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fisica ambiental
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Fiacutesica en las Ciencias Forestales35 Efectos del Cambio Climaacutetico
Teoriacutea
Dr Willy H Gerber
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral Valdivia Chile
16112009
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 1 59
Temperatura
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Variacioacuten de Temperatura Variacioacuten de la Humedad Cambio Climaacutetico Migracioacuten de plagas
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Variacioacuten de Temperatura I
Los actuales pronoacutesticos hablan de aumentos en varios gradosen los proacuteximos 100 antildeos El numero depende del escenario
que se espera de las sociedades y sus economiacuteas
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Variacioacuten de Temperatura II
A1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacutease triplica al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 billones en 2050 y posteriorbaja lenta
A2 Crecimiento econoacutemico puntual consumo de energiacuteaprimero lento pero se triplica al 2100Aumento continuo de poblacioacuten hasta 15 billones en 2100
B1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacuteabaja al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 millones en 2050 yposterior baja lenta
B2 Crecimiento econoacutemico mas lento consumo deenergiacutea se incrementa fuerte pero estabiliza al 2100Aumento de poblacioacuten lento hasta 10 billones en 2100
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Variacioacuten de Temperatura III
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Variacioacuten de la Humedad I
La cantidad de moles de agua que encontramos en laatmoacutesfera dependen de la temperatura ya que la presioacuten delvapor de agua es
p = p0eminusHRT (1)
con p0 la presioacuten del vapor en el punto triple H la entalpia R laconstante de gas y T la temperatura La cantidad de molessuspendidos en el aire se calcula a su vez con
nV
=p
RT(2)
Una variacioacuten en la temperatura ΔT llevara a una variacioacuten enlos moles suspendidos igual a
ΔnV
= nH minus RT
RT2 ΔT (3)
En general H gt RT por lo que el aumento en temperatura llevaa un aumento en la humedad
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Temperatura
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Variacioacuten de Temperatura Variacioacuten de la Humedad Cambio Climaacutetico Migracioacuten de plagas
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Variacioacuten de Temperatura I
Los actuales pronoacutesticos hablan de aumentos en varios gradosen los proacuteximos 100 antildeos El numero depende del escenario
que se espera de las sociedades y sus economiacuteas
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 3 59
Variacioacuten de Temperatura II
A1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacutease triplica al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 billones en 2050 y posteriorbaja lenta
A2 Crecimiento econoacutemico puntual consumo de energiacuteaprimero lento pero se triplica al 2100Aumento continuo de poblacioacuten hasta 15 billones en 2100
B1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacuteabaja al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 millones en 2050 yposterior baja lenta
B2 Crecimiento econoacutemico mas lento consumo deenergiacutea se incrementa fuerte pero estabiliza al 2100Aumento de poblacioacuten lento hasta 10 billones en 2100
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Variacioacuten de Temperatura III
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Variacioacuten de la Humedad I
La cantidad de moles de agua que encontramos en laatmoacutesfera dependen de la temperatura ya que la presioacuten delvapor de agua es
p = p0eminusHRT (1)
con p0 la presioacuten del vapor en el punto triple H la entalpia R laconstante de gas y T la temperatura La cantidad de molessuspendidos en el aire se calcula a su vez con
nV
=p
RT(2)
Una variacioacuten en la temperatura ΔT llevara a una variacioacuten enlos moles suspendidos igual a
ΔnV
= nH minus RT
RT2 ΔT (3)
En general H gt RT por lo que el aumento en temperatura llevaa un aumento en la humedad
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Variacioacuten de Temperatura I
Los actuales pronoacutesticos hablan de aumentos en varios gradosen los proacuteximos 100 antildeos El numero depende del escenario
que se espera de las sociedades y sus economiacuteas
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Variacioacuten de Temperatura II
A1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacutease triplica al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 billones en 2050 y posteriorbaja lenta
A2 Crecimiento econoacutemico puntual consumo de energiacuteaprimero lento pero se triplica al 2100Aumento continuo de poblacioacuten hasta 15 billones en 2100
B1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacuteabaja al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 millones en 2050 yposterior baja lenta
B2 Crecimiento econoacutemico mas lento consumo deenergiacutea se incrementa fuerte pero estabiliza al 2100Aumento de poblacioacuten lento hasta 10 billones en 2100
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Variacioacuten de Temperatura III
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Variacioacuten de la Humedad I
La cantidad de moles de agua que encontramos en laatmoacutesfera dependen de la temperatura ya que la presioacuten delvapor de agua es
p = p0eminusHRT (1)
con p0 la presioacuten del vapor en el punto triple H la entalpia R laconstante de gas y T la temperatura La cantidad de molessuspendidos en el aire se calcula a su vez con
nV
=p
RT(2)
Una variacioacuten en la temperatura ΔT llevara a una variacioacuten enlos moles suspendidos igual a
ΔnV
= nH minus RT
RT2 ΔT (3)
En general H gt RT por lo que el aumento en temperatura llevaa un aumento en la humedad
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Variacioacuten de Temperatura II
A1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacutease triplica al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 billones en 2050 y posteriorbaja lenta
A2 Crecimiento econoacutemico puntual consumo de energiacuteaprimero lento pero se triplica al 2100Aumento continuo de poblacioacuten hasta 15 billones en 2100
B1 Crecimiento econoacutemico raacutepido consumo de energiacuteabaja al 2100Aumento de poblacioacuten hasta 9 millones en 2050 yposterior baja lenta
B2 Crecimiento econoacutemico mas lento consumo deenergiacutea se incrementa fuerte pero estabiliza al 2100Aumento de poblacioacuten lento hasta 10 billones en 2100
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Variacioacuten de Temperatura III
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Variacioacuten de la Humedad I
La cantidad de moles de agua que encontramos en laatmoacutesfera dependen de la temperatura ya que la presioacuten delvapor de agua es
p = p0eminusHRT (1)
con p0 la presioacuten del vapor en el punto triple H la entalpia R laconstante de gas y T la temperatura La cantidad de molessuspendidos en el aire se calcula a su vez con
nV
=p
RT(2)
Una variacioacuten en la temperatura ΔT llevara a una variacioacuten enlos moles suspendidos igual a
ΔnV
= nH minus RT
RT2 ΔT (3)
En general H gt RT por lo que el aumento en temperatura llevaa un aumento en la humedad
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Variacioacuten de Temperatura III
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Variacioacuten de la Humedad I
La cantidad de moles de agua que encontramos en laatmoacutesfera dependen de la temperatura ya que la presioacuten delvapor de agua es
p = p0eminusHRT (1)
con p0 la presioacuten del vapor en el punto triple H la entalpia R laconstante de gas y T la temperatura La cantidad de molessuspendidos en el aire se calcula a su vez con
nV
=p
RT(2)
Una variacioacuten en la temperatura ΔT llevara a una variacioacuten enlos moles suspendidos igual a
ΔnV
= nH minus RT
RT2 ΔT (3)
En general H gt RT por lo que el aumento en temperatura llevaa un aumento en la humedad
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Variacioacuten de la Humedad I
La cantidad de moles de agua que encontramos en laatmoacutesfera dependen de la temperatura ya que la presioacuten delvapor de agua es
p = p0eminusHRT (1)
con p0 la presioacuten del vapor en el punto triple H la entalpia R laconstante de gas y T la temperatura La cantidad de molessuspendidos en el aire se calcula a su vez con
nV
=p
RT(2)
Una variacioacuten en la temperatura ΔT llevara a una variacioacuten enlos moles suspendidos igual a
ΔnV
= nH minus RT
RT2 ΔT (3)
En general H gt RT por lo que el aumento en temperatura llevaa un aumento en la humedad
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Variacioacuten de la Humedad III
Humedad en el suelo
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Variacioacuten de la Humedad II
Precipitaciones
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Cambio Climaacutetico I
El cambio de temperaturas humedad y lluvia lleva adesplazamiento de las zonas climaticas
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
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The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Cambio Climaacutetico II
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Cambio Climaacutetico III
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Cambio Climaacutetico IV
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Cambio Climaacutetico V
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
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El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Migracioacuten de plagas
El cambio de las zonas climaacuteticas esta llevando a la migracioacutende plagas
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Glaciares
En el ultimo siglo se ha observado la reduccioacuten de los glaciaresen todo el mundo Por ello estudiaremos
Ejemplos de Glaciares El Derretimiento Mediciones
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Ejemplos de Glaciares I
Europa es uno de loscontinentes en que masse ha estudiado elretroceso por existirdatos historicos(medicionesobservaciones fotos)confiables Sin embargoel fenoacutemeno es global
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Contacto
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Ejemplos de Glaciares II
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)y Johannisberg(3467 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Ejemplos de Glaciares III
Glaciar Pasterze
con Groszligglockner(3798 m)
Comparacioacuten entre1900 y 2000
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Ejemplos de Glaciares IV
Glaciar Rhone (Rodano)
con Hotel Belvedere(2274 m)
Comparacioacuten entre1940 y 2000
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Ejemplos de Glaciares V
Glaciar GepatschfernerComparacioacuten entre
1904 y 2000
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Ejemplos de Glaciares VI
Tambieacuten en Chile Glaciar Cipreses (Cuenca del Cachapoal)Variacioacuten entre 1842 y 2004
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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El Derretimiento I
La radiacioacuten solar es en partereflejada y por otra parteabsorbida por la superficie Si I esel flujo y aev el albedo visible lafraccioacuten absorbida es
(1 minus aev)I (4)
El calor suministrado es en parteconducido hacia el interior delglaciar y en parte contribuye aderretir una capa del grosor Δx enun tiempo Δt
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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El Derretimiento II
De esta forma la superficie delglaciar se reduciriacutea a unavelocidad
l =ΔxΔt
(5)
por efecto del derretimientomientras que creceriacutea por unavelocidad s por efecto de nieve quese deposita sobre su superficiePor ello ocurririacutea un deshielo en lamedida que la velocidad total
t = s minus l (6)
sea negativaW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 23 59
El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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El Derretimiento III
Para calcular la velocidadasumiremos que el glaciar tieneuna altura h y que esta a unatemperatura ΔT menor que elambiente La energiacutea captada poruna capa de altura Δx es en parteconducida al interior del glaciarcontribuye al derretimiento de lacapa y a su calentamiento Si l esel calor latente y e la densidad delhielo un elemento de volumen consuperficie S y altura Δx requeriraacutela energiacutea
ΔQl = SΔxle (7)
para derretirseW Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 24 59
El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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El Derretimiento III
Para calentarlo a la temperaturaambiente se requiere de
ΔQc = SΔxecΔT (8)
y c el calor especifico Por ultimo laconduccioacuten teacutermica retirara elcalor
ΔQ =SΔT
hΔt (9)
donde es la conductividadteacutermica y Δt es el tiempotranscurrido
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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El Derretimiento IV
El calor total por ello sera
ΔQl +ΔQc +ΔQ = (1 minus aev)SIΔt
que tras reemplazar por las expresiones es
SΔxle + SΔxecΔT + (h)SΔTΔt = (1 minus aev)SIΔt
Despejando Δx se obtiene la expresioacuten para la velocidad dederretimiento
=ΔxΔt
=(1 minus aev)I minus (h)ΔT
e(l + cΔT)(10)
Un aumento de la temperatura lleva por ello a un aumento dela velocidad de derretimiento
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Mediciones
La reduccioacuten de altura de glaciares se ha medido
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Oceacuteanos
El fenoacutemeno no solo afecta a la tierra tambieacuten tieneconsecuencias sobre el mar y sus corrientes Respecto de estoveremos
Mediciones Dilatacioacuten teacutermica Deshielo y elevacioacuten del mar
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Mediciones
El nivel del mar ya ha subido desde el comienzo de la eraindustrial
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Dilatacioacuten Teacutermica I
Una de las razones es la dilatacioacutenteacutermica por efecto del aumento detemperatura Todo material delargo l se expande en Δl al sercalentado en ΔT seguacuten la ley
Δl = lΔT (11)
donde es el coeficiente dedilatacioacuten teacutermica En el caso delagua este factor es del orden de7 times 10minus51oC lo que significa queel aumento en un grado llevariacutea aaumentos de 0 minus 70 cm de laprofundidad seguacuten el lugar
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Dilatacioacuten Teacutermica II
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Derretimiento de hielos I
La masa de hielo que cubre unasuperficie Se con un grosor de he ydensidad e es Sehee Si el hielose derrite y fluye a un oceacuteano desuperficie Sw incrementara el niveldel mar en hw Si la densidad delagua es w se tendraacute porconservacioacuten de masa que
Sehee = Swhww
o despejando el aumento deprofundidad
hw =e
w
Se
Swhe (12)
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Derretimiento de hielos II
Si se aplica esta ecuacioacuten a las masas de hielo que existensobre el planeta se obtienen las siguientes aumentos deprofundidad
Hielo Aacuterea Volumen Aumento[106 km2] [106 km3] [m]
Nieves HN 19 minus 252 5 times 10minus4minus 5 times 10minus3 10minus3
minus 10minus2
Hielo en mar 19 minus 27 0019 minus 0025 0Glaciares 051 minus 054 005 minus 013 015 minus 037Groenlandia 17 29 73Antaacutertica 123 247 566
El hielo que esta en el mar no contribuye en aumento del nivelpues el volumen desplazado por el hielo es igual al que luegoocupa el agua derretida
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar I
Al rsquodescargarrsquo el hielo desde una placa esta asciende mientrasque la que recibe el peso adicional se hunde La pregunta es siy como afectariacutea la subida del mar por el calentamiento global
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
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A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
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Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar II
Para calcular la altura con que se hunde la placa que rsquocargarsquo lamasa de hielo he se debe calcular la fuerza gravitacional eigualarla a la fuerza de sustentacioacuten que da el magma Lafuerza gravitacional se calcula de la masa total compuesta porel hielo m y aquella de la placa calculada de la densidad e conuna superficie Se y una altura He y la aceleracioacuten gravitacionalg La sustentacioacuten a su vez depende de la altura hundida he yde la densidad del magma m De esta forma se tiene laecuacioacuten
(SeHee + m)g = Sehem
Si se despeja la altura que se hunde la placa se obtiene
he =e
mHe +
mSem
(13)
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 56 59
Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar III
Al derretirse la masa de hielo y abandonar la placa la nuevaprofundidad sera aquella que se calcula con la ecuacioacutenanterior para el caso m = 0 o sea
hprimee =e
mHe (14)
La altura total que sube el continente es por ello
Δhe = he minus hprimee =m
Sem(15)
A su vez la placa que rsquorecibersquo el peso adicional esta hundida auna profundidad de
ho =o
mHo (16)
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar IV
donde o es la densidad y Ho la altura de dicha placa En estecaso al recibir la segunda placa el peso adicional se hundiriacuteahasta una profundidad de
ho =o
mHo +
mSom
(17)
De este modo el cambio de profundidad de la segunda placaes de
Δho = hprimeo minus ho =m
Som(18)
Por ello la diferencia efectiva entre ambas placas sera la sumade ambos desplazamientos es decir
Δh = Δhe +Δho =mm
(
1Se
+1So
)
(19)
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 56 59
Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar V
Si expresamos la masa de hielo en funcion de la variacion de laprofundidad del nivel del mar hw tendremos que
m = Sohww (20)
donde w es la densidad del agua En este caso la variacioacutentotal de alturas (19) sera de
Δh = hww
m
(
1 +So
Se
)
(21)
Como el agua misma sube el nivel del mar sube en hwrespecto del continente en que se encontraba el hielo lavariacioacuten del nivel del mar seria por
Δhw = Δh minus hw = hw
(
w
m
(
1 +So
Se
)
minus 1
)
(22)
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
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Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar VI
Si se asume que la densidad del agua es de 1 gcm3 la delmagma 32 gcm3 y el mar ocupa el 70 de la superficieterrestre se llega a la relacioacuten
Δhw = 004167 sdot hw (23)
o sea que el nivel de subida de los oceacuteanos seria solo unafraccioacuten por el hecho que los continentes rsquosubiriacuteanrsquo y el mar asu vez rsquose hundiriacutearsquo
Esta idea tiene un problema Parte de la base de que existenplacas rsquooceaacutenicasrsquo y rsquocontinentalesrsquo y que estas se puedenmover en forma independiente La realidad es que de las sieteprincipales placas seis son continentes rsquoconrsquo sus oceacuteanoscircundantes Y de las restantes siete placas menores tres sonmas bien rsquocontinentalesrsquo
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
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Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 56 59
Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 57 59
Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Isostacia y nivel del mar VII
Por ello se cuestiona a que nivel la isostacia nos puede rsquosalvarrsquode la subida de nuestros oceacuteanos
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
httpfloodfiretreenet
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
httpfloodfiretreenet
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
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Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Consecuencias para Valdivia I
Sin subida del mar Subida del mar en 1 m
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Consecuencias para Valdivia II
Subida del mar en 3 m Subida del mar en 6 m
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
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The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Consecuencias para Valdivia III
Subida del mar en 10 m Subida del mar en 14 m
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Anexos
Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 56 59
Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Consecuencias para Valdivia III
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
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Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en las Ciencias Forestales - 35 Efectos del Cambio Climaacutetico - Teoriacutea 16112009 57 59
Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Uso de wxmaxima I
Maxima es un Software gratuito que realiza operacionesalgebraicas (despejar desarrollar factorizar) realizaroperaciones de derivacioacuten integracioacuten solucioacuten de ecuacionesdiferenciales ademas de representacioacuten graacuteficas de funcionesy valores Se puede bajar desde
httpwxmaximasourceforgenetwikiindexphpMain_Page
A continuacioacuten se presenta un resumen de las principalesoperaciones que se pueden hacer
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
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Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Uso de wxmaxima II
Operaciones algebraicas Si se ingresa
y = (a lowast x + c)(b lowast x + d)
y se solicita despejar con
solve([] [x])
el sistema retorna la solucioacuten como
x = minus
(d lowast y minus c)(b lowast y minus a)
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
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Uso de wxmaxima III
Evaluaciones de expresiones Si se ingresa
y = a lowast x + c
y se definen los valoresa 2
c minus5
x 6
y se solicita evaluarev(o1)
el sistema entrega el valor que es 7 (o1 representa la lineaen que se definioacute la ecuacioacuten)
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Uso de wxmaxima IV
Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
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ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
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Para derivar (sacar la pendiente) se escribe primero laecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutendiff ( x 1)
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable en que sederiva (x) y el orden de la derivada (1) El sistema retorna lasolucioacuten como
a(b lowast x + d)
minus
(b lowast (a lowast x + c))(b lowast x + d)2
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
t2
8minus
t3
16+
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
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A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Uso de wxmaxima V
Para integrar (obtener el aacuterea debajo de la curva) se escribeprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacutenintegrate( x)
en donde se indica la ecuacioacuten () y la variable en que seintegra (x) El sistema retorna la solucioacuten como
minus
((a lowast d minus b lowast c) lowast log(b lowast x + d))b2 +
(a lowast x)b
+ c1
con c1 la constante de integracioacuten Se puede tambieacutenintegrar entre dos valores definidos
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Uso de wxmaxima VI
Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Para resolver una ecuacioacuten diferencial primero se escribe laecuacioacuten
primediff (y x 2) minus b lowastprime diff (y x 1) + c lowast y = 0
luego la instruccioacutenode2( y x)
en donde se indica la ecuacioacuten () la funcioacuten a integrar (y) yla variable (x) El sistema retorna la solucioacuten como
y = e((b lowast x)2) lowast (k1 lowast sin((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2)
+k2 lowast cos((sqrt(4 lowast c minus b2) lowast x)2))
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Uso de wxmaxima VII
Para representar una funcioacuten en forma graacutefica se ingresaprimero la ecuacioacuten
(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Uso de wxmaxima VIII
Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
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t2
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Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
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1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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(a lowast x + c)(b lowast x + d)
luego la instruccioacuten
plot2d( [x 0 2] [xlabel rdquoxrdquo] [ylabel rdquoyrdquo])
en donde se indica la ecuacioacuten () la variable (x) y su rango([0 2]) y las leyendas de los ejes Si se antecede la palabra plotcon wx la graacutefica es presentada dentro de la misma ventanade lo contrario se abre una ventana aparte
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Para obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion
sqrt(1 minus t)
luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
en que primero se indica para que ecuacioacuten () luego en quevariable (t) el valor alrededor del que se expande (0) y el orden(3) Luego el sistema indica la serie
1 minus
t2minus
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Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
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1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
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1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
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luego la instruccioacutentaylor( t 0 3)
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1 minus
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t2
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Climate The Force That Shapes Our World and the Futureof Life on Earth Jennifer Hoffman George Ochoa TinaTin Rodale Press 2005 ISBN-13 9781594862885rarr Leer en Google Books
Climate Change Science Strategies and Solutions EileenClaussen (Editor) Pew Center on Global Cli Vicki Cochran(Editor) Debra P Davis (Editor) Vicki Arroyo Cochran BrillAcademic 2001 ISBN-13 9789004120242rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
A climate modelling primer K McGuffie AHenderson-Sellers Wiley John Sons LLC 2005ISBN-13 9780470857519rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Stochastic climate models Peter Imkeller Jin-Song VonStorch Birkhauser Verlag 2001 ISBN-13 9783764365202rarr Leer en Google Books
Climate Change 2007 The Physical Science Basis IPCCFourth Assessment Report (AR4) IPCCrarr Leer en la Web
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-forestry-uach
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
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1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Understanding Climate Change Feedbacks Panel onClimate Change Feedbacks National Research CouncilClimate Research Committee National Academies Press2003 ISBN-13 9780309090728rarr Leer en Google Books
The sun solar analogs and the climate Joanna D HaighMichael Lockwood Mark S Giampapa Springer-VerlagNew York LLC 2005 ISBN-13 9783540238560rarr Leer en Google Books
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