Tugas II Model Mander

7/17/2019 Tugas II Model Mander

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-ii-model-mander 1/17

1

TUGAS II

Analisis Beton Terkekang Penampang Lingkaran dan Persegi

1. Diketahui penampang beton sebagai berikut :

Mutu beton ( f c’) = 30 Mpa

Diameter beton (d) = 600 mm

Selimut beton (sb) = 30 mm

Φ tulangan = 22 mm

Φ sengkang = 10 mm

f yh = 400 MpaJarak antar sengkang (s) = 100 mm

1 Psi = 0.00689 MPa

Ditanya :

a)

Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Kent and Park

b) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Mander dalam Plot yang sama

Penyelesaian :

A. Analisis Beton Terkekang Penampang Lingkaran dengan Metode Kent & Park

Metode Kent and Park memberikan hasil berupa kurva tegangan vs regangan yang dapat dilihat

pada Gambar 1.

Gambar 1. Model kurva tegangan vs regangan untuk beton tidak terkekang dan terkekang metode Kent & Park

d=600 mm

ds

Ø=10 mm

Ø=22 mm

ss'

d=600 mm

ds

ds-s'/2



2

Dari Gambar 1, dapat dilihat bahwa penggambaran kurva tegangan-regangan metode Kent &

Park terbagi menjadi 3 (tiga) bagian yaitu:

1) Kurva AB dengan εc < 0,002

Untuk kurva AB dengan εc < 0,002, persamaan yang digunakan yaitu:

2

2'0,002 0,002

c cc c f f

.................................................(1)

Jika mutu beton 30 Mpa dan, maka didapat fc seperti pada Tabel 1.

Tabel 1. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva AB dengan εc < 0,002

εc fc (MPa)

0 0.00

0.00025 7.03

0.00050 13.13

0.00075 18.28

0.00100 22.50

0.00125 25.78

0.00150 28.13

0.00175 29.53

0.00200 30.00

2) Kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c

Untuk titik B ke C, persamaan yang digunakan yaitu:

' 1 0,002c c c f f Z ................................................(2)

Dimana,

50 50

0,50,002u h

Z

......................................................(3)

'

50 '

3 0,002

1000

cu

c

f dalam psi

f

.............................................(4)

50

3

4

sh s

d

s ...........................................................(5)

Dengan ρs pada Kent and Park didefinisikan sebagai rasio volume tulangan melintang dengan

rasio volume beton.

50

3 0,002(30)0.0035

4354.13 1000u

(2 ) 600 (2 30) 10 530 s b sd d s mm

2

3

14 ( 10 )4 4

530 1005.92 10

sp

s

s

A

d s

Sehingga,

3

50

23 3 5305.92 10

4 4 100

1.02 10 sh s

d

s



3

50 50

2

0.5 0.542.66

0.0035 1.02 100.002 0.002u h

Z

Jadi, persamaan untuk kurva tegangan-regangan dari titik B ke titik C adalah:

30 1 42.66( 0.002)c c

f ............................................(6)

Kemudian dengan persamaan tersebut didapat nilai regangan dan tegangan sebagai berikut.

Tabel 2. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c

ε c fc (MPa)

0.002 30.00

0.005 26.16

0.010 19.76

0.020 6.96

0.021 6.00

3)

Kurva CD dengan εc ≥ ε20c

0.2 'c c

f f ................................................................(7)

Adapun kurva tegangan vs regangan hasil perhitungan dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Kurva tegangan-regangan untuk beton penampang lingkaran tidak terkekang dan terkekang metode Kent &

Park

Kurva tegangan regangan pada Gambar 2 merupakan hasil analisis beton tidak terkekang

dan beton terkekang dengan penampang lingkaran. Pada metode Kent & Park beton

terkekang memiliki nilai regangan yang lebih besar (lebih daktail) daripada beton tidak

terkekang akan tetapi tidak menaikkan mutu betonnya.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225

f c ( M P a )

εc

Kurva f c vs εc beton tidak terkekang & terkekang (Kent & Park)

Unconfined Confined εco 0.5f'c

0.2f'c f'c ε50u ε20c



4

B. Analisis Beton Terkekang Penampang Lingkaran dengan Metode Mander

Berdasarkan Model dari Mander (Mander et al., 1988), dengan adanya penambahan kekangan

maka kuat tekan dari beton akan naik dengan dirumuskan sebagai berikut.

7.94 ' 2 '' ' 2.254 1 1.254

' '

l l cc c

c c

f f f f

f f

.....................................(8)

Dimana,

'l e s yh f k f .............................................................(9)

Model kurva tegangan regangan metode Mander dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3. Model kurva tegangan regangan metode Mander

Analisis beton terkekang dengan metode Mander menghasilkan kurva tegangan regangan seperti

pada Gambar 3 dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1) Mencari Confinenement effectiveness coefficient (ke)

21 '/ 2

1 se

e

cc cc

s d Ak

A

.....................................................(10)

2

2 2

2

8 224 4 0

5304

014

4

.l g

c

s

on

c

d

n

Maka, nilai ke adalah

2

1 90 / 2 5300.849

1 0.014

ek



5

2)

Effective lateral confining stress on the concrete ( fl' )

2

3

14 ( 10 )4 4

530 1005.92 10

sp

s

s

A

d s

Maka, 35.' 90.84 2 10 400 1.019l e s yh f k f MPa

3) Kuat tekan beton terkekang ( f'cc)

Kuat tekan beton terkekang dicari dengan rumus (8).

1.017.94 2' 30 2.254 1 1.254

30 30

1.0136.46cc f

Mpa

4)

Regangan

Ultimate strain (εcu)

1.40.004

'

s yh

c

m

cc

s

u

f

f

.....................................................(11)

Jika regangan baja tulangan (εsm) = 15%, maka

321.4 5.92 1 400

0.004 0 0.1

1.76 10.46

5

36cu

Confined concrete strain (εcc)

'

0.002 1 5 1'

cc

ccc

f

f

................................................(12)

336.460.002 1 5 1 4.15 10

30cc

5) Mencari nilai fc

Nilai fc dihitung dengan persamaan:

'

1

ccc r

f xr f

r x

...........................................................(13)

Dimana,

c

cc

x

..............................................................................................................(14)

sec

c

c

E r

E E

....................................................................................................(15)

5000 'c c E f dansec

'cc

cc

f E

.......................................................................(16)

Maka,

5000 ' 5000 30 27386.13c c E f Mpa



6

sec 3

' 36.468778.468

4.15 10

cc

cc

f E

Mpa

sec

27386.131.47

27386.13 8778.468

c

c

E r

E E

Jadi, persamaan untuk menentukan nilai f c pada beton terkekang penampang lingkaran pada

contoh kasus ini adalah :

3

1.47

3

36.46 1.474.15 10

1.47 14.15 10

c

c

c

f

Dari analisis di atas, maka didapatkan kurva tegangan regangan model Mander untuk penampang

lingkaran pada kasus ini yang tercantum pada Gambar 4.

Gambar 4. Kurva tegangan regangan beton tidak terkekang dan terkekang penampang lingkaran model Mander

Berdasarkan Gambar 4, pada kurva model Mander regangan yang terjadi pada beton yang

terkekang meningkat sehingga beton menjadi lebih daktail dibandingkan dengan beton yang

tidak dikekang. Selain itu pada model Mander, beton terkekang mengalami kenaikan pada mutu

betonnya. Apabila dibandingkan dengan model Kent & Park, maka dapat dilihat pada Gambar 5.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 0.0150 0.0175 0.0200

f c ( M P a )

εc

Kurva f c vs εc unconfined & confined concrete

Unconfined Mander f'cc 1st hoop fracture

εcu εco 2εco εsp



7

Gambar 5. Kurva tegangan regangan model Kent & Park dan Mander dalam plot yang sama pada beton terkekang

penampang lingkaran

Dapat dilihat pada Gambar 5 bahwa dengan metode Mander selain daktilitas beton meningkat,

mutu beton setelah dipasang pengekang juga ikut meningkat. Tidak seperti metode Kent & Park.

Jika mutu beton setelah dikekang naik dan daktilitas juga naik, maka luas area di bawah kurva

Mander lebih besar dari model Kent & Park.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 0.0150 0.0175 0.0200

f c ( M P a )

εc


Unconfined Kent&Park Mander

f'cc 1st hoop fracture εcu

εco 2εco εsp



8

2. Diketahui penampang beton sebagai berikut :

Lebar beton (b) : 600 mmTinggi beton (d) : 500 mm

f c’ : 30 Mpa

f yh : 400 Mpa

Selimut beton (sb) : 30 mm

Φtulangan : 22 mm

Φsengkang : 10 mm

Jumlah tulangan longitudinal : 12 buah

Lebar beton terkekang (bc) : 530 mm

Tinggi beton terkekang (dc) : 430 mm

Jarak antar sengkang (s) : 100 mm

Ditanya :

a) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Kent and Park

b) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Mander dalam Plot yang sama

Penyelesaian :

A.

Analisis Beton Terkekang Penampang Segi Empat dengan Metode Kent & Park

Metode Kent and Park memberikan hasil berupa kurva tegangan vs regangan yang dapat dilihat

pada Gambar 1. Pada beton berpenampang segi empat analisis beton terkekang dengan metode

Kent & Park yaitu:

1)

Kurva AB dengan εc < 0.002

22

'0,002 0,002

c cc c f f

b=600 mm

bc

d=500mm

dc

w1'

w2'

102.5

177

Ø22 mm

Ø10 mmØ10 mm

Ø10 mm

ss'

b=600 mm

bc

bc-s'/2



9

Tabel 3. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva AB dengan εc < 0,002

εc fc (MPa)

0 0.00

0.00025 7.03

0.00050 13.13

0.00075 18.280.00100 22.50

0.00125 25.78

0.00150 28.13

0.00175 29.53

0.00200 30.00

2)

Kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c

Untuk titik B ke C, persamaan yang digunakan yaitu persamaan (2) sampai persamaan

(5). Dengan ρs pada Kent and Park didefinisikan sebagai rasio volume tulangan melintang

dengan rasio volume beton.

50

3 0,002(30)0.0035

4354.13 1000u

" (2 ) 600 (2 30) 540b

b b s mm

" (2 ) 500 (2 30) 440bd d s mm

2 2

3

1 12 " 2 " 10 2(540) 2(440)

4 46.48 10

" " 540 440 100

s

s

h

b d

b d S

3

50

2

6.48 10 1.

3 " 3 540

4 4 100 12 10h s

b

s

Sehingga nilai Z adalah:

50

2

50

0.5 0.539.458

0.0035 1.12 10.002 0 0.002u h

Z

Jadi, persamaan untuk kurva tegangan-regangan dari titik B ke titik C adalah:

30 1 39.458( 0.002)c c

f

Dengan persamaan tersebut didapat nilai regangan dan tegangan sebagai berikut.

Tabel 4. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c

ε c fc (MPa)

0.002 30.00

0.005 26.45

0.010 20.53

0.020 8.69

0.0225 6.00

Adapun kurva tegangan vs regangan hasil perhitungan dapat dilihat pada



10

Gambar 6. Kurva tegangan-regangan untuk beton penampang segi empat yang tidak terkekang dan terkekang metode

Kent & Park

Kurva tegangan regangan pada Gambar 6 merupakan hasil analisis beton tidak terkekang

dan beton terkekang dengan penampang lingkaran. Pada metode Kent & Park beton

terkekang memiliki nilai regangan yang lebih besar (lebih daktail) daripada beton tidak

terkekang akan tetapi tidak menaikkan mutu betonnya.

B.

Analisis Beton Terkekang Penampang Segi Empat dengan Metode Mander

Berdasarkan model dari Mander (Mander et al., 1988), dengan adanya penambahan kekangan

maka kuat tekan dari beton akan naik. Solusi umum pada model Mander untuk penampang

persegi dapat dilihat pada persamaan (8), hanya untuk penampang persegi terdapat dua daerah

lateral terkekang, umumnya dinotasikan berdasarkan arah x dan y. Untuk penampang

sembarang, terdapat confining strength ratio sembarang penampang yang harus diperhitungkan.

Gambar 7. Nomogram hubungan antara Stress ratio dan Strength ratio

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300

f c

εc

Kurva f c vs εc unconfined & confined concrete Kent & Park

Unconfined Confined εco f'c

0.5f'c 0.2f'c ε50u ε20c



11

1)

Mencari Confinenement effectiveness coefficient (ke)

Gambar 8. Kekangan efektif dari beton penampang segi empat

Jumlah luas daerah yang tidak efektif berbentuk parabola dinyatakan dalam rumus:

2

1

( ')

6

ni

i

i

w A

.............................................................(17)

22

1 1

''

6 6

n niyix

i

i i

ww A

Jumlah luas daerah yang efektif dinyatakan dalam rumus:

' '

1 12 2

e c c i

c c

s s A b d A

b d

.............................................(18)

Acc adalah area bersih beton didalam kekangan dengan rumus:

1 1cc c cc c c cc

A A b d

2 2

12 224 4 0.02

530 430

long

cc

c c

n x

b d x

Kekangan efektif untuk penampang segi empat adalah

2

1

' '1 1 1

6 2 2

(1 )

ni

i c c c c

e

cc

w s s

b d b d k

......................................(19)

2

1

102.58

14008.336' 0.061467

530 430c c

wb d

2

2

1774

208866' 0.091645530 430

c c

wb d

90 90

1 (0.061467 0.091645) 1 12 530 2 430

0.708(1 0.02)ek

w2'

177

w1'

102.5

Kekangan efektif

beton



12

2)

Mencari f ’lx dan f ’ly

'lx e x y f k f ...........................................................(20)

'ly e y y f k f ..........................................................(21)

Dimana,

2 2

3

3 104 4 5.48 10

100 430

s sx

x

c c

p x x A

sd sd

2 2

3

5 104 4 7.41 10

100 530

s sy

y

c c

q x x A

sb sb

p = banyak tulangan sengkang yang sejajar sumbu x

q = banyak tulangan sengkang yang sejajar sumbu y

Jadi, nilai f ’lx dan f ’ly adalah:

3' 0.708 5.48 10 400 1.55lx e x y f k f

3' 7.41 10 400 2.100.708ly e y y f k f

3) Mencari nilai confined strength ratio dengan nomogram pada Gambar 6

' 1.550.052 0.05

3' 0

x

c

l f

f

' 2.100.070 0.07

' 30

ly f

f c

Dari gambar diatas didapat'

1,38'

cc

c

f

f sehingga didapat f ’cc = 1.38 x 30 = 41.4 Mpa

4)

Regangan

Nilai Ultimate strain dan Confined concrete strain dihitung dengan menggunakan rumus (11)

dan (12).



13

Ultimate strain (εcu)

Jika regangan baja tulangan (εsm) = 15%, maka:

1.4( )0.004

'

x y

c

c

h sm y

u

c

f

f

3 321.4 (5.48 10 7.41 10 )0.004 3.01 10

41.4

400 0.15cu

Confined concrete strain (εcc)

'0.002 1 5 1

'

cccc

c

f

f

341.40.002 1 5 1 5.80 10

30cc

6)

Mencari nilai fc

Dengan menggunakan model mander akan didapat titik f c dan εc dengan rumus (13).

Parameter-parameter yang harus dicari terlebih dahulu adalah:

5000 ' 5000 30 27386.13c c E f MPa

sec 3

' 41.47137.931

5.80 10

cc

cc

f E

MPa

sec

27386.131.35

27386.13 7137.93

c

c

E r

E E

Jadi, persamaan untuk menentukan nilai f c pada beton terkekang penampang lingkaran pada

contoh kasus 2 adalah :

3

1.35

3

41.4 1.355.80 10

1.35 15.80 10

c

c

c

f

Pada Tabel 5 dapat dilihat nilai tegangan dan regangan pada beton terkekang dengan metode

Mander.

Tabel 5. Nilai tegangan dan regangan beton terkekang dengan metode Mander

εc fc (MPa) Ket

0.0000 0.00

0.0005 12.41

0.0010 21.68

0.0015 28.22

0.0020 32.76 εco

0.0025 35.87

0.0030 37.98

0.0040 40.33 2εco

0.0050 41.230.0058 41.40 εcc



14

εc fc (MPa) Ket

0.0060 41.39

0.0070 41.15

0.0080 40.700.0090 40.15

0.0100 39.54

0.0200 33.95

0.0301 30.18 εcu

Gambar 9. Kurva tegangan regangan beton tidak terkekang dan terkekang dengan metode Mander pada penampang segi

empat

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

0.000 0.003 0.005 0.008 0.010 0.013 0.015 0.018 0.020 0.023 0.025 0.028 0.030 0.033

f c ( M P a )

εc


Unconfined Mander f'cc 1st hoop fracture

εco 2εco εsp



15

Gambar 10. Kurva tegangan regangan model Kent & Park dan Mander dalam plot yang sama pada beton terkekang

penampang segi empat

Dapat dilihat pada Gambar 10 bahwa dengan metode Mander selain daktilitas betonmeningkat, mutu beton setelah dipasang pengekang juga ikut meningkat. Semakin dikekang

maka mutu beton dan daktilitasnya semakin besar. Berbeda dengan teori Kent & Park yang

hanya daktilitasnya saja yang mengalami peningkatan. Jika mutu beton setelah dikekang naik

dan daktilitas juga naik, maka luas area di bawah kurva Mander lebih besar dari model Kent &

Park.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

0.000 0.003 0.005 0.008 0.010 0.013 0.015 0.018 0.020 0.023 0.025 0.028 0.030 0.033

f c ( M P a )

εc


Kent & Park Unconfined Mander f'cc

1st hoop fracture εco 2εco εsp

0.5f'c 0.2f'c



16

LAMPIRAN 1

ANALISIS BETON TIDAK TERKEKANG

Sesuai dengan model Mander et al. (1988) untuk beton tidak terkekang maka:

f ’cc = f ’c

εcc = εco

maka dengan rumus (13).

' ( )( )

1

co

r

f x r fc

r x

Dimana,

c

co

x

c

c sec

E r

E E

5000 ' 5000 30 27386.13c c E f MPa

' 3015000

0,002

co sec

co

f E

MPa

Akan didapat nilai tegangan dan regangan untuk beton tidak terkekang metode Mander pada

Tabel 6

Tabel 6. Nilai tegangan dan regangan beton tidak terkekang metode Mander

εc fc (MPa)1

0.0000 0.00

0.0005 13.190.0010 23.24

0.0015 28.58

0.0020 30.00

0.0025 29.10

0.0030 27.17

0.0035 24.92

0.0040 22.71

0.0045 20.75

0.0050 18.86

0.0060 15.84

0.0070 13.52

0.0080 11.71

0.0090 10.28

Untuk medapatkan nilai εsp dimana f ’c = 0 yang disebabkan akibat selimut, kita akan

mengasumsikan sebuah garis lurus ketika εc > εco. Dengan menggunakan 2 titik εc, 0.0035 dan

0.004 maka kita dapat mengekstrapolasi sebagai berikut :

0 22.71

0.004 0.0035 0.004 0.0091

22.71 24.92 sp



17

Sehingga didapatkan nilai-nilai untuk grafik garis lurus akibat selimut beton seperti pada Tabel 7.

Tabel 7. Nilai εsp saat tegangan = 0 untuk beton unconfined

ε f’c (MPa)

0.0040 22.71

0.0091 0.00

Documents

Tugas II Model Mander