Tuomo Suntola Physics Foundations Society

Luonnonfilosofian seura4.3.2014 1

Luonnonfilosofian seuraThe Finnish Society for Natural Philosophy 1988 – 2013

Kvantin luonteesta

Tuomo Suntola

Physics Foundations Society

Robert Boyle (1627-1691) ”Ei voi olla

vähempiä periaatteita kuin mekaanisen filosofian kaksi

suurta, aine ja liike.”P ~ 1/V

1600 1700 1800 1900

JosephGay-Lussac(1778-1850)

Amedeo Avogadro (1776–1856)

John Dalton (1766–1844)

Daniel Bernoulli (1700–1782)

Antoine Lavoisier (1743–1794)

Rudolf Clausius (1822–1888)

Francis Bacon

(1561–1626)”Kerrassaan

mitään ei voida tietää ”

Isaac Newton (1643–1727)

Michael Faraday (1791–1867)

James Maxwell (1822–1888)

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

René Descartes (1596–1650)”Kausaalinen

päättely”

Kineettisen kaasuteorian tausta ja kehitys

Gottfried Leibniz (1646–1716)

”Energiaa yhtä paljon syyssä ja seurauksessa”

1800 1850 1900 1950

Jatkuvasta aineesta atomeihin ja kvantteihin

1896-1900Wien’s and Rayleigh’s säteilylait

1905Albert

EinsteinValosähköise

n ilmiön kvanttitulkint

a

1834Michael FaradayVaraus/

mooli vakio elektrolyysi

ssä

1805John

Dalton:Atomipainot

1870-90Ludwig

Bolzmann:Ekvipartitio-

periaate

1865-73James Maxwell

Maxwellin yhtälötMaxwellin jakautuma

“from mole to atom”

RT kT

1901 J.J. Thomson elektronit atomin osana

1900Max Planck’sSäteily-laki

Säteilykvantti

E = hf

1913Niels Bohr

Atomi-malli

1924Louis de Broglie

dB-aallon-pituus

Max Born

Werner Heisenberg

Erwin Schrödinger

Paul Dirac

1923Arthur

ComptonCompton-aallonpit

uus

1811Amedeo

Avogadro:Molekyylien

määrä moolissa.

1874George Stoney

1-ioni kantaa yksikkövarau

ksen

1865J. J.

Loschmidt Avogadron

vakion numeroarvo

1856Wilhelm WeberValon nopeus

sähkövakioista

1887-1905Heinrich

Hertz, Philip Lenard,

Valosähköinen ilmiö

Satyendra Nath Bose

1926Bose-Einstein

jakautuma

Daniel Bernoulli (1700–1782)HydrodynamicsPaine verrannollinen

kaasumole-kyylien kineettiseen energiaan

Mustan kappaleen säteily

LFS 25th Anniversary Symposium11.11.2013

4

Kaikki kappaleet lähettävät sähkömagneettista säteilyä aallonpituuksilla, jotka ovat tunnusomaisia kappaleen lämpötilalle.

Kvantti-käsitteen varhainen muotoutuminen liittyi läheisesti mustan kappaleen säteilyn aallonpituusjakautumaan.

Atomeista ja ideaalikaasusta mustan kappaleen säteilyyn


5

Lord Rayleigh (1900): Jokainen seisovan aallon jakso sisältää energian kT

Wilhelm Wien (1896): Säteilyn taajuus suljetussa tilassa

on verrannollinen seinämien emittoivien atomien kineettiseen

energiaan,

~ ; ~ n thE kT

En thf E n e

1011 1012 1013 1014 1015 1016

f [Hz]

104

106

108

1010

10 12

Tehotiheys [ W/Hz/m2 ]

Havaittu säteily

2

2, fE kT

f

πI f T E e

λ

Bose-Einstein jakautuma (1926)

Max Planck (1901)

2

2 1,

1hf kT

πI f T hf

λ e

E hf

2

2,

πI f T kT

λ

Kaksi lähestymistapaa mustan kappaleen säteilyyn


6

Max Planck (1901)

Max Planck:

Säteily emittoituu aaltopaketteina, joiden energia on verrannollinen taajuuteen yhtälön

E = hfmukaisesti - tiheysjakautumaa sovelletaan

aaltopaketteihin Kvantti on säteilyn ominaisuus

Wilhelm Wien: Ekvipartitioperiaatetta sovelletaan emittoivien molekyylien

energiajakautumaan Maxwell-Boltzmann jakautuma

® Säteilyspektri määräytyy emittereistä

Lord Rayleigh: Ekvipartitioperiaatetta sovelletaan harmoonisten taajuuksien seisoviin aaltoihin mustan kappaleen

(jokainen aalto sisältää keskimäärin energian kT )

Säteilyspektri on säteilyn ominaoisuus

Mikä on minimiannos säteilyä?


7

E

2 42 4020

ave 2 3 2 30 0

Πsin

32 12s s

Nez ωωdEP c dS θdS

dt π cε r πεc

Bq

r

E

E

jz0

22 2 2 4 4 3 2 220 0

30 0

16 412 3

N ez π f z π e fP N

πεc λ εc2ω πf

2 2 2f c λ

“Radioinsinööri voi tuskin ajatella pienempää annosta sähkömagneettista säteilyä kuin säteilyannos, jonka tuottaa yhden

elektronin yksi värähdysjakso dipolissa.“

Wilhelm Wien, Nobel luento 1911, loppuyhteenveto:… Planckin teoriaa ei vielä ole saatettu täsmälliseen muotoon. Tieteessä, pelastava idea tulee usein täysin toisenlaisesta suunnasta, tutkimukset avian toisenlaisella alalla tuovat usein odottamatonta valoa ratkaisemattomien ongelmien pimeisiin kohtiin …

Maxwellin yhtälöt: Dipolin säteilemä tehotiheys:



8

Bq

r

E

E

jz0



22 3 2 20

0

2 J2 W=

3 sz

P N π e μc fλ

20 01ε μc

E

2 42 4020

ave 2 3 2 30 0

Πsin

32 12s s

Nez ωωdEP c dS θdS

dt π cε r πεc

22 2 2 4 4 3 2 220 0

30 0

16 412 3

N ez π f z π e fP N

πεc λ εc2ω πf

2 2 2f c λ


Bq

r

E

E

j

22 3 2 20

0

2 J2 W=

3 sz

P N π e μc fλ

2kg m s Geometriatekijä

Vakio

0z λper unitcharge


9

3 201.1049 2λE π e μc f h f

h

20 01ε μc

ΔλE P t

Energy/cycle

Pf

3 20

21 1 2 J

3π e μc f

z0




Bq

r

E

E

j




10

3 201.1049 2λE π e μc f h f

h

22 3 2 20

0

2 J2 W=

3 sz

P N π e μc fλ

3 20

2Δ 1 1 2 J

3λ

PE P t π e μc f

f

2kg m s Geometriatekijä

Vakio

0z λEnergia/jakso

Yksi alkeis-varausz0

Miten pistelähde voi toimia yhden aallonpituuden dipolina ?

i Δc t

0z λ

Pistelähde etenee yhden jakson aikana yhden aallonpituuden neljännessä ulottuvuudessa

0 Δz c t λ

Dipoli 4. ulottuvuudessa on kohtisuorassa kaikkiin avaruussuuntiin nähden

20 01ε μc

Pelkistetty Planckin vakio


11

3 201.1049 2λE π e μc f h f

h

0h λE cf

c

fλ

20h cλ

2λm c

kg

Säteilyjakson

aallonpituus-

ekvivalentti

3 20 01.1049 2 kg mh π e μ“Pelkistetty” Planckin vakio

20

30

1 12 1.1049 4 137.036e μ

αh π

Hienorakannevakio osoittautuu puhtaaksi numero- tai geometriatekijäksi ilman yhteyttä muihin luonnonvakioihin

2kg m s

2 20m

m

hE mc c

λMassaobjektin aallonpituusekvivalentti = Compton-aallonpituus,

0m

hλ

m

LFS 25-year Anniversary Seminar 11-12.11.2013 - Tuomo Suntola, The Essence of Quantum

Massan aaltoluonne

Sähkömagneettinen säteily

Säteilyjakson massaekvivalent

ti

2λ λ λE c c m mc p c2 20

λ λ

hE c m c

λ

Massaobjekti levossa2 20

mm

hE m c c

λ

Massaobjektin aallonpituus-ekvivalentti(=Compton-aallonpituus)

Im

Re 2imE c c m mcp c

Im

Rep

Massa-objektin kuvaaminen resonaattorina

Kvantin olemus


13

Radioinsinöörin kvantti on johdettu Maxwellin yhtälöistä: kvantti on yhden alkeis-varauksen yhteen säteilyjaksoon

emittoima energia.

Radioinsinöörin kvantti on lokalisoitunut, jos se on emittoitu

suuntaavasta lähteestä – ja ei-lokalisoitunut aaltorintama, kun se on emittoitu ei-suuntaavasta lähteestä.

00 kg m kg

hh

λ

Radioinsinöörin kvanttia kuvaa “intrinsiikkinen Planckin vakio” h0,

joka aallonpituuden kanssa määrittelee säteilyjakson massaekvivalentin

Max Planckin kvantti pääteltiin postuloituna suureena mustan

kappaleen säteilystä.

Max Planckin kvantti on lokalisoitunut ja

säteilyn itseisominaisuus.

2kg m sh

Max Planckin kvanttia kuvaa “vaikutuskvantti” h

Selittääkö antennitarkastelu mustan kappaleen säteilyn aallonpituusjakautuman?

Emissio mustan kappaleen pinnasta


14

Antennin säteilypinta-ala

“potentiaalinen” emissiviteetti puoliavaruuteen

2

4λ

λA

π

2

1 2λ

λ

πI

A λ

2

2 1,

1hf kT

πI f T hf

λ e

Antenni-tiheys

Yksikköenergia

/antenni

Aktivaatio-

jakautuma

kT hfkT hf

kT hf

2

2, hf kTπ

I f T hf eλ

Wien:

Lähde on “pinta-alarajoittunut” Lähde on “aktivaation rajoittama”

2

2,

πI f T kT

λ

Rayleigh-Jeans:

Kyllä, antennitarkastelu selittää

mustan kappaleen säteilyn energia/aallonpituusspektrin

- erittäin havainnollisella tavalla.

Kvantin vastaanotto


15

Antenni on aallonpituusselektiivinen ja edellyttää kynnysenergian ylitystä.

Säteilykvantti absorboituu, jos säteilyn energia/jakso antennin sieppauspinnalla on hf tai suurempi.

Kvantti emissio/absorption –prosessin ominaisuutena


16

Kvantti emissio/absorption –prosessin ominaisuutena selittää

- yhtä hyvin kuin lokalisoitunut kvantti -

kokeet, kuten

valosähköinen ilmiö ja Compton-sironta,

Joita on käytetty todisteena lokalisoituneelle kvantille.

Kvantin olemuksesta, eräitä seurauksia


17

1. Kvantti säteilyn ominaisuutena

2. Kvantti emissio/absorption-prosessin ominaisuutena

Planckin vakio h [ kg m2/s] on postuloitu vaikutuskvantti

h0 [kg m] säteilyjakson massaekvivalentin – se on johdettu Maxwellin yhtälöistä

Aineen/säteilyn energia Säteilyn energia E=hfAineen lepoenergia E=mc 2 Yhteinen,

Massan olemus - Partikkelin ominaisuus- Energian ilmenemismuoto Energian ilmentämisen substanssi

de Broglie -aaltoKoska c on piilotekijänä h:ssa de Broglie -aalto lukittuu valon nopeuteen

Kuljettaa liikemäärää objektin nopeudella (de Broglien intuitiivinen ajatus)

Atomin elektronien energiatilat Diskreettejä kvanttitiloja Jatkuvaluonteisia tiloja

Avaruuden laajenemisen vaikutus

Laajenevassa avaruudessa etenevä säteily menettää energiaansa (= yksi pimeän energian tarpeeseen vaikuttava tekijä)

Säteilyjakso säilyttää energiansa; energiatiheys pienenee aallonpituuden kasvaessa.

¤ 2 20hE c c mcλ

p

Im

2 2 2 204itot

m m

hE c c mc p m m c c

p pAineen kokonaisenergiaRe

2 204i i irest

m

hE c mc c

pAineen lepoenergia

Im

Re

Pelkistetty Planckin vakio ja energian yhtenäinen ilmasu


18

2 20hE c c m c

pSäteilyn yksikköjakso Im

Re

Coulombin energia2 2 21 2 0 0

c 1 2 c4 2

q q hE c N N c m c

r r

Im

Im

Im

Re

cmKiihdytys Coulombin kentässä siirtää massan

… neljännen ulottuvuuden dynaaminen tulkinta …

Compton-aallonpituus

Im

Re

mc

Liikemäärän ja energia käsittely kompleksisuureina


19

2 2 2 204itot

m m

hE c c mc p m m c c

p pAineen kokonaisenergiaIm

Re

Coulombin energia2 2 21 2 0 0

c 1 2 c4 2

q q hE c N N c m c

r r

Im

Im

Im

Re

mc

mc

“Relativistinen” massan kasvu ei ole seuraus nopeudesta vaan lisämassa, joka on tarvittu liikkeen aikaansaamiseen.

mv

Karakteristiset taajuudet:

4

0

, , ,E l s

cEf F n l m m

h h c

p

2

0

1, , ,l s

mcF n l m m

h

mv

mv

Liikkeessä oleva atomikello käy hitaammin !

cmKiihdytys Coulombin kentässä siirtää massan

2

4 1mc p

Liikemäärä ja energia kompleksisuureina


20

Pelkistetyn Planckin vakion käyttö sekä liikemäärän ja energian ilmaisu kompleksifunktioina ilmaisee

suhteellisuuden seurauksena energiatilasta eikä muuntuneesta ajasta ja etäisyydestä

…. Suhteellisuus kuvaa kokonaisenergian säilymistä avaruudesta …



21













¤ 2 20hE c c mcλ

p

Compton-aallonpituudesta de Broglie-aallonpituuteen


22

Re

Im 0

0 im

hλ

p c

0

dB

h

0

β

hλ

0½ 0m

hλ

p c

Havainnon synnyttää objektin luovuttama kineettinen energia!

00

2 2 2

1

1 1 1m m

h c v c mhλ λv c v c v c

p p p c v vNettoaalto/liikemäärä havaitaan lepokehyksessä

Compton “resonaattori”

20 1

ˆ½1m

βhc

λ βp r

20 1

ˆ½1m

βhc

λ βp r

Etuaallon liikemäärä kasvaa

Havainnot lepokehyksessä Taka-aallon

liikemäärä pienenee

Doppler-ilmiö:

Pelkistetty Planckin vakio ja energia ilmaiseminen


23

Kun valon nopeus irroittetaan Planckin vakiosta,

voidaan de Broglie –liikemäärä ilmaista maassa-aaltona, joka liikkuu liikkuvan objektin nopeudella

… “netto Doppler-aaltona”, joka syntyy liikkuvasta Compton-resonaattorista.



24









Atomin elektronien energiatilat Diskreettejä kvanttitiloja Jatkuvaluonteisia tiloja (joiden

minimikohta vastaa kvanttitilaa)




¤ 2 20hE c c mcλ

p

Elektronin resonanssitilat vetyatomissa


25

Re

Im

φ

0k

2r

πrλ

n

2

22 2 200 0 0 0 0kin Coulombtot r

ћnE E E c ћk ћ c ћk Zα c

r r

2

2( ) 0 0

0 0

1 1tot r

n ZαE ћk c

k r k r

22

0

1n

n Zαr

Zαk n

2 2 22 2

, 1 12Z n

Zα Z αE mc mc

n n

Radius at minima

r

nk

r

Energy at minima

0

2

4

6

8

10

12

14

160 2 4 6 8 10 12 14 16 r/r0

EZ,n

[eV]

13.6 [eV]

n=1

n=2

n=3

Vetyatomin pääkvanttilukuun liittyvät energiatilat ilmenevätjatkuvaluonteisten energiatilojen minimeinä

- eivät diskreetteinä kvanttitiloina



26













¤ 2 20hE c c mcλ

p

Säteilykvantti laajenevassa avaruudessa


27

20eλλ obs

e

hE c E

λ

Planckin vakio emission ominaisuutena

Energiatiheys pienenee kuten Doppler ilmiössä mutta jakson kantaman energia säilyy (suhteessa avaruuden kokonaisenergiaan).

1

eλobsλ obs

EE h f

z

Planckin vakio säteilyn itseisominaisuutena

Energiatiheys pienenee kuten Doppler ilmiössä ja kvantin energia pienenee (Tolmannin “intensiteettitekijä”).

eλ

obsλ

Säteily hukkaa energiaa avaruuden laajetessa !

Säteily säilyttää energian avaruuden laajetessa –

energiatiheys pienenee !

Luminosity and power dilution due to redshift, Tolman 1930

comoving distance

Planckequation

Dopplereffect

Planck & Doppler 21 z

PNAS 1930;16;511-520

Kvantin ja pimeän energia tulkinta vaikutus Ia supernovahavaintojen tulkintaan standardikosmologiassa

30

35

40

45

50

0,001 0,01 0,1 1 10z

m

Standard model (FLRW) Wm = 1, WL=0

Optinen etäisyys pallosymmetrisesti suljetussa nollaenergia-avaruudessa

25log 2.5 log 110 pc

HRz z

Planckin yhtälön tulkinta säteilyn itseisominaisuudeksi on yksi tekijöistä, jotka johtavat pimeän energian tarpeeseen !

1ef recE h f z

comoving distance

0 2

15log 5 log 1

10 pc 1 1 2

z

H

m

Rz dz

z z z z

Standard model (FLRW) Wm = 0.3, WL=0.7

Dark energy

ef recE h f

Planckin yhtälö kuvaa emissio/absorptio prosessia.

FLRW kosmologia, etäisyysmääritelmät

A

B’ A’

DC

DLT

B

20 00 1 1 2

z z

C

m

cdz dzcD

H z H z z z z

DA

Friedmann 1922

A”

DL kirkkausetäisyys, Tolman 1930 1 1 1L C CD D z z D z

DC Mukana liikkuva etäisyys = etäisyys pisteestä B’ pisteeseen A’ valon saapumishetkellä

Doppler ”laimennus”

Planck”laimennus”

22 2

1 1 1

1C L

LD Dz

Havaittu kirkkaus

Tolman 1930,Hubble & Tolman 1935

Etäisyydet FLRW-avaruudessa ja Dynaamisessa Universumissa

A

B’ A’

B

4 1

z

D Rz

A”

200 1 1 2

z

C

m

dzcD

H z z z z

0 1

z

LT

cdzD

z H z

B’

B

A

A’

2001 1 1 1 2

zC

A

m

D dzcD

z H z z z z z

4 ln 1 CD R z


32

Kiitos tarkkaivaisuudestanne!

Luonnonfilosofian seuraThe Finnish Society for Natural Philosophy 1988 – 2013

Documents

Tuomo Suntola Physics Foundations Society