taking into account evaluation intellectual capital and the characteristics of the factors of efficiency, deter-mining the willingness to innovate. In the development of the results which were presented by the authors in (Makarov et al., 2014), the estimates of technical efficiency of production for all regions for the period 2009–2013 were got. Econometric models of the production potential for groups of regions that are compa-rable in the structure of industrial production were built. The resulting estimates of technical efficiency for regions within each group were got. Hypothesis’ testing was conducted, which allows to compare estimates of the effectiveness of the region, obtained from the model with the relevant group the estimates based on the model constructed for the entire set of regions. It is shown that the increase in the elasticity of GRP by volume of intellectual capital is observed for the regions which are included into the base group, the “processing” and “agriculture” regions, and also in the model constructed for the entire set of regions. It is established that the model constructed for the entire set of regions, can be used to obtain local estimates of the efficiency of regions of the base group. Local evaluation of the efficiency of the regions in the other groups, it is advisable to obtain appropriate models. The General model of the production potential correctly describes efficiency’s time trends, which was estimated by model of production potential of the regions of each group. Therefore, the General model can be used to simulate the dynamics of regions’ efficiency.Keywords: regional economy, econometric modeling, hypothesis testing, stochastic frontier, efficiency estimation.JEL Classification: C12, C51, R15.

67 5*

1. Проекты и некоторые их характеристики

В этой статье под проектом мы понимаем некоторую совокупность действий, выполняемых одним или несколькими участниками проекта; эта совокупность порождает определенные де-нежные потоки для каждого из участников.

Будем рассматривать проект с позиции одного из его участников, для определенности назо-вем его инвестором. Денежные потоки инвестора, по определению, включают денежные притоки (средства, поступающие инвестору от других участников проекта или со стороны, например от покупателей производимой продукции) и денежные оттоки (средства, уплачиваемые инвестором другим участникам проекта или на сторону, например государству или поставщикам потребляе-мых товаров и услуг). При этом важно учитывать следующие существенные обстоятельства:

• денежные притоки и оттоки могут осуществляться в различные моменты времени, не обя-зательно равноотстоящие;

• денежные потоки инвестора определяются с учетом схемы финансирования проекта. Про-ект, реализуемый при какой-то другой схеме финансирования, рассматривается как другой про-ект;

• денежные притоки нельзя трактовать как доходы. например, в их состав могут входить средства, получаемые в виде займов;

• денежные оттоки нельзя трактовать как расходы. Приведем ряд примеров. В финансовой отчетности к расходам относится амортизация основных средств, которая никому не уплачивает-ся и ни от кого не получается. Вложение средств инвестора на банковский депозит является для него оттоком денежных средств, но никак не расходом. наконец, если проект требует использо-вания некоторого имущества (скажем, оборудования) и такое имущество у инвестора имеется, то альтернативная стоимость этого имущества включается в состав (инвестиционных) денежных оттоков1, хотя ни доходов, ни расходов в момент передачи имущества в проект у инвестора не возникает;

1 смысл этой операции очевиден: если бы у инвестора не было подходящего имущества, его пришлось бы приобре-тать, и затраты на приобретение отражаются в альтернативной стоимости имущества.


математический анализ экономических моделей

о проблеме преждевременного прекращения инвестиционного проекта

© 2016 г. с.а. смоляк(Москва)

рассматриваются инвестиционные проекты в реальном секторе экономики с несколькими участниками. Здесь возможны ситуации, когда участник обнаруживает, что ему выгодно досрочно прекратить свое участие в проекте. Это приводит к организационным сложно-стям и нередко – к прекращению всего проекта. Для заблаговременного исключения таких ситуаций необходимо надлежащим образом сформировать организационно-экономический механизм реализации проекта. Выявить возможность таких ситуаций помогает предлагае-мый критерий, который можно трактовать и в качестве одной из модификаций внутренней ставки доходности проекта.ключевые слова: проект, инвестор, эффект, ставка доходности, продолжение проекта, пре-кращение проекта, оптимизация.классификация JEL: C52, D21, D46, G31, O22.

ЭконоМика и МатеМатиЧеские МетоДы том 52 № 1 2016

68 сМоЛЯк

• рубль, потраченный в составе денежных оттоков, имеет для инвестора ту же ценность, что и рубль, полученный в тот же момент времени в составе денежных притоков. Это означа-ет, что если в один и тот же момент времени проект приводит к поступлению какого-то де-нежного притока и одновременно – к выплате какого-то денежного оттока, то для инвестора эти операции равноценны получению чистого денежного притока, равного разности между указанными денежными притоками и оттоками. разумеется, в любой момент времени чистый денежный приток проекта может быть как положительным, так и отрицательным. однако по отношению к чистым денежным притокам мы используем общий термин “получение”, что-бы каждый раз не говорить о получении денежных притоков и выплате (передаче на сторону) денежных оттоков.

В то же время рубли чистого денежного притока, получаемые в разные моменты времени, для инвестора неравноценны: получение одного рубля в более поздний момент времени явля-ется для инвестора менее ценным. Уменьшение ценности денег во времени можно описать с помощью коэффициентов дисконтирования a(t), отражающих ценность 1 руб., полученного в момент времени t, по сравнению с ценностью 1 руб., полученного в некоторый базисный момент времени 0. темп снижения ценности денег во времени, т.е. величина ( ) – ( )/ ( ),r t t ta a= l имеющая размерность 1/единицу времени, называется ставкой дисконтирования. обычно такая ставка считается неизменной во времени: r(t) ≡ r = const. В данной статье мы также придерживаемся этого предположения. В таком случае a(t) = e–rt.

Предположение о стабильности (неизменности во времени) ставки дисконтирования является спорным. В ситуации, когда денежные потоки проектов выражаются в переменных (прогнозных) ценах на соответствующую дату, ставка дисконтирования должна учитывать темп инфляции, и потому будет со временем меняться. однако если дефлировать денежные потоки, для дисконти-рования должна использоваться реальная ставка, которая считается гораздо более стабильной (Виленский и др., 2008).

Далее будет предполагаться, что инвестор сам выбирает ставку дисконтирования для оценки эффективности любых проектов, в которых он участвует или намеревается участвовать. При этом он исходит из своих целей и интересов, но учитывает и рыночную конъюнктуру. Пробле-мам, связанным с установлением ставок дисконтирования, посвящена большая литература, в том числе (Виленский и др., 2008), но мы не будем на них останавливаться. отметим лишь, что в задачах стоимостной оценки имущества эти ставки трактуются несколько иначе (Микерин, Гребенников, нейман, 2003; Международный совет по стандартам оценки, 2013).

Далее мы будем рассматривать только дискретные проекты в детерминированной ситуации. каждый такой проект предусматривает получение конечного числа точно определенных чистых денежных притоков в различные моменты времени. Проект, дающий чистые денежные прито-ки fi в моменты времени ti ( , ..., ; ... )i N t t1 < < N1= будем обозначать ( ; | ... | ; ) .t tf fN N1 1 наиболее поздний момент получения чистых денежных притоков tN мы будем рассматривать как момент прекращения проекта (разумеется, только для инвестора, поскольку другие участники проекта могут продолжать осуществлять предусмотренные проектом действия).

Проекты считаются независимыми, если осуществление одного не влияет на денежные по-токи другого. При совместной реализации независимых проектов их денежные потоки склады-ваются. Это позволяет ввести операцию суммирования проектов2:

( ; | ... | ; ) ( ; | ... | ; ) ( ; | ... | ; ) .f t f t g t g t f g t f g tN N N N N N N1 1 1 1 1 1 1+ = + +

Любой проект ( , , , ) (– ; | ; ),eD A p t s A t A s( – )p s t= предусматривающий вложение некоторой суммы A в какой-то момент t и получение суммы Aep(s–t) в более поздний момент s, будем на-зывать депозитом. Величину A будем называть суммой депозита, p – его ставкой (отвечающей

2 Предполагается, что для обоих проектов чистые денежные притоки получаются в одни и те же моменты времени (если в какой-то момент по одному из проектов чистые денежные притоки отсутствуют, они принимаются нулевы-ми).


о ПроБЛеМе ПрежДеВреМенноГо ПрекращениЯ инВестиционноГо Проекта 69

непрерывному начислению процентов), t и s – моментами его открытия и закрытия. к депози-там отнесем и вырожденные депозиты, предусматривающие получение какой-то положитель-ной суммы в некоторый момент времени, рассматривая эту операцию как результат вложения нулевой суммы в предшествующий момент времени. ставку вырожденного депозита будем счи-тать равной +∞.

рассмотрим теперь дискретный проект, предусматривающий получение чистых денежных притоков fi в моменты времени ti. Учитывая неравноценность разновременных чистых денеж-ных притоков, их целесообразно привести (дисконтировать) к моменту начала проекта (моменту 0), используя соответствующие коэффициенты дисконтирования. их сумма отразит суммарный (интегральный) эффект, получаемый инвестором от реализации проекта, т.е. такое количество денег (рублей), получение которого в начале проекта эквивалентно для инвестора получению всех чистых денежных притоков от проекта3.

В таком случае эффект проекта для инвестора может быть оценен суммой его дисконтиро-ванных чистых денежных притоков от проекта, т.е. величиной

( ) .eV f t f –i

ii i

rt

i

ia= =/ /

Данный показатель считается основным показателем эффективности проекта. Это значит, что проекты с отрицательным эффектом инвестор должен рассматривать как неэффективные, а в противном случае – как эффективные. Заметим также, что для обозначения указанного показа-теля используют также термины “интегральный эффект” или “чистый дисконтированный доход” (ЧДД, Net Present Value, NPV) (Виленский и др., 2008).

отметим три важных свойства показателя эффекта:1) аддитивность: при совместной реализации независимых проектов их эффекты складыва-

ются;2) монотонность: при улучшении проекта (увеличении всех или некоторых fi) эффект уве-

личивается;3) однородность: при пропорциональном увеличении всех чистых денежных притоков (из-

менении масштаба проекта) эффект проекта увеличивается в той же пропорции.разумеется, эффект проекта зависит от ставки дисконтирования, поэтому далее он будет

обозначаться через V(r). характер такой зависимости проиллюстрируем двумя примерами.пример 1. Эффект депозита D(A, p, t, t + T) составляет ( ) – [ – 1] .e e eV r A A A– ( – )pT rT p r T= + =( ) – [ – 1] .e e eV r A A A– ( – )pT rT p r T= + = нетрудно

убедиться, что эта величина положительна при r < p, отрицательна при r > p и обращающаяся в нуль при r = p. ■

назовем проект правильным, если зависимость V(r) его эффекта от ставки дисконтирования обладает следующим свойством: существует такое число t, что V(t) = 0, причем V(r) > 0 при r < t и V(r) < 0 при r > t. такую величину ρ называют внутренней ставкой (или нормой) доход-ности проекта (ВсД, ВнД, Internal Rate of Return, IRR). очевидно, что правильный проект будет эффективен для инвестора, если его ВсД не меньше ставки дисконтирования, и неэффективен – в противном случае.

отметим важные свойства показателя ВсД.1. При изменении масштаба проекта (пропорциональном увеличении всех fm) ВсД не меня-

ется.2. При сдвиге проекта во времени, т.е. при изменении всех ti на одну и ту же величину, ВсД

не меняется.

3 Указанная величина может оказаться и отрицательной, тогда она отразит такое количество денег, выплата которого в начале проекта эквивалентна получению всех чистых денежных притоков от проекта. однако, как отмечалось выше, вместо выплат в составе денежных оттоков мы говорим о получении соответствующего отрицательного чистого денежного притока.


70 сМоЛЯк

3. При изменении масштаба измерения времени, т.е. при пропорциональном изменении всех ti, ВсД изменяется в обратной пропорции (например, при измерении времени не в годах, а в месяцах, ВсД увеличится в 12 раз).

4. Любой депозит – правильный, и его ВсД совпадает с его ставкой (см. пример 1). 5. если при улучшении проекта (увеличении некоторых fm) проект остается правильным, то

его ВсД увеличивается.6. если у проекта ( ; | ... | ; )f t f tN N1 1 ВсД = a, то у проекта ( ; | ... | ; )e ef t f t– –bt bt

N N1 1N1

ВсД = a + b.пример 2. назовем проект типичным (Виленский и др., 2008), если его денежные пото-

ки начинаются с отрицательных чистых притоков, которые затем сменяются положительными. В (Виленский и др., 2008) показано, что любой типичный проект является правильным, поэтому инвестор оценит типичный проект как эффективный, если (что необходимо и достаточно) его ВсД будет не ниже ставки дисконтирования.

Показатель ВсД обладает любопытным свойством усредняемости (Виленский и др., 2008): если один проект имеет ВсД = a, а у второго – ВсД = b ≥ a, то ВсД совместной реализации обоих проектов, если она существует, находится в интервале между a и b.

Это вытекает из того, что при совместной реализации проектов складываются и соответ-ствующие функции V(r), так что в результате получается положительная при r < a и отрицатель-ная при r > b функция.

отсюда, в частности, следует, что совместная реализация правильных проектов с одинаковы-ми ВсД является правильным проектом с той же ВсД. отметим и другое следствие. Поскольку депозит (– ; | ; )a t a ti i 1+ имеет ВсД = 0, то при совместной реализации с ним, т.е. при переносе затрат на более ранний срок, положительный ВсД проекта уменьшается, а отрицательный – уве-личивается (если только проект остается правильным).

Правильные проекты были определены выше как такие проекты, у которых график зависи-мости V(r) пересекает ось абсцисс в единственной точке в направлении сверху вниз. Поэтому любой неправильный проект можно отнести к одному из двух типов. У проектов первого типа функция V(r) вообще не имеет корней, поэтому указанный график вообще не пересекает оси абсцисс; у проектов второго типа график этой функции пересекает ось абсцисс в направлении снизу вверх хотя бы в одной точке.

Для проектов первого типа определить ВсД можно, хотя и достаточно условно. если у такого проекта V(r) > 0 при всех r, то ВсД проекта можно принять равным +∞, если же V(r) < 0 при всех r, то ВсД проекта можно принять равным –∞. Это позволяет, в частности, считать, что проект, денежный поток которого состоит только из одних доходов, имеет бесконечно высокую доходность.

а вот для проектов второго типа корректно определить ВсД уже нельзя, поскольку здесь не существует такого t (ни конечного, ни бесконечного), чтобы V(t) = 0, причем V(r) > 0 при r < t и V(r) < 0 при r > t. Это явилось основанием для конструирования многочисленных мо-дификаций показателя ВсД, пригодных для оценки эффективности произвольных, в том числе и неправильных, проектов. недостатки ряда таких показателей обсуждаются в (Виленский и др., 2008). Для наших целей отметим лишь наиболее важный из них: подобные показатели не являются внутренними, поскольку они рассчитываются с использованием не только денежных потоков проекта, но и некоторых экзогенно задаваемых параметров (например, внешних ставок дисконтирования, отражающих рыночные процентные ставки).

Проекты обычно разрабатываются в нескольких вариантах. естественно, что при этом ин-вестору следует выбирать тот из возможных вариантов, который дает наибольший эффект. В то же время важно подчеркнуть, что в своем выборе инвестор ограничен требованиями, налагае-мыми другими участниками проекта, а также государством (которое может входить, но может и не входить в число участников проекта). Поэтому инвестор может выбрать в качестве лучшего отнюдь не всякий теоретически возможный вариант проекта. В частности, это относится и к выбору наиболее подходящего момента прекращения проекта. связанные с этим проблемы мы рассмотрим в следующем разделе.



2. о ВоЗМожности ПрежДеВреМенноГо ПрекращениЯ Проекта

рассмотрим два примера.пример 3. рассмотрим проект (–20;0|32;1|–6;2|4;3). нетрудно проверить, что для этого про-

екта функция V(r) монотонно убывающая и обращается в нуль при r, равном примерно 0,4. такой проект является правильным и его ВсД ≈ 0,4. казалось бы, инвестору, принявшему ставку дис-контирования 0,1, целесообразно принять участие в таком проекте, тем более что эффект проекта V(0,1) ≈ 7 – положительный и относительно значимый. Допустим на минуту, что он согласился на это. но вот прошел год, и инвестор, совершивший платеж 20 в момент 0 и получивший платеж 32 в момент 1, видит, что на следующий год (в момент 2) ему необходимо осуществить платеж в сумме 6, чтобы еще через год (в момент 3) получить только 4. естественно, что у него возникает желание прекратить участие в данном проекте.

пример 4. рассмотрим проект (–20;0|17;1|15;2|–2;3). При r = 0,1 эффект этого проекта также достаточно большой: V(0, 1) ≈ 6,2. к тому же при r, превышающем примерно –1,6, функция V(r) монотонно убывает и обращается в нуль при r ≈ 0,3. В то же время, получив платежи 17 и 15 в моменты соответственно 1 и 2, инвестор увидит, что продолжение (в данном случае – заверше-ние) проекта ему невыгодно, так как потребует от него только новых затрат. Другими словами, у инвестора и здесь возникнет желание прекратить проект преждевременно (т.е. до предусмот-ренного проектом момента его окончания). В то же время (в отличие от примера 3) уравнение V(t) = 0 имеет два корня, так что, строго говоря, ВсД у такого проекта не существует.

если рассмотреть приведенные примеры более внимательно, мы увидим, что они могут от-носиться либо к ситуации, когда инвестор может прекратить проект преждевременно, либо к ситуации, когда преждевременное прекращение проекта не допускается.

начнем с первой из указанных ситуаций, отложив рассмотрение второй до следующего раз-дела. на практике инвестор, действительно, иногда имеет возможность, приступив к реализации какого-либо проекта, прекратить его преждевременно. Это относится, например, к проектам, в которых инвестор вначале приобретает некоторое оборудование, затем использует его, получая определенные доходы, затем проводит дорогостоящий ремонт оборудования, после чего вновь использует его до момента списания (утилизации). если считать, что пример 3 относится к по-добному проекту, мы увидим, что, несмотря на достаточно высокую эффективность проекта, ремонт оборудования оказывается нецелесообразным, и инвестору эффективнее не проводить ремонт, списав оборудование раньше. Для нас же важен отнюдь не этот конкретный результат, а тот факт, что возможность прекратить проект до его окончания означает, что у данного проек-та есть и другие, альтернативные варианты выполнения. но чтобы это выяснить, инвестору не нужно начинать проект и останавливаться на полдороге. решая вопрос о приобретении и исполь-зовании оборудования, он с самого начала может рассмотреть различные варианты реализации соответствующего проекта. В частности, он может установить и оптимальный момент прекра-щения проекта следующим образом.

рассмотрим, например, проект ( ; | .. | ; ) .f t f tN N1 1 если инвестор, использующий ставку дисконти-рования r, прекратит проект после момента tm (т.е., получив чистый денежный приток fm), то он по-лучит эффект ( ) e .V r f –

m irt

i

m

1i=

=/ В таком случае оптимальный момент прекращения проекта4 мож-

но найти путем решения задачи: ^ ( ) ( ) .maxV r V rm

m= нетрудно убедиться: когда все fi – ненулевые,

прекращение проекта после достижения момента tm будет оптимальным, только если fm > 0 > fm + 1. однако одного этого условия недостаточно, так как таких моментов tm может быть несколько.

В статье (Arrow, Levhari, 1979) показано, что для проектов, завершающихся получением до-ходов (fN > 0), соответствующая функция V ^(r) убывает по r и имеет единственный корень – для дискретных проектов доказательство приведено также в (Бронштейн, 2008). Экономический смысл достаточно прост: t – такая ставка дисконтирования, что при любой более высокой ставке

4 Подчеркнем еще раз, что мы рассматриваем только детерминированную ситуацию. Проблемы оптимального прекра-щения проектов со случайными результатами (так называемые задачи оптимальной остановки случайных процессов) требуют отдельного рассмотрения.


72 сМоЛЯк

реализация проекта в любой момент его прекращения оказывается неэффективной, тогда как при любой более низкой ставке проект будет эффективным при подходящем выборе момента его прекращения. какого-то специального названия для этой ставки в (Arrow, Levhari, 1979; Бронш-тейн, 2008) не предлагалось, однако ее можно было бы назвать эффективной внутренней став-кой доходности проекта (ЭВсД, Effective Internal Rate of Return, EIRR). естественно, ее можно рассматривать как одну из возможных модификаций показателя ВсД.

как доказано в (Бронштейн, 2008), показатель ЭВсД обладает свойством квазивыпуклости: если один проект имеет ЭВсД = a, а у второго ЭВсД = b ≥ a, то у совместной реализации обоих проектов ВсД не больше b. Это объясняется достаточно просто: в какой бы момент tm ни пре-кратить совместную реализацию обоих проектов, при r > b величины Vm(r) для каждого из них окажутся отрицательными, а следовательно, станет отрицательной и их сумма. Другие свойства ЭВсД исследованы в работах (Cantor, Lippman, 1983, 1995; Presman, Sonin, 2000; Беленький, 2005; Ващенко, Шананин, 2012).

Между тем по ряду причин изложенная выше модель оптимизации момента прекращения проекта представляется чрезмерно упрощенной. Укажем некоторые из них.

1. Предполагается, что начиная с выбранного (инвестором) момента прекращения проекта чистые денежные притоки инвестора становятся нулевыми. на самом деле это не всегда так. например, при прекращении использования оборудования инвестор должен его демонтировать и реализовать на сторону – с этим также связаны определенные денежные потоки (см. разд. 3).

2. При сравнении варианта прекращения проекта в момент t и в более поздний момент s пред-полагается, что в обоих вариантах получаемые инвестором до момента t чистые денежные прито-ки будут одинаковыми. Другими словами, денежные потоки проекта будут как бы независимыми от момента прекращения проекта5. Между тем на практике денежные потоки, связанные с исполь-зованием объекта, нередко зависят от срока его службы. на это, по-видимому, впервые обратил внимание Буато (Boiteux, 1950). Вот что он пишет (цитируется по (Массе, 1971)): “если заранее не установлена дата ликвидации железнодорожной ветки, то регулярно будут расходоваться средства на технический уход за ней, и, таким образом, окажется, что ликвидация этой линии в ближайшем будущем всегда будет представляться невыгодной, так как линию, находящуюся в хорошем со-стоянии, можно и после прекращения регулярного технического ухода продолжать эксплуатиро-вать еще несколько лет с минимальными расходами (и очень часто гораздо более низкими, чем об-щая сумма расходов на обслуживание железнодорожного полотна)”. иными словами, если задать какой-то срок службы объекта (неважно, машины или железнодорожной ветки), то в соответствии с ним и следует выбирать режим или технологию эксплуатации объекта, от которых зависят и денежные потоки на протяжении всего срока службы. и, действительно, установив срок службы 7 лет для небольших автокранов, было бы глупо предусматривать их капитальные ремонты через 3 года, тогда как при сроке полезного использования 9 лет это было бы вполне разумно. отметим в связи с этим, что задачам оптимизации срока службы имущества (в том числе – с учетом эффекта Буато) посвящена большая литература, но мы здесь упомянем лишь несколько источников (Вилен-ский и др., 2008; Массе, 1971; канторер, 1975; смоляк, 2008, 2009; Smolyak, 2012).

3. оптимизация момента прекращения проекта является частным случаем более общей зада-чи оптимизации параметров проекта. Здесь уместно отметить, что подобные задачи возникают и при оценке стоимости имущества. Дело в том, что стоимость имущества оценивается примени-тельно к наиболее эффективному способу его использования (Виленский и др., 2008; Микерин, Гребенников, нейман, 2003; Международный совет по стандартам оценки, 2013). Другими сло-вами, она должна отвечать наиболее эффективному варианту проекта приобретения и последу-ющего использования этого имущества. Это означает, что при оценке имущества должен быть оптимизирован не только срок его службы, но и другие характеристики способа использования имущества, например сменность работы или периодичность капитальных ремонтов – такие за-дачи решались, например, в (смоляк, 2013). разным наборам таких характеристик, естественно, отвечает и разная динамика денежных потоков.

5 оборот “как бы” использован здесь неслучайно. на самом деле в разных вариантах чистые денежные притоки инве-стора становятся нулевыми в разные моменты времени.



3. Проекты, не ДоПУскающие ПрежДеВреМенноГо ПрекращениЯ

на практике также вполне возможна ситуация, когда не допускается преждевременного пре-кращения проекта. Дело в том, что обычно в проектах, реализуемых в реальном секторе, много участников. тогда выбор варианта проекта должен осуществляться ими совместно, а участие в проекте подразумевает выполнение каждым участником всех предусмотренных для него проек-том действий, а не только наиболее выгодной части этих действий. характерным здесь является пример 4. такого типа денежные потоки возникают, например, у инвестора, осуществляющего разработку месторождений полезных ископаемых. Участником подобных проектов является, в частности, государство, устанавливающее те или иные ограничения на технологические способы разработки и предусматривающее в отдельных случаях (скажем, в соглашениях о разделе про-дукции) индивидуальный режим налогообложения инвестора. Здесь, соглашаясь на разработку месторождения, инвестор вынужден соблюдать определенную технологию разработки, извлечь некий объем полезного ископаемого, после чего обеспечить выполнение дорогостоящих лик-видационных работ (включая рекультивацию территории, ликвидацию наземных и надводных сооружений, бетонирование скважин и т.п.).

еще одним примером подобного рода являются проекты строительства аЭс. они обеспечи-вают получение относительно дешевой электроэнергии, однако после завершения их эксплуата-ции необходимы значительные затраты на обеспечение в течение длительного периода времени радиационной безопасности сооружений, поскольку их нельзя просто так уничтожить.

нетрудно убедиться, что любые проекты, завершающиеся получением отрицательных чи-стых денежных притоков, являются неправильными, поэтому и ВсД у них не существует. В то же время именно при реализации подобных проектов у инвестора возникает желание преждевре-менно прекратить в них участвовать.

а чтобы предотвратить выход из проекта любого участника, в его договорах с другими уча-стниками могут предусматриваться конкретные меры административного или экономического характера.

административные меры обычно предусматривает государство–участник проекта. Что из это-го получается, хорошо видно на опыте реализации некоторых проектов в плановой экономике ссср. В тех случаях, когда участие в проекте не отвечало интересам какого-либо предприятия, оно предпринимало всевозможные усилия, чтобы не допустить реализации проекта в полном объ-еме. и это становилось одной из причин неудачной реализации многих проектов. аналогичная ситуация сложилась и при реализации некоторых соглашений о разделе продукции (срП), за-ключенных с иностранными государствами (смоляк, 2002). Дело в том, что обычно консорциум крупных корпораций, заключивший срП, создает для освоения месторождения самостоятельную компанию-оператора, регистрируя ее в оффшорной зоне. Учредительные документы при этом оформляются так, что учредители не несут ответственности по обязательствам оператора, рискуя лишь первоначальными взносами в уставный фонд. оператор, по сути, не является инвестором, но выполняет его функции, он финансирует разработку месторождения и получает доходы в со-ответствии с срП, но вся получаемая прибыль уходит учредителям. Поэтому, когда в последние годы добыча полезных ископаемых становится убыточной, но (по условиям срП) должна продол-жаться, компания-оператор становится убыточной. В этот момент она просто информирует госу-дарство о прекращении своей деятельности в связи с невозможностью продолжать разработку, и тем более – нести ликвидационные затраты. Все проблемы ликвидации сооруженных объектов ложатся при этом на государство. срП такого типа было заключено и в россии, причем чиновники скорее всего потирали руки от радости, увидев в тексте соглашения пункт, в соответствии с кото-рым после завершения добычи все сооруженные объекты переходят в собственность российской Федерации, забыв, что речь идет об объектах, подлежащих ликвидации6.

6 речь идет о нефтяном месторождении на шельфе, так что к переходящим в собственность рФ объектам относилась размещенная в море огромных размеров бетонная платформа с отходящими от нее десятками скважин. При этом неиспользуемые платформы в соответствии с международными соглашениями по морскому праву должны быть разрезаны на части и либо перемещены на сушу, либо затоплены на большой глубине, верхние части скважин до глубины порядка 150 м должны быть срезаны, а нижние части – забетонированы.


74 сМоЛЯк

Экономические меры обычно предусматривают штрафные санкции за преждевременный выход из проекта. однако если размеры штрафа невелики, это не спасает положения, а при больших штрафах никакая компания не согласится на такие условия участия в проекте. Более того, даже в случае, когда штраф будет выплачен, он не позволит выполнить проект в полном объеме, поскольку никакая компания не согласится продолжать добычу, если это оказывается убыточным, а тем более – на бесплатное выполнение ликвидационных работ. Поэтому именно применительно к проектам разработки месторождений полезных ископаемых был разработан и практически используется во многих странах (кроме России) совершенно иной экономический механизм, обеспечивающий успешное выполнение проекта в полном объеме. Этот механизм предусматривает создание специального ликвидационного фонда, средства которого пополня-ются за счет прибыли от добычи и расходуются на финансирование ликвидационных работ. некоторые проблемы, связанные с определением рациональных параметров такого механизма, рассмотрены, например, в (Виленский и др., 2008; смоляк, 2002). В частности, там предложен и такой вариант этого механизма, при котором государство задает срок разработки месторождения, исходя из общественных (национальных) интересов, а ликвидационный фонд используется не только на финансирование ликвидационных расходов, но и на покрытие убытков, возникающих в последние годы разработки месторождения. обратим внимание: при использовании ликвида-ционного фонда инвестор в последние годы разработки получает неотрицательные чистые де-нежные притоки, так что необходимости в преждевременном выходе из проекта не возникает.

тем не менее, даже когда проект завершается неотрицательными чистыми денежными при-токами, имеет смысл выяснить, не возникнет ли у инвестора необходимость в преждевременном выходе из проекта. Мы рассмотрим эту проблему в следующем разделе.

4. критерии цеЛесооБраЗности ПрежДеВреМенноГо ПрекращениЯ Проекта

рассмотрим проект ( ; | ... | ; ) .f t f tN N1 1 Чтобы выяснить, не возникнет ли у инвестора при до-стижении некоторого момента tm желания прекратить участие в проекте, необходимо оценить эффект продолжения проекта, начиная с этого момента (т.е. с получения чистого денежного притока fm). такой эффект оценивается путем приведения (дисконтирования) предстоящих чис-тых денежных притоков к моменту tm, т.е. по формуле (Виленский и др., 2008):

( ) .eV V r f – ( – )m m i

r t t

i m

Ni m= =

=/

нетрудно проверить, что эффекты Vm продолжения проекта могут быть рассчитаны по сле-дующим рекуррентным формулам, начиная с конца:

; , – , ..., .eV f V f V m N 1 1– ( – )N m m

r t tmN 1

m m1= = + =++

Легко убедиться, что преждевременный выход из проекта будет для инвестора нецелесооб-разен (неэффективен) тогда и только тогда, когда все величины Vm (а не только эффект проекта V = V1) будут неотрицательными. иными словами, критерием неэффективности преждевремен-ного выхода из проекта будет ≥ .min V 0

mm разумеется, такой критерий может быть использован

и в том случае, когда ставка дисконтирования со временем меняется, а коэффициенты дискон-тирования не описываются экспоненциальной функцией. однако последующие рассуждения во многом опираются на предположение стабильности ставок дисконтирования.

начнем с того, что инвестор всегда будет заинтересован в преждевременном выходе из лю-бого проекта, завершающегося денежными оттоками (fN < 0). Поэтому далее мы будем рассмат-ривать только доходные проекты, завершающиеся денежными притоками (fN > 0). Легко видеть, что прекращать доходный проект в последний момент нецелесообразно. Выясним теперь, как зависят эффекты продолжения проекта Vm(r) при m < N от ставки дисконтирования r. нетрудно проверить, что ( ) ~ eV r f – ( – )

m Nr t tN m при r → –∞. Это значит, что при достаточно больших (по мо-

дулю) отрицательных r величины Vm будут положительными и убывающими функциями от r. но в таком случае и V ˇ(r) ( ) ( )minV r V rv

mm= при достаточно больших по модулю отрицательных r будет

неотрицательной и невозрастающей функцией от r. При этом возможны два случая.



1. найдется такое t, что V ˇ(t) = 0 и V ˇ(r) > 0 при всех r < t. Указанное ρ имеет смысл такой ставки дисконтирования, при которой и при всех меньших ставках преждевременное прекра-щение проекта оказывается неэффективным. непревышение этой ставки в некотором смысле гарантирует целесообразность продолжения проекта на любом его этапе, что позволяет назвать t внутренней ставкой неснижаемой доходности проекта (ВснД, Internal Rate of Irreducible Return, IRIR).

2. V ˇ(r) > 0 при всех r. Эта ситуация возможна, если все чистые денежные притоки проекта положительные. Подобные проекты нецелесообразно прекращать на любом этапе их реализа-ции, независимо от ставки дисконтирования, что позволяет принять ВснД = ∞.

нетрудно доказать, что наше определение ВснД корректно, т.е. уравнение V ˇ(t) = 0 имеет не более одного корня. Действительно, предположим, что уравнение имеет два корня a и b > a. тогда ( ) ≥eV b f 0– ( – )

m ib t t

i m

N i m==/ при всех m. Положим eS f – .

m ibt

i m

N i==/ тогда

; ( – ) .e ef S f S s i N<N Nbt

i i ibt

1N i 6= = +

отсюда следует, что

( ) ( – )e e e e eV a f S S S– ( – ) ––

m ia t t

i m

Nat

Nbt at

i ibt e

i m

N

1

1–

i m m N N iati= = + =

=+

=

* 4/ /

.[ – ] [ –e e e e e eS S S( – )–

( – ) ( – ) ( – ) ( – ) ]atm

b a t

i m

N

ib a t b a t

Nb a t b a t

1

1– –m m i i N N1 1= + +

= +

* 4/Первые два члена в фигурной скобке неотрицательны, поскольку ti > ti–1 при всех i, а Sm ≥ 0

при всех m. однако последний член здесь – положительный, поскольку 0.eS f >–N N

btN= Это зна-чит, что Vm(a) > 0 при всех m, что невозможно, поскольку 0 = Vˇ( ) ( ) .minV Va a0

mm= =0

таким образом, мы получили некий аналог ВсД для любых доходных проектов. Что же касается проектов, завершающихся денежными оттоками, то для них, очевидно,

ВснД не существует, поскольку их всегда целесообразно прекратить, например, на последнем шаге. Для таких проектов можно условиться считать ВснД = –∞.

нетрудно проверить, что показатель ВснД обладает некоторыми свойствами ВсД. 1. При улучшении проекта (увеличении некоторых fm) ВснД не уменьшается.2. При изменении масштаба проекта (пропорциональном увеличении всех fm) ВснД не ме-

няется. 3. При сдвиге проекта во времени, т.е. при изменении всех ti на одну и ту же величину, ВснД

не меняется. 4. При изменении масштаба измерения времени, т.е. при пропорциональном изменении всех

ti, ВснД изменяется в обратной пропорции. 5. ВснД депозита совпадает с его ставкой. 6. если у проекта ( ; | ... | ; )f t f tN N1 1 ВснД = a, то у проекта ( ; | ... | ; )e ef t f t– –bt bt

N N1 1N1

ВснД = a + b.кроме того, показатель ВснД обладает свойством квазивогнутости: если один из незави-

симых проектов имеет ВснД = a, а у второго ВснД = b ≥ a, то у совместной реализации обоих проектов ВснД не меньше a.

Покажем это, но заметим вначале, что моменты получения чистых денежных притоков у обоих проектов можно считать одними и теми же (если в какой-то момент по одному проекту осуществляются платежи, а по другому – нет, всегда можно считать, что и по этому проекту осуществляется нулевой платеж). В таком случае при совместной реализации проектов склады-ваются и соответствующие функции Vm(r) – положительные при r < a. Поэтому при r < a пре-


76 сМоЛЯк

кращение совместной реализации обоих проектов оказывается нецелесообразным, что и требо-валось доказать. отсюда вытекает интересное следствие. Поскольку депозит (–a;ti| a;ti+1) имеет ВснД = 0, то при совместной с ним реализации проекта, имеющего отрицательный ВснД, т.е. при переносе затрат проекта на более ранний срок (или доходов – на более поздний срок), ВснД не уменьшается.

рассмотрим теперь проект, который является совместной реализацией нескольких депозитов, ставки которых не меньше некоторого a. тогда ВснД данного проекта (в силу квазивогнутости этого показателя) будет также не меньше a. интересно, что справедливо и обратное утвержде-ние.

Утверждение. Любой доходный проект ( ; | ... | , ),f t f tN N1 1 ВснД которого не меньше a, имеет тот же денежный поток, что и совместная реализация нескольких депозитов, ставки которых также не меньше a.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Будем строить искомый набор депозитов, принимая пока, что каждый депозит Di открывается в момент ti и закрывается в момент ti+1, причем ставки всех депозитов DN–1,..., D1 равны a.

Поскольку последним денежным притоком является поступление от последнего депозита DN–1, то, приняв его ставку равной a, найдем его сумму: .eA f–

– ( – )N

a t TN1

–N N 1= очевидно, что эта величина неотрицательная.

Заметим теперь, что чистый денежный приток в момент tN–1, равный fN–1, должен также быть равен поступлению по депозиту DN–2 за вычетом вложений AN–1 в депозит DN–1. следовательно, поступления по депозиту DN–2 должны составить ,ef A f f– – –

– ( – )N N N

a t tN1 1 1

–N N 1+ = + так что его сумма будет равна [ ] .A e f e f–

– ( – )–

– ( – )N

a t tN

a t tN1 1

– – –N N N N1 2 1= +e [ ] .A e f e f–– ( – )

–– ( – )

Na t t

Na t t

N1 1– – –N N N N1 2 1= +e[ ] .A e f e f–

– ( – )–

– ( – )N

a t tN

a t tN1 1

– – –N N N N1 2 1= + но выражение в квадратных скобках здесь отра-жает эффект продолжения проекта, начиная с момента tN–1, который, используя принятые ранее обозначения, можно обозначить как VN–1(a). таким образом, ( ),A e V a–

– ( – )–N

a t tN2 1

– –N N1 2= e ( ),A e V a–– ( – )

–Na t t

N2 1– –N N1 2= и эта вели-

чина, по условию, также неотрицательна.аналогично можно построить и депозиты DN–3, ... , D1. При этом сумма депозита Di окажется

неотрицательной и равной ( ) .eA V a– ( – )i

a t ti 1

t i1= ++

Поток от совместной реализации депозитов DN–1,..., D1 будет почти такой же, что и у проекта, с той лишь разницей, что чистый денежный приток в момент t1 здесь окажется равным –A1, тогда как у проекта он должен составлять f1. но – (– ) ( ) ( ),f A f e V a V a– ( – )

ia t t

1 1 2 12 1= + = и эта величина

неотрицательная. если она равна нулю, то искомый набор депозитов построен, в противном случае к нему надо добавить вырожденный депозит – получение суммы V1(a) в момент t1. ■

сПисок ЛитератУры

беленький в.з. (2005). о норме доходности инвестиционного проекта // Экономика и математические методы. т. 41. № 1. с. 3–19.

бронштейн е.м. (2008). о показателях эффективности инвестиционных проектов // Экономика и мате-матические методы. т. 44. № 3. с. 137–141.

ващенко м.п., Шананин а.а. (2012). оценка доходности пула инвестиционных проектов в модели оптимального инвестирования в непрерывном времени // Математическое моделирование. № 24(3). с. 70–86.

виленский п.л., лившиц в.н., смоляк с.а. (2008). оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. М.: Дело анх.

канторер с.е. (1975). амортизация и сроки службы машин и оборудования в строительстве. М.: строй-издат.

массе п. (1971). критерии и методы оптимального определения капиталовложений. М.: статистика.Международный совет по стандартам оценки. (2013). Международные стандарты оценки 2011. / Пер.

Г.и. Микерина, и.Л. артеменкова. М.: российское общество оценщиков.микерин г.и., гребенников в.г., нейман е.и. (2003). Методологические основы оценки стоимости



имущества. Москва: интеррекЛаМа.смоляк с.а. (2002). Проблемы финансирования работ по ликвидации нефтяных месторождений. В сб.:

“Оценка эффективности инвестиций” / Под ред. В.н. Лившица. т. 2. с. 139–158.смоляк с.а. (2008). Проблемы и парадоксы оценки машин и оборудования. М.: рио Маок.смоляк с.а. (2009). Эргодические модели износа машин и оборудования // Экономика и математиче-

ские методы. т. 45. № 4. с. 42–60.смоляк с.а. (2013). оценка рыночной стоимости машин с учетом устранимого и неустранимого износа //

Экономика и математические методы. т. 49. № 1. с. 54–72.Arrow K.J., Levhari D. (1979). Uniqueness of the Internal Rate of Return with Variable Life of Investment //

The Economic Journal. Vol. 79. р. 560–566.Boiteux M. (1950). Réflexions sur la concurrence du rail et de la route, le déclassement des lignes non rentables

et le déficit du chemin de fer. Paris: Féderation Nationale des Transports Routiers.Cantor D.G., Lippman S.A. (1983). Investment Selection with Imperfect Capital Markets // Econometrica.

Vol. 51. No. 4. р. 1121–1144.Cantor D.G., Lippman S.A. (1995). Optimal Investment Selection with a Multitude of Projects. // Econometrica.

Vol. 63. р. 1231–1241.Presman E.L., Sonin I.M. (2000). Growth Rate, Internal Rate of Return, and Financial Bubbles. Working Papers

#WP/2000/103. M.: CEMI Russian Academy of Sciences.Smolyak S.A. (2012). Models for Estimating Depreciation in Plants, Machinery, and Equipment: Analysis and

Proposals // Journal of Property Tax Assessment & Administration. Vol. 9. No. 3. р. 47–86.


Arrow K.J., Levhari D. (1979). Uniqueness of the Internal Rate of Return with Variable Life of Investment. The Economic Journal 79, 560–566.

Belen’kiy V.Z. (2005). About the Rate of of Return on the Investment Project. Economics and Mathimatical Methods 41(1), 3–19 (in Russian).

Boiteux M. (1950). Réflexions sur la concurrence du rail et de la route, le déclassement des lignes non rentables et le déficit du chemin de fer. Paris: Féderation Nationale des Transports Routiers.

Bronshteyn E.M. (2008). About the Parameters of Investment Projects Efficiency. Economics and Mathimatical Methods 44(1), 137–141 (in Russian).

Cantor D.G., Lippman S.A. (1983). Investment Selection with Imperfect Capital Markets. Econometrica 51(4), 1121–1144.

Cantor D.G., Lippman S.A. (1995). Optimal Investment Selection with a Multitude of Projects. Econometrica 63, 1231–1241.

Cantorer S. Ye. (1975). Depreciation and Service Lives of Machines and Equipment in the Construction Indus-try. Moscow: Stroyizdat (in Russian).

International Valuation Standards Council 2011 (2013). International Valuation Standards Committee. (G.I. Mik-erin, I.L. Artemenkov (trans.)) Moscow: Rossiyskoe obshchestvo otsenshchikov (in Russian).

Massé P. (1971). Le choix des investissements. Critères et méthodes. Paris: Dunod.Mikerin G.I., Grebennikov V.G., Neyman E.I. (2003). Methodological Bases of Property Valuation. Moscow:

INTERREKLAMA (in Russian).Presman E.L., Sonin I.M. (2000). Growth Rate, Internal Rate of Return, and Financial Bubbles. Working Papers

#WP/2000/103. Moscow: CEMI Russian Academy of Sciences.Smolyak S.A. (2002). Problems of Financing of Oil Fields Liquidation. In: “Invvestment Efficiency Evaluation”

V.N. Livshits (ed.), 2, 139–158 (in Russian).Smolyak S.A. (2008). Problems and Paradoxes in Machines and Equipmen Valuation. Moscow: RIO MAOK (in

Russian).Smolyak S.A. (2009). Ergo-dynamics Models of Deprecistion of Machinery and Equipment. Ekonomika i

matematicheskie metody 45(4), 42–60 (in Russian).


78 сМоЛЯк

Smolyak S.A. (2012). Models for Estimating Depreciation in Plants, Machinery, and Equipment: Analysis and Proposals. Journal of Property Tax Assessment & Administration 9(3), 47–86.

Smolyak S.A. (2013). Valuation of Machines and Equipment in Curable and Curable Depreciation. Ekonomika i matematicheskie metody 49(1), 54–72 (in Russian).

Vashchenko M.P., Shananin A.A. (2012). The Estimation of the Rate of Return Generated by a Pool of Invest-ment Projects in the Continuous-Time Model of Optimal Investment. Mathematical Models and Computer Simulations 24(3), 70–86 (in Russian).

Vilenskiy P.L., Livshits V.N., Smolyak S.A. (2008). Investment Projects Assessment: Theory and Practice. Mos-cow: Delo ANKh (in Russian).


About the Problem of Early Termination of the Investment Project

S.A. SmolyakWe consider investment projects in the real sector of economy with several participants. There may be situations where some participant may find its advantages to terminate their participation in the project. This leads to organizational difficulties and often – to the termination of the project. To guard against such situations, it is important to provide in advance with organizational and eco-nomic assurance tools of project realization. We propose an assessment criterion that would help reveal the possibility of occurrence of such situations. It may be interpreted as a modified IRR.Keywords: project, investor, NPV, rate of return, project continuation, project termination, opti-mization.JEL Classification: C52, D21, D46, G31, O22.

79

1. ВВедение

Проблема управления клиентской базой компании, повышение лояльности клиентов на про-тяжении последних двух десятилетий остается актуальной. Последний мировой кризис показал, что компании с высоким уровнем лояльности клиентов в условиях нестабильного финансового положения смогли удержать лидирующие позиции на рынке. Большинство исследователей отме-чают, что качественное управление клиентской базой является одной из важнейших составляю-щих эффективного управления компанией (Мейер, 2004; Пепперс, Роджерс, 2006, Сьюэл, Браун, 2007).

Переход компаний к клиентоориентированному ведению бизнеса (Черкашин, 2004) позволя-ет компании увеличить прибыль и повысить эффективность, а также доходность за счет приро-ста выручки от существующей клиентской базы и оптимизации операционных затрат. В работе Ф. Райчхелд (Reichheld, 1996) отмечает два ключевых фактора повышения прибыли компании от повышения лояльности клиентов: влияние уровня лояльности на динамику численности по-требителей и рост прибыли на одного клиента. Между уровнем лояльности и коэффициентом выбытия из клиентской базы существует статистически показанная обратная зависимость. Рост прибыли от клиента с течением времени объясняется следующими причинами: ростом с тече-нием времени числа перекрестных продаж и потребностей клиентов. Коэффициент лояльности влияет и на другие параметры, а это прежде всего снижение издержек на привлечение клиента, получение базовой прибыли, снижение операционных издержек, увеличение числа рекоменда-ций, возможность повышения ценовой премии.

В рамках клиентоориентированной стратегии управления компанией можно выделить два ключевых подхода к оценке эффективности управления клиентской базой компании – на основе



Прогнозирование численности клиентской базы комПании на основе марковских цеПей

© 2016 г. а.в. андреева, т.к. богданова(Москва)

Построена информационно-логическая комплексная модель управления клиентской базой компании для расчета показателя долгосрочной стоимости клиента. В отличие от предыду-щих исследований в модели учтены особенности покупательского поведения и социально-демографические характеристики групп клиентов, а перемещение клиентов внутри клиент-ской базы представлено в виде марковской цепи. Разработанная комплексная динамическая модель управления клиентской базой компании позволяет прогнозировать численность кла-стеров и клиентской базы в целом на любом заданном интервале времени, проводить ана-лиз динамики изменения численности клиентских кластеров и выделить наиболее важные этапы формирования и развития клиентской базы компании. на каждом этапе выделенные группы клиентов оцениваются с точки зрения будущей прибыли для компании и потенциала перекрестных продаж продуктов/услуг. Полученные оценки позволяют рассчитать допусти-мый бюджет на маркетинговые мероприятия при сохранении заданного уровня прибыли и составить наиболее эффективный план проведения адресно-направленных маркетинговых мероприятий.ключевые слова: управление клиентской базой компании; розничная торговля; группы клиентов; лояльность клиента; покупательское поведение; марковские цепи; динамическая модель; долгосрочная стоимость клиентской базы.классификация JEL: С15, С32, С53.

ЭКОнОМиКА и МАТеМАТиЧеСКие МеТОдЫ том 52 № 1 2016

80 АндРееВА, БОГдАнОВА

показателя лояльности клиентов и оценки долгосрочной стоимости клиента (customer lifetime value, CLV).

В настоящее время первое направление наиболее широко разработано как в западной, (Лам-бен, 1996; Reichheld, 1996; Aaker, 1991; Hofmeyr, Rice, 2000), так и в российской литературе (Цысарь, 2002; добровидова, 2003; Карасев, 2008). В качестве основных показателей рассматри-ваются, в частности, коэффициент повторных покупок, доля кошелька клиента и уровень удов-летворенности.

Следует отметить, что модели управления клиентской базой на основе показателя лояльно-сти достаточно просты и интуитивно понятны, но имеют скорее экспертный, чем формальный характер. исключение составляет модель повторных покупок, позволяющая проводить анализ текущего состояния клиентской базы на основе данных прошедших периодов. Эти модели не позволяют прогнозировать состояния клиентской базы на будущих интервалах времени и не мо-гут быть использованы для разработки долгосрочной стратегии предприятия. Кроме того, в них не учитываются затраты компании на привлечение и обслуживание клиентов, что ограничивает возможности компании в выборе оптимального распределения финансовых ресурсов на управ-ление клиентами.

Поэтому компании, которые при разработке стратегии управления клиентами основываются только на повышении уровня лояльности и удовлетворенности потребителей, могут оказаться заложниками своей лояльности: с одной стороны, максимальный уровень удовлетворенности клиентов и высокие оценки качества обслуживания, с другой – низкие показатели прибыльности и рентабельности вложенных средств.

Преодолеть ограничения моделей управления клиентской базой компании, основанных на показателе лояльности клиентов, позволяют подходы на основе показателя долгосрочной стои-мости клиента CLV. долгосрочная стоимость клиента представляeт собой совокупность чистого дохода, ожидаемого от клиента в будущем. Подход на основе показателя CLV позволяет соот-нести доходы, полученные от клиентов в течение всего периода их взаимодействия с компани-ей, с расходами, которые компания несет на привлечение и обслуживание клиентов с учетом временнóй стоимости денег. Показатель CLV позволяет предоставить объективную оценку эф-фективности управления клиентской базой компании, численно измеримую и сравнимую между собой во времени и в совокупности с другими компаниями, как того же сегмента экономики, так и различных отраслей.

Этот подход рассматривается в зарубежной литературе (Berger, Nasr, 1998; Reichheld, 1996; Fader, Hardie, 2009; Malthous, Blattberg, 2005; Dipak, Siddhartha, 2002) и в ряде работ российских авторов (Полежаев, 2006б; Третьяк, Слоев, 2012; Крюкова, Кузьмин, 2009).

Показатель CLV в качестве критерия управления клиентской базой фактически сводится к максимизации прибыли на ограниченном интервале времени, следовательно, критерий управ-ления клиентской базой в этом случае – максимизация прибыли, которую приносят клиенты за заданный период, или максимизация показателя CLV. К ограничениям, которые затрудняют использование данного подхода в организациях, относится сложный и многошаговый алгоритм расчета, требующий в том числе консолидации всех расходов компании в расчете на одного клиента, а также отсутствие однозначной интерпретации полученных значений.

2. ПОдхОдЫ К уПРАВЛению КЛиенТСКОй БАзОй КОМПАнии нА ОСнОВе ПОКАзАТеЛя CLV

Можно выделить три основных направления решения задачи управления клиентской базой компании на основании показателя CLV.

1. Построение регрессионных моделей (Berry, Linoff, 2004; Malthous, Blattberg, 2005). К сожалению, несмотря на гибкость и универсальность регрессионных моделей, они имеют ряд недостатков, что и отмечается в обзорах (Dipak, Siddhartha, 2002; Fader, Hardie, 2009): необхо-димость адаптации и пересчета основных коэффициентов для каждой конкретной организации; высокая чувствительность к исходным данным, что повышает вероятность получения ошибоч-

ПРОГнОзиРОВАние ЧиСЛеннОСТи КЛиенТСКОй БАзЫ КОМПАнии 81

6 ЭКОнОМиКА и МАТеМАТиЧеСКие МеТОдЫ том 52 № 1 2016

ных результатов при незначительных отклонениях в данных; резкое снижение точности прогно-зирования с увеличением числа периодов прогнозирования.

2. Построение Pareto/NBD моделей (Schmittlein, Morrison, Colombo, 1987). Эти модели име-ют ряд ограничений: получение ошибочных результатов, если интервал между транзакциями клиента превышает два года; трудности использования моделей в компаниях с большим числом клиентов, поскольку расчет CLV ведется для каждого клиента; более сложный расчет парамет-ров в сравнении с регрессионными моделями, что препятствует их широкому использованию для решения задач оперативного управления. Модификация Pareto/NBD модели, предложенная в работе (Fader, Hardie, Lee, 2005), позволила частично решить проблему сложности оценки параметров модели. Однако чувствительность к исходным данным и недостаточная гибкость модели существенно ограничивают область применения и частоту использования данной модели в реальном секторе экономики.

3. Построение моделей марковских цепей (Markov chain models, MCM) (Pfeifer, Carraway, 2000; Полежаев, 2006б; Третьяк, Слоев, 2012; Крюкова, Кузьмин, 2009).

В отличие от вероятностных моделей модели на основе марковских цепей (МС-модели) от-личаются относительной простотой и требуют меньших затрат при расчете своих показателей. При этом уровень точности прогнозирования MC-моделей сопоставим с Pareto/NBD моделями. Кроме того, MC-модели отличаются высокой гибкостью и легко адаптируются к специфике ра-боты предприятия.

Анализ существующих моделей управления клиентской базой компании на основе показате-ля долгосрочной стоимости клиентской базы показывает, что, несмотря на разнообразие пред-ставленных моделей, всем им присущи следующие ограничения:

1) концентрация на управлении поведением отдельного клиента, что требует значительных за-трат времени в случае использования моделей в компаниях с многомиллионной клиентской базой;

2) предположение, что покупательское поведение зависит только от размера маркетинговых расходов; таким образом, профиль клиента и влияние способа коммуникаций с клиентом не учи-тываются;

3) для сегментации клиентской базы, как правило, учитываются только число и давность по-купок клиента и не учитываются его время взаимодействия с компанией, категории покупаемых товаров и сумма покупки;

4) общая сумма затрат учитывается только на маркетинговые мероприятия. Такие парамет-ры, как тип проводимых маркетинговых мероприятий, способы коммуникации с клиентом и ха-рактер рекламного предложения, не рассматриваются, не анализируется характер их влияния на каждую группу клиентов.

Схема существующих направлений исследования задачи управления клиентской базой ком-пании и подходов к ее решению приведены на рис. 1.

Подходы, рассматривающие клиентскую базу как одну большую группу, не позволяют учесть того факта, что в большинстве случаев у клиентов – различные модели покупательского поведения. Вместе с тем, как показано в работе (Андреева, 2011), клиентская база компании не является однородной и представляет собой непересекающиеся между собой кластеры. Каждый кластер характеризуется рядом показателей: доходами, получаемыми от клиентов; расходами на привлечение и удержание клиентов; временем взаимодействия клиента с компанией; давностью покупок; категорией покупаемых товаров.

Поведение отдельного клиента будет не постоянным во времени, т.е. существует некий жиз-ненный цикл в отношении с клиентами, с помощью которого можно описать изменение харак-тера покупательского поведения во времени. на поведение клиента влияют внешние факторы: маркетинговые инициативы, рост популярности определенной категории товаров, изменение об-раза жизни и т.д., которые приводят к изменению интенсивности покупок, т.е. переходу клиента из одной группы в другую.

В качестве методов совершенствования моделей управления клиентской базой компании в работах (Андреева, 2010, 2011) предлагается перейти от моделей управления поведением



отдельного клиента к модели управления группами клиентов, обладающих сходными характери-стиками покупательского поведения. В работе (Андреева, 2012) предложен подход к построению комплексной модели управления клиентской базой компании, позволяющий учитывать особен-ности покупательского поведения и социально-демографические отличия групп клиентов.

3. инФОРМАЦиОннО-ЛОГиЧеСКАя МОдеЛь уПРАВЛения КЛиенТСКОй БАзОй КОМПАнии

Основные этапы разработки комплексной модели управления клиентской базой компании с учетом подхода, предложенного в (Андреева, 2012), приведены на рис. 2.

Ключевым моментом успешного решения задачи управления клиентской базой является ее сегментация. Критерии разделения клиентов на группы зависят от специфики деятельности ком-пании и доступной для анализа информации о клиентах, но в качестве базовых характеристик необходимо учитывать покупательское поведение: частоту покупок, размер среднего чека, пери-од неактивности клиента (так называемое “время сна”) и общее время взаимодействия клиента с компанией. для расчета показателя долгосрочной стоимости клиента необходимо использо-вать три ключевых параметра: размер дохода от группы клиентов; расходы по группе клиентов; численность групп клиентов в каждый момент времени. Третьим важным этапом разработки комплексной модели управления клиентской базой является анализ проводимых в компании маркетинговых мероприятий и оценка характера влияния этих мероприятий на группы клиен-тов. Также при анализе динамики покупательского поведения необходимо учитывать возможное влияние факторов внешнего воздействия – таких как рыночные тенденции или появление новых технологий, а также естественные изменения покупательского поведения клиентов, связанные с изменением уровня жизни или социального статуса групп клиентов. на основе проведенно-го анализа строятся регрессионные модели, отражающие характер покупательского поведения

рис. 1. Схема существующих направлений исследований задачи управления клиентской базой компании


ЭКОнОМиКА и МАТеМАТиЧеСКие МеТОдЫ том 52 № 1 2016 6*

групп клиентов и уровень влияния маркетинговых кампаний и внешних факторов на динамику его изменения.

По итогам разработки указанных выше моделей осуществляется постановка задачи оптималь-ного управления клиентской базой компании, т.е. формулируется критерий оптимального управле-ния, существующие ограничения и требования к виду получаемого оптимального решения.

В рамках задачи управления клиентской базой компании критерием оптимального управле-ния является достижение клиентской базой максимального значения долгосрочной стоимости на горизонте планирования, а результатом решения – набор параметров и требований к прово-димым маркетинговым мероприятиям, в результате которых долгосрочная стоимость клиента достигает оптимального значения. В качестве ограничений в компании выступает конечный бюджет на проведение маркетинговых мероприятий и технические возможности сотрудников их организовать.

4. МОдеЛиРОВАние ЧиСЛеннОСТи КЛиенТСКОй БАзЫ КОМПАнии

Кластерный подход к прогнозированию численности клиентской базы, предложенный в (Андреева, 2011), базируется на следующих предпосылках:

рис. 2. информационно-логическая модель управления клиентской базой компании



– клиентская база компании может быть разбита на n непересекающихся кластеров; – каждый кластер имеет свои характеристики по доходам клиентов, времени взаимодействия

клиента с компанией, социально-демографическим характеристикам клиентов, категориям по-купаемых товаров;

– клиентская база компании динамически обновляется за счет постоянного притока новых клиентов и выбытия клиентов, зарегистрированных в базе ранее;

– каждый новый клиент в зависимости от его характеристик автоматически попадает в один из выделенных на этапе кластеризации кластеров;

– в течение жизненного цикла происходит изменение покупательского поведения клиента, что обуславливает его перемещение из одного кластера в другой или прекращение взаимодей-ствия клиента с компанией.

Тогда динамика формирования кластеров может быть описана стохастическим процессом, где перемещение клиентов внутри клиентской базы компании представляется в виде марковской цепи, состоящей из K + 1 состояния. Состояния с 1 по K характеризуют один из выделенных клиентских кластеров со своими покупательскими характеристиками: частота покупок, средний чек, число месяцев от первой покупки и последней покупки, а состояние K + 1 характеризует внешний мир. Переходы от состояния K + 1 в другие состояния марковской цепи возможны в любых направлениях.

Перемещение клиентов внутри выделенных клиентских кластеров рассматривается для случая, когда влияние прошлой истории взаимодействия клиента и компании на будущее по-ведение клиента невыявлено. иными словами, процесс описывается как цепь Маркова пер-вого порядка, предлагается подход к прогнозированию численности групп клиентов, в осно-ве которого лежит адаптация модели движения кадров О.В. Староверова (Староверов, 1997). Этот подход позволяет учесть различия в покупательском поведении клиентов и отследить изменение качественных характеристик клиентской базы, что повышает точность расчета показателя CLV.

В этом случае модель прогнозирования численности клиентской базы по кластерам, как по-казано в (Андреева, 2012, с. 63), имеет вид: – ( – ),N N RN P RN c c– – –t t t T t1 1 1

2 1= + + (1)

где Nt – численность кластеров в момент времени t (вектор); Nt–1 – численность кластеров в момент времени t–1 (вектор); R = {dijri} – матрица интенсивностей выходов клиентов из кластера i, где dij – символ Кронекера; P = {pij} – матрица вероятности нахождения индивида из кластера i в кластере j; t – интервал времени, за который производится расчет численности кластеров; с1 и с2 – вектора выбытия и прибытия клиентов соответственно.

Показатели R и P можно оценить с помощью матрицы привлечения и потери клиентов. Впер-вые матрицу привлечения и потери потребителей использовал Ф. Райчхелд для анализа поку-пательского поведения клиентов (Reichheld, 1996). Этот подход был использован для оценки параметров модели прогнозирования численности клиентской базы компании. В матрице при-влечения и потери клиентов (табл. 1) на пересечении строк и столбцов указано число клиентов xij, перешедших из кластера i в кластер j. интенсивность перехода aij клиентов из кластера i в кластер j определяется как отношение числа клиентов, перешедших из кластера i в кластер j к численности кластера на момент выхода клиентов, и рассчитывается по формуле

.a x x cij ij ill

K

ij1

= +=

f p/ (2)

Тогда интенсивность выхода клиентов из кластера i (ri) представляет собой сумму всех перехо-дов из кластера i в другие кластеры, т.е.

– .r a ai ij iij

k

1

==

/ (3)



Вероятность нахождения клиента из кластера i в кластере j рассчитывается как

pij = aij/ri. (4)Таким образом, используя матрицу привлечения и потери клиентов, можно оценить значения

показателей R и P в модели прогнозирования численности клиентской базы. Перемещение клиентов из группы в группу происходит при изменении ключевых показателей

их покупательского поведения: частоты покупок, размера среднего чека, категории покупаемых товаров (Андреева, 2012). динамическая модель прогнозирования численности клиентской базы с учетом интенсивности перехода aij клиентов из группы i в группу j будет иметь вид:

( ) – ( – ),N a N a N a N c c1 – – –it

iit

it

jit

jt

jit

j

K

j

K

it

it

it1 1

11

12 1= + + +

==// (5)

где Nit – численность кластера i в момент времени t (вектор); Ni

t–1 – численность кластера i в момент времени t–1 (вектор); at

ij – интенсивность перехода из кластера i в кластер j в момент времени t; t – интервал времени, за который производится расчет численности кластеров; сt

1 и сt

2 – вектора выбытия и прибытия клиентов в момент времени t соответственно.Таким образом, на основе статистических данных о перемещениях клиентов внутри клиент-

ской базы, а также на основе информации о числе новых и ушедших клиентов, предлагаемая модель позволяет определить интенсивности переходов клиентов между группами и оценить ве-роятность нахождения клиента после перехода в одной из групп. Это, в свою очередь, позволяет спрогнозировать численность групп клиентов на долгосрочном интервале времени.

5. инФОРМАЦиОннАя БАзА иССЛедОВАния

для апробации предложенной динамической модели прогнозирования численности клиент-ской базы были использованы данные сегмента салонов сотовой связи одной из крупнейших торгово-розничных компаний России. Сеть магазинов, расположенных на всей территории Рос-сийской Федерации, в общей сложности имеет более 2000 торговых точек. Основные категории продаваемых товаров: аппараты сотовой связи, смартфоны, фото- и видеотехника, ноутбуки и планшеты, прочие электронные товары (электронные книги, плееры, GPS-навигаторы и т.д.). Также компания предоставляет ряд финансовых услуг: прием платежей от клиентов (сотовая связь, интернет, ЖКх), денежные переводы, погашение кредитов, страхование. для анализа ис-пользовались данные о покупках клиентов компании в Казани в период с ноября 2007 г. по март 2012 г. Общее число уникальных клиентов – 220 292 записи.

В рамках данного исследования была использована информация о покупках только тех кли-ентов, которые оформили карту лояльности компании и в момент оплаты предъявили ее на кассе. Оформление карты лояльности происходит при совершении первой покупки клиентом и запол-нении специальной анкеты (фамилия и имя клиента, дата рождения, пол, возраст, контактная информация). При предъявлении карты лояльности в момент совершения покупки клиенту на-числяются бонусные баллы в размере 1% суммы покупки. Бонусные баллы в дальнейшем могут быть использованы в качестве скидки при последующих покупках.

таблица 1. Матрица привлечения и потери клиентов

Кластер 1 … Кластер K Кластер K +1 (внешний мир)

Кластер 1 x11 … x1k c11… … … … …Кластер K xk1 … xkk c1kКластер K +1 (внешний мир) c21 … c2k



для анализа было использовано семь следующих переменных: 1) уникальный идентифика-тор клиента (Client_ID); 2) пол (Sex, принимает значения: 1 – мужчина, 0 – женщина); 3) возраст (Age); 4) семейное положение (Family_Status, принимает значения: 1 – женат/замужем, 2 – хо-лост/не замужем, 0 – не указано); 5) дата и время покупки (Purchase_Date); 6) сумма покупки в рублях РФ (Purchase_Sum); 7) категория купленного товара (Purchase_Kategory, принимает зна-чения: 1 – сотовые телефоны, смартфоны; 2 – фото- и видеотехника; 3 – ноутбуки, нетбуки, план-шеты; 4 – аксессуары; 5 – платежи; 6 – финансовые продукты (денежные переводы, погашения кредитов, страховые продукты); 7 – непрофильные товары; 8 – товары, бывшие в употреблении; 9 – тарифные планы, услуги операторов сотовой связи).

Эти наборы параметров характеризуют каждого уникального клиента компании, т.е. база пред-ставляет собой панельные данные. для проведения анализа покупательского поведения в динамике необходимо осуществить переход к временны�м рядам, т.е. к показателям, характеризующим покупа-тельское поведение клиента в каждый из заданных интервалов планирования, – месяц.

для решения данной задачи нами были рассчитаны следующие агрегирующие переменные: 1) дата первой покупки клиента – First_Purchase_Date; 2) дата последней покупки клиента – Last_Purchase_Date; 3) число покупок клиента: за весь период – Purch_Num_All, помесячно – Purch_Numi, помесячно накопленным итогом – Purch_Cumul_Numi; 4) сумма покупок клиента: за весь период – Purch_Sum_All, помесячно – Purch_Sumi, помесячно накопленным итогом – Purch_Cumul_Sumi; 5) частота покупок клиента: за весь период – Freq_All, помесячно накоплен-ным итогом – Freqt.

Частота покупок в момент времени t рассчитывается как отношение числа покупок клиен-тов, совершенных в момент времени t, к числу месяцев, прошедших от даты первой покупки до момента времени t:

._ /Freq Purch Num ti

t

t i1

==

/ (6)

замечание. Частота покупок в последнем месяце совпадает с частотой покупок при расчете за весь период времени.

дополнительно были рассчитаны следующие четыре производные от основных переменных показатели покупательского поведения.

1. Средний чек клиента: за весь период Avg_All; помесячно накопленным итогом Avgt.Средний чек клиента в момент времени t в соответствии с (7) рассчитывается как отношение

накопленной суммы покупок клиента на момент времени t к числу покупок клиента на момент времени t:

_ / _ .Avg Purch Sum Purch Numt i ii

t

i

t

11

===

// (7)

2. Число месяцев, прошедшее от первой до последней покупки.3. Число месяцев, прошедшее от первой покупки до выбытия клиента или до марта 2012 г.1,

если клиент активен.4. Число месяцев, прошедшее от последней покупки до выбытия клиента или до марта

2012 г., если клиент активен.Моделирование проводилось с использованием следующих программных инструментов ана-

лиза данных: IBM SPSS Statistics, версия 19; Eviews 7 Standart Edition.В процессе проведения валидации исходных данных был выявлен ряд нарушений в заполне-

нии анкеты и некоторые аномальные значения и выбросы: ошибки в заполнении даты рождения; мошеннические действия: выявление аномально большого числа покупок; технические ошиб-ки: выявление клиентов с аномально маленькой или большой суммой покупок и среднего чека;

1 Последний период, вошедший в используемый для расчетов набор данных.



отрицательные значения; незаполненные обязательные поля анкеты (возраст, пол), клиенты, не оформившие ни одной покупки. В результате анализа из первичной базы данных было удалено 38 365 записей. для построения модели использовалась выборка из 181 927 записей.

В табл. 2 приведена область допустимых значений переменных.Анализ демографических характеристик клиентской базы показал, что среди клиентов ком-

пании имеется небольшое преобладание мужчин; из числа указавших свое семейное положе-ние – небольшое преобладание “холостых” над теми, кто обозначил свой статус, как “женат/замужем”; и значительная группа клиентов, которые не отметили своего семейного положения. Преобладающая возрастная категория как среди мужчин, так и среди женщин, – молодые люди в возрасте от 25 до 40 лет. Потребительское поведение клиента характеризуется его покупа-тельской активностью – совокупным числом покупок; совокупной суммой покупок; размером среднего чека; частотой покупок; временем “активной жизни” и “неактивной жизни” (“сна”) клиента. Большая часть клиентской базы имеет довольно пассивное покупательское поведение: небольшое число покупок из бюджетной категории товаров (средний чек от 1–2 тыс. руб.), часто-та покупок низкая: в среднем – менее одной покупки в год.

Было выявлено, что число клиентов со сроком жизни менее 10 месяцев значительно ниже числа клиентов, привлеченных на этапе формирования клиентской базы (срок жизни от 50 до 53 месяцев). То есть можно сделать вывод, что происходит постепенное насыщение клиентской базы компании. Примерно 12 500 клиентов активны и совершили покупку в последнем месяце (около 7% рассматриваемой клиентской базы). Распределение клиентов по давности покупок довольно равномерное.

6. КЛАСТеРизАЦия КЛиенТСКОй БАзЫ КОМПАнии В РАМКАх ПРОВеденнОГО иССЛедОВАния

Кластеризация клиентской базы была проведена методом k-средних с использованием про-граммного инструментария IBM SPSS Statistics. для кластеризации клиентской базы исполь-зовались нормированные значения следующих наборов переменных: частота покупок клиента (за весь период); средний чек клиента (за весь период); число месяцев с первой покупки до выбытия клиента или до марта 2012 г., если клиент активен2. В дальнейшем данный показатель был обозначен как время “жизни” клиента; количество месяцев с последней покупки до выбытия клиента или до марта 2012 г., если клиент активный, как время “сна” клиента.

В результате анализа результатов кластеризации для дальнейшего исследования было выбра-но пять кластеров из шести кластерных решений (табл. 3).

на основе проведенного нами анализа представлено сводное описание получившихся клиент-ских кластеров.

кластер 1. “рядовые покупатели”: клиенты, которые приобретают в компании профиль-ные товары и услуги – сотовые телефоны недорогих (бюджетных) моделей, аксессуары к ним, а также услуги приема платежей в адрес различных поставщиков услуг. Около половины кли-ентов вместе с телефоном приобретают тарифный план. Средний чек составляет 1462,48 руб., невысокая частота покупок – 0,45 покупки в месяц (или, примерно, 1 раз в 2 месяца).

2 Март 2012 г. – дата последнего периода в наборе для проведения анализа данных.

таблица 2. Область допустимых значений переменных, руб.

наименование переменной Минимальное значение Максимальное значение

Возраст клиента 18 90Сумма покупки 100 2 000 000Средний чек 10 2 000 000Совокупное число покупок 1 800



таблица 3. Кластеризация клиентской базы (кластеры 1–5)

наименование переменной Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3 Кластер 4 Кластер 5

Средний чек 1462,48 755,04 14747,44 921,27 1918,12Частота покупок 0,45 2,50 0,48 7,48 0,15Время “жизни” 30,4 27,7 23,2 24,9 41,7Время “сна” 8,8 3,0 13,8 1,5 33,7Численность кластера 59 518 11 198 2382 1384 36 686

кластер 2. “Плательщики”: клиенты, имеющие высокую частоту пользования услуга-ми по приему платежей в адрес различных поставщиков услуг. Эти клиенты также приоб-ретают в компании телефоны и аксессуары к ним. Около 60% также дополнительно приоб-ретают тарифные планы сотовых операторов. При этом средний чек ниже, чем у рядовых покупателей, и составляет 755,04 руб., но большая частота покупок – в среднем 2,5 покупки в месяц.

кластер 3. “средний класс”: клиенты, приобретающие дорогие модели сотовых телефо-нов, а также активно пользующиеся финансовыми услугами компании: денежные переводы, погашение кредитов, страхование. Средний чек у данной группы значительно выше, чем у других, и составляет 14 747,44 руб., частота покупок – 0,48 покупки в месяц. Клиенты этого кластера относительно пассивны – период времени от последней покупки составляет в среднем 13,8 месяцев.

кластер 4. “Приверженцы”: клиенты, которые активно приобретают товары/услуги в дан-ной компании, осуществляют платежи в пользу различных поставщиков услуг. доля покупок в категории фото и видео, ноутбуки, непрофильные товары – самая высокая среди всех рассматри-ваемых кластеров. Средний чек у данной группы составляет 921,27 руб., самая большая частота покупок – 7,48 покупки в месяц.

кластер 5. “спящие”: клиенты, первоначально обращающиеся в компанию преимущест-венно за финансовыми услугами – денежный перевод, погашение кредита, страховые услуги. В дальнейшем приобретают базовые категории товаров: сотовые телефоны, аксессуары, тариф-ные планы. Самый длительный период неактивности – 33,7 месяцев. Средний чек – 1918,12 руб., частота покупок самая низкая – 0,15.

кластер 6. “случайные прохожие”: клиенты, совершившие за рассматриваемый период только 1 покупку. Как правило, это покупка профильного товара компании – сотовый телефон. Размер среднего чека – 2901,83 руб.

Как видно из анализа численности кластеров клиентской базы, 59,1% клиентов характеризу-ет весьма низкая покупательная активность (рис. 3).

Анализ динамики изменения численнос-ти полученных кластеров позволяет выделить следующие основные этапы формирования и развития клиентской базы компании.

этап 1 (рост). на данном этапе проис-ходит интенсивный рост числа клиентов компании во всех кластерах. Основной рост происходит за счет притока новых клиентов, за исключением пятого кластера, который характеризует “спящих” клиентов.

этап 2 (развитие). на данном этапе рост численности клиентской базы в це- рис. 3. Кластеризация клиентской базы компании



лом замедляется, и число клиентов по кластерам стабилизируется. Возрастает доля изменения численности клиентов в кластерах за счет межкластерных переходов, но при этом доля новых клиентов в общем притоке клиентов в кластер остается преобладающей.

этап 3 (насыщение). на данном этапе приток новых клиентов практически прекращается, увеличивается доля неактивных клиентов. Численность клиентов в кластерах начинает посте-пенно убывать. С точки зрения управления клиентской базой компании на данном этапе значи-тельно возрастает значение эффективных маркетинговых мероприятий, чтобы сократить выбы-тие клиентов и повысить их покупательскую активность.

7. АнАЛиз динАМиКи изМенения КЛиенТСКих КЛАСТеРОВ

изменение численности кластеров вызывается рядом факторов. для анализа перемещения клиентов между кластерами используется марковская цепь, состоящая из шести состояний: внешнего мира и пяти состояний, каждое из которых представляет собой кластер клиентов со следующими показателями: частота покупок; средний чек; время “жизни” клиента; время “сна” клиента. Каждый показатель определяется интервалом допустимых значений (минимальное и максимальное значение).

Каждый новый клиент в соответствии с величиной суммы совершенной покупки попадает в один из пяти сформированных ранее кластеров. При этом для клиентов, совершивших одну по-купку, не предусматривается отдельного состояния. если в течение заданного количества меся-цев клиент не совершил повторной покупки, фиксируется его автоматическое выбытие из данно-

го кластера. Клиент находится в состоянии i в момент времени t, если на момент времени t показатели его покупательского поведения удовлетворяют допустимому интервалу зна-чений для данного состояния.

В рамках данного исследования в качест-ве периода времени, после которого считает-ся, что клиент разорвал свои взаимоотноше-ния с компанией, выбирается максимальный интервал времени между последовательны-ми покупками, в течение которого 95% кли-ентов, попавших в выборку, неоднократно совершали покупки (рис. 4).

Как видно из рис. 4, максимальный временной интервал, в течение которо-

го 95% клиентов совершают повторную покупку, составляет 23 месяца (или в среднем через 2 года). Это значение (23 месяца) было выбрано в качестве критерия отнесения клиента к активному или неактивному классу покупателей.

Полученные значения граничных интервалов для отнесения клиента к определенному состо-янию марковской цепи сведены в таблицу ниже (табл. 4).

замечание. Анализ на интервале длительностью 53 месяца (с ноября 2007 г. по март 2012 г.) в общем случае требует при расчетах среднего чека учитывать инфляцию цен на потребитель-ские товары. но на рынке товаров электронной техники наблюдается высокий темп технологи-ческого устаревания моделей товаров и услуг, что вызывает снижение цен на предыдущие моде-ли, сопоставимое с размером инфляции, а иногда и значительно ниже. Поэтому в рамках данного исследования инфляционные изменения при расчете среднего чека клиента не учитывались. Тем не менее при адаптации модели для компаний, работающих в других секторах экономики, необ-ходимо корректировать стоимостные показатели на величину инфляции.

В соответствии с выявленными граничными условиями было определено нахождение клиен-тов в выделенных состояниях для каждого момента времени (месяц) (см. табл. 4) и составлены матрицы переходов клиентов между кластерами.

рис. 4. доля клиентов, совершивших повторную покупку



По формуле (2) была рассчитана интенсивность переходов aij клиентов из кластера i в кластер j, по формуле (5) – численность клиентов по каждому кластеру – Ni

t. В результате было получено 20 временных рядов, содержащих 52 наблюдения, и проведен детальный анализ полученных данных.

Анализ полученных результатов показал, что основные переходы из кластера 1 происходят в кластеры 2 и 5. При этом интенсивность перехода в кластер 2 вначале резко падает, а с июля 2008 г. стабилизируется на уровне 0,6–1%. Переходы в кластер 5 начинают происходить с мая 2009 г. при достижении критичной границы по интервалу неактивности клиентов для этого кла-стера (19 месяцев). Переходы в кластеры 3 и 4 незначительные (менее 1%). наибольшая интен-сивность переходов из кластера 2 наблюдается в кластеры 1 и 4. При этом переход в кластер 1 характеризует снижение интенсивности в период наблюдения, а интенсивность перехода в кластер 4 со временем стабилизируется на уровне 0,5–1,5%. Переходы в кластеры 3 и 5 пока-зывают незначительную интенсивность (менее 1% численности группы). Согласно полученным результатам основной поток перемещений клиентов из кластера 3 происходит в кластеры 1 и 2, при этом интенсивность переходов со временем снижается. интенсивность переходов в кластер 4 – менее 1%, а переходы в кластер 5 отсутствуют. Основной поток клиентов из кластера 4 перемещается в кластер 2, интенсивность перехода в кластер 3 незначительная, в кластеры 1 и 5 клиенты из кластера 4 не переходят. Особенность кластера 5 состоит в том, что клиенты, попавшие в кластер 5, в дальнейшем прекращают взаимодействие с компанией, за исключением небольшой части клиентов – около 1–0,5% переходящих в кластер 1.

Проведенный анализ показал, что интенсивность притока новых клиентов во все кластеры клиентов с течением времени уменьшается. Особенно резкое снижение притока новых клиентов наблюдалось из кластеров с 1 по 4-й в июле–августе 2008 г. (возможно, данный спад связан с произошедшим в этот период мировым финансовым кризисом). Все это подтверждает выдвину-тую гипотезу о насыщении клиентской базы компании. Преимущественное выбытие клиентов наблюдается из кластеров 3 и 5. Поток выбытия клиентов из остальных кластеров незначитель-ный и составляет менее 1% численности группы.

на основании проведенного анализа были скорректированы потоки внутри марковской цепи с учетом полученных значений интенсивностей перехода (рис. 5).

таблица 4. Границы интервалов ключевых показателей по кластерам

Кластер Средний чек Частота покупок Период “активной

жизни” клиента Период “сна” клиента

нижняя граница

Верхняя граница







1 10 8000 0 1,5 1 53 0 232 10 12 540 1,5 5 1 53 0 233 8001 122 000 0 5 1 53 0 234 10 33 100 5,01 42 1 53 0 235 10 8 000 0 1,5 20 53 19 23

рис. 5. Скорректированная схема потоков между кластерами



Таким образом, в результате проведенного нами анализа было выявлено, что перемещение клиентов между кластерами клиентской базы характеризуется семью значимыми потоками меж-ду состояниями марковской цепи. Основной поток выбытия клиентов происходит из кластера 5, фактически представляющего собой поглощающее состояние, характеризующее класс “спя-щих” клиентов компании, из которого практически отсутствуют переходы в другие состояния. небольшой поток выбытия клиентов наблюдается из кластера 3, или кластера клиентов, приоб-ретающих дорогие товары и пользующихся финансовыми услугами компании. Приток клиентов возможен во все состояния, за исключением кластера 5.

8. зАКЛюЧение

В ходе проведенного нами исследования были получены следующие результаты.1. Построена информационно-логическая комплексная модель управления клиентской базой

компании на основе показателя долгосрочной стоимости клиента, учитывающей характеристики покупательского поведения и социально-демографические отличия групп клиентов.

2. Выявлены группы клиентов, имеющие значимые различия по основным характеристикам покупательского поведения групп клиентов, характеризующегося частотой покупок, средним размером чека, общим временем взаимодействия клиента с компанией, давностью последней покупки.

3. Выявлен характер внешнего воздействия рынка и показано, что:– изменение численности кластеров клиентов в значительной степени происходит за счет

притока новых клиентов, а не межкластерных переходов;– с течением времени на фоне снижения интенсивности притока новых клиентов в каждый

кластер возрастает доля межкластерных переходов. Поэтому одним из возможных путей повы-шения прибыльности клиентской базы является стимулирование перехода клиентов в наиболее прибыльные кластеры.

4. Выявлены межкластерные перемещения клиентов, обусловленные изменением собствен-ных потребностей клиентов.

5. на основе динамики изменения численности клиентских кластеров выделены основные этапы формирования и развития клиентской базы компании: рост, развитие и насыщение. Пока-зано, что с точки зрения управления клиентской базой компании на этапе насыщения для сокра-щения выбытия клиентов и повышения их покупательской активности существенно возрастает значение адресно-направленных маркетинговых мероприятий.

Таким образом, проведенное нами исследование подтверждает, что подход к прогнозирова-нию численности клиентской базы компании на основе расчета CLV клиентских кластеров позво-ляет выявить кластеры наиболее ценных для компании клиентов, обеспечивающих наибольшую долю доходов. Сделав акцент в предстоящей маркетинговой кампании на эти кластеры, можно повысить эффективность управления клиентской базой компании. В дальнейшем необходимо разработать инструментарий, который позволит менеджерам принимать более обоснованные решения, касающиеся маркетинговых мероприятий конкретной направленности.

СПиСОК ЛиТеРАТуРЫ

андреева а.в. (2010). Модель управления клиентской базой – новый шаг в развитии CRM? // Директор информационной службы (CIO.RU). № 3. М.: Открытые системы. С. 26–28.

андреева а.в. (2012). Оптимальное управление клиентской базой на основе показателя долгосрочной стоимости клиента // Бизнес-информатика. № 4(22). С. 61–68.

андреева а.в. (2011). Разработка модели прогнозирования численности клиентской базы компании // Аудит и финансовый анализ. № 6. С. 104–109.

добровидова м.а. (2003). Эффективные технологии повышения лояльности потребителей // Маркетинг и маркетинговые исследования. № 3(45). С. 48–53.



карасев а.П. (2008). Разработка факторной модели лояльности для рынка услуг сотовой связи // Марке-тинг и маркетинговые исследования. № 2(74). С. 98–111.

крюкова а.а., кузьмин е.в. (2009). Разработка концепции комплексного управления клиентами // Вест-ник СГЭУ: ежемесячный журнал. № 7. С. 61–64.

ламбен Ж.-Ж. (1996). Стратегический маркетинг. европейская перспектива. СПб.: наука.мейер м.в. (2004). Оценка эффективности бизнеса. М.: Вершина.Пепперс д., роджерс м. (2006). управление отношениями с клиентами. М.: Манн, иванов и Фербер.Полежаев и.е. (2006б). Метод сегментации клиентских баз данных на основе жизненного цикла клиента.

[Электронный ресурс] // Исследовано в России. С. 1875–1902. Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/200.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. рус. (дата обращения: июль 2015 г.).

Полежаев и.е. (2006а). Марковская модель для прогнозирования состояния клиентской базы данных. [Электронный ресурс] // Исследовано в России. С. 1903–1907. Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/201.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. рус. (дата обращения: июль 2015 г.).

староверов о.в. (1997). Азы математической демографии. М.: наука. С. 56–59.сьюэлл к., браун П. (2007). Клиенты на всю жизнь. М.: Манн, иванов и Фербер.третьяк о.а., слоев и.а. (2012). Оценка маркетинговой деятельности по состоянию клиентского пото-

ка // Российский журнал менеджмента. Т. 10. № 1. С. 29–50.цысарь а.в. (2002). Лояльность покупателей: основные определения, методы измерения, способы управ-

ления // Маркетинг и маркетинговые исследования. № 5(41). С. 55–61.черкашин П.а. (2004). Готовы ли Вы к войне за клиента? Стратегия управления взаимоотношениями с

клиентами. М.: инТуиТ.Ру.Aaker D.A. (1991). Managing Brand Equity. N.Y.: The Free Aress.Berger P.D., Nasr N.L. (1998). Customer Lifetime Value: Marketing Models and Applications // Journal of In-

teractive Marketing. Vol. 12. Nо. 1 . Winter. Р. 17–30.Berry M.J.A., Linoff G.S. (2004). Data Mining Techniques. Indianapolis: Wiley Publishing, Inc.Dipak J., Siddhartha S. (2002). Customer Lifetime Value Research in Marketing: A Review and Future Direc-

tions // Journal of Interactive Marketing. Vol. 16. Nо. 2. Р. 34–45.Fader P.S., Hardie B.G.S., Lee K.L. (2005). Counting Your Customers the Easy Way: An Alternative to the

Pareto/NBD Model // Marketing Science. Vol. 24(2). P. 275–284.Fader P.S., Hardie B.G.S. (2009). Probability Models for Customer-Base Analysis // Journal of Interactive

Marketing. Vol. 23. P. 61–69. Hofmeyr J., Rice B. (2000). Commitment-Led Marketing. Chichester: John Wiley and Sons.Malthous E.C., Blattberg R.C. (2005). Can We Predict Customer Lifetime Value? // Journal of Interactive

Marketing. Vol. 19. P. 2–16.Pfeifer P.E., Carraway R.L. (2000). Modeling Customer Relationships as Markov Chains // Journal of Interac-

tive Marketing. Vol. 14. Spring. P. 43–55.Reichheld F. (1996). The Loyalty Effect: The Hidden Force Behind Growth, Profits, and Lasting Value. Boston:

Harvard Business School Press.Schmittlein D.C., Morrison D.G., Colombo R. (1987). Counting Your Customers: Who Are They and What

Will They Do Next? // Management Science. Vol. 33. January. P. 1–24.



Aaker D.A. (1991). Managing Brand Equity. N.Y.: The Free Press.Andreeva A.V. (2010). A Model of Client Based Management – a New Step in CRM? IT Director (CIO.RU) 3,

26–28 (in Russian).Andreeva A.V. (2011). Developing a Model Predicting the Size of Customer Base. Audit and Financial Analysis

6, 104–109 (in Russian).



Andreeva A.V. (2012). Optimal Control of a Company's Customer Base Using the Customer Lifetime Value Pa-rameter. Business Informatics 4(22), 61–68 (in Russian).

Berger P.D., Nasr N.L. (1998). Customer Lifetime Value: Marketing Models and Applications. Journal of Inter-active Marketing 12, I, Winter, 17–30.

Berry M.J.A., Linoff G.S. (2004). Data Mining Techniques. Indianapolis: Wiley Publishing, Inc.Cherkashin P. A. (2004). Are You Ready to War for the Client? Strategy of Customer Relationship Management.

Moscow: Intuit.ru (in Russian).Dipak J., Siddhartha S. (2002). Customer Lifetime Value Research In Marketing: A Review And Future Direc-

tions. Journal of Interactive Marketing 16, 2, 34–45.Dobrovidova M.A. (2003). Effective Techniques to Increase Customer Loyalty. Marketing and Market Research

3(45), 48–53 (in Russian).Fader P.S., Hardie B.G.S. (2009). Probability Models for Customer-Base Analysis. Journal of Interactive Mar-

keting 23, 61–69.Fader P.S., Hardie B.G.S., Lee K.L. (2005). Counting Your Customers the Easy Way: An Alternative to the

Pareto/NBD Model. Marketing Science 24(2), 275–284.Hofmeyr J., Rice B. (2000). Commitment-Led Marketing. Chichester: John Wiley and Sons.Karasev A.P. (2008). Development of the Loyalty Factor Model for the Telecom Market. Marketing and Market

Research 2(74), 98–111 (in Russian).Krukova A.A., Kuzmin E.V. (2009). Developing the Concept of CRM Complex. Vestnik of Samara State Uni-

versity of Economics 7, 61–64 (in Russian).Lamben Zh.–Zh. (1996). Marketing Strategy: A New European Approach. SPb.: Nauka (in Russian).Malthous E.C., Blattberg R.C. (2005). Can We Predict Customer Lifetime Value? Journal of Interactive Mar-

keting 19, 2–16.Meyer M.W. (2004). Rethinking Performance Measurement: Beyond the Balanced Scorecard. Moscow: Vershina

(in Russian).Peppers D., Rogers M. (2006). Managing Customer Relationships. A Strategic Framework. Moscow: Mann,

Ivanov, and Ferber (in Russian).Pfeifer P.E., Carraway R.L. (2000). Modeling Customer Relationships as Markov Chains. Journal of Interac-

tive Marketing 14(Spring), 43–55.Polezhaev I.E. (2006a). Customer Database Segmentation Based on Customer Lifecycle Techniques. Investi-

gated in Russia, 1875–1902. Available at: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/200.pdf (accessed: July 2015, in Russian).

Polezhaev I.E. (2006b). Markov Model to Predict the Client Database State. Investigated in Russia, 1903–1907. Available at: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/201.pdf (accessed: July 2015, in Russian).

Reichheld F. (1996). The Loyalty Effect: The Hidden Force Behind Growth, Profits, and Lasting Value. Boston: Harvard Business School Press.

Schmittlein D.C., Morrison D.G., Colombo R. (1987). Counting Your Customers: Who Are They and What Will They Do Next? Management Science 33(January), 1–24.

Sewell C., Braun P. (2007). Customers for Life. How to Turn That One-Time Buyer Into a Lifetime Customer. Moscow: Mann, Ivanov, and Ferber (in Russian).

Staroverov O.V. (1997). Foundations of Mathematical Demography. Moscow: Nauka, 56–59 (in Russian).Tretyak O.A., Sloev I.A. (2012). Client’s Flow Based Evaluation of Marketing Activities. Russian Management

Journal 10, 1, 29–50 (in Russian). Tsisar A. V. (2002). Customer Loyalty: Basic Definitions, Measurement and Control Methods. Marketing and

Market Research 5(41), 55–61 (in Russian).



Predicting the Size of the Company-Customer Base Based on the Markov Chains

A.V. Andreeva, T.K. BogdanovaThe article represents the information and logical complex model to manage the company’s cus-tomer base in order to calculate the index of long-term value of the client. In contrast to the previous issues this model takes into account the peculiarities of consumer behavior and socio–demographic characteristics of the client groups, and the movement of customers within the cus-tomer base is represented as a Markov chain. Developed complex dynamic model to manage the company’s customer base makes possible to forecast the cluster frequency and the client base at all on any period, to analyze the population-change-dynamics of client cluster and to highlight the most important stages in the formation and development of the customer base. On each stage highlighted groups of clients are estimated according to future company’s profit and potential for cross selling of products/services. The estimates allow to calculate the budget for marketing activi-ties on retention of given profit level and to compose the most effective plan of address–directed marketing activities.Keywords: management of customer base of the company; retail trade; group of clients; customer loyalty; buying behavior; Markov chain; dynamic model; long-term value of the customer base.Classification JEL: C15, C32, C53.

95

введение

Методология прогнозирования отраслевых рынков в настоящее время достаточно широко представлена в литературе, многое в ней определяется факторами развития и особенностями функционирования этих рынков. в ряде случаев можно говорить о довольно существенных раз-личиях в методологии описания рыночных процессов, которая бывает весьма специфичной для отдельных рынков. вместе с тем основные идеи и принципы, принятые для моделирования раз-личных отраслей экономики, во многом схожи. в частности, результатами прогнозов, как прави-ло, выступают цены, параметры спроса и предложения. 1

выбор методов исследования во многом зависит от характера продукции конкретного рынка (сырье, промежуточные товары, готовая продукция и т.п.). для каждой группы наборы методов могут существенно различаться, в частности, для рынков сырья они особые. Так, на рынках неф-ти (Jager, 2006) и сельского хозяйства (Бородин и др., 2013) преобладают разные типы конкурен-ции и действуют различные наборы факторов.

Ряд ограничений в условия функционирования рынков привносят институциональные фак-торы. например, для рынка нефти важнейшим институтом и объектом моделирования является ОПеК (общий обзор работ по данному направлению см. в (Al-Qahtani, Balistreri, Dahl, 2008)) – международный орган регулирования мирового рынка нефти; для рынков сельского хозяйства важны обязательства перед вТО, связанные со снижением уровня защиты внутреннего рынка и поддержкой производства продукции в рамках так называемой “янтарной корзины” и т.д.

если говорить о товарных рынках, то их можно условно разделить на рынки традицион-ной продукции и рынки (или их сегменты) инновационных товаров. в этом случае для сег-мента новых моделей на рынке автомобилей (Zuhaimy, Noratikah, 2013) и для рынка мобиль-ных телефонов (Rui, 2012) применяются специализированные методы моделирования, в

1 Автор благодарен С.О. Сиптицу за интересную идею, а также анонимному рецензенту, замечания и полезные пред-ложения которого позволили существенно улучшить работу.


МатеМатический анализ эконоМических Моделей

Модель прогноза развития товарных рынков в условиях Меняющихся Мер

государственной политики© 2016 г. к.г. Бородин1

(Москва)

в статье представлена экономико-математическая модель прогноза развития товарного рын-ка, позволяющая в сценарном режиме менять величину пошлины от импорта и инвестиций в производство, а в перспективе – добиваться оптимальных состояний для показателей спроса, предложения и цены внутреннего рынка. в модели учтены эффекты влияния пошлины от им-порта и инвестиций на основные параметры товарного рынка. Отдельные практические воз-можности модели продемонстрированы на примере рынков мяса (рынки говядины, свинины и мяса птицы). Решены оптимизационные задачи по расчету величин импортной пошлины и инвестиций, необходимых для удвоения отечественного производства говядины; достиже-ния максимального соотношения между объемами отечественного производства свинины и импорта; оценки величины инвестиций, позволяющей сохранить объемы производства на прежнем уровне при снижении импортной пошлины на мясо птицы до 20%.ключевые слова: товарный рынок, импортная пошлина, инвестиции, прогноз развития.классификация JEL: С510, С530, С540.


96 БОРОдин

частности модель (Bass, 1969), которая непригодна для исследования рынков традиционной продукции.

Основой современных методов прогнозирования традиционных товарных рынков являются экономико-математические модели.

1. МеТОд АнАлизА ПРОгнОзОв и СТРуКТуРА МОдели РАзвиТия ТОвАРнЫх РЫнКОв

несмотря на большое разнообразие моделей прогноза товарных рынков, в разработке моде-лей прогноза традиционных товарных рынков (далее – просто товарных рынков) используются схожие принципы:

а) теоретической основой модели рынка товара i является равенство между спросом и пред-ложением

– ,D S X MÒÔpÓÒ Ô Â‰ÎÓÊÂÌËÂp

i i i i= +1 2 34 44 4 44\

(1)

где Di – спрос, Si – производство, Xi – экспорт, Мi – импорт;б) прогноз выполняется для основных показателей спроса и предложения (Di, Si, Xi, Мi), рав-

новесие которых в (1) достигается за счет балансирования розничной цены;в) в зависимости от того, является исследуемый рынок в большей степени экспортирующим

или импортирующим, в рассмотрение вводится показатель нетто-экспорта или нетто-импорта (далее рассматривается отрасль с преобладанием импорта).

Экономико-математическая модель анализа прогнозов развития товарных рынков, представ-ленная ниже, предназначена для органов государственного управления, принимающих решения по разработке и обоснованию мер оптимальной политики в целях эффективного развития про-дуктовых секторов национальной экономики. Она имеет структуру, состоящую из трех модулей: прогноза товарного рынка; внешнеторгового и инвестиционного.

Модуль прогноза товарного рынка решает задачу поиска прогнозных значений основных по-казателей товарного рынка в инерционном режиме и представляет собой простую модель про-гноза параметров спроса и предложения. использование двух других модулей существенно рас-ширяет аналитические возможности построения разнообразных сценариев развития товарного рынка в экзогенно задаваемых условиях внешнеторгового регулирования и инвестирования.

на основе решения оптимизационной задачи можно получить оптимальные сочетания объе-мов инвестиций и уровня защиты внутреннего рынка, при которых максимизируются (или ми-нимизируются) основные параметры функционирования рынка (производство, потребление, им-порт (нетто-импорт), розничная цена и т.д.).

изменение пошлины (или средневзвешенной пошлины, если применяются сложные пошли-ны или квоты) ведет к соответствующим изменениям параметров национального рынка страны (производства, потребления, цен внутреннего рынка и отечественных производителей и т.д.). Следовательно, внешнеторговый модуль, оценка влияния инструментов внешнеторговой поли-тики на параметры функционирования внутреннего рынка поможет устанавливать модель взаи-модействия внутреннего рынка страны с мировым.

инвестиционный модуль оперирует такими показателями, как затраты на введение еди-ницы новых производственных мощностей, а также среднее количество продукции, которую можно произвести, используя новые мощности. Этот модуль позволяет регулировать произ-водство за счет инвестиций и, таким образом, вместе с внешнеторговым модулем – влиять на предложение.

выделяя средневзвешенную пошлину и инвестиции в качестве независимых переменных, мы сможем перейти к поиску эффективных сценариев, которые помогут в достижении требуемых параметров рынка по объемам производства, импорта, потребления, цены внутреннего рынка.

МОдель ПРОгнОзА РАзвиТия ТОвАРнЫх РЫнКОв 97

7 ЭКОнОМиКА и МАТеМАТиЧеСКие МеТОдЫ том 52 № 1 2016

1.1. Модуль прогноза товарного рынка. в качестве модуля прогноза взята типичная модель прогноза рынка (Wang, Parton, Deblitz, 2008).

в модели частичного равновесия рынок товара разделен на две составные части: внутренний рынок страны и международный. Розничная цена на товар i (единственная эндогенная величи-на, выходной параметр) определяется в результате расчетов. Остальные переменные – экзоген-ные (известные входные величины). Одно из допущений модели: товар i, который продается в стране и за ее пределами, идентичен по качеству. Эластичности предложения, спроса и спро-са на импорт являются неизменными, а темпы прироста доходов и населения – постоянными величинами.

учитывая, что в нашей модели рассматривается только рынок товара i, в целях упрощения далее в формулах этот индекс использоваться не будет.

Прогноз производства в этой модели на период T = (t1 – t0) лет задан в виде [ ( / – ) ],S S P P e1 1T T S0 0= + (2)где индекс 0 указывает, что показатель относится к базовому году, Т – к году t1, S – к длительному промежутку времени; t0 – базовый год; S0, ST – объемы производства товара i; P0, PT – розничные цены товара; eS – эластичность предложения по цене на товар i.

Прогноз спроса описывается формулой ( [( ) – ] ( / – ) ( ) ,D D In e P P e Pop1 1 1 1 1T

TIN T D

T0 0= + + + + (3)

где D0 и DT – внутренний спрос на товар; In – ежегодные темпы прироста доходов потребителей; eIN и eD – эластичность спроса по доходу и по цене на товар i; Pop – ежегодные темпы прироста населения.

для прогноза нетто-импорта (разность между импортом и экспортом) используется выра-жение [ ( / – ) ],M M P P e1 1T T M0 0= + (4)

где M0, MT – нетто-импорт товара i; eM – эластичность нетто-импорта товара i по цене.Подставляя выражения (2)–(4) в (1), получим

[ ( / – ) ] ( [( ) – ] ( / – ) )( )S P P e D In e P P e Pop1 1 1 1 1 1 1T ST

IN T DT

0 0 0+ = + + + + + [ ( / – ) ],M P P e1 1T M0+ + (5)из чего находим PT:

– – ( )

[( – ) (( ) – ) ]( ) ( – ) – ( – ).P P

S e M e D e PopD e In e Pop M e S e

1

1 1 1 1 1 1*T

S M DT

DT

INT

M S0

0 0 0

0 0 0= =+

+ + + +

Таким образом, в качестве модуля прогноза была использована модель прогноза рынка (Wang, Parton, Deblitz, 2008). Концептуальная разработка комплексной модели анализа прогнозов раз-вития товарных рынков, а также разработка и интеграция внешнеторгового и инвестиционного модулей в комплексную модель были выполнены автором.

1.2. внешнеторговый модуль. в базовом модуле цены мирового рынка в явном виде не за-даны, и это в значительной мере ограничивает аналитические возможности модели. в условиях либерализации товарных рынков и, как следствие, – усиления влияния мировых цен на внутрен-ний рынок требуется разработка инструментария, позволяющего оценить воздействие внешне-экономической среды на национальные рынки. в связи с этим необходимо произвести коррект-ную достройку базового модуля модели.

выделим показатели товарного рынка, на которые влияет изменение импортной пошлины: объемы национального производства; нетто-импорта; цены внутреннего рынка. в связи с этим необходимо обосновать функциональные зависимости между величиной импортной пошлины (ценой импорта) в базовом году и основными параметрами модели (производством, ценой и им-портом). Поэтому далее рассмотрим методический инструментарий, с помощью которого можно будет оценить соответствующие эффекты.


98 БОРОдин

необходимо отметить, что изменение пошлины в базовом году и связанный с этим прогноз – это прогноз, полученный в результате изменения параметров товарного рынка в базовом году.

для оценки влияния импортной пошлины на отечественное производство и цену отечествен-ных производителей использовалась модель с несовершенным замещением (Бородин, Прокопь-ев, Строков, 2013). Это допущение не входит в противоречие с предположением об однородно-сти отечественной и импортной продукции в прогнозном модуле, поскольку в данном случае рассматривается отдельная, алгоритмически не связанная с прогнозным модулем задача, реше-ние которой будет использовано в нем как входной параметр для базового года.

для решения задачи требуется дополнительно ввести показатель цены на отечественную продукцию. Тогда влияние импортной пошлины на отечественное производство можно оценить с помощью уравнения

–,ln lnS d S d p e

ee h h

1001

100d SS dd

dm s 0

f

fD

D= = = +f fp p

где DS – прирост производства, pd – цена на отечественную продукцию, fdm – эластичность спро-са на отечественную продукцию по импортной цене, fdd – эластичность спроса на отечествен-ную продукцию по собственной цене2, Dh – прирост импортной пошлины, h0 – базовая тарифная ставка.

влияние импортной пошлины на цену отечественной продукции рассчитывается по формуле

–

,lnlnln

lnp d pd pd p

d pe

h h100

1100d d

m

dm

S dd

dm 0

f

fD

D= = = +f fp p , (6)

где Dpd – прирост цены отечественной продукции, pm – цена импорта. иными словами, измене-ние импортной пошлины в сторону ее увеличения или уменьшения вызывает сонаправленное с ней изменение цены на отечественную продукцию.

Требуется пояснить вывод формулы (6). Рассмотрим рынок отдельного вида продукции, ко-торый является рынком с несовершенным замещением отечественной и импортной продукции. Спрос на отечественную продукцию (объем продаж отечественной продукции на отечественном рынке) D – функция от цены на отечественную продукцию pd и цены на соответствующие импор-тные поставки pm, т.е. D = D(pd, pm). в свою очередь, предложение отечественной продукции на внутреннем рынке – S – зависит от цены на отечественную продукцию S = S(pd).

дифференцируем условие равновесия

∂∂

∂∂

∂∂ .

pD dp

pD dp

pS dp

mm

dd

dd+ =

Перепишем затем уравнение (11) в виде

∂ /∂ – ∂ /∂∂ /∂

,dp

S p D pD p

dpm

d

d d

m=

или

∂ /∂ – ∂ – ∂

∂ /∂.

lnln

d pd p

dpdp

pp

S p D pD p

pp

m

d

m

d

d

m

d d

m

d

m= = f p (7)

C учетом условия равновесия, разделив числитель и знаменатель правой части (7) на D, получим

∂ /∂ – ∂ /∂

∂ /∂∂

∂/

∂∂

–∂

∂–

,lnln

d pd p

S p D pD p

pp

D pDp

D pSp

D pDp

m

d

d d

m

d

m

m

m

d

d

d

d

s dd

dm

f f

f= = =f fp p (8)

2 Предполагается, что значения этих двух видов эластичностей известны. в противном случае их можно найти, ис-пользуя, например, эластичность замещения.



7*

где fdm – эластичность спроса на отечественную продукцию по перекрестной (импортной) цене, fdd – эластичность спроса на отечественную продукцию по собственной цене, fs – эластичность предложения по цене.

Эффект влияния ставки импортных тарифов на цену импортной продукции на отечествен-ном рынке определяется по формуле

–

// ,lnp d p

pdp

pp p

hh

1 100100

m mm

d

m

m m1 0

0D

D= = = =+

(9)

где Dpm – прирост цены на импортную продукцию; p1m – цена на импортную продукцию после

изменения тарифа, p0m – цена импортной продукции до изменения тарифа, Dh – прирост импорт-

ной пошлины, h0 – базовая тарифная ставка. С учетом (8) и (9) получаем (6). для количественной оценки влияния импортной пошлины на импорт используется пока-

затель дохода и соотношение импортной и отечественной цены (см. в частности (Giuseppe, 1996)): / ,M Inc p pm d0 1 2b b b= + + (10)

где Inc – доход на душу населения; b1, b2 (b2 < 0) – коэффициенты, b0 – свободный член. в этом случае можно определить прирост нетто-импорта также с учетом того, что величина дохода Inc в базовом периоде остается неизменной: / / .M Inc p p p pm d m d1 2 2b b bD D D D= + = (11)

уравнение (11) может быть задано и в логарифмической форме.некоторое упрощение заключается в том, что уравнение регрессии, которое обычно приме-

няется для оценки импорта, в данном случае используется для нетто-импорта. в случаях, когда в качестве защитной меры берутся более сложные инструменты защи-

ты, такие, например, как тарифная квота, а также когда импортные поставки превышают раз-мер квоты, величину импорта в базовом году можно задавать более жестким соотношением

( – )/( – ),M V h h h hnq q nq= которое следует из соотношения для оценки величины средневзвешен-ной пошлины h: ( – ) ,h V h M V hMq nq+ = где hq – пошлина на импорт, поступающий по квоте; V – размер квоты; hnq – пошлина на импорт, поставленный сверх квоты (Бородин, Прокопьев, Строков, 2013, с. 68–75).

для оценки влияния импортной пошлины на розничную цену в регрессионном уравнении применяются показатели дохода и потребления в расчете на душу населения (в частности, см. (Meinken, 1955)):

( )/ ,P Inc Cons Inc S M N0 1 2 0 1 2a a a a a a= + + = + + +где Cons – потребление товара i в расчете на душу населения; S и M – производство и нетто-импорт, рассчитанные для соответствующих значений импортной пошлины; N – численность населения; a1, a2 (a2 < 0) – коэффициенты; a0 – свободный член. Следовательно, прирост по-требительской цены с учетом постоянства величины дохода в базовом периоде можно записать в виде

( ) / ( )/ .P Inc Cons Inc S M N S M N1 2 1 2 2a a a a aD D D D D D= + = + + = +1.3. инвестиционный модуль. Одним из наиболее важных факторов предложения являют-

ся инвестиции в производство. инвестиции в модели задаются экзогенно и не разделяются по характеру происхождения (частные, государственные, смешанные и т.п.). в модели также не учитывается эффект масштаба (или считается, что его влияние ограничено рамками одной про-изводственной мощности).

Перевод инвестиций в объемы произведенной продукции задается следующим образом. на начальном этапе определяется объем производственных мощностей, которые могут быть приоб-ретены (построены) на сумму инвестируемого капитала. для этого величина инвестиций делит-ся на стоимость одной единицы производственных мощностей VPC = INV/UPC, где VPC – объем


100 БОРОдин

производственных мощностей; INV – инвестиции на производство продукции; UPC – стоимость единицы производственных мощностей.

Таким образом, мы находим объем производственных мощностей, который можно построить на заданную сумму инвестиций.

Развитие производства, его динамика заданы выражением (2). учитывая продукцию, про-изведенную на новых производственных мощностях, суммарное производство для каждо-го года j (j не превышает срока полного ввода мощностей) составит ,S S S *

J J j= + его прогноз – ( ) [ ( / – ) ] .S S P P e1 1*

j j T j S+ +в связи с тем, что выпуск продукции на новых и старых мощностях будет происходить оди-

наковыми темпами, предполагается пропорциональное увеличение факторов производства. По-этому приток капитала и строительство новых мощностей будет сопровождаться пропорцио-нальным притоком рабочей силы, в противном случае может возникнуть эффект убывающей отдачи.

далее мы задаем функциональную зависимость в линейной форме между единицей про-изводственной мощности и средним объемом продукции, которую можно на ней произвести:

,S UPCm=r m – коэффициент; Sr – выпуск продукции (в физических единицах измерения).умножая объем выхода продукции с одной производственной мощности на число производ-

ственных мощностей, построенных на данные инвестиции, находим выпуск продукции, произ-веденной на заданную величину инвестиций INV: .S SVPC UP VPC INV* * *m m m= = =r (12)

учитывая производственную специфику отрасли, предполагается, что выход производс-твенных мощностей, построенных на инвестированный капитал, на проектную мощность бу-дет осуществляться в течение T* лет. Также предполагаем, что ввод мощностей происходит равномерно в течение всего срока, начиная со следующего после базового года, дополнитель-но вступает в строй VPC/T* производственных мощностей, которые в год своего ввода долж-ны выпускать S*/T* товарной продукции. Такое предположение позволяет рассмотреть бо-лее сложную постановку задачи, в отличие от того, если бы все мощности были бы введены одновременно.

выход на производственную мощность предприятия и выпуск продукции могут совпадать по времени, следовательно, выпуск продукции в полном объеме может начаться по истечении T* лет.

Следует принять во внимание один методический аспект. наложение эффектов, вызванных, с одной стороны, изменением импортной пошлины, с другой стороны – инвестиционными вли-ваниями, может привести к некоторым искажениям результатов моделирования. Так, в регрес-сионной модели розничной цены используется показатель потребления. если начало инвести-рования придется на базовый этап, рост потребления, обеспечиваемый строительством новых мощностей, потребует настройки этого показателя для каждого нового сценария, что может су-щественно затруднить сценарный анализ.

для того чтобы этого избежать, требуется разнести во времени активизацию внешнеторго-вого и инвестиционного модулей. в соответствии с этим изменение импортной пошлины будет осуществлено в базовом году, а в следующем за ним году начнется ввод мощностей, построен-ных на инвестиции.

Таким образом, в следующем году после базового (и первом году инвестирования) дополни-тельный объем производства составит / .S S T* * *

1 = Ко второму году инвестирования объем про-дукции увеличится до

– ,STS

PP

eTS1 1*

*

*

*

*

S21

2= + +f p> H

где P1 – цена в следующем году после базового. далее, Pj – цена в году j, где 1 ≤ j≤ T*. Pj можно найти из условия равновесия (1), записанного для года j.



Через год после начала инвестирования общий объем продукции составит

– – .STS

PP

eTS

PP

eTS1 1 1 1*

*

*

*

*

*

*

S S1

33

3

2= + + + +f fp p> >H H

в году, завершающем инвестиционный процесс, объем произведенной на инвестиции товарной продукции будет равен

[ ( / – ) ] .STS P P e

TS1 1*

*

*

*

–

*

*

T Tj

T

j S1

1*

= + +=

/

К прогнозному году t1 (через Т лет, где T > T*) производство продукции достигнет

[ ( / – ) ] .STS P P e1 1*

**

*

T Tj

T

j S1

*

= +=

/С учетом товаров, произведенных на инвестиции, модель частичного равновесия (см. (5))

примет вид:

[ ( / – 1) ] [ ( / – ) ]TS P P e S P P e1 1 1

*

*

Tj

T

j S T S1

0 0+ + + ==

/

( [( ) – ] ( / – ) )( ) [ ( / – ) ].D In e P P e Pop M P P e1 1 1 1 1 1 1TIN T D

TT M0 0 0 0= + + + + + +

если в соответствии со спецификой строительства производственного объекта в отрасли вы-пуск продукции сможет начаться лишь после завершения ввода всех мощностей в эксплуатацию, т.е. спустя T* лет, при условии, что объем производства в году T* равен ,S *

T* производство про-дукции на введенном в строй объекте через Т лет составит [ ( / – ) ] .S P P e1 1*

T T T S* *+ Подставляя это прогнозное значение производства вместо первого слагаемого в левую часть уравнения ба-ланса (12), получим модель частичного равновесия для данного случая.

При этом период T* должен также включать сроки освоения мощностей. в зависимости от объемов производства продукции в первый, второй или третий годы освоения мощностей пери-од T* может быть скорректирован экспертно.

С помощью разработанной модели мы можем оптимизировать показатели производства, потребления, нетто-импорта, цены внутреннего рынка или же задавать определенные значения этих показателей на всем отрезке прогнозного периода, выстраивая соответствующие сценарии и изменяя значения двух показателей: объема инвестиций и импортной пошлины.

Таким образом, методика анализа прогнозов развития товарного рынка позволяет вместе с прогнозированием основных рыночных характеристик в инерционном режиме оценивать влия-ние импортной пошлины и инвестиций на основные параметры функционирования товарного рынка и находить эффективные комбинации инвестиций и величины импортной пошлины на основе решения оптимизационной задачи.

Представленная методика была апробирована на данных рынков говядины, свинины и мяса птицы. во всех расчетах, приведенных в разд. 2, использовались дефлированные (не номиналь-ные) данные о доходах на душу населения, ценах, инвестициях в создание разного рода мощно-стей. величина ежегодного темпа прироста доходов потребителей была рассчитана как среднее арифметическое дефлированных темпов прироста за период 2001–2012 гг., которое состави-ло 0,05. величина ежегодного темпа прироста численности населения принята равной 0,0007 (2012 г.).

Следует отметить, что применение методов прогнозирования для определения параметров оптимальных состояний товарных рынков (по заданному критерию) на перспективу является мало исследованной областью современной экономической теории.


102 БОРОдин

2. ПРОгнОзЫ РАзвиТия РЫнКОв гОвядинЫ, СвининЫ и МяСА ПТицЫ нА 2013–2020 гг.

С учетом специфики рынков мяса были уточнены отдельные параметры инвестиционного блока.

Алгоритм перевода инвестиций в объемы произведенной продукции следующий. Определя-ется поголовье скота (или птицы), которое может быть выращено (произведено) на сумму инве-стиций. для этого величина инвестиций делится на стоимость одного ското-места (или птице-места): HC = INV/Ph, где HC – поголовье скота (птицы); INV – инвестиции на производство мяса; Ph – стоимость одного ското-места (птице-места). Таким образом, мы получим число ското-мест (птице-мест), которое можно будет построить на заданную сумму инвестиций.

далее необходимо перевести поголовье мясного скота в объемы произведенной продукции мяса). для этого используется показатель выхода мяса с одной головы скота/птицы w = w0kH, где w – выход мяса с одной головы; w0 – средний вес одной головы; kH – коэффициент выхода мяса с одной головы. умножая поголовье, которое может быть произведено на заданную величину ин-вестиций, на показатель выхода мяса с одной головы, находим объем продукции, который может быть произведен на заданную величину инвестиций : .S S HCw* * =

для наглядности результаты прогноза рынков мяса представлены вместе с результата-ми прогноза модели AGLINK–COSIMO (за исключением потребительских цен, так как в AGLINK–COSIMO выполняется прогноз цен производителей). AGLINK–COSIMО – рекурсив-ная динамическая модель частичного равновесия рынков продукции сельского хозяйства, раз-работанная специалистами ОЭСР. Модель дает оценку годового производства, потребления и среднегодовых цен на основные сельскохозяйственные товары, производимые, потребляемые и реализуемые на внешних рынках для каждой страны, представленной в модели. в основу моде-ли были положены теоретические положения о совершенной конкуренции на рынках сельско-хозяйственной продукции и о совершенном замещении товаров, произведенных внутри страны и поступивших по импорту.

в настоящее время система моделей AGLINK–COSIMO включает 39 стран и 19 регионов. на базе системы определяются равновесные цены на мировых рынках для 39 видов сельскохо-зяйственной продукции.

2.1. рынок говядиныМодель прогноза рынка мяса крупного рогатого скота (КРС) на 2013–2020 гг. в расчетах для

рынка говядины были использованы следующие значения: эластичность предложения по цене 0,12; (значение взято из модели AGLINK–COSIMO для России) (Сиптиц, Романенко, Строков и др., 2009); эластичность спроса по цене –1,21 (Elsner, 1999); эластичность спроса по доходу 0,15 (Antonova, Zeller, 2007); эластичность импорта по цене 1,57. Это значение было рассчитано на интервале 2003–2012 гг.; стандартная ошибка коэффициента – 0,365; параметр регрессионного уравнения является статистически значимым, так как t-статистика превышает критическое значение, в данном случае 4,3 > 2,4. далее в аналогичных случаях будет приводиться значение стандартной ошибки коэф-фициента и просто указываться, является ли коэффициент статистически значимым или нет.

учитывая производственную специфику отрасли, предполагается, что ввод мощностей, по-строенных на инвестированный капитал, будет происходить равномерно в течение пяти лет.

Стоимость ското-места за год рассчитывалась как отношение объема субсидирования части затрат на создание откормочных предприятий и откорм молодняка из мясных стад и полукров-ных мясных помесей до живой массы свыше 450 кг в возрасте до двух лет к поголовью (оба показателя взяты из государственной программы развития мясного скотоводства). за исходную величину было принято среднее значение стоимости ското-места за период 2009–2012 гг., кото-рое составило 29,5 тыс. руб. выход мяса с одной головы КРС принят равным 300 кг (убойный выход ≈60%).

далее требуется построить зависимости для импорта и потребительской цены для внеш-неторгового блока. на данных за 2001–2012 гг. были получены следующие значения эластич- ностей:



– замещения3: 0,49 (стандартная ошибка коэффициента равна 0,188; коэффициент является статистически значимым);

– спроса по импортной цене: 0,25;– спроса по отечественной цене: 0,63.величина средневзвешенной пошлины, рассчитанная за 2012 г., составила 25%. в течение

имплементационного периода импортная пошлина внутри квоты составляет 15 и 55% – вне кво-ты (размер квоты на период 2011–2019 гг. равен 570 тыс. т).

Регрессионные уравнения для импорта (на интервале 1995–2012 гг.) и потребительской цены (на интервале 1996–2012 гг.) характеризуются высокими значениями коэффициентов детермина-ции. в связи с низкой значимостью переменной /p pÏ d уравнения (10), вместо нее была исполь-зована переменная pм.

уравнение регрессии для импорта имеет вид , , – , .M Inc p386 24 0 034 1 693 Ï= + (13)

все полученные оценки для рынка говядины, а также далее – для рынков свинины и мяса птицы – достаточно надежны, что подтверждается соответствующими значениями F- и t-стати-стик.

Стандартные ошибки SE коэффициентов уравнения (13) при независимых переменных со-ставили SE(Inc) = 0,010 и SE(pм) = 0,641; коэффициенты являются статистически значимыми.

в соответствии с (13) прирост нетто-импорта определяется как – , .M p1 693 ÏD D= уравнение регрессии для потребительской цены на интервале 1996–2012 гг. имеет вид , , – , .P Inc Cons303 7 0 006 9 405= + (14)

величина коэффициента корреляции между независимыми переменными равна 0,09.Стандартные ошибки коэффициентов уравнения (14) при независимых переменных соста-

вили SE(Inc) = 0,001 и SE(Cons) = 2,628; коэффициенты являются статистически значимыми. Таким образом, прирост потребительской цены определяется как – , .P Cons9 405D =

Результаты прогноза. в соответствии с результатами прогноза, в условиях либерализации внутреннего рынка производство говядины останется достаточно стабильным (рис. 1), хотя в предшествующий период оно незначительно снижалось.

Производство в течение прогнозного периода стабилизируется на уровне 1640–1650 тыс. т. Этот прогноз в наибольшей мере отличается от прогноза, выполненного по модели AGLINK, в соответствии с которым производство мяса КРС должно расти более динамично. наиболее веро-ятная причина этого расхождения заключается в том, что в модели AGLINK было использовано довольно высокое значение эластичности предложения по цене – 1,0. С этим сложно согласить-ся, поскольку сектор производства говядины в России сейчас не представляет большого инте-реса для потенциальных инвесторов по причине длительных производственных циклов и более

3 для оценки эластичности замещения v было использовано уравнение регрессии вида ( / ) ( / ) .ln lnM S a p pd mv= +

рис. 1. Производство говядины в РФ


104 БОРОдин

высоких потребительских цен, если его сравнивать с производством свинины или мяса птицы. С учетом высокой инфляции потенциальные инвесторы предпочтут более выгодные направле-ния вложения средств.

Рост импорта мяса КРС или говядины ожидается на уровне 6% к концу прогнозного периода (рис. 2), в то время как прогноз AGLINK показывает сокращение импорта. весьма вероятно, что этот результат стал следствием спорного прогноза роста производства.

Потребительская цена на говядину в течение прогнозного периода повысится примерно на 4% (рис. 3) при том, что цены производителей (в соответствии с прогнозом AGLINK) вырастут на 10%. если абстрагироваться от расхождений в прогнозах показателей производства и импор-та, выполненных с помощью двух моделей, можно найти условия, при которых оба прогноза цен могли стать непротиворечивыми и реалистичными. в частности, рост цен отечественных произ-водителей и относительная стабилизация потребительских цен возможна при условии расшире-ния более дешевого импорта.

Оптимальные и эффективные сценарии развития рынка мяса КРС на период 2013–2020 гг. в условиях вТО возможности повышения импортной пошлины практически исключены, поэто-му рассмотрим последствия снижения средневзвешенной импортной пошлины (25%) соответ-ственно на 5 и 10 п.п. (табл. 1).

данные табл. 1 в общих чертах соответствуют теоретическим представлениям, так как сни-жение уровня защиты в секторах с высокими барьерами должно способствовать притоку импор-та, снижению отечественного производства и цен внутреннего рынка.

из представленных данных следует, что ожидаемые изменения показателей по трем сценари-ям – весьма незначительные. в определенной мере это связано с тем, что цены говядины отече-ственных производителей ниже, чем импортные цены (что объясняется прежде всего более низ-ким качеством российской говядины); в результате – приток импорта практически не влияет на потребительскую цену. Кроме того, достаточно низкое значение эластичности предложения по цене 0,12 характеризует слабый отклик производителей на рост цен. Со стороны спроса рост до-

рис. 2. импорт говядины в РФ

рис. 3. цены на говядину в России: потребительские и производителей (AGLINK)



ходов также достаточно слабо влияет на устоявшийся сегмент потребителей. цены на говядину довольно высокие, в то же время – они очень стабильные. Максимальное отклонение от средней дефлированной цены за период 2005–2012 гг. составило 8%.

Определение значений инвестиций и средневзвешенной пошлины, при которых стоимость продукции, произведенной в соответствии с данным сценарием за вычетом стоимости выпуска по инерционному сценарию и суммы инвестиций к 2020 г., была бы максимальной.

в инерционном режиме объем производства в 2020 г. S2020 должен составить 1650 тыс. т, цена P2020 = 289,4 руб./кг. Таким образом, можно записать

– – ,maxS P S P INV2020 2020 2020 2020 "

где ,S P2020 2020 – производство и цена продукции в 2020 г. в соответствии с оптимальным реше-нием. Было задано ограничение на средневзвешенную пошлину, в условиях вТО ее значение не должно превышать 25%.

Решение состоит в том, что в условиях поставленной задачи оптимальный объем инвести-ций составит 39 млрд руб., при этом размер пошлины останется на текущем уровне. Производ-ство говядины в 2020 г. достигнет 1,95 млн т, импорт составит 755 тыс. т, цена – 268,2 руб./кг (т.е. снизится примерно в 1,1 раза относительно цены в инерционном сценарии).

Какая величина инвестиций и ставки импортной пошлины необходимы для того, чтобы к 2020 г. Россия смогла двукратно увеличить производство говядины? для поиска решения были введены следующие ограничения: 1) средневзвешенная ставка не меньше нулевого значения, но меньше или равна 25%; 2) импорт и розничные цены должны быть положительными величина-ми. в результате решения оптимизационной задачи было получено, что объем инвестиций дол-жен составить 216 млрд руб., при этом ставка импортной пошлины останется на уровне 25%.

2.2. рынок свининыв расчетах были приняты следующие значения: эластичность предложения по цене равна 1,0

(Shiptsova, Thomsen, Goodwin, 2002); эластичность спроса по цене равна –0,35 (использована в модели AGLINK–COSIMO для России (Сиптиц и др., 2009)); эластичность спроса по доходу 0,55 (установлена экспертно)4; эластичность импорта по цене 1,05.

Как правило, сроки строительства свинокомплексов не превышают одного года, следователь-но, ввод всех мощностей (построенных на инвестиции) в строй будет произведен в течение одно-го года. Таким образом, выход продукции на инвестированный капитал начнется по истечению одного года с начала инвестирования.

Стоимость одного места на откорме составляет 80 долл.6, или 2600 руб. (по курсу 32,5 руб. за 1 долл. США).

4 в частности, для США величина эластичности составляет 0,76 (Chung, Zhang, Peel, 2009). 5 в источнике (Chung, Zhang, Peel, 2009) также приводится значение 2,24 для США. для России величина эластично-

сти установлена экспертным путем.6 См. материалы “Строительство свинофермы по новым технологиям. Альтернативная технология выращивания сви-

ней” на сайте http://kinghouse.ru/novosti/stroitel_stvo_svinofermy_po_novym_tehnologiyam/ (25.01.2010 г.).

таблица 1. Прогноз основных показателей рынка говядины на 2020 г. при снижении средневзвешенной пошлины

Показатель

Сценарии

инерционный(без изменений)

Снижение средневзвешенной пошлины на 5 п.п.


Производство, тыс. т 1650 1647 1645импорт, тыс. т 851 858 865цена, руб. за 1 кг 289,4 289,1 288,8


106 БОРОдин

за первый год (при условии, что строительство длится полгода) только на одном месте воз-можно выращивание двух свиней до живой массы 100 кг, поскольку этой массы свиньи дости-гают за 6 месяцев. Таким образом, выход мяса за год с одного места на откорме принимается равным 78,9 кг × 2 = 157,8 кг (табл. 2).

далее построим необходимые зависимости для внешнеторгового блока. в расчетах были ис-пользованы эластичности спроса: 0,29 – по импортной цене и 0,45 – по отечественной цене. значение средневзвешенной пошлины за 2012 г. равно 54%. в 2010–2011 гг. величина импорт-ной пошлины в рамках квоты (472,1 тыс. т) составляла 15 и 75% – на внеквотный импорт. Сред-невзвешенная пошлина в этот же период стабилизировалась на уровне 45%.

на период 2012–2019 гг. импортная пошлина в рамках квоты (425,1 тыс. т) была полностью устранена, при этом на внеквотный импорт величина пошлины была снижена до 65%.

за период 2003–2012 гг. объем внеквотного импорта вырос примерно с 50 до 100% размера квоты.

в связи с тем, что переменная pм/pd оказалась незначимой, для оценки импорта на данных интервала 1995–2012 гг. было использовано логарифмическое уравнение:

– , , – , .ln ln lnM Inc p4 752 1 588 0 864 Ï= + (15)Коэффициент корреляции между независимыми переменными составил 0,62.

Стандартные ошибки коэффициентов уравнения (15) при независимых переменных соста-вили SE(ln Inc) = 0,304 и SE(ln pм) = 0,214, причем коэффициенты являются статистически зна-чимыми. Таким образом, прирост импорта определяется как DlnM = –0,864 Dlnpм. уравнение регрессии для потребительской цены на интервале 1995–2012 гг. выглядит как:

, , – , .P Inc Cons208 08 0 012 9 331= + (16)Стандартные ошибки коэффициентов уравнения (16) при независимых переменных равны

SE(Inc) = 0,003 и SE(Cons) = 3,45; коэффициенты также являются статистически значимыми. Следовательно, прирост потребительской цены находим из уравнения DP = –9,331DCons.

Результаты прогноза. в условиях либерализации внутреннего рынка производство свинины (рис. 4) будет характеризоваться положительной динамикой. Рост производства за восьмилетний

таблица 2. выход мяса из свиней

ПоказательЖивая масса свиней при забое, в кг

Крупная белая порода Порода ландрас

Предубойная масса, кг 80 100 120 80 100 120убойный выход, % 77,4 78,9 78,9 77,7 77,9 78,6

Источник: по материалам сайта “Свиноводство” (19.12.2011 г.) (http://subscribe.ru/group/svinovodstvo/1358529/).

рис. 4. Производство свинины в РФ



период при сохранении предшествующих тенденций может достигнуть примерно 17%. Модель AGLINK дает примерно такой же прогноз – 16,6%.

устойчивая тенденция опережающего роста импорта продолжится, при этом его величина также возрастет на 17% (рис. 5). К 2020 г. импорт повысится до 1126,9 тыс. т, модель AGLINK дает близкое к этому значение – 1144,5 тыс. т.

Потребительская цена на свинину в течение прогнозного периода повысится до 285,7 руб./кг (рис. 6). динамика цен отечественных производителей, рассчитанная с AGLINK, чуть выше, не-смотря на это прогнозы по двум моделям в значительной мере согласуются.

Возможные и эффективные сценарии развития рынка свинины на период 2013–2020 гг. Рас-смотрим возможные последствия снижения средневзвешенной импортной пошлины соответ-ственно на 5 и 10 п.п. (табл. 3). Средневзвешенная пошлина, рассчитанная на основе фактических данных, составила 54%. Результаты моделирования показали, что снижение средневзвешенной ставки в перспективе будет способствовать сокращению производства и росту импорта, а также незначительному снижению цены внутреннего рынка.

рис. 5. импорт свинины в РФ

рис. 6. цены на свинину в России: потребительские и производителей (AGLINK)

таблица 3. Прогноз основных показателей рынка свинины на 2020 г. при снижении средневзвешенной пошлины


Сценарии




Производство, тыс. т 3058 3038 3018импорт, тыс. т 1127 1160 1194цена, руб. за 1 кг 285,7 284,9 283,9


108 БОРОдин

найдем значения средневзвешенной пошлины и инвестиций, при которых соотношение объемов отечественной продукции к объемам импорта в 2020 г. будет максимальным при ниж-нем ограничении цены в 239 руб./кг (цена свинины в 2012 г.). Оптимальный (в условиях постав-ленной задачи: оптимизации целевой функции) объем инвестиций будет равен 13 млрд руб. При этом производство свинины в 2020 г. достигнет – 3483 тыс. т, импорт составит 943 тыс. т, цена – 239 руб./кг; а средневзвешенная пошлина останется на уровне 54%.

2.3. рынок мяса птицыСроки строительства и введения в строй птицефабрик, как и свинокомплексов, в основном,

не превышают одного года. Следовательно, выход продукции на инвестированный капитал нач-нется через 1 год.

в расчетах использовались следующие значения: эластичность предложения по цене 1,77 (рассчитано на данных за 2000–2010 гг.; стандартная ошибка коэффициента 0,439; коэффициент является статистически значимым); эластичность спроса по цене –0,7 (установлена экспертно7); эластичность спроса по доходу 0,8 (Сиптиц и др., 2009); эластичность импорта по цене –0,88.

за исходную величину была принята стоимость птице-места, равная 119 руб. на птицефаб-риках в течение года проходит несколько производственных циклов, поэтому в первый год вы-ход продукции можно найти, умножая выход мяса с одной головы на число производственных циклов. Число оборотов за год принято равным 6,4; убойная масса одной головы 1,291 кг, выход мяса 71% (Отчет по предпроектному исследованию..., 2009).

Эластичность спроса по импортной цене равна 0,30, а по отечественной цене – 0,82.значение средневзвешенной пошлины в 2012 г. составило 45% от стоимости импорта).

в 2012 г. импортная пошлина на мясо птицы в рамках квоты (350 тыс. т) была равна 25 и 80% – на внеквотный импорт. Средневзвешенная пошлина в период 2011–2012 гг. стабилизировалась на уровне 41–45%, а величина сверхквотного импорта в этот период составляла 69–76 тыс. т.

в условиях сохранения действующих мер защиты и довольно высоких темпов роста произ-водства (примерно 12% за 2011–2012 гг.), зависимость от импорта станет постепенно ослабе-вать.

Регрессионное уравнение для импорта на интервале 2001–2012 гг. имеет вид

, – , – , / .M Inc p p2542 78 0 039 1265 6 Ï d= (17)Стандартные ошибки коэффициентов уравнения (17) при независимых переменных соста-

вили SE(Inc) = 0,017 и SE(pм/pd) = 302,8; коэффициенты регрессионного уравнения являют-ся статистически значимыми. в соответствии с этим прирост импорта находим из формулы

– , / .M p p1265 61 Ï dD D=уравнение регрессии для потребительской цены на интервале 1995–2012 гг.:

, , – , .P Inc Cons169 15 0 009 9 317= +Стандартные ошибки коэффициентов последнего уравнения при независимых переменных

составили SE(Inc) = 0,003 и SE(Cons) = 1,851, коэффициенты являются статистически значимы-ми. Прирост потребительской цены будет равен – , .P Cons9 317D D= Коэффициент корреляции значений, полученных с помощью последнего уравнения регрессии и фактических значений на интервале 1995–2012 гг. равен 0,735.

Результаты прогноза. из результатов прогноза следует, что в условиях либерализации внут-реннего рынка производство мяса птицы продолжит предшествующую тенденцию роста (рис. 7). Прирост производства за восьмилетний период при сохранении всех предшествующих тенден-ций может достигнуть 27%. Однако следует предположить, что это, скорее всего, – заниженная оценка, в связи с тем, что средний прирост производства только за предшествующий трехлетний

7 значение –0,6 использовано в модели AGLINK для России. величина эластичности спроса по цене –0,65 рассчитана в работе (Shiptsova, Thomsen, Goodwin, 2002). значение эластичности –1,0 приведено в (Hupkova, Bielik, 2009).

8 в (Song, 2006) приводится эластичность –1,371 от импортной цены. С поправкой на потребительскую цену величина эластичности установлена экспертным путем.



период 2010–2012 гг. составил 12,4%. Модель AGLINK дает более низкую оценку 22,4% на ко-нец прогнозного периода.

устойчивая тенденция сокращения импорта продолжится, при этом его величина к 2020 г. снизится на 13% (рис. 8). несмотря на схожую тенденцию, начиная с 2017 г., график прогноза, выполненный по модели AGLINK, довольно заметно отличается от данного прогноза. в связи с тем, что импорт мяса птицы по коду таможенной номенклатуры 02.07 “Мясо и пищевые субпро-дукты домашней птицы” составил в 2012 г. 527,9 тыс. т (Таможенная статистика..., 2013, с. 172), можно предположить, что прогноз по модели AGLINK был выполнен несколько ранее 2012 г., и его сложно считать реалистичным.

Потребительская цена на мясо птицы в течение прогнозного периода повысится примерно на 16% (рис. 9). для цен производителей AGLINK дает оценку в 11%.

Оптимальные и эффективные сценарии развития рынка мяса птицы на период 2013–2020 гг. Предшествующая тенденция сокращения импорта ведет к снижению размера средне-взвешенной пошлины. Поэтому, в целях изучения влияния импорта рассмотрим возможные последствия снижения средневзвешенной импортной пошлины соответственно на 5 и 10 п.п. (табл. 4).

из полученных результатов следует, что снижение ввозных барьеров в соответствии с тео-рией вызовет сокращение производства, дополнительный приток объемов импорта и снижение цены на внутреннем рынке.

Определим величину инвестиций, необходимых для того, чтобы компенсировать снижение средневзвешенной пошлины до 20%, при условии сохранения объемов производства в 2020 г. на уровне инерционного сценария. Оптимальный (в условиях поставленной задачи по оптимиза-

рис. 7. Производство мяса птицы в РФ

рис. 8. импорт мяса птицы в РФ


110 БОРОдин

ции целевой функции) объем инвестиций равен 6 млрд руб. При этом импорт свинины в 2020 г. составит 641 тыс. т, цена – 116 руб./кг.

в заключение необходимо отметить следующее. Безусловно, оптимальные решения модели нельзя воспринимать как руководство к действию. Полученные результаты могут характеризо-вать достаточно суженные области допустимых решений, среди которых и следует искать прак-тически осуществимые.

СПиСОК лиТеРАТуРЫ

Бородин к.г., прокопьев М.г., строков а.с. (2013). Оценка перспектив развития отечественного рынка мяса птицы в условиях присоединения России к вТО // Проблемы прогнозирования. № 2. С. 68–75.

Отчет по предпроектному исследованию перспектив и экономической обоснованности создания птице-фабрик (мясного направления) в различных регионах Республики Казахстан. (2009). [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.kaf.kz/products_company/urozhay_2012/pticefabriki_issled.pdf, сво-бодный. загл. с экрана. яз. рус. (дата обращения: май 2015 г.).

сиптиц с.о., романенко и.а., строков с.н., евдокимова н.е., абрамов а.а. (2009). долгосрочные прогнозы развития агропродовольственных рынков России. М.: виАПи: ЭРд.

Таможенная статистика внешней торговли Российской Федерации за 2012 год (2013). М.: ФТС России.Al-Qahtani A., Balistreri E., Dahl C. (2008). Literature Review on Oil Market Modeling and OPEC’s Behavior.

[Электронный ресурс] Режим доступа: http://dahl.mines.edu/LitReviewOPEC.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Antonova M., Zeller M. (2007). A Time Series Analysis of the Beef Supply Response in Russia: Implications for Agricultural Sector Development Policies. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.135.7259, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

рис. 9. цены на мясо птицы в России: потребительские и производителей (AGLINK)

таблица 4. Прогноз основных показателей рынка мяса птицы на 2020 г. при снижении средневзвешенной пошлины


Сценарии


Снижение средневзвешенной пошлины

на 5 п.п.


Производство, тыс. т 4762 4740 4719импорт, тыс. т 453 485 517цена, руб. за 1 кг 125 124 123



Bass F.M. (1969). A New Product Growth for Model Consumer Durables // Management Science. Vol. 15, No.5, P. 215–227. Режим доступа: http://www.uvm.edu/~pdodds/files/papers/others/1969/bass1969a.pdf, свобод-ный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Chung C., Zhang T., Peel D.S. (2009). Effects of Country of Origin Labeling in the U.S. Meat Industry with Imperfectly Competitive Processors. [Электронный ресурс] // Agricultural and Resource Economic Review. December. Режим доступа: http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/59255/2/ARER%2038-3%20406-417%20Chung.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Elsner K. (1999). Analyzing Russian Food Expenditure Using Micro-Data. [Электронный ресурс] IAMO discussion paper No. 23. Режим доступа: http://ageconsearch.umn.edu/handle/14909, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Giuseppe C. (1996). Modeling the U.S. Demand for Imports Through Cointegration and Error Correction // Journal of Policy Modeling. Vol. 18(1). P. 1–48.

Hupkova D., Bielik P. (2009). Estimating Demand Elasticities of Meat Demand in Slovakia. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/58030/2/Hupkova.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Jager S.M. (2006). Modelling and Simulating Oil Market Dynamics. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.compricing.de/OilMarketDynamics.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обраще-ния: май 2015 г.).

Meinken K.W. (1955). Demand and Price Structure for Wheat. USDA. Technical Bulletin No.1136. Rui H. (2012). Diffusion of Mobile Phones in China: Application of Bass Diffusion Model, JCIT: Journal of

Convergence Information Technology. Vol.7. No.1. P. 54–61. Shiptsova R., Thomsen M.R., Goodwin H.L. (2002). Producer Welfare Changes from Meat Poultry. Recalls.

[Электронный ресурс] Режим доступа: http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/26626/1/33020025.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Song W. (2006). Import Demand Elasticities for Agricultural Products in Korea. [Электронный ресурс] Ре-жим доступа: http://www.apeaweb.org/confer/sea06/papers/song.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Wang D., Parton K.A., Deblitz C. (2008). Impact of Potential Dairy-Beef Production on China’s Beef Supply, Demand and International Trade. [Электронный ресурс] // Australasian Agribusiness Review. Vol. 16. P. 18. Режим доступа: http://www.agrifood.info/review/2008/Wang_Parton_Deblitz.pdf, свободный. загл. с эк-рана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).

Zuhaimy I., Noratikah A. (2013). New Car Demand Modeling and Forecast Using Bass Diffusion Model. [Элек-тронный ресурс] // American Journal of Applied Sciences. Vol. 10(6). P. 536–541. Режим доступа: http://thescipub.com/PDF/ajassp.2013.536.541.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: май 2015 г.).


Forecasting Model of Commodity Markets Development in the Conditions of Changing Measures of a State Policy

K.G. BorodinThe forecasting model of development of the commodity market is presented, allowing, in a scenario mode to change value of the import duty and investments into production, and thus to achieve in the long term optimum states for indicators of demand, supply and the price in the domestic market. In model the effects of import duty and investments on key parameters of the commodity market are considered. Some practical possibilities of the model are shown on the example of the meat market (beef, pork and poultry meat markets). Optimization problems are solved by calculating the value of import duty and the investment required: to double domestic production of beef, for maximum ratio between the volume of domestic pork production and imports, to assess the value of investments, allowing to keep production at the same level while reducing the import duty on poultry to 20%.Keywords: commodity market, import duty, investments, development forecast.JEL Classification: С510, С530, С540.

112

ВВЕДЕНИЕ 1

Стремительно возрастающая сложность взаимосвязей и динамики современной экономики, порождающая множественные и неустойчивые равновесные состояния экономических систем и неопределенность ожиданий экономических агентов, требует адекватного отражения в эконо-мико-математических моделях. Ученые соглашаются в том, что в рамках неоклассического под-хода к анализу и моделированию экономики, использующего упрощенные стандартные модели, отражение данных свойств современной экономики остается нерешенной проблемой (Krugman, 2009; Stiglitz, 2011; Caballero, 2010). При движении экономической теории за рамки равновес-ной парадигмы открывается перспектива адекватного представления динамики и структурного развития экономических систем. Тогда классическая концепция общего равновесия оказывается частным случаем в числе множества возможных траекторий функционирования экономической системы. Средства реализации внеравновесной парадигмы находятся в рамках агент-ориенти-рованного подхода к моделированию социально-экономических систем, который активно разви-вается в настоящее время, хотя пионерные работы в этой области появились в начале 1970-х го-дов. Это модель сегрегации пространства Т. Шеллинга, нобелевского лауреата 2005 г. (Schelling, 1971), и модель экономики взаимодействующих агентов Г. Фоллмера (Follmer, 1974). В нашей стране агент-ориентированное моделирование продвигается работами ученых ЦЭМИ РАН (Макаров, Бахтизин, 2013).

Агент-ориентированные модели (далее – АО-модели) замечательны тем, что представляют собой смену парадигмы в экономическом мышлении. Старая неоклассическая парадигма ос-нована на следующих допущениях: 1) рациональность экономических агентов, имеющих чет-

1 Исследование выполнено в рамках Программы Президиума РАН № 31 “Роль пространства в модернизации России: природный и социально-экономический потенциал” (Проект “Новая парадигма моделирования экономического про-странства”).


МатеМатический анализ эконоМических Моделей

агент-ориентированная Многорегиональная Модель “затраты–выпуск” российской эконоМики1

© 2016 г. в.и. суслов, д.а. доможиров, н.М. ибрагимов, в.с. костин, л.в. Мельникова, а.а. Цыплаков

(Новосибирск)

В статье впервые представлены концепция и пилотная версия агент-ориентированной меж-региональной модели “затраты–выпуск” российской экономики (АОМММ). В этой модели экономические взаимодействия в пространстве осуществляются независимыми агентами в условиях ограниченной информации, что соответствует современной внеравновесной пара-дигме моделирования экономики. Представляемая модель отличается от известных агент-ориентированных моделей тем, что: 1) представляет экономику в целом, а не отдельный сегмент рынка; 2) явным образом учитывает географическое размещение агентов; 3) со-вместима с действующей нормативной моделью (межрегиональной моделью “затраты–вы-пуск”) и основана на реальной информации. Специальное внимание уделено эволюции кон-цепции равновесия в моделировании экономических систем, в частности пространственной экономики, алгоритму поиска равновесия и возможности его изучения. Представлены ре-зультаты экспериментальных расчетов по изучению сходимости модели к состоянию ква-зиравновесия.ключевые слова: агент-ориентированные модели, взаимодействие агентов, экономическое пространство, равновесие.классификация JEL: C63, R1, D58.

АГЕНТ-ОРИЕНТИРОВАННАя МНОГОРЕГИОНАльНАя МОДЕль “зАТРАТы–ВыПУСк” 113

8 ЭкОНОМИкА И МАТЕМАТИЧЕСкИЕ МЕТОДы том 52 № 1 2016

кие цели и оптимизирующих свое поведение; 2) гомогенность агентов, их свойств и поведения; 3) убывающая отдача от масштаба, убывающая предельная полезность и продуктивность. Дан-ная парадигма сосредоточивается на состоянии долгосрочного равновесия системы, что в усло-виях ограничений по вычислительным мощностям позволяет исследователю ограничиваться из-учением поведения агента-представителя в рамках вычислимых и трактуемых моделей.

Современная парадигма допускает адаптивное, а не рациональное поведение агентов; разно-образие свойств агентов; кумулятивные положительные обратные связи и возрастающую отдачу от масштаба, порождающие экспоненциальный самоподдерживающийся рост, так что экономи-ческая система может не прийти к равновесию. Это означает, что экономика определяется уже не как наука об использовании редких ресурсов, которые можно по-разному использовать для удовлетворения потребностей людей (Robbins, 1932), а как “наука о намеренных и непреднаме-ренных последствиях индивидуальных действий во внешней среде, характеризующейся ограни-ченностью ресурсов, которая и требует, и принуждает к взаимодействию” (Gallegati, Richiardi, 2011). Таким образом, отказ от старой парадигмы экономического мышления неизбежно приво-дит нас к дезагрегированному агент-ориентированному подходу с ограниченной рационально-стью агентов в условиях несовершенной информации.

Моделирование российской экономики требует учитывать фактор пространства, что значи-тельно усложняет представление об экономической структуре и динамике, поскольку даже ма-лые изменения в пространственных системах могут серьезно повлиять на динамические процес-сы. При этом моделирование пространства невозможно без нарушения условий неоклассической парадигмы о совершенной конкуренции и постоянной отдаче от масштаба (Starret, 1978). Реали-зация новой парадигмы экономического мышления применительно к пространству требует вы-полнения таких условий к аналитическим инструментам, как явный учет пространственного фак-тора, а также непротиворечивость и возможность интеграции с существующими микро-, мезо- и макромоделями принятия решений. Эту возможность предоставляют пространственные АО-мо-дели. Их преимуществом является возможность представления асимметричного пространства любой конфигурации, что позволяет исследовать как свойства возникающих пространственных систем, так и пути их возникновения, что весьма актуально для современной российской эконо-мики, в которой процесс принятия решений о размещении производства значительно децентра-лизован, а степень взаимозависимости регионов и интенсивность их взаимодействий с внешним рынком могут меняться. Пространство выступает в АО-моделях как атрибут агентов и внешней среды, компонента взаимодействия, определяющий фактор масштаба, средство коммуникации и проверки результатов модели (Stanilov, 2012).

Наибольшее число пространственных АО-моделей реализовано в области городского и сель-скохозяйственного землепользования, транспорта и экологии. Полномасштабные макроэко-номические модели с учетом пространственного фактора редки и не используют явное пред-ставление пространства и реальные данные: это мультирегиональные модели Eurace@UNIBI (Dawid, Harting, Neugart, 2013) и LAGOM RegIO (Wolf, Fürst et al., 2013).

Авторы статьи ставят перед собой цель создать модельный аппарат, обеспечивающий де-тализированное представление пространственного фактора и сохраняющий преемственность и возможность интеграции с существующими макромоделями принятия решений. Центральное место в нем должна занимать модель со следующими свойствами:

1) агент-ориентированная, с набором типов агентов, охватывающих основные виды эконо-мической деятельности;

2) функционирование модели экономики привязано к детализированной модели простран-ства (геоинформационной системе);

3) численный состав агентов каждого типа и масштаб их деятельности сопоставим с числом и масштабом деятельности реальных экономических субъектов;

4) модель позволяет включать реальные объекты пространства в модель (капитальные, ин-фраструктурные объекты, природные ресурсы и т.п.);

5) принятие решений агентами – участниками экономической деятельности имеет в основе микроэкономические модели и различные ограничения рациональности;

ЭкОНОМИкА И МАТЕМАТИЧЕСкИЕ МЕТОДы том 52 № 1 2016

114 СУСлОВ и др.

6) принятие решений агентами-регуляторами имеет в основе нормативные мезомодели эко-номического пространства (пространственные модели “затраты–выпуск”);

7) рыночные и поведенческие механизмы не противоречат классическим конструкциям эко-номического равновесия и более того – обобщают их.

Далее изложение выстроено в следующем порядке. В разд. 1 показано историческое раз-витие концепции общего равновесия; разд. 2 представляет концепцию агент-ориентированной межрегиональной модели “затраты–выпуск”, являющейся частью проектируемого модельно-программного комплекса принятия решений, и знакомит с пилотной версией модели малой раз-мерности; разд. 3 содержит результаты первых экспериментальных расчетов по изучению сходи-мости модели к состоянию квазиравновесия.

1. ЭВОлЮЦИя кОНЦЕПЦИИ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИя

Развитие концепции общего равновесия прошло путь от классической версии до обобщен-ного подхода, допускающего равновесные и внеравновесные состояния экономики. концепция Вальрасова равновесия до конца XX в. развивалась в направлении усложнения, т.е. ослабления исходных условий, обобщенного представления времени, состояний системы, роста числа аген-тов, вариативности свойств равновесия. Жесткие предпосылки данной парадигмы обеспечивают математическую разрешимость таких известных макроэкономических моделей, как модели “за-траты–выпуск” и модели общего вычислимого равновесия (CGE).

Равновесие в классических и неоклассических моделях. В. леонтьев представлял свои модели “затраты–выпуск” как инструмент для изучения взаимозависимости между разными частями национальной экономики на основе теории общего экономического равновесия. Тем не менее, как показано в работе (Akhabbar, Lallement, 2010), вопрос об интерпретации его моделей в тер-минах Вальрасова равновесия остается дискуссионным. Решением леонтьевской модели явля-ются объемы выпуска товаров, которые отвечают изменению внешнего спроса и таким образом обеспечивают структурное макроэкономическое равновесие экономической системы при фикси-рованных ценах и неизменных технологических коэффициентах. Это решение определяется тех-нологическими взаимосвязями между отраслями в большей степени, чем условиями рыночного равновесия. Достижение равновесия через изменения количества товаров при неизменных ценах нередко рассматривается как частный случай обобщенного равновесия, которое достигается пу-тем изменения и объемов выпуска, и цен, а баланс между производством и потреблением можно интерпретировать как допустимую замену баланса между спросом и предложением.

В моделях CGE поведение экономических агентов определяется оптимизацией их целевых функций: максимизацией полезности правительств и домохозяйств и максимизацией прибыли или минимизацией издержек фирм. Цены на каждый товар и фактор производства определя-ются таким образом, чтобы спрос всех агентов не превысил объема предложения. Тем самым используется допущение об общем рыночном равновесии. Ограничения CGE-моделей извест-ны: в частности, принцип оптимизации применен к небольшому числу хорошо определенных аналитических форм функций, выбираемых создателем модели; CGE-модели сосредоточены на состояниях устойчивого равновесия; они основываются на данных, собираемых в специальных базах, которые содержат отрегулированную экономическую информацию с целью приспособить реальную экономику к неоклассическим парадигмам (Грассини, 2009).

Развитие концепции равновесия не могло игнорировать проблемы взаимодействия между агентами рынка и достижения баланса интересов между ними. как отмечал В.л. Макаров, рав-новесие в этом смысле стало похожим на решение игры многих лиц. Понятие экономического равновесия, введенного Эрроу–Дебре, объединило определение решения игры многих лиц, пред-ложенное Нэшем, и определение материального баланса Вальраса–Вальда (Макаров, 1982).

Такой подход к равновесию позволил исследовать взаимодействие регионов в пространствен-ной экономике. В работах (Васильев, Суслов, 2009, 2010) устанавливаются достаточно общие условия существования равновесия Вальраса для моделей межрегионального взаимодействия, представляющие собой упрощенные версии традиционных требований отсутствия “рога изоби-



8*

лия” и выполнения условия Слейтера для допустимых множеств участников. В оптимизацион-ной межрегиональной межотраслевой модели (ОМММ) равновесным является такое Парето-оптимальное состояние, в котором во всех регионах сальдо межрегионального обмена (сальдо бюджетов) во внутренних ценах нулевые. Факт достижимости равновесия, т.е. сходимости ры-ночного процесса, весьма нетривиален и доказывается при достаточно жестких предположениях относительно характера внутри- и межрегиональных отношений.

В настоящее время экономическая теория движется за пределы равновесной парадигмы. Ис-следователи изучают возможные реакции агентов на создаваемые ими структуры. Ставится во-прос о том, как ведет себя экономика вне равновесного состояния – придет ли она к простому однородному равновесию, или будет демонстрировать непрерывно изменяющееся поведение, или создаст структуры, которые не являются устойчивыми.

Внеравновесный подход к моделированию. Признаком новой научной парадигмы является возможность решать те задачи, которые в рамках старой парадигмы оставались неразрешимыми. к проблемам, которые остаются недоопределенными в рамках статического анализа, относятся поиск равновесия и выбор ожиданий. В условиях положительных обратных связей или возра-стающей отдачи от масштаба, т.е. в условиях невыпуклости, возможно множество равновесных состояний. Обобщенный внеравновесный подход к моделированию множественности равнове-сий предполагает рассмотрение процесса во времени (как динамического процесса) – со слу-чайными событиями, с положительными обратными связями. В таком динамическом процессе малые события накапливаются, усиливаются обратными связями и могут повлиять на выбор решения. Проблема выбора равновесия формулируется иначе – как динамический процесс со случайными событиями, а внеравновесный подход позволяет решить проблему неопределенно-сти равновесия.

Обобщенный подход позволяет решить проблемы “самоотносимости”, когда агенты пытают-ся сформировать ожидания результата, который сам является функцией их ожиданий. В рамках данного подхода можно наблюдать процесс формирования ожиданий вне равновесия индуктив-ным, агент-ориентированным путем, когда агенты, обладающие свойством обучаемости, могут тестировать и выбирать лучшие модели ожидания. Вне равновесия ожидания могут быть несо-вместными с результатами их осуществления, а в ситуации равновесия – не будут противоречить результатам. Таким образом, если допустить, что ожидания формируются, то неопределенность ожиданий исчезает.

Теория общего равновесия может рассматриваться как частный случай более общей внерав-новесной парадигмы. Внеравновесные системы могут сходиться к непротиворечивым структу-рам, не требующим дальнейшего приспособления. Тогда стандартное равновесие оказывается частным случаем неравновесия. Отсюда следует, что внеравновесная экономика не конкурирует с теорией равновесия, но допускает такой исход. Более того, неравновесие нельзя определить, не используя концепцию равновесия.

Внеравновесный подход неизбежно требует индивидуального описания алгоритмов поведе-ния агентов, их обучения и реакции. Требования неоднородности агентов и обновления алгорит-мов, реализуемых в машинных вычислениях, неминуемо приводят к агент-ориентированному подходу. Возрастает роль компьютерных вычислений, поскольку для большинства агент-ориен-тированных симуляций аналитическая постановка является крайне сложной.

Равновесие в агент-ориентированных моделях экономики. В экономической литературе по АО-моделированию экономических систем трудно выделить общепринятое определение равно-весия. Однако исходя из концепции внеравновесной экономики его не должно быть по опреде-лению. Тем не менее исследователей интересует возникновение равновесия как частный случай в рамках принятой парадигмы. Определения равновесия в АО-моделях зависят от контекста кон-кретной модели, но в целом они строятся на ослаблении или отрицании отдельных элементов классической парадигмы.

По мнению л. Тесфатсион, несмотря на различия контекстов, все определения содержат одну ключевую идею: система находится в равновесии, если все воздействия на систему взаимно по-гашают другу друга настолько, что система находится в неизмененном состоянии. В этом клю-чевом определении отсутствуют концепции единственности, оптимальности или стабильности



по отношению к внешним возмущающим воздействиям. как только установлено существование равновесия, можно дальше исследовать природу этого частного равновесия: его уникальность, оптимальность и стабильность (Tesfatsion, 2006). Следует признать, что данный подход соответ-ствует методологии большинства исследователей, разработавших действующие АО-модели.

Иллюстративная модель л. Тесфатсион – ACE Trading World (ACE – агент-ориентирован-ная вычислительная экономика) – описывает двухсекторную децентрализованную экономику, которая может прийти к стационарной форме равновесия только в крайней ситуации, когда все фирмы становятся банкротами, а потребители умирают из-за недостатка товаров. Исключая этот надуманный случай, экономика в данной модели не может остаться в неизменном состоянии по следующим причинам: 1) фирмы используют распределения вероятностей выбора для опре-деления своих оферт; 2) фирмы обучаются (обновляют распределения вероятностей выбора); 3) мощности фирм меняются в ответ на изменения условий по прибыли; 4) в случае безразличия к выбору агенты используют рандомизацию. Более перспективными представляются такие кон-цепции равновесия в АО-экономике, которые включают только одно “неизменяемое условие”, касающееся глобальных свойств этой экономики. Эти условия могут фиксировать во времени мощность экономики как число фирм и потребителей; структуру экономики – как уровни про-изводственных мощностей фирм, сетевую структуру торговли, темпы роста производственных мощностей, объемов производства и потребления, – т.е. предписывать стационарную траекто-рию роста экономики; и, наконец, требовать непрерывную сбалансированность (“расчищение”) рынка.

Для того чтобы получить приблизительные оценки названных свойств экономики, л. Тес-фатсион дополнительно ослабляет условия. Например, пусть эталонный путь Е* – множество всех возможных траекторий состояний системы, характеризующейся свойством непрерывной сбалансированности рынков. Тогда для любого уровня допустимого отклонения x можно опре-делить x-окрестность эталонного пути Е* как набор всех траекторий, отклоняющихся от Е* не более чем на x. В таком случае для любой начальной спецификации модели можно провести множественные вычислительные эксперименты с генерацией псевдослучайных значений, что-бы оценить вероятность (возможно, нулевую), с которой искусственная экономика входит в эту окрестность и остается в ней.

Д. Гатти подчеркивает, что в АО-моделях условие равновесия не предполагается изначально и не накладывается путем обращения к вальрасовскому аукционисту. Напротив, модельер допус-кает, что рыночное поведение возникало естественным образом из локальных действий взаимо-действующих участников (Gatti, Gaffeo, Gallegati, 2010). Тем не менее, хотя в целом предполага-ется, что рынки систематически находятся вне равновесия, некоторые рынки могут находиться в равновесии или сходиться к статистическому равновесию. Опыт реализации нескольких мак-роэкономических АО-моделей демонстрирует, что проявляется тенденция к самоорганизации их агрегированных переменных (в частности, объема ВВП) в устойчивую конфигурацию (квази-устойчивого состояния или устойчивого равновесного роста) (Gatti, 2013).

Г. Джинтис в работе (Gintis, 2007) предложил модель, основанную на переосмыслении кон-цепции Вальрасова динамического равновесия. Г. Джинтис показал, что нестабильность про-цесса схождения к равновесию является результатом общедоступности информации о ценах, что приводит к избыточной корреляции поведения экономических агентов. В условиях, когда цены становятся информацией ограниченного доступа, в экономиках, характеризующихся нестабиль-ностью процесса схождения к равновесию, достигается динамика со свойством глобально устой-чивого стационарного состояния.

В АО-модели многоотраслевой Вальрасовой экономики производства и обмена, разработан-ной Г. Джинтисом, информация о ценах не является общедоступной. Описанная этой моде-лью экономика отличается правдоподобной динамикой схождения к равновесию, в ходе которо-го цены и количества товаров сходятся к равновесным значениям, со стохастической ошибкой, размер которой достаточно широко варьирует вокруг нуля на нерегулярных интервалах – даже в отсутствие глобальных шоков в системе (Gintis, 2007). Позднее автор более строго показал, что Вальрасово равновесие нужно трактовать как комплексную динамическую систему, которую можно анализировать с помощью эволюционной теории игр. Экономика общего равновесия мо-



делируется как пошаговая эволюционная игра, в которой стратегия каждого агента – это вектор цен, определяющих спрос и предложение агента, и набор приемлемых для него сделок. При до-статочно большом числе агентов результирующая динамическая система может быть достаточно близко аппроксимирована конечным марковским процессом. Стационарное распределение этого марковского процесса аппроксимирует Вальрасово равновесие (Mandel, Gintis, 2014).

Подход Г. Джинтиса был положен в основу семейства макроэкономических АО-моделей LAGOM, представляющих тип экономики Эрроу–Дебре (Arrow–Debreu model), которая осно-вана на действиях экономических агентов и допускает возможность накопления капитала и эн-догенного технического прогресса. Результаты демонстрируют, что микроповедение агентов с ограниченной рациональностью может привести к возникновению равновесия на макроуровне при условии, что с помощью генетических или эволюционных механизмов происходят некие формы коллективной оптимизации. Решающими для схождения к равновесию и его стабильно-сти являются такие свойства внеравновесной динамики, как масштаб времени, относительная скорость приспособления цен и объемов производства, скорость проявления ожиданий, неявная размерность времени, встроенная в механизмы принятия решений. ключевым фактором адек-ватности модели оказывается непротиворечивость модельного и эмпирического времени. В ходе компьютерных симуляций были получены множественные равновесия, причем переход от одно-го состояния к другому происходил эндогенно (Mandel, 2012).

Разработчики модели Eurace @ Unibi (Европейская мультиагентная экономическая модель) в ходе компьютерных симуляций получили эндогенную циклическую динамику, соответствую-щую деловым циклам и являющуюся результатом неполной координации взаимодействий аген-тов на рынке, взаимного влияния оптимистичных ожиданий спроса на восходящей фазе цик-ла, структуры инвестиций, объемов продаж и других микропеременных (Dawid, Gemkow et al., 2014).

М. ленгник с помощью своей макроэкономической АО-модели получил близкое к равнове-сию состояние с приемлемым уровнем безработицы (5%); он также продемонстрировал, что цик-личность оказывается эндогенным свойством АО-моделей (Lengnick, 2013). Д. Гатти с соавтора-ми построили макроэкономическую АО-модель Mark1, в которой происходит переход из одного квазиравновесного состояния в другое, начиная с 4000-го шага. Множественные эксперименты показали, что модель устойчиво демонстрирует описанные долгосрочные множественные квази-равновесия. На переход от одного состояния к другому влияет уровень финансовой уязвимости фирм, измеряемый коэффициентом финансового левереджа (Grazzini, Assenza, Gatti, 2012).

Таким образом, несмотря на декларируемый отказ от концепции общего равновесия, разра-ботчики макроэкономических АО-моделей сосредоточиваются в первую очередь на равновес-ных и квазиравновесных результатах компьютерных экспериментов, которые демонстрируют, что начинает проявляться тенденция к самоорганизации агрегированных переменных АО-мо-делей в устойчивую конфигурацию квазиустойчивого состояния или устойчивого равновесного роста. Они обычно изучают свойства внеравновесной динамики, решающие для схождения к равновесию и обеспечивающие его стабильность. Специальное внимание уделяется устойчиво-сти получаемых равновесных состояний. Способность модели воспроизвести динамику, близ-кую к реально наблюдаемой, расценивается как свидетельство ее адекватности.

2. кОНЦЕПЦИя АГЕНТ-ОРИЕНТИРОВАННОЙ МЕЖРЕГИОНАльНОЙ МОДЕлИ “зАТРАТы–ВыПУСк”

Основной целью настоящей статьи является представление агент-ориентированной межре-гиональной модели “затраты–выпуск” (АОМММ), разрабатываемой авторами в рамках проек-та “Новая парадигма моделирования экономического пространства” Программы Президиума РАН № 31. Эта модель является базовым элементом проектируемого программного комплекса, включающего также геоинформационную систему и модель принятия решений типа “затраты–выпуск”. Структура комплекса предполагает, что центральная АО-модель получает информацию из ГИС на входы, и подает выходную информацию на входы модели “затраты–выпуск”. Входная информация включает параметры агентов, привязанные к географическим координатам. В про-



цессе реализации модели микроэкономические агенты (фирмы, домохозяйства и власти) незави-симо решают собственные задачи во взаимодействии друг с другом, что приводит к изменениям макропараметров многорегионального экономического пространства страны. Полученные мак-роэкономические параметры используются в модели принятия решений с целью анализа вариан-тов региональной и промышленной политики и для других прикладных задач.

Главные особенности представляемой АО-модели сводятся к следующим. Прежде всего пред-ставление равновесия в модели близко к концепции Вальрасова равновесия как комплексной ди-намической системы, предложенной Г. Джинтисом в уже упомянутых работах, где экономика стохастически сходится к равновесию в результате действий множества агентов в условиях огра-ниченной информации о ценах. Отличие нашей модели состоит в том, что ограниченная рацио-нальность агентов реализована за счет неполноты информации в принятии решений агентами, а также за счет стохастической ошибки, заложенной в моделях поведения. Представление про-странства отличается от описанных ранее пространственных АО-моделей тем, что простран-ственный фактор учтен явно, путем включения географических координат в число параметров агентов и вычисления на этой базе расстояний между ними. Такой подход обеспечивает макси-мальную детализацию пространства по сравнению, например, с простой маркировкой агентов по региону происхождения, как это сделано в модели Lagom RegIO (Wolf, Fürst et al., 2013). кроме того, отличительным свойством АОМММ является ее преемственность по отношению к используемым авторами аналитическим моделям, а именно – непротиворечивость и возмож-ность интеграции с действующими мультирегиональными моделями “затраты–выпуск” (Ершов, Мельникова, Суслов, 2009). Наконец, модели свойственны масштабируемость и возможность усложнения; они обеспечиваются прикладным протоколом обмена сообщениями, согласно кото-рому функционирует рынок. Это позволяет увеличивать число участников рынка, число самих рынков, вводить новые типы агентов и объектов экономического пространства.

С математической точки зрения АО-модели являются рекурсивными системами, в которых переменные состояния агентов в каждый момент времени функционально зависят от их преды-дущих состояний и параметров. Представление АО-моделей оказывается нетривиальной задачей в силу того, что способом их реализации является компьютерное симулирование, уровень абст-ракции которого (по распространенному мнению) занимает промежуточное положение между математической записью и вербальным описанием (Ostrom, 1988). Согласно другой точке зре-ния, АО-моделирование целиком относится к области математики, АО-модели потенциально мо-гут быть решены аналитически, но с ростом числа параметров и функциональных форм, объема взаимодействий и сложности функций математические выражения АО-моделей быстро стано-вятся неосуществимыми (Gallegati, Richiardi, 2011).

Отмеченная проблема неизбежно возникает в детализированных АО-моделях больших си-стем, предполагающих сильную зависимость поведения модели от исходной спецификации. В отличие от традиционных, аналитически решаемых, моделей, полностью формализуемых в виде уравнений, АО-модели требуют как содержательного описания взаимосвязей, поведения и свойств агентов, принципов реакции, так и формальной записи элементарных блоков модели в виде подмоделей.

задачу описания АО-моделей существенно облегчает стандартизация представления. В по-следнее время среди специалистов по АО-моделированию широкое признание получил “ОДД-протокол” (т.е. протокол “Обзор, дизайн, детали”), впервые предложенный В. Гриммом с группой соавторов в 2006 г. (Grimm и др., 2006). ОДД-протокол характеризуется следующей структурой: 1) обзор (цель, переменные состояния и шкалы, обзор процесса и расписание); 2) дизайн (ос-новные принципы, эмерджентность, адаптация, задачи, обучение, предвидение, опознавание, взаимодействие, стохастика, коллективы, наблюдение); 3) детали (инициализация, входные дан-ные, подмодели) (Railsback, Grimm, 2011). Соблюдение основных параметров данного стандарта обеспечивает сопоставимость и полноту представления разных АО-моделей, в чем они до сих пор проигрывали традиционным, основанным на уравнениях математическим моделям. Пред-ставляя АОМММ, авторы сочли полезным присоединиться к использованию протокола “Обзор, дизайн, детали” в части общей структуры и логики изложения. Первая и вторая части протоко-ла – “Обзор” и “Дизайн” – описывают концептуальный проект модели, а третья часть – “Дета-ли” – детализирует действующую пилотную версию АОМММ малой размерности.



2.1. обзор аоМММ Обоснование. В качестве объекта рассматривается многорегиональное экономическое про-

странство страны во взаимодействии с внешним миром. Пространство является физическим, положение объекта в пространстве задается географическими координатами. Основная гипотеза состоит в том, что решения агентов на микроуровне приводят к пространственным изменениям макроэкономики. Микроэкономическим прапрототипом модели служит модель Эрроу–Дебре с леонтьевскими технологиями, а ближайшим макроэкономическим прототипом (с точки зрения теоретической конструкции) является модель стохастически сходящегося равновесия Джинти-са. Модель предполагается использовать как виртуальный полигон для оценки эффектов про-мышленной и пространственной политики. Модель предоставит возможность исследовать такие проблемы, как изучение факторов, ограничивающих и стимулирующих экономический рост ре-гионов, оценка качества структуры региональной экономики, ретроспективное моделирование процессов освоения восточных регионов России.

Агенты и их взаимодействия. В экономике имеются агенты следующих типов: фирмы, до-мохозяйства, внешнеторговые агенты, товарные рынки, рынок труда. Фирмы производят про-дукцию в монопродуктовых отраслях. Фирмы выходят на товарные рынки в качестве продавцов своей продукции, а также в качестве покупателей необходимых производственных факторов. Домохозяйства получают дивидендный доход от работы фирм, потребляют продукты в соответ-ствии со своей функцией полезности и доходами, получают заработную плату от работы в фир-мах или пособие по безработице. Домохозяйства выходят на товарные рынки в качестве поку-пателей, закупая потребляемые блага. Товарные рынки выполняют координационные функции, помогая агентам осуществлять торговлю. Внешнеторговые агенты выходят на товарные рынки в качестве покупателей и продавцов, причем цены покупки и продажи фиксированы и сущест-венно отличаются друг от друга. В текущей реализации модели нет такого агента, как прави-тельство. Некоторые функции правительства выполняет экономическая система в целом: пере-распределение денежных средств (трансферты домохозяйствам, сбор налогов, уравновешивание внешней торговли) и сбор статистической информации. Домохозяйства выходят на рынок труда в поисках работы. Выбор места работы домохозяйство определяет из взаимного расположения в пространстве, необходимости пользоваться транспортом для перемещения между жильем и местом работы и величиной соответствующих издержек в денежном и временнóм выражении, а также с ситуацией на рынке труда. Фирмы корректируют количество рабочей силы исходя из своего спроса на труд и выходят на рынок труда в качестве работодателей.

Основные типы агентов и виды взаимоотношений проектируемой АОМММ схематически показаны на рис. 1.

2.2. дизайн аоМММ Порядок событий в модели. Внутри одного периода работы модели происходят следующие

события:– объявляется начало периода; соответствующие переменные устанавливаются на нужных

уровнях;– бюджет производит трансферты;– домохозяйства строят планы (выбирают доли потребления по секторам);– фирмы строят планы (выбирают цены на свою продукцию и объемы производства);– фирмы выставляют свои “пакеты” (цена, количество товара) на соответствующие рынки;– домохозяйства сравнивают цены (с учетом транспортных тарифов) разных “пакетов” и де-

лают заказы по “пакетам” в пределах доступных количеств;– рынки удовлетворяют заказы; если заказов на “пакет” с избытком, их удовлетворяют про-

порционально;– рынок сообщает фирмам, реализован ли их пакет и какой был на него спрос; фирмы меняют

прибыль;– фирмы корректируют свою информацию о спросе;



– рынок сообщает домохозяйствам о приобретенных ими товарах; они меняют свой доход и количество товаров;

– домохозяйства корректируют свою информацию о ценах;– если на рынке есть нераспроданный товар, при том, что на данной итерации продажи были

ненулевые, то возвращаемся на этап заказов;– остатки доходов изымаются в бюджет;– дивиденды распределяются по долям собственности;– объявляется конец периода;– агенты заполняют статистическую отчетность;– система обрабатывает отчетность и выдает пользователю свои отчеты;– начинается новый период.Географическая структура модели. Географическая структура модели привязана к услов-

ной карте России. Структура в определенном смысле является иерархической. Верхний уровень иерархии образуют три макрорегиона: запад, Центр и Восток – сгруппированы в географиче-ских границах федеральных округов. Макрорегионы образованы группировкой 77 админист-ративно-территориальных единиц. В каждом регионе есть города. Наконец, на нижнем уровне находятся фирмы и домохозяйства. Уровень городов используется в модели только на этапе ини-циализации для размещения (назначения координат) фирм и домохозяйств. Уровни макрорегио-нов и регионов используются на этапе инициализации, а также при составлении статистической отчетности.

рис. 1. Основные типы агентов и схема взаимоотношений в АОМММ



Внешние рынки не привязаны к иерархической структуре. Всего используется три внешних рынка: “китай”, “Центральная Азия” и “Европа” с координатами городов Мюнхен, Алма-Ата и Пекин. координаты в модели выражаются в градусах широты и долготы.

Инициализация. В модели использованы элементы геоинформационного подхода. Для раз-мещения агентов были использованы следующие данные: географические координаты городов Российской Федерации; матрица расстояний по реальной дорожной сети; численность населе-ния городов; статистические данные: число предприятий и отгрузка продукции в разрезе видов экономической деятельности и субъектов Российской Федерации.

Домохозяйства и фирмы размещаются согласно двумерному нормальному распределению в географических координатах с вершиной в точке, соответствующей координатам города, и коэффициентом масштаба, пропорциональным квадратному корню из численности населения данного города. Вероятность того, что фирма или домохозяйство попадет в данный город, про-порциональна численности населения города. Вероятность попадания фирмы в регион пропор-циональна числу фирм данной отрасли в данном регионе.

Для инициализации модели используются также данные из межрегиональной модели “затра-ты–выпуск” в сопоставимой номенклатуре. На их основе задаются технологические коэффици-енты (материалоемкость, капиталоемкость), размеры капитала фирм, коэффициенты функций потребления и транспортных тарифов.

Визуализация. Для отображения работы модели на экране компьютера используется аними-рованное изображение на карте и графики собранных статистических показателей. Использова-на подробная физическая карта России в обратной равнопромежуточной конической проекции. Размещение агентов и динамика потоков товарообмена на карте отображается в виде пикто-грамм и стрелок (рис. 2).

Статистика. Результаты функционирования модели анализируются по статистике, соби-раемой в разрезе макрорегионов, отраслей и экономики в целом: физические объемы производ-ства; объемы производства в стоимостном выражении; прибыль; рентабельность; потребление (физические объемы); среднедушевое потребление; потребительские доходы; среднедушевые потребительские доходы (на рис. 3 показана динамика показателей рентабельности в четырех секторах экономики). Можно получить и графическую информацию о каждом агенте (объемы производства и производственных затрат для фирм, объемы потребления – для домохозяйств, объемы экспорта и импорта – для внешних рынков).

Учет пространства. В модели рассматриваются в большей степени экономические, чем гео-графические, аспекты пространства. Все агенты имеют географическую локацию в непрерыв-

рис. 2. Размещение агентов и отображение сделок на фрагменте карты



ном пространстве и учитывают свои координаты и координаты тех агентов, с которыми взаимо-действуют. Структура взаимоотношений в пространстве создается транспортными издержками. Транспортные издержки состоят из двух компонент. Первая компонента пропорциональна рас-стоянию между парой агентов и количеству перевозимых товаров. Вторая компонента не зависит от расстояния и пропорциональна перевозимому количеству. В модели отсутствует дезагрегация по типу перевозимого груза, но издержки разные для разных отраслей.

2.3. детали аоМММ. постановка частной задачи производства и рыночного обме-на. В настоящий момент концептуальный проект агент-ориентированной макроэкономиче-ской пространственной модели конкретизирован нами до так называемой “малоразмерной АОМММ”. Малоразмерная АОМММ – условная модель в разрезе трех регионов и четырех секторов (добыча, обработка, строительство, услуги), которая функционирует в режиме, предполагающем постепенное подключение предусмотренных взаимосвязей между агента-ми. Транспорт не выделяется в отдельную отрасль, транспортные тарифы фиксированы и за-даются экзогенно. Расстояние вычисляется по длине кратчайшей дуги, без учета транспорт-ных сетей. Действуют два типа агентов: фирмы и домохозяйства. Функционирование рынков реализовано с помощью прикладного протокола обмена сообщениями между продавцами и покупателями.

Информационной основой служит малоразмерная версия ОМММ с заранее известным ана-литическим решением (Гамидов, Доможиров, Ибрагимов, 2013). ОМММ и АОМММ разрабо-таны в идентичной региональной и отраслевой номенклатуре. АОМММ реализована на языке программирования Lua. Далее будут прописаны основные блоки, реализованные в условной мо-дели – производство, потребление и товарно-рыночный обмен фирм и домохозяйств.

Планирование. В модели используется универсальный алгоритм для случайного выбора пла-нов производства фирмами, планов потребления домохозяйствами. Выбор совершается из набо-ра случайно сгенерированных планов Пj, j = 1, 2… . Для фирмы это – производственный план и назначаемые отпускные цены на продукцию, для домохозяйств – доли дохода, выделенные на потребление разных товаров. В набор планов включается план П1, повторяющий план предыду-щего периода без изменений. Остальные планы Пj, j = 2, 3,… , случайным образом генерируются вокруг базового плана П1, т.е. используется механизм мутации планов.

рис. 3. Отображение собираемой статистики в виде графиков



У агента имеется целевая функция Fj (полезность домохозяйств и прибыль фирм). У каждого плана есть показатель пригодности Fj. Пригодность плана F(Пj, Ej) зависит от Пj и переменных окружения Ej – таких как предлагаемые рыночные цены, спрос на продукцию. Агент формиру-ет свои представления о переменных окружения .E jr Показатель годности равен è( , ) .F F Ej j j= r Представления E jr обновляются при поступлении новой информации. План выбирается случай-ным образом на основе вероятностей, пропорциональных величине exp(aFj), где a – степень стохастичности при выборе, a ≥ 0. При a = 0 совершается равновероятный выбор, а при a → ∞ – выбирается план с максимальным Fj, т.е. происходит обычная оптимизация из конечного числа сгенерированных планов.

Производство. Производственные процессы моделируются с помощью производственной функции леонтьевского типа { { / }, / },min miny x a K a

ii i K= где y – объем производства в рассмат-

риваемый период; xi – количество затрачиваемого производственного фактора (сырья, мате-риалов и т. д.) из сектора i; ai – технологический коэффициент, K – уставный капитал (размер производственных мощностей фирмы), aK – коэффициент капиталоемкости. Поскольку размер капитала фирмы в текущей модели фиксирован, переменная K задает ограничение сверху на объем производства. Согласно леонтьевской производственной функции затраты производствен-ного фактора i равны xi = aiy. В целом издержки производства составляют ( , ) ,c y y ai i

i

t t= / где

ti – закупочная цена единицы товара i, t – вектор этих цен. Если спрос D избыточный (D ≥ y),

то вся произведенная продукция реализуется по установленной фирмой цене p (на рынке секто-ра, к которому принадлежит фирма). Если спрос недостаточный, то нереализованная продукция распродается по цене psale (цене, по которой остатки продукции может купить внешний рынок). Прибыль фирмы имеет вид

ÂÒÎË

‚ ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı ÒÎÛ˜‡flı.

– ( , ), ≥ ,

( – ) – ( , ) –Profit

py c y D y

pD p y D c ysale

t

t=

+*

Планирование производства и ценообразование. В процессе планирования фирма выбира-ет объем производства y и цену продукции p, стремясь максимизировать ожидаемую прибыль Pr ( , ) .ofit y p При каждом значении p спрос D(p) – случайная величина. Предполагается, что спрос имеет вид D(p) = exp(lnD0(p) + vDf), где lnD0(p) – точечная оценка логарифма спроса, полученная по регрессии; vD – стандартная ошибка этой оценки; f – дискретная случайная вели-чина, принимающая значения (−2, −1, 0, 1, 2) с вероятностями (0,0625, 0,25, 0,375, 0,25, 0,0625). Ожидаемая прибыль вычисляется по формуле

] – ( , ),( , ) [( – ) { , ( )}Pr E minofit p y c yy p p p y D p salesale t= +r r r

где E – математическое ожидание для указанного распределения; psaler – ожидаемая цена распро-дажи; tr – вектор ожидаемых закупочных цен производственных факторов. как регрессионные оценки распределения спроса, так и ожидаемые цены являются результатом процесса обучения агента на основании предыдущего опыта.

Пара (y, p) подбирается фирмой по описанному ранее общему алгоритму случайного выбора. Набор планов строится на основе значений (y, p) в предыдущий период с помощью случайных мутаций.

Оценка функции спроса фирмами. Функциональная форма спроса лог-линейная: ( ( ) , ) ,ln ln lnD p a p a p a0 1 –t t t t tt t t1 2 1 3 f+ = + + +r где pt – цена, назначаемая фирмой; p –t 1r – средняя

цена по рынку в предыдущий период; ft – случайная ошибка. Добавка 0,1 позволяет вычислить логарифм при нулевом значении спроса. В регрессии ,var eDt t

h2 tv f= = где ht – параметр, отвеча-ющий за неопределенность. В каждом периоде параметры at и ht пересчитываются адаптивно с учетом наблюдавшегося спроса при данных ценах. Для at выбрана модель гауссовского случай-ного блуждания: ~ ( , ) .a N a I–t t a1

23v Параметр va отвечает за скорость адаптации оценки спроса к

текущей рыночной ситуации. При значениях va, близких к нулю, коэффициенты регрессии at



меняются медленно, не успевая за обстановкой на рынке. При больших va параметры меняются быстрее, но сильно подвержены случайным шокам.

Потребление. Для моделирования потребления используется функция полезности с посто-

янной эластичностью замены (CES-функция) ( ) ,U X k x/ ( – ) / /( – )i i

i

1 1 1= v v v

v v

e o/ где i – индекс потреб-

ляемого продукта; ki, v – параметры функции полезности (в предельном случае при v = 1 – это функция кобба–Дугласа); xi – эндогенная переменная объема продукта i в продуктовой корзине. Продуктовая корзина формируется исходя из имеющихся средств с помощью вектора структуры потребления xi = siInc/pi, где Inc – денежный доход домохо зяйства; si – доля средств, зарезерви-рованных на потребление товара i; pi – рыночная цена продукта i.

Домохозяйства корректируют свою структуру потребления и исходя из нее выставляют заявки на покупку продуктов. Поскольку цены на момент составления плана потребления не известны точно, используются ожидаемые цены ,pir которые формируются по правилу ( – ),p p p pi

tit

it

it1 c= ++r r r

где c – параметр сглаживания, 0 < c < 1. При ценах pir данной структуре потребления S = (si) со-ответствует продуктовая корзина ( ) ( / ) .X S s Inc pi i=r r Полезность плана потребления S оценивает-ся домохозяйством как ( ( )) .U X Sr

План потребления подбирается домохозяйством с помощью общего алгоритма случайного выбора. Набор планов строится на основе структуры потребления предыдущего периода посред-ством случайных мутаций. В результате выбора плана потребления функция спроса домохозяй-ства на рынке товара i имеет вид d(p) = siInc/p.

Внутренний механизм функционирования товарного рынка. В процессе работы товарных рынков продавцы (фирмы и внешние рынки) выставляют фиксированные “пакеты” цена–коли-чество, а покупатели (домохозяйства, фирмы и внешние рынки), видя эти варианты или их часть, выставляют свои заявки на “пакеты”. Вначале, на нулевой итерации торговли, на рынке присут-ствуют “пакеты” предложения ( , ),Q Pb b

0 сформированные всеми продавцами .b Bd

Рассмотрим текущую итерацию торговли. На данной итерации торговли у каждого продавца b есть нераспроданный пакет (Qb, Pb), а каждый покупатель h сформировал заявку на покупку qhb (qhb ≤ Qb). заявки покупателей составляют общий пул заявок на “пакет” продавца b, т.е. не-

удовлетворенный спрос в размере .L qb hbh

= / (Индекс итерации торговли v ≥ 0 здесь и далее у

переменных опущен.) Если Lb > 0 и Lb ≥ Qb (спрос превышает объем “пакета”), то продавцу b сообщается, что весь

изначальный пакет Q0b распродан, а фактический совокупный спрос на его продукт в данный пе-

риод времени составил Db = Q0b – Qb + Lb. Продавец переходит на следующую итерацию торгов-

ли с Qb = 0, т.е. выбывает из торгов. При этом заявки покупателей на “пакет” данного продавца оказываются удовлетворены пропорционально доле в общем пуле заявок, т.е. в объемах Qbqhb/Lb. Тогда покупатели переходят на следующую итерацию торговли, выбирая следующего продав-ца для удовлетворения оставшейся потребности в товаре в соответствии со своей моделью поведения.

Если Lb > 0 и Lb < Qb, фирма продает запрошенный объем Lb и переходит на следующую ите-рацию торговли с оставшимся объемом Qb → Qb – Lb. Покупатели, желающие на данной итера-ции сделать покупку у продавца b, удовлетворяют свои заявки в полном объеме и выбывают из торговли.

Если Lb = 0, то торговля данным продуктом заканчивается и продавцу b сообщается, что со-вокупный спрос на его продукцию и объем продаж в данный период составил Db = Q0

b – Qb.Поведение покупателя на товарном рынке. Покупатель имеет дело с некоторым набором

пакетов (pb, Qb), предложенных продавцами на рынке товара i. В модели предусмотрена возмож-ность того, что покупатель не в полной мере владеет информацией о представленных пакетах. Часть информации о “пакетах” он может брать из прошлого опыта, а часть – обновлять, делая выборку.



Поведение покупателей определяется функцией спроса d(p), форма которой зависит от типа агента. Функция спроса внешнего рынка бесконечно эластична, поэтому он покупает товар (в сколь угодно большом количестве), только если предложенная цена с учетом транспортных издержек ниже соответствующей экспортной цены этого рынка. В дальнейшем мы рассмотрим только поведение домохозяйств и фирм в роли покупателей.

Торговля происходит в несколько итераций, и размер “пакетов” может уменьшаться от ите-рации к итерации. Функции спроса покупателей меняются между итерациями. Из суммы si Inc, которую домохозяйство выделило на покупки товара i, вычитается уже затраченная на этот товар сумма. Спрос фирм ai y неэластичен по цене, и из него вычитается ранее купленное количество.

При такой функции спроса покупатель должен выбрать некоторые из доступных на данной итерации “пакетов”. Хотя покупателю выгодно выбрать “пакет” с наименьшей ценой (где цена, выплачиваемая покупателем, включает транспортные издержки pb + xb), для более правдоподоб-ного моделирования выбора и повышения стабильности работы модели применена схема фор-мирования спроса, схожая с той, которая лежит в основе модели монополистической конкурен-ции Диксита–Стиглица.

В модели Диксита–Стиглица один из товаров неоднороден, что достигается с помощью ие-рархической структуры функции полезности: в обычную функцию полезности U(X) подставля-ется CES-функция. Покупатель с такой функцией стремится диверсифицировать свои закупки между продавцами. Чем меньше параметр эластичности в CES-функции (vDS > 0), тем больше склонность к разнообразию. Сумма денег, затрачиваемая на товар с ценой pb, пропорциональна

/ .p1 –b

1DSv При больших значениях vDS почти все расходы приходятся на самый дешевый товар. При малых значениях vDS расходы распределяются более равномерно между продавцами.

В нашей модели, в отличие от модели Диксита–Стиглица, выбор происходит случайным об-разом. Общая величина расходов на данный товар делится на несколько порций. Если порция одна, выбирается только один “пакет”. При этом вероятность выбора “пакета” – /( ) .p1 –

b b1DSx+ v

При бесконечно большом числе порций поведение покупателя приближается к теоретиче-скому пределу. кроме того, в нашей модели заявка на “пакет” qb ограничена сверху размером “пакета” Qb.

3. ЭкСПЕРИМЕНТАльНОЕ ИССлЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ МОДЕлИ к СОСТОяНИЮ кВАзИРАВНОВЕСИя

В текущей модели технологии предпочтения домохозяйств и прочие параметры экономики не меняются от периода к периоду. Для такой системы естественно ожидать сходимости к во-ображаемому стационарному состоянию, которое можно назвать квазиравновесием. (Мы пред-почитаем использовать здесь более “нейтральный” термин, а не термин “равновесие”.) квази-равновесие в АО-модели можно рассматривать как аналог обычного общего равновесия для классической Вальрасовской модели, когда на рынках устанавливаются такие цены, которые уравнивают спрос и предложение.

Для того чтобы оценить способность предлагаемой модели достигать приближенно стацио-нарного состояния и имитировать работу конкурентных рынков, мы провели ряд компьютерных экспериментов. В этих экспериментах отслеживалась динамика показателей, которые могли бы служить критериями сходимости к квазиравновесию:

1) внешнеторгового оборота – при достаточно высоких ценах импорта и низких ценах экс-порта в квазиравновесии объем внешней торговли должен быть мал по сравнению с общим обо-ротом торговли на рынке. Таким образом, внешнеторговый оборот можно рассматривать как показатель сбалансированности рынков. Внешнеторговый оборот рассчитывался в условной ва-люте, используемой в модели. Для экспериментов мы установили импортные цены примерно в пять раз выше, а экспортные – в пять раз ниже, чем те, которые складываются в квазиравновесии;

2) неопределенности спроса – при оценке спроса на продукцию каждая фирма вычисляет па-раметр неопределенности спроса e /h 2t – среднеквадратическую ошибку для логарифма спроса.



Этот показатель безразмерный, и поэтому можно рассчитывать его агрегированный уровень по всем отраслям как среднее взвешенное по величине выручки. При приближении к квазиравнове-сию этот показатель стремится к нулю;

3) изменчивости цен – показатель изменчивости цены вычисляется как средний квадрат от-клонения логарифма цены, назначаемой фирмой, от тренда, оцениваемого по алгоритму экс-поненциального сглаживания. как и неопределенность спроса, это безразмерный показатель. В целом по экономике можно рассчитать агрегированный показатель изменчивости как среднее геометрическое, взвешенное по выручке. Сходимость этого показателя к нулю должна отражать сходимость к квазиравновесию;

4) разброса цен – показатель разброса цен для каждого товарного рынка можно рассчитать как среднеквадратическое отклонение от средневзвешенной цены по рынку. здесь не следует ожидать выполнения закона единой цены из-за наличия транспортных издержек, технологиче-ских различий у фирм и склонности к разнообразию у покупателей. Поэтому данный показатель, вообще говоря, не должен сходиться к нулю. В то же время уменьшение до некоторого стабиль-ного уровня может быть одним из признаков сходимости к квазиравновесию. Среднеквадратиче-ское отклонение рассчитывалось в условных денежных единицах модели на единицу продукции соответствующей отрасли.

В проведенных экспериментах поведение покупателей регулируется двумя параметра-ми – SigmaDS (эластичность vDS) и NPortionsDS (число порций). В базовой конфигурации SigmaDS = 10, NPortionsDS = 9. Параметр va, отвечающий за скорость адаптации оценки спроса на продукцию к текущей рыночной ситуации (Sigma_a – в программе), в базовой конфигурации взят равным 0,08.

На рис. 4 показаны графики четырех показателей сходимости к квазиравновесию (внешне-торговый оборот, разброс цен, неопределенность спроса, изменчивость цен) для базовой кон-фигурации. Разброс цен рассчитан для сектора “Услуги”, остальные показатели агрегированы по всем секторам. Все четыре показателя в процессе функционирования системы уменьшаются. Оборот внешней торговли довольно быстро снижается на два порядка и далее стабилизируется на низком (в масштабах экономики) уровне. Стабилизация разброса цен происходит еще быст-рее. Предсказания спроса на продукцию у фирм становятся все более точными (меньше 1,5% в конце). Изменчивость падает на несколько порядков, затем стабилизируется на низком уровне (меньше 0,2%). Разброс цен стабилизируется на сравнительно высоком уровне (около 30%).

рис. 4. Показатели сходимости к квазиравновесию для базовой конфигурации параметров



На рис. 5 изображены траектории цен в секторе “Услуги”. как и ожидается, полной конвер-генции цен не происходит. Однако после первоначального турбулентного периода цены начина-ют двигаться почти параллельно. Таким образом, с точностью до небольших случайных флук-туаций система стабилизируется и приходит к квазиравновесию.

Мы провели эксперименты с АО-системой, которые показывают ее реакцию на изменение параметров SigmaDS, NPortionsDS, Sigma_a. Основным критерием для сравнения естественно считать изменчивость цен.

График на рис. 6 демонстрирует результаты эксперимента по изменению эластичности CES-компоненты. значение SigmaDS = 40 соответствует приближению к более конкурентной

ситуации, когда с точки зрения покупате-лей товары практически однородны. При таком значении наблюдается более мед-ленная сходимость к квазиравновесию, но неопределенность спроса и изменчи-вость цен после периода первоначальной адаптации оказываются более низкими, чем при базовой конфигурации. значение SigmaDS = 3 соответствует большой склон-ности к разнообразию и неоднородности товаров разных продавцов. При таком зна-чении наблюдаются более высокая неоп-ределенность спроса и изменчивость цен после сходимости.

Результаты эксперимента по измене-нию числа порций, на которые делятся расходы покупателей, показаны на рис. 7. С ростом числа порций (и тем самым – с ослаблением элемента случайности и при-ближением к теоретическому спросу) не-

рис. 5. Траектории цен в секторе “Услуги” при базовой конфигурации параметров

рис. 6. Показатели сходимости к квазиравновесию для SigmaDS = 3, 10, 40



определенность спроса и изменчивость цен падают. Это не означает, что при мо-делировании экономики надо брать боль-шое число порций; наличие существенно-го элемента случайности может придавать модели бóльшую реалистичность.

Влияние скорости адаптации на схо-димость к равновесию иллюстрирует гра-фик на рис. 8. При Sigma_a = 0,01 фирмы медленно адаптируют свои оценки к на-блюдаемому спросу, из-за чего система медленно сходится к квазиравновесию. После периода первоначальной адаптации изменчивость цен становится почти такой же, как при базовом значении Sigma_a = = 0,08, при этом неопределенность спро-са остается достаточно высокой. При Sigma_a = 0,8 реакция фирм слишком быс-трая, из-за чего изменчивость цен замет-но выше, чем при Sigma_a = 0,08. Неопре-деленность оценок спроса остается очень высокой – в несколько раз больше, чем в базовом варианте, что отражает слиш-ком сильную реакцию на случайные шоки спроса.

Еще один эксперимент иллюстрирует влияние транспортных издержек на струк-туру квазиравновесных цен (рис. 9). При нулевых транспортных издержках средне-квадратическое отклонение цен в четвер-том секторе в три с лишним раза ниже, чем в базовом варианте с транспортными изде-ржками; в то же время изменчивость цен примерно на 30% выше базового варианта. Среднеквадратическое отклонение цен не сходится к нулю, т.е. полной конвергенции цен не наблюдается.

Траектории цен на рис. 10 показыва-ют сходимость к двум кластерам. Это мож-но объяснить тем, что технологии фирм в разных макрорегионах разные, а это при склонности к разнообразию приводит к

большому разбросу цен. В рамках кластеров наблюдается высокая изменчивость цен, что может объясняться интенсивной ценовой конкуренцией между фирмами.

зАклЮЧЕНИЕ

При моделировании современной экономики приходится решать проблемы множественных и неустойчивых равновесий и неопределенности в формировании ожиданий экономических аген-тов. Эти трудности оставались непреодоленными в рамках неоклассического подхода к анализу и моделированию экономики, но получают песпективу разрешения при выходе экономической теории за рамки равновесной парадигмы. Анализ развития эволюции представлений о равно-весных и неравновесных состояниях экономики показал, что классическая концепция общего равновесия не противоречит обобщенному, внеравновесному подходу, а может рассматриваться

рис. 7. Показатели сходимости к квазиравновесию: неопре-деленность спроса и изменчивость цен для значений 3, 9 и 25 параметра NPortionsDS

рис. 8. Показатели сходимости к квазиравновесию: неопре-деленность спроса и изменчивость цен для Sigma_a = 0,01; 0,08; 0,8


9 ЭкОНОМИкА И МАТЕМАТИЧЕСкИЕ МЕТОДы том 52 № 1 2016

как частный случай, как одна из множест-ва возможных траекторий функционирова-ния экономической системы. Агент-ориен-тированное моделирование представляется наиболее перпективным в качестве средс-тва реализации внеравновесной парадиг-мы в экономическом анализе и прогнози-ровании.

В настоящей статье предложена кон-цепция агент-ориентированной мульти-региональной модели “затраты–выпуск”, которую предполагается использовать для исследования пространственного разви-тия российской экономики в составе про-граммного комплекса, включающего гео-информационную систему и нормативные макроэкономические модели принятия ре-шений. Элементы модели описаны в рам-ках общепринятого протокола “Обзор, ди-зайн, детали”. В качестве пилотной версии разработана малоразмерная субъектная модель производства и рыночного обмена, реализующая микроэкономические мето-ды принятия решений агентов с элемента-ми стохастики (малоразмерная АОМММ), являющаяся одним из блоков полной АОМММ и че-рез входные данные связанная с малоразмерной ОМММ.

рис. 9. Показатели сходимости к квазиравновесию: разброс цен, неопределенность спроса и изменчивость цен в зависи-мости от транспортных издержек

рис. 10. Траектории цен в секторе “Услуги” при нулевых транспортных издержках (цена за единицу продукции)



Экспериментальные расчеты позволили определить некоторые свойства квазиравновесия на отдельном рынке в модели. В частности, скорость схождения к квазиравновесию возрастает при росте склонности покупателей к разнообразию и при увеличении скорости адаптации (обуче-ния). Однако при этом возрастают неопределенность спроса и изменчивость цен. При ослаб-лении элемента случайности и приближении к теоретическому спросу как неопределенность спроса, так и изменчивость цен снижаются. Эксперимент, имеющий целью оценить влияние транспортных издержек на сходимость к квазиравновесию, выявил сходимость цен к двум клас-терам, внутри которых сохранялась высокая изменчивость цен.

СПИСОк лИТЕРАТУРы

васильев в.а., суслов в.и. (2010). Равновесие Эджворта в одной модели межрегиональных экономичес-ких отношений // Сибирский журнал индустриальной математики. T. 13. № 1. С. 18–33.

васильев в.а., суслов в.и. (2009). О неблокируемых состояниях многорегиональных экономических систем // Сибирский журнал индустриальной математики. T. 12. № 4. С. 23–34.

гамидов т.г., доможиров д.а., ибрагимов н.М. (2013). Равновесные состояния открытой межрегио-нальной системы, порожденной оптимизационной межрегиональной межотраслевой моделью // Ве-стник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. Т. 13. Вып. 3. С. 81–94.

грассини М. (2009). Проблемы применения вычислимых моделей общего равновесия для прогнозирова-ния экономической динамики // Проблемы прогнозирования. № 2. С. 30–48.

ершов Ю.с., Мельникова л.в., суслов в.и. (2009). Практика применения оптимизационных мульти-региональных межотраслевых моделей в стратегических прогнозах российской экономики // Вест-ник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. Т. 9. Вып. 4. С. 9–23.

Макаров в.л. (1982). Экономическое равновесие: существование и экстремальное свойство // Итоги нау-ки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Т. 19. С. 23–58.

Макаров в.л., Бахтизин а.р. (2013). Социальное моделирование – новый компьютерный прорыв (агент-ориентированные модели). М.: Экономика.

Akhabbar A., Lallement J. (2010). Wassily Leontief and Léon Walras: the Production as a Circular Flow. [Электронный ресурс] // MPRA Paper. Режим доступа: http://mpra.ub.uni-muenchen.de/30207, свобод-ный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: ноябрь 2014 г.).

Caballero R. (2010). Macroeconomics after the Crisis: Time to Deal with the Pretense-of-Knowledge Syndrome // Journal of Economic Perspectives. Vol. 24. No. 4. Р. 85–102.

Dawid H., Gemkow S., Harting P., Hoog S. van der, Neugart M. (2014). Agent-Based Macroeconomic Modeling and Policy Analysis: The Eurace@Unibi Model. [Электронный ресурс] // Bielefeld Working Papers in Economics and Management No. 1–2014. Режим доступа: http://ssrn.com/abstract=2384391, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: ноябрь 2014 г.).

Dawid H., Harting P., Neugart M. (2013). Cohesion Policy and Inequality Dynamics: Insights from a Heterogeneous Agents Macroeconomic Model. [Электронный ресурс] // Bielefeld Working Papers in Economics and Management No. 26–2013. Режим доступа: http://ssrn.com/abstract=2369187, свободный. загл с экрана. яз. англ. (дата обращения: ноябрь 2012 г.).

Follmer H. (1974). Random Economies with Many Interacting Agents // Journal of Mathematical Economics. Vol. 1(1). Р. 51–62.

Gallegati M., Richiardi M.G. (2011). Agent Based Models in Economics and Complexity. In: “Complex Systems in Finance and Econometrics”. N.Y.: Springer.

Gatti D.D. (2013). Agent-Based Macroeconomics: Methods, Myths and Models. [Электронный ресурс] // First Bordeaux Workshop on Agent-Based Macroeconomics. Режим доступа: http://yildizoglu.x10.mx/macroabm1/docs/delli-gatti-slides.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: ноябрь 2014 г.).

Gatti D.D., Gaffeo E., Gallegati M. (2010). Complex Agent-Based Macroeconomics: a Manifesto for a New Paradigm // Journal of Economic Interaction and Coordination. Vol. 5(2). Р. 111–135.

Gintis H. (2007). The Dynamics of General Equilibrium // Economic Journal. Vol. 117. Issue 523. Р. 1280–1309.Grazzini J., Assenza T., Gatti D.D. (2012). The Macroeconomic Agent Based Model (MABM). Towards

Mark II. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://ec.europa.eu/information_society/apps/projects/logos/1/288501/080/deliverables/001_CRISISD32TABM2.pdf, свободный. загл. с экрана. яз. англ. (дата обращения: ноябрь 2012 г.).



9*

Grimm V., Berger U., Bastiansen F., Eliassen S., Ginot V., Giske J., Goss-Custard J., Grand T., Heinz S.K., Huse G., Huth A., Jepsen J.U., Jørgensen C., Mooij W.M., Müller B., Pe’er G., Piou C., Railsback S.F., Robbins A.M., Robbins M.M., Rossmanith E., Rüger N., Strand E., Souissi S., Stillman R. A., Vabø R., Visser U., DeAngelis D.L. (2006). A Standard Protocol for Describing Individual-Based and Agent-Based Models // Ecological Modelling. Vol. 198. Issue 1–2. Р. 115–126.

Krugman P. (2009). How Did Economists Get It So Wrong? // The New York Times. September 6. New York edition. Р. MM36.

Lengnick M. (2013). Agent-Based Macroeconomics: A Baseline Model // Journal of Economic Behavior & Organization. Vol. 86. Р. 102–120.

Mandel A. (2012). Agent-Based Dynamics in the General Equilibrium Model // Complexity Economics. Vol. 1. No. 1. Р. 105–121.

Mandel A., Gintis H. (2014). Stochastic stability in the Scarf economy // Mathematical Social Sciences. Vol. 67. Р. 44–49.

Oström T. (1988). Computer Simulation: the Third Symbol System // Journal of Experimental Social Psychology. Vol. 24. Issue 5. Р. 381–392.

Railsback S.F., Grimm V. (2011). Agent-Based and Individual-Based Modeling: A Practical Introduction. Princeton: Princeton University Press. Р. 35–41.

Robbins L.Ch. (1932). An Essay on the Nature & Significance of Economic Science. London: Macmillan. P. 15.Schelling T. (1971). Dynamic Models of Segregation // Journal of Mathematical Sociology. Vol. 1. Issue 2.

Р. 143–186.Stanilov K. (2012). Space in Agent-Based Models. In: “Agent-Based Models of Geographical Systems”.

Dordrecht, N.Y.: Springer Netherlands. Starret D. (1978). Market Allocations of Location Choice in a Model with Free Mobility // Journal of Economic

Theory. 1978. Vol. 17. Issue 1. Р. 21–37.Stiglitz J. (2011). Rethinking Macroeconomics: What Failed and How to Repair It // Journal of the European

Economic Association. Vol. 9. Issue 4. Р. 591–645.Tesfatsion L. (2006). Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory.

In: “Handbook of Computational Economics”. Vol. 2: Agent-Based Computational Economics. Amsterdam: North-Holland/Elsevier.

Wolf S., Fürst S., Mandel A., Lass W., Lincke D., Pablo-Martí F., Jaeger C. (2013). A Multi-Agent Model of Several Economic Regions // Environmental Modelling & Software. Vol. 44. Р. 25–43.


Agent-Based Multiregional Input-Output Model of the Russian Economy

V.I. Suslov, D.A. Domozhirov, N.M. Ibragimov, V.S. Kostin, L.V. Melnikova, A.A. Tsyplakov

The paper for the first time presents a concept and a pilot version of an agent-based multiregional input-output model (ABMIOM) of the Russian economy. In this model independent economic agents interact in the space in the conditions of bounded information, which corresponds to the modern out-of-equilibrium paradigm of economic modeling. The model presented differs of some existing agent-based models as follows: 1) it presents the whole economy rather than a specific segment of the market; 2) it takes in account the geographic locations of agents explicitly; 3) it is compatible with an existing normative model (multiregional input-output model) and is based on real data. Special attention is paid to the evolution of the equilibrium concept in the modeling of economic systems, especially, of spatial economies, to the algorithm of the search of equilibrium and to possibilities of studying it. Some presented results of experimental calculations allow to analyze the convergence of the model to the state of quasi-equilibrium.Keywords: agent-based models, interaction of agents, economic space, equilibrium.JEL Classification: C63, R1, D58.

132

ВВЕДЕНИЕ

В данной статье рассматривается задача определения оптимальных объемов производства и цен реализации в линейной многопродуктовой модели, изученной в работах (Перевозчиков, Лесик, 2014а, 2014б, 2014в). Отличие состоит в том, что в указанных работах цены были эк-зогенными параметрами. Предполагается, что фирма является производителем разнотипной продукции и обладает монопольной силой. Горизонт планирования составляет один период, в котором спрос задается однозначной линейной функцией от цен реализации. Объем реализации выбирается из условия не превосходства его спросу по каждому виду продукции и общих огра-ничений на производственные ресурсы. В статье предлагается алгоритм определения объемов производства и цен реализации, максимизирующих прибыль в одном периоде.

Данная статья основывается на работе (Мищенко, Артеменко, 2012) в части исследования устой-чивости от возможного изменения цен в смысле (Макаров, Рубинов, 1973). Главным отличием пред-ложенной нами модели от модели Мищенко–Артеменко является предположение о возможности помимо объемов производства устанавливать цены реализации продукции. Данное предположение потребовало доказательств дополнительных свойств модели. В отличие от задачи линейного про-граммирования определения объемов производства задача определения цен реализации является нелинейной, но сводится к задаче квадратического программирования. Решение этой задачи может быть осуществлено с использованием стандартных алгоритмов квадратического программирования.

В общем теоретико-игровом смысле работа развивает модель монополизированного одно-продуктового рынка, рассмотренного в работе (Васин, Морозов, 2005) для случая многопродук-тового рынка. Как и в указанной однопродуктовой модели, решение задачи осуществляется в два



оПРеделение оПтималЬнЫх оБЪемоВ ПРоизВодстВа и Цен РеализаЦии В линейной модели

мноГоПРодУктоВой моноПолии© 2016 г. и.а. лесик, а.Г. Перевозчиков

(Москва)

Предлагается алгоритм определения объемов производства и цен реализации, максимизиру-ющих прибыль фирмы в условиях многопродуктового производства и общих ограничений на ресурсы. Данная статья основывается на работе (Мищенко, Артеменко, 2012). Главным отличием рассмотренной в статье модели является предположение о возможности помимо объемов производства устанавливать цены реализации продукции. Как и в модели Мищен-ко–Артеменко, исследован случай планирования на один период. Доказано, что решение исходной задачи оптимизации недоминируемых по Парето цен и объемов производства сво-дится к задаче квадратичного программирования по ценам, которая может быть решена с использованием методов квадратичного программирования. Для динамической модели ин-вестиций, изученной в работе (Перевозчиков, Лесик, 2014 г.), это позволяет определить аль-тернативную функцию годового дохода для монополий. Статья обобщает модель монополии из работы (Васин, Морозов, 2005) на случай многопродуктового рынка. Для этого вводится функция предложения и определяется равновесие по Вальрасу. Доказана теорема сущест-вования и единственности равновесных и монопольных цен, недоминируемых по Парето. Получен геометрический смысл равновесных и монопольных цен, позволяющий оценить, насколько монопольные цены могут быть больше равновесных. ключевые слова: многопродуктовая модель монополии, объемы производства, цены реали-зации, общие ограничения на ресурсы, оптимальная стратегия.классификация JEL: O12, C51.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА 133

этапа: оптимизация по объемам при фиксированной цене и оптимизация по цене. Аналогично од-нопродуктовому случаю вводится функция предложения и определяется равновесие по Вальрасу в многопродуктовой модели. Полученные равновесные цены сравниваются с монопольными.

Актуальность моделей ценовой конкуренции для однопродуктовых рынков подтвержда-ет множество исследований, с обзором которых можно ознакомиться в работе (Васин, 2005). В рамках данной статьи учитывается ограниченность производственных мощностей, но предпо-лагается, что изменение объемов производства не влияет на оптимальное использование факторов производства. В связи с этим исследуемая задача об объемах производства и ценах реализации может рассматриваться как нелинейная задача математического программирования. Основной результат работы состоит в том, что она сводится к решению задачи квадратического программирования.

1. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ МНОГОПРОДУКТОВОЙ МОНОПОЛИИ

1.1. Постановка задачи. Имеется фирма, производящая товары n видов и использующая m видов ресурсов. Введем обозначения: bj > 0, j = 1,..., m, – запасы ресурсов; aij ≥ 0, i = 1,..., m; j = 1,..., n, – расходы ресурса i на изготовление единицы продукции вида j; sj = pj – cj, j = 1,..., n, – маржинальный доход при реализации единицы продукции j; pj ≥ 0 – цена единицы продукции j; cj ≥ 0 – переменные затраты на производство единицы продукции j.

1.1.1. Оптимизация по объему при фиксированной цене. Фиксируем вектор цен p ≥ c. Требу-ется составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Обозначим через xj, j = 1,..., n, – объем выпуска продукции j. С учетом не отрицательности выпуска продук-ции получим классическую производственную задачу:

〈s, x〉 – C → max, Ax ≤ b, x ≥ 0.

(1)

Здесь С – постоянные расходы фирмы, s = p – c = (s1,..., sn)', b = (b1,..., bm)' – векторы-столбцы, 〈s, x〉 – скалярное произведение векторов s, x в евклидовом пространстве En, A = || aij || – матрица m × n.

Предположим, что матрица A имеет хотя бы один ненулевой элемент в каждой строке и столбце. Это означает, что каждый товар использует хотя бы один вид ресурсов и каждый ресурс востребован для производства хотя бы одного товара. Тогда множество X допустимых решений задачи (1) будет непусто и ограниченно. Кроме того, в силу условия b > 0 выполняется условие регулярности Слейтера (Карманов, 1980), т.е. существует внутренняя точка X. Неравенства меж-ду векторами здесь и далее следует понимать покомпонентно.

1.1.2. Оптимизация по объему и цене. Предположим, что фирма обладает монопольной силой. Потребители на этом рынке предполагаются мелкими. Их поведение характеризуется суммарной линейной функцией спроса D(p) = D – Gp, показывающей, какой объем каждого товара будет куплен при данном векторе цен. Фирма-монополист устанавливает цены на товары p и объемы производства товаров x. Здесь p = (p1,..., pn)' – вектор–столбец цен pj ≥ 0, D = (D1,..., Dn)' – вектор- столбец предельных объемов спроса Dj > 0, G = diag(d) – диагональная n × n-матрица, на диа-гонали которой стоят коэффициенты dj > 0, d' = (d1,..., dn) – вектор–строка коэффициентов dj > 0.

Таким образом, стратегией монополиста является пара (p, x). Добавим ограничения, связыва-ющие предельные объемы спроса Dj > 0, j = 1,..., n и цены cj ≤ pj ≤ Pj = Dj/dj, j = 1,..., n. Предпо-ложим, что D > Gc. Это неравенство эквивалентно условию c < P, т.е. не вырожденности задачи с точки зрения фирмы-монополиста. Тогда приходим к задаче максимизации его прибыли за счет одновременного выбора объемов производства и цен реализации продукции: – , – ,sup p c x C

,x p

≤ ,≤ ( ),

Ax bEx D p

* (2)

x ≥ 0, c ≤ p ≤ P.Здесь E – единичная n × n-матрица, P = (P1,..., Pn)', c = (c1,..., cn)' – n-мерные вектор-столбцы.


134 ЛЕСИК, ПЕРЕВОЗЧИКОВ

Поскольку увеличение вектора p или x не уменьшает значения критерия монополиста в (2), то среди решений (2) можно выделить множество недоминируемых по Парето решений (p, x) задачи (2).

Недоминируемым по Парето называется такое решение (p, x) задачи (2), что не существует другого допустимого решения (p', x') ! (p, x) задачи (2), для которого p' ≥ p, x' ≥ x.

Наша цель – показать, что существует единственное недоминируемое про Парето решение задачи (2). Тем самым будет доказано, что в классе недоминируемых по Парето решений (2) имеет место не только существование, но и единственность задачи (2).

В работах (Мищенко, Артеменко, 2012; Перевозчиков, Лесик, 2014в) изучалась, в частно-сти, устойчивость маргинального (по объемам производства при фиксированной цене) значения критерия задачи (2) от возможного изменения цен в смысле (Макаров, Рубинов, 1973). Отличие состоит в том, что цены были экзогенными параметрами, а в настоящей работе предполагается помимо объемов производства устанавливать цены реализации продукции. В отличие от (1) за-дача (2) является задачей нелинейного программирования. Далее будет показано, что она сводит-ся к задаче квадратического программирования. Данное утверждение потребует доказательство дополнительных свойств модели.

1.2. свойства внутренней функции максимума по объемам производства. Обозначим че-рез K(p) конус x ≤ D(p); X(p) – множество допустимых значений x задачи (2) при фиксированном p, c ≤ p ≤ P, тогда X(p) = X k K(p). Пусть [c, P] – параллелепипед c ≤ p ≤ P. Тогда при всех p ! [c, P] множество X(p) замкнуто и непусто, поскольку содержит x = 0. Более того, X(p) будет непре-рывно по Хаусдорфу в силу (Федоров, 1979, лемма 1.4) и, следовательно, функция максимума ( ) – , –�maxF p p c x C

( )x X p=

! C (3)

существует и непрерывна по p на [c, P] в силу (Федоров, 1979, лемма 1.1) и супремум в (2) можно заменить на максимум: ( ) .maxF F p

[ , ]p c P=

!

* (4)

Следуя работе (Васин, Морозов, 2005) для монополизированного рынка можно, как и для кон-курентного рынка, ввести функцию предложения ( ) – ,ArgmaxS p p c x

Xx=

!

и определить равно-

весный по Вальрасу вектор цен pu такой, что ( ) ( ) .S p D p+ ! Hu u Здесь и далее H – означает пустое множество. Поскольку D(p) однозначная вектор-функция, то последнее равносильно включе-нию ( ) ( ) .D p S p!u u (5)

Функция предложения является замкнутозначной, выпуклозначной и ограниченной. По ана-логии с функцией максимума (3) со связанными переменными введем функцию максимума с распадающимися переменными ( ) – , – .maxf p p c x C

x X=

! Она также будет непрерывной. В силу

представления S(p) = {x ! X | 〈p – c, x〉 – f(p) – C ≥ 0} и (Федоров, 1979, лемма 1.3) точечно-множественное отображение S(p) является замкнутым на компакте [c, P]. Для полной аналогии с однопродуктовым рынком (Васин, Морозов, 2005) необходимо считать S(p) определенной на всем неотрицательном октанте En

+ пространства En, доопределив функцию спроса D(p) по фор-муле D(p) = P+(D – Gp). Здесь P+ = (P1

+,..., Pn+) – оператор проектирования в En на En

+, который в координатной записи представляется в виде ( – ) { – ; , ..., .diag maxD pd D p d j n1j j j jP = =+ l ; 0} ( – ) { – ; , ..., .diag maxD pd D p d j n1j j j jP = =+ lЗаметим, что эти функции являются выпуклыми по dj.

1.3. тривиальный случай решения задачи (4). Если D – Gc ! X, то G(p) f X для любых p,c ≤ p ≤ P, X(p) = X k K(p) = [0, D(p)] и недоминируемое по Парето решение задачи (3) при таких p тривиально и равно x(p) = D(p). Поэтому задача поиска недоминируемых решений (4) сводится к решению задачи квадратического программирования с распадающимися переменными

.– , ( ) –maxF p c D p C≤ ≤c p P

=*



Соответствующие скалярные задачи имеют вид

( – )( – ),maxF p c D p d≤ ≤

jc p P

j j j j jj j j

=* (6)

где Pj = Dj/dj > 0, j = 1,..., n. Тогда ее решение вычисляется по формуле pj* = (Dj + cjdj)/(2dj) =

= 0,5Pj + 0,5cj. Действительно, эта точка безусловного минимума выпуклой функции под зна-ком максимума в (6), причем принадлежащая отрезку ⎣cj, Pj⎦ Последнее следует из неравенства cj < 0,5Pj + 0,5cj < Pj, справедливого в силу условия P > c.

1.4. нетривиальный случай решения задачи (4). Исходя из изложенного выше, нетриви-альным является лишь случай D – Gc " X. Заметим, что в любом случае предполагается вы-полненным неравенство D > Gc, эквивалентное условию c < P невыроженности задачи с точки зрения монополиста.

В этом случае при c ≤ p ≤ P можно рассчитывать, что равновесный вектор цен даст точку, ле-жащую на северо-восточной границе множества X, т.е. недоминируемую по отношению Парето на множестве X допустимых векторов x объемов производства. А именно этот случай интересен нам с содержательной точки зрения.

лемма 1. Предположим, что D(c) = P – Gc > 0 и D(c) " X. Пусть p ! [c, P], x ! X(p) = = X k K(p) – оптимальные цены и объемы, недоминируемые по отношению Парето на множес-тве оптимальных решений задачи. Тогда D(p) ! X.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Предположим противное, что D(p) " X. Тогда найдется такой вектор p' ! [c, P], p' ≥ p, p' ! p, что x ! X k K(p'), для которого критерий 〈p' – c, x〉 ≥ 〈p – c, x〉, что противоречит предположению об оптимальности пары p, x и ее недоминируемости на множестве оптимальных решений задачи. ■

Утверждение D(p) ! X леммы 1 эквивалентно в силу (1) системе

A(D – Gp) ≤ b, p ≤ P. (7)Обозначим через P = D–1(X) множество векторов p, удовлетворяющих условиям (7). Тогда

множество P также будет иметь внутреннюю точку, т.е. удовлетворять условию регулярности Слейтера. Если D(p) ! X, то X(p) = X k K(p) = [0, D(p)] и недоминируемое по Парето решение задачи (3) при таких p тривиально и равно x(p) = D(p). Поэтому справедлива следующая теоре-ма.

теорема 1. Предположим, что D(c) = P – Gc > 0. Тогда задача нахождения недоминируемых решений задачи (4) сводится к решению задачи квадратического программирования со связан-ными переменными – , ( ) – .maxF p c D p C

, ≥Pp p c=

!

* (8)

Д о к а з а т е л ь с т в о. При D(c) " X утверждение теоремы следует из леммы 1, а при D(c) ! X имеем P k L(c) = [c, P], и мы получаем ранее рассмотренный в п. 1.1.4 тривиальный случай. Здесь L(c) = c + En

+– конус. ■замечание 1. Если точка p* = (c + P)/2 ! P, то она является решением pt задачи (8). В про-

тивном случае решением задачи (8) будет ближайшая к точке p* точка множества P по норме – ,p p d

* порождаемой скалярным произведением

v v, .p d pd j j jj

n

1

==

/

2. СИТУАЦИИ РАВНОВЕСИЯ В ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МОНОПОЛИИ

Теперь мы собираемся доказать, что при любом c ! En+ единственной точкой равновесия

p будет проекция c на P по норме – .p c d Если точка x = P+(D(p)) удовлетворяет условию равновесия (5), т.е. является решением задачи (3), то в частности x ! X = D(P). Поэтому далее можно считать, что x = D(p), p ! P. Эта точка должна удовлетворять необходимым и доста-



точным условиям оптимальности Куна–Таккера в дифференциальной форме (Карманов, 1980, с. 54): существуют такие mi ≥ 0, i ! I(x) и nj ≥ 0, j ! J(x), что:

– – ,p c a ei i j jj Ji l

m n=!!

// (9)

, , , , , ,a x b i I a x b i I<i i i i g!= (10)xj = 0, j ! J, xj > 0, j " J.

Здесь I(x) = {i ! I |〈ai, x〉 = bi}, J(x) = {j ! J | xj = 0} – множества индексов активных ограниче-ний, ej – координатный вектор j в En, j ! J = {1,..., n}.

Таким образом, для нахождения точек равновесия на северо-восточной границе допустимого множества нужно выбрать какие-то подмножества индексов I f {1,..., m} = M и I f {1,..., n} = N и решить систему, которая получается подстановкой (9) в (10):

( ) – , ,a D c G a e b i Ii i ii l

j jj J

i !m n+ =! !

e o/ / (11)

– – , ,D c d a d d j J0j j j i ij j j ji l

!m n+ =!

/

( ) – , ,a D c G a e b i I<i i ii l

j jj J

i gm n+! !

e o/ / (12)

– – , ,D c d a d d j J0>j j j i ij j j ji l

gm n+!

/после чего необходимо проверить неравенства:

mi ≥ 0, i ! I, nj ≥ 0, j ! J. (13)замечание 2. Казалось бы, нужно проверить еще неравенство p ≥ 0, однако оно является следс-

твием (9) и второго равенства в (11), равносильных условию pj = Pj, j " J, при условии c ≥ 0. В са-мом деле, в силу (9) и неотрицательности величин mi, i ! I, имеем ≥ ≥ , .a c j Jp c 0i ij j

i lj j gm= +

!

/

При остальных j это следует из условий, эквивалентных (11): pj = Pj ≥ 0, j " J.В случае, когда решение системы (11) единственно, для него следует проверить выполнение

неравенств (12), (13). В противном случае решение находится из смешанной системы уравнений и неравенств (11)–(13). Таким образом, справедлива следующая лемма.

лемма 2. Равновесные ситуации соответствуют выбору таких подмножеств I f M, J f N, для которых множество решений системы (11)–(13) непусты.

Нахождение всех ситуаций равновесия сводится к перебору 2m+n подмножеств I f M, J f N и решению для них смешанной системы уравнений и неравенств (11)–(13).

Далее, рассмотрим невырожденное преобразование x = D(p) = D – Gp, где G = diag(d) – диа-гональная n × n-матрица с элементами dj > 0, j = 1,..., n, на диагонали. Тогда обратное преобразо-вание имеет вид p = G–1(D – x) = P – G–1(x) и переводит множество X в P. Тогда условия (11)–(13) означают в системе координат p ближайшую к c по норме || p – c ||d точку множества P, которое переходит в X при преобразовании x = D(p). В самом деле, рассмотрим задачу минимизации критерия 1/2|| p – c ||2d по p на множестве P, определенном условиями A(D – Gp) ≤ b, Gp ≤ GP, что эквивалентно (7). Тогда она должна удовлетворять необходимым и достаточным условиям оптимальности Куна–Таккера в дифференциальной форме (Карманов, 1980, с. 54): существуют такие mi ≥ 0, i ! I(p) и nj ≥ 0, j ! J(p), что

,– ( – ) Ga d eG p c i i j j jj Ji l

m n+=!!

// (14)

, – , , , – , ,a D Gp b i I a D Gp b i I<i i i i g!= (15)



pj = Pj, j ! J, pj < Pj, j " J.Здесь I(p) = {i ! I | 〈ai, D – Gp〉 = bi}, J(p) = {j ! J | pj = Pj} – множества индексов активных ограничений, ej – координатный вектор j в En, j ! J = {1,..., n}.

Условие (14) в силу невырожденности диагональной матрицы G эквивалентно условию (9). Остается заметить, что система (15) эквивалентна (10) при x = D(p). В силу существования и единственности ближайшей к c по норме || p – c ||d точки p множества P справедлива следующая теорема о существовании и единственности равновесной точки в нетривиальном случае.

теорема 2. Равновесная ситуация p в общем случае c ≥ 0 существует и единственна и явля-ется ближайшей к c точкой множества P, которое переходит в X при преобразовании x = D(p).

замечание 3. В частности, при c ! P (т.е. D(c) = D – Gc ! X) равновесным является вектор p c=u и можно оценить разницу между монопольными ценами ( )/2 Pp c P != +t и равновесными через

– ( – )/ .p p P c 2=t u (16)В общем случае равновесные и монопольные цены связаны неравенством – , – ≥ .p p P c 0t u

С учетом P > c это означает, что линейная форма 〈P – c, p〉d с положительными коэффициен-тами принимает большее значение на векторе монопольных цен. Это следует из неравенств

– ≤ – ,p c p cd du t – ( )/ ≤ – ( )/ ,p c P p c P2 2d d+ +t u вытекающих из того факта, что точка pu

является ближайшей к c точкой множества P, а точка pt – ближайшей к (c + P)/2 точкой мно- жества P.

Кроме того, в общем случае можно получить оценку – ≤ / – .p p P c1 2d dt u Равенство (16) показывает, что эта оценка точная. Она основана на том, что проекция .( )Pr на выпуклое множе-ство P по норме • ,d порожденной скалярным произведением •, • ,d будет сжимающим отоб-ражением ( ) – ( ) ≤ – ,p p p pP P d dr r l l т.е. не увеличивает расстояния между точками.

3. МОДЕЛЬНЫЙ ПРИМЕР

Рассмотрим следующий модельный пример решения задачи монополиста и нахождения со-ответствующих равновесий по Вальрасу.

Пример 1. При производстве двух видов продукции используются три вида ресурсов. Исход-ные данные приведены в таблице.

Базовая производственная задача (1) имеет вид:, – ( – ) ( – ) – ,maxs x C p x p x C20 151 1 2 2 "= +

≤ ,≤ ,

≤ ,

x xx xx x

2 2012

3 30

1 2

1 2

1 2

+++

Z

[

\

]]

]]

xj ≥ 0.таблица

Запасы сырья, biРасход сырья на единицу

продукции 1, ai1

Расход сырья на единицу продукции 2, ai2

20 2 112 1 130 1 3Относительная себестоимость, cj 20 15Коэффициенты, dj 0,15 0,20Предельный спрос, Dj 13 15Предельные цены, Pj = Dj/dj 86,67 75



Точка D(c) = (10, 12)' " X, поэтому задача определения монопольных цен невырождена. Единственное непустое решения системы (11)–(13) соответствует выбору подмножества ин-дексов I = {2} f {1, 2, 3} = M и J = H f {1, 2} = N. При этом система (11) принимает вид 〈a2, D(c) – m2Ga2〉 = b2. Здесь D(c) = D – Gc = (10, 12)', откуда получим m2 = [〈a2, D(c)〉 – b2]/〈a2, Ga2〉 = 28,57. Отсюда по формуле (9) можно записать p = c + m2a2 = (48,57; 43,57)'. При этом система (12) имеет вид

〈ai, D(c) – m2Ga2〉 < bi; i = 1, 3;

D(c) – m2Ga2 > 0;что верно. Условие (13) эквивалентно m2 ≥ 0, что также выполняется. Таким образом, найденное значение ( , ; , )p 58 57 43 57= lu представляет собой единственное равновесное значение на множест-ве Р, заданного системой (7): A(D – Gp) ≤ b, p ≤ P. При этом точка безусловного максимума крите-рия в задаче (8) равна p* = P/2 + c/2 = (53,33; 45)' и принадлежит P. Поэтому она является решени-ем задачи (8) и дает единственный вектор монопольных цен ( , ; ) .p p 53 33 45= =* lt Разница между монопольными и равновесными ценами составляет – ( , ; , ) ( , ; , ) %.p p p 4 76 1 85 9 8 4 2D = = =l lt u

4. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ

Экономический смысл производных моделей управления ресурсами для производственной задачи состоит помимо оптимизации доходности за один период в их дальнейшем использова-нии в инвестиционном проектировании. Оценке инвестиционной стоимости бизнеса посвящено много исследований (см. обзор в работе (Виленский, Лифшиц, Смоляк, 2004)). Однако до сих пор фундаментальный вопрос о связи инвестиций с операционной деятельностью компании остает-ся открытым. В работе (Мищенко, Артеменко, 2012) предложены различные модели управления заемным капиталом, связывающие доход компании с тем, какую продукцию и в каком объеме оно будет выпускать и каким образом будут использованы ограниченные инвестиционные ре-сурсы, привлекаемые для пополнения оборотного капитала и расширения производственной базы предприятия. Эти задачи формально являются производными от классической производ-ственной задачи. В (Мищенко, Артеменко, 2012) они ставятся и решаются как оптимизационные статические задачи, рассчитанные на один период.

Суть нашего подхода состоит в дальнейшем использовании функции дохода, связывающей максимальный доход предприятия в данном периоде с объемом произведенных до этого периода инвестиций. В работах (Перевозчиков, Лесик, 2014а, 2014б, 2014в) было показано, что функция дохода вогнута, и предложен метод ее аппроксимации. Это позволило в работе (Перевозчиков, Лесик, 2014г) поставить задачу оптимизации финансирования инвестиционного проекта как за-дачу дискретного оптимального управления. В работе показано, что оптимальное решение зада-чи в практически значимых случаях может быть получено с помощью рекуррентного уравнения для остатков по кредиту. Это уравнение может служить теоретической основой для исследования устойчивости инвестиционной стоимости компании по модели, предложенной в работах (Мака-ров, Рубинов, 1973). Такая задача обобщает производственную задачу на динамический случай и является микроэкономическим аналогом модели динамического межотраслевого баланса В. Ле-онтьева. При этом связь производственных задач осуществляется при помощи нежесткой связи вектора производственных ресурсов с объемом финансирования в основные средства, произве-денного до текущего момента. Предложенная схема проходит и для случая предприятия, обла-дающего монопольной силой, рассмотренной в настоящей работе. Эти вопросы предполагается изложить в отдельной работе.

5. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Проведенные исследования линейной модели многопродуктовой монополии позволяют утверждать, что задача определения монопольных цен может быть корректно поставлена на



множестве недоминируемых стратегий и сводится к нахождению точки, ближайшей к точке (c + P)/2, множества P по норме || p – p* ||d. Задача определения равновесных цен также может быть корректно поставлена и сводится к задаче нахождения ближайшей к c точки множества P. Итеративные методы сопряженных направлений сходятся в ней за конечное число шагов (Карманов, 1980).

Альтернативная возможность решения эквивалентной задачи квадратического программиро-вания за конечное число шагов связана с тем, что минимизация квадратичной формы на линейном многообразии сводится к решению системы линейных уравнений, а число граней многогранника P конечно (Поляк, 1983). В рамках этой возможности нахождение равновесных цен сводится к перебору 2m+n подмножеств I f M, J f N и решению для них смешанной системы уравнений и неравенств (11)–(13), что ограничивает применение этого способа сравнительно простыми тестовыми задачами, подобно тому, как это было сделано в модельном примере.


Васин а.а. (2005). Некооперативные игры в природе и обществе. М.: МАКС Пресс. Васин а.а., морозов В.В. (2005). Теория игр и модели математической экономики. М.: МАКС Пресс.Виленский П.л., лифшиц В.н., смоляк с.а. (2004). Оценка эффективности инвестиционных проектов.

Теория и практика. М.: Дело. карманов В.Г. (1980). Математическое программирование. М.: Наука.макаров В.л., Рубинов Ф.м. (1973). Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.:

Наука.мищенко а.В., артеменко о.а. (2012). Модели управления производственно-финансовой деятельно-

стью предприятия в условиях привлечения заемного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. № 42 (132). С. 2–13.

Перевозчиков а.Г., лесик и.а. (2014а). Простейшая модель инвестиций в основные средства предприя-тия // Аудит и финансовый анализ. № 2. С. 233–440.

Перевозчиков а.Г., лесик и.а. (2014б). Модельный пример инвестиций в основные средства компа-нии // Аудит и финансовый анализ. № 3. С. 267–276.

Перевозчиков а.Г., лесик и.а. (2014 в). Общая модель инвестиций в основные средства предприятия // Аудит и финансовый анализ. № 4. С. 206–209.

Перевозчиков а.Г., лесик и.а. (2014г). Нестационарная модель инвестиций в основные средства пред-приятия. В сб.: “Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова”. Под ред. В.И. Дмитриева. М.: МАКС Пресс. № 46. С. 76–88.

Поляк Б.т. (1983). Введение в оптимизацию. М.: Наука.Федоров В.В. (1979). Численные методы максимина. М.: Наука.



Fedorov V.V. (1979). Numerical Methods of Maximin. Moscow: Nauka (in Russian).Karmanov V.G. (1980). Mathematical Programming. Moscow: Nauka (in Russian).Makarov V.L., Rubinov F.M. (1973). The Mathematical Theory of Economic Dynamics and Balance. Moscow:

Nauka (in Russian).Mishchenko A.V., Artemenko O.A. (2012). Management Models of Industrial and Financial Activity of the

Company in Debt Financing. Financial Analytics: Science and Experience 42(132), 2–13 (in Russian).Perevozchikov A.G., Lesik I.A. (2014а). The Easiest Non-Stationary Model of Investments in the Fixed Assets

of the Company. Audit and Financial Analysis 2, 233–440 (in Russian).Perevozchikov A.G., Lesik I.A. (2014б). Model Example of Investment in Fixed Assets of the Company. Audit



and Financial Analysis 3, 267–276 (in Russian). Perevozchikov A.G., Lesik I.A. (2014в). The General Model of Investments in the Fixed and Current Assets of

the Company. Audit and Financial Analysis 4, 206–209 (in Russian).Perevozchikov A.G., Lesik I.A. (2014г). Non-stationary model of investment in fixed assets of the company. Ap-

plied Mathematics and Informatics. Collection of Scientific Papers of the Faculty CMC MSU V.I. Dmitriev (ed.). Moscow: MAKS Press, 46, 76–88 (in Russian).

Polyak B.T. (1983). Introduction to Optimization. Moscow: Nauka (in Russian).Vasin A.A. (2005). Non-Cooperative Games in Nature and Society. Moscow: MAKS Press (in Russian). Vasin A.A., Morozov V.V. (2005). Game Theory and Models of the Mathematical Economics. Moscow: MAKS

Press (in Russian).Vilenskiy P.L., Lifshits V.N., Smolyak S.A. (2004). Estimation of Efficiency of Investment Projects. Theory and

Practice. Moscow: Delo (in Russian).

Determination of the Optimal Production Volumes and Sales Prices in the Linear Model of Multiproduct Monopoly

I.A. Lesik, A.G. PerevozchikovAn algorithm of determining the volume of production and sales prices, maximizing firm profit in a multiproduct manufacturing and general resource limits is proposed. This article is based on the ideas of (Mishenko and Artyomenko, 2012). The main peculiarity of the model dis-cussed in the article is the assumption that in addition to the production volumes it enables to set the prod-uct selling price. As in the Mishchenko-Artyomenko model, the case planning for one period is analyzed. It is proved that the decision of the primary problem of optimizing Pareto non-dominant process and output volumes can be reduced to the problem of quadratic program-ming. It allows to find an alternative function of annual income for monopolies for the dynamic model of investment described in (Perevozchikov, Lesik, 2014). A model of monopoly from (Vasin, Morozov, 2005) for multiproduct market is analyzed in the article. A function of supply and Walras equilibrium is proposed for the purpose. Proved the theorem of existence and uniqueness of balanced and mo-nopolistic prices, Pareto non-dominated. Obtained geometrical balanced and monopolistic prices providing the difference between monopolistic and balanced prices.Keywords: multiproduct monopoly model, production volume, sales prices, general limitations on resources, the optimal strategy.JEL Classification: O12, C51.

141

Развитие пРедставлений о теоРии общественного пРоизводства

Рецензия на монографию: в.н. покровский “Эконодинамика: теория общественного производства”. М.: URSS, ленанд, 2014. 336 с.1

Монография профессора в.н. покровского посвящена авторскому развитию и аналитиче-ской трактовке теории общественного производства. Книга является результатом многолетней интенсивной работы высококвалифицированного профессионала в области формализованного анализа – доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой прикладной математики МЭСИ, профессора Мальтийского университета.

Последовательно развиваемая схема теоретико-количественного обоснования обществен-ного производства содержит ряд принципиально новых вариантов осмысления экономического процесса, ознакомление с которыми может существенно расширить трактовки и представления выделенных функциональных свойств объекта исследования.

В настоящей краткой рецензии мы остановимся только на некоторых ключевых разделах данной работы. По нашему мнению, системообразующее значение представляет весьма прав-доподобная гипотеза о введении в рассмотрение нового фактора общественного производства (наряду с трудом и капиталом). Он обозначен как работа замещения, или привлеченная энергия (на более ранних этапах разработки этой концепции).

Следует отметить, что многие идеи В.Н. Покровского перекликаются с исследованиями эко-нофизиков, которые практически любым экономическим явлениям находят соответствующие физические модели2. Успехи эконофизики подтверждают, что они правильные: модели движе-ния финансов, которые построил В.П. Маслов, используя элементы квантовой механики; закон Омори, описывающий сейсмическую активность после землетрясения, который позволяет мо-делировать обвалы на фондовых рынках; экспоненциальная модель Т. Мальтуса, которую он успешно применил к описанию динамики численности населения Земли; предложение К. Валь-туха, который наряду с трудовой теорией стоимости предлагал рассматривать и энергетическую теорию стоимости.

Автор монографии исходит из того, что для преобразования вещества (производства и созда-ния стоимости) требуется работа, т.е. преобразование энергии из одной формы в другую. “Этот введенный фактор тесно связан с оборудованием производства – основным капиталом, но отли-чен от него”. Автор полагает, что наилучшим вариантом соответствующего описания является объем работы производственного оборудования, совершаемой с помощью внешних источников энергии и замещающих усилия работающих.

Суть самой формальной теории описана в главах 5 и 6. Если предположить, что экономика состоит из одного сектора, то в этом случае список факторов производства будет содержать два производственных фактора традиционной неоклассической теории: основной капитал K и трудо-затраты L и новый производственный фактор – замещающая работа P. Основное производствен-ное оборудование является средством привлечения труда и замещающей работы к производ-ству, в то время как человеческие усилия и работу внешних энергетических источников следует рассматривать как истинные источники стоимости. Из первоначальных принципов следуют два взаимодополняющих описания производства стоимости: первое напоминает нам об известных подходах Харрода (Harrod) и Домара (Domar), в то время как второе схоже с производственной

1 Книга представляет собой авторский перевод монографии Pokrovskii V.N. (2011). Econodynamics: Тhe Theory of Social Production, Springer, Dordrecht–Heidelberg–London–New-York (http://www.springer.com/physics/complexity/book/978-94-007-2095-4).

2 Хавинсон М.Ю. (2015). Эконофизика: от анализа финансов до судьбы человечества // Пространственная экономи-ка. № 1. С. 144–166.


КРитиКа и библиогРафия


142 КрИТИКА И бИблИОгрАфИя

функцией, совпадающей с производственной функцией Кобба–Дугласа, в которой замещающая работа P стоит вместо основного капитала K. При этом определяется множитель A(t) = (P/K)a, который обычно вводится формально, чтобы учесть влияние технического прогресса.

Завершают теорию сформулированные автором уравнения динамики производственных фак-торов, содержащие технологические характеристики основного капитала.

результаты были тщательно проанализированы на основании широкого спектра статистиче-ских данных США и россии (гл. 6, 8 и Приложения).

главы 4 и 9 содержат обобщение теории для многоотраслевых систем. В основу обобщения положена известная линейная балансовая модель (input-output model) леонтьева. Модель пред-ставляет систему производства как набор взаимодействующих отраслей, причем каждая создает собственный определенный продукт. В обсуждаемой работе применение описанной модели к динамическим ситуациям (глава 6) расширено, поскольку автор принял во внимание возможную ограниченность производственных факторов и возможное изменение самой производственной системы, т.е. ее структурные и технологические изменения. фактически, в этих главах сформу-лирована новая эконофизическая версия эволюционной теории системы производства.

главы 10 и 11 посвящены дополнительному осмыслению общественной оценки стоимости, а также установлению связи ее роли в экономической теории с понятиями энергия и энтропия. Анализ соотношения между термодинамическими и экономическими понятиями стоимости и полезности демонстрирует, что стоимость является близким родственником энтропии. Согла-сование этих двух точек зрения на явление производства приводит к объединенной картине, ко-торая позволяет свести некоторые аспекты экономических явлений к физическим принципам.

Монография В.Н. Покровского ориентирована на квалифицированного читателя, желаю-щего расширить свои представления о формализованном анализе функционирования экономи-ческих подсистем. Она может быть отнесена к новому направлению в экономической теории – эконофизике, которое привлекает внимание исследователей различных специальностей. Кстати сказать, проблемы эконофизики уже обсуждались на нескольких научных мероприятиях, в том числе и на конференциях.

Книга также содержит изложение традиционных вопросов теории (модель “затраты–вы-пуск” леонтьева, классическая теория цен Вальраса и другие модели), и ее можно предложить рассматривать как дополнительный учебник для студентов различных специальностей, которые имеют необходимую подготовку по математике и желают специализироваться в экономической теории. Мы думаем, что монография может быть интересна специалистам, которые заняты пла-нированием и анализом производства и потребления энергетических носителей либо заняты в области энергетической политики и хотели бы получить дополнительное обоснование влияния энергии и технологии на экономический рост.

Наличие в монографии новых теоретических результатов и примеры их практического при-менения объясняют наш интерес к уникальной работе заслуженного коллеги в области форма-лизованного анализа реального экономического процесса. При всех несомненных достоинствах данного научного труда следует отметить некоторую односторонность изложения материала, например отсутствие ссылок на таких известных нобелевских лауреатов, как Канторович, Эр-роу, Дебре, однако этот технический недостаток можно интерпретировать как рекомендацию для проведения дальнейших исследований.

г.М. зуев, е.Ю. Хрусталев

143

АВТОРЫ СТАТЕЙ

БАГРИНОВСКИЙ Кирилл Андреевич

–  доктор экономических наук, профессор, заслуженный деятель науки

НИКОНОВА Алла Александровна

–  кандидат экономических наук, старший научный  сотрудник ЦЭМИ РАН; [email protected]

СОКОЛОВНиколай Александрович

–  кандидат физико-математических наук,  старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН

ПРОКОПЬЕВ Михаил Григорьевич

–  доктор экономических наук, главный научный  сотрудник ИПР РАН; [email protected]

АЙВАЗЯН Сергей Артемьевич

–  доктор физико-математических наук, профессор,  заместитель директора ЦЭМИ РАН

АФАНАСЬЕВ Михаил Юрьевич

–  доктор экономических наук, профессор, заведующий лабораторией ЦЭМИ РАН; [email protected]

КУДРОВ Александр Владимирович

–  кандидат физико-математических наук,  старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН

ГАВРИЛЕЦ Юрий Николаевич

–  доктор экономических наук, заведующий  лабораторией ЦЭМИ РАН; [email protected]

КЛИМЕНКО Кирилл Викторович

–  начальник управления информационных  систем Спецсвязи ФСО России

СМОЛЯК Сергей Абрамович

–  доктор экономических наук, главный научный  сотрудник ЦЭМИ РАН; [email protected]

АНДРЕЕВА Анна Викторовна

–  кандидат экономических наук, начальник отдела  ЗАО “Центр программ лояльности”

БОГДАНОВА Татьяна Кирилловна

–  кандидат экономических наук, доцент  НИУ ВШЭ; [email protected]

БОРОДИН Константин Георгиевич

–  доктор экономических наук, доцент, руководитель от-дела ГНУ Всероссийский институт аграрных проблем и информатики им. А.А. Никонова; [email protected]

СУСЛОВ Виктор Иванович

–  доктор экономических наук, профессор,  член-корреспондент РАН, заместитель директора Института экономики и организации промышленного производства СО РАН (ИЭОПП СО РАН);

ДОМОЖИРОВ Дмитрий Аркадьевич

–  младший научный сотрудник ИЭОПП СО РАН; [email protected]


144 АВТОРЫ  СТАТЕЙ

ИБРАГИМОВ Наимджон Мулабоевич

–  кандидат экономических наук, доцент,  Новосибирский государственный университет

КОСТИН Виталий Сергеевич

–  старший научный сотрудник ИЭОПП СО РАН

МЕЛЬНИКОВА Лариса Викторовна

–  кандидат экономических наук, доцент,  старший научный сотрудник ИЭОПП СО РАН

ЦЫПЛАКОВ Александр Анатольевич

–  кандидат экономических наук, доцент,  Новосибирский государственный университет

ЛЕСИК Илья Александрович

–  старший инженер ОАО “НПО РусБИТех”;  [email protected]

ПЕРЕВОЗЧИКОВ Александр Геннадьевич

–  доктор физико-математических наук, профессор, стар-ший научный сотрудник, Инновационный центр  высшей школы (ИнноЦентр) им. Е.А. Лурье

Сдано в набор 08.10.2015 г.       Подписано к печати 26.11.2015 г.       Дата выхода в свет 28.01.2016 г.     Формат  60 × 881/8Цифровая  печать                Усл.печ.л. 18.0                Усл.кр.-отт. 2.6 тыс.                Уч.-изд.л. 18.0                Бум.л. 9.0

Тираж 139 экз.              Зак. 897              Цена свободная

Учредители: Российская академия наук, Центральный экономико-математический институт, Институт проблем рынка

Издатель: Российская академия наук. Издательство «Наука», 117997 Москва, Профсоюзная ул., 90Оригинал-макет подготовлен издательством “Наука”

Отпечатано в ППП «Типография “Наука”», 121099 Москва, Шубинский пер., 6

Documents

tttt НАУКА tttt - rssi.ruветствующей корпоративной культуры и поддержки со стороны макрорегулятора. ... Такой