Embed Size (px)
Citation preview
7/22/2019 Tugas Mandiri Analisis Riil
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-mandiri-analisis-riil 1/4
TUGAS MANDIRI ANALIS REAL
PS S2-PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES
6 NOVEMBER 2013
TUGASMANDIRI ANALISIS REAL
TUGAS
disajikan untuk melengkapi salah satu tugas dalam mata pelajaran Analisis
Real
oleh
PROGRAM PASCASARJANA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013
7/22/2019 Tugas Mandiri Analisis Riil
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-mandiri-analisis-riil 2/4
TUGAS MANDIRI ANALIS REAL
PS S2-PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES
6 NOVEMBER 2013
1. Selidiki kekonvergenan barisan bilangan real !
Selesaian:
Jelas ||
Berdasarkan prinsip apit diperoleh || .
Menurut teorema 3.2., karena . jadi barisan bilangan real
konvergen ke 0.
2. Misalkan diketahui d R, d > 1. Selidiki kekonvergenan dari (dn) .
Tunjukkan bahwa (dn) tidak terbatas
Selesaian:
Diketahui
Selidiki kekonvergenan dari .
Adt: tidak terbatas atau
Tulis:
nnhhd nn ,11 (Pertidaksamaan Bernoulli)
Ambil m > 0 sembarang. Pilih n0 cukup besar sedemikian hinggah
mn
0.
Sehingga mhn 0 ,
diperoleh
00
,111 nmhnnhhd nn
Jadi (dn
) tidak terbatas sehingga (dn
) divergen. 3. Selidiki kemonotonan dari barisan Y = ( y n) dengan rumus umum
suku ke-n sebagai berikut
Selesaian:
Tulis Y = ( y n).
Didefinisikan
7/22/2019 Tugas Mandiri Analisis Riil
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-mandiri-analisis-riil 3/4
TUGAS MANDIRI ANALIS REAL
PS S2-PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES
6 NOVEMBER 2013
Jelas
- =
-
=
-
=
=
=
=
≥ ,
Jadi, barisan
n
nY
n :
2
!: merupakan barisan monoton naik.
4. Misalkan dan
i. Tunjukkanbahwamonotondanterbatas.
ii.
HitunglahlimitnyaSelesaian:
i. Dipunyai dan
(
)
Karena maka monoton turun.
Jadi monoton.
Karena
maka
.
Sehingga
||
| |
....(teo 2.2.4 hal 31| | || ||)
Berdasarkan definisi 3.2.1 hal 60, karena , || maka terbatas.
7/22/2019 Tugas Mandiri Analisis Riil
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-mandiri-analisis-riil 4/4
TUGAS MANDIRI ANALIS REAL
PS S2-PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES
6 NOVEMBER 2013
ii. Karena
maka
(
)
