1

A.PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang wajib

dipelajari oleh setiap siswa sejak di bangku sekolah dasar sampai di

tingkat sekolah menengah. Materi yang diajarkan selalu berkembang

sesuai dengan tingkat perkembangan siswa, bahkan ada beberapa materi

diajarkan di setiap jenjang pendidikan. Materi-materi dalam matematika

disusun secara spiral artinya suatu materi dikembangkan dan diajarkan di

setiap jenjang pendidikan kepada siswa dengan memperluas dan

memperdalam isi sesuai dengan tingkat perkembangan dan pendidikan

siswa. Septiani (dalam Hudojo ,1988: 3) menyatakan bahwa mempelajari

matematika haruslah bertahap dan berurutan serta berdasarkan kepada

pengalaman yang lalu.

Matematika merupakan suatu mata pelajaran yang terstruktur,

terorganisasi, dan berjenjang, artinya antara materi yang satu dengan

materi yang lainnya saling berkaitan, materi yang satu kadang-kadang

merupakan prasyarat dari materi yang lain. Matematika yang diberikan

dari tingkat sekolah dasar hingga sekolah menengah biasa disebut

sebagai matematika sekolah (school mathematics).

Disis lain matematika merupakan pelajaran yang dianggap sulit,

dibenci dan ditakuti sebagian besar siswa sekolah dasar maupun siswa

sekolah menengah. Rumus-rumus, angka dan konsep adalah ciri khas

mata pelajaran ini. Jika tidak mengikuti pelajaran dari awal maka kita tidak

akan bisa mengerjakan bagian selanjutnya.

Jika matematika dilihat dari perkembangan teknologi modern,

matematika merupakan ilmu yang universal yang mempunyai peran

penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia.

Matematika bukan hanya alat bantu untuk matematika itu sendiri, tetapi

banyak konsep-konsepnya yang sangat diperlukan oleh ilmu lain, seperti

2

kimia, fisika, biologi, teknik dan farmasi. Melihat begitu pentingnya

matematika tidak mengherankan jika matematika dipelajari secara luas

dan mendasar sejak jenjang sekolah dasar.

Dalam standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah

mata pelajaran matematika (Peraturan Menteri Pendidikan Nasional

Nomor 22 Tahun 2006 tanggal 23 mei 2006 tentang standar isi) bahwa

mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik

mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan

kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta

kemampuan bekerjasama. Kemampuan ini dapat dikembangkan melalui

kegiatan pembelajaran matematika karena tujuan pembelajaran

matematika di sekolah menurut Depdiknas (dalam Herman, 2010:1)

adalah:

1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan,

2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi,

intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran

divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan,

serta mencoba-coba,

3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, dan

4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi dan

mengkomunikasikan gagasan.

Menurut Herman (2010:1) salah satu penyebab rendahnya

penguasaan matematika siswa adalah guru tidak memberi kesempatan

yang cukup kepada siswa untuk membangun sendiri pengetahuannya.

Matematika dipelajari oleh kebanyakan siswa secara langsung dalam

bentuk yang sudah jadi (formal), karena matematika dipandang oleh

kebanyakan guru sebagai suatu proses yang prosedural dan

mekanistis.Sedangkan dari hasil penelitian yang dilakukan Rohmayasari

3

(2010:68) didapat bahwa sikap dan kemampuan berpikir matematika

siswa masih rendah dan belum memuaskan, diantaranya:

1. Para siswa tidak memiliki motivasi untuk mempelajari matematika

karena dianggap matematika adalah kumpulan dari rumus - rumus.

2. Para siswa menganggap bahwa pelajaran matematika adalah

pelajaran yang membosankan.

3. Matematika masih sulit dipahami oleh siswa.

4. Soal matematika yang diberikan sulit untuk dikerjakan.

5. Siswa masih merasa bingung dalam mengaplikasikan konsep

matematika dalam kehidupan sehari-hari.

6. Soal yang diberikan adalah soal-soal rutin yang kurang

meningkatkan kemampuan berpikir matematika siswa.

Walaupun matematika dikenal sebagai ilmu yang sukar dipahami,

akan tetapi banyak faktor yang dapat membantu memudahkan

pemahaman matematika, salah satunya adalah cara penyampaian materi,

misalnya saja dengan menekankan kepada keterlibatan siswa secara aktif

dalam proses belajar mengajar sehingga potensi siswa dapat berkembang

dengan baik. Menyikapi permasalahan-permasalahan yang timbul dalam

pendidikan matematika di sekolah, terutama yang berkaitan dengan

prestasi belajar siswa, praktek pembelajaran di kelas, pentingnya

meningkatkan kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi, salah satu

solusinya adalah dengan meningkatkan kualitas pembelajaran. Untuk

mengatasi hal tersebut di atas berbagai upaya telah dilakukan

untuk meningkatkan mutu pendidikan. Perbaikan-perbaikan dapat

dilakukan oleh pihak guru dan sekolah baik pada aspek proses pembelajaran,

maupun pada aspek  evaluasi yang diterapkannya. Oleh karena itu,

diperlukan metode-metode yang tepat guna meningkatkan penguasaan

bahan ajar. Rendahnya hasil belajar matematika siswa disebabkan oleh

kurangnya pemahaman konsep matematika itu sendiri. Siswa dituntut

untuk selalu menghafalkan setiap rumus yang akan digunakan dalam

4

pembelajaran tanpa tahu cara mendapatkan rumus tersebut. Sehingga

menyebabkan siswa menjadi lupa dan bahkan tidak mengerti dengan

rumus yang ada.

Pada materi lingkaran, siswa sulit membedakan antar rumus luas

daerah lingkaran dan rumus keliling lingkaran. Hal ini mungkin disebabkan

karena kurangnya pengetahuan guru tentang cara mendapatkan rumus

tersebut. Hal ini tentu saja berdampak negatif pada pembelajaran di kelas,

di mana siswa hanya diberikan rumus untuk dihafal tanpa tahu bagaimana

cara mendapatkan rumus tersebut. Oleh karena itu, maka penulis

menganggap perlu untuk membahas materi lingkaran, khususnya cara

mendapatkan rumus luas daerah lingkaran.

Berdasarkan uraian di atas, penulis berpendapat bahwa untuk

membuat pelajaran matematika menjadi bermakna, efektif serta banyak

disukai oleh siswa maka perlu digunakannya model pembelajaran yang

menarik. Salah satunya adalah model pembelajaran kooperatif.

2. Pertanyaan

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka pertanyaanya

adalah?

Apakah dengan model pembelajaran kooperatif tipe group

investigation dapat memudahkan siswa dalam memahami konsep

luas lingkaran dengan pendekatan luas bangun datar lainnya?

3. Tujuan Penulisan

Makalah ini bertujuan untuk :

a. Mengetahui penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group

investigation dalam memudahkan siswa untuk memahami konsep

Luas lingkaran dengan pendekatkan luas bangun datar yang lain.

b. Melengkapi syarat dalam mengikuti perkuliahan Problematika

Pembelajaran Matematika.

5

B. PEMBAHASAN

1. Pembelajaran Aktif sebagai Induk Pembelajaran Kooperatif

Dalam sejarah kependidikan, secara historis perlunya

pembelajaran aktif sudah dirasakan oleh Sophocles ( dalam Warsono dan

Hariyanto, 2012 : 3) mengatakan “ Seseorang harus belajar dengan cara

melakukan sesuatu, karena walaupun anda berfikir telah mengetahui

sesuatu, anda tidak akan memiliki kepastian tentang hal tersebut sampai

anda mencoba melakukan sendiri.”

Identik dengan pendapat Sophocles ini pepatah dari Cina (ada

sumber uang menyebutkan sebagai ucapan Konfusius) yang mengatakan:

Apa yang saya dengar, saya lupakan

Apa yang saya lihat, saya ingat

Apa yang saya lakukan, saya pahami.

Prinsip pembelajaran aktif berawal dari Kredo John Locke (1690an)

(dalam Warsono dan Hariyanto, 2012 : 3) dengan prinsip tabula rasa

yang mengatakan bahwa : “ Knowledge comes from experience” yang

artinya pengetahuan berpangkal dari pengalaman. Mendukung pendapat

ini Bobble De Porte dan Mike Hernacki dalam publikasinya yang terkenal

berjudul Quantum Learning menyatakan bahwa belajar dapat terjadi

dengan cara :

10 % dari apa yang kita baca;

20 % dari apa yang kita dengar;

30 % dari apa yang kita lihat;

50 % dari apa yang kita lihat dan dengar;

70 % dari apa yang kita katakan;

90 % dari apa yang kita katakan dan lakukan.

Pembelajarn aktif secara sederhana didefinisikan sebagai metode

pengajaran yang melibatkan siswa secara aktif dalam proses

6

pembelajaran (student centered learning) dan guru hanya sebagai

fasilitator.. Pembelajaran aktif adalah sebagai induk pembelajaran

Kooperatif.

2. Model Pembelajaran Kooperatif

Pembelajaran kooperatif terkadang disebut juga kelompok

pembelajaran (group learning), yang merupakan istilah generik bagi

bermacam prosedur instruksional yang melibatkan kelompok kecil yang

interaktif. Siswa bekerja sama untuk menyelesaikan suatu tugas akademik

dalam suatu kelompok kecil untuk saling membantu dan belajar bersama

dalam kelompok mereka serta kelompok lain.

Pada umumnya dalam implementasi motode pembelajaran

kooperatif, para siswa saling berbagi (sharing), bertukar pikiran tentang

hal-hal sebagai berikut :

a. Siswa bekerja sama tentang suatu tugas bersama melalui kerja

kelompok.

b. Siswa bekerja sama dalam suatu kelompok kecil 2-6 orang.

c. Siswa bekerja sama, berprilaku pro-sosial untuk menyelesaikan

tugas bersama.

d. Saling tergantung secara positif.

e. Setiap siswa bertanggung jawab secara individu terhadap tugas

yang menjadi bagiannya.

Berdasarkan hal tersebut diatas maka pada pembahasan ini

penulis menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group

investigation sesuai dengan materi yang akan dibahas.

3. Pengertian Model Pembelajaran Group Investigation

Model Group Investigation seringkali disebut sebagai metode

pembelajaran kooperatif yang paling kompleks. Hal ini memadukan

beberapa landasan pemikiran, yaitu berdasarkan pandangan

kontruktivistik, democratic teaching dan kelompok belajat kooperatif.

7

Berdasarkan pandangan kontruktivistik, proses pembelajaran dengan

model group investigation memberikan kesempatan selus-luasnya kepada

siswa untuk terlibat secara langsung dan aktif dalam proses pembelajaran

mulai dari perencanaan sampai cara mempelajari suatu topik melalui

investigasi.

Eggen dan Kauchak (dalam Maimunah, 2006: 21) mengemukakan

Group investigation adalah strategi belajar kooperatif yang menempatkan

siswa ke dalam kelompok untuk melakukan investigasi terhadap suatu

topik tertentu atau objek khusus.

a. Tujuan Model Pembelajaran Group Investigation

Metode Group Investigation memiliki tiga tujuan yang saling terkait :

1. Group Investigasi membantu siswa untuk melakukan investigasi

terhadap suatu topik secara sistematis dan analitik. Hal ini

mempunyai implikasi yang positif terhadap pengembangan

keterampilan penemuan dan membantu mencapai tujuan.

2. Pemahaman secara mendalam terhadap suatu topik yang dilakukan

melalui investigasi.

3. Melatih siswa bekerja secara kooperatif dalam memecahkan masalah

dan siswa dibekali keterampilan hidup (life skill).

b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Group Investigation

1. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen.

2. Guru memanggil ketuaketua kelompok untuk materi tugas secara

kooperatif.

3. Masing-masing kelompok membahas materi tugas secara

kooperatif dalam kelompok.

4. Setelah selesai . masing-masing kelompok yang diwakili ketua

kelompok atau salah satu anggotanya menyampaikan hasil

pembahasan

5. Kelompok lain dapat memberikan tanggapan terhadap hasil

pembahasan.

8

6. Guru memberikan penjelasan singkat (klarifikasi) bila terjadi

kesalahan konsep dan memberikan kesimpulan.

7. Evaluasi.

Untuk lebih praktisnya Model Pembelajaran Group Investigation

dapat diadaptasi dalam bentuk kerangka operasional sebagai

berikut :

c.

Kelebihan dan Kelemahan Model Group Investigation

Tahap I

Mengidentifikasi topik

dan membagi siswa

ke dalam kelompok.

Guru memberikan kesempatan bagi

siswa untuk memberi kontribusi apa yang

akan mereka selidiki. Kelompok dibentuk

berdasarkan heterogenitas.

Tahap II

Merencanakan

tugas.

Kelompok akan membagi sub topik

kepada seluruh anggota. Kemudian

membuat perencanaan dari masalah

yang akan diteliti, bagaimana proses dan

sumber apa yang akan dipakai.

Tahap III

Membuat

penyelidikan.

Siswa mengumpulkan, menganalisis dan

mengevaluasi informasi, membuat

kesimpulan dan mengaplikasikan bagian

mereka ke dalam pengetahuan baru

dalam mencapai solusi masalah

kelompok.

Tahap IV

Mempersiapkan

tugas akhir.

Setiap kelompok mempersiapkan tugas

akhir yang akan dipresentasikan di depan

kelas.

Tahap V

Mempresentasikan

tugas akhir.

Siswa mempresentasikan hasil kerjanya.

Kelompok lain tetap mengikuti.

Tahap VI

Evaluasi.

Soal ulangan mencakup seluruh topik

yang telah diselidiki dan dipresentasikan.

9

Di dalam pemanfaatannya atau penggunaannya model

pembelajaran group investigation juga mempunyai kelemahan dan

kelebihan, yakni sebagai berikut:

Kelebihan pembelajaran model group investigation:

1. Pembelajaran dengan kooperatif model Group Investigation

memiliki dampak positif dalam meningkatkan prestasi belajar siswa.

2. Penerapan metode pembelajaran kooperatif model Group

Investigation mempunyai pengaruh positif, yaitu dapat

meningkatkan motivasi belajar siswa.

3. Pembelajaran yang dilakukan membuat suasana saling

bekerjasama dan berinteraksi antar siswa dalam kelompok tanpa

memandang latar belakang.

4. Model pembelajaran group investigation melatih siswa untuk

memiliki kemampuan yang baik dalam berkomunikasi dan

mengemukakan pendapatnya.

5. Memotivasi dan mendorong siswa agar aktif dalam proses belajar

mulai dari tahap pertama sampai tahap akhir pembelajaran.

Kelemahan pembelajaran dengan model group investigation:

Model pembelajaran group investigation merupakan model

pembelajaran yang kompleks dan sulit untuk dilaksanakan dalam

pembelajaran kooperatif. Kemudian pembelajaran dengan menggunakan

model pembelajaran group investigation juga membutuhkan waktu yang

lama.

4. Pembuktian luas lingkaran dengan pendekatan luas kebangun

datar lainnya

    Untuk membuktikan rumus luas daerah lingkaran dapat dilakukan

pembuktian secara empiris. Pembuktian rumus luas daerah lingkaran

secara empiris yang biasa dilakukan adalah dengan memotong-motong

lingkaran sehingga menjadi juring-juring lalu membentuknya menjadi

10

bentuk bangun datar yang lain. Biasanya bangun datar yang dibentuk dari

juring-juring lingkaran tersebut adalah persegi panjang, namun selain

persegi panjang, masih banyak bangun datar yang dapat kita gunakan

sebagai pendekatan untuk membuktikan luas lingkaran.

Berikut merupakan penjelasan mengenai pembuktian luas lingkaran

melalui pendekatan kebeberapa bentuk bangun datar :

1. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan

Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Persegi panjang

Untuk membentuk persegi panjang, Lingkaran dipotong-potong

menjadi 16 juring. semakin banyak juring maka akan semakin

membentuk persegi panjang yang lebih mendekati dengan syarat

jumlahnya genap dan jangan lupa salah satu juring dibagi dua

sama menurut jari-jari. kemudian disusun secara zigzag ke samping

dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring

sehingga mendekati bentuk persegi panjang seperti terlihat pada

gambar di bawah :

Perhatikan gambar tersebut, kita dapat melihat bahwa susunan 16

potong juring lingkaran tersebut mendekati bentuk persegi panjang.

Sekarang, anggap bangun datar yang telah kita bentuk tadi adalah

persegi panjang dengan panjang = ½ keliling lingkaran dan

lebar = r . dari data tersebut kita dapat membuktikan luas lingkaran

dengan uraian sebagai berikut :

l = r

P = ½ K

11

2. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan

Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Segitiga

Untuk membentuk segitiga, Lingkaran dipotong-potong menjadi 16

juring, semakin banyak juring maka akan semakin membentuk

segitiga sama kaki yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya

juring merupakan bilangan kuadrat . Kemudian juring-juring

tersebut disusun menjadi mendekati bentuk segitiga sama kaki

seperti pada gambar dibawah ini:

Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi segitga

sama kaki dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan

tinggi = 4r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui

pendekatan segitiga sama kaki dengan uraian sebagai berikut :

12

3. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan

Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Jajar Genjang

Untuk membentuk jajar genjang, Lingkaran dipotong-potong

menjadi 16 juring. semakin banyak juring maka akan semakin

membentuk jajar genjang yang lebih mendekati dengan syarat

jumlahnya genap. Hampir sama dengan pada saat membuktikan

luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang, namun

perbedannya adalah jika pada saat membentuk persegi panjang

salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari, maka dalam

membentuk jajar genjang langkah tersebut tidak perlu dilakukan.

Kemudian juring-juring tadi disusun secara zigzag ke samping

dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring

sehingga mendekati bentuk jajar genjang seperti terlihat pada

gambar di bawah :

t = 2r

a = ¼ K

13

Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi jajar

genjang dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = 2r

selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan

jajar genjang dengan uraian sebagai berikut :

4. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan

Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Trapesium 

Untuk membentuk trapesium, Lingkaran dipotong-potong menjadi

16 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan

semakin membentuk trapesium yang lebih mendekati dengan

syarat banyaknya juring merupakan bilangan ganjil yang lebih

dari 1 (2n+1). (Banyak juring adalah bilangan ganjil (2n+1) tersebut

merupakan syarat untuk membentuk trapesium 1 tingkat, jika ingin

membentuk trapesium 2 tingkat maka rumus menjadi 4(2n+1) dan

untuk trapesium 3 tingkat maka rumus menjadi 3(2n+3)). Kemudian

juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk trapesium

seperti pada gambar dibawah ini:

a = 3/16 K

t = 2r

b = 5/13 K

14

Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi

trapesium 2 tingkat dengan panjang sisi atas = 3/8 keliling

lingkaran dan panjang sisi bawah= 3/8 keliling lingkaran

sedangkan tinggi = 2r. Selanjutnya kita akan membuktikan luas

lingkaran melalui pendekatan trapesium sama kaki dengan uraian

sebagai berikut :

15

C. KESIMPULAN.

Berdasarkan pada pembahasan dan ditambah pengalaman dilapangan

dapat disimpulkan :

1. Penggunaan model pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan

keaktifan, berfikir mandiri , kerjasama sehingga berdampak positif

terhadap hasil belajar siswa.

2. Dalam pembelajaran pada materi lingkaran untuk menemukan luas

lingkaran dengan pendekatan luas bangun datar lainnya

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Group

Investigation dapat mempermudah siswa memahami konsep luas

lingkaran.

16

D. DAFTAR PUSTAKA

Septiani, I. (2010). Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP.(Skripsi)

Warsono dan Hariyanto. (2013). Pembelajaran Aktif. Bandung: Remaja Rosdakarya.

Maimunah. (2005). Penerapan Pembelajaran Kooperatif dengan Metode Group Investigation pada Siswa Kelas X SMA Laboratorium UM.(Tesis)’

Adinawan, M.Cholok dan Sugijono. (2007). Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta : Erlangga

Rifandy. (2014). Pembuktian Luas Lingkaran. Diakses Maret 2015.http://rifandy23.blogspot.com/2014/06/pembuktian -luas-lingkaran.