Tutorijal 2 - Jednostavni Kriptografski Algoritmi

Kriptografija i sigurnost isistema

Tutorijal 2

d k f k lJednostavni kriptografski algoritmi

Arapska kriptoanalizaArapska kriptoanaliza

• Zlatno doba islamske civilizacijeZlatno doba islamske civilizacije– od 750. – 1200. godine

procvat umjetnosti i nauke– procvat umjetnosti i nauke• dobro organizovano i imućno društvo, strogi zakoni....

– stabilnost države zavisila je od sigurnosti– stabilnost države zavisila je od sigurnosti komunikacija ostvarene primjenom enkripcije

• dokumenti vezani za državne poslovedo u e t e a a d a e pos o e

• porezne knjige

• državna administracija ...

• ‘’Tajni priručnik’’ djelovi posvećeni kriptografiji


• Koncept kriptografijeKoncept kriptografije– premetanje slova (monoalfabetske šifre)

ubacivanje specijalnih znakova a # i sl– ubacivanje specijalnih znakova a # i sl.• nije ostvaren nikakav doprinos u domenu kriptografije

• Značajan doprinos u kriptoanalizi• Značajan doprinos u kriptoanalizi – procvatom nauke i objedinjavanja znanja iz matematike lingvistike i statistikematematike, lingvistike i statistike

– počeci kriptoanalize• brojanje riječi i slova u pojedinim dijelovima Svete knjige u• brojanje riječi i slova u pojedinim dijelovima Svete knjige, u cilju utvrđivanja autentičnosti i vremena nastanka + analiza pojedinih slova


• Al‐Kindi (9 st ):Al Kindi (9. st.):– ‘’Rukopis o dešifrovanju kriptovanih poruka’’

• prvi zapis o frekventnoj kriptoanalizi brojanjem slovaprvi zapis o frekventnoj kriptoanalizi, brojanjem slova nekog dugačkog otvorenog teksta na jeziku na kojem je pisana šifrovana poruka

FREKVENTNA KRIPTOANALIZA

Frekventna kriptoanaliza

A I O E N S R J T U D K V L M P C Z G B H F

Frekventna kriptoanaliza

HRVATSKI115 98 90 84 66 56 54 51 48 43 37 36 35 33 31 29 28 23 16 15 8 3

ENGLESKIE T A O I N S H R D L C U M W F G Y P B V K J Q X Z

127 91 82 75 70 67 63 61 60 43 40 28 28 24 23 22 20 20 19 15 10 8 2 1 1 1

NJEMAČKIE N I R S A T D H U L G O C M B F W K Z P V J Y

175 98 77 75 68 65 61 48 42 42 35 31 30 27 26 19 17 15 15 11 10 9 3 1

• frekvencija bigrama: engleski jezik – ‘’he’’, ‘’an’’, ‘’in’’, ‘’th’’...

napad sa samo poznatim šifrantom najranjiviji napad!!!

Frekventna kriptoanalizaFrekventna kriptoanaliza

• Izuzeci:Izuzeci:– ‘’Od Zanzibara do Zaira, zbog ozonske zone, zebre se zvrkasto zaliječu’’se zvrkasto zaliječu

• mana: otežana kriptoanaliza kratkih tekstova

– knjiga ‘’La disparition’’ ‐ ‘’Nestanak’’ Georgesknjiga La disparition Nestanak Georges Perec roman od 200 strana bez slova e

– prevod Gilbert Adair ‘’A Void’’ bez ep


1. određivanje frekvencije slova

2 jč šć j lj j O X i P2 jč šć j lj j O X i P2. najčešće se pojavljuju O, X i P2. najčešće se pojavljuju O, X i P3. ne može se sa sigurnošću tvrdii3. ne može se sa sigurnošću tvrdiida je O=e, X=t i P=a da je O=e, X=t i P=a analiza analiza tekstatekstatekstateksta


4. ako je neko slovo samoglasnik, ono će se pojavljivati ispred i iza večine slova, dok suglasnici izbjegavaju pojedina slova tabela pojavljivanja O, X i P ispred i iza g j g j p j p j j j , pdrugih slova

l l d h l

X i O su e i aX i O su e i a

O i X su suglasnici jer se pojavljuju ispired gotovo svih slova, P je samog.

samostalno slovo X X=a i O=e (a i e su 2 najfrekventnija samoglasnika); samostalno slovo samo kada su riječi razdvojene


5. u engleskom alfabetu h dolazi često iza e (the, then...), a rijetko ispred njega kako je O=e, gledamo koje slovo najčešće dolazi ispred O, a najrijeđe j g j , g j j p , j jiza njega:

B=hš d l l l k k l ž6. još jedno samostalno slovo Y, u engleskom jeziku samostalno može stajati

još samo i (I) Y=i

7. O=e, X=a, Y=i, B=h zamjena u šifriranom tekstu


8. troslovne riječi the, and Lhe, aPV L=t, P=n i V=d

9. Cn kako svaka riječ ima samoglasnik C samoglasnik u ili o C=o10. Khe K=t ili K=s; kako je L=t K=s11. riječi thoMsand niDhts M=u, D=g, laReK R=l, K=s... pogađanje riječi11. riječi thoMsand niDhts M u, D g, laReK R l, K s... pogađanje riječi


Frekventna analiza je iterativni proces!!!ako su riječi sastavljene – frekventna analiza pojedinih slova, bigrama...

Kriptografija u EvropiKriptografija u Evropi

• Razvoj do 15 st :Razvoj do 15 st.: – proučavanje tajnog pisanja u samostanima, u cilju traženja skrivenih značenja u Biblijitraženja skrivenih značenja u Bibliji

• nepoznata frekventna analiza

– 15 st. (renesansa) u Italiji – srce renesanse15 st. (renesansa) u Italiji srce renesanse• nadmudrivanje između gradova‐država

• Giovani Soro (mletački šifrantski sekretar)– i dalje prisutne monoalfabetske šifre

– poboljšanja uvođenjem brojeva 1‐99 (i umetanjem preostala 73 broja na prazna mjesta)j p j )

– uvođenje kodiranja (kodne rijeći)

» ubij D; general O itd...

Primjer kriptografijePrimjer kriptografije

• Smrt škotske kraljice Marije (16 stoljeće)Smrt škotske kraljice Marije (16. stoljeće)

SLABOST MONOALFABETSKE ŠIFRE POTREBA ZASLABOST MONOALFABETSKE ŠIFRE POTREBA ZA NOVOM ŠIFROM!!!

Polialfabetske šifrePolialfabetske šifre

• 1 polialfabetska šifra1. polialfabetska šifra – Alberti (15. st.)

• upotreba 2 šifirane abecede i naizmjenično korištenje zaupotreba 2 šifirane abecede i naizmjenično korištenje za susjedna slova

– Vigenere (francuski diplomata)g ( p )• ’’Rasprava o tajnom pisanju’’

• upotreba 26 šifriranih abeceda– Vižnerov kvadrant

– za dešifrovanje se mora poznavati redoslijed izbora abeceda

– princip šifrovanja sa kodnom rijećip p j j

» duža riječ, veća sigurnost

• neosjetljiva na frekventnu analizu (na prvi pogled!!!)

Polialfabetske šifrePolialfabetske šifre

ključna riječ određuje abecedu po kojoj se slovo kodira duža riječ veća sigurnost

ključna riječ raspored uzimanja šifriranih abeceda

ključna riječ: WHITEj j

divert troops ZPDXVPAZHSLZ

Vižnerova šifraVižnerova šifra

• Substitucijske monoalfabetske šifre:Substitucijske monoalfabetske šifre: – 1 slovu otvorenog teksta odgovara 1 slovo šifranta

• Substitucijske polialfabetske šifre• Substitucijske polialfabetske šifre:– 1 slovo otvorenog teksta može se preslikati u m mogućih slova (m je dužina ključa) u zavisnosti odmogućih slova (m je dužina ključa) u zavisnosti od položaja na kojem se nalazi:

Vižnerova šifra– Vižnerova šifra• jedan od najpopularnijih kriptosistema; koristio se u Američkom građanskom ratug

• 19. st. (popularnost stekla sa pojavom telegrama)


• Neka je m fiksan prirodan broj i P=C=K=Z26m ZaNeka je m fiksan prirodan broj i P=C=K=Z26 . Za ključ K = (k1, k2, ... , km), definiše se:– e (x x x )=(x +26k x +26k x +26k )– eK(x1, x2, ... , xm)=(x1+26k1, x2+26k2,..., xm+26km), dK(y1, y2, ... , ym)=(y1‐26k1, y2 ‐26k2,..., ym‐26km)

– slova otvorenog teksta pomiču se za k1 k2 ili kslova otvorenog teksta pomiču se za k1, k2, ... ili kmmjesta, u zavisnosti na kojem se mjestu u otvorenom tekstu nalaze (pomak zavisi o ostatku koji se dobijeo kada se pozicija slova podijeli sa dužinom ključa m).

– blok šifra

• Protočna Vižnerova šifra sa autoključem


• Zadatak 1:Zadatak 1:– Kriptovati riječ ‘’kriptologija’’ Vižnerovom šifrom sa ključem BROJ (1 17 14 9)sa ključem BROJ (1 17 14 9)

• Rješenje 1:• otvoreni tekst k r i p t o l o g i j a• otvoreni tekst k r i p t o l o g i j a

• ključ B R O J B R O J B R O J

• šifrat L I W Y U F Z X H Z X J š at U J

– 10 17 8 15 19 14 11 14 6 8 9 0

– 1 17 14 9 1 17 14 9 1 17 14 91 17 14 9 1 17 14 9 1 17 14 9 ____________________________________11 8 22 24 20 5 25 23 7 25 23 9

Kriptoanaliza Vigenerove šifreKriptoanaliza Vigenerove šifre

• Charles Babbage (18 st )Charles Babbage (18. st.)– stvorio i razvio ideju savremenog računara

• otkrića:otkrića:– brzinomjer, tablica mortaliteta, veza debljine godova i klime...

• netačnosti u navigacijskim tablicama naveli ga na ideju da razvije stroj za računanje

– diferencijalni stroj 1 i 2

» ideja stroja koji vrši matematičke operacije i odlučivanja u» ideja stroja koji vrši matematičke operacije i odlučivanja u skladu sa uputama uz pomoć ‘’tvornuce’’ i ‘’zaliha’’

» zbog nedostatka finansijske podrške projekat obustavljen

» tek stoljeće poslije na njegovoj ideji razvijen prvi računar» tek stoljeće poslije, na njegovoj ideji razvijen prvi računar


• Charles BabbageCharles Babbage– rezbio Vigenerovu šifru

• najveće otkriće od arapske kriptoanalize iz 9 stnajveće otkriće od arapske kriptoanalize iz 9. st.– nakon prepiski za časopis, izazvan da pokuša razbiti Vigenerovu šifru

či d k l ž k i t ti lik či k lik j– uočio da se svako slovo može kriptovati na onoliko načina kolika je dužina ključne rijeći

» ako je ključna riječ KING 4 načina

• ‘’the’’ DPR, BUK, GNO i ZRM u zavisnosti od položaja otvorenog teksta u odnosu na ključnu riječ i isti set simbola se mora neizbježno ponoviti osnova za k i t li Vi šifkriptoanalizu Vigenerove šifre


• ‘’the’’ DPR, BUK...



1 proces kriptoanalize započinje potragom za istim1. proces kriptoanalize započinje potragom za istim slijedovima slova– do ponavljanja može doći jer je nad istim otvorenim tekstom

i j j i ti di klj č ili k l č jprimjenjen isti dio ključa ili pak slučajno

2. zatim se nastavlja brojanjem njihovog razmaka, te pronalaskom broja koji dijeli sve (ili većinu) razmakap j j j ( )

na taj način se određuje dužina ključa (n)3. nakon toga poruka se dijeli u n kolona

– sva slova u jednoj koloni kriptovana su istim kodnim alfabetom kriptoanaliza frekventnom analizom za svaku od kolona

napad sa poznatim šifrantom!!!



• nikada nije objavio otkrićenikada nije objavio otkriće

• otkriće objašnjene metode kriptoanalize pripisuje se Fridrich‐u Kasiskiju koji je isti metod otkrio u 20. st. KASISKIJEV TEST

Alt ti i b j klj č ličitih d ži 1 2• Alternativno – isprobavanje ključeva različitih dužina, 1, 2, 3, 4... i frekventna kriptoanaliza


• Zadatak 2:Zadatak 2:– Pronači dužinu ključa šifrant dobijenog Vižnerovom šifrom GSIQITUKQIEAOHRVUGLTAZGHXUHLPJMRTTNQRBZIAVBTGQTBYMYAIVOMZTAIXJBTEDEWVQWADVWGOOKNQNTCIPEGPYOKUSECEWVQWADVWGOOKNQNTCIPEGPYOKUSECNWELLCPZUMIVWFUIJMYATUEXISLMZTNPGUJHTMERXJSYSIVWABGVWFDTZILNTIEDEFJMFAMPNQZBRSDIZPRMLGVKFEDZXMVXVQMJXWSLEEQRMAEPRUJXIMFNT


• Rješenje 2: Kasiskijev testRješenje 2: Kasiskijev test– GSIQITUKQIEAOHRVUGLTAZGHXUHLPJMRTTNQRBZIAVBTGQTBYMYAIVOMZTAIXJRTTNQRBZIAVBTGQTBYMYAIVOMZTAIXJBTEDEWVQWADVWGOOKNQNTCIPEGPYOKUSECNWELLCPZUMIVWFUIJMYATUEXISLMZTNPGUJHTMERXJSYSIVWABGVWFDTZILNTIEDEFJMFAMPNQZBRSDIZPRMLGVKFEDZXMVXVQMJXWSLEEQRMAEPRUJXIKFEDZXMVXVQMJXWSLEEQRMAEPRUJXIMFNT


• Rješenje 2: Kasiskijev testRješenje 2: Kasiskijev test• MYA s početkom na pozicijama 50 i 115 (115 ‐ 50 = 65 = 5 ∙ 13),

• MZT s početkom na pozicijama 56 i 125 (125 ‐ 56 = 69 = 3 ∙ 23),

EDE (160 65 95 5 19) IVW (143 108 35 5 7)• EDE (160 ‐ 65 = 95 = 5 ∙ 19), IVW (143 ‐ 108 = 35 = 5 ∙ 7), i VWF (149 ‐ 109 = 40 = 5 ∙ 8). Odavde se kao najvjerojatnija duljina ključne riječi nameće broj m=5, koji dijeli sve osim jedne od razlika početnih pozicija ponovljenih trigrama.

Documents

Tutorijal 2 - Jednostavni Kriptografski Algoritmi