Udskiftningsmodeller Genanskaffelse af identisk anlæg

UdskiftningsmodellerGenanskaffelse af identisk

anlæg

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

3 modeller

I de traditionelle fremstillinger i lærebøgerne fokuseres der straks på følgende 3 alternativer

A. Ingen udskiftning, kun til udløb

B. Udskiftning med tilsvarende anlæg

C. Udskiftning med et nyt anlæg

Men det er alt for simpelt, for her er udskiftningspolitikken jo valgt på forhånd!

Problemstillingen er, at vi skal fastlægge den fremtidige udskiftningspolitik for et eksisterende anlæg i vores besiddelse

2Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Overordnet politik

Men i stedet for at vælge udskiftningspolitikken på forhånd,

er det nu vores opgave at fastlægge den korrekte udskiftningspolitik

Det er altså den overordnede udskiftningspolitik, som vi skal bestemme

Og problemstillingen er generel for alle de aktiver, som vi ejer på et givet tidspunkt

Eksempler:Skal Novo afvikle, vedligeholde eller forlænge de eksisterende patenter, som er på vej til at udløbe?

3Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Oversigt

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 4

Udløb

Nyt

Samme

Eksisterende anlæg

Udløb

Nyt

Samme

Udløb

Nyt

Samme

Udløb

Nyt

Samme

Udløb

Nyt

Samme

Udløb

Nyt

Samme

UdløbNytSammeUdløbNytSamme

UdløbNytSamme

UdløbNytSamme

UdløbNytSamme

UdløbNytSamme

Tid

I praksis vil det som oftest se således ud:

Som et nødvendigt led heri skal vi fastlægge den optimale levetid for det enkelte projekt (”pind”)

Men for fuldstæn-dighedens skyld:

Repetition


Lad os nu lige repetere:

Vi skal altså fastlægge den totalt set optimale udskiftningspolitik indenfor den valgte interessehorisont

Vi bruger Kapitalværdimetoden

Det betyder, at for hele forløbet af ”pinde”; hvert eneste projekt skal vi

- fastlægge alle relevante indbetalinger og datere dem

- fastlægge alle relevante udbetalinger og datere dem

- anvende en offerbetragtning på såvel MC som MCon m.h.t. tid

- anlægge en totalbetragtning for hvert projekt (”pind”)

Altså 3 modeller


A. Ingen udskiftning, kun til udløb

B. Udskiftning med identisk anlæg

C. Udskiftning med et nyt anlæg

Så for det enkelte projekt i det totale forløb har vi som tidligere nævnt følgende 3 muligheder

Her vil så foretage en detailleret gennemgang af B. ovenfor. A. og C. gennemgås i 2 særskilte film

Og det fastlagte forløb og K0 for det enkelte projekt indgår derpå i beregningerne af Kapitalværdien for det totale projektforløb – hvoraf der jf. figuren på foregående slide så kan være adskilligt mulige

- som så alle må sammenholdes ved brug af Kapitalværdimetoden for at finde det økonomisk set bedste alternativ

Identisk anlæg


Og når man har fundet den optimale levetid, skal det fastlagte forløb og K0 for det enkelte projekt altså indgå i beregningerne af Kapitalværdien for det totale projektforløb

B. Udskiftning med identisk anlæg

Som anført andet steds er det i praksis meget sjældent, at et eksisterende anlæg udskiftes med et nyt anlæg, der i

- produktion (antal, kvalitet, materiale- og timeforbrug mv.)og

- økonomisk henseende

er fuldstændigt identisk med det gamle anlæg

Forudsætninger, 1/2


For så har den økonomiske og teknologiske udvikling jo stået stille

Og en sådan situation er heldigvis rigtig svær at finde

Så nu ta’r vi alligevel denne model med - af ovennævnte årsager - og fordi denne model ofte er behandlet i de mest almindelige lærebøger indenfor dette emne

Altså: 1. Vi skal træffe en beslutning om, hvornår vi skal udskifte det eksisterende anlæg i fremtiden

Men i mangel af bedre viden og bedre alternativer kan dette være en forudsætning, som man gør ude i virkeligheden

2. Vi forudsætter, at vi i det uendelige vil genanskaffe et anlæg, der i enhver relevant økonomisk henseende er fuldstændig magen til det eksisterende anlæg

Forudsætninger, 2/2


Dermed bliver der med disse forudsætninger som udgangspunkt tale om at minimere de periodevise omkostninger - MCon er jo forudsætningsvis konstant samt MCon > ATCMinimum

3. MCon er konstant over tid

4. MR er altid højere end ATCMinimum

Når man således som her på forhånd har besluttet, at det pågældende projekt skal erstattes af ”samme” og ikke af et ”nyt” anlæg - eller afsluttes - skal man altså finde den økonomisk set optimale levetid for dette projekt

Til dette formål kan man her finde ATCMinimum ved at anvende en Marginalmetode eller en Totalbetragtning

Marginalbetragtning


Vi starter med en Marginalbetragtning

Og grundidéen bliver derfor følgende:

Ud fra tidspunktet for analysen (”dags dato”) anlægger man en marginalbetragtning, der på basis af en offersynsvinkel opgør de gennemsnitlige periodevise udbetalinger (= ATC), og så giver man projektet/anlægget/”pinden” den levetid fra ”dags dato”, der sikrer, at ATC er lavest mulige

Beliggenhed af MC og ATC


Så man minimerer altså annuiteten – den periodevise gennemsnitlige omkostning - hvilket svarer til at minimere ATC m.h.t. tid

Også her viser det sig så i øvrigt, at med tiden som variabel vil MC skære ATC for netop den værdi af t, hvor ATC har minimum

Så her finder vi den optimale levetid for det nye anlæg OG for det eksisterende anlæg (de er jo ens, og så har de også samme levetid)

Her har vi endnu et eksempel på, at MC og ATC har samme indbyrdes beliggenhed og udseende, uanset om den uafhængige variabel er Q/periode eller Tiden

Grafisk optimeringsmodel


Kr.

MC

Tid

ATC

Optimale levetidOptimale levetid, målt fra anskaffelse

Dags dato

Så med disse stramme forudsætninger bliver K0 af alle omkostnin-gerne (ATC) ved anlægget lig med nutidsværdien af det blå feltHvilket også svarer til nutidsværdien af det røde felt (= MC)

Optimeringsmodellen bliver derfor:

Beliggenhed af MCon og ATC


Det gøres altså ud fra den grundlæggende antagelse, at

De marginale indbetalinger m.h.t. tid - MCon - i hele forløbet er konstante og højere end minimum af ATC,

og at

Investeringen i det nye (samme) anlæg derfor vil resultere i en positiv Kapitalværdi

Et eksempel, 1/2


Et eksempel

Vi skal for stigende værdier af N beregne og anvende følgende skema:

N A.Scrap- B Ændring, C. Ofret D. Rep., drift, E. MC F. K0 G. Annuitet værdi scrapværdi rente vedligehold

012etc.

1.000 750563

250187

12090

5065

420342

375648

420383

r = 12% MCon, 1. år: 1.000

Værditab pr. år: 25% Scrapværdi, år 0: 1.000

Stigning i Rep. & Vedligehold/år: 30% 50 kr. i 1. år

Udgangspunktet er:

A: Jf. forudsætningerne, hvert år et fald på 25% af primo-værdien

B C

C: Jf. forudsætningerne, Ofret renteN = ScrapværdiN-1 * r

D

D: Jf. forudsætningerne: Stiger med 30%/periode

E

E = B + C + D

F

F = ∑ MC * (1 + r)-N

648 = 420 * 1,12-1 + 343 * 1,12-2 G = F * r . F konverteres til en

1 – (1 + r)-N annuitet over N perioder

GA

B: Ændring i scrapværdiN = ScrapværdiN-1 - ScrapværdiN

Et eksempel, 2/2


Og alle beregningerne r = 12% MCon, 1. år 1.000

Værditab pr. år: 25% Scrapværdi, år0: 1.000

Stigning i Rep. & Vedligehold/år: 30% 50 kr. i 1. år

N Scrapværdi Ændring, Rep., drift og MC K0 ATCscrapværdi Rente Vedl.hold

0 1.000 1 750 250 120 50 420 375 4202 563 187 90 65 342 648 3833 422 141 68 85 293 856 3574 316 105 51 110 266 1.025 3385 237 79 38 143 260 1.173 3256 178 59 28 186 273 1.311 3197 133 44 21 241 307 1.450 3188 100 33 16 314 363 1.597 3219 75 25 12 408 445 1.757 330

10 56 19 9 530 558 1.937 343

Optimum

MCon


Men vi skal være sikre på, at denne forudsætning er opfyldt. Derfor skal vi nu inddrage MCon i analysen

Så før vi anvender det tidligere resultat i det videre arbejde hen imod en optimal udskiftningspolitik, skal vi sikre os, at K0 > 0

Den forudgående løsningsmodel hviler på den forudsætning, at MCon er konstant og MCon > ATCMinimum

Grafisk optimeringsmodel


Kr. MC

Tid

ATC

Optimale levetid

MCon

Optimale levetid, målt fra anskaffelse

Dags dato

Så nu bliver K0 af det eksisterende og dermed også for det nye aktiv/anlæg lig med nutidsværdien af det grønt-skraverede felt (= MCon - ATC)Hvilket også svarer til nutidsværdien af det mørkeblå skraverede felt (= MCon – MC)


Faldende MCon


Først når det er sikret, at K0 > 0, kan den fundne optimale levetid anvendes i den videre analyse frem mod at finde den totale optimale udskiftningspolitik, hvilket jo er det overordnede formål med at anvende denne model

Men sådan vil det jo sjældent være ude i virkeligheden. Her vil Omsætning/Dækningsbidrag (= MCon) som oftest variere over tid, op og/eller ned

Og hvis Omsætning/Dækningsbidrag er faldende, får vi følgende optimeringsmodel, når vi ser udskiftningspolitikken i et længere tidsperspektiv

Optimeringsmodel

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS19

Kr. MC

Tid

ATC1

Optimale levetid1

MCon

Optimale levetid1, målt fra anskaffelse

Dags dato

Så nu bliver K0 af det eksisterende anlæg lig med nutidsværdien af det mørkeblåt-skraverede felt (= MCon – MC)Og K0 af det nye tilsvarende anlæg bliver lig med nutidsværdien af det lyseblåt skraverede felt; her = MCon – ATC2, Minimum


ATC2

Optimale levetid2, målt fra anskaffelse

Optimale levetid2

Hvis MCon faldende


Så konklusionen bliver her, at hvis man som forudsat skal udskifte det eksisterende aktiv/anlæg med et fuldt ud tilsvarende anlæg, og MCon > ATCMinimum, skal man give det eksisterende anlæg en optimal levetid, der sikrer, at ATC1 når sit minimum

Og det nye, tilsvarende aktiv/anlæg skal have den samme levetid

Men det er ikke svært at se, at hvis MCon set over tid havde ligget lavere, ville konklusionen om udskiftningspolitik og optimal levetid blive anderledes

Igen bliver konklusionen, at når MCon ikke er konstant, skal vi anvende Kapitalværdimetoden og udregne K0 for at vurdere, hvilken udskiftningspolitik det økonomisk set er mest fordelagtigt at følge

Totalmetoden, 1/2

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS21

Og nu går vi videre til TotalmetodenHvis det eksisterende anlæg sælgesUlt. år 1: K0 = - Anskaffelsespris

- (Drift & Vedligehold)1 * (1 + r)-1

+ Scrapværdi1 * (1 + r)-1

=> ATC1 = K0 * (1 + r)N * r (1 + r)N – 1Ult. år 2:

K0 = - Anskaffelsespris

- ∑ (Drift & Vedligehold)t * (1 + r)-t

+ Scrapværdi2 * (1 + r)-2

t = 1

t = 2

K0 af Omk. m.h.t. tid1

K0 af Initialinvestering

K0 af Scrapværdi ult. år 1

K0 af Omk. M.h.t. tid1+2


K0 af Scrapværdi ult. år 2

K0 omregnes til ATC1

=> ATC2 = K0 * (1 + r)N * r (1 + r)N – 1

K0 omregnes til ATC2

Totalmetoden, 2/2


Ult. år N:

K0 = - Anskaffelsespris

- ∑ (Drift & Vedligehold)t * (1 + r)-t

+ ScrapværdiN * (1 + r)-N

t = 1

t = N

Og så vælger man den værdi af N, for hvilken ATC0 minimeres

På næste slide ser man de totale beregninger ifølge Totalmetoden – og heldigvis giver de det samme resultat som ved Marginalmetoden

K0 af Omk. M.h.t. tid1-N


K0 af Scrapværdi ult. år N

Etc. indtil

=> ATCN = K0 * (1 + r)N * r (1 + r)N – 1

K0 omregnes til ATCN

Et tal-eksempel


Og alle beregningerne r = 12%

Værditab pr. år: 25% Scrapværdi, år 0: 1.000Stigning i Rep. & Vedligehold/år: 30 %; 50 kr. i 1. år

N Scrapværdi Drift og K0(Scrap- ∑K0(Drift og K0 i alt ATCVedligehold Værdi) Vedl.hold)

0 1.000 1.000,0 0,0

1 750 50 666,6

- 44,6

- 375 4202 563 65 448,4 - 96,5 - 648 383

3 422 85 300,3 - 156,6

- 856 357

4 316 110 201,1 - 226,4

- 1.025 3385 237 143 134,7 - 307,5 - 1.173 3256 178 186 90,2 - 401,5 - 1.311 3197 133 241 60,4 - 510,7 - 1.450 3188 100 314 40,4 - 637,4 - 1.597 3219 75 408 27,1 - 784,5 - 1.757 330

10 56 530 18,1 - 955,2 - 1.937 343

Optimum

K0 i alt = K0(ScrapVærdi) + ∑ K0(Drift og Vedl.hold) - Anskaffelse

Endnu mere komplekst


Og vores konklusion fra denne analyse indgår så med sin Kapitalværdi i den overordnede analyse og fastlæggelse af den optimale udskiftningspolitik

Nu er vi så ved at være ved vejs ende

Det har til tider været ret kompliceret, så for lige at tilføje lidt og komplicere analysen yderligere, skal det nævnes, at

- Der er en dynamisk sammenhæng mellem valg af anlæg og så MCon = MR – MC, idet såvel MR som MC vil være afhængig af det valgte aktiv

- Udskiftningspolitikken også er afhængig af den forventede kommercielle succes for det producerede produkt/service

- Der også er en dynamisk sammenhæng mellem udbetalingerne til Reparation, drift og vedligehold, og så udviklingen i Scrapværdi ved projektets udløb

Afslutning


”Tak for nu!”

Men lige nu mangler jeg blot at sige

Så der er meget mere at regne på, og vores modeller kan og vil så blive endnu mere komplicerede. Vi må i så fald evt. finde andre og mere avancerede værktøjer til at assistere os med løsningen

- Og i beregningerne skal der også tages højde for eventuelle forskelle i output. Nye maskiner vil jo ofte producere større og/eller bedre kvantiteter pr. tidsenhed!

Documents

Udskiftningsmodeller Genanskaffelse af identisk anlæg