TUGAS RESUME

STATISTIK

“Korelasi Pearson dan Spearman”

Oleh:

Fuja Novitra15175015

DOSEN PEMBIMBING:

Dr. DJUSMAINI DJAMAS, M.Si

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2015

A. Pengertian korelasi

Korelasi merupakan suatu hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya.

Dan merupakan salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan.

Karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan

mencoba untuk menghubungkannya. Misalnya kita ingin menghubungkan antara

motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja. Hubungan antara dua veriabel di dalam

teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal-balik), melainkan

hanya merupakan hubungan searah saja. Hubungan sebab akibat misalnya: kemiskinan

dengan kejahatan. Untuk jelasnya, hubungan sebab akibat dapat diuraikan sebagai

berikut: orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya miskin, sebaliknya orang yang

miskin dapat menyebabkan dirinya bodoh; demikian seterusnya. Jadi tidak jelas mana

yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi akibat. Keadaan ini berbeda dengan

hubungan searah (linear) di dalam analisis korelasi. Dalam korelasi hanya dikenal

hubungan searah saja (bukan timbal balik), misalnya tinggi badan menyebabkan berat

badannya bertambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi

badannya bertambah pula.

Kegunaan analisis korelasi adalah mencari hubungan variabel bebas (X) dengan

variabel terikat (Y). Variabel bebas disebut juga dengan independen dan variabel terikat

disebut juga dependen. Untuk mengukur besarnya hubungan antara sekelompok nilai

satu (X) dengan sekelompok nilai yang lainnya (Y) telah dikemukakan rumusnya oleh

para ahli matematika statistik, sehingga kita tingga memakainya. Rumus-rumus korelasi

yang sering dipakai diantaranya; pearson (product moment correlation) dan spearman

correlation. Kedua rumus tersebut dikembangkan dengan suatu asumsi dasar yang

berbeda, sehingga rumus tersebut tepat penggunaaannya jika syarat-syarat dituntut

terpenuhi.

B. Korelasi Pearson (product moment correlation)

Korelasi yang sering digunakan oleh peneliti adalah korelasi pearson, karena

mudah dalam pengerjaannya. Kegunaan uji pearson atau analisis korelasi adalah

mencari hubungan variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y) dan data berbentuk

interval dan ratio. Adapun beberapa persyaratan yang harus dipenuhi apabila kita

menggunakan rumus korelasi person (pearson product moment) diantaranya;

1. Variabel yang dihubungkan mempunyaidata yang berdistribusi normal

2. Pengambilan sampel dari populasi harus random (acak)

3. Data yang dicarikorelasinya harus berskala interval atau ratio

4. Variasi skor kedua variabel yang akan dicari korelasinya harus sama.

5. Hubungan antara variabel X dan Y hendaknya linear

Korelasi pearson product moment dapat dihitung dengan rumus:

r = Σ { ( X−X ) (Y −Y ) }

√ Σ ¿¿¿

rumus diatas memerlukan suatu perhitungan rata-rata dari masing-masing kelompok,

yang selanjutnya perlu suatu perhitungan selisih masing-masing skor dengan rata-

ratanya, serta kuadrat simpangan skor dengan rata-ratanya,maupun hasil kali simpangan

masing-masing kelompok. Selain itu, korelasi pearson juga dapat dihitung dengan

menggunakan rumus:

r =

Keterangan:

r = koefisien korelasi pearson

X = nilai variabel X

Y = nilai variabel Y

n = jumlah sampel

Rumus yang kedua ini lebih sederhana perhitungannya dibandingkan dengan rumus

yang pertama. Oleh karena itu banyak peneliti menggunakannya. Hasil perhitungan

korelasi pearson dengan rumus yang pertama akan sama dengan hasil perhitungan

dengan rumus kedua. Walaupun demikian kemungkinan adanya perbedaan hasil

perhitungan kedua rumus itu masih ada. Apabila terjadi perbedaan, perbedaan tersebut

nΣ xy−( Σx )(Σy )

√nΣx2−( Σx )2nΣy2−( Σy )2

tidaklah cukup berarti, sedangkan penyebab terjadinya perbedaaan tersebut adalah

karena proses pembulatan. Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r

tidak lebih dari harga (-1 ≤ r ≤ +1). Apabila r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna,

r = 0 artinya tidak ada korelasi, r = 1 berarti korelasinya positif (sangat kuat). Jika nilai r

terdapat di antara -1 dengan +1,misalnya +0,7, +0,01, -0,05, -0,02. Untuk menjawab

pertanyaan ini, maka makna dari r yang kita hitung dapat dikonsultasikan dengan tabel

dibawah ini.

Tabel interpretasi koefisien korelasi dari nilai r

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0,00 - 0,199 Sangat rendah

0,20 - 0,399 Rendah

0,40 - 0,599 Sedang

0,60 - 0,799 Kuat

0,80 - 1,000 Sangat Kuat

Sedangkan untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X dan Y dapat

ditentukan dengan rumus koefisien determinan sebagai berikut:

KP = r2 x 100%

Dimana:

KP = besarnya koefisien penentu

r = koefisien korelasi

Langkah-langkah uji korelasi pearson product moment:

1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik

3. Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai korelasi

4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:

r =

5. Menentukan besarnya sumbangan (koefisien determinan atau koefisien penentu)

variabel X terhadap variabel Y dengan rumus:

KP = r2 x 100%

nΣ xy−( Σx )(Σy )

√nΣx2−( Σx )2nΣy2−( Σy )2

6. Menguji signifikansi dengan rumus ttest atau thitung :

thitung = r √n−2

√1−r 2

Kaidah pengujian :

Jika thitung ≥ dari ttabel, maka signifikan

Jika thitung ≤ dari ttabel, maka tidak signifikan

7. Ketentuan tingkat kesalahan (α) = 0,05 atau 0,01 dengan rumus derajad bebas

(db) = n-2

8. Kesimpulan

KASUS

Pimpinan PT. MUTIARA ILMU mangadakan penelitian bagi pegawai

dilingkungannya. Tujuannya ingin mengetahui hubungan dan kontribusi (sumbangan)

antara motivasi kerja dengan produktivitas kerja selama mereka bekerja di PT

MUTIARA ILMU. Karena mengingat waktu, tenaga dan biaya, maka peneliti

mengambil sampel sebanyak 12 orang, dengan taraf signifikansi (α = 0,05) data, sebagai

berikut :

Motivasi kerja (X)

60, 70, 75, 65, 70, 60, 80, 75, 85, 90, 70, dan 85

Produktivitas Kerja (Y)

450, 475, 450, 470, 475, 455, 475, 470, 485, 480, 475, dan 480

Pertanyaan:

1. Berapakah besar hubungan variabel X dengan variabel Y?

2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X dengan Y?

3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antaramotivasi kerja dengan

produktivitas kerja pegawai di PT MUTIARA ILMU?

Langkah-langkah menjawab:

Sebelum dilakukan pengujian data diasumsikan bahwa data ini memenuhi

persyaratan yaitu: berdistribusi normal, data dipilih secara acak (random), dan data

mempunyai pasangan yang sama, kemudian melanjutkan langkah-langkah sebagai

berikut:

a. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat:

Ha : Terdapat hubungan antara motivasi kerja dengan produktivitas kerja

pegawai di PT MUTIARA ILMU

Ho : Tidak terdapat hubungan antara motivasi kerja dengan produktivitas kerja

pegawai di PT MUTIARA ILMU

b. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik:

Ha : r ≠ 0

Ho : r = 0

c. Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai korelasi:

TABEL PENOLONG

No X Y X2 Y2 XY

1 60 450 3600 202500 27000

2 70 475 4900 225625 33250

3 75 450 5625 202500 33750

4 65 470 4225 220900 30550

5 70 475 4900 225625 33250

6 60 455 3600 207025 27300

7 80 475 6400 225625 38000

8 75 470 5625 220900 35250

9 85 485 7225 235225 41225

10 90 480 8100 230400 43200

11 70 475 4900 225625 33250

12 85 480 7225 230400 40800

𝜮X = 885𝜮Y =

5640𝜮X2 = 66325 𝜮Y2 = 2652350 𝜮XY = 416825

d. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:

r = nΣ xy−( Σx )(Σy )

√nΣx2−( Σx )2nΣy2−( Σy )2

r = 12 (416825 ) – (885 )(5460)

√{ (12 ) (66325 )−(885 )2 }{ (12 )2652350−(5460 )2 }

r = 5001900−4991400

√ {795900−783225 } {31828200−31809600 }

r = 10500

√ {12675 }{18600}

r = 10500

√1235755000

r = 0,684

Jadi, terdapat hubungan antara motivasi kerja dengan produktivitas kerja

pegawai di lembaga PT MUTIARA ILMU sebesar (r = 0,684) tergolong kuat

(Jawaban No.1)

e. Menentukan besarnya sumbangan (koefisien diterminan koefisien penentu) variabel

X terhadap variabel Y dengan rumus:

KP = r2. 100% = 0,6842.100% = 46,79%

Artinya: pengaruh nilai motivasi kerja terhadap produktivitas kerja pegawai sebesar

46,79% dan sisanya 53,21% ditentukan oleh variabel lain (Jawaban No.2)

f. Menguji signifikansi dengan rumus thitung:

thitung = r √n−2

√1−r 2 = 0,684√12−2

√1−0,6842 = 2,16

0,729 = 2,963

Kaidah pengujian :

Jika thitung ≥ dari ttabel, maka signifikan

Jika thitung ≤ dari ttabel, maka tidak signifikan

Berdasarkan perhitungan di atas dengan ketentuan tingkat kesalahan α = 0,05; db =

n-2 = 12-2 = 10 sehingga didapat ttabel = 1,812. Ternyata thitung ˃ dari ttabel atau 2,963 ˃

1,812.

Kesimpulan: korelasi variabel X dengan Y atau hubungan motivasi kerjadengan

produktivitas kerja pegawai di PT MUTIARA ILMU adalah signifikan (Jawaban No.3)

Manfaat Korelasi Pearson product momen adalah:

1. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel

satu dengan yang lainnya.

2. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya

dalam persen. Dengan demikian, maka r2 disebut koefisien determinasi atau

koefisien penentu. Hal ini disebabkan r2 x 100% terjadi dalam variabel terikat Y

yang mana ditentukan oleh variabel X.

Metode Z Skor untuk Perhitungan Korelasi Pearson

Apabila data kedua variabel yang akan dicari korelasinya mempunyai rentangan nilai

yang sangat berbeda, maka sebaiknya perhitungan korelasi Pearson didasarkan pada Z skor.

Dalam hal ini dalam setiap skor/nilai untuk kedua variabel dikonversikan ke Z skor. Langkah

mengkonversikan ke Z skor berarti membuat standard untuk masing-masing skor yang ingin

dicari korelasinya.

Untuk perhitungan korelasi Pearson yang didasarkan pada Z skor kita dapat

menggunakan rumus:

r=∑ Z X ZY

n

Untuk memperoleh Z skor, digunakan rumus:

ZX=X−XSd X

ZY=Y −YS dY

Untuk perhitungan simpangan baku (standard deviation) masing-masing variabel tidak

berbeda dengan perhitungan simpangan baku yang biasa dilakukan.

Contoh:

Sebuah penelitian yang mencari hubungan antara banyaknya jam belajar mandiri per minggu

mahasiswa dengan hasil belajar (indeks prestasi mahasiswa). Dari 10 sampel yang terambil

diperoleh data sebagai berikut:

MahasiswaJml.Jam Belajar/ minggu

(X)

IP yang Dicapai

(Y)

1 40 3,80

2 35 3,60

3 30 3,25

4 25 3,00

5 25 2,95

6 25 3,05

7 20 2,50

8 15 2,00

9 10 1,50

10 5 1,00

Oleh karena rentangan skor kedua variabel tersebut sama, maka peneliti ingin membuat

stndard nilai tersebut melalui konversi nilai ke Z skor.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai rata-rata dan

simpangan baku dari masing-masing variabel.

X=23 Y=2,665

S d X=10,85 S dY=0,91

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai Z untuk masing-masing skor serta hasil

kalinya, yang hasilnya sebagai berikut:

X Y ZX ZY ZX ZY

40 3,80 1,57 1,25 1,9625

35 3,60 1,10 1,03 1,1330

X Y ZX ZY ZX ZY

30 3,25 0,64 0,64 0,4096

25 3,00 0,18 0,37 0,0666

25 2,95 0,18 0,31 0,0558

25 3,05 0,18 0,42 0,0756

20 2,50 -0,28 -0,18 0,0504

15 2,00 -0,73 -0,73 0,5402

10 1,50 -1,50 -1,50 1,8000

5 1,00 -1,83 -1,83 3,0378

230 26,65 9,1315

r=9,1315 ÷10

¿0,91315

Apabila kita telah mengetahui nilai rata-rata dan simpangan baku masing-masing

variabel, maka korelasi dapat dihitung dengan rumus:

r=

∑ XY

n−(X .Y )

S d X S dY

C. Korelasi Spearman

Korelasi rank spearman pertama kali diperkenalkan pada tahun 1904 oleh seorang

ahli psikologi yang bernama Charles Spearman. Teori ini dia kemukakan dalam

meletakkan dasar psikonometri sebagai salah satu ilmu kuantitatif. Untuk melihat lebih

jauh mengenai profil dari Chareles Spearman pembaca dapat melihatnya melalui

internet atau buku- buku biografi tokoh. Pada prinsipnya korelasi rank spearman untuk

menguji sebuah hipotesis korelasi dari data yang mempunyai skala variabel minimal

berskala ordinal(berbentuk rangking). Skala yang dapat diuji dengan menggunakan

korelasi rank spearman juga dapat berbeda, contohnya kita ingin mengetahui korelasi

antara suatu variabel berskala ordinal dengan variabel berskala numerik. Yang perlu

dibawahi adalah ketika kita menggunakan data kuantitatif pada korelasi spearman

adalah tidak terpenuhinya kondisi kenormalan data.

Analisis korelasi spearman atau Korelasi Spearman Rank (rho) disebut juga korelasi

berjenjang atau korelasi berpangkat dan ditulis dengan notasi (rs). Digunakan untuk

mengukur tingkat hubungan antara variable bebas dan terikat yang berskala ordinal,

mengetahui tingkat kecocokan dari dua variable terhadap kelompok yang sama,

mendapatkan validitas empiris alat pengumpul data, dan mengetahui reliabilitas alat

pengumpul data. (Riduwan, 2012 : 74)

Langkah awal untuk melakukan perhitungan korelasi spearman adalah mengurutkan

data mulai dari yang terkecil atau bisa juga dari yang terbesar pada variabel

dependennya, misalnya kita akan mencari korelasi peringkat masuk perguruan tinggi

terhadap nilai ipk yang diperoleh mahasiswa tersebut, maka data yang diurukan adalah

peringkat masuknya (dibuat rankingnya). Formula untuk menghitung korelasi

spearman.

Untuk mencari signifikansi, maka digunakan rumus Zhitung :

Zhitung=r S

1√n−1

Pada penghitungan dengan korelasi Spearman, data dari kedua variable tidak harus

membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Spearman berarti bekerja dengan data

ordinal atau berjenjang atau rangking dan bebas distribusi.

Aturan pengambilan dengan korelasi Spearman adalah :

Apabila data yang kita hadapi mempunyai skala ordinal, maka korelasi product

moment tidak dapat digunakan. Saat ini telah ditemukan suatu rumus sederhana tetapi

akurat yaitu Spearman Correlation. Korelasi Pearson didasarkan pada hubungan linier,

sedangkan Sperman correlation justru tidak memperhatikan sifat hubungan linier antara

kedua variabel yang akan dicari korelasinya. Korelasi Spearman dapat dicari dengan

rumus:

r s (rho )=1−6∑ D2

n(n2−1)

Keterangan:

D = Selisih antara X dan Y

n = Jumlah sampel

6 = Angka konstan

Contoh:

Suatu penelitian terhadap hubungan antara ranking tes masuk mahasiswa dengan

ranking dikelas sesudah ikut kuliah. Dari 10 mahasiswa yang terambil sebagai sampel

ternyata penyebaran datanya sebagai berikut:

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ranking tes masuk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ranking kelas 10 7 8 6 5 3 4 2 9 1

Berapa tingkat hubungan antara ranking tes masuk dengan ranking kelas sesudah

kuliah?

Jawab:

Langkah awal kita susun tabel untuk mencari D. Kemudian kita cari kuadrat masing-

masing selisih antara kedua nilai X dan Y. Selanjutnya dihitung jumlah seluruh nilai D

dan D2.

X Y D D2

1 10 9 81

2 7 5 25

3 8 5 25

4 6 2 4

5 5 0 0

6 3 3 9

7 4 3 9

8 2 6 36

9 9 0 0

10 1 9 81

Jumlah 42 270

r s (rho )=1−6∑ D2

n (n2−1 )

¿1−(6 ×270)

10(100−1)

¿1−1,636363636

¿−0,636363636

¿−0,64

Ada kalanya dua kelompok data yang kita hadapi tidak mempunyai skala sama,

di satu pihak skala ordinal dan di lain pihak berskala interval atau ratio. Untuk kondisi

ini besarnya korelasi tidakk dapat dihitung dengan Korelasi Pearson, tetapi harus

digunakan Korelasi Spearman dengan membuat data berskala interval/ratio menjadi

berskala ordinal (rank).