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Tutorium 30.05.07
Aufgabe 1 a)
Variablen Y=Posttest (CPM2) X=TrainingEinfache lineare Regression E(YIX)= α0 + α1X
SPSS: Analysieren- Regression- linear- AV und UV eingeben - OK
Modellzusammenfassung
,256a ,066 ,062 6,1635Modell1
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Einflußvariablen : (Konstante), Gruppea.
ANOVAb
740,270 1 740,270 19,486 ,000a
10523,006 277 37,989
11263,276 278
Regression
Residuen
Gesamt
Modell1
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Einflußvariablen : (Konstante), Gruppea.
Abhängige Variable: Posttestb.
Koeffizientena
29,836 ,521 57,276 ,000
3,258 ,738 ,256 4,414 ,000
(Konstante)
Gruppe
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Posttesta.
E(YIX)= 29,83 + 3,258 X
Aufgabe 1 a)
Wirkt das Training? Ja die Leute unterscheiden sich hinsichtlich ihrer
Posttestwerte je nachdem ob sie am Training teilgenommen haben oder nicht.
Aber kausale Aussagen darüber, ob die Therapie wirkt, sollten nicht getroffen werden, da auch systematische Unterschiede (die schon vor dem Training da sein können) berücksichtigt werden müssen.
Aufgabe 1 b)
Geeigneter Test auf partielle linear regressive Unabhängigkeit (siehe letzte Woche!)
Y=Posttest (CPM2) X=Training Z=Prätest (CPM1) E(YIX,Z)=α0 + α1X+ α2Z
1.) R²- Differenzentest2.)Test des partiellen Regressionskoeffizienten α2 gegen 0
Aufgabe 1b) AbhängigkeitModellzusammenfassung
,674a ,454 ,453 4,7097 ,454 230,780 1 277 ,000
,775b ,600 ,597 4,0408 ,145 100,303 1 276 ,000
Modell1
2
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Änderung inR-Quadrat Änderung in F df1 df2
Änderung inSignifikanz
von F
Änderungsstatistiken
Einflußvariablen : (Konstante), Prätesta.
Einflußvariablen : (Konstante), Prätest, Gruppeb.
ANOVAc
5119,026 1 5119,026 230,780 ,000a
6144,250 277 22,181
11263,276 278
6756,768 2 3378,384 206,908 ,000b
4506,508 276 16,328
11263,276 278
Regression
Residuen
Gesamt
Regression
Residuen
Gesamt
Modell1
2
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Einflußvariablen : (Konstante), Prätesta.
Einflußvariablen : (Konstante), Prätest, Gruppeb.
Abhängige Variable: Posttestc.
Koeffizientena
12,060 1,308 9,222 ,000
,802 ,053 ,674 15,191 ,000
7,640 1,206 6,337 ,000
,884 ,046 ,743 19,196 ,000
4,923 ,492 ,387 10,015 ,000
(Konstante)
Prätest
(Konstante)
Prätest
Gruppe
Modell1
2
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Posttesta.
Aufgabe 1 c)
Bedingt linear regressiv abhängig:E(YIX,Z)= g0(X) + g1(X)Z = β0 + β1X + β2Z + β3XZ(gibt es einen Interaktionseffekt?) Die Mittelwerte der Gruppen von X unterscheiden sich
für unterschiedliche Stufen des Prätests unterschiedlich
• partiell linear regressive abhängig:E(YIX,Z)= β0 + β1X + β2Z die MW der Gruppen von X unterscheiden sich
(gleichermaßen) für die unterschiedlichen Stufen des Prätests
Aufgabe 1 c)
Test auf bedingt linear regressive Abhängigkeit:
1) R²-Differenzentest2) Test des bedingten Regressionskoeffizienten
β3 gegen 0
SPSS: als weiteren Prädiktor Interaktionsterm (XZ) einfügen
Aufgabe 1 c)Modellzusammenfassung
,674a ,454 ,453 4,7097 ,454 230,780 1 277 ,000
,775b ,600 ,597 4,0408 ,145 100,303 1 276 ,000
,779c ,607 ,603 4,0130 ,007 4,838 1 275 ,029
Modell1
2
3
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Änderung inR-Quadrat Änderung in F df1 df2
Änderung inSignifikanz
von F
Änderungsstatistiken
Einflußvariablen : (Konstante), Prätesta.
Einflußvariablen : (Konstante), Prätest, Gruppeb.
Einflußvariablen : (Konstante), Prätest, Gruppe, interakc. Koeffizientena
12,060 1,308 9,222 ,000
,802 ,053 ,674 15,191 ,000
7,640 1,206 6,337 ,000
,884 ,046 ,743 19,196 ,000
4,923 ,492 ,387 10,015 ,000
4,935 1,716 2,875 ,004
,991 ,067 ,833 14,800 ,000
9,810 2,275 ,772 4,313 ,000
-,202 ,092 -,388 -2,200 ,029
(Konstante)
Prätest
(Konstante)
Prätest
Gruppe
(Konstante)
Prätest
Gruppe
interak
Modell1
2
3
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Posttesta.
Ist signifikant Y ist von X gegeben Z bedingt linear regressiv abhängig
Aufgabe 1 d)
Geeigneter Kennwert für die Stärke der bedingt linear regressiven Abhängigkeit (praktische Signifikanz):
Differenz in R²: R²YIX,Z - R²YIX = 0,152
Bedingtes Model klärt 15,2 % mehr Varianz an Y auf, als das einfache … eher geringe Interaktionseffekte, aber sie sind vorhanden
Andere Interpretation für die Wirksamkeit des Trainings!!! es wirkt für die unterschiedlichen Stufen von Z (unters. Ausgangswerte) unterschiedlich!!!
Effekte variieren in Gruppen!!! Keine allgemeine Aussage möglich!
Aufgabe 1 e)
Prätestwerte sind wichtig, da sie bereits vorab bestehende Unterschiede zwischen den Gruppen statistisch kontrollieren (konstant halten) somit sind die Probleme der kausalen Interpretation von 1 a) berücksichtigt
Gibt es vorher überhaupt systematische Gruppenunterschiede? t-Test zum vergleich von 2 Gruppenmittelwerten
Aufgabe 1 e)Test bei unabhängigen Stichproben
,773 ,380 2,984 277 ,003 1,8841 ,6314 ,6411 3,1271
2,983 275,277 ,003 1,8841 ,6316 ,6407 3,1274
Varianzen sind gleich
Varianzen sind nichtgleich
PrätestF Signifikanz
Levene-Test derVarianzgleichheit
T df Sig. (2-seitig)Mittlere
DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere
95% Konfidenzintervallder Differenz
T-Test für die Mittelwertgleichheit
Es gibt ein signifikantes Ergebnis wir nehmen die H1 an (μ1 = μ2)
Somit gibt es zu Beginn systematische Unterschiede zwischen den Gruppen! diese müssen in der Untersuchung berücksichtigt (kontrolliert) werden.
Prinzip: Störvariablen berücksichtigen, damit kausale Interpretationen auf das Treatment zurück geführt werden können
Aufgabe 1 f)
Hier ist es nicht möglich ein saturiertes Model aufzustellen Z hat zu viele Ausprägungen
Um trotzdem die Linearität zu prüfen macht man den R²-Differenzentest gegen ein Model, welches mehr Parameter besitzt als das Lineare, aber dennoch weniger restriktiv ist als das saturierte
Z.B. g- Funktionen sind Linear ( Lineares Model) gegen g- Funktionen sind quadratisch (höheres, aber nicht saturiertes Model)
Wird durch Hinzunahme der Z² Werte mehr Varianz aufgeklärt???
Aufgabe 1 f)Modellzusammenfassung
,779a ,607 ,603 4,0130 ,607 141,470 3 275 ,000
,781b ,610 ,603 4,0125 ,003 1,032 2 273 ,358
Modell1
2
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Änderung inR-Quadrat Änderung in F df1 df2
Änderung inSignifikanz
von F
Änderungsstatistiken
Einflußvariablen : (Konstante), interak, Prätest, Gruppea.
Einflußvariablen : (Konstante), interak, Prätest, Gruppe, zquadrat, zquinterb.
Koeffizientena
4,935 1,716 2,875 ,004
9,810 2,275 ,772 4,313 ,000
,991 ,067 ,833 14,800 ,000
-,202 ,092 -,388 -2,200 ,029
10,944 6,435 1,701 ,090
7,972 7,688 ,627 1,037 ,301
,480 ,533 ,403 ,900 ,369
-,085 ,653 -,164 -,130 ,897
,010 ,011 ,415 ,969 ,333
-,002 ,014 -,086 -,120 ,905
(Konstante)
Gruppe
Prätest
interak
(Konstante)
Gruppe
Prätest
interak
zquadrat
zquinter
Modell1
2
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Posttesta.
Nicht signifikant anderes Modell klärt nicht sign. mehr Varianz auf als das Lineare – Lineare beibehalten
zeigt Problem Multikollinearität generell hohe Varianzaufklärung, aber kein Koeffizient wird signifikant!!! – korrelieren miteinander!
Aufgabe 1 g)
Modellzusammenfassungb
,825a ,681 ,679 3,4577 ,681 295,037 1 138 ,000Modell1
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Änderung inR-Quadrat Änderung in F df1 df2
Änderung inSignifikanz
von F
Änderungsstatistiken
Einflußvariablen : (Konstante), Prätesta.
Gruppe = Kontrollgruppeb.
Koeffizientena,b
4,935 1,479 3,337 ,001
,991 ,058 ,825 17,177 ,000
(Konstante)
Prätest
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Posttesta.
Gruppe = Kontrollgruppeb.
Aufgabe 1 g)
Modellzusammenfassungb
,693a ,480 ,476 4,5036 ,480 126,565 1 137 ,000Modell1
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Änderung inR-Quadrat Änderung in F df1 df2
Änderung inSignifikanz
von F
Änderungsstatistiken
Einflußvariablen : (Konstante), Prätesta.
Gruppe = Experimentalgruppeb.
Koeffizientena,b
14,745 1,675 8,802 ,000
,790 ,070 ,693 11,250 ,000
(Konstante)
Prätest
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: Posttesta.
Gruppe = Experimentalgruppeb.
Aufgabe 1 g)
Die standartisierten Regressionskoeffizienten geben den Zusammenhang (Kor) zwischen den Prätest und den Posttest (jeweils in der Gruppe von X ) an entsprechen in der einfachen Regression der Korrelation
In den bzgl. X-bedingten Regressionen zeigen sich unterschiedlich starke Zusammenhänge zwischen Prä- und Posttestwerten
Aufgabe 2
Y ist von X , gegeben Z partiell linear regressiv abhängig
Es ist keine 2-fache lineare Regression E(YIX,Z)= g0(Z) + g1(Z)X g1 muss eine Konstante sein (dann ist kein
Interaktionsterm in der Gleichung enthalten) E(YIX,Z)= (β0 + β1Z + β2Z²) + α0X g0 g1 (= Konstante)
Aufgabe 2
Bei der 2- fachen partiellen linear regressiven Abhängigkeit kann man X und Z umdrehen
Sonderfall!!!!
Bei allen anderen Fällen der partiellen linear regressiven Abhängigkeit ist das nicht möglich!
Aufgabe 3Gegeben:E(YIX,Z)=g0(Z)+g1(Z)XE(YIX,Z)=(β0+β1Z)+(γ0+γ1Z)XE(ZIX)=α0+α1X
Gesucht: E(YIX) Ableitungen über die Parameter
E[E(YIX,Z)IX] = E[ (β0+β1Z)+(γ0+γ1Z)X IX] E(YIX,Z) eingesetzt
= β0+β1E(ZIX)+γ0E(XIX)+γ1E(ZXIX) E auflösen dabei ist:
E(Konstante) = Konstante &
E muss bei Var bleiben + Bdg X
= β0+β1(α0+α1X)+γ0X+Xγ1(α0+α1X) E(ZIX) einsetzen
E(XIX) = X
E(ZXIX)= f(x)*E(ZIX)
= β0+β1(α0+α1X)+γ0X+γ1Xα0+γ1α1X² Klammer aufgelöst
= β0+β1α0+ (β1α1+γ0+γ1α0)X+γ1α1X² Klammer aufgelöst
X ausgeklammert
Man kann durch die echte und die bedingte Regression die unbedingte ausrechen und auch deren Parameter mit Rechenregeln bestimmen
Zusammenfassung
Ich hätte gern von 5 Leuten einen wichtigen Aspekt des heutigen Tutoriums kurz zusammengefasst
Bis Bald!!!