Two Cycle Moment Distribution

Modul-4

TWO CYCLE MOMENT DISTRIBUTION (TCMD)

Metode seperti Cross, Kani, Takabeya, dll., memerlukan waktu yang lama dan

perhitungan yang panjang, walaupun dapat dipakai untuk menghitung berbagai bentuk

portal. Metode TCMD adalah metode praktis, cepat, dan cukup teliti untuk mendapatkan

momen maksimum dari bentuk pembebanan yang memberikan kemungkinan yang paling

berbahaya.

Seperti diketahui beban vertikal yang bekerja pada suatu bangunan terdiri dari

beban mati (berat sendiri bangunan) dan beban hidup.

Beban mati selalu ada setiap saat, sedangkan beban hidup selalu berubah bisa ada atau

tidak.

Momen suatu tumpuan atau lapangan, tidak selalu dalam keadaan maksimum bila

pemebebanan penuh sepanjang balok, tapi akan maksimum untuk suatu pola pembebanan

tertentu, yang disebut “pembebanan papan catur”.

Perhatikan balok menerus yang dibebani pada satu bentang saja (Gambar 1). Terlihat

momen tumpuan selang-seling negatip dan positip dititik C, D, dst. Ini berarti

kemungkinan pembebanan agar menghasilkan Mtump maksimum, bebannya harus selang-

seling (pola papan catur), yaitu seperti Gambar 2.

Struktur Beton Bertulang - II - Metode Two Cycle Moment Distribution(TCMD) 1

A B C D

q

Gambar 1. Balok menerus yang dibebani pada satu bentang saja

Modul-4

Dasar perhitungan TCMD adalah Metode Cross, dengan hanya meninjau baloknya

saja, dan mengabaikan pergoyangan.

Agar pergoyangan suatu portal dapat diabaikan harus dipenuhi syarat-syarat, sbb.:

1. Jumlah bentang minimum 3 bentang

2. Panjang bentang yang berbatasan hanya boleh berbeda maksimum 1/3 bentang

terpanjang.

Selanjutnya step-step perhitungan secara umum seperti cara Cross, yaitu:

1. Menghitung momen primer

2. Menghitung Koefisien Distribusi ()

3. Mencari momen tumpuan dan momen lapangan maksimum dengan cara TCMD, yaitu

dengan melakukan perataan momen hanya 2 siklus saja.

Pembebanan TCMD adalah pembebanan papan catur, dimana beban hidup

diletakkan pada bentang-bentang yang akan menghasilkan keadaan momen maksimum.

Oleh sebab itu momen primer dibedakan atas:

1. Momen primer akibat Beban Mati (MoDL)

2. Momen primer akibat Beban Hidup (MoLL)

3. Momen primer akibat Beban Total (MoTL)


Gambar 2. Balok menerus yang dibebani pola papan catur

A B C D

q q

E F G

q

a. Kemungkinan MTump(D) maksimum

A B C

q q

D E F

q

b. Kemungkinan MLap maksimum

Modul-4

LANGKAH PERHITUNGAN METODE TCMD:

1. Hitung Momen Primer (Mo)

Momen Primer pada Tumpuan dan Lapangan

Akibat Beban Mati (MoDL)

Akibat Beban Hidup (MoLL)

Akibat Beban Total (MoTL = Mo

DL + MoLL)

2. Hitung Koefisien Distribusi ()

Kondisi ujung batang:

Jepit-Jepit:

Sendi-Jepit:

Jumlah koefisien distribusi pada suatu titik kumpul selalu sama dengan 1

3. Hitung momen tumpuan dan momen lapangan maksimum dengan perataan

momen hanya 2 siklus saja


Modul-4

PERATAAN MOMEN TERDIRI DARI:

PERHITUNGAN MOMEN TUMPUAN MAKSIMUM

1. Induksi Momen → Koefisien Induksi = 0,50

2. Distribusi Momen menurut Koefisien Induksi

TITIK A B C

Koef. Induksi 0,50 0,50

Koef. Distribusi -AB -BA -BC -CB

MoDL +Mo

DL(AB) -MoDL(BA) +Mo

DL(BC) -MoDL(CB)

MoTL +Mo

TL(AB) -MoTL(BA) +Mo

TL(BC) -MoTL(CB)

Induksi MiBA MiAB MiCB MiBC

Jumlah MJLH(AB) MJLH(BA) MJLH(BC) MJLH(CB)

Distribusi MDist(AB) MDist(BA) MDist(BC) MDist(CB)

MTump. Max MAkhir (AB) MAkhir (BA) MAkhir (BC) MAkhir (CB)

Keterangan:


A B C

Catatan:Momen Primer adalah momen titik, maka momen akhir adalah juga momen titik, sehingga untuk desain yang dipakai adalah momen batang.

Modul-4

PERHITUNGAN MOMEN LAPANGAN MAKSIMUM

Akibat dari induksi momen maka akan berpengaruh pada momen lapangan.

TITIK A B C

Koef. Induksi 0,50 0,50

Koef. Distribusi

-AB -BA -BC -CB

MoDL +Mo

DL(AB) -MoDL(BA) +Mo

DL(BA) -MoDL(CB)

MoTL +Mo

TL(AB) +MoL(AB) -Mo

TL(BA) +MoTL(BA) +Mo

L(BC) -MoTL(CB)

Induksi MiBA MiAB MiCB MiBC

M Kiri MAB MBC

M Kanan MBA MCB

MLap. Max ML(AB) ML(BC)

Keterangan:


A B C

Catatan:Momen Primer adalah momen titik, maka momen akhir adalah juga momen titik, sehingga untuk desain yang dipakai adalah momen batang.

Modul-4

REDUKSI MOMEN DESAIN

Momen-momen akhir yang diperoleh adalah momen di as kolom, sehingga

momen-momen tersebut perlu direduksi, karena seharusnya momen yang diambil adalah

momen pada tepi kolom.

Adapun besarnya reduksi tersebut adalah sebagai berikut:

Untuk Momen Tumpuan:

Untuk Momen Lapangan:

Dimana:

qtotal = Beban merata total

a = Ukuran kolom dalam arah momen yang ditinjau

L = Bentang dalam arah momen yang ditinjau

PENGGUNAAN TCMD PADA METODE PORTAL EKIVALEN

Untuk menggunakan TCMD pada perhitungan Metode Portal Ekivalen, dapat

mengikuti langkah-langkah sbb.:

1. Menghitung momen primer (Mo)

2. Menghitung kekakuan balok dan kolom ekivalen menurut Metode Portal Ekivalen

3. Menghitung koefisien distribusi ()

4. Lakukan perataan momen menurut Metode TCMD

5. Menghitung momen tumpuan dan lapangan maksimum

6. Membagi momen tumpuan dan lapangan ke jalur kolom dan jalur tengah menurut

Metode Portal Ekivalen

7. Setelah pembagian dilakukan, dapat dihitung penulangan balok, dan pelat.

Contoh Soal 1:


Modul-4

ANALISA PORTAL METODE TCMD

BALOK: KOLOM:b = 20 cm c2 = 40 cm HFF1 = 400 cm

40 cm a = c1 = 40 cm HFF2 = 400 cmhGH = 50 cm

KFF1 = 533.33 E KGG1 = 533.333 E KHH1 = 533.333 E KII1 = 533.33 EKFF2 = 533.33 E KGG2 = 533.333 E KHH2 = 533.333 E KII2 = 533.33 EKFG = 266.67 E KFG = 266.667 E KGH = 416.667 E KIH = 266.67 E

KGH = 416.667 E KHI = 266.667 E KIJ = 266.67 E

KJJ1 = 533.33 E Beban FG, HI, IJ: Beban GH: Beban GH:KJJ2 = 533.33 E qDL = 0.30 t/m' qDL = 0.35 t/m' PDL = 0.80 t

KJI = 266.67 E qLL = 0.25 t/m' qLL = 0.30 t/m' PLL = 0.70 tqTL = 0.55 t/m' qTL = 0.65 t/m' PTL = 1.50 t

LFG = 400 cm LGH = 500 cm LHI = 400 cm LIJ = 400 cm

KOEFISIEN INDUKSI 0.50 0.50 0.50 0.50

KOEFISIEN DISTRIBUSI () -0.200 -0.152 -0.238 -0.238 -0.152 -0.167 -0.167 -0.200

MoDL 0.400 -0.400 1.229 -1.229 0.400 -0.400 0.400 -0.400

MoTL 0.733 -0.733 2.292 -2.292 0.733 -0.733 0.733 -0.733

INDUKSI -0.038 -0.073 0.225 -0.225 0.028 0.038 0.073 -0.028

JUMLAH 0.696 -0.807 2.517 -2.517 0.761 -0.696 0.807 -0.761

DISTRIBUSI -0.139 -0.261 -0.407 0.418 0.268 -0.019 -0.019 0.152

MOMEN TUMPUAN MAX 0.556 -1.067 2.110 -2.099 1.029 -0.714 0.788 -0.609

KOEFISIEN INDUKSI 0.5 0.5 0.5 0.5

KOEFISIEN DISTRIBUSI () -0.200 -0.152 -0.238 -0.238 -0.152 -0.167 -0.167 -0.200

MoDL 0.400 -0.400 1.229 -1.229 0.400 -0.400 0.400 -0.400

MoTL 0.733 0.367 -0.733 2.292 1.615 -2.292 0.733 0.367 -0.733 0.733 0.367 -0.733

INDUKSI -0.038 -0.073 0.225 -0.225 0.028 0.038 0.073 -0.028

M KIRI -0.023 0.139 0.016 0.043

M KANAN 0.042 0.139 -0.022 0.017

MOMEN LAPANGAN MAX 0.386 1.893 0.361 0.426

KESIMPULAN : FG GF GH HG HI IH IJ JI

GAYA LINTANG (Qo) 1.100 1.100 5.125 5.125 1.100 1.100 1.100 1.100MOMEN TEORITIS (Kg.m) -0.556 0.386 1.067 -2.110 1.893 2.099 -1.029 0.361 0.714 -0.788 0.426 0.609REDUKSI :TUMPUAN (1/3 x Qo x a) 0.15 0.1467 0.683 0.683 0.147 0.147 0.147 0.147LAPANGAN (1/6 x Qo x a) 0.073 0.342 0.073 0.073

-0.410 0.921 -1.426 1.415 -0.882 0.567 -0.641 0.4620.313 1.552 0.287 0.353

hFG = hHI = hIJ =

MOMEN DESIGN (Kg.m)

I

0.4100.921

1.426 1.415

0.882 0.567

0.313

1.552

0.287F G H+

+

+

- ---

--

0.641

0.353

J+

--

0.462

F G H I J

qLLqDL

PLL

PDL

500400 400 400

F1 G1 H1 I1 J1

F2 G2 H2 I2 J2

400

400


Modul-4

Contoh Soal 2:

KAA1 = 1157 E KBB1 = 1162 E KCC1 = 1162 EKAA2 = 1800 E KBB2 = 1808 E KCC2 = 1808 EKAB = 4935 E KAB = 4935 E KBC = 6909 E

KBC = 6909 E KCD = 4935 E

KDD1 = 1157 E qDL = 4497.6 kg/m a = c1 = 0.4 m

KDD2 = 1800 E qLL = 2400 kg/m

KCD = 4935 E qTL = 6897.6 kg/m

LAB = 7.00 m LBC = 5.00 m LCD = 7.00 m

KOEFISIEN INDUKSI 0.5 0.5 0.5

KOEFISIEN DISTRIBUSI () -0.625 -0.333 -0.466 -0.466 -0.333 -0.625

MoDL 18365 -18365 9370 -9370 18365.2 -18365

MoTL 28165 -28165 14370 -14370 28165.2 -28165

INDUKSI 3131 -8806 -932 932 8806 -3131

JUMLAH 31296 -36971 13438 -13438 36971 -31296

DISTRIBUSI -19570 7840 10975 -10975 -7840 19570

MOMEN TUMPUAN MAX 11726 -29132 24414 -24414 29132 -11726

LAB = 7.0 m LBC = 5.0 m LCD = 7.0 m

KOEFISIEN INDUKSI 0.5 0.5 0.5

KOEFISIEN DISTRIBUSI () -0.625 -0.333 -0.466 -0.466 -0.333 -0.625

MoDL 18365 -18365 9370 -9370 18365 -18365

MoTL 28165 14083 -28165 14370 7185 -14370 28165 14083 -28165

INDUKSI 3131 -8806 -932 932 8806 -3131

M KIRI 2544 -683 5870

M KANAN 5870 -683 2544

MOMEN LAPANGAN MAX 22497 5819 22497

KESIMPULAN :

AB BA BC CB CD DC

GAYA LINTANG (Qo) 24141.6 24141.6 17244 17244 24141.6 24141.6

MOMEN TEORITIS (Kg.m) -11726 22497 29132 -24414 5819 24414 -29132 22497 11726

REDUKSI :

TUMPUAN (1/3 x Qo x a) 3218.88 3218.88 2299.2 2299.2 3218.88 3218.88

LAPANGAN (1/6 x Qo x a) 1609.44 1149.6 1609.44

-8507 25913 -22115 22115 -25913 8507

20887 4669 20887MOMEN DESIGN (Kg.m)

ANALISA PORTAL METODE TCMD

D

8507

25913

22115 22115

25913

8507

20887

4669

20887

A B C+

+ +

--

----

A B C D

qLL qDL

5,0 m7,0 m 7,0 m

A1 B1 C1 D1

A2 B2 C2 D24,5 m

7,0 m


Documents

Two Cycle Moment Distribution