1

REAKTOR

Oleh: Bintoro,ST bkusumoh@yahoo.com

Topik Pembahasan Pengertian Dasar Reaktor

Tinjauan Kinetik Tinjauan Thermodinamik Pemilihan reaktor

Teknik perancangan Reaktor

Mecahnical design

Pengertian Dasar Reaktor 1. Reaksi kimia Reaksi kimia adalah interaksi antara suatu molekul sejenis atau tidak

sejenis yang membentuk satu atau lebih melekul yang berbeda sifat fisis dan kimianya.

Misalnya :

A B

2A B+ C, dst.

2. Konversi Konversi adalah sebuah istilah yang digunakan untuk menunjuk atau

mengukur sejumlah massa yang bereaksi. Jadi Konversi dapat didifinisikan : Sejumlah massa yang bereaksi terhadap massa mula-mula.

CAoCACAo

Xa

=

2

3. Yield Adalah perbandingan jumlah massa produk terhadap massa mula-mula

dikalikan faktor stoikiometri.

Apa perbedaan Yield dengan konversi ?

Yield dengan konversi pada prinsipnya adalah sama hanya saja sudut pandangnya yang berbeda. Pada Yield lebih dilihat dari perbandingan massa produk terhadap massa umpan dan sebaliknya pada Konversi lebih dilihat pada massa yang bereaksi terhadap massa umpan. Dalam perkembangan lebih lanjut yield lebih dikhususkan pada produk akhir proses terhadap umpan proses.

Difinisi Reaktor

Reaktor adalah tempat berlangsungnya suatu reaksi kimia. Jadi lebih kearah tempatnya, apakah itu berupa tangki, pipa, menara distilasi, menara bahan isian, dll. Tempat berlangsungnya suatu reaksi harus memenuhi syarat-syarat tertentu diantaranya : - Memungkinkan adanya turbulensi massa - Memungkinkan terjadinya transfer panas dan massa.

Jenis jenis Reaksi Reaksi dapat dibedakan berdasarkan kompleksitas reaktannya yaitu: - Reaksi sederhana (Elementer)

- Reaksi tidak sederhana (Non Elementer)

%100)(

)(

= FsmulamulaN

produkNYi

3

Reaksi Elementer

Reaksi Elementer adalah reaksi yang koeffisien persamaan reaksinya merupakan bilangan bulat dan sederhana. Pada reaksi ini biasanya orde reaksi merupakan jumlah dari pangkat konsentrasinya, yang merupakan bilangan koeffisien persamaan reaksi.

Contoh :

A + B C

Reaksi Non Elementer

Reaksi non elementer adalah reaksi yang koeffisien persamaan reaksinya bukan merupakan bilangan bulat dan sederhana. Dan penentuan oerde reaksi hanya bisa didasarkan pada suatu penelitian. Contoh :

Jenis reaksi berdasarkan kecepatan reaksinya : - Reaksi Katalitik

- Reaksi non katalitik

Dalam hal ini katalis berfungsi sebagai akselerator reaksi lebih khusus lagi bahwa katalis ini bersifat menurunkan energi (E) aktivasi suatu reaksi non katalitik

Kapan suatu reaksi tidak membutuhkan katalis ????

BAA CkCr =

DCBA 43454321 ++baCBkCArA =

4

Suatu reaksi tidak membutuhkan katalis apabila kecepatan reaksi suatu bahan sudah cepat ditinjau dari segi ekonomis. Artinya bila suatu bahan yang bereaksi tanpa menggunakan katalis untuk menghasilkan suatu bahan tertentu itu lebih murah investasi dan biaya operasionalnya dibandingkan menggunakan katalis maka penggunaan katalis itu menjadi tidak penting.

Bagaimana terjadinya reaksi katalitik ????

Reaksi katalitik dapat berlangsung dalam beberapa alternatif. Misalnya :

Alternatif I :

Alternatif II :

Alternatif III :

dst.

Jenis reaksi menurut mekanisme reaksinya Jenis reaksi menurut mekanisme reaksinya banyak ragamnya diantarnya :

sCAsBAsBBAs

AssACskatalisBA

++

++ )(

sCBsABsAABs

BssBCskatalisBA

++

++ )(

sCCsCsBAs

BAssABCskatalisBA

+

+++ )(

5

* Reaksi addisi * Reaksi esterifikasi * Reaksi hidrolisis * Reaksi alkilasi * Reaksi fermantasi * Reaksi polimerisasi, dll

Tinjauan Kinetik Reaksi Kimia Suatu reaksi kimia dapat berlangsung bila mencapai keadaan yang optimum, baik ditinjau dari kondisi operasi (suhu dan tekanan) dan energi aktivasi. Pengetahuan tentang mekanisme reaksi akan sangat membantu dalam penentuan kecepatan reaksi.

Difinisi Kinetika reaksi Kecepatan reaksi adalah kecepatan perubahan konsentrasi suatu bahan yang bereaksi persatuan waktu. Kecepatan perubahan ini dapat ditinjau dari bahan yang bereaksi (Reaktan) atau dari bahan yang terbentuk (Produk).

Ditunjau dari reaktan Kecepatan reaksibila ditinjau dari Reaktan : adalah perubahan penurunan konsentrasi bahan yang bereaksi (Reaktan) persatuan waktu.

Ditinjau dari Produk reaksi Kecepatan reaksi ditinjau dari Produk reaksi : Adalah perubahan penambahan massa produk reaksi persatuan waktu

Penentuan konstanta kecepatan reaksi Penentuan konstanta kecepatan reaksi dapat dibagi menjadi dua bagian :

- Reaksi Homogen

kCACBdtdNA

VrA ==1

ckCdtdNC

VrC ==1

6

Reaksi yang berupa homogen satu fase saja misalnya : Gas-gas, Cair-cair, Padat-padat.

- Reaksi Heterogen. Reaksi yang berupa campuran bahan yang berbeda fasenya. Misalnya : Gas-cair, Cair-padat, Gas-padat, dll

Penentuan konstanta kecepatan reaksi untuk reaksi homogen.

Penentuan kecepatan reaksi homogen dapat ditentukan dengan dua cara :

- Dengan menggunakan data Primer Yaitu penentuan harga k dengan penelitian,observasi atau experimen yang

berupa waktu tinggal () dan konversi (x) - Dengan menggunakan data Sekunder Yaitu dengan pendekatan teori tumbukan Arhenius.

Penentuan harga k dengan data Primer Penentuan harga konstanta kecepatan reaksi dengan menggunakan data

primer dilakukan dengan penelitian langsung sehingga diperoleh data teknis

berupa waktu reaksi () dan konversi (x). Selajutnya dari data teknis ini kita olah sehingga diperoleh harga konstanta kecepatan reaksi yang disesuaikan dengan kasus masing-masing. Misalnya pada proses Batch atau proses kontinyu.

Persamaan matematis 1. Proses Batch.

Input output disappearance = Accumulation

7

Sehingga diperoleh :

2. Proses Continue. Input output disappearance = Accumulation

Sehingga diperoleh :

Sehingga diperoleh nilai rA yang selanjutnya dapat dihitung bersarnya harga k

Bagaimana menentukan harga k dari Reaktor Alir Pipa ? Penentuan harga k pada reaktor ailr pipa dapat dihutng sebagai berikut :

dtdXANAo(-rA)V- =

)(rACAoXAt

=

A

A

XF

AA

AA

dXXdFF

+

+

(-rA)dVdX CFv(-rA)dVdXF

(-rA)dVdFFFAo

AAA

=

=

=+

=

A Ao

A

- -

onaccumulati ncedisappeara -output -input

=

xA

rAdXACAot

0 )(

dtdNA(-rA)V - 0 - 0 =

=

XA

rAdXACAot

0 )(

:diperoleh Sehingga

(-rA)VXCFv(-rA)VXFAo

(-rA)VXFAoFAo

=

=

=

A Ao A

0 -A)-(1 -

8

Penentuan Kinetika reaksi untuk reaksi Heterogen Untuk menentukan kinetika reaksi pada reaksi Heterogen maka kita harus tahu lebih dahulu mekanisme reaksi pada reaksi heterogen tersebut. Antara lain meliputi transfer massa dan kecepatan reaksi kimia.

Mekanisme Reaksi Heterogen 1. Fase Cair-gas (Reaksi kimia lambat) Mekanisme reaksi fase cair-gas meliputi :

- Difusi solut A dalam fase gas - Transfer massa dari fase gas menuju interface fase gas. - Transfer massa dari interface fase gas menuju interface fase cair - Difusi solut A dalam fase cair - Reaksi dalam fase cair dibadan cairan

2. Fase cair-gas (Reaksi kimia berjalan cepat) - Diffusi Solut A dalam fase gas - Transfer massa dari fase gas menuju interface fase gas. - Transfer massa dari interface fase gas menuju interface faase cair. - Reaksi kimia terjadi pada interface fase cair. - Difusi hasail reaksi kedalam fase cair

3. Fase Cair gas (Reaksi kimia berjalan sangat cepat) - Diffusi Solut A dalam fase gas - Transfer massa solut A dari fase gas menuju lapisan interface fase gas. - Reaksi berlangsung dipermukaan fase cair - Diffusi hasil reaksi menuju badan cairan

Teori Dasar Transfer Massa

9

Transfer massa fase gas :

Transfer massa fase cair :

Skema mekanisme reaksi Heterogen

Fase Gas

Fase Cair

Tinjauan Thermodinamika Termodinamika dalam reaksi kimia lebih cenderung membahas tentang

kesetimbangan reaksi. Dan reaksi dialam ini sebagian besar pasti merupakan reaksi setimbang.

Apa urgensi kita mengetahui kesetimbangan reaksi ? Tujuan kita mengetahui kesetimbangan reaksi adalah untuk menentukan

kondisi operasi dalam reaktor yang seoptimal mungkin. Artinya pada suhu berapa reaktor kita beroperasi sehingga diperoleh konversi setinggi-tingginya.

Apa yang dimaksud dengan kesetimbang reaksi ? Kesetimbangan reaksi adalah keadaan dimana kecepatan reaksi kekanan

dan kecepatan reaksi kekiri sama.

PA

PAi CA

i

CA

dDcCbBaA ++

10

Misal : Reaksi : A menjadi B, kecepatan pembentukan A = 0,5 gmol/lt jam dan kecepatan pembentukan B = 0,5 gmol/lt/jam

Bagimana kita dapat mengukur besarnya kesetimbangan massa ?

Kesetimbangan reaksi dapat diukur dengan mengetahui berapa besarnya konstanta kesetimbangan reaksi (K) yang merupakan fungsi dari koeffisien aktivitas bahan-bahan yang bereaksi.

Penentuan Harga Konstanta kesetimbangan reaksi (K) Konstanta kesetimbangan reaksi dapat ditentukan dengan cara : 1. Dihitung langsung dengan persamaan :

2. Bila diketahui panas reaksi dapat dihitung:

3. Bila diketahui Go dan ho

Kemudian Dihitung Ho

= viaiK

ITR

TR

TRRT

HoK ++++= 262

lnln

rccprbbpraap

frfprp

===

==

ooo

ooo

HHHGGG

3

2

32 TTTHoH o +++=

11

Kemudian dihitung harga I

Selanjutnya dihitung harga K dengan pers.

Bagaimana pengaruh suhu terhadap konversi setimbang ? Pada reaksi kesetimbangan untuk reaksi endotermis maka semakin tinggi

suhu konversi setimbang semakin besar.

Pada reaksi kesetimbangan untuk reaksi Eksotermis maka semakin tinggi suhu, konversi setimbang semakin kecil.

Grafik hubungan antara Suhu dan Konversi Setimbang

Kesimpulan Tinjauan Thermodinamika 1. Konstanta kesetimbangan reaksi tidak dipengaruhi oleh tekanan tetapi

dipengaruhi oleh suhu reaksi.

IRTTTTTHoGo = 326

2ln

ITR

TR

TRRT

HoK ++++= 26

2lnln

T (Suhu)

Xe

Eksotermis

Endotermis

1

12

2. Walaupun kesetimbangan reaksi tidak dipengaruhi oleh tekanan tetapi konsentrasi setimbang atau konversi setimbang.

3. Bila Harga K>>1 maka praktis konversi maksimum (100%) bisa tercapai dan reaksi dapat dianggap berjalan secara Irreversible. Bila harga K >> ; Xe >>> (endotermis)). Dan bila suhu naik pada reaksi eksothermis maka konversi setimbang

akan turun ( T >>>; Xe

13

Reaksi single

Reaksi parallel

Reaksi seri

Reaksi Seri Paralel

Reaksi Polimerisasi

Konsentrasi

1. Reaksi Irreversible tunggal Pada reaksi tunggal tidak dapat balik maka memperbesar konsentrasi

salah satu reaktan akan memperbesar konversi. Maka dipilih salah satu reaktan dibuat berlebih dan yang lain sebagai limiting reaktan sehingga reaksi mendekati sempurna.

2. Reaksi reversible tunggal Konversi maksimum yang dapat dicapai pada reaksi dapat balik sangat

dipengaruhi oleh kesetimbangan reaksi , atau konversi setimbang.

B A

C A B A

C BB A

D BC A B A

Polimer T (A)nITerminasi

nIAnAAIpropagasi

AIAIInisiasi

+

+

+

)(

14

a. Rasio Umpan.

Perbandingan umpan reaktor sedemikian dapat mencapai konversi setimbangan yang maksimum. Konversi maksimum ini dapat dicapai bila produk reaksi dikurangi.

b. Pengaruh penambahan inert. Penambahan inert dalam reaksi bertujuan mempengaruhi

kesetimbangan reaksi sedemikian dapat diperoleh konversi yang maksimum. Bila melekularitas reaksi bernilai (-) maka sebaiknya tidak ada penambahan inert tetapi sebaliknya nilai molekuritas bernilai (+) maka disarankan adanya penambahan inert.

c. Pengambilan produk selama reaksi Pada reaksi setimbangan sebaiknya produk diambil secara kontinyu

supaya diperoleh konversi yang maksimum. Begitu pula sebaliknya.

3. Reaksi paralel Pada prinsipnya untuk memperbesar selektivitas reaksi. Jika reaksi berjalan sbb :

4. Reaksi Seri

sampingProdukfeedfeedProdukfeedfeed

+

+

2121

)12(2

)12(1

1

2

1

2 bbfeed

aa

feed CCkk

r

r

=

berlebih maka )12()12(berlebih maka )12()12(

:

1feedbbaa2feedbbaa

Jika

15

Pada reaksi seri maka bila produk merupakan produk tengahan maka konversi rendah pada reaksi utama akan memperbesar selektivitas. Dan bila reaksi samping merupakan produk tengahan maka konversi besar akan memperbesar selektivitas.

Suhu Reaksi 1. Reaksi Tunggal

a. Endotermis : Semakin tinggi suhu maka konversi akan semakin besar dan kecepatan reaksi juga semakin tinggi, sehingga sebaiknya reaktor dioperasikan pada suhu setinggi-tingginya dengan memperhatikan faktor keamanan, batas material construction dan umur katalis.

b. Eksotermis : Pada reaksi Irreversible maka sebaiknya reaktor dioperasikan pada suhu setinggi-tingginya, sehingga kecepatan reaksi akan besar sihingga volume reaktor akan kecil. Pada reaksi Reversibel sebaiknya suhu reaktor dioperasikan pada suhu rendah supaya diperoleh konversi maksimum yang tinggi. Tetapi suhu rendah akan mengakibatkan kecepatan reaksi menjadi kecil sehingga volume reaktor akan menjadi besar. Maka diperlukan kondisi operasi yang optimum.

2. Multiple Reactions Pada reaksi yang bersifat multi reaksi maka pemilihan suhu ditujukan untuk memaksimumkan selektivitas dan meminimumkan volume rekator.

- bila k1 > k2 Suhu operasi harus tinggi - bila k2 > k1 suhu operasi harus rendah

A B k1

k2

16

3. Kontrol suhu pada reaktor Pada prinsipnya perancangan reaktor adiabatis adalah reaktor yang paling sederhana dan paling murah. Tetapi bila ternyata panas reaksi cukup besar maka reaktor tidak dapat dilaksanakan secara adiabatis. Maka pengaturan suhu dapat dengan beberapa cara : a. Indirect heat transfer.

Yaitu pemanasan/pendinginan secara tidak langsung. b. Cold and hot shot

Yaitu dengan injeksi fresh feed dingin atau panas. c. Heat carrier

Yaitu dengan memasukkan umpan inert yang suhunya lebih tinggi (untuk proses endotermis) atau lebih rendah (untuk proses eksotermis).

Beberapa Pertimbangan Direct Heat Transfer Reaksi berlangsung sangat cepat sehingga sangat mungkin menimbulkan

reaksi samping.

Produk reaksi bersuhu tinggi atau sangat korosiv sehingga membutuhkan material construction yang sangat mahal.

Produk reaksi sangat bersifat fouling.

Pengaruh Tekanan 1. Single reaction

a. Penurunan jumlah mol Bila selama reaksi terjadi penurunan jumlah mol maka Tekanan reaktor harus besar. Sehingga reaksi akan bergeser kearah kanan

b. Penambahan jumlah mol Bila selama reaksi terjadi penambahan jumlah mol maka tekanan reaksi harus kecil.

17

2. Multi reaksi

Pengambilan tekanan operasi pada reaksi yang lebih dari satu maka harus mempertimbangkan masalah selektivitas, konversi dan Volume rekator.

Penentuan Fase Reaksi Penentuan fase reaksi sangat dipengaruhi oleh suhu dan tekanan reaksi. Sehingga pengetahuan fase bahan pada suhu reaksi sangat penting, apakah dalam fase padat, fase cair, fase uap atau fase gas.

Pemilihan katalis Sifat Katalis

Katalis bersifat mempercepat reaksi secara spesifik tetapi tidak mengalami perubahan kimia diakhir reaksi.

Cara kerja katalis Katalis bekerja dan terlibat dalam reaksi sedemikian rupa sehingga dapat menurunkan energi aktivasi

Jenis Katalis

Katalis Homogen Jenis katalis ini mempunyai fase yang sama dengan bahan yang bereaksi. Biasanya katalis ini tidak begitu disukai karena akan menimbulkan problem pada proses pemisahan katalis dan sering menimbulkan dampak lingkungan.

Katalis Heterogen Katalis Heterogen adalah katalis yang mempunyai fase yang berbeds dengan fase bahan yang bereaksi. Rata-rata fase katalis heterogen ini adalah fase padat, sehingga dalam proses pemisahannya akan lebih mudah. Sehingga katalis dapat di daur ulang maka dampak lingkungan dapat dikurangi.

18

Bentuk katalis heterogen

Bentuk katalis heterogen dapat berupa : - Bulk catalytic material, yaitu berupa katalis yang terdiri dari beberapa

campuran bahan - Supported catalysts, yaitu berupa katalis yang didukung oleh bahan yang

lebih murah yang bersifat inert dab berpori.

Degradasi katalis Degradasi katalis dapat dilihat dari beberapa cara : a. Physical loss, Yaitu degradasi katalis karena berkurangnya katalis

ketika rekasi terjadi. Terjadi pada katalis yang bersifat homogen atau pada katalis heterogen pada reaktor fluidized bed.

b. Surface deposite, Yaitu degradasi katalis karena pembentukan deposit pada permukaan katalis.

c. Sintering, yaitu degradasi katalis karena adanya restrukturisasi molekul yang terjadi pada suhu tinggi. Proses sintering ini biasanya terjadi bila suhu berada separoh dari suhu melting point katalis.

d. Poisoning, yaitu terjadinya keracunan pada katalis. Hal ini terjadi bila bahan yang bereaksi mengadung bahan yang bersifat racun katalis, baik pada hasil samping reaksi, maupun pada inert.

e. Chemical change, yaitu degradasi karena adanya peubahan yang bersifat kimiawi pada katalis. Secara teoritis pada katalis tidak terjadi perubahan kimia tetapi pada proses reduksi kimia perubahan secara poerlahan akan mungkin terjadi.

Perancangan Reaktor 1. RTB ( Reaktor Tangki Berpengaduk )

Biasa diaplikasikan pada : - Reaktor homogen fase cair

19

- Reaktor heterogen gas-cair

- Reaktor heterogen cair-cair

- Reaktor heterogen padat-cair - Reaktor heterogen gas-padat-cair

Reaktor Tangki berpengaduk dapat dioperasikan secara : - Batch

- Semi Batch - Continuous

Operasi reaktor secara Batch : - Lebih fleksibel pengoperasiannya - Biaya operasi cenderung lebih mahal

Operasi reaktor secara Continuous : Pengoperasian reaktor secara kontinyu yang lebih dikenal sebagai Reaktor Alir Tangki Berpengaduk (RATB) lebih cenderung menungungkan dan sering ditujukan untuk mengurangi Biaya operasi dan pemasangan alat kontrol menjadi faktor yang dipentingkan.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam perancangan RTB Viskositas rendah : Supaya terjadi pengadukan yang sempurna (Well

stirred). Tekanan rendah : Pada reaktor dengan diameter besar lebih baik dengan

tekanan operasi rendah supaya tebal dinding juga rendah. Proses transfer panas : Dapat dipasang Jacket, Coil atau External HE

Untuk mendapatkanVolume yang ekonomis perlu dioptimasi.

Persamaan Yang Dibutuhkan 1. Data kinetika reaksi

bB

aA

AA CkC

dtdN

Vr ==

1

20

2. Volume Reaktor

3. Dimensi reactor

4. Daya Pengaduk Perhitungan daya pengaduk dapat dilihat dari fig. 477 Brown. - ditentukan dulu jenisnya (disarankan dengan menggunakan pengaduk

type marine karena mempunyai daya yang paling rendah - Hitung bilangan Reynold (Re)

- Kemudian hitung Power Number (po) dengan grafik 477 Brown. - Selanjutnya hitung Daya motor penggerak yang dibutuhkan. Dengan

persamaan :

bB

aA

AAoVl

CkCCCFV )( =

DHDH

DVhDDDVh

abcVh

VV lr

5,124/1)/)(4/(

Vr D

24/1)4/1)(2/1)(2/1()3/2(

)3/4)(2/1(: Head 1/2 VolumeDengan

1,5 H/D : Diambil)2,01(

% 20 design Over

3/1

3

=

+=

=

=

=

=

+=

=

pipi

pi

pi

pi

gcDnPP io

53)(=

nDi2=Re

21

5. Transfer panas Koeffisien transfer panas yang dipakai pada proses pengadukan adalah :

6. Faktor perancangan lain - Untuk mempermudah perancangan dapat juga dengan bantuan grafik fig.

20.2 Koeffisien Transfer Panas pada pipa coil sesuai dengan persamaan :

- Koeefisien transfer panas dalam RTB dengan Coil

2. Tubular Reaktor Bentuk Teknis

- Dapat berupa satu pipa - Dapat berupa banyak pipa dalam shell (Shell & tube) - Dengan pendinginan atau pemanasan secara external terhadap pipa - Pada pemanasan suhu tinggi maka pipa dimasukkan dalam furnace.

14,03/13/2236,0

=

w

p

jj

kCNL

Dkh

14,03/18,0027,0

=

w

pi

kCDG

Dkh

)/1( coilpipaiio DDhh +=

14,03/13/2287,0

=

w

p

jc

kCNL

Dkh

22

Karakteristik Tubular Reaktor

Aliran dalam pipa terjadi secara plug flow Waktu tinggal atau waktu reaksi sangat menentukan parancangan.

Rasio Surface area terhadap Voume sangat tinggi.

Sangat bagus untuk proses reaksi tekanan tinggi.

Prinsip dasar perancangan

Mengumpulkan data sifat fisis damkimia bahan.

Memprediksi data perancangan yang tidak tersedia

Menyusun persamaan matematis untuk perhitungan dimensi.

Merancang mechanical design

System perhitungan dimensi Reaktor

Perhitungan secara integral

- Mengumpulkan semua data perancangan. - Menentukan diameter pipa dan jumlah pipa. - Menyusun persamaan matematis dan menyelesaikannya dengan cara

integrasi dengan metode Simpsons Rule.

Perhitungan secara Defferensial simultan

- Mengumpulkan semua data perancangan. - Menentukan diameter pipa dan jumlah pipa. - Menyusun persamaan matematis dan menyelesaikan Defferensial

simultan dengan metode Runge-Kutta atau dengan metode Modified Euler.

23

Penyelesaian persamaan integral dengan metode Simpsons Rule

Menentukan batas-batas integrasi Xo = 0

Xf = 0,9

Menentukan jumlah Increment perhitungan (bilangan genap) n = 10 Menentukan besar Increment. dX = (Xf Xo)/n Membuat tabel simpson Rule

Menghitung berat katalis yang digunakan.

Hasil akhir berupa : - Panjang Katalis (L) - Suhu Keluar Reaktor (T) - Suhu pendingin/pemanans keluar atau masuk reaktor. (Ts) - Tekanan keluar Reaktor.(P)

Penyelesaian PD Simultan Dengan Metode Modified Euler 1. Dari Data literatur ditentukan dulu keadaan awal :

2. Selanjutnya dari keadaan awal diatas dimasukkan dalam PD Simultan. Sehingga diperoleh :

o

sos

o

AoA

P PT TT TX X

=

=

=

=

24

Selanjutnya dihitung nilai :

3. Dari hasil perhitungan diatas selanjutnya disubstitusikan kembali kedalam PD Simultan, sehingga diperoleh :

4. Selanjutnya dihitung nilai rata-rata :

Kemudian dihitung nilai :

1KdZdXA

=

1LdZdT

=

1MdZdTs

=

1NdZdP

=

dZNPPdZMTT

dZLTTdZKXX

o

sos

o

AoA

.

.

.

.

111

111

111

111

+=

+=

+=

+=

2KdZdXA

=

2LdZdT

=

2MdZdTs

=

2NdZdP

=

221 KK

dZdX

avg

A +=

221 LL

dZdT

avg

+=

221 MM

dZdTs

avg

+=

221 NN

dZdP

avg

+=

dZdZdTTT

dZdZdXXX

avg

oavg

avg

AAoavgA

.

.

+=

+=

dZdZdPPP

dZdZdTsTT

avg

oavg

avg

soavgs

.

.

+=

+=

25

5. Kemudian dari perhitungan rata-rata diatas dimasukkan lagi kedalam PD Simultan sehingga diperoleh :

Maka dihitung kembali nilai :

6. Bila :

Maka perhitungan diulangi lagi dari langkah 3. Dimana : XA11=XA12; T11=T12; Ts11=Ts12 dan P11=P12.

7. Bila :

Maka diperoleh suatu keadaan baru dimana : X1 = XA12

T1 = T12

3KdZdXA

=

3LdZdT

=

3MdZdTs

=

3NdZdP

=

dZLTTdZKXX

o

AoA

.

.

312

312

+=

+=

41112

31112

21112

11112

PP

TsTs

TT

XX AA kecilbilangan =

41112

31112

21112

11112

PP

TsTs

TT

XX AA kecilbilangan =

dZNPPdZMTT

o

sos

.

.

312

312

+=

+=

26

Ts1 = Ts12

P1 = P12

Z1 = Zo + dZ

Selanjutnya peerhitungan diulangi lagi dari langkah 1. dimana : Xo = Xa1

To = Ts1

Tso = Ts1

Po = P1

Zo = Z1

Demikian seterusnya hingga diperoleh konversi yang dikehendaki. Algoritma penyelesaian PD simultan dengan metode RUNGE & KUTTA

1. Keadaan awal x = xo; P = Po

T = To; Ts = Tso

z = zo; increment = 1

2. Dari keadaan awal dimasukkan ke dalam PD simultan sehingga diperoleh :

K1 = dzdX

. z ; M1 = dzdTs

. z

L1 = dzdT

. z ; N1 = dzdp

. z

Selanjutnya dihitung : x = xo + K1/2 T = To + L1/2 Ts = Tso + M1/2 P = Po + N1/2

3. Hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam PD simultan :

27

K2 = dzdX

. z ; M2 = dzdTs

. z

L2 = dzdT

. z ; N2 = dzdp

. z

Selanjutnya dihitung : x = xo + K2/2 T = To + L2/2 Ts = Tso + M2/2 P = Po + N2/2

4. Hasil perhitungan di atas selanjutnya dimasukkan ke dalam PD simultan : K3 = dz

dX. z ; M3 = dz

dTs. z

L3 = dzdT

. z ; N3 = dzdp

. z

Selanjutnya dihitung : x = xo + K3 T = To + L3 Ts = Tso + M3 P = Po + N3

5. Hasil perhitungan di atas selanjutnya dimasukkan ke dalam PD simultan : K4 = dz

dX. z ; M4 = dz

dTs. z

L4 = dzdT

. z ; N4 = dzdp

. z

Kemudian dihitung keadaan baru : x1 = xo + 1/6 . (K1 + 2 K2 + 2 K3 + K4) T1 = To + 1/6 . (L1 + 2 L2 + 2 L3 + L4) Ts1 = Tso + 1/6 . (M1 + 2 M2 + 2 M3 + M4) P1 = Po + 1/6 . (N1 + 2 N2 + 2 N3 + N4)

28

z1 = zo + z

selanjutnya perhitungan dimulai lagi dari langkah 1 dimana : xo = x1

To = T1

Tso = Ts1 Po = P1

zo = z1

demikian selanjutnya/seterusnya hingga diperoleh konversi = 0,8, maka perhitungan selesai.

Surakarta, 2 juli 2004