Ueber das Krystallsystem und die Haupt-brechungscoëfficienten des Kaliglimmers

[ 4 Hugo Bricking.

zu unterscheiden. Man wiirde erst dann ein geologisch jiingeres Plagioklas-Augit-Olivingestein mit schwarzen metallischen Gemeng- theilen~ die sich als Titan- oder Magneteisen deuten liessen, Dolerit nennen diirfen, wenn seine ehemische Analyse allen Anforderungen eines Dolerits geniigt h~tte, und man in der That sicher w~re, nieht titanhaltiges Magneteisen fiir Titaneisen angesehen zu haben. Indessen fehlt es an genauen Analysen einer grSsseren Anzahl der yon S an d b e r g e r zum Dolerit gerechneten Gesteine, welche seine Angaben zu stiitzen im Stande w~iren, und namentlich sind yon den Gesteinen, welche naeh Abzug der zum .Augitandesit zu stel- leaden ,Dolerite. ~ bei letzteren verbleiben~ keine hinreichend sicheren Analysen bekannt, welehe gegen die Vereinigung der analysirten Gesteine mit den Plagioklasbasalten spr~ichen. Es wiirden demnach naturgem~iss die yon S a n d b e r g e r als Dolerit bezeiehneten Ge- steine sieh in die beiden Gruppen der Augitandesite und Plagio- klasbasalte verzheilen. Ob eine weitere Eintheilung der Plagioklas- basalte auf Grund ihres Plagioklases, der, naeh den verschiedenen Analysen zu urtheilen~ verschiedenen Variet~iten angehSrt, in der That durehfiihrbar sein wird, dariiber l~isst sich zur Zeit noeh niehts Bestimrates sagen; eine Eintheilung der Basalte nach ihrem Gehalt an Titan- oder 3[agneteisen aber wird, exact durchgefiihrt~ zu allen Zeiten auf nieht unerhebliehe Sehwierigkeiten stossen.

II. Ueber das Krystallsystem und die Haupt- brechungscoiffficienten des Kaliglimmers.

Von .~Iax Bauer .

(Aus den .~[onatsber. der Berliner Akad. yore Herrn Verfasser mitgetheilt. )

Der Kaliglimmer, dieses so weit verbreitete und wiehtige und wegen maneher seiner Eigensehaften so interessante Mineral, das schon so oft die Aufmerksamkeit der Forscher auf sieh gezogen hat, setzt dem Studium naeh manchen Richtungen hin so grosse Schwierigkeiten entgegen, dass er in mehr als einer Beziehung noch viel weniger bekannt ist, als eine grosse Anzahl yon viel selteneren, weniger wichtigen und weniger interessanten Mineralien.

Ueber das Kryatallsyst. u. d. Hauptbrech'ungsco~ff. d Kaliglimmers. ] 5

Bis vor kurzem befand man sich sogar noch im Unklaren fiber die Krystallform unserer Substanz~ die dem rhombischen System anzugehSren schien und yon dem sie allerdings nur wenig abweicht. Die optisehen Untersuchungen T s ch e rm a k's haben aber zuerst im Gegensatz zu friiher angestellten den vSllig ausreichenden Beweis geliefert~ dass die Form nicht rhombisch sein kann~ sondern dass sie dem 2 - I - 1 gliedrigen Systeme angehSrt~ ein Resu]tat, das N. yon K o k s c h a r o w in seiner kiirzlich erschienenen aus- gezeichneten krbeit 1) auch vom krystallographischen Standpunkte aus best~tigte.

Ich habe im Folgenden ebenfalls den Winkel bestimmt~ den die Ebene der optisehen Axen mit der Basis~ der Ebene der leich- testen Spaltbarkeit~ macht und dabei Werthe gefunden, die mit den yon T s c h e r m a k ermittelten nahe iibereinstimmen. Dabei wurde eiae Methode angewandt~ we]the eine sehr grosse Genauig- keit zul~isst und die ich weiter unten beschreiben werde.

kusserdem habe ich reich aber such bemiiht~ Werthe zu ermitteln~ welche beim Glimmer bisher noch nicht bekaant waren~ n~imlieh die drei Hauptbrechungseo~fficienten desselben und die L~ingen der Elastieit~tsaxen~ die mit jenen einfach zusammenh~ingen.

Hiezu sind die Methoden~ wie sie in den Handbiichern~ auch den neuesten, zur Bestimmung dieser Werthe meist aagegeben za werden pflegen~ ganz unbrauchbar. Diese setzen n~tmlich entweder die Herstellung eines Prisma's oder mehrerer~ oder aber die Her- stellung yon parallelfl~chig begrenzten Platten in versehiedenen Richtungen aus der zu untersuchendeu Substanz voraus. Beim Glimmer ist dies beides nicht mSglich. Es gelingt weder eia Prisma daraus herzustellen~ noch aueh eine parallelfl~chig begrenzte Platte in anderer Riehtung~ als der Richtung der vollkommenen Spaltbar- keit. Bei einem u eine Fl~iche anzuschleifen~ wfirde auch der compakteste uad ~spaltenloseste Glimmer sofort nach der Span tungsfl~iche aufbl~ittern und zerstSrt werden. Man kann einzig und allein Pl~ttehen in einer Richtung dureh Abspalten herstellen und bei der Bestimmung obiger Wer the ist maa ausschliessiich auf die Beobachtung derjenigen Erscheinungen angewiesen~ welche ein

~) Ueber das Krystallsystem uad die Winkel des Glimmers. M~moires de 17Academie imp~riale des sciences de St. Petersbourg. VII. s~r. tome XXIV. Nro. 9. (Gelesen den 17. Mai 1877.)

16 "Max Bauer.

solches Pl~ittchen darbietet. Die Zahl der hierher gehiirigen passen- den Erscheinungen ist abet gross genug, um die Aufstellung der zttc Ermittlung der dabei vorkommenden Unbekannten nSthigen Gleichungen zu ermSglichen. Es kann sogar noch fiberdies einer der Berecbmmgsco~fi'icienten dabei zweimal in ganz unabh~ingiger Weise bestimmt werden, so dass eine wfinschenswerthe Controle der Genauigkeit dadurch gegeben ist.

Die Untersuchungen wurden angestellt an einem nicht sehr dieken (0"47l ram) blonden, in beliebigen Richtungen oblong zuge- scbnittenen Kaliglimmerpl~ittchen yon unbekanntem Fundort ~), das dem Mineralienkabinet der hiesigen Universitiit gehSrt. Dieses P]~ittehen wurde trotz des fehlenden Fundortes und des dadurch nicht unwesentlich verringerten Interesses desselben gewiihlt, well es sehr schSn durchsichtig und sehr regelm~issig abgespalten und eben war, so dass sowohl beim Hindurchsehen~ als beim Spiegeln auf beiden Spaltungsfl/4chen ganz scharfe Bilder der davor liegenden Gegenst~inde erhalten wurden, was beides zur Erzielu_-g genauer Resultate. unerl~isslich ist. Die Spaltungsfliichen waren ganz eben und obne eine Spur yon den in der Mehrzahl der F~ille durch Druck hervorgebrachten Unregelmiissigkeiten, welche die meisten Glimmer zu solchen Yersuchen wenig brauchbar erscheinen lassen. Glimmer, welche in jeder Hinsicht brauchbar sind, sind unerwartet selten, jedenfalls unter den mir zug~inglichen und das mag die Wahl dieses Pl/ittchens rechtfertigen, das sich im Laufe der Unter- suchung auch als physikalisch in hohem Grade homogen erwies.

k l l e Messungen wurden an einem Goniometer mit Einem Fernrohre, aus der Fabrik yon Pistor und Schiek, angestellt, dessen Beniitzung ieh der Giite des Herrn Geheim-Raths F. E. Neumann verdanke, und sie besitzen daher im Allgemeinen die mit einem solehen Instrument erreichbare Genauigkeit. Sie sind angestellt bei einer yon 200 C. wenig abweichenden Temperatur und mit rothem Licht, das durch ein rothes, m. it Kupfer gef~irbtes Ueberfangglas gegangen war. Alle angegebenen Zahlen gelten also nur fiir sotches rothes Licht.

1) Das vorliegende l:l~ittchen gleicht so sehr dem bekannten in grossen Tafeln vorkommenden uralischen Glimmer, dass die Wahrscheinlichkeit ftir dieselbe Abstammung spricht. Der Axenwinkel yon 640 wiirde dem nicht wider- sprechen.

Ueber das Krystallsyst. u. d. Hauptbrechungscoiiff. d. Kaliglimmers. 17

I . B e s t i m m u n g tier Lage d e r Ebene d e r o p t i s c h e n l x e n gegen die Hauptspal tungsf l~lehe.

Dass die in der grossen Diagonale der Basis des Glimmer- prisma's liegende Ebene der optischen Axen bei diesem M:ineral nicht auf dieser Basis, der Ebene der vollkommenen Spaltungsfl~iehe senkrecht stehen, sondern mit ihr einen yon 900 wenig abweichenden ~Vinkel macht, hat, wie erw~ibnt, zuerst T s e he r m a k 1) angegeben; 2) er hat den Winkel der scheinbaren Axenebene mit der Basis fiir gelbes Licht zu 880 15' (Glimmer vom untern Sulzbaehthal im Pinzgau) und 880 20' (Glimmer yon Bengalen) bestimmt und zugleich mitgetheilt, dass bei der gewShnlichen Stellung des'Glimmers sich diese Axenebene oben nach riiekw~irts neige. Andere kngaben liegen meines Wissens hierfiber nieht vor. Aber aueh diese vorliegenden sind insofern unvollst{indig, als nieht die wahre Abwei- chung der Ebene der optischen Axen yon der Stellung senkrecht zur Basis angegeben ist, sondern die scheinbare. Erstere zu berechnen war abet bis jet=t desshalb unmSglicb~ well der mitt]ere Berechnungsco~fficient des Glimmers unbekannt w a r .

Ieh wende mich nun zun~ichst zur .&ngabe der Methode, die ich zur Bestimmung der scheinbaren A_bweichung der Axenebene angewendet habe.

Sie besteht darin, dass ich mass: 1. den Winke], den jede der beiden scheinbaren optisehen

Axen des Glimmers mit der Hauptspaltungsfl~iche oder vielmehr mit ihren INormalen macht;

2.. den Winkel der scheinbaren optischen Axen. .At

5g

fl~iehe. Dieser Durehschnitt sei N.

Es seien in nebenste- hender Figur die Durch- schnitte einer Kugeloberfl~iche angegeben mit den Radien

a) parallel mit einer Nor- male zur Hauptspaltungs-

~) Mineralogische Mittheilungen 1875, pag. 309 ~) Die ~ihnlichen Angaben yon Hintze beziehen sich auf einen Glimmer-

krystall yore Vesuv, also nicht auf einen Kaliglimmer, yon dem hier aussehliess- lich die Rede ist.

Minera log . und petrogr , 51ittheil. I. 1878. (Bauer.) O

18 Max Bauer.

b) parallel mit den beiden seheinbaren optisehen Axen, deren Lage vorl~iufig noeh als ganz beliebig und unbestimmt in Beziehung zu N vorausgesetzt wird. Diese Sehnitte seien to und to,.

Dann wurde naeh obiger Auseinandersetzung gemessen: 1). N o , und N o), und 2)O,%, also die drei Seiten des sph~rischen Dreieeks, das man erhiilt, wenn man dutch je zwei der genannten Pole grfsste Kreise legt.

W~.re nun die optische Axenebene genau senkrecht zur Basis, so wiire nothwendig N ein Punkt des Bogens O,%, und es wiire damit :

No) + No,, ---- O, O,,.

Dies ware der Fall, wenn der Glimmer rhombisch w~re, wobei noch ausserdem N to ----. No , , sein miisste.

Ist abe r dagegen:

No, *+ No,, > o, o,,,

so kann N nicht ein Punkt des Boges o,to, sein und somit kann die kxenebene auf der Basis nicht senkrecht stehen, der Glimmer kann nicht rhombisch sein, er muss mit Nothwendigkeit einem weniger symmetrischen, dem monoklinen oder triklinen System ange- hSren,' und zwar muss er sein:

m~176 naehdem No, gleieh No,, ist. triklin J ungleich

Die Bedingungen fiir ein monoklines System haben die Mes- sungen, wie ich gleich hier anffihre, in der That ergeben, es fand sieh :

No, + No,, ~- to to, und 2Vo, ~--- No,,.

In der Figur ist ferner noeh angegeben der gr6sste Kreis N~ , der den Winkel o, .tWo,, und damit nach dem eben angefiihrten auch den Bogen to o,, halbirt. Auf ihm gibt der Bogen N ~ die scheinbare Abweichung der Ebene der optisehen Axen yon der ~lorma]e zu Basis oder, da ~ der P o l d e r seheinbaren optischen Mittellinie ist, so ist z-Vz der XNinkel, den diese Mittellinie mit jener :Normale maeht. ~ ~ 1Asst sich aus dem durch seine drei gemessenen Seiten vollkommen bestimmten Dreieck o, N o , leicht berechnen.

Ueber das Krystallsyst. u. d. Hauptbrechungscoiiff. d Kaliglimmers. 19

Es folgt nun hier die $[essung der drei Dreieeksseiten: a) W i n k e l No) und No), d e r s e h e i n b a r e n o p t i s e h e n

A x e n m.it d e r N o r m a l e z u r B a s i s . Die zu dieser Messung angewandte Methode ist die yon F. E. N e u m a n n zuerst angege- bene~ mit der er u. A. die Lage der optisehen Axen im Gyps zuerst richtig und genau bestimmt hat. ~)

Sie besteht darin, dass man am Goniometer statt des unver- riiekbar feststehenden Fernrohrs ein solches anbringt, das an der Axe des Theilkreises festgeklemmt ist und sieh mit diesem dreht. Dasselbe muss natiirlich parallel zum Theilkreis und genau auf die Drehaxe geriehtet sein. Die Glimmerplatte wurde auf dem Krystall- tr~iger befestigt und so eingestellt, dass beim Drehen derselben an der inneren Drehaxe der Reihe naeh sowohl die Normale der Sp~.ltungsfliiche, als die eine der beiden seheinbaren optischen Axen durch den Sehnittpunkt der Fernrohrkreuzf~den gingen. Das erstere wurde dadurch erkannt~ dass bei der riehtigen Stellung die Spal- tungsfl~ehen des Glimmers einen fernen Punkt, der in einer dureh die Fernrohraxe gehenden und senkrecht zur I)rehaxe des Gonio- meters stehenden Ebene lag, naeh dem Sehnittpunkt der Kreuzfiiden reflectirte. Das Bild der optischen Axen wurde durch einen hinter dem Glimmer passend angebraehten Nikol und dureh einen auf das Okular des Fernrohres aufgesetzten Turmalin sehr schSn und sehaK'f zum Vorsehein gebracht. Der Nikol und der Turmalin waren na- tiirlieh unter 900 gekreuzt und unter 450 gegen die Theilkreisebene gestellt~ mit weleher die Ebene der seheinbaren Axen des Glimmers nahezu parallel war. Die genaue Einstellung gesehieht sehr leieht mittelst der zwei zum Justiren der Krystalle dienenden Sehrauben, naehdem das Pliittchen zuvor geh5rig eentrirt ist.

Hat man nun bei der angegebenen Anordnung des Instruments die Normale der Basis und die eine Axe genau auf die )Iitte des Fernrohrs eingestellt und bringt nun auch die zweite seheinbare Axe ungef'~hr in die Richtung des hiebei mit dem Theilkreis festgeklemmten Beobachtungs-Fernrohrs, (durehDrehen an der inneren Axe des Goniometers, mit der sich nur der Krystalltr~ger, nieht aber der Theilkreis mit dem daran festgeklemmten Fernrohr dreht)~ so erseheint zwaL. im Gesichtsfeld auch ein Bild dieser zweiten

') Pogg. Ann. 35, 87. 1835. 2*

20 Max Bauer.

Axe, abet dieses Bild geht beim Drehen nicht durch den .)Iittel- punkt des Fernrohrs, sondern es geht seitwSrts vorbei. Stellt man nun vermittelst der Justirschrauben den Glimmer so ein, dass beide optische Axen beim Drehen dutch die Fernrohrmitte gehen, so geht das Spiegelbi]d des fernen Punktes auf den Spaltungsfl~ichen des Glimmers, mit anderen Worten, die :Normale dieser F1/iehen, nicht dutch die 3[itte, sondern im Gesichtsfeld seitlich an dem Schnittpunkt der KreuzfSden vorbei, beidemal, sowohl vorhin die zweite Axe, als diesmal die Normale zur Spaltungsfl~iehe, allerdings in der Niihe dieses Schnittpunktes.

Diese Erseheinungen zeigen allein schon, sozusagen qualitativ, aber mit vSlliger Sieherheit, dass bei diesem Glimmerpl~ittchen yon einem rhombisehen System keine Rede sein kann, bei dem die Spaltungsfl/iche die Basis: ~ a : ~ b : c sein wiirde. ~V~ire dieser Glimmer rhombisch krystallisirt, so miisste die 3[ittellinie genau senkrecht zur Sp~.ltungsfl~iche sein, parallel mit der dazu senkrechten Axe c und es miisste diese Normale mit den beiden seheinbaren (und wahren) Axen in einer Ebene liegen, die dritte Richtung miisste nothwendig durch die Fernrohrmitte gehen, wenn die zwei anderen Richtungeu hindurchgehen. Da der u zeigt, dass dies nicht der Fall ist, so kann kein rhombischer Krystall vorliegen. Ob derselbe aber nun monoklin oder triklin ist, geht hieraus nieht hervor, sondern erst aus der Messung der BSgen .Nr und Nr

Diese Messung geschieht nun bei der angegebenen Einrich- tung des Instrumentes nach F. E. N e u m a n n folgendermassen: ~)

Man stellt bei einer beliebigen Lage des Beobachtungsfe:'nrohrs <lie Glimmerplatte so, dass die eine scheinbare optische Axe in der Mitte des Sehfeldes erscheint, indem man den Schnittpunkt der Kreuzf~den mit der schwarzen Hyperbel der betreffenden Axe durch Drehung der Platte ve~mittelst der ianeren Goniometerdrehaxe, so dass also das Fernrohr lest bleibt, zur Deckung bringt. Alsdann gibt die ~ernrohraxe die Richtung der seheinbaren optischen Axe des Glimmers an der betreffenden Stellung der Platte gegen das Fernrohr an. Nun dreht man unter steter Beibehaltung dieser ge- genseitigen Stellung yon Fernrobr und Krystallp]atte den Glimmer mit dem Fernrohr und mit dem Theilkreis so, dass man zuerst den

1) Vergleiche school hier die weiter unten citirte Arbeit vo,~ Mfitt rich.

Ueber das Krystallsyst. u. d. Hauptbrechungsco~ff. d. Kaliglimmers. 21

fernen Punkt auf der Spaltungsfl~che des Glimmers gespiegelt und dann so s dass man ihn im Fernrohr direct sieht. Der am Theil- kreis abzulesende ~Vinkel der dadurch gegebenen beiden Stellungen des Beobachtungsfernrohrs ist das doppelte desjenigen Winkels, den die seheinbare optische Axe mit der Spaltungsebene macht, und das Complement dieses letzteren Winkels ist der Bogen ~Yo~ (resp. Nto,), der Winkel der optischen .~_xe mit der ~Normale z u d e r Basis.

In dieser Weise wird zuerst der Bogen N to, dann der Bogen N (,), besfimmt.

Diese )[ethode erfordert drei verschiedene Einzelbeobachtungen~ die einer sehr ungteichen Genauigkeit f~ihig sind.

1. Einstellen der schwarzen Hyperbel der betreffenden optischen Axe auf den Schaittpankt der Kreuzfiiden.

2. Directes Anvisiren eines Punktes mittelst des Fernrohres. 3. Anvisiren des Spiegelbitdes desselben Punktes auf der

Spaltungsfl~iche, ebenfalls mittelst des Fernrohres. Die zweite und dritte Beobachtung kann mit aller nur wiin-

schenswerther Genauigkeit vorgenommen werden. Das Pl~ttchen spiegelte so vorziiglich, dass bei wied'erholten Einstellungen des Spiegelbildes fast stets dasselbe Resultat erhalten wurde und jedenfalls waren die Abweichungen immer hSehst unbedeutend. Unter allen Umst~inden sind die dadurch erzeugten Beobachtungfehler sehr viel kleiner, sogar verschwindend im Verh~ltniss zu denen~ die sich aus der ersten Beobachtung, der Einstelluog des sehwarzen Balkens, ergeben, auf welehe die Abweiehungen der dureh die verschiedenen Einzelbeobachtungen ermittelten Werthe der Winkel No) -Jr- ~ , yon einander wohl allein zurtiekzufiihren sin& Es handelt sieh hier um das Einstellen auf die Mitte einer ziemlich breiten schwarzen Zone, wobei, wenn auch die R~inder lebhaft roth und blau gef~irbt sin& doch noch eine so grosse einheitlich schwarze Stelle iibrig bleibt, dass erhebliche Unsicherheiten in der Einstellung nicht zu vermeiden sind. ~orl~iufige Versuehe hatten ergeben~ dasa nach der fiinften Einstellung des Axenbildes die arithmetischea .~Iittel der erhaltenen Werthe durch ttinzunahme vieler weiterer Ablesungen sich nur noch um Betr~ige ~indern innerhalb der Grenzen von 2', was bei dieser Zahl der Ablesungen ungei~,ihr den wahrscheinlichen Fehler des direct abgelesenen Winkels ausmacher~

22 Max Bauer.

wiirde. Da wit aber nut den halben Winkel brauchen, so ist auch der so bestimmte Werth yon ~Vo~ und No), nur mit oinem wahrscheinlichen Fehler yon 1' behaftet, wenn mindestens fiinfmal neu auf das Axenbild eingestel]t worden war.

Ich habe diese Einstellung bei beiden Axen je sechsmal vorgenommen und dabei fiir das Licht des rothen Glases folgende Werthe ermittelt fiir N(o und N o , :

1. 320 16' 45" 320 12' 45"

2. 320 15" 0'" 320 15' 25"

3. 3l o 9' 45" 320 13' 20"

4. 320 13' 0" 320 16' 45"

5. 32 o 13" 45" 32 o 13' 45"

6. 320 16' 30" 320 13' 0" Mittel 3:~ ~ 14' 7x/( ' 32 o 14' 10"

und daraus: N(o , - - N(o ---- 0 ~ O' 2U~".

Die Differenz der durch die Mittel gegebenen wahrscheinlichsten Endresultate ist also viel geringer als der wahrscheinliche Fehler des Resultats, wir mfissen also annehmen, dass streng:

und dass: Nr ~ N o ) , ~ 320 14'

ist, unter ~Veglassung der doch jedenfalls unsicheren Secunden. Berechnet man nun noch zur Sicherheit aus den Einzelbeob-

achtungen den w~hrscheinlichen Feh]er des Endresultats und der versehiedenen Einzelbeobachtungen, nach den bekannten Formeln, so erh~ilt man file ersteren in ungef~hrer Uebereinstimmung mit dem Obigen fiir No) den wahrscheinlichen Fehler 0' 85 und jede Einzel- beobachtung ist mit einem solchen yon 2' 0 behaftet.

Durch dieses Ergebniss, Nr = 3r(o, ist nun (unter Berfick- sichtigung des sonstigen Yerhaltens des Glimmers) bewiesen, dass in der That die scheinbaren optischen Axen (und damit nothwendig auch die wahren) symmetrisch zu der durch den Bogen N:r gegebenen Ebene liegen, was unzweifelhaft auf ein 2 + 1 gliedriges Krystallsystem hinweist. Diese Symmetrie wird, wie wir unten sehen werden, noch welter dargethan dureh die gegenseitige Lage der sehwarzen Lemniscaten in dem Axenbilde zwischen gekreuzten Nikols.


b) W i n k e l d e r s c h e i n b a r e n o p t i s c h e n A.xen. Auch dieser wurde am Goniometer bestimmt, an welchem abet zu diesem Zwecke das mit dem Theilkreis drehbare Fernrohr, wieder dutch ein feststehendes ersetzt war, wie es bei gewShnliehen Winkelmes- sungen angewandt wird. Die Polarisations-Vorrichtungen wurden ~vie oben angebracht. Die Ebene der scheinbaren Axen wurde parallel zum Theilkreis eingestellt, jede Axe mit dem Schnittpunkt der Kveuzfiiden zur Deckung gebracht und abgelesen.

Es ergaben sich dabei folgende Wel~he:

toto, ~ 64 o 13' 0"

13' 0"

30' 30" 8' 0" 2' 0"

30' 30" 15' 30"

2' 30"

16 ~ 0 " 191 0'"

64 o 5' 30"

im Mittel: ~r ~ 6~ ~ 14' 8~/11 "'

Die Extreme liegen hier weiter auseinander ~Vinkeltabelle. Dies hat zwei Grtinde. Einmal sind

als in obiger dort nur die

halben, hier die ganzen direct beobachteten ~Vinkel angeffihrt, also sind dort die Extreme verhaltnissm~issig nur halb so gross, als hier. Dann wird hier zweimal auf den breiten schwarzen Balken eingestellt, dort nur einmal~ die Quelle der Unsicherheit~ die hier zweimal wirkt~ hat dort nur einmal ihren Einfluss ausgeiibt. Gleichwohl betr~gt der wahrscheinliche Fehler des ]~ittelwerthes nur 2' 04~ w~hrend der jeder Einzelbeobachtung 6' 6 ausmacht.

Im Folgenden nehmen wir als wahrscheinlichsten Werth des scheinbaren A_xenwinkels unter Forflassung der unsicheren Secunden:

o~, ~--- 640 14'. c) B e r e c h n u n g d e r s c h e i n b a r e n und w i r k l i c h e n

A b w e i c h u n g d e r E b e n e ( M i t t e l l i n i e ) d e r o p t i s c h e n k x e n . Die obigen Beobachtungen haben uns als Grundlage ffir diese Be- rechnung ergeben :

24 Max Bauel'.

~-Vo~ ~ ~:u ~ 320 14' co co, ~--- 640 14'

Daraus folgt ffir den Bogen N ~ : N ~ == 20 55'

und dies ist die scheinbare :kbweichung der Ebene der optischen Axen oder der optisehen 5Iittellinie v o n d e r Normale zur Spaltungs- fl/iche. Diese letztere selbst m a e h t also mit der Axenebene (3Iittel- linie) einen Winkel yon 870 5', was mit den yon T s c h e r m a k ermittelten Wer then ziemlich fibereinstimmt. Jedenfalls k6nnen die an versehiedenen Glimmersorten in diesen Wer then gefundenen Differenzen nichts Ueberrasehendes haben, wenn man die grossen Untersehiede ins A_uge fasst, die in optischer Beziehung auch sonst bei versehiedenen Glimmersorten vorhanden sind.

Um nun die wahre Abweiehung dor optischen Axenebene zu bestimmen, d. h. den Winke], den die Ebene der wahren opfischen Axen o oder deren Mittellinie a mit der Spaltungsfl~iche oder deren ~ormalen N maeht, hat man zu berfieksichtigen, dass jede wahre Axe o nothwendig in der Ebene einer scheinbaren Axe co und der Normale .h r der Spaltungsfl~iehe liegen muss, und dass sie mit dieser ~ormale N einen kleineren Winkel machen muss, als die seheinbaren Axen co, und zwar muss dieser "Winkel ~'u und N o , auf beiden Seiten der Symmetrieebene derselbe sein. Legt man in obiger F igur auch die wahren Axen o und o, in den Mittelpunkt der Kugel, so kommen ihre Pole o u n d o r auf den BSgen Nco und-hrcor zwischen N und co und ~r co, so zu liegen, dass No ~ N o , ist.

Um die Lage yon o und o, genau zu fixiren, ha~ man dann die Beziehung :

s in N co ~ ,3 s in N o oder s in N co

s in N o

wo ~ der mittlere Breehungsco~fficient des Glimmers ist. Bei einem sp~iter zu erw~.hnenden Yersuch wurde gefunden:

3 - - 1"5-~136. Daraus ergibt sich:

N o ---~ zu ~ 200 15"

als Winkel , den die wahren optischen Axen mit der Normale zur Spaltungsfl~iche machen.


Endlich findet man aus dem Dreieck o N a , in welchem der Winkel o.LYa ----- 850 33' yon frfiher her bekannt ist:

N a ~ 1 ~ 42' als ~Vinkel der Ebene der wahren optischen Axen (oder der wahren )Iittellinie) mit der Normalen der Spaltungsfl~iche; der Winkel mit der Spaltungsfl~iehe selbst betr~igt also, 88 o 18'.

In weleher Richtung die optische Axenebene geneigt ist~ konnte leider nicht bestimmt werden~ da das Glimmerpliittchen keine regelm~issige Begrenzung hatte.

Alle diese Beobachtungen wurden auf einem hSchstens unge- fiihr 2 Quadratmillimeter grossen Theil der Oberfl~iche des Glimmer: pl~ttchens gemaeht, indem der ganze tibrige Theil der Oberfl~iehe mit Tusche gesehw~rzt und der Glimmer dadureh uudurehsiehtig und" nieht spiegelnd gemaeht worden war. Es wurde hierauf eine andere ebenso grosse Stelle mittelst eines nassen Pinsels yon der Tusehe befreit und das vorher untersuehte Stiick gesehw~irzt. An der so hergestellten freien Stelle wurden dieselben Untersuehungen wiederholt~ um zu erkcnnen~ ob der Glimmer iiberall dasselbe optisehe u zeige~ oder nicht. Es wurden dabei innerhalb der Beobachtungsfehler dieselben ~Verthe gefunden~ wie vorhin. Es folgt daraus fiir das betreffende Glimmerptiittehen eine grosse Ho- mogeneit~it in physikaliseher Beziehung, abweichend yon anderen Glimmerpl~ittehen~ die an versehiedenen Stellen schon auf nieht bedeutende Entfernungen sehr merkliche Differenzen in ihrem optischen ~rerhalten erkennen lassen.

Wegen dieser ttomogenit~it wurde im Nachfolgenden aueh nur noeh eine Stelle des Glimmers untersueht~ .aber auch jetzt noeh der gr6sste Theil desselben mit Tusehe bedeekt gelassen~ um alles un- nSthige und stSrende Seitenlieht auszuschliessen.

R e s u l t a t e der vorstehenden Untersuchung: 1. Der Glimmer ist naeh seinem optischen u monoklin. 2. Die optisehe Axenebene ist senkrecht zur Symmetrieebene~

die Mittellinie liegt in dieser. 3. Es betr~igt der Winkel :

der seheinb, opt. Mittell. ~ mit der Spaltungsfl~iche: 870 5'. a) ! mit der ~ormale d. Spltfl.: 20 55'.

b) der wahren opt. Mittell. ~ mit der Spaltungsfl~che: 88 ~ 18'. ! mit der ~ormale d. Spltfl.: 1~ .

2 6 Max Bauer.

Die Richtung der Neigung der Mittellinien konnte nicht bestimmt werden.

4. Es betr~igt der ~Vinkel der seheinbaren optischen Axen: 640 14' wahren , , 400 21 ' I)

5. Es ist dei" Winkel der optischen kxen mit der Normale der Spaltungsfl~iche~ und zwar:

der scheinbaren: 320 14' der wahren: 200 15'

Z u s a t z . Unmittelbar vor Drueklegung dieses schon seit August d. J. druckfertig vorliegenden Manuscriptes kommt mir noch die briefiiche Mittheilung N. v. K o k s c h a r o w ' s an G. vom R a t h zu, 2) worin der erstgenannte verehrte Forscher seine friihere Mei- hung, dass der Glimmer monoklin mit einem Axenwinkel a /c ~

900 0' 0" sei, ~ndert und annimmt, der Glimmer sei rhombisch mit monoklinem Ansehen, welche letztere Annahme den bier gewonne- nen optischen Yerh~iltnissen widerspricht. Krystallographische Er- 5rterungen liegen nicht im Plan gegenw~rtiger Abhandlung, aber die Meinung eines so verdienten und erfahreneu Mineralogen, wie ~ . v. K o k s c h a r o w , legt die Frage nahe, ob nicht vielleicht die kleinen Winkel, welche wir als gegen rhombische Symmetrie spre- chend angefiihrt haben, nur zuf'~illige und durch irgend welche ~usseren Einfliisse im Glimmer hervorgerufene Erscheinungen vielleicht Druckwirkungen seien, wie man ja in der That solche abnorme optische Erseheinungen nieht selten in den Krystallen aller mSg- lichen Substanzen zu beobachten Gelegenheit hat. L~igen hier solche abnorme Erscheinungen" vor, so wiirde zum rhombischen System, wie es K. aus seinen Messungen fo]gern zu mfissen glaubt, die optischen Erscheinungen nicht mehr im Widerspruch stehen, wie es jetzt der Fall ist.

Ieh glaube nach Beriicksichtigung aller Thatsachen nicht, dass ein Gruud vorliegt~ solche abnorme Erscheinungen hier anzunehmen~ sondern dass die Verhiiltnisse in optischer Beziehung mit 5Tothwen- digkeit die Annahme eines monoklinen Krystallsystems erfordern.

') Die Bestimmung siehe unter II. Diese Zahl ist nur der Vollstaadigkeit wegen schon hier mit aufgez~hlt.

2) ,N'eues Jahrbuch. 1877, pag. 789 ft.

Ueber das Krystallsyst. u. d. Hauptbrechungsco~ff. d. Kaliglimmers. ~7

Die Griinde die mich zu dieser A:nnahme bestimmen, sind die folgenden: zuniichst das vSllige Uebereinstimmen der 2 gemessenen NVinkel No)und No), an dem vorliegenden im hSchsten Mass phy- sikaliseh gleichactigen und daher sicher yon grSsseren Druckwirkungen verschont gebliebenen Glimmerpl[ittchen, dessen verschiedene Stellen sieh optisch ganz gleich verhalten~ was wohl kaum der Fall w~ire~ wenn dutch ~iussere Einflfisse oder aueh dureh innere Spannungen oder dutch irgend welehe andere ZurAlligkeit diese Abweichungen yon dem Yerhalten rhombischer Systeme hervorgebracht worden w~iren.

Sodann die durchgehende Uebereinstimmung siimmtlicher bis jetzt ausgefiihrter genauer Ermitt]ungen am Glimmer nach dieser Richtung hin, nieht nut am Kaliglimmer (yon T s e h e r m a k und mir)~ sondern auch am vesuvischen Magnesiaglimmer (yon Hin tze ) , wobei zu bemerken ist, dass jeder der drei genannten Beobaehter eine andere Bestimmungsmethode angewandt hat. Diese Ueberein- stimmung der Resultat% erhalten yon verschiedenen Beobachtern an verschiedeaem~ jedenfalls zum Theft vorzfiglichem Material, vermittelst •nwendung ganz versehiedener ]Kethoden, dutch Zuf~llig- keiten erkl~iren zu wollen, diirfte ebenfal]s sehr gewagt erscheinen. Die kleine Zahl-geniigend genauer optischer Bestimmungen reicht allerdings leider noch nicht bin, die Sache yore physikalischen Standpunkt aus a.ls abgeschloss'en betrachten zu lassen, die' Zeit wird diese Bestimmungen vermehren und 'dann ein definitives Ur- theft ermSglichen, bis dahin wird eben de,' Zwiespalt zwisehea den Resultaten optischer und krystallographiseher Forschung fortdauern miissen~ wenn nicht vielleicht erneute krystallographische Unter- suehungen die Zulassigkeit und ~othwendigkeit der Annahme des monoklinen Systems auch yon dieser Seite her erkennen lassen.

I I . Bes t imlnung der H a u p t b r e e h u n g s e o ~ f f i c i c n t e n des G l immers . ~)

Es bedeutet :r ~, 7 beziehungsweise den kleinsten, mittleren und grSssten Brechungsindex und a, b, c die diesen entsprechenden Elasticit~itsaxen, so dass man hat:

1) Die hier angewandte hat vor der sonst sehr zweckm~ssigen Methode dutch Untersuchung der totalen Reflexion atff einer senkrecht zur optischen 34ittellinie geschliffenen und in eine starker brechende Fltissigkeit eingetauchten

2S Max Bauer.

1

1 b - -

l

7

a) D e r m i t t l e r e B r e c h u n g s i n d e x ~. Zu dessen Be- stimmung wurde, weil Prismenbeobachtungen ausgeschlossen waren, eine )[ethode benfitzt, die diese Bestimmung auf einem Spaltungs- pl~ittchen auszufiihren gestattete. Sie ist nicht gerade der h6chsten Genauigkeit fiihig, gibt uns aber den mittleren Co~fficienten ~ und noch einen zweiten bis zur dritten Decimale genau, so dass immerhin durch weitere u der fiir ~ gefundenen Zabl sehr ange- niiherte Wer the fiir z und y erhalten werden.

Diese Methode besteht darin, dass man das Glimmerpl~ittchen auf ein unter einem stark vergrSssernden Mikroskop mSglichst scharf eingestelltes Object legte. Dadurch wurde das Object unsicht- bar und es bedurfte einer gewissen, yore Brechungsco~ifficienten und der Dieke des Pl~ittchens abh~ngigen u des Objectivs, um dasselbe Object abermals mSglichst scharf zu sehen. Der Brechungscoi~fficient l~isst sich dann aus der Dicke des Pl~ittchens und aus der Gr6sse der Yerschiebung berechnen. Diese ~[ethode hat u. k . W i ld~) zur Bestimmung der Brechungscoi~fficienten yon Glaspliittehen verwendet, die el- zu photometrischen Untersuchungen brauchte.

Ist d die Dicke einer Platte, v die nach ihrem kuflegen auf das Object niithige ~'erschiebung des )Iikroskop-Objectivs zur tterstellung eines scharfen Bildes, endlich n d e r gesuchte Breehungs- coi~tficient, so ist im Allgemeinen:

d d - - v

Krystallplatte die Hauptbrechungscoi~fficienten zu bestimmen den Vorzug, ganz allgemein anwendbar und you der GrSsse der Brechungscoi~fficienten unabh~tngig zu sein. Durch Eintauchen des Plattchens in Schwefelkohlenstoff kann die angedeutete Untersuchung beim Glimmer allerdings sehr gut ausgeftihrt werden. Ich hoffe, spRter Untersuchungen nach dieser Methode mittheilen zu kSnnen.

1) Pogg. Ann. 997 259. 1856.

Ueber das Krystallsyst. u. d. Hauptbrechungscoiiff. d. Kaliglimmers 2!)

Die Beobachtungen wurden mit einem H a r t n a k ' s c h e n Mikro- skop angestellt und zwar in der Weise, dass man sowohl die Dicke der Platte, als auch die nSthige .Verschiebung ausdriickte in den V~inkeln, um die man die Mikrometerschraube des Instrumentes drehen musste, einerseits um nach dem kuflegen des Glimmers wieder scharf einzustellen, andererseits um yon einem im :Niveau der oberen Fl~iche des Glimmerpliittchens liegenden scharf einge- stellten Punkt auf einen im :Niveau der unteren Fl~iche liegenden Punkt scbarf einzustellen. Diese Drehungswinkel wurden mittels einer an der Mikrometerschraube angebrachten Kreistheilung gemessen.

Zur Messung wurde, um eine starke VergrSsserung zu haben und zugleich einen mSgliehst grossen Spielraum zwischen dem Ob- jective und dem Object, ein schwaehes Objectiv mit einem starken Ocular combinirt. &ls Object diente eine Probeplatte mit Diato- meen, deren feine Gitter und scharfe R~tnder jedesmal eine scharfe Einstellung gestatteten. Es wurde auf eine passende Diatomee seharf eingestellt, dann der Glimmer fibergeschoben und wieder eingestellt, und zwar war dabei im Mikroskop ein Nikol so einge- schaltet, dass das eine M:al nur senkrecht, das andere Mal nur parallel zur Ebene der optisehen Axen schwingende Lichtstrahlen in's &uge gelangen konnten. Bei beiden Stellungen des :Nikols, die ieh als erste und zweite unterscheide, wurde die Verschiebung gemessen. Als Mittel aus zehn verschiedenen Beobachtungen ergaben sich die folgenden Zahlen ffir diese Verschiebungen:

fiir die erste Stellung des Nikol: 128"30 fiir die zweite Stellung des ~ikol: 133-'40

mit einem berechneten wahrscheinlichen Fehler yon I/s~

Um nun auch die Dicke des Pl~ittchens im Drehungswinkel der Mikrometerschraube ausgedrfickt zu erhalten, stellt man nach Entfernung der Diatomeenplatte erst so ein, dass ein Punkt auf der oberen, dem Objectiv zugekehrten Seire des Glimmerpliittehens miiglichst seharf eingestellt ist. Alsdann bestimmt man die Yer- schiebung v,, die nSthig ist, um eiaen Punk: an der Unterfliiche des Glimmers durch diesen hindurch genau zu sehen. Diese Ver- scbiebung ist offenbar nicht gleich der Dicke selbst, denn die dui'ch den Glimmer gebenden Lichtstrahlen erleiden eine Brechung, die

30 Max Bauer.

bewirkt, dass man um einen geringeren Betrag als die Dicke d das Objectiv verschieben muss. Dieser Betrag sei v,. Dagegen ist leicht einzusehen, dass diese Dicke gleich der Summe der beiden auf angedeutete Weise erhaltenen Yerschiebungen sein muss:

d - ' v + v ,

und es werden bei dieser Dickebestimmung d a n n v und v, ohne Einsehaltung eines Mittels gemessen.

Als Mittel aus 10 Beobachtungen ergab sich mit einem wahrscheinlichen Fehler yon 1/2~

d ~ 365"3. 0

Wollte man das absolute Mass der Dicke in Millimetern ausgedriickt haben, so miisste man noch bestimmen, um wie viel Milli- meter bei einer ganzen Umdrehung der Mikrometerschraube das Mikroskop verschoben wird. Dieses absolute Mass ist aber bei der Bestimmung der Brechungscoiifficienten unnSthig. Hier geniigt es~ d~ v und v, in demselben~ aber ganz beliebigen Mass~ hier in Graden der Drehung der Mikrometersehraube ausgedriickt zu haben. A_us den erhaltenen Zahlen fiir d~ v und vp ergibt sieh:

365"3 365"3 n , - -~ - - . -~ 1"54136

3(15"3--128"3 237"0 365"3 365"3

n , , . -~ 365"3--133"4 -~" 231"----9 ~ 1"57525

wele]ae Werthe unter Beriicksiehtigung der oben angegebenen wahr- scheinliehen Fehler~ als in der zweiten Decimale noeh richtig sich ergeben haben~ yon da ab sind sie unsieher.

Der Coefficient n, entspriebt Lichtsehwingungen senkrecht zur Ebene der optischen Axen (wobei fibrigens yon der kleinen Ab- weiehung der optisehen Axenebene yon der Stellung senkreeht zur Spaltungsfl~ehe abgesehen ist), es ist der mittlere Brechungsco~fficient .~. Der Coefficient n , , entspricht Schwingungen parallel der Ebene der optischen Axen oder genauer parallel der zweiten Mittel- linie~ die den stumpfen Winkel der optisehen Axen halbirt, n , , ist der grSsste Breehungscoiifficient~ demnach die zweite Mittellinie der Riehtung der kleinsten~ die Riehtung der ersten Mittellinie somit diejenige der grSssten Elasticit~it. Der Glimmer ist also~ was den Charakter der Doppelbrechung anbelangt~ negativ~ wie man das


auch direct beobachten kann und wie es bei allen Kaliglimmern der Fall ist.

Wit haben n ungweise:

also nach unserer Eingangs gegebenen Bezeich~

~ 1"54:136 -I ~ 1"57525.

Von diesen beiden~ wie e~w~ihnt bis zur dritten Decimale sicheren~ Co~fficienten soll nun zun~ehst nur der mittlere ~ welter benfitzt und derselbe zur Ermittlung yon x und "l in der sogleich anzugebenden Weise beniitzt werden. Der hier gefundene Wertb fiir 7 kann dann fiir den sp~iter zu bestimmenden Werth del.selben GrSsse als Controle dienen.

Wir haben oben die absolute Dicke des Pl~ttchens unbestimmt; gelassen, weil sie zu dem unmittelbaren Zweck der Bestimmung der Brechungsco~fficienten nicht nSthig war. Wi t wollen abet diese Bestimmuug nun hier doch noch ausfiihren~ da wit zu anderen Zwecken den absoluten Werth yon d in Millimetern kennen miissen. Vermittelst eines mit Mikrometer versehenen horizontalgestellten Mikroskops wurde ermittelt~ dass eiae zweimalige Umdrehung der )Iikrometerschraube (also eine Drehung derselben um 720 ~ alas Objektiv um 0"93 mm verschob, daraus ergiebt sich dann fiir die der Dicke entsprechende Drehung yon 365"3~

d - - 0"472 ram.

Um den Grad der Genauigkeit der hier angewandten Methode etwas eingehender zu priifen, wurde die Dicke d auch direkt mittelst des Sphiirometers gemessen. 1) Diese Messung ergab:

d - - 0"471~m~

also vSllige Uebereinstimmung der zwei ersten Decimalen~ eine Abweichung yon nut einer Einheit in der Dritten. Die Messung der u des Mikroskops, die zur Bestimmung der Brechungscoi~fficienten dient, kann natiirlich ebenso genau aus- gefiihrt werden~ als die zur Bestimmung der Dicke dienende~ also wird man auch die Endresultate fiir gleich genau halten mtissen.

1) Was mein geehrter College Herr Professor Waldemar Voigt gtitigst ausftihrte.

32 Max Bauer.

Es folgt also aueh hieraus, dass wit den mit t leren Brechungs- co&fieienten ffir genau in den zwei ersten Decimalen halten diirfen. I m folgenden soll der direkt erhaltene ~ e r t h :

d - - 0"471 mm

als der muthmass l i ch genauere beniitzt werden.

b) D e r w a h r e W i n k e l d e r o p t i s c h e n A x e n . Aus dem oben angef t ihr ten Winke l der scheinbaren Axen und dem mit t leren Brechungsco~ff icienten ergiebt sich der ~Vinkel der wirkl ichen optisehen A x e n oo, Es ist:

also :

s in (t/~ oo,) - - sin (1/~ o)~.) s in 320 7'

- - 1"54136

1/s oo, ----- 200 102/s ' und oo, - - 400 21t/3 '

oder un te r Fo r t l a s sung der Bruchtheile der Minuten:

oo, --" 400 21'.

Die Kenntn iss dieses Winkels ist einmal an sich wichtig und seine E r m i t t l u n g yon Werth , dann ffihrt er uns aber auch zu einec Bez iehung zwischen den drei Hauptbrechungsco~ffieienten, die wi t wei terhin zur Ermi t t lung dieser Wer the beniitzen werden.

Es ist n~imlich:

2 V a'-__c ~

und diess fiir unsere Zahlen angewandt , g ieb t :

s i , '20 ~ ao':3' = L./ CI2--C 2

worin reehts bekann t ist:

1 b" - - - - 0"42092

unbekann t sind a 2 und e"-. W e i t e r erhSlt m a n :

a 2 _ _ b 2 sbd" 20 '~ ~ ' ll) /a - - 0"11917 - - - - - -

(I ' ~ - - C 2


als erste Beziehung zwischen a 2 u n d c 2 und einigen bekannten GrSssen. Im nachfolgenden Paragraphen sub c soll eine weitere Beziehung aufgestellt werden, welche mit der bier gefundenen die Werthe fiir a 2 und c 2 liefert.

c) D i e E n t f e r n u n g e n d e r s e h w a r z e n R i n g e in d e m A x e n b i l d , g e m e s s e n in d e r A x e n e b e n e . Eine Beziehung zwischen diesen Enffernungen und den Elastizitiitsaxen ist yon F. C. N e u m a n n entdeckt und u. A. auch yon A. ~ i i t t r i e h in seiner schSnen Arbeit tiber die ~ptischen Yerh~iltnisse des Seignette- salzes 1) zur Ermittlung der Brechungseo~fficienten ben~tzt worden. Ieh verweise be t re~ alles Details und besonders betreffs der Ent- wicklung der die Beziehung ausdriickenden Formel selbst auf diese Arbeit, da alles, was tiber die Andeutung des allgemeinen Gangs der Bestimmung der angefiihrten Werthe hinausgeht, an dieser Stelle nur eine unnSthige und zwecklose Wiederholung des dort Gesagten w~ire.

Bestimmt man n~mlich in einer beliebigen planparallelen Krystallplatte, deren Begrenzungsfl~chen senkrecht zur optischen ~ittellinie stehen, in der Ebene der optischen Axen die Winkel derjenigen Riehtungen mit einander, welehe den beiden wahren optisehen A_xen und einem beliebigen dunkeln Ring im Innern des Krystalls entsprechen, so hat man folgende Beziehung:

d (aa--c~). s in u, . s in v, - - +__ n

2 k b s cos ~,

Dabei haben a, b, c und d die yon frfiher her bekannte Bedeutung~ ), ist die Wellenl~inge des angewandten homogenen, bier rothen Liehts, u, und v, sind die Winkel, welche im Innern des Krystalls die einem beliebigen dunkeln Ringe entspreehende Strahlenrichmng mit den beiden wahren optisehen Axen einsehlies- sen, und endlieh ist ~, der Winkel derselben Riehtung mit der optisehen Mittellinie. n ist die Nummer des betreffenden schwarzen Rings an der jeweiligen optisehen Axe 7 yon dieser aus gerechnet. Dabei miissen die 51ummern der innern Ringe (welche naeh der

1) Pogg. Ann. CXXI. 193 und 398. 1864. 8) Eine fiir manche Rechnung etwas bequemere Form dieser Gleichung

ist ganz am Schhss unmittelbar vor der letzten Tabelle angegeben. Mineralog. und petrogr. Mittheil. I. 1878. (Bauer.) 3

34 Max Bauer.

andern Axe hin liegen) und der ~usseren (welche yon der anderen Axe ab liegen) mit entgegengesetzten Vorzeiehen eingefiihrt werden.

Ich bemerke noch, dass bier und in dem citirten Aufsatz yon A. M i i t t r i c h dieselben Buchstaben benfitzt sind.

Diese Formel setzt neben A.nderem voraus, dass die Be- grenzungsfl~ichen des Pl~ittehens genau senkreeht auf der optischen Mittellinie stehen. Diess ist bei unserem Glimmer, wie oben gezeigt wurde, nieht ganz genau der Fall, abet die Abweiehung ist so gering, dass bei Voraussetzung der genau senkrechten Stellung keine merklichen Fehler entstehen werden, so dass man also diese genau senkreehte Stellung im Folgenden voraussetzen kann.

Die Messung der Entfernungen der dunkeln Ringe ist mit grosset Genauigkeit mSglich, im Allgemeinen mit derselben, mit der de'r Winkel der scheinbaren Axen gemessen werden kann, daher sind auch die auf diese Weise ermittelten Endresultate im Allgeaneinen sehr genau. Die Messung geschah auch bier mit dem Goniometer~ auf dem die Platte so befestigt war, dass die A.xen- ebene dem Theilkreis parallel war und das dieselbe Einrichtung zur Erzeugung des Axenbildes hatte, wie friiher bei der Bestim- mung des scheinbaren Axenwinkels. Es wurde dann der Reihe nach auf die dunkelsten Stellen der schwarzen Lemniskaten und Hyperbeln eingestellt, die entsprechenden Winkel abgelesen und so die Entfernung der Ringe bestimmt.

In der folgenden Tabelle sind die einzelnen unmittelbar gefundenen Winkelwerthe angegeben. Es sind Mittel aus je 7 Ab- lesungen jedes einzelnen Winkels, die sich zum Theil um 20' yon einander entfernen und die einen wahrscheinlichen Fehler yon 2' enthalten.

Die Tabelle giebt die Entfernung eines jeden dunkeln Ringes (und jeder Hyperbel) yon den beiden benachbarten an. Die beiden Vertikalreihen .4 und B geben die auf die beiden optisehen Axen .R und M beziiglichen Werthe. In der letzten Reihe sind die Differenzen je der entsprechenden Werthe aus den Reihen A und

angegeben. Die Ringe sind yon der Axe (Hyperbel) an gez~ihlt, die yon ihnen umschlossen wird.


Nummer der Ringe Axe A Axe B Dit~erenzen

4. ~usserer Ring 3. ~usserer Ring 2. t~usserer Ring 1. ~usserer Ring 0ptische Axe 1. innerer Ring 2. innerer Ring

40 29' 49" 40 40' 4" 40 55' 26" 50 25' 13" 60 10' 3" 70 52' 221/2"

40 28' 17" 40 36' 22" 40 56' 0" 50 25' 9" 60 9' 3" 70 51' 0 'j

1' 32" -[- 3' 42"

0' 34" 0' 4"

-[- 1' 0" 1' 221/1 ' '

Diese Tabelle zeigt zun~ichst, dass die Verh~tltnisse um den beiden Axen herum~ rechts und links yon der Symmetrieebene ganz gleieh sind, wie auch schon die gleichen Entfernungen der optischen Axen yon der Normalen zur Spaltungsfl~tche haben erwarten lassen. Die Entfernungen der schwarzen Ringe um die Axe ~ und die entsprechenden urn die Axe B unterscheiden sich, wie die letzte Vertikalreihe zeigt, nut um GrSssen yon einander, die kleiner sind als die Beobaehtungsfehler. Nut die Diiferenz in den Entfernungen des zweiten und dritten ~iusseren Ringes urn die beiden Axen ist gr6sser, als diese Fehler. I)er Grund dieser grSsseren Differenz ist unklar. Jedenfalls daft man aus dieser einzelnen Zahl heraus nicht auf einen wirklieh vorhandenen Unterschied der Verh~iltnisse um die beiden Axen herum schliessen, irn Gegentheil best~itigt die angeffthrte Tabe l le in sch6nster Weise die sehon aus friih'eren Beobachtungen gefol- ger ten SymrnetrieverhRltnisse, verm6ge deren der Gl immer dern monoklinen System zugetheilt wurde, da sie das trikline Sys tem ausschlossen.

In den folgenden Rechnungen wird m a n nun zun~iehst, weil urn die beiden Axen theoretiseh absolute Gleiehhei t herrsehen muss, aus den Zahlen der Reihen A und B die Mit telwerthe nehmen und erh~lt dann, bei VernachlRssigung der unsicheren Sekunden fiir die Enffernungen der einzelnen Ringe die folgenden W e r t h e :

Nummer des Ringes Entfernungen

4. ~usserer Ring 3. ~usserer Ring 2. ~usserer Ring 1. /iusserer Ring

I Optische Axe i1. innerer Ring 2. innerer Ring

40 29' 40 3S' 40 56' 50 25'

60 10' 70 52'

3*

36 Max Bauer.

Diese di rekt beobachteten Winke], wie sie die Tabel le giebt , sind d i e W i n k e l in der Luft, in unserer Formel sind aber die en t sprechenden Winke l im Innern des Krystal ls . U m diese mit h inre ichender Genauigkei t aus den beobachtenden Winke]n zu berechnen, kann man sich, wegen des ger ingen Abs tandes yon den optischen A x e n , des mitt leren Brechungsco~fficienten bedienen. Unter Beri icksicht igung der Winke l der optischen Axen~ wie sie oben ge funden wurden, ergeben sich dann die in der Formel ~,or- k o m m e n d e n Wi nke l fiir jeden einzelnen schwarzen Ring, und diese WVinkel sind in der folgenden Tabel le zusammenges te l l t :

Nummer des Ringes u, v, ~,

4. ~tusserer Ring 3. Russerer Ring 2. 9.usserer Ring 1. iiusserer Ring 1. innerer Ring 2. innerer Ring

10 ~ 221/s ' 8 o 12' 50 47' 30 6' 30 41A 80 34'

50 o 441/s ' 48 o 39' 46 o 9' 43 o 28' 36 o 41' 31 ~ 48'

30 o 331/s ,

28 o 23' 250 58' 23o 17 ~ 160 29' II o 37 ~

Setzt m a n nun diese Wer the in die Formel ein, so erhMt man eine Re ihe yon Gleichungen, deren jede sich auf einen bes t immten Ring bezieht und deren jede einen Ausdruck fiir K giebt , wobei m a n setz t :

K - - d ( a S - - c ~ ) 2 ) . b s

In diesen Gleichungen ist nur a 2 undc 2 unbekannt und wir

haben damit also die ~ISglichkeit, diese beiden Werthe zu berechnen.

Die Gleiehungen, die sich in der angedeuteten Weise ergeben,

sind nun die folgenden und sie beziehen sich in derselben Reihen-

folge, wie in der vorstehenden Tabelle auf die einzelnen Ringe:

4 ~ - 0-161933 K. ~--- 4. 3 - ~ 0"121540 K. ~-- 3. 2 --~ 0"080942 K. ---- 2. i ---- 0"040745 K. ~ 1. 1 ~ 0"040025 K. ~ I. 2 ~--- 0 '080135 K. ~ 2.

0"040483 K. 0"040485 K. 0 " 0 4 0 4 7 1 K . 0"040745 K. 0"040025 K. 0"040067 K.


Diese Gleichungen s t immen, wie man aus der le tz ten Re ihe sieht, untereinander sehr gut. Fass t man sie zusammen so erh~lt m a n :

0"525320 K. ~ 13 oder 0"040409 K. ~ 1.

Die Co~fficienten in der 3. Reihe des obigen Systems yon Gleichungen weiehen yon dem Co~fficienten yon K in dieser le tz ten Gleichung sehr wenig ab und es betr~igt der wahrscheinl iche Feh le r dieses Sehlussresultates 0"0000895, w~hrend jede Einzelzahl mit einem solchen yon . n 0"000127 behaftet ist, wo n die N u m m e r des Rinses bedeutet.

Aus der letzten Gleichung ergibt sieh nun:

K ~ d ( a ~ - - c ~) ~ 1 ~ 24"7461. 2 ;~ b a 0"040409

somit : a ~ - - c s ----- 2 ), b s . 24"7461

d H ie r ist abe t :

b s ~ 0"27309 ), ~ffi 0.000643mm. 1) d ~ 0"471 mm"

und dies gibt endlich:

a ~ - - c ~ --~ 0"018451

als zweite Bedingungsgleichung zur Bes t immung yon a ~ u n d c ~.

d) B e r e c h n u n g y o n a ~ u n d c s a u s d e n g e f u n d e n e n B e d i n g u n g s g l e i c h u n g e n . Zur Bes t immung yon a s und c s dienen uns die folgenden 2 Gle ichungen:

a ~ _ _ b ~ 1) a~ c----~ 2- ~ 0"11917

2) a ~ - - c s - - - 0 '018451.

In der ersten Gleichung ist die rechte Seite mi t e iner Un- sicherheit yon der vierten, in der zweiten yon der ffinften Stel le incl. an behaftet.

1) Dieser Werth ist P o u i l l e t - M l l l l e r ' s Lehrbuch, 1. Aufl. 1843, H, 240 entnommen. Er ist yon S chwerd aus Beugungserscheinungen abgeleitet, die er in dem Licht anstellte, welches durch ein rothes Glas gegangen war, das also dem yon uns angewandten jedenfalls sehr ~hnlich war.

38 Max Bauer.

Aus G]. (1) folgt:

a ~ - - b ~ ~ 0"11917 ( a 2 - - c ~)

und unter Beriicksichtigung yon (2):

a ~ - - b 2 ----- 0"11917 . 0"018451 -~- ---~ 0"002199.

•ach dem frfiheren ist aber :

b ~ 1--- 0"42092~ also:

a 2 ~ 0"42092 -~- 0"002199

0"42312 und hieraus endlich:

c a ----- 0 '42312 - - 0"01845 0"40467.

Stellen wir nun die gefundenen Resultate zusammen mit den

aus diesen Zahlen unmittelbar sich ergebenden, so ist:

a ~ ~ 0"42312; a ~ 0"65047; :r -~- 1"53734. b ~ ~ 0"42092 ; b ----- 0"64875 ; ~ ----- 1"54136.

c ~ ~ 0"40467; c ~ 0"63481; "l ~ 1"57204.

wobei der Wer th yon ~ zu Grunde gelegt ist, der aber nur bis zur dritten Stelle excl. sicher ist.

Vergleichen wir nun zum Schlusse den friiher gefundenen W e r t h yon T m i t dem oben gefundenen, so ist jener :

T ~ 1"57525 und dieser:

T ~ 1"57204 also die Differenz

---~ 0"00321

somit ist auch bier eine Uebereinstimmung in den zwei ersten Stellen.

Um 'die erhaltenen Zahlen weiter auf ihre Richtigkeit zu priifen, kann man aus ihnen, sowie aus dem bekannten Axenwinkel o o r aus der oben angeffihrten Forme] , welche die Ent fernung der schwarzen Ringe des Axenbildes zu einander in Beziehung bring~

fiir j ede einzelne Lemniscate den Werth des Winkels % riickw~irts

berechnen und mit den direct beobachteten Wer then vergleichen, wie sie in einer friiheren Tabelle dargestellt sind, und so ermitteln

Ueber das Krystallsyst. u. d. Hauptbrechungscoi!ff. d. Kaliglimmers. 39

wie die aus dem Mittelwerth be rechne ten Zah len fiir o:, ~, "l den

E inze lbeobach tungen den schwarzen R ingen en tsprechen . Zu diesem Zwecke ist es vortheilhaft~ die erwiihnte F o r m e l :

d ( a 2 - - c 2) s in w , . s i n v, ~ ._~ n

2 )~ b ~ cos ~,

umzuRndern~ un te r Berficksichtigung~ dass :

oo,

u, ~ ? , 2

oo, v, ---- ?, - t - - : Z

iu die neue gle ichwerthige F o r m e l :

oo. c~ "~ c~ ?' 2 )~ b 3 . . . . . : " . . . . - ~ - n �9

cos ?, - - d ( a ~ - - c ~)

Setzt man nun hier fiir a, ~b und c die e rmi t te l ten ~N'erthe~ ebenso die oben angegebenen W e r t h e fiir oo,, )~ und d, so erh~lt m a n fiir die verschiedenen W e r t h e • n (fiir die ve r sch iedenen innereu

und ~usseren Ringe), die in der n a c h s t e h e n d e n Tabe l l e zusammen- gestel l ten W e r t h e yon ~?,~ neben denen die beobach t e t en W e r t h e yon ~, aus der friiheren Tabe l le angef t ihr t sind. Endl ich enth~lt die letzte Vert icalreihe die Differenzen der b e o b a c h t e t e n und berechneten W e r t h e yon ?,1 die~ wie m a n sieht~ nicht gross sin&

Nummer des Ringes p, berechnet p, beobachtet Differenz"

4. iiusserer Ring 3. iiusserer Ring 2. ~usserer Ring 1. iiusserer Ring 1. innerer Ring 2. innerer Ring

30 ~ 31' 280 20' 250 57' 230 16' 16 o 28' 11 ~ 34

30 o 331/~ , �9 280 23' 250 58' 230 17' 160 29' 11 ~ 37'

K 5 n i g s b e r g i. Pr. , Augus t 1877.

(Eingelaufen im J~nner 187S.)

-I- 211~ ' 3' I'

I'

I'

3'

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Ueber das Krystallsystem und die Haupt-brechungscoëfficienten des Kaliglimmers