UD10.Sistemas Control

8/7/2019 UD10.Sistemas Control

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Sistemas

automticos10

Unidad


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1

La automtica

A Control automtico: consiste en estudiar el comportamiento dinmicode un sistema frente a las rdenes de mando o perturbaciones.

10.1

Control de Temperatura

Ejemplos


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Seal: informacin que representa una magnitud fsica (peso, T, V,..).

Planta o sist. controlado: Zona donde tenemos los componentes (flujos deentrada), que sometidos a ciertas transferencias nos darn un producto

(flujo de salida) y son controlados por el sistema.

Proceso: Conjunto de operaciones que llevamos a cabo para obtener unresultado.

Sist. Control: Conjunto de componentes que actan juntos para obtener el controldel proceso.

Mando o selector entrada: Permite fijar el valor de la variable, seal o un ciclo o

entrada de referencia.

Seal de referencia: Generada por un transductor partiendo de la seal demando.

Salida, seal o variable controlada: Valor obtenido (fijado de antemano) y que elsistema debe controlar.

B - Definiciones


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Unidad control: Genera una accin sobre el sistema para controlar la seal desalida.

Perturbaciones: Seales indeseadas, pueden ser internas o externas.

Medidor/Captador: Elemento transductor.

Seal activa, diferencia o error: Seal diferencia entre la entrada y la sealgenerada por el transductor.

Comparador, filtro de seal, amplificador tensin, amplificador potencia: En sist.realimentados calcula la diferencia entre la seal de entrada y la de salida.

Actuador: Elemento de potencia que interviene sobre la planta o el proceso a

controlar.

Estado o fotograma: Conjunto de valores de las variables descriptivas.

Evolucin, cronogramas: Conjunto de diagramas que muestran la secuencia

temporal de las variables descriptivas.


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4

Sistemas de control de lazo abierto10.2

El control sobre el proceso sigue el diagrama:

La seal de salida no influye sobre la seal de entrada,cualquier perturbacin influye en el sistema.

Elemento

control

Planta o

proceso

entrada salida


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5

10.3 Sistemas de control de lazo cerrado

El sistema sigue el diagrama siguiente:

Existe una realimentacin, la seal de salida tiene efectosobre la seal de control.

Elementocontrol

Planta oproceso

Elementorealimentacin

Seal deentrada

Seal deerror

Salida

Seal derealimentacin

+

-


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Ejemplo

LazoAbierto

LazoCerrado


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7

Funcin de transferencia

La FDT del circuito ser:

G = Vs/Ve;

Vs = R2.I = R2. Ve/(R1+R2);

G = R2/(R1+R2)

10.4

Funcin de transferencia G(s) de un sistema es el cocienteentre la trasformada de Laplace de la seal de salida C(s)

y la trasformada de Laplace de la seal de entrada R(s).G(s) = C(s)/R(s)

R2/(R1+R2)

Ve VsG


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Diagramas funcionales o bloques

La FDT nos permite configurar el sistema como un conjuntode bloques unidos por flechas.

Adems de los bloques,intervienen los comparadores odetectores de error, que se

encargan de sumar o restar lasseales.

10.5

G(s)R(s) C(s) C(s)=G(s).R(s)


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Representacin de los sistemas control

Un sistema de control lo podemos representarcomo una combinacin de bloques y funciones.

10.6

Conexin serieConexin paralelo Con realimentacin


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Transposicin de ramas y nudos

En el proceso de reduccin de diagramas de bloques,podemos hacer las siguientes transposiciones:

Punto debifurcacin

Punto de suma


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EJEMPLO

Obtener la funcin de transferencia del siguientediagrama de bloques:

R(s)G1(s) G2(s)

C(s)+

-

+

+

Solucin


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12

SOLUCIN


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13

Estabilidad de los sistemas automticos

Para que un sistema sea estable las races de la ecuacincaracterstica (polos) deben estar situados en la partedel plano complejo de Laplace.

10.7

Aqul que permanece en reposo. Al ser excitado por unafuente externa alcanzar de nuevo el reposo, una vezdesaparecida la excitacin.

Plano complejo de LaplaceRespuesta de un sistema frente a una seal escaln unitario


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EJEMPLO

Determinar el margen de valores de K para que elsistema representado sea estable.

-

R(s) E(s) C(s)K

(s+1)(s+2)

Solucin


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15

SOLUCION


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Mtodo de Routh

Nos permite determinar si las races (polos) de laecuacin caracterstica estn situadas en elsemiplano real negativo, sin tener que

resolverla.

Si algn coeficiente de la E.C. del sistema es 0 o -el sistema es inestable.

Procedimiento:

1. Se confecciona una tabla.

2. El sistema es estable si en la

1 columna no hay cambio de signo.

A


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Casos especiales

1. Aparicin de un 0 en la 1 columna:

Se sustituye por un n (+ muy pequeo) y se sigue el clculo.

2. Aparicin de una fila de 0:

Se forma una ecuacin auxiliar con la fila anterior a la de los 0 (sus

races son las que generan la fila de 0).

Sustituir la ecuacin auxiliar por su derivada y continuar.

APLICACONES: Determinacin de la estabilidad en funcin de un parmetro K.

Estabilidad relativa (exigir un ts

menor a uno dado).


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19

El controlador proporcional (P)10.9

La FDT es:

En bucle cerrado, la FDT:

Kp Gp(s)R(s) C(s)

+ -

Smbolo

Control P por nivel flotador

Anlisis control P

=

)(

)(

sR

sC

)(1

)(

sKpGp

sKpGp

+

KpsG =)(


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20

El controlador de accin integral (I)

La FDT es:


)1

1()(st

KpsGi

+=

10.10

Smbolo

Control Integral

Anlisis controlar P+I

R(s) C(s)

+ -

)1

)((1

)()1(

)(

)(

st

stsKpGp

sGpst

stKp

sR

sC

i

i

i

i

++

+

=

)11

( +st

Kpi

)(sGp


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El controlador de accin derivativa (D)

La FDT es:

En bucle cerrado, la FDT:)1()( stKpsG d+=

10.11

R(s) C(s)

+ -

Smbolo

Anlisis controladpr PD

)1)((1

)()1(

)(

)(

++

+=

stsKpGp

sGpstKp

sR

sC

d

d

)1()( stKpsG d+=

)1( stKp d+ )(sGp


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22

El controlador PID

La FDT es:


)11()(st

stKpsGi

d ++=

10.12

R(s) C(s)+ -

Smbolo

)()11(1

)()1

1(

)(

)(

sGpst

stKp

sGpst

stKp

sR

sC

i

d

i

d

+++

++

=

)(sGp)1

1(st

stKpi

d ++


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Respuesta de los sist. automticos

Proporcional (P) Integral (I)

Derivativo (D)

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