Tudo é Geometria

por Cláudia Melo

http://dn.sapo.pt/revistas/ns/interior.aspx?content_id=1476186

Desde o infinitamente pequeno até ao infinitamente grande, tudo é

Geometria. Estruturas moleculares e de crescimento de seres orgânicos e

inorgânicos, incluindo o ADN humano, galáxias, planetas e respectivas

órbitas são regidos por figuras ou estruturas geométricas: círculos,

elipses, ângulos, espirais. Criadores como Leonardo da Vinci, Almada

Negreiros ou Gaudí procuraram reproduzir as leis geométricas e

matemáticas nas suas obras.

Se cortarmos uma maçã no sentido perpendicular ao do caroço, deparamo-nos com

uma forma pentagonal, uma estrela. De facto, este simples gesto permite confirmar o

que cientificamente tem vindo a ser demonstrado: que os seres vivos e estruturas

orgânicas são maioritariamente regidos pelo número cinco e por formas e padrões

pentagonais na sua estruturação molecular. Em contrapartida, em estruturas

inorgânicas, como nos flocos de neve, é frequente encontrarem-se padrões

hexagonais, subdivididos em triângulos ou arranjados em 12 partes e a uma escala

cósmica, certas galáxias combinam padrões pentagonais e hexagonais. Já na música,

as escalas musicais quarta, quinta ou oitava correspondem a proporções geométricas

rectangulares e triangulares.

Enquanto disciplina, a Geometria nasceu no Antigo Egipto, resultado da necessidade

da medição das terras após as cheias que todos os anos inundavam os terrenos

circundantes ao Nilo. Pelo que a Geometria começou por ser, literalmente, a «Medição

da Terra» – derivada das palavras Geo e metria, terra e medição.

Foi também no Egipto que se mediu o perímetro da terra a partir de uma ideia

engenhosa auxiliada pela geometria: em 255 a.C. Eratóstenes, já consciente de que a

Terra era esférica e dividida em 360 graus, mediu a distância de uma vala em Siena

(Itália) com o ângulo exacto dos raios solares no solstício de Verão – de forma a que

não houvesse sombra nesse local –, a sombra de uma estaca colocada em Alexandria

(Egipto), e a distância entre ambos os locais. Socorrendo-se da trigonometria,

calculou em aproximadamente 46 250 quilómetros o perímetro do círculo maior da

terra, valor próximo do correcto: 40 076 quilómetros.

Também conhecida como Divina Proporção ou Média e Extrema Razão, a Secção

Áurea pode ser encontrada na natureza, incluindo o homem, e tem sido uma

importante ferramenta da criação humana. Trata-se de uma proporção única, que

relaciona partes entre si e com o todo de uma forma harmónica, permitindo a união

sem a perda de individualidade e a identidade de todos os intervenientes.

Expressa na fórmula matemática A:B = (B+A):B, resulta num número irracional e por

isso aproximado, o famoso 1,618…, apelidado de Phi por ter sido profusamente

utilizado por um escultor grego, Phídias (Fídias), autor da célebre estátua de Atenas

que adornava o Pártenon, na Acrópole, em Atenas.

Phi permite, entre outras, a criação da espiral logarítmica, que é a base de um padrão

criativo universal, presente em formas de crescimento orgânico como búzios ou a

uma escala cósmica, galáxias. A universalidade de Phi permite ainda a união de

opostos, como a combinação de espirais de crescimento em direcções opostas. É este

o padrão de crescimento das sementes de um girassol, por exemplo, e uma escala

ainda mais pequena, o código de algumas partes da estrutura molecular do ADN

humano.

A outra proporção universal, pi, resulta da relação entre as grandezas do perímetro de

uma circunferência e o seu diâmetro e também resulta num número irracional,

3,14159… Esta relação já era conhecida pelos egípcios em 1650 a.C. e está presente

em todas as manifestações circulares e esféricas, incluindo ciclos naturais da Terra e

da Lua e as forças gravitacionais dos planetas.

Entre os criadores fascinados com estas proporções conta-se Leonardo da Vinci, que

no seu desenho Homem de Vitrúvio inscreveu uma figura masculina num quadrado e

num círculo, e todas as proporções do corpo estão numa relação phi, isto é, a razão

entre estas partes é de 1,618…

Outros monumentos são de tal maneira complexos que é possível encontrar as

diversas escalas de proporção e relação em simultâneo. A pirâmide de Qéops, em

Gizé, no Egipto, possibilita inúmeras interpretações, como a do americano Gyorgy

Doczi, que defende que a apótema (eixo da face triangular) e meia base da pirâmide

estão numa relação de phi entre si. Para outros, incluindo o artista português Paulo

Guilherme d’Eça Leal, trata-se de uma homenagem ao pi, uma vez que este número

aparece com exactidão se o perímetro da base da pirâmide for dividido pelo dobro da

sua altura.

Um dos últimos grandes adeptos da Geometria na Arquitectura, o arquitecto catalão

Antoní Gaudí, estudou e aplicou formas geométricas presentes na natureza em toda a

sua obra. No Templo Expiatório da basílica da Sagrada Família, em Barcelona, os

pilares são constituídos a partir de uma superfície hiperbolóide parabólica, comum nas

raízes de troncos de árvores, enquanto as torres exteriores são constituídas a partir

de torções parabólicas e de minúsculas janelas dispostas em espiral.

A Geometria também terá servido para criar Portugal. O país com as fronteiras mais

antigas da Europa terá nascido de um plano templário de fundar um país e esta

Mitogeometria teria sido selada na configuração e medidas do território, que podem

ser inscritas num duplo quadrado de lado 9 – defende o arquitecto e artista Carlos

Calvet. De facto, tanto o número 9 como o duplo quadrado podem ser facilmente

encontrados na história e edificações templárias, defendem muitos autores.

Mas antes de se constituir como nação «registada», Portugal já contava com

monumentos megalíticos, tecnologia que, segundo o filósofo e historiador Manuel

Gandra, foi «exportada» para os países anglo-saxónicos, incluindo para a concepção

de Stonehenge, no Reino Unido.

O cromeleque (recinto de propósitos mágico-astronómicos à base de menires) dos

Almendres, em Évora, que tem cerca de quatro mil anos, é disso exemplar: trata-se

do maior da Península Ibérica e um dos maiores e mais importantes da Europa. Dos

estudos realizados por Mário Varela Gomes conclui-se que teria sido composto por

dois recintos, um oval e outro circular, e para muitos autores, incluindo o historiador

Paulo Pereira, os construtores deste recinto teriam já conhecimento do princípio do

Teorema de Pitágoras... antes de Pitágoras (!) e teriam utilizado esta proporção para

a criação da oval a partir de vários centros geométricos.

Mais perto de nós, o Mosteiro da Batalha e o Convento de Mafra evidenciam uma

composição geométrica assente numa das medidas mais comuns até ter sido

introduzido o metro como sistema universal, no final do século XVIII: o côvado real

egípcio, medida irracional de 0,523… centímetros, que resulta da divisão do pi em seis

partes.

Embora os temas de composição geométrica dos monumentos de Mafra e da Batalha

se baseiem no cubo – o Convento de Mafra pode ser inscrito nesta figura geométrica,

segundo Manuel Gandra, e a nave da Batalha reproduz um duplo cubo –, a utilização

do côvado permite a qualquer um destes edifícios estar em sintonia com o pi e o

círculo, a figura geométrica de conotações celestiais.

Ainda mais recentemente, o geómetra (como gostava de se intitular) Almada

Negreiros dedicou grande parte da sua vida ao estudo desta ciência, tendo realizado

obras em edifícios públicos, como o painel Começar, na sede da Fundação

Gulbenkian, em Lisboa, que reproduz um complexo traçado geométrico de propósitos

estéticos e simbólicos.

O padrão futuro

A desvalorização de padrões e formas geométricas na criação contemporânea tem,

segundo o arquitecto e matemático austríaco Christopher Alexander, repercussões ao

nível do pensamento e estrutura mental dos indivíduos. A criação de ambientes

construídos cujos edifícios e estruturas urbanas não se regem por padrões

geométricos e numéricos universais, presentes na natureza a escalas cósmicas e

microscópicas, ajudam a desagregar os indivíduos, as comunidades e a sociedade. Em

contrapartida, a utilização de proporções geométricas harmoniosas tem regido as

mais universais criações humanas, as que perduram no tempo e no espaço,

independentemente da cultura ou da geografia. Fica desta forma assegurada uma

identificação entre o homem e a natureza, porque, como já dizia Protágoras, «o

homem é a medida de todas as coisas».