Alegerea turbinei eoliene
Exemplu de calcul
Caracteristicile turbinei Westwind de 3kW
Informatii generale
Turbinele eoliene Westwind sunt cu axe orizontale, toate sunt
proiectate cu 3 aripi si atasate direct generatorului eolian cu
magneti permanent, utilizand greutatea inaltimii sunetului ca sursa
aditionala de control. Westwind proiecteaza generatoare electrice
cuprinse intre 2.5 10 kW. Curba caracteristica a turbinei eoliene
Westwind
Wind speed [m/s]Power [kW]
5,000,0765
5,000,0765
5,400,0964
4,700,0635
4,000,0392
3,900,0363
3,600,0285
3,600,0285
3,900,0363
5,000,0765
4,900,0812
5,100,0558
Date tehnice caracteristice:
Caracteristici specifice3 kW
Viteza vantului de start2.0 m/s
Viteza medie de inceput2.7 m/s
Viteza medie finala17 m/s
Viteza vantului de incheiereNu
Puterea rezultata3kW
Numarul de roatatii/min (RPM)100 - 500
Diametrul rotorului3.6 m
Greutatea190 kg
Protectia aripilorSe inchide automat in caz de defect
Materialul aripilorFibra de stical consolidate cu plastic
Tipul infasurariiConectare tifazata in stea
Tensiuni disponibile48V, 96V, 110V, 120V
Material magneticNe - Fe - B
Simulari in Matlab pentru acest modelEvolutia in Matlab a
turbinei eoliene de 3kWCu ajutorul programului Matlab am realizat
curbele caracteristice a turbinei eoliene de 3kW, cu ajutorul
distributiei Weibull.
Etapele urmate pentru a calcula aceste caracteristici sunt
urmatoarele:
Step 1. In prima etapa inregistram datele intr-un fisier Excel,
dupa care aceste date le importam in Workspace in Matlab folosind
urmatoarele comenzi din meniul programului. File ( Import Data (
Import file name ( Import Wizard (Finish
Datele vor fi salvate intru-un vector dupa care poate fi
ulilizate mai departe in calcul. Step 2. Dupa ce datele sunt
inregistrate in workspace folosim urmatoarea instructiune din
Matlab:[f, x] = ksdensity (Wind Speed, X); aceasta instructiune
estimeaza care este probabilitatea vitezei vantului pentru modelul
de 3 kW.Vectorul X este definit in felul urmator: X = [X1:X2:X3],
unde X1 reprezinta valoarea de inceput , X2 reprezinta pasul, iar
X3 reprezinta sfarsitul domeniului pentru estimarea densitatii.X =
[3:0.1:6]
Acesta este workspaceul pentru modelul de 3kW.
Step 3. Dupa ce se realizeaza calculele, vom reprezenta grafic
utilizand instructiunea plot din Matlab.
Prin folosirea comenzilor: plot (x, f) si grid on rezulta curba
densitatii de probabilitate a vitezei vantului a generatorului de 3
kW.
Step 4. In continuare utilizam instructiunea cftool din Matlab ,
deschizand din fereastra care apare pe fereastra ( Curve Fitting
Tool unde putem seta datele prin apasarea butonului Data dupa cum
urmeaza: X Data: selectam vectorul x
Y Data: selectam functia f
In continuare apasam butonul:
( Create data set se trece la urmatoarea coanda iesind din Data
set cu ajutorul comenzii ( Close.In continuare din comanda Curve
Fitting Tool vom seta comanda ( Fitting( Fit Editor ( New
energy = 633.1483Putem observa ca in comanda Fit Editor am notat
la Fit Name Weibull distribution, la Data set am ales : f vs. x -
Measured Data iar la Type of fit am selectat tipul de distributie
cu care am realizat fitare si anume: Weibull
Cu ajutorul comenzii Curve fitting Tools am realizat curba
fitata a densitatii de probabilitatea utilizand distributa
Weibull.
In chenarul Weibull putem vedea formula rezultata in urma
folosirii fitarii cu ajutorul distributiei Weibull.
In Results putem vedea functia generala a modelului distributiei
Weibull precum si coeficientii a si b precum si ceilalti parametrii
pe care ii putem vedea in Table of Fits (SEE si R-square).
Step 5. In continuare este prezentata curba aproximativa de
putere a generatorului eolian de 3kW.
Am setat mai intai comanda cftool dupa care Curve Fitting Toolsi
urmatorii vectori:
X Data: vectorul Power X
Y Data: vectorul.
La instructiunea Type of fit am ales Rational cu Numerator 5th
Degree Polynomial si Denominator 4th Degree Polynomial si
algoritmul tip: Levenberg -Marquardt din comanda Fit Option.Ex:
Power_x =[1:1:12];
Power = [0; 0; 0; 0.006; 0.05; 0.1; 0.15; 0.22; 0.3; 0.33; 0.44;
0.55; 0.7; 0.82; 1; 1.2; 1.32; 1.62; 1.75; 2; 2.2; 2.4; 2.5; 2.75;
2.85; 3; 3.1; 3.15; 3.2; 3.18; 3.15; 3];
Step 6. In mod asemanator am procedat pentru a obtine curba
caracteristica a generatorului de 3kW:
Cftool ( Curve Fitting Tool ( Data ( X Data: vectorul viteza si
Y Data: vectorul putere ( Create Data Set ( Close ( Fitting ( New
Fit ( Type of Fit ( Rational ( cu Numerator 5th Degree polynomial
si Denominator 4th Degree Polynomial ( Fit options ( Algoritmul
Levenberg Marquardt.
Am utilizat acest algoritm pentru a determina functia optima
pentru acesta curba caracteristica a generatorului.
Functia rezultanta este:
PWG (v) =
Prin utilizarea programului Matlab au rezultat urmatoarele
valori a parametrilor p si q:
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.3575 (-129.7, 130.4)
p2 = -9.297 (-3401, 3382)
p3 = 95.29 (-3.487e+004, 3.507e+004)
p4 = -526.4 (-1.953e+005, 1.943e+005)
p5 = 1856 (-6.887e+005, 6.924e+005)
p6 = -2716 (-1.014e+006, 1.008e+006)
q1 = 313.5 (-1.25e+005, 1.256e+005)
q2 = -6816 (-2.608e+006, 2.594e+006)
q3 = 4.594e+004 (-1.722e+007, 1.731e+007)
q4 = -8.443e+004 (-3.16e+007, 3.143e+007)
Step 7. Avand toate valorile calculate in workspace, am folosit
formula urmatoare pentru a calcula care este densitatea de
putere.
Powerdensity = PWG (v) * f (v), - unde f (v) este frecventa
relativa Weibull
f (v) =
a, b.Reprezinta coeficientii rezultati in urma aplicarii
distributiei Weibull
f (v)... Frecventa relative Weibull
k, c Parametrii distributiei Weibul
Daca inlocuim coeficientii a si b rezulta urmatoarea
ecuatie:
unde
f (v)Frecventa relative Weibull
k.Parametrul de forma
c.Parametrul de scara
v.Viteza vantului
Powerdensity =(p1*x. ^5 + p2*x. ^4 + p3*x. ^3 + p4*x. ^2 + p5*x
+ p6). /(x. ^4 + q1*x. ^3 + + q2*x. ^2 + q3*x + q4). *(k/c^k*x.
^(k-1). *exp (-(x. /c). ^k));
Step 8. Dupa calcularea densitatii de putere putem folosii
instructiunea trapz (X, Y) din Matlab pentru a calcula energia
totala produsa de acest tip de generator timp de un an de zile.
Suprafata de sulcurba densitatii de putere reprezinta energia
profusa de acest generador.Formula urmatoare ne calculeaza care
este puterea medie a generatorului :
PWG (v) Puterea generatorului eolian (3kW)
.Puterea medie a generatorului
f (v)..Frecventa relative Weibull
Cu aceste valori putem calcula mai departe care este randamentul
generatorului si numarul orelor de functionare timp de un an
utilizand urmatoarele formule.
Puterea produsa de generatorul eolian WG
Puterea medie a generatorului
.Randamentul generatorului
Numarul orelor de functionare pe an
Rezultatele obtinute in Matlab a generatorului de 3kW.
Puterea medie = 1.1098 kW
Randamentul = 0.34898 35%
Numarul orelor de functionare = 3057.1 hours
Energia produsa intr-un an = 9721.4 kWh.
In tabelul de mai jos am reprezentat programul M.file din Matlab
pentru determinarea curbelor caracteristice ale generatorului
eolian de 3kW.
% programul M.file din Matlab pentru calcularea parametrilor
generatorului eolian
x =[0.1:0.1:30] % reprezinta valoarea vectorului x care poate sa
ajunga pana la viteza vantului de
25 m/s.
Wind _Speed=[0;2; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8;
8.5; 9; 9.5; 10; 10.5; 11; 11.5; 12; 12.5; 13; 13.5; 14; 14.5; 15;
15.5; 16; 16.5; 17];
[f, x] = ksdensity (Wind_Speed, x);
plot (x, f); % reprezinta curba densitatii de probabilitate a
vitezei vantuluigrid on, axis ([0 30 0 0.08]), titlu ('The density
function curve'), axa x ('Wind Speed (m/s)'),
axa y ('Probability %'), legenda ('Measured data');
cftool; %% se realizeaza curba fitata cu diststributia
Weibull.a=0.006329 % coeficientii "a" si "b" rezultati in Matlab in
urma folosirii distributiei Weibull.b=2.024
k=b % in Matlab parametrul "b" este egal cu k fde la distributia
Weibull.c=(1/a).^(1/b) % reprezinta formula de calcul a
parametrului "c".
cftool; % se realizeaza curba aproximativa Power-Power_xcftool;
%se realzeaza curba Wind speed in functie de PowerPower = [0;
0.006; 0.05; 0.1; 0.15; 0.22; 0.3; 0.33; 0.44; 0.55; 0.7; 0.82; 1;
1.2; 1.32; 1.62; 1.75; 2; 2.2; 2.4; 2.5; 2.75; 2.85; 3; 3.1; 3.15;
3.2; 3.18; 3.15; 3];Power_x=[1:1:30]; % acesti parametrii au
rezultat in urma utilizarii fitarii cu Rational in Matlab
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.3575 (-129.7, 130.4)
p2 = -9.297 (-3401, 3382)
p3 = 95.29 (-3.487e+004, 3.507e+004)
p4 = -526.4 (-1.953e+005, 1.943e+005)
p5 = 1856 (-6.887e+005, 6.924e+005)
p6 = -2716 (-1.014e+006, 1.008e+006)
q1 = 313.5 (-1.25e+005, 1.256e+005)
q2 = -6816 (-2.608e+006, 2.594e+006)
q3 = 4.594e+004 (-1.722e+007, 1.731e+007)
q4 = -8.443e+004 (-3.16e+007, 3.143e+007)
% ecuatia densitatii de putere rezultata in urma utilizarii
distributiei Weibull
Powerdensity = (p1*x. ^5 + p2*x. ^4 + p3*x. ^3 + p4*x. ^2 + p5*x
+ p6). /(x. ^4 + q1*x. ^3 + q2*x. ^2 + q3*x + q4). *(k/c^k*x.
^(k-1). *exp (-(x. /c). ^k));
plot (x, Powerdensity); %reprezinta curba densitatii de
puteregrid on, titlu('The powerdensity curve'), axa x ('Wind Speed
[m/s]'), axa y ('Powerdensity), legenda ('data 1');
AveragePower= trapz (x, Powerdensity)
Effiiciency_fact=AveragePower /3.18 % calcularea randamentului
generatorului
Full_load_hour=AveragePower / 3.18*8760 % calcularea numarului
orelor de functionare anuale
Anual_energy =AveragePower*8760 % calcularea energiei anuale in
kWh
EMBED Equation.3
_1172620134.unknown
_1172621257.unknown
_1172689067.unknown
_1172700894.unknown
_1172700940.unknown
_1180344586.unknown
_1172700917.unknown
_1172700743.unknown
_1172632791.unknown
_1172632885.unknown
_1172620672.unknown
_1172620915.unknown
_1172620222.unknown
_1172617072.unknown
_1172619988.unknown
_1137266049.unknown
_1137270437.unknown
