STATISTIK DAN PROBABILITAS

Tugas I dan II

Oleh:

GUSTI PUTU BUDI ARIGANDHI

1104405009

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS UDAYANA

2012

Latihan 1

1. Jelaskan pengertian tentang statistik

2. Apa yang dimaksud dengan statistik deskriptif dan statistik Inferensial

3. Jelaskan perbedaan soal 2

4. Uraikan kegunaan statistik bagi peneliti

5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi

6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan grafik

7. Sebutkan macam-macam grafik.

8. Jelaskan perbedaan antara skala pengukuran: Nominal, ordinal, interval dan rasio

9. Bagaimana hubungan antara skala pengukuran dengan teknik analisis statistik?

10. Gambarlah grafik untuk data berikut

Jenis gelombang Kota di JawaTotal

Radio Jakarta Surabaya Bandung Bogor

AM 4 14 5 2 25

FM 34 11 21 3 69

Total 38 25 26 5 94

Jawaban

1. Statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu

data. Sedangkan, Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.

Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.

Statistika mempunyai arti yang dapat dikelompokan menjadi 2, antara lain :

a. Arti sempit

Adalah data ringkasan berbentuk angka, misalnya jumlah siswa di sekolah

Padangsambian, jumlah mahasiswa di Universitas Udayana, presentase dosen

Universitas Udayana yang telah berpendidikan S3, dan lain sebagainya

b. Arti luas

Merupakan ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan

analisis data termasuk cara pengambilan kesimpulan dengan memperhitungkan

unsur ketidakpastian berdasarkan konsep propabilitas.

2. Statistik Deskriptif

Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya mengolah,

menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Dengan kata lain hanya

melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan. Statistik deskriptif juga

merupakan penggunaan statistik untuk tujuan menggambarkan sesuatu yang spesifik

saja dan tidak memikirkan mengenai implikasi atau kesimpulan yang mewakili

sesuatu yang besar dan umum.

Statistik Inferensial

Statistika Inferensial adalah bidang ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata

cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada

dalam suatu bagian dari populasi (disebut sampel) dan didalamnya berisi estimasi, uji

hipotesis, prediksi dan perhitungan derajat asosiasi antara variabel-variabel. Selain itu,

statistik inferensial adalah suatu cara penggambaran suatu kesimpulan dari suatu set

data yang sedang diteliti dan hasilnya dapat dibuat suatu generalisasi.

3. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data misal dari menghitung rata-rata

dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik

sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika

dinferensial lebih dari itu misalnya melakukan pengujian hipotesis melakukan

prediksi observasi masa depan atau membuat model regresi.

4. *Peranan Statistika dalam penyusuanan Rancangan Penelitian.

Keunggualan dan kekurangan yang terletak pada masing-masing rancangan yaitu

keunggulan dan kekurangan dilihat dari sudut pertimbangan statistik. Hal demikin

karana dengan cara itulah peneliti dapat mengetahui kekuatan dan keterbatasan

penelitian yang dilakukan sebagai uapaya untuk mendapatkan pengetahuan yang

benar mengenai masalah yang sedang ditelitinya.

*Peranan Statistik dalam Penentuan Sampel Penelitian.

Tujuan teknik penentuan sample yaitu Agar diperoleh sample yang representative

bagi populasinya. Penggunaan teknik-teknik tersebut hanya sah kalu asumsi-asumsi

yang mendasrinya terpenuhi, namun tidak dapat diingakari bahwa bagian statistik ini

telah banyak membantu para peneliti dalam melakukan kegiatannya.

*Peranan Statistik dalam Pengelohan Dana Analisis data.

· Statisitik telah membantu mengambangkan teknik-teknik untuk

mengklasifikasi data dan menyajikan data yang sangat mebantu para peneliti.

· Statistik juga telah mengambangakan teknik-teknik perhitungan harga-harga

tertentu.

· Statistik telah dikembangakan berbagai metode untuk menguji Hipotesis.

5. Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang

sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai

frekuensi yang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan

agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan

memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat

keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian

statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa

memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya

tidaklah sah.

6. Grafik dapat di definisikan sebagai penyajian data berangka, suatu tabel gambar yang

dapat mempunyai nilai informasi yang sangat berfaedah. Grafik yang

menggambarkan intisari informasi sekilas akan lebih efektif, sehingga dapat juga

dikatakan grafik merupakan keterpaduan yang lebih menarik dari sejumlah tabulasi

data yang tersusun dengan baik, dengan tujuan untuk memperhatikan perbandingan,

informasi kwalitatif dengan cepat serta sederhana. Selain itu menurut sumber lain,

grafik adalah penyajian kembali data-data yang berupa angka-angka dalam bentuk

visual simbolis (lambang visual).

7. Jenis grafik, ada beberapa macam grafik diantaranya adalah :

a. Grafik Garis (Line Graph).

Grafik garis adalah yang paling tepat dari semua jenis grafik, terutama dalam

melukiskan kecendrungan-kecendrungan atau menghubungkan dua rangkaian

kata.sejumlah variasi dan kombinasi dari grafik garis dapat dilukiskan, termasuk

bayangan permukaan grafik dari berbagai bentuk.gambar berikut:

b. Grafik Batang.

Grafik batang mungkin yang paling sederhana daripada semua grafik, grafik batang

paling bermanfaat bilamana sejumlah nilai yang akan di bandingkan relative sedikit,

pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran

kelompok data secara verticaldan horizontal.tinggi atau panjang batang melukiskan

ukuran besarnya presentase data yang diwakilinya. Berikut ini gambar grafik batang:

c. Peta dan Denah

Peta adalah penyajian visual tentang suatu wilayah dalam bentuk gambar.

Denah adalah penyajian visual suatu tempat / ruangan dalam bentuk gambar.

8. Tabel Perbedaan data Nominal, Ordinal, Interval dan Rasio.

Perbedaan

Nominal Ordinal Interval Rasio

Data kualitatif

yang bersifat setara

(sama) antar data

yang satu dengan

data yang lain.

Tidak ada urutan

diantara data yang

ada.

Mirip dengan data

Nominal hanya

saja kedudukan

data tidak setara,

ada urutan (order)

antara data satu

dengan data

lainnya.

Data kuantitatif,

mempunyai

perbedaan antara

data satu dengan

yang lain, dan

perbedaan tersebut

jelas terukur.

Tidak mempunyai

angka nol

Data kuantitatif,

perbedaan antara

data bisa diukur

dengan jelas

Data Rasio

mempunyai angka

nol (zero) yang

mutlak.

9. Pengukuran merupakan aturan-aturan pemberian angka untuk berbagai objek

sedemikian rupa sehingga angka ini mewakili kualitas atribut. Jika dilakukan

pengukuran terhadap data yang berjumlah sangat besar, misalnya melakukan

pengukuran tertentu dari seluruh penduduk Indonesia, tentu hal ini cukup merepotkan.

Untuk itu diperlukan penskalaan sehingga menjadi lebih mudah. Terdapat empat jenis

skala yang dapat digunakan untuk mengukur atribut, yaitu: skala nominal, skala

ordinal, skala interval, dan skala ratio.

Hubungan antara skala pengukuran dan teknik analisis statistik adalah skala

pengukuran yang digunakan dapat mempengaruhi teknik analisis yang digunakan.

Sehingga skala pengukuran dapat juga dikatakan menentukan hasil kahir analisis.

Misalnya untuk kuisioner yang digunakan untuk pengukuran tingkat kepuasan, maka

digunakan skala Likert (yang isinya misalnya sangat tidak setuju (STS), tidak setuju

(TS), Setuju (S), Sangat Setuju(SS)). Untuk menganalisis hasilnya digunakan teknik

analisis tertentu sehingga hasil yang diharapakna dapat tercapai. Jika teknik

penskalaan yang digunakan sudah tepat namun teknik analisis statistik yang

digunakan tidak tepat, maka hasilnya akan tidak baik, begitu juga sebaliknya.

10. Grafik Pengukuran dengan SPSS 15

Statistik Deskriptif

Kota AM FM

Jakarta 4 34

Surabaya 11 14

Bandung 5 21

Bogor 3 2

Jakarta

Surabaya

Bandung

Bogor

Kota di Jaw a

AM FM

Jenis Gelombang Radio

0

10

20

30

Jum

lah

Rad

io

Descriptive Statistics

Latihan 2

1. Ada berapa central tedency yang saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing-

masing.

2. Ada berapa macam rata-rata, sebutkan dan jelaskan

3. Dari hasil pengumpulan jawaban benar 60 responden atas soal multiple choise

sebanyak 20 item sbb:

a) Hitunglah rata-rata skor yang diperoleh

b) Buatlah tabel distribusi frekuensi

c) Hitung median

d) Tentukan modus

e) Buat grafik

17 12 6 13 9 15 11 16 4 13

12 13 10 13 2 11 13 10 20 14

12 17 10 15 12 17 9 14 11 15

9 18 12 13 12 17 8 16 12 16

11 16 9 13 18 10 13 0 11 15

12 15 16 7 20 14 14 15 12 13

1. Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah

nilai pusat data pengamatan (tendensi sentral). Setiap pengukuran aritmatika yang

ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai

sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi

sentral.

Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)

Median

Mode

(1) Mean (arithmetic mean)

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja

merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran

tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan

kemudian dibagi dengan banyaknya data.

(2) Median

Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,…, xn adalah nilai pengamatan

yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya

pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n

genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang

berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan

pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di

bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.

(3) Mode / Modus

Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus,

pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung

frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus.

Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak

dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

2. Mean (rata-rata)

Rata-rata (mean) adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota sebuah kelompok

(∑Xn) dibagi jumlah anggota kelompok tersebut. Ada tiga jenis rata-rata yang dikenal

dalam statistik yaitu rata-rata hitung (x H ), rata-rata ukur (Gm atau U) dan rata-rata

harmonik (rh atau H). adapun kegunaan dari rata-rata di atas sebagai berikut:

Rata-Rata Hitung:

Mengukur nilai rata-rata sebenarnya dari data misalnya Rata-rata nilai mata kuliah

statistika untuk siswa MTs Darul Hikmah, Rata-rata jumlah pencari kerja selama

tahun 1990 sampai 2004 yang terdaftar di Disnaker Surabaya

Rata-Rata Ukur:

Mengukur tingkat perubahan ( rate of change) untuk data nilai positif misalnya Rata-

rata tingkat pertambahan pinjaman setiap bulan di kantor penggadaian. Diketahui data

sambungan telpon selama setahun. Berapakah rata-rata pertumbuhan saluran

telepon/bulannya.

Rata-Rata Harmonik:

Mengukur nilai rata-rata data yang memiliki nilai positif dan ada rasio. Misalnya Tiga

pegawai bagian pembelian diberi tugas membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai

mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1

membeli kayu seharga Rp. 30.000/m3, pegawai ke-2 Rp.35.000/m3, pegawai ke-3

Rp.32.000/m3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh

perusahaan. Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan

pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?

Grand Mean:

Tepat diterapkan untuk menghitung rata-rata total berdasarkan rata-rata kelompok,

menghitung rata-rata dari beberapa rata-rata.

3. a. X =

∑i=1

n

Xi

n

X = 765

60

= 12.75

b. Tabel distribusi frekuensi

x frekuensi fk

0 - 4 3 35 – 9 7 10

10 - 14 31 4115 - 19 17 5820 - 24 2 60

c. ½ n = ½ . 60 = 30

jadi kelompok yang mengandung median adalah 10 – 14 dengan fk 41

Bb = 10

fk.b = 10

fm = 31

i = 5

n = 60

Md = Bb + ifm

(1/2 N − f k . b )

Md = 10 + 531

(1/2 x 60 − 10 ) = 10 + 3 , 225 =13 ,225

d. Modus dari data tersebut adalah 12 dan 13

e.

0 - 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 240

5

10

15

20

25

30

35 Grafik nilai

Kelompok data

frek

uens

i