1884. A N N A L E K .vi 11.

DER PKli'SIK UND CHEMIE. N E U E F O L G E . B A N D XXIII.

I . Ueber die Redbunysconstnnte POI% Gasen inad Diimpfen und ihre Abh ti13 yigkedt uon der Tempe-

mtur; uon O t t o ScAuma,nn. tHierru Taf. T I Fig. 1-9.)

__.

I. Einleitung. I m Jlthre 1881 sind von L o t h a r M e y e r und mir')

Beobachtungen uber die Transpiration der Dampfe einer grossen Reihe verschiedener Ester veroffentlicht worden. Da es nach der von uns angewendeten Methode nicht moglich war, die Abhiingigkeit der Transpirationsgeschwindigkeit von der Temperatur zu untersucheu, so unternahm ich es, diese Liicke mittelst einer anderen Beobachtungsmethode auszu- fiillen. Ich habe dazu die am besten theoretisch entwickelte Methode von Maxwel l gewihlt und nach derselben Luft, Kohlensaure und eine Reihe von Dampfen der Beobachtung unterzogen. Im Laufe der Untersuchung haben sich aber so vielfache Schwierigkeiten eingestellt und DifferenZen mit anderen Beobachtungen ergeben, dass zunachst eine grassere Reihe von Untersuchungen mit Luft angestellt werden musste, um einigermassen sichere Resnltate zu erlangen. Dies -so- wohl, wie grosse Schwierigkeiten, welche ich bei Herstellung eines auch bei 100 O vollkommen luftdichtschliessenden Ap - parates zu uberwinden hatte , haben die Publikation der Arbeit, langer als ich gewiinscht, verzogert. Im Allgemeinen folgt aus meiner Arbeit, dass man doch noch weiter von der Bestimmung des wahren Werthes des Reibungscoefficienten entfernt ist, als man bisher geglaubt hat. Besonders ist dies bei der Transpiration der Fall, wo die Abweichungen der Rechnung von der Beobachtung zu ganz bedeutenden Grossen anwachscn kijnnen. __--.

1) L. Meyer u. 0. Schurnann, Wied. Ann. 13. 11. 1. 1881. Ann. 4. Phrs. u Cliem. K. F SEllI 23

354 0. Schunmrn.

Durch diese Thatsache hat sich der eigentliche Zweck ineiner Arbeit ganzlich verschoben. Wahrend ich urspriing- lich darauf ausging , die Resultate der Transpirationsbeob- achtungen zu vervollstandigen, bin ich jetzt in eine Polemik gegen dieselben gedrangt worden. Ich hoffe, dass ich im Folgenden die Bereclitigung derselben nachweisen werde.

Ich habe meine Arbeit in acht Abschnitte getheilt. Der erste umfasst die Einleitung, in der ich den Gang der Unter- suchung und die erhaltenen Resultate kurz beschreiben will.

I m zweiten sind die angewendeten Appnrate beschrieben, und ist die Ar t der Rechnung dargelegt. Es ist zu diesem Abschnitte hier nichts besonderes zu bemerken. Im dritten Abschnitte sind die Beobachtungen mit Luft bei verschiedenen Temperaturen enthalten. Die erste Abweichung von den Resultaten anderer Beobachter , melche hier zu Tage tritt, ist die, dass sich aus meinen Zahlen nicht die Unabhangig- keit von den Dimensionen des Apparates ergibt, wie sie andere Beobachter gefunden hsben. Ferner folgt aus ihnen, class diese Differenz zwischen Theorie und Beobachtung mit der Temperatur zunimmt. E s zeigt sich ferner, dass die Annahme, die Nebentheile des Apparates ubten diesen Ein- fluss aus, zur Erklarung der Differenzen nicht genugt, sondern dass der Fehler in der mathemntischen Behandlung des Problems zu suchen ist. Da aber eine strenge mathematische Entwickelung mit den jetzigen Hulfsmitteln wohl nicht durch- fuhrbar sein wircl, so habe ich mich mit Aufstellung einer empirischen Formel begniigt, die so gewahlt wurde, dass dadurch meine Beobachtungen zu bestmijglicher Ueberein- stimmung gebracht wurden. E s hat sich ergeben, dass fiir den Reibungscoefficienten folgende Formel zu setzen ware:

z 9; = c- (1 -?/CAD),

wo c nach der Maxwell’schen Formel 71 = c l / t aus den Dimensionen des Apparates zu berechnen ist, 1, das logarith- mische Decrement bedeutet, t die Schwingungszeit und D den Abstand der reihenden Flachen voneinander angibt, und y eine Zshl &,.die ich ftir meinen Apparat gleich 134 ge- funden habe. 3lan sieht, dass das Correctionsglied von der

0. Schumann. 355

Ordnung der A2 ist, und solche (;lieder sind in der That bei Aufstellung der Gleichung fur die Reibung vernachllssigt worden. Ein Hauptvorwurf , den man dieser Gleichung machen konnte, ist der, daes dieselbe innerhalb der Klammer nicht homogen ist. Derselbe hat aber nur eine theilweise Berechtigung, da daraus nur folgen kann, dass meine Formel nicht auf andere Apparate direct iibertragbar ist, sondern dass vielmehr in y noch unbekannte Dimensionen enthalten sind, welche also bei Benutzung eines anderen Apparates ein anderes y erzeugen konnen. Da ich nur mit einem Apparate gearbeitet habe, so geben meine Zahlen hieriiber keinen Aufschluss.

Mittelst dieser Formel hahe ich die nach der Maxwell’- schen Formel berechneten Reibungsconstanten umgerechnet. D i e s e au f so lche Weise e r h a l t e n e n W e r t h e e r s c h e i n e n s a m m t l i c h k l e i n e r a l s d i e b i s h e r m i t t e l s t s chwingen- d e r S c h e i b e n e r h a l t e n e n R e s u l t a t e .

Im vierten Abschnitt berechne ich zunilchst durch cur- vische Interpolation die wahrscheinlichsten Werthe des Rei- bungscoefficienten bei verschiedenen Temperaturen und suche vermittelst der Grossmann’schen Formel nachzuweisen, dass diese Werthe, ihrer absoluten Grosse nach, sich dem wahren Werthe mehr niihern miissen, als die nach der Maxwell’- schen oder Grossmann’schen Formel berechneten.

Es folgt dann eine Zusammenstellung der durch T r a n - s p i r a t i o n gefundenen Reibungscoefficienten , woraus sich ergibt, dass hier die Differenzen zwischen den Resultaten verschiedener Beobachter bedeutend grosser sind, als bei den aus Ychwingungsbeo bachtungen gefolgerten Zahlen. Der Grund f h diese schlechtere Uebereinstimmung ist zum Theil in der mangelhaft entwickelten Theorie der Transpira- tion fu suchen; zum grosseren Theil aber wohl darin, dass die Bedingungen, welche fur die Giiltigkeit der Theorie erfullt sein mtissen, in der Praxis sehr schwer vollstandig erfiillt werden konnen. Ich meine vollkommen cylindrische Rohren, ein absolut kreisformiger Querschnitt , sehr kleine Druckdifferenzen bei dem Drucke von einer Atmosphare in der R6hre. v. 0 b e r m a y e r hat auf diese Bedingungen besonders Riicksicht genommen, und deshalb fallen seine Reibungscoef-

33*

356 0. Scl tuman~~

ficienten auch kleiner aus als alle fruheren. Eine Vergleichung mit meinen Beobachtungen gibt bei gewohnlicher Temperatur eine vollkommene Uebereinstimmung. Geht man jedoch zu hoheren Temperaturen uber, so findet diese Uebereinstimmung nicht mehr ststt. Die Transpirationsmethode liefert dann bedeutend zu kleine Zahlen. Ich habe die Ursache fur diesen erst bei hoherer Temperatur auftretenden Unterschied in einem Umstande gesucht, der wohl bis jetzt noch nicht bei der Transpiration i n Retracht gezogen worden ist. namlich in der Oberflachenverdichtung, der Adsorption, der Gase. Es ist durch Versuche von Magnus , C h a p p u i s , K a y s e r u. A. nachgewiesen worden, class diese Verdichtung sich keineswegs in molekularen Dimensionen bewegt, sondern gar nicht unbedeutende endliche Werthe annehmen kann. Kay 8 e r berechnet aus seinen Beobachtungen und denjenigen von C h a p p u i s die Hiihe und die Dichte der suf Glas adsorbir- ten Luft. Setzt man diese Zahlen in die Poiseui l le’sche Formel ein, so folgt in der That ein Werth, der dem von mir bei looo gefundenen sehr nahe kommt.

Der funfte Abschnitt enthllt die Abhangigkeit des Reibungscoefficienten des Luft von der Temperatur. Um mich moglichst der Gastheorie anzuschliessen, habe ich eine andere Form der Temperaturfunction gewahlt, als sie bisher ublich war. Zunachst verlsngt die Theorie, dass der Rei- bungscoefficient der Wurzel am der absoluten Temperatur 1)roportional sei. Ein weiterer Einfluss der Temperatur liegt in der Verkleinerung der Wirkungssphare mit wachsender Molekulargeschwindigkeit. Ds der Reihungscoefficient dem Quadrate der Wirkungssphare umgekehrt proportional ist, so folgt als Temperaturfunction: wo u den Ausdehnungscoefficienten des Gases und ‘ y den Verkleinerungscoefficienten der Wirkungssphare darstellt. Fur Luf’t wird, sobald der Ausdehnungscocfficient: u = 0,003 665 gesetzt wird: y = 0,000 802.

I m sechsten Abschnitte fiige ich zu den Luftbeobach- tungen noch solche mit Kohlensaure hinzu. Es zeigen sich hier dieselben Verhaltnisse wie bei Luft.

___.

11 = iL0V 1 + ut(1 + yt)2,

Fiir: cz = 0,003 701 folgt y = 0,000 589.

0. Schumann. 357

Der siebente Abschnitt handelt iiber die Bestimmung des Reibungscoefficienten von Dampfen. Es ergibt sich aus diesen Beobachtungen, dass die Temperaturfunction fur alle untersuchten Dampfe nahezu dieselbe ist, dagegen stark von derjenigen fur Gase abweicht. F u r Beozol folgt y = 0,001 85. Fur die iibrigen Diimpfe y = 0,001 64. Es wiirde dies etwa der 1,3ten Potenz der absoluten Temperatur entsprechen, also einer weit hoheren Potenz, als sie aus den Puluj ' schen Beobachtungen folgt. Beim Ameisensauremethylester ist noch der Einfluss des Druckes auf den Reibungscoefficienten untersucht worden. Es ergibt sich das nuch von P u l u j gefundene Resultat, dass auch bei Dampfen ein Einfluss des Druckes nicht nachzuweisen ist. Nur beim Drucke der Satti- gung tritt ein geringes Zunehmen des Reibungscogfficienten ein.

Ein Vergleich der hier angegebenen Zahlen mit den nach der Transpirationsmethode von L o t h a r M e y e r und mir gefundenen Werthen zeigt, dass letztere hier in der ent- gegengesetzten Richtung abweichen wie bei den Beobach- tungen mit erhitzter Luft. Ich habe als Grund fur diese Differenz die bei den Dampfen starker als bei den Gasen auftretende Adsorption angegeben. Schliesslich sind noch die fiir die Gastheorie wichtigen Constanten, Molekularge- schwindigkeit, Weglange, Qucrschnitt und Volum der Wir- kungssphiire berechnet. Bei der letzteren zeigt sich eine um so grossere Differenz mit den von K o p p theoretisch berechneten Werthen, je grosser das Molekulargewicht ist. Es mird also wohl die Cohlsion mit dem Molekulargewichte wachsen.

11. Beschreibung des Apparates und der Beobachtungs-

Zur Bestimmung Ger Reihung diente ein in seinen wesentlichen Theilen mit den von K u n d t und W ttrburg') sowie von P ulu j a) henutzten Reibungsapparate iibereinstim- mender Apparat. Auf einem mit Stellschrauben versehenen Fussgestell aus Messing ruhte eine Glasscheibe von 4 mm Dicke, dariiber durch vier in das Fussgestell eingesenkte

methode.

.- _ _ __ 1 ) Kundt 11. Warburg, Pogg. Ann. 156. p. 360. 1875. 2 ) Pnlnj, Carl's Repert. 13. p. 293. 1b77.

365 0. A E h c umunn.

Schrauben gehalten, eine zweite von gleicher Dicke, die in der Mitte durchbohrt und dann in zwei gleiche Theile zer- schnitten war. Die Theile wurden wahrend der Beobachtung durch einen um den Rand der Platte gelegten, breit ge- schlagenen Kupferdraht fest aneinander gepresst. Zwischen diesen beiden festen Glasscheiben befand sich die schwingende Glasscheibe von 0,897 mm Dicke und 5,420 cm Radius. Das Gewicht derselben betrug 21,190 g. Die fichwingende Scheibe (Fig. 1) war in der Mitte durchbohrt und auf jeder Seite der Bohrung ein kleines, ebenfalls in der Mitte durchbohrtes, M essingplattchen a aufgelegt. Durch alle drei Bohrungen wurde ein in das untere Plattchen versenktes Schraubchen b von unten hindurchgesteckt und dann eine Messingaxe c von oben aufgeschraubt. Diese Axe bestand aus drei Theilen. Der untere, ein einfacher Draht 0,24 cm dick und 8,90 cm lang, war in die Aluminiumfassung d eines Metallspiegels e eingeschraubt. Dieser zweite Theil bestand aus einem ring- formig gebogenen, in seinem Querschnitte quadratischen Alu- miniumdrahte d , durch den von aussen radial vier kleine Schraubchen f durchgebohrt waren, die zur Einstellung und zur Befestigung des in diesem Ringe befindlichen Mestallspiegels e dienten. Der Metallapiegel') ist ftir Versuche bei hoher Temperatur absolut erforderlich , da ron allen be leg t e n Spiegeln infolge ungleicher Ausdehnung von Glas und Be- legung die letztere sehr bald abspringt. Der aussere Durch- messer der Fassung betrug 3 cm, der des Spiegels 2 cm, das Gewicht des letzteren 7,9895 g. Der dritte Theil der Axe diente zur Befestigung des Drahtes, an dem die Scheibe auf- gehilngt war. Er bestand aus einem kleinen, parallelepipedi- schen Klotz g von 0,330 cm Dicke und 0,935 cm Lange, an dessen Fussende ein Schraubchen h angebracht war , ver- mittelst dessen er in den oberen Theil der Aluminiumfassung eingeschraubt war. An seinem oberen Ende befand sicli ein Einschnitt, in weIchem auf einer Axe ein Rollchen i von 0,391 cm Durchmesser frei beweglich war. Urn dieses und um ein zweites, von 0,462 cm Durchmesser, am oberen Theile des Apparates angebrschtes Rollchen, wurde ein Silberdraht k

1) Hergestellt voii Becker in Gottingeii.

0. Schu n ium. 359

von 0,0052 cm Dicke geschlungen und dann die freien Enden zusammengeschmolzen. Das zweite obere Rollchen war eben- falls um eine Axe frei beweglich, sodass sich also die Span- nungen der beiden Drilhte vollkommen ausgleichen konnten.

Die Axe des zweiten Rollchens war am Kopfe des Ap- parates befestigt, der durch zwei Schrauben sowolil in senk- rechter Richtung verschoben, als auch um seine eigene Verticalaxe gedreht werden konnte. Diese letztere Drehung ist zur Einstellung des Spiegels stets dringend zu wiinschen. Der Kopf des Apparates war dann durch einen Messingbugel wieder mit dem Fussgestell desselben fest verbunden. Es konnte also bei Erhohung der Temperatur keine Verscliiebung der schwingenden Scheibe gegen die festen eintreten. Dieser Reibungsapparat stand auf einer Messingscheibe von e t w doppelt so grossem Durchmesser, welche von drei durcli Schrauben verstellbaren Fussen getragen wurde. Auf den Rand dieser Scheibe war ein 3 cm breiter Messingring ge- lothet. Ein ebensolcher, der auf dem ersteren gut abge- schliflen war, bildete den Rand der iiber den ganzen Apparnt gestiirzten Kupferglocke. Senkreclit auf die Mitte der Glocke wurde ein cylindrischc s Kupferrohr aufgesetzt , welches zur Aufnahme der Aufliangevorrichtung diente. An der Stelle, wo sich der Spiegel befand, war ein kreisformiges Loch aus- geschnitten. An dieser Stelle lag um das Kupferrohr ein luftdicht angelotheter breiter und dicker Messingring A (Fig. 2). Aus deniselben wurde central mit dem Loclie a in der Kupfer- rohre b ein dieses um 3 cm im Durchmesser iibertreffendes cylindrisches Stuck herausgedreht, sodass also die Mitte des Bodens gebildet wurde von dem h c h e a in der Kupferohre, wahrend der iibrige Theil desselben einen Ring mit ebener Oberflache von 1,5 cm Breite darstellte. Auf diesem lag ein Ring c BUS Patentgummi von derselben Grasse, auf demselben eine die ganze Oeffnung deckende planparallele Glasplatte d, dann kam wieder ein Gummiring c und endlich ein Stahl- ring el). Urn den Stahlring fest auf seine Unterlagen an-

1) Es ist liier Stahl das einzige braucbbare Metall, da alle andereii sich beim Drucke drirchbitgen, also ungleiclimiissig auf d e Glaeplatte driicken nnd diese infolge dessen zerspreugen.

360 0. Schumcinn.

zudrucken, war in die Wandung des Hohlcylinders ein Schrau- bengewinde f geschnitten, in welches ein dicker Messingring g eingeschraubt werden konnte. Durch diesen hindurch gingen dann noch drei Druckschrauben k, mit welchen man den Stahlring beliebig fest an seine Unterlagen anpressen konnte. Es wurde hierdurcli ein, auch bei hoher Temperatur, voll- kommen luftdichter Verschluss hergestellt. Dieselbe Dich- tungsart habe ich auch angewandt an der Vereinigungsstelle des Randes der Kupferglocke mit der den Reibungsspparat tragenden Messingscheibe. Die hier befindlichen auf einander abgeschliffenen Messingringe waren an sechzehn Stellen von Schrauben durchbohrt. Zwischen beide Ringe wurde wiederum eine Gummiplatte gebracht und die Schrauben fest angezogen. Es erwies sich liierbei nur der Patentgummi (entvulkanisirter vulkanisirter Gummi) als brauchbar. Alle anderen Gummi- sorten, die ich anwendete, hielten nicht luftdicht. Derselbe bringt jedoch auch einen Uebelstand mit sich, und zwar lasst sich der Apparat, wenn er liingere Zeit fest verschraubt mar, sehr schwer wieder auseinander nehmen. Es ist mir dies nur durch Hineintreiben von Stahlkeilen zwischen Gummi, und Metall gegliickt. Der auf die Kupferglocke aufgesetzte Cylinder war oben durch eine gut passende Kupferplatte verschlossen, die vor dem Zusamlnensetzen des Apparates heruntergenom- men wurde und erst, nachdem die Glocke iiber den Reibungs- apparat gestulpt war, wurde das Rohr mittelst der Platte verschlossen und dieselbe verlotliet. Es geschah dies nach- herige Verlothen deshalb. weil es kaum mijglich ist, die Glocke iiber den Apparat zu stulpen, ohne denselben zu beriihren, sobald man den Kopf des Reibungsapparates nicht sehen lrann. Urn diese luftdichte Umhullung des Reibungsapparates war jetzt noch ein zweiter Mantel gelegt worden, sowohl urn Glocke und Cylinder, nls auch urn den Boden derselben. Zwischen beide wurde dann zur Erhitzung auf looo Wasser- dampf geleitet. Ausserclem war der gnnze Appurat zur Erlangung einer constanten Temperatur vollstiindig in Watte verpackt. Die Erhitzung des hpparates geschah mit den Dampfen von Methylalkohol und Wasser. In die Kupfer- glocke waren noch zwei Rohren eingelothet, eine diente zu r

0. Schumann. 361

Aufnahme des Thermometers, die zweite fiihrte in ein Mano- meter. Durch den Boden des Apparates ging eine dritte Rohre, welche zur Luftpumpe flihrte. Ich benutzte eine Quecksilberluftpumpe von G e i s s l e r in Bonn. Zwischen Pumpe und Reibungsapparat war die Verbindung nur durch Glnarohren und Schliffe hergestellt. Zur Vermeidung der Uebertragung von Erschutterungen , welche bei Benutzung der Luftpumpe unvermeidlich sind, auf den Reibungsapparat mar eine Kundt’sche Glasfeder in diese Verbindung ein- geschaltet, deren eine Seite direct zur Pumpe, und deren andere Seite durch zwei Glashahne zum Reibungsapparat fuhrte. Zwischen diesen beiden Hahnen war rechtwinklig nach unten ein zweites, ebenfalls mit einem Hahn verschliess- bares Rohr angelothet, welches unten mit einem Schliffe endete, an welchen ein kleines Kolbchen angesetzt werden konnte. An beiden Seiten der Glasfeder waren zum Aus- einaodernehrnen des Apparates Glasschliffe angebracht, die dnrch elastische Qummibander rtneinander gedruckt wurden.

Ehe der Reibungsapparat die oben beschriebene Form erhalten hatte, musste er einige Veranderungen durchmachen. Es ist deshalb das Gewicht des schwingenden Theiles des- selben nicht fiir sammtliche Beobachtungen das gleiche ge- blieben.

Fur die erste Reihe von Versuchen hetrug ditsselbe 40.028 g, die Schwingungszeit T = 5,767 Sec. bei gewohn- lichem Luftdruck und einer Temperatur von 20° C. Aus cliesen Daten und den fruher angegehenen Dimensionen des Xpparates folgt fur das Triigheitsmoment desselben nach der Formel:

wo M das Tragheitsmoment bedeutet, G = 40,028 g das Ge- wicht des schwingenden Theiles, o = 0,462 + 0,0026 die E n t - fernung der Silberfaden am oberen Ende, u = 0,3936 diejenige am unteren Ende, 1 = 19,916 die Lange der Faden, g = 981,129 die Beschleunigung durch die Schwere.

Da bei dieser Ar t der Bestimmung des Triigheitsmo- mentes sehr viele Grossen zu. messen sind, 60 konnte man leicht die erlangte Zahl fur eine ungenaue halteo. Ich habe

362 0. Scicumann.

deshalb ausserdem das Tragheitsmoment nach der Gauss’- schen Methode .ddrch Aufsetzen von Qewichten auf die Scheibe in zwei verschiedenen Entfernungen r1 und r2 bestimmt. ver- mittelst der Pormel:

G TZ &f = .. G + 2 m . - T,I-_-~~i .2ni(r ,a- , .ze) = 303.35,

rn ist das aufgesetzte Gewicht = 10 g , r1 = 4,860 cm, r2 = 2,31Ocm, T, = 5,5017, T = 5,767.

Die nach beiden Methoden bestimmten Tragheitsmomente

I. M = 303,79, 11. M = 303,35, Mittel 303,57. Da die Resultate beider Methoden sich nur urn 0.14 Proc.

unterscheiden, so habe ich fiir die sptitere Bestimmung des Tragheitsmomentes nur die erstere benutzt. Die Entfernung der festen Scheiben wurde mit kleinen Messingkeilen, die in ihrer Mitte eine herumgehende Marke trugen, eingestellt. Die Dicke dieser Keile wurde mikroskopisch gemessen. Die schwingende Platte wurde dann moglichst genau in die Mitte zwischen die beiden festen gebracht und die Stelischrauben am Fussgestell des Reibungsapparates so gestellt, dass die Platte vollkommen parallel mit den festen sich bewegte.

Die berechnung des Reibungscoefficienten ?i geschah nach der Maxwell’schen Formel:

2 M D R

Tl = 7,.5522

sind demnach :

1 - ’ - ”2rn (B + n)d’

wo:

Hierin bedeutet: 11 = Reibungsconstnnte, M = Tragheitsmoment, R = Ealbmesser der schwingenden Scheibe, D = Abstancl der inneren Fliichen der festen und der

A = logarithmisches Decrement in Brigge, N = Anzahl der schwingenden Scheiben, m = 0,43492, t = Schwingungszeit.

beweglichen Scheibe ,

0. Schumaw. 363

Die Bestimmung von L und t geschah mittelst Fernrohr und Scala. Die Scala war 314,7 cm vom Spiegel entfernt. Bei dieser grossen Entfernung sind die beobachteten Winkel sehr klein. Es ist deshalb eine Reduction der Schwin- gungszeit auf unendlich kleine Amplituden nicht mehr noth- wendig. Das Thermometer wurde durch Vergleichung mit einem calibrirten Normalthermometcr corrigirt.

Urn die Ar t und Weise von Beobachtung und Rechnung zu zeigen, fiihre ich eine Beobachtung hier vollstiindig an. Bei den iibrigen werde ich, urn nicht ein zu grosses und, wie mir scheint, unnothiges Zahlenmaterial hier anzufiihren, nur die erhaltenen Resultate angeben.

S e r i e I. Nr. 8. 2h = 0,6456; D = 0,2779; G = 39,854; Aufh. Fad. = 20.18. -

8,

19,55 20,7

22,9 24,O

25,95 26,9 27,s 28,7

46,3

21,s

25,0

46,45 46,6 46,75 46,9

47,15 47,03

47,3 47,45 47,53

- &

79,3 80,45

78,2 77,2 56,2

74,25 75,2

73,4 72,5 71,7

54,62 54,45 54,3

54,o 53,87 53,73

53,5 53,4

<54,15

53,62

= 2 4

19896" 19149 18434 17719 17003 16352 15732 15113 14526 13940

2423 2325 2227 2128 2030 1947 1867 1769 1670 1620

19896'' 19149 18134 17784 17133 16484 15862 15309 14722 14200

3026 2915 2817 2718 2621 2536 2441 2370 2292 2227

2 A

39792" 39298 36868 35503 34136 32834 31594 30422 29248 28140

5449 5240 5044 4846 46.51 4483 4308 4139 3962 3847

log 2 8

4,5938 4,5831 4,5666 4,5502

4,5163

4,4832 4,4661

4,5333

4,4995

4,4493

3,7363 3,7193 3,7027 3,6853 3,6676 3,6516 3,6343 3,6169

3,5851 3,5979

- n l

0,8635 0,8638 0,8639 0,8649 0,8657 0,8647 0,8652 0,8663 0,8682 0,8642 0,86505 - - _- _. -.

-.

-.

._.

- __

S, und S2 sind die direct beobachteten Umkehrungs- punkte auf der Scala, A, und A, die daraus berechneten Winkel in Secunden. A ist die gesammte Amplitude gleich A, + A,, nil ist ein Vielfaches des logarithmischen Decre- mentcs. Ich erhalte dasselbe, wenn icli die aufeinander be-

364 0. Schu tn un 11.

ziiglichen Logarithmen cler zweiten Reihe von denen der ersten snbtrahire.

Zur Bestimmung von n, der Anzahl der zwischen den beiden Amplituden liegenden Schwingungen, und zur Bostim- mung der Schwingungszeit wurden kurz vor dem ersten und dem zweiten Satze Durchgangsbeobachtungen gemacht.

Vor Sat2 I Vor Satz I1 Differenz

also ungefahre Schwingungszeit = 5,72. Nun ist 595,88: 5,72 = lV4,17. Dit nur Doppelschwin-

gungen beobachtet wurden, so muss die Anzahl der einfachen Schwingungen eine gerade sein, mithin ist 104 die Anzalil cler zmischen beiden Amplituden liegenden Schwingungen. Die Schwingungszeit folgt jetzt aus:

595,88 : 104 = 5,730. Bus diesen Zahlen folgt jetzt:

1. = 0,86505 : 104 = 0,008 318, 1. ;- = 0,001 451 7 1. u nd

da c = 0,12854 f‘iir diese Zusanimenstellung des Apparates itus der M axwell’schen Formel sich ergibt.

t , = c - = 0.000 IS6 6 bei 15,7O C.,

111. Beobachtungen mit Luft.

Die zu diesen Versuchen benutzte Luft wurde, bevor sie in den Apparat geleitet wurde, von Wasser und Kohlen- saure sorgfaltig befreit. Die Beobachtungen bei hoherer Temperatur wurden erst begonnen, nachdem der Dampf drei his vier Stunden durch den doppelten Mantel gestrichen war.

Die in den folgenden Tabellen zusammengestellten Zahlen sind nach der Temperatur geordnet und geben in der ersten Columne die Reihenfolge der Beobachtungen an. Die zweite Columne enthalt die Temperatur, die dritte die Schwingungs-

0. Schuniann. 365

zeit, die vierte das logarithmische Decrement, multiplicirt mit 108, die funfte den nach der Maxwell'schen Formel daxaus berechneten Reibungscoefficienten. In die beiden letzten Columnen sind die Mittelwerthe der bei nahezu glei- chen Temperaturen erhaltenen Resultate eingetragen worden.

Die Constanten c sind nach der Mnxwell'schen Formel:

15 22

1

2 6 1 0 N m n (R + a)'

c...

- - 21,9 5,863 8441 1863 22,s 5,862 8411 1857 -. - 23,6 5,860 8522 1882 -

berechnet. Die Dirnensionen in derselben sind fur gewohn- liche Temperatur gemessen und darxus durcli Einsetzung der Ausdehnungscoefficienten such fur looo berechnet:

Das Gewicht des Apparates ist nur einmal, und zwar nach der ersten Serie etwas verlndert worden. In Serie I1 und Serie I V ist dieselbe Zusariimeiistellung des Apparates getroffen worden. In Serie I V und IT wurde die Schwin- gungszeit geandert, indem die Faden der bifilaren AufhBngung einander genahert wurden. Die Liinge der Aufhangefiiden ist bei allen Serien moglichst gleich gemacht. Dieselbe betrug:

Serie I I1 I11 IV V VI 20,18 20,5 19,W 19,98 20,07 20,07 cm

S e r i e I. Gew. = 39,854; 28 = 0,6456; D = 0,2779.

18,2

r

5,728 5,731 5,730 5,737 5,736 5,735 5,741 5,734 5,744 5,746 5,748

106. I.

8350 8357 8318 8514 8406 8496 8332 9655

10250 10620 10760

10'. ti

1874 1874 1866 1908 1888 1903 1910 2182 ?308 2391 2420

Mittei

Mt0 = 303,Ol; L' = 0,12854; clo0 = 0,12837; n = 0,13689; Jf,,,, = 303,67.

S e r i e 11. Gew. = 37,942; 2 h = 0,6482; D = 0,2792.

366 - - Nr .

2 3 4 5 6

17 19 20 21

7 23 24 25 26 8 9

10 11 12 13 14

-

11 12 13 14

= t

23,6 24,l 26,4 26,6 28,3 63,6 63,9 64,9 64,9

-. .

97,5 97,s 98,O 98,5 98,7 99,0 99,9 99,9 99,9

100,o 100,o 100,o

62,3 63,4 94

100

-- T

- . .__ .. ~

5,859 5,860 5,861 5,861 5,861 5,867 5,867 5.869 5,868 5,875 5,873 5,871 5,871 -5,874 5,877 5,876 5,872

5,878 5,876 5,873

5,873

0. Schumanti.

loE. A 107. ll .

8507 8531 8584 8599 8621 9531 9514 9737 9746

10440 10480 10610 10650 10630 10680 10870 10940 11000 10880 10900 10900

M20= 301,76; c ~ ~ = 0,12941; n = 0,13809;

Ser ie 111. 2 b = 1,020; ~

I 1

. . . .. __ 5,868 5,867 5,868 5,865 3,866 5,864 5,869 5,870 5,869 5,869 5,872

5,867 5,866 5,865

5,573

= 301,76; c~~ = 0,20322;

Serie IV.

. .. . -

10" A

5220 5191 5198 5239 5232 5231 5428 5436 5444 6467 6474 6498 7184 7246 7277

- - .. -

c t = 0,22230;

1879 1884 1895 1898 1903 2107 2103 2152 2155 2312 2322 2350 2359 2354 2368 2410 2424 2435 2407 2412 2414

303.66; clan= 0,12973.

D = 0,4655. . _.

107. ,, -

1806 1796 1798 1813 1811 1911 1879 1882 1885 2242 2245 2253 2500 2534 2534

Mi 107.

i 800

___ - - - -

1812 - -

1882 - -

2247 2500

2534 -

el 2

2 b = 0,6482; D = 0,2792. - .. . _____

I Mittel I 1 0 7 . ~ !

I 1 0 7 . ~ I t Nr. 1 t I ~ 1 O R . A '

0. Schumann. 367

Nr.

1

106.1 107. 'I

5,860 8322 16,3 5,861 8336 1841 18,3 5,862 8336 1840 62.9 5.867 9653 2135

Mittel d 1 105. A "'"1 107.rl I t

- - 20.2 9.045 1715 1821

- I -

2 3 1 -5 fi

- - 1840 16,9

2136 62,8

2419 100

- - - -

20;9 9;050 1724 1829 98,3 9,115 3'163 2396 98,7 9,100 2288 2426 99,8 9,103 2304 2442

100 9,103 2311 2419

-u2,,= 301,76; c2,=0,12941; n = 0,13809; Xloa =303,66; clo0= 0,12973.

In der folgenden Serie wurden die Rollchen, urn die der Aufhangefaden geschlungen war, herausgenommen und durch zwei andere ersetzt von den Durchmessern 0=2,84, u=2,90 mm.

Serie V. 2b = 0,6482; D = 0,2792.

18,7 9,049 1298 1857 9,111 1316 1868

20,l 9,109 1308 IS70 1868 19,3 100 1756 2507

Constanten wie bei Seiie IV.

Se r i e VI. 28 = 0,4935; D = 0,2019.

1$25

2413

2445

- -

20,6 - 98,5 -

100 c20 = 0,09603; cloo = 0,09649; n = 0,1025.

Da die Beobachtungen der Serie I1 und I V unter den- selben Bedingungen angestellt wurden, so kann ich sie com- hiniren. Serie I unterscheidet sich von den obigen Serien durch die Nebentheile, dta erst nach Ausftihrung der in ihr angegebenen Beobachtungen der Apparat in die im Ab- schnitt I1 beschriebene Form gebracht wurde. Es wird also auch die Reibung der Nebentheile fiir diese Serie einen an- deren Werth darstellen als fur die spllteren Serien. Es sind

36s 0. Schutnanii.

deshalb diese Zahlen mit den spiiter erhaltenen nicht direct v erglei chbar.

Zur besseren Uebersicht fiihre ich jetzt die erhaltenen Mittelwerthe noch einmal an unter Fortlassung der Serie I.

2507

Ser ie I1 und IV. D = 0,2792.

10'. J / t 106.i. r

1825 20,G 17200 9,045 2413 98,5 22750 9,107 2445 100 23110 9,103

- 10'. q

1736 1840 1873 lB99 2132 2341 2418

f

- 1,9

233 27,l 63,5 98,2

i- 16,9

100

10" i.

7863 8331 6482 8tiO1 9645

10562 10918

I

5,859 5,861 5,861 5,861 5,868 5,873 5,873

S e r i e V. D = 0,2i92. I

S e r i e 111. D = 0,4655. - 10'. q

1800 1812 1882 2247 25':O 2594

108. i.

5436

7261

Serie V1.

t

5,868 5,865 5,869 5,871 5,86i 5,866

wo x , und y1 Functionen von 21, t und den Dimensionen des Apparates sind.

Durch Vergleichung der Zahlen i.1 obiger Tabelle findet

0. Sch u muii 71. 369

man, dass der Reibungscoefficient unter sonst gleichen Umstanden mit zunehmender Schwingungszeit ebenfalls zu- nimmt, dass ferner die Unterschiede mit steigender Tempe- ratur, d. h. mit wachsendem ?) grasser aerden.

Ich setze deshalb nillierungsweise:

/J1 = l ] . t . y , also: 7 , = 2 ( 1 - D O / t t / + x , ) ) ;

y hangt hier noch von den Dimensionen des Apparates nb und muss jedenfalls noch eine reciproke Masse enthalten.

Was x1 anbetrifft, so kann ich dasselbe ftir meinen Apparat vernachlassigen. Es geht dies schon aus den Un- tersuchungen von Ku n d t und W a r bu r g I) hervor , welche fur ihren Apparat durch directe Bestimmung nachgewiesen haben, dass weniger als 1 Proc. des logarithmischen Decre- rnentes auf die Reibung der Nebentheile des Apparates kommt. Bei meinem Apparate sind die Dimensionen sowohl der Aufhangedrahte als auch der Axe kleiner als bei dem ron K u n d t und W a r b u r g benutzten Apparate, sodass wohl nicht anzunehmen ist, dass bei mir eine grossere Einwirkung der Reibung der Nebentheile stattgefunden hat. Was ausser- dem fur diese Behauptung sehr ins Gewicht fallt, ist die Grosse der von mir mit der Maxwell’sclien Formel herech- neten Reibungscoefficienten.

K u n d t und W a r b u r g finden: 7jI5 = 0,000 189,

wahrend aus meinen Zahlen als grosster Werth 0,000188 folgt, sonst aber slmmtliche Werthe kleiner ausfallen. Es scheint mir also hiernach die Vernachlassigung der Grosse x vollkommen berechtigt zu sein.

Ich setze deshalb:

Ftir die Rechnung ist 8s einfacher, in diese Formel far 3 den Werth e (A/ z) einzufiihren, sodass also :

1) Kundt und W a r b u r g , Pogg. Ann. 166. p. 531. 1875. Ann. d. Pbgr. u. Chem. N. F. XIlI I . 24

370 0. Schumanit.

Icli wahle jetzt y so, dass die dann aus obiger Formel sich ergebenden Reibungscoefficienten eine maglichst gute Ueber- einstimmung zeigen, und gebe, da die Wrthl sich iiber eine Reihe von Zahlen erstreckt, der kleinsten von ihnen den Vorzug. Es wird auf diese Weise eine Formel erhalten werden, welche die Thatsachen gut wiederzugeben im Stande ist, und der auch nicht der Vorwurf gemacht werden kann, dass die darin erhaltene Correction zu gross ist. Sie wird sich dann der theoretisclien moglichst anschliessen.

Diesen Forderungen geniigt am besten der Werthy= 134, mi thin :

1 v/= ~ - - ( 1 - 134.~3,D).

Die nach dieser Formel berechneten Reibungscoefficienten sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.

Ser ie I1 uiid IV.

' I

0,000 166 8 176 4 179 5 181 9 203 1 222 2 228 9

- 1,9 16,9 23,2 27,l 63,5 98,2

100

Yerie V.

0,000 174 8 19,3 229 1 1 100

Serie 111. I

' I

0,000 167 0 169 0 175 0 205 9 226 9 229 6

T

074 197

94,o

14,6 62,s

100

Serie VI.

0,000 174 0 P0,6

aus Serie 11, I V und I11 folgt.: li0 = 0,000167 9.

Setze ich jetzt zur Bestimmung des Temperaturcoefficienten:

SI ergehen sich fur p folgende Werthe: l / r = 0,000 167 9 (1 + ~ t t ) ' ~ ,

0. Scfrurnann.

Serie I1 und IV. 1 Serie 111.

Nr.

10 4 3

t

16,9 23,2 27,l 63,5 98,2

100

Bei

1 I B !3 (Mittel)

- 3,13 0,03843 - + 0,68 3851 - + 0.93 3858 -

0,8 16 0,842 0,842 0,909 0,911 0,991

qg l,oo

37 1

Serie V.

Yerie VI. 0,966 I 0,975

allen Serien tritt ein Wachsthum der B mit der Temperatur ein.

Aehnliche Versuche wie die meinigen sind schon 1877 von P u l u j l) angestellt worden. Die von ihm erhaltenen Resultate sind die folgenden.

8 9

0;709 0,748 0,718

4134 0,791

0,728

0,754

Die in den beiden letzten Columnen enthaltenen p sind von mir berechnet. Ich habe zuniichst aus den drei ersten Beobachtungen 2, = 0,03852 gefolgert und mit Einsetzung dieses Werthes /? berechnet. Nimmt man aus j e zwei auf- einander folgenden Beobachtungen das Mittel, so sieht man dasselbe Steigen im Werthe von p, wie es von mir beobachtet wurde.

Bei verschiedener Anordnung des Versuches findet P u l u j keine Unterschiede im Reibungscoefficienten. Welches der Grund dieser Differenz mit meinen Beobachtungen ist, kann ich nicht angeben.

Anders verhalt es sich mit den Untersuchungen von K u n d t und W a r b u r g . Dieselben finden far:

D = 0,2802, 11 = 0,000 189 und far: D = 0,1967, 1 = 0,000 186

1) Puluj , Carl’e Rep. 13. p. 301. 1877. 24 *

t = 19O, 1. = 0.00i 074 I. = 0,008 1RG t = 82O,

t = 100. t = 52O,

i. = 0.002 473 I. = 0.005 887

372 0. Schumaiiii.

Setze ich nun y = 26, so folgen dnraus die beiden Werthe:

Werthe, die mit den meinigen innerhalb der Beobachtungs- fehler ubereinstimmen.

Ausser diesen Beobachtungen sind noch einige von 0. E. M e y e r sngestellt, indem er drei bewegliche Scheiben zwischen vier festen schwingen liess, alsdann die drei Scheiben vereinigte und sie in derselben Entfernung zwischen zmei festen schwingen liess. E r bestimmt auf diese Weise das Decrement x, welches von der Reibung der Nebcntheile des Apparates abhangt..

0,000 178 0. 0,000 178 5 ,

Die .van ihm erhaltenen Zahlen sind folgende: Drei Scheibeu getreuiit: , Drei Scheibeii vereinigt :

Daraus folgt :

und fur den Temperaturcoefficienten (3 = 0,73. Der aus diesen Beobachtungen folgende Temperatur-

coefficient ist nicht iibereinstimmend mit meinen Beobach- tungen. Ich habe deshalb diese Heobachtungeu mit dem- selben Apparat wiederholt , mit dem einzigen Unterschiede, dass ich statt der Messingscheiben glaserne Scheiben anwandte und zur Erwiirmung des Apparates ausser des von 0. E. Mey e r angewendeten doppelten Bodens seitlich und ober- halb des Apparates auch einen unterhalb der schwingenden Scheiben anbrachte. Die Constanten des Apparates waren folgende:

Durchmesser 2R = 15,16 cm? mittlere Dicke 8, = 0,155 fur eine Scheibe, Dicke S, = 0,478 cm fur drei vereinigte Scheiben.

Das Tragheitsmoment ist berechnet nach folgenden Messungen : o = 0,6307, 21 = 0:6466, Dicke der Drlihte 0,016 cm,

1 = 157:3. GI = Qewicht des Apparates mit drei getrennten Scheiben

Drei Scheiben getrennt: tl i. I ' I 1

24,5 0,01025 0,000 168

Drei Scheiben vereinigt:

16 0,00340 0,000213 t 1, 72

= 309,743 g, G, = Geaicht des Apparates rnit drei ver- einigten Scheiben = 314,20. Die Vermehrung des Gewichtes ist erzeugt durch das iwischen die Scheiben gebrachte Glycerin.

Entsprechend ist:

Die Resultate der Beohachtungen sind folgende:

fiir i( = 0,00068 folgt: t jHa,a = 0,000 175 4, ?jl8 = 0,000 172 ti, = 0,000 228 2,

Znhlen, die rnit den oben angegebenen, mit meiner Cor- rection berechneten, recht gut iibereinstimmen.

Der Grund, weshalb 0. E. M e y e r nicht zu diesern Re- sultat gekommen ist, scheint mir darin zu liegen, dass er bei der Berechnung des Reibungscoefficienten die Aenderung des Tragheitsmomentes vernachlassigt hat, welche durch das zwischen die Scheiben gebrachte b e 1 hervorgerufen wurde. Es ist diese Aenderung, wie aus meinen Rechnungen hervor- geht, eine keineswegs zu vernachlassigende Grosse. Trotz- dem diese Zahlen eine gnte Uebereinstimmung mit denjenigen zeigen, welche rnit dem ersten Apparat erhalten wurden, so glauhe icli doch, dass sie kein allzugrosses Vertrauen ver- dienen und zur Uerechnung des Temperaturcoefficienten nicht heranzuziehen sind. Ich bin beim Arbeiten mit diesem Apparate zu der Ueberzeugung gekommen, dass die mit ihni erhaltenen Resultate auf Genauigkeit keinen grossen Ansprucli rnachen kijnnen. Ein Beweis fur die Richtigkeit meiner Be- hauptung ist die Thatsache, dass die schwingenden Scheiben, besonders bei hoher Temperatur, iiberhadpt nicht zur Ruhe gekommen sind. Es wird deshalb der Werth bei 950 sich inehr von der Wahrheit entfernen, als der bei gewohnlicher Temperatur erhaltene. Es lag dies darnn, dass der Apparat

374 0. Schumann.

vor Luftzugen nicht vollstlndig geschiitzt war, da die Auf- hingevorrichtung sich ausserhalb der Metallhiille befand. Es scheint mir daher eine unerlassliche Bedingung zur Er- langung guter Resultate zu sein, dass der ganze Apparat mit der Auf'hangevorrichtung von der umgebenden Luft voll- kommen abgeschlossen wird, wie dies bei meinem ersten Apparate auch der Fall war.

IV. Der absolute Werth des Reibungsooefacienten fiir Luft bei versohiedenen Temperrtturen.

Um zunilchst die Beobachtungsfehler soviel als mijglich aus meinen Werthen fiir die Reibungsconstante zu entfernen, nehme ich die Mittelwerthe aus ihnen durch curvische Inter- polation. Zu dem Zwecke trage ich auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem als Abscissen die Reibungsconstanten und die Temperaturen als zugehijrige Ordinaten ab. Durch zweck- mlssige Verbindung der Schnittpunkte erhalte ich dann eine Curve, deren Gleichung die Abhiingigkeit beider Qrossen von einander darstellt. Die auf diese Weise erhaltenen Werthe der Reibungsconstanten sind in der folgenden Tabelle zu- sammengestellt.

t 'I t q 178 0 215 3

188 6 90 222 0 40 189 6 100 229 0

Die Verbindungslinie der aufgezeichneten Punkte iat keine Gerade, sondern eine Curve, die der Abscissenaxe ihre concave Seite zukehrt, jedoch nicht sehr von der Geraden abweicht.

Betrachtet man diese Zahlen, so fallt zuniichst ad, dass sie bedeutend kleiner sind als alle bisher mittelst der Max- wel l oder C o ulomb'schen Methode gefundenen Reibungs- coefficienten. Diese geringere Grosse der Zahlen widerspricht jedoch nicht der Theorie, denn sowohl in der von 0. E. M e y e r entwickelten Theorie der C o u l om b'schen Methode als auch

0. Scliumam. 375

in der von Maxwel l entmickelten Theorie seiner Methode werden Glieder in der Weise vernachlassigt, dass die resul- tirenden Werthe fiir zu gross ausfallen mussen. Es ist deshalb die grossere Kleinheit meiner Werthe mit der Theorie in Einklang. Es fragt sich nur, ob die mittelst meiner Cor- rectionsformel erhaltenen Werthe nicht zu klein ausgefallen sind. Urn dies nachweisen zu konnen, benutze ich die Ton 1 4 . G r o s s m a n n I) gegebene Formel, welche eine untere Grenze des Reibungscoefficienten darstellt.

Er setzt:

t

Hierin haben die Buchstaben dieselbe Bedeutung wie friiher. In dem zweiten Gliede bedeutet 7: den nach der Coulomb’- schen Methode beobachteten und der Grossmann’schen Formel berechneten Reibungscoefficienten; da das zweite Glied klein gegen das erste ist, so ist es fiir den resultiren- den Werth von ohne Einfluss, wenn ich statt dessen den aus der Maxwell’schen Formel berechneten Werth des Reibungscoefficienten einsetze.

Die erhaltenen Zahlen sind die folgenden : Serie 111.

I I Serie I1 und IV. I

I

16.9 167 2 1.7 157 1 l i 0 3 14;6 163 1

194 8 210 5

:$ 1 :$: 1 62,s 1 63.5 94.0

Serie V.

19,3 0,000 150 0 100,o I 2 2 5 3

Serie VI.

2@,6 0,000 176 0 232 0 234 2

1) Grossmanil , \Vied. Ann. l(i. p. 619. 1882.

376

Mit Ausnahnie der Serie 111 sind die Zahlen in der That alle kleiner als die nach meiner Methode gefundenen. Nur diese letztere liefert bei looo Wcrthe, welche die meinigen urn 2 Proc. tibersteigen.

Diem Beobachtungen sind jedoch schon bei einer sehr kleinen Entfernung der schwingenden Scheibe von der festen angestellt wordsn, also bei einer Anordnung des Versuches, bei der die Werthe des nach der Grossmann’schen Formel berechneten 71 sich schon sehr einer oberen Grenze nahern. Fiir diese kleine Entfernung wird die Messung der Schei- benentfernung ungenau , ausserdem sind andere in der Theorie nicht beriicksichtigte Bewegungen der Scheibe von grosserem Einfluss als bei grosserer Entfernung der Scheiben. Ich rechne hicrzu das infolge der bifilaren Anfhangung auf- tretende Heben und Senken der Scheibe, ferner eine nicht genaue Einstellung der schwingenden Scheibe , sodass sie sowohl von der Mittellage zwischen den beiden festen etwas abweicht, als auch nicht genau im Schwerpunkte unteretutzt ist, was ein Schweifen der Scheibe verursachen wiirde. Alle diese Bewegungen bewirken eine scheinbare Vergrosserung des ReibungscoGfficienten, und zwar fiir kleine Entfernungen der festen Scheiben in stiirkerem Grade als bei grosseren Entfernungen. Es ist deshalb sehr leicht moglich, dass die logarithmischen Decremente fur diese Zusammenstellung des Apparates etwas zu gross ausgefallen sind, und es miisste daher auch von dem Decrement in der Grossmann’schen Formel ein diesen verzogernden Kraften entsprechendes De- crement abgezogcn werden. Es kann also leicht sein, dass die G r o s sman n’sche Formel, besonders da sie theoretisch mit abnehmender Scheibenentfernung den wahren Reibungs- coefficienten nahe erreicht, doch in der Praxis einen zu grossen Werth desselben liefern krtnn.

Meine Beobaclitungen liessen sich mit dieser Pormel nur dann in Einklang bringen, wenn ausser der von mir ein- gefiihrten mit der Versuchsanorduung variablen Correction noch eine zweite von ihr unabhangige in entgegengesetzter Richtnng wirkende Correction angebracht wiirde. Es liegt aber hierfur kein verniinftiger Grund vor, und dieselbe wLre

0. Schmcinn. 37 7

deshalb nur a19 eine vollkommen ungereclitfertigte Willkiir zu betrachten. Ich bleibe deshalb bei meinen Werthen und glaube, dass sie der Wahrheit nlher kommen, als die nach der Maxwell’schen oder der Grossmann’schen Formel berechneten Reibungscoefficienten.

Ich wende mich jetzt zu einer Betrachtung der nach der Methode der Transpiration gefundenen Werthe des Lteibungscoefficienten, fur welche ein zahlreiches Material vorliegt. - Wahrend die bei gewohnlicher Temperatur ausge- fuhrten Beobachtungen verschiedener Forscher ziemlich gut Bbereinstimmen , meichen die mit erhitzten Rohren ange- stellten Versuche nicht unerheblich voneinander ab. Schon G r a h a m ’ ) zieht aus seinen Beobachtungen den Schluss, dass die Transpirationszeiten bei weiteren RBhren nahezu im umgekehrten Verhaltnisse der Quadraturwurzeln aus der Dichtigkeit der Luft variiren, wahrend er fiir sehr enge Rohren findet, dass die Stromungszeit der Dichtigkeit selbst umgekehrt proportional ist. SpLter hat 0. E. M e y e r 2, diese Beobachtungen wiederholt. Seine Resultate stimmen mit den von G r a h a m gefundenen vollkommen tiberein.

Er findet mit Cap, I: Lange 1. = 79,79 cm, Querschnitt 2 = 0,000 811 qcm ,

R = 0,01606 cm,

11 = 0,000 1 7 1 (1 + 0,0021 tj. liso = 0,000 180, ?/loo = 0,000 212,

Dagegen ergaben sich bei einer sehr engen Capillare von den Dimensionen :

?;z0,6 = 0,000 184, q100 = 6,000225, 7; = 0,000 174 (1 + 0,0030 t ) . 4 = 0,00015 qcm, R = 0,0060, A = 65,7 cm,

Der Unterschied der Reibungscoefficienten ist bei gewohn- licher Temperatur unbedeutend und libersteigt nicht die Fehlergrenzen dieser Methode, dagegen tri t t bei looo eine starkere Differenz beider Werthe ein. Der Grund fur diese Abweichung ist in der iiusseren Reibung gesucht worden.

I n der Formel, aus der diese berechnet sind, kommt dieselbe nicht vor. Urn die Berechtigung dieser Auslassung

11 G r a h a m , Phil. Trans. p, 349. 1819. 2 ) 0. E. Mcyer, Pogg. Ann. 1.18. p. 203. 1873.

Cap. 1.

P t 'I

1 Atm. 25,7 0,000 189 1 , 100,2 0,000 225

&, Atm. 21O 0,000 179

R = 0,015 076 cm , 1 = 74,9 cm.

1) Pogg. Ann. 159. p. 399. 1876. 2) 0. E. Meyer, Pogg. Ann. 148. 1'. 24. 18i3. 3) Puluj , Wiener Ber. 69. 1874. u. 70. 1874.

Cap. 11. R = 0,009 950 6 cm , I. = 28,5 cm

P t . 81

,I 99,6 0,000 225 1 Atm. 24,5 0,000190

& Atm. 24,7 0,000 178 5

378 0. Schziniann.

nachzuweisen, sind von K u n d t und Warburg ’ ) Versuche angestellt worden, deren Resultate dahin gehen ) dass ein Gleiten an der Rohrenwandung bei gewohnlicher Temperatur erst bei sehr niederen Drucken eintritt. Bei gewahnlichem Luftdruck ist kein Gleiten zu beobachten.

Die von ihnen erhaltenen Zahlen sind iin Mittel folgende: Cap. 11.

R = 0,009 950 6 cm , I. = 25.5 cm I Cap. 1. R = 0.015 076 cm , 1 = 74,9 cm.

Sie folgern aus der Abnahme des Reibungscoefficienten bei niederem Druck einen Gleitungscoefficienten, dessen ab- soluter Werth gut mit den von ihnen aus Schwingungsbeob- achtungen berechneten ubereinstimmt. Es ist:

j j = ~ ; ( 1 + 4 ’ ) q wo < = 0,0017 filr p = 38 mm.

Leider sind von ihnen bei looo keine Beobachtungen bei niederen Drucken angestellt ) sodass eine Aenderung des Gleitungscoefficienten mit der Temperatur nicht festgestellt wurde. Bei ihren Versuchen wurde eine Druckdifferenz entsprechend einer Hohe von 15 mm Quecksilber angewendet. Die absoluten Werthe ihrer Reibungsconstranten stimmen mit den von 0. E. Meyer mit der engeren Rohre erhaltenen recht gut iiberein. Eine Abhangigkeit des Reibungscoeffi- cienten vom Radius der Rohre ist nicht ersichtlich. I n einer frtiheren Beobachtung findet 0. E. Meyor2) folgende Mittel- werthe fur den Reibungscoefficienten :

R.

P n l u j 9 ) fand ftir eine Capillare mit den Dimensionen: 3. = 155,76 cm; T = 0,019 735

folgende Werthe des Reihungscoefficienten: 1) Pogg. Ann. 159. p. 399. 1576. 2) 0. E. Meyer, Pogg. Ann. 148. 1’. 24. 18i3. 3) Puluj , Wiener Ber. 69. 1574. u. 70. 1874.

0. Scfiumann. 379

q = 0,000 179 (1 + 0,00241) yon 13,4O bis 27,2O = 0,000 179 (1 + 0,0023 t) ., 13,6O .. 76,7O = 0,000 181 (1 + 0,0022 t) !, 1,l0 ,, 77,4O = 0,000 180 (1 + 0,0021 t ) ,, 1,5O ,) 92,7O.

Vergleicht man diese Zahlen mit den von 0. E. Meyer gefundenen, so findet keine gute Uebereinstimmung statt. Die Zahlen von 0. E. M e y e r sind alle kleiner als die von P u l u j gefundenen.

I m Mittel findet: 0. E. M e y e r qo = 0,000 171

Der Grund fur diese Unterschiede ist wohl in der Anstel- lung des Versuches zu suchen. Es wirken auf die Transpi- rationsmethode mancherlei Umstande ein, die bei der Max- well'schen Methode fortfallen. Das Gesetz von P o i s s e u i l l e gilt nur fur sehr kleine Druckdifferenzen und fiir lange Rohren mit kleinem Durchmesser. Alle Abweichungen von diesen Bedingungen bewirken eine Vergrosserung des Rei- bungscoefficienten. In demselben Sinne wirkt auch die Form des Querschnittes ein; da der Reibungscobfficient scheinbar vergrassert wird, sobald der Querschnitt der Rohre nicht genau kreisfirmig ist. Man sieht, dass es hiernach ausserst schwierig sein wird, mittelst der Transpirationsmethode wirk- lich richtige Werthe des Reibungscogfficienten zu erlangen. Zugleich scheint mir aber aus Obigem hervorzugehen, dass der nach der Transpirationsmethode gefundene Reibungs- coefficient bei g e w a h n l i c h e r T e m p e r a t u r nicht zu klein ausfallen kann, sobald man nur den Versuch unter solchen Drucken anstellt, dass der Gleitungscoefficient vernachlassigt werden kann, was, wie Ku n d t und W a r b u r g nachgewiesen haben, sehr leicht zu erreichen ist. Es hat nun neuerdings v. 0 b e r m a y e r l) Transpirationsversuche angestellt, in denen er obigen Bedingungen besondere Beachtung schenkt, und in der That sind die von ihm gefundenen Reibungscogfficienten sammtlich kleiner als die von friiheren Beobachtern gefun- denen.

P u l u j ?lo = 0,000 180.

Aus seinen Versuchen folgert er: 91 = 0,000 167 8 (1 + 0,003 665 t)oJe. _ ~ _ -

1) v. O b e r m a y e r , Carls Repert. 12 u. 13. 1876 u. 77.

380 0. h'chuniam.

Ich fiihre noch seine mit Capillare D, A = 39,7; q = 0,000 7302, r = 0,01525 gefundenen Zahlen hier an: 1 194 5 272,4 284 0

Die Uebereinstimmung mit meinen Zahlen ist bei ge- wohnlicher Temperatur eine vollkommene. Erst bei hoheren Temperaturen werden seine Zahlen kleiner als die meinigen. Da nun aber, wie aus den Grossmann ' schen Rechnungen hervorgeht, meine Zahlen eher zu klein als zu gross sind, so folgt, dass die nach der Methode der Transpiration bei hoherer Temperatur gewonnenen Zahlen zu klein ausfallen miissen. Es lassen sich nun auch in der That zwei Umstande angeben, welche bei h o h e r e r T em p e r a t u r den Reibungscoefficienten verkleinern miissen. Einmal wird bei hoherer Temperatur der Eintiuss des Gleitungscoefficienten auch bei hoheren Drucken hervortreten, und zweitens wird, und dies scheint mir von vie1 grosserem Einfluss zu sein, die Condensation der Luft auf der Oberflache des (;lases abnehmen, mithin muss sich der Radius der Rohre scheinbar vergrossern, es wird also der Reibungscoefficient zu klein ausfallen. I n voll- kommenei- Uebereinstimmung mit dieser hnschauung sind die von H. Kays er l ) ausgefuhrten Beobachtungen iiber die Adsorption von Gasen auf Glasoberflachen. Er zieht aus seinen Beobachtungen den Schluss , dass die adsorbirten Gasschichten eine Dickc erreichen, welche die Molecular- dimensionen bei weitem iiberschreiten, und jedenfalls grosser als 0,002 bis 0,003 mm werden kiinnen. Bus seinen Beob- achtungen folgt ferner, dass die adsorbirte Masse um so langsamer zunimmt, je kleiner die Zwischenraume zwischen den adsorbirenden Oberflachen sind. Es wird also bei ganz engen Capillaren auch die Aenderung der absorbirten Gas- schicht mit der Temperatur geringer sein als bei weiteren Rohren, mithin miissen sehr enge Rohren bei sehr hoher Temperatur einen grosseren Reibungscoefficienten zeigen als

I j K a y s e r , \Vied. A1111. 1L p. 165. 1861.

0. Schumaiiii. 38 1

weite Rohren, mie dies auch aus den Versuchen von G r a h a m und 0. E. M e y e r hervorgeht. Eine Verlnderlichkeit des Coefficienten der lusseren Beibung mit der Tcmperatur wlirde diese Zunahme der Reibung bei engen Rohren nicht erklaren, sondern vielmehr stets eine Verringerung des a e i - bungscoefficienten bewirken. Es geht hieraus hervor, dass auch bei looo die aussere Reibung unendlich gross zu setzen ist.

Each den Versuchen von C h a p p u i s l) iiber diesen Gegen- stand folgt, dass sich zwischen 0 und 180° auf der Flache von 1 qcm Glas 0,000895 ccm Luft loslijst. Nimmt man an, die Dichtigkeit dieser Luft entsprllche einem Druck von zwei AtmoophLren, was etwa mit den Berechnungen K a y s e r ' s ilbereinstimmen wiirde, der ftir Ammoniak auf Glas eine mittlere Dichtigkeit berechnet , welche einem Drucke von 1457 mm entsprechen wiirde, so ergibt sich als Hohe der losgelosten Schicht h = 0,000 447 cm, mithin wurde dcr nach der P o i sseuil le 'schen Formel berechnete Reibungscoefficient fUr 180° noch rnit (1 + 4h/R) multiplicirt werden miissen, um den wahren Werth zu ergeben, sodass also q = q' (1 + 4/1/R), wo h = 0,000447 cm fur 180° zu setzen ist.

Fu r Rohren mit sehr kleinem Querschnitt wiirde diese Formel nicht mehr ausreichen. E s wurde dann h vielmelir eine Function von R werden.

v. O b e r m a y e r fuhrt einen Versuch rnit Rohre D bei 197,3O aus und findet 7,'= 0,0002538. Bus obiger Formel

durch lineare Interpolation auf looo folgt daraus :

ein Werth, der mit dem meinigen bei der grossen Unsicher- heit der angewendeten Zahlen noch sehr gut iibereinstimmt. Wenn hierdurch also auch keine Methode gegeben ist, aus der Transpiration absolute Werthe des Reibungscoefficienten zu erhalten, so ist damit wenigstens nachgewiesen worden, dass die Transpirationsmethode zur Bestimmung des Tempe- raturcoefficienten der Reibung nicht anwendbar ist.3

folgt dann: ?j1Q7,3 = 0,000 283 0,

?jloo = 0,000 224 6 ,

1) Chappuis, Wied. Ann. 8. p. 1. 1879. 2) E. Wiedemann, Arch. des Sc. N. SBr. 65, p.277.1876, findet eine

Abnahme des Temperaturcocfficienten beim Uebergang zu hoheren Wiirme- gradzn.

382 0. Schumann.

Setzt man meine Zahlen aber als richtig voraus, so wiirde die Transpiration eine gute Methode sein, um zu er- forschen, in welcher Weise die Dicke der adsorbirten Gas- schicht von der Temperatur und dem Drucke abhangt. Die von K u n d t und W a r b u r g beobachtete Abnahme des Reibungscoefficienten mit dem Drucke wiirde ebenso aus dieaer Theorie folgen, wie aus der Annahme eines Gleitungs- coefficienten. Leider sind die Beobachtungen iiber die Ad- sorption nicht ausgedehnt genug, um die Frage entacheiden zu konnen. Es muss deshalb spateren Untersuchungen vorbehal- ten bleiben die Theorie der Transpiration endgultig zu liisen.

V. Die Abhlngigkeit des Reibungscoefflcienten von der Temp eretur.

Nachdem ich im vorigen Abschnitte nachgewiesen habe, dass die von mir erhaltenen Zahlen mit denjenigen anderer Beobachter nicht im Widerspruch stehen, und auch mit den- jenigen , welche durch die Transpirationsmethode erhalten sind, in Einklang zu bringen sind, wende ich mich zur Be- rechnung des Temperaturcoefficienten der Reibung.

Nach der kinetischen Gastheorie ist: T; = s e R t l = ~ _ 0 2 , , ( 1 + u t ) ' ! z Z , 7 l 7s

wo 4 die Dichtigkeit, J2 die Xolekulargeschwindigkeit, und 1 die Weglange bedeutet. Triite also bei einer Erhohung der Temperatur nur eine Aenderung der Molekulargeschwindigkeit auf, so miisste mit VT+ ut proportional wachsen, da dies nun in Wahrheit nicht der Fall ist, so muss auch die Weglange 1 von der Temperatur abhangig sein. Nun ist nach der Gastheorie:

mo As den Elementarwiirfel bezeichnet, der nur eine einzige Mofekel enthtlt, sodass e A3= m gleich dem Molekulargewicht, also bei constanter Dichte von der Temperatur unabhangig ist. cr bedeutet den Halbmesser der Wirkungssphlre. Setzt man die beiden letzten Gleichungen in die erste ein, so folgt:

0. Schumnnn. 383

Bei vollkommenen Gasen ist also ein weiterer Einfiuss der Temperatur allein in G zu suchen, und zwar muss cs mit steigender Temperatur kleiner werden. Diese Verkleinerung erklaren S t e p h a n und 0. E. M e y e r durch die Annahme, dass bei crhohter Temperatur , also bei vergrosserter leben- diger Kraft der fortschreitenden Bewegung der Gasmolekeln ein tieferes Eindringen und deshalb eine vermehrte An- naherung der Schwerpunkte derselben stattfindet. Diese Verkleinerung der W irkungssphare wird bei denselben von zwei Eigenschaften der Molekeln abhangen. Einmal von der kinetischen Energie der fortschreitenden Bewegung und zweitens von dem Widerstande, abhangig von der inneren Beschaffenheit der Molekeln , welchen dieselbe dem Ein- dringen in ihr Inneres entgegengesetzt. Dieser Widerstand wird infolge Lockerung der Molekeln bei hoherer Temperatur kleiner sein als bei niederer. Bus diesem letzteren Grunde muss der Coefficient, der die Aenderung der Wirkungssphare mit der Temperatur ausdruckt, von der Natur des Stofies abhangig sein.

Um nun die Aenderung der Wirkungssphare mit der Temperatur zu finden, ist zunachst der Reibungscogfficient (lurch vc+ Gi zu dividiren.

Die Ausfiihrung der Division gibt folgende Zahlen fiir

1

- 2 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

' I t

1/ r+-z 0,000 167 3

167 9 169 3 171 8 174 3 177 1 179 9 183 1 186 2 189 3 192 5 195 9

2.. 10-2 y G 2954 2949 2938 2916 2896 2873 2846 2826 2801 2778 2755 2731

- -

1,007 1,014 1,025 1,030 1,040 1,047 1,056 1,064 1,074 1,053

- -

0,000 700 700 833 750 800 783 800 800 822 830

u,uoo 802

384 0. Sclr ii m niiri.

Die dritte Columne ist berechnet aus der Formel:

hierin ist Q, = 44700 cm und m = M . G zu setzen, wo LV das Molekulargewicht der Luft = 28,S‘i und G das Gewicht einer Wasserstoffmolekel hedeutet.

Um einen besseren Ueberblick iiber die Abhangigkeit der Wirkungssphiire von der Temperatur zu erlangea, trage ich wiederum auf ein reclitwinkliges Coordinatensystem die Temperaturen als Ordinaten und die zugeharigen p / v c als Abscissen ab und verbinde die so erhaltenen Schnittpunkte miteinander. Die Verbindungslinie ist von 10 bis looo nahezu eine Gerade. Die Beobachtung bei O o weicht um

Proc. ihres Wcrthes nach der Seite der kleineren Zahlen ab. Alle librigen Werthe zeigen nur sehr geringe Abwei- chungen. Ich setze deshalb fur O o den durch curvische In- terpolation gefundenen Werth zur Berechnung der Tempe- raturcoefticienten ein, und zwar 0, = 2958. Da die Tempe- raturfunction sich nthernden, Curve

Die Grosse y ist Tabelle enthalten.

geometrisch durch eine, der Geraden sich ausdriicken lasst, so setze ich:

in der fiinften -Colurnne der vorstehenden Beim Mittelnehmen sind die beiden ersten

Zahlen als die unsichersten fortgelassen. Es ergibt sich also: (rt = 0 0

1 f 0,000 802 t Die Weglange ware demnach:

1 1 = - . j3-- (1 + 0,000 802 tj”’

Da 0,000 802 etwa gleich ein Viertel des Ausdehnungscoeffi- cienten der Luft ist, so wird I genahert der Wurzel aus der absoluten Temperatur proportional wachsen, was also in voll- kommener Uebereinstimmung mit den Los ch mi d t’schen Diffusionsbeobachtungen stehen wiircle.

81s Temperaturfunction dos Reibungscoefficienten wiirde sich aus diesen Rechnungen ergeben;

vz nfJo2

2 j t = qo (1 + Cilj* (1 + 7 t)’, WO: cc = 0,003 665, = 0,000 802.

0. Schumann. 385

Um zu prufen, wie diese Formel mit der Erfahrung ubereinstimmt, berechne ich mit derselben riickwilrts aus q,, die Reibungscoiifficienten fiir hahere Temperaturen. I n der folgenden Tabelle sind dieselben mit den direct beobach- teten zusammengestellt.

10 20 30

'I 'I 'I 'I beobachtet berechnet beobachtet berechnet

0,000 172 4 0,000 173 6 60 0,000 202 2 0,000 203 6 178 0 1795 i 0 208 7 209 9 153 6 1855 80 215 3 216 3

Die Uebereinstimmung zwischen beiden Zahlenreihen ist eine recht gute.

Ich glanbe indessen, dass hiermit die Erkenntniss der Abhiingigkeit des Reibungscogfficienten von der Temperatur nicht zum Abschluss gebracht ist, sondern dass vielmehr noch eine grosse Reihe Beobachtungen mit grosseren Tem- peraturintervallen dazu nothig sein wird. Leider ist hierzu die sonst sehr bequeme Transpirationsmethode &us dem oben angegebenen Grunde nicht anwendbar.

VI. Beetimmung dea Reibungaco8ffloienten der Kohlenstiure.

Die Beobachtungen mit Kohlensilure wurden silmmtlich mit der letzten, in der Serie V I der Luftbeobachtungen be- . nutzten Zusammenstellung des Apparates ausgefiihrt.

Es war fiir sie:

Die Kohlensllure wurde aus schlesischem Uarmor und Salzsiiure dargestellt und gereinigt, indem sie durch eine Lo- sung VOD iibermangansaurem Kali und dann durch concen- trirte Schwefelsaure strich. Die beobachteten Zahlen eind folgende:

D = 0,2019, c 3 0,0963.

9,107 0,01951 8,105 0,01966 208 4

Ann. d. Phgs. u Cheni. X. 9. XXIII. 25

386 0. S c k m n nn.

K u n d t und W a r b u r g finden bei: 15' 11 = 0,000 152

und P u l u j bei 19,9O 77 = 0,000 1528. Meine Werthe sind also etwas kleiner als die von diesen

Forschern gefundenen ; dieselbe Diflerenz zeigen ltuch meine Luftbeobachtungen mit dieser Zusammenstellung des Appa- rates. Es ist

bei 15O nach K u n d t und W a r b u r g 1, = 0,000 189 ,, 20° ,, P u l u j . . . . . . 7j = 0,000 191 7 ,, 20,50 ,, S c h u m a n n . . . . q'= 0,000 1825.

Es geht hieraus hervor, dass der Orund der Abweichungen nicht in der Natur des verwendeten Gases zu suchen ist, sondern in den Dimensionen des benutzten Apparates.

Fuhre ich jetzt meine in Abschnitt I11 entwickelte Cor- rection ein, so wird ti = 9; (1-2,6 A), und es entstehen folgende Werthe: v. O b e r m a y e r findet aus seinen Transpirationsbeobachtungen

7,12,8 = 0,000 144 3, mithin eine von der meinigen nur innerhalb der Beobach- tungsfehler abweichende Zahl. Fur 100' ergibt sich aus seiner Formel: I / ~ ~ ~ = 0,000 186 3, also der obigen Auseinandersetzung gemass kleiner a15 die von mir gefundene Zahl.

Berechne ich nach der in Abschnitt V gegebenen Formel die Temperaturfunction , so folgt fur den Yerkleinerungs- coefficienten der Wirkungssphare, wenn fiir

dc = 0,003 701 gesetzt wird: y = 0,000 889, mithin sehr nahe 'I4.. Es ist der Reibungscoefficient also nahe proportional der absoluten Temperatur. Es geht au8 der sehr guten Uebereinstimmung mit der Trrtnspirations- rnethode hervor , dass das von mir aufgestellte Corrections- glied von der Natur des Mediums, in dem die Scheibe schmicgt, unabhangig zu sein scheint.

1) Nach E.Wiedemann, 1. c., folgt aus meinen Luftbeobachtnngen fur co,: q,z ,s = 0,000 140 1 ond 'boo = 0,000 196 1.

qlz,s = 0,000 142 2, 71100 = 0,000 197 2.7

fur CO,: qt = 0,000 138 21 (1 + 0,003 483 t). Daraus folgt:

- _ _

0. Schumaan. 387

VII. Bestimmung des Reibungscoiifacienten von Dlmpfen.

Die bei diesen Beobachtungen benutzte Zusammenstellung des Apparates war dieselbe, wie sie bei Serie I1 der Luft- beobachtungen angewendet wurde, also:

D = 0,2792, Die Flussigkeiten, deren Dampfe untersucht werden

sollten, wurden in das p. 361 erwahnte Kalbchen gebracht und dasselbe mittelst des an seinem Halse befindlichen Schliffes an den Apparat angesetzt. Alsdann wurden die beiden Hahne, welche in den Reibungsapparat fuhrten, ge- iiffnet, der Hahn zum Kolbchen geschlossen und der Apparat auf etwa 0,l mm ausgepumpt. Diese kleinen Drucke wurden mit dem MacLeod’schen Manometer gemessen. l) Dann wurde der dem Apparat am nachsten befindliche Hahn gesch’lossen und der Hahn zum Kolbchen geaffnet. Auf diese Weise wurde das Kolbchen auf kurze Zeit mit der Pumpe verbunden , sodass die in demselben befindliche Luft in die Pumpe stromte, ohne dass vie1 Dampf der- selben beigemengt war. Es wurde alsdann in der Pumpe bei geschlossenen HBhnen nochmals ein Vacuum erzeugt und der Hahn zum Kolbchen abermals geoffnet. Auf diese Weise konnte sammtliche Luft aus dem Kolbchen entfernt werden. Sobald dies geschehen war, wurde der Hahn zur Pumpe ge- schlossen und das Kolbchen mit dem Reibungsapperat ver- bunden. Es destillirte alsdann die Fliissigkeit langsam in den Apparat. Um zuniichst zu priifen, inwieweit meine Zahlen mit denen friiherer Beobachter iibereinstimmen, habe ich zunachst Benzol untersucht, welches auch von P u l u j a) zu seinen Reibungsbeobachtungen benutzt wurde.

Das Benzol, sowohl wie alle spater benutzten Ester sind dieselben, welche von L o t h a r Meyer und mir3) auch mit- telst der Transpirationsmethode untersucht wurden. Ich kann deshalb die Beschreibung der Reindaretellung derselben hier

(; = 0,1295, mithin 71 = q’(1 - 4,917 A).

1) l’uluj, Wieu. Ber. 78. 1878. 2) Pnluj, Wien. Ber. 78. 1878. 3) Lothnr Meyer nnd Schumann, Wied. Ann. 13. p. 1. 1881.

2.5

380 0. Schumann.

unterlassen und veraeise dieserhalh auf die eben citirte und auf meine Arbeit l) uber die Tensionsbestimmungen homo- loger Ester.

1. Benzol .

I.

0,003 588 3 561 8 603 5 347 5 284 5 313 4 556 4 657 4 562

- P 11'

0,000 079 23 078 65 079 58 118 3 116 9 117 5 100 7 100 7 100 8

5,87 5,80 5,83 22,42 !21,92 24,33 17,87

17,82 18,lO

5,860 5,863 5,860 5,878 5,880 5,880

70,O 5,870 70,2 5,870 70,2 5,870

Die erste Columne gibt den Druck des Gases in Centi- metern, bei welchen der Reibungscoefficient bestimmt wurde.

Als Mittelwerthe ergeben sich aus den Beobachtungen folgende Zahlen:

I I -_ 19.0 I 0.003583 I 0.000 079 15

P u l u j findet folgende Werthe fiir 9,:

0,009 651 0,000 076 4

17.3 9 556 75 6 9583 I 75 8

16,8 Mittel 0,000 075 9 - ..

Seine Zahlen sind etwas kleiner ale die meinigen. Be- trachtet man jedoch die mancherlei Schwierigkeiten, die gerade bei Dilmpfen vie1 su rke r auftreten als bei Gasen, welche bei der Bestimmung des ReibungscoEfficienten zu uberwinden sind, so ist die Uebereinstimmung immerhin noch als eine geniigende zu bezeichnen. Durch Einftihrung des Correotionsgliedes folgt nun 8us meinen Beobachtungen: 7119 = 0,000 077 23, q,o = 0,00009842, loo = 0,000 1148.

1) 0. Schumann, Wied. Ann. 12. p. 40. 1881.

0. Schumunn. 389

Berechne ich aus diesen Zahlen die Temperaturfunction und setze den Ausdehnnngscoefficienten gleich 0,004, so folgt:

Berechne ich rUckwlrts mit diesem Coefficienten den Rei- bungscoBfficienten, so ergibt sich:

7 = 0,00185.

7 beobachtet 7 berechnet

(' 0,000 077 23 0,000 076 114 6 56

'lo = 0,000 068 94.

114 8

Es zeigt sich hier eine recht gute Uebereinstimmung der Formel mit der Beobachtung. Da 7 etwa gleich der Hglfte des Ausdehnungscoefficienten fur Luft ist , so wird der Reibungscoefficient sich angenghert mit ten Potenz der absoluten Temperatur andern. Es w k d e dies Resultat rnit den Schlilssen von P u l u j , welche er aus seinen Beobach- tungen far Aether zieht, nicht ilbereinstimmen. P u l u j be- stimmt den Temperaturcoefficienten nur vom Aetherdampf und findet, dass der Reibnngscoefficient der absoluten Tem- peratur proportional sei.

Er benutzt aber nur das Tempersturintervall 7 bis 36O, was nach meinen Erfahrungen zu klein ist, um einigermassen sichere Werthe &us der recht heiklen Beetimmnng der Ab- hhgigkeit des ReibungscoEfficienten von der Temperatur zu erlangen.

Transpirationsbeobachtungen mit Benzoldampf sind von L o t h a r Meyer und mir') ausgefnhrt worden. Die damals benutzte Capillare war spiralig anfgerollt und ausserdem etwas conisch. Der erste Umstand muss einen elliptischen Querschnitt der Rohre zu Wege bringen; er wird also den Reibungscoefficienten vergrossern. In derselben Richtung wirkt auch der zweite Umstand. Das Resultat entsprach diesen Erwartungen, indem sich fir vo 0,000 188 ergab. Bei allen diesen Beobachtungen wirkte ausserdem noch ein zweiter Umstand mit. Es w a r namlich nicht der Bedingung des

1) Lothar Meyer u. 0. Schumann, Wied. Ann. 7 . p. 497. 1879.

Poi s seu i l l e'schen Gesetzes Rechnung getragen, dass nur kleine Druckdiflerenzen angewendet wurden. Es betrugen vielmehr dieselben etwa 73 cm.

Bei der theoretischen Berechnung des P o i s seuille'schen Gesetzes sind neben anderen Vernachlassigungen auch die Glieder, die das Quadrat der Geschwindigkeit enthalten, ver- nachliissigt worden. Da aber gerade dime bei grossen Druck- differenzen vielleicht nicht ohne Einfluss sind, so miissen die Reibungscoefficienten zu gross ausfallen. Eine gentiherte Rechnung lasst sich leicht ausfiihren.

Es ist nach 0. E. Meyer : d u d *+ gu,- - - d u ~ . ; ~ ( r g ) a und -ds a (e 4 = O = p - + ~ i d d x d x - a x d x '

d u & = - 2 . 3 . d Q d r ' also :

mithin wird: d p - 1 , 2 d e == ,,. d x

Fuhre ich hier das Boyle'sche Gesetz ein:

Kp= p , also: %== K Q , d x

so wird aus obiger Gleichung nach Multiplication mit Q: p & ( 1 - A u ) = 7 / * F d v ( T - d T d P ' 2 d d ( q 4 ) ,

Diese Gleichung unterscheidet sich ron der von 0. E. M e y e r aufgestellten nur durch Cflied Ku2; nehme ich, da es sich hier nur um ein Correctionsglied handelt, ua constant an, SO folgt die trsnspirirte Masse :

, - p22) (1 - KuZ). M = (2 ,2 nR'K 1672

Fhr v i a ist jetzt ein mittlerer Weerth einzuftihren: Da:

und 0 = K R ~ ? ' - P P ist, 2

u=- R RZQ

1v u = n R z ( p , i - p z ) x '

so wird:

also mit Einsetzung des Werthes von M folgt:

0. Schumcinn. 39 1

1st nun p , - p 2 , wie bei cliesen Versuchen, = 73, so wird: Ku2 = 0,006 112 ftir 1 = 140,4 und R = 0,01664.

Hiernach mussen also sammtliche Werthe urn 0,6 Proc. zu gross ausfallen. Um diese Einflilsse moglichst zu elimi- niren, setzt L o t h a r . M e y e r den Reibungscoefficienten der Luft als bekannt voraus und berechnet dann aus dem trans- pirirenden Volumen nach der Po is s eu i 1 le'schen Formel die Dimensionen des Apparates.

E r wiihlt hier q,, = 0,000 180, was mit meinen Beobach- tungen nicht iibereinstimmt. Um deshalb einen Vergleich mit meinen Zahlen zu ermoglichen, sind die von ihm ange- gebenen Zahlen noch mit:

-- 07000 168 - 0,9333 0.000 180

zu multipliciren.

multiplicirt mit 0,9333 wird qB0 = 0,000 133 5. Beobachtungen wilrde folgen far:

Es ergibt also die Transpirationsmethode einen bedeutend grosseren Werth der Reibungscoeffidienten fur Dampfe, sls die Maxwell'sche Methode.

Ein zweiter Grund far diese Abweichung konnte darin liegen, dass die Anwendbarkeit des Boy 1 e'schen Gesetzes fur Dilmpfe nicht mehr gestattet ware.

Das Poisseuille'sche Gesetz hat vor Einfuhrung der Boy le'schen Constanten die Form:

Fur 80° folgt aus seinen Beobachtungen q = 0,000 143 Aus meinen

go = 0,000 103 9.

p u

Nun ist fur Dampfe Q = D, . S zu setzen, wo D, die Dichte des Dampfes bedeutet und S die dieser entsprechende Dichte der Luft unter gleichem Druck und gleicher Temperatur. Fur Luft lasst sich das Boyle'sche Geaetz einfuhren, und ftir D, setze ich D + . f ( p ) , wo D die no rmnle Dichte cles

392 0. ScAumann.

Dampfes, und f ( p ) irgend eine Function von p bedeutet, dann wird:

e = ( D + f ( p ) ) K ~ , n . p und:

Je dp = ~ m t { DJP dp + j f ( p ) - p 9)sKiurnpr D

Setze ich [ p f ( p ) d p = J, so folgt:

Urn hierin den Werth von J zu bestimnien, trage ich auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem p . f ( p ) nls Ordi- naten die zugehorigen Drucke als Abscissen ab, d u n schliesst die durch Verbindung der 8chnittpunkte erhaltene Curve mit der Abscissenaxe und der letzten Ordinate eine Flilche ein, deren Grosse gleich J ist. Die letzte Ordinate ist pof(p,). Zur Bestimmung von f ( p ) verwende ich die Beobachtungen von P. Schoop') .

Benzol bei 82,6O und D = 2,6990.

Er findet folgende Zahlen:

P 1 Dl 1 0 f ( P ) 1 Pf o,333 (PI

18,45 2,7029 0,000 651 3 0,0030 0,072 24,50 2,7126 0 868 8 0,0136

71,21 2,7570 25640 0,0580 4,190 35,87 2,7333 1280 4 0,0345 1,230

Die letzten drei Columnen sind von mir aus seinen Zahlen berechnet. Der Inhalt der Flache J ergibt sich nun leicht durch Summation der zwischen den in gleichen Abstanden h gezogenen Ordinaten 0 nach der Formel:

ferner f ( p o ) 3 0,0568. 1) P. Schoop, Die Aenderung der Dampfdichten bei variablem

Druck und variabler Ternperatur. 1naug.-Diwert. TUbingen, 1880. p. 53; auch Wid. -4nn. 12. p. 550. 1881.

J * 11 (4 on + 0, + 0, +- - - . + 0,- 1) =i= 127920;

0. Schumann.

Daraus folat:

393

Es ist mithin das ohne diese Correction W n d e n e ?/ mit 0,996 zu multipliciren. Die Vergrbssmung, welche die Vernachlasaigung der Abweichungen vom B o yle'schen Oe- setze bei der Berechnung des ReibungscoBficienten hervor- bringt, betrlgt also nur 0,4 Proc. Es wUrden also beide Vernachlilssigungen zusammen den ReibungscoEfficient urn 1 Proc. erhbhen. Es reichen also diese Erklilrnagsversuche bei weitem nicht hin, um die sehr bedeutenden Abweichungen beider Methoden voneinander zu erkkren.

Sammtliche Correctionen zusammen betragen also: 7l/, Proc., mithin 11 =' ii.O,924.

Der Grund der durch diese Correction nicht erkliirten Ab- weichung ist vielmehr, meiner Ansicht nach, in demselben Umstande zu suchen, den ich zur Erklarung in der entgegen- gesetzten Abweichung fur Luft bei looo benutzt habe. Es wird auch hier die Oberflachencondensation eine bedeutende Rolle spielen, und da, wie wohl sicher anzunehmen ist, dieselbe fiir Dampfe vie1 grosser sein wird als far Luft, so muss sie so wirken, als ob der Radius der Rohre ver- kleinert wiirde, mithin muss der Iteibungacoefficient zu gross gefunden werden.

Es wilren hier noch Versuche zu erwkhnen, welche von L. M e y e r riber den Einflnss des Gegendruckes auf die Transpirationszeit angestellt wurden. Er findet , dass der Reibungscoefficient bei grossem p , scheinbar bedeutend ab- nimmt, und erkl&rt dies daraus, dass sich der Dampf bei grbsserem Drucke in der Rohre nicht mehr vollstiilndig expan- diren kann.

Es ist dies wohl so aufzufassen, dass der Dampf Fltissig keitstheilchen mit sich reisst oder Molekeln enthalt, welche ein hoheres Molekulargewicht besitzen, als der einfachen Uolekel entsprechen wurde. Es wird in diesern Falle die transpirirte Masse zu gross ausfallen, mithin der Reibungs- coefficient zu klein. Dass diese Erklhrung mit dem Experi-

394 0. Srfi umunti.

ment sehr gilt ubereinstimmt, dass der Grund also nicht in einer Abnahme der reibenden Krtlfte zu suchen ist , geht scjwohl aus den Beobachtungen von P u l u j iiber gesattigten Aetherdqmpf als aucli aus den meinigen ilber den geEiittigten Dampf von Ameisensauremethylester hervor, die ich im nachsten Abschnitt mittheilen werde. Die Schwingungs- methode gibt fur beide Dlmpfe ein ganz schwaches Zunehmen des Reibungscoefficienten mit der Annaherung des Dampfes an den Gustand der SZlttigung, mithin kann die mittelst der Transpiration beobachtete Xbnahme der Wahrheit nicht entsprechen.

2. A m e is e n a ii 11 re met h y lea t e r.

24;25

____ P

6,51 6,49 6,46

16,54 16,34 16,30 26,65 26,33 26,80

46,37 21 $6 24,12

--

37,47

, 100

_________ t 1 . r

19,0 1 5,848 19 , l ! 5,845 l9,2 1 5,848 22,o 5,848

..________ r---- -. -

19,3 I 5,950

5;953 5,875

19,4 19,5 19,6 21,4 21,s 21,s 96

100

4318 95 48 6207 1 0,000137 4

a;s49 5$51 5,95 1 5,851 5.851

0,004 285 (',OOO 094 83 4238 i 93 79 4240 ~

4236 1 4272 I

4226 ~

4291 I

4281 ~

4281 I

4218 , 99 83 94 00 93 70 94 52 93 47 94 69 94 67 94 68

Aus den obigen Zahlen folgt zun'sichst, dass such fur Dtlmpfe der Reibungscoefficient unabhangig vom Druck ist. Die SZlttigung des Dampfes tr i t t fiir 21,4O bei einem Druck von 50,l cm ein. Es ist also der Zustand der Sattigung bei der letzten Beobachtung unter gewohnlicher Temperatur nahe erreicht aorden. Hier ist in der That ein grasscrer Reibungscoefficient gefunden worden.

m a . Die Gastheorie ergibt nun fiir 71 die Formel:

71 = 8vs.c~~'

da p = ( x j 8 ) N71l S!* ist, SO folgt:

0. Schunrann. 395

Bestande nun der Grund der Abweichung vom Boy1e'- schen Gesetz darin, dass nur ein Zusammenballen zweier Molekeln zu einer stattfllnde, so miisste die Wirkungssphilre 6 zunehmen. Die Anzahl der Theilchen N bleibt aber, so- bald man keine Vermehrung der Gohiision annimmt, gemilss der Avogadro 'schen Regel dieselbe. Zugleich wird aber 1/; grosser, sodass je nachdem der erste oder der zweite Einfluss iiberwiegt , der Reibungscoefficient kleiner oder grosser werden kann. Da nun aber wohl kaum anzunehmen ist, dass bei einer Zusammenlagerung zweier Molekeln ein schwacheres Wachsthum zeigt als I/;, so muss das Erstere iiberwiegen, also der Reibungscoefficient kleiner werden.

Nimmt man jedoch eine Zunahme der Cohasion an, so- bald ein Dampf von dem gasigen in den gesiittigten Zustand iibergeht, so gilt die obige Formel nicht mehr. Es treten dann ausser den aus der kinetischen Energie der Molekeln herriihrenden Reibungskrafte auch noch die Cohiisionskrbfte einer ljewegung hindernd entgegen. Es muss also hiernach der Reibungscoefficient grosser werden. Der wirkliche Zu- stand bei gesattigten Dampfen wird sich wahrscheinlich aus beiden Vorgiingen zusammensetzen. Es scheint diese letztere Annahme die Thatsachen am besten zu erklaren, da schon in geringer Entfernung vom Druck der Siittigung die Formeln fur den Gaszustand die Beobachtungen auszudriicken im Stande sind.

Eine ahnliche Beobachtungsreihe ist von P u l u j mit Aetherdampf ausgefiihrt worden. Er findet keine Aenderung des Reibungscoefficienten mit der Anniiherung des Drtmpfes an den Zustand der Siittigung. Es wiirden sich also fur Aether bei den von ihm benutzten Temperaturen beide Ein- fliisse das Gleichgewicht halten.

A19 Temperaturcoefficient der Wirkungssphiire ergibt sich aus ineinen Beobachtungen :

da = 0,000 094 25 corrig. qz0 = 0,000 092 28 und ?j'loo = 0,000 138 6 1, 71100 = 0,000 135 2

7 = 0,00174.

P 1 T

1,78 14,5O 5,861 - 15,O 5,861 - 15,4 5,862 6/52 77,4 5,870 - 77,B 5,870 - 78,O 5,871

9,ot 100 5,876

- 100 5,874 - 100 5,876

100 100 65,5 65,5 65,5

A 7'

0,003 422 0,000 075 55 3 421 75 53 3 424 75 67 4 401 97 27 4 408 97 41 4 430 77 89 5 087 0,000 112 6 5 067 112 2 5 081 112 5

5,859 5.859 5;860 5,876 5.875 5;875 5,865 5,865 5,866

mithin sind die Mittelwerthe:

1

0,003 461 3 473 3 477 5 199 5 083 5 198 4 635 4 634 4 597

9'

0,000 076 46 76 73 76 78

0,OOO 115 08 115 13 I 1 6 06 102 5 102 5 101 7

66,5 115 1

y = 0,00167 .

0. Y h c umann. 39 7

5. AethvlDroDionat.

P t I A '7'

2,15 5,858 0,003 434 0,OOo 075 85 3469 1 7669

5.870 0.005 357 118 6

t

16,l 99,9 646

9 , 100' 5;870

9 , 68,7 5,863 9 , I 68,5 I 5,856

daraus folgen die Mittelwerthe: ~~~

I 7' (Maxwell) q (corr.)

0,003 451 0,000 076 27 0,000 0'74 99 5 381 119 2 116 1 4 876 108 0 105 4

0,004 881 4 5405 P71 1

A

0,005 282 5 289 5 308

0,003 823 3 823 3 829

0,004 463 4 503 4 908

ii9 8 108 1 107 8

'I'

O.,OOO 117 !I 117 2 117 6 034 55 84 SO 84 61 98 60 99 66 99 77

2

17,7 63,6 99,9

P

A 7' (Maxwell) '7 (corr.)

0,003 825 0,OOO 084 55 0,OOO 083 01 4 491 99 41 9 721 5 293 0,000 117 3 11 42

5,870 5,869 5,870 5,855 5,856 5,856

63,4 5,860 63,5 5,862

5,862 hieraus folgen die Mittelwerthe:

398 0. Schumann.

t

16,l 100

1. 71' (Maxwell) 9 (corr.)

5 186 0,000 115 0 112 0 0,003 514 0,000 077 76 0,000 076 40

VITI. Resultate der Beobachtungen mit Dllmpfen.

Stelle ich zunachst die Temperaturcoefficienten der Ester zusammen, so ergeben sich folgende Zahlen:

C, Bmeisensiiur~methylester . . . 174 C, EssigsBurepropylester . . . . 151 C, Isobuttersluremethylester . . . 167 C, Propionslure5thylester . . . . 225 C, Ameisenslureisobutylester . . . 109 C,, EssigsBureiuobutylester . . . . 160

Mittel = 164

Ein Steigen der Coefficienten mit dem Molekulargewicht ist nicht zu beobachten. Es werden daher hochst wahr- scheinlich sammtliche Ester denselben Temperaturcogfficienten hrtben, sodass fur dieselben allgemein zu setzen ware:

7/t = Vi-FoqGG (1 + 0,00164 ty. Dass die Temperaturcoefficienten keine bessere Ueberein- stimmung zeigen, liegt darin, dass jeder Fehler in der Be- stimmung des ReibungscoEfficienten sich im Temperatur- coefficienten etwa verzehnfachen kann. Es zeigen deshalb die obigen Zahlen immerhin noch eine geniigende Ueberein- stimmung.

Berechne ich jetzt aus der obigen Formel die Reibungs- cogfficienten der Ester fur Oo und nehme aus den erhaltenen Zahlen das Mittel, so werde ich Zahlen erhalten, die der Wabrheit sehr nahe kommen diirften. Bus denselben lassen sich dann die Reibungsconstanten fur jede beliebige Tem- peratur folgern. Die auf diese Weise erhaltenen Zahlen stelle ich mit den nach der Transpirationsmethode von L o t h a r M e y e r und mir gefundenen Werthen in folgender Tabelle zusammen.

0. Schumann. 339

Same

Ameisensaures Methyl Ameisensaures Isobutyl Essigeaures Propyl . . Isobnttersaures Methyl Propionsaures Aethyl . Essigsanres Isobutyl

'1 0 (Schwiogoog)

0,000 083 80 71 39 68 55 70 79 70 11 70 10

(Schrrlngung

0,000 098 2

112 8

Transpiration TrampIration COIT. 0,924 . q'

143

Die Temperaturen , bei denen die Transpirationsbeob- achtungen ausgefiihrt wurden, sind sehr nahe correspondirende Temperaturen bei einem Drucke von 760 mm Quecksilber.

Vergleicht man die nach der Msxwell 'schen Methode gefundenen Zahlen mit den nach der Transpirationsmethode gefundenen Werthen, so sieht man, dass letztere sammtlich bedeutend grosser ausgefallen sind. Aber nicht allein hierin tindet sich ein Unterschied, sondern auch in den relativen Werthen der Reibungsconstanten. Wiihrend die transpirirte Masse mit dem Molekulargewicht zunimmt, wird doch der Reibungscoe fficient grbsser. Es werden sich also die Ergeb- nisse beider Methoden mit steigendem Molekulargewicbt einander nilhern.

Vergleicht man die Reibungscoefficienten der isomeren Ester miteinander, so finden sich dieselben Regelmassigkeiten bei beiden Methoden. Im allgemeinen steigt der Reibungs- coefficient mit griisserem Alkoholradical. Der Ester der Isobuttersaure zeigt eine kleinere Reibung.

Icli werde jetzt noch aus den in der letzten Tltbelle angegebenen Zahlen und aus der Molekulargeschwindigkeit J2, fur die Temperatur des Siedepunktes und f i r einen Druck von 760 mm Quecksilber, die fur die Gastheorie wichtigen Con- stanten berechnen, und zwar die WeglLnge L = 9;/0,318g.Q und den Gesammtquerschnitt aller i n 1 ccm enthaltenen Molekeln Q = 1/4 v2 L. Die folgende Tabelle (p. 50) gibt die erhaltenen Resultate.

Die Zahlen zeigen, dass die Wegllinge sich nur sehr unbedeutend mi t dem Molekulargewicht verlndert. Sie nimmt, \vie es auch alle bisherigen Beobachtungen ergeben haben, rnit wstchsendem Molekulargewicht ab, scheint sich aber sehr

Name JC

Anieisensaures Methyl . . 32680 Ameisensaures Isobutyl . 27640 bsigsaures Propyl . . . 27680 Propionsaures Aethyl . . 27680 Isobuttersaures Methyl . . 27440 Essigsaures Isobutyl . . . 26380

L . lo9 Q 3906 45260 3828 46190 3124 47470 3787 46690 3627 48740 3815 46350

1) Stefan, Wien. Ber. 66, 2. Abth. 1872. 2) Long, Sill. Journ. 21. p. 297. 1881. Beibl. 6. p. 576 3) Lorenz, Wied. Ann. 11. p. 77. 1880.

Name

Methylformiat. . . Methylisobutyrat . . Aethylpropionat . . Ieobutylformiat . , Isobutylpropionat , Propylvalersif . . . Amylisobubyrat . .

1881.

n Dichteder (fliissig) Flussigk.

1,3452 0,9738 1,3824 0,8860 1,3866 0,8959 1,3884 0,8677 1,3992 0,8732 1,4036 0,8634 1,4036 0,8553

0. Scliurnann. 401

Die Rechnung ist ausgefuhrt fur correspondirende Tem- peraturen bei einem Drucke vcin 760 mm Quecksilber.

Vergleicht man die Weglange mit dem Brechungsindbx, so findet man durchgangig die Puluj'sche') Modification der S tephan ' sche Beziehung, dass je grihser die Wegliinge ist, um so kleiner der Brechungscoefficient wird. Es geht die Uebereinstimmung aber noch weiter, denn auch bei letzteren zeigt sich wie bei den Weglangen, dass die chemische Con- stitution von grasserem Einflues ist als das Molekulargewicht. Es gewinnt durch das Verhalten der Brechuagsindices, dass sie mit wachsendem Molekulsrgewieht nur wenig zunehmen, meine Behauptung , dass die Weglangen mit wachsendem Molekulnrgewicht sich rnsch einer constanten Grenze nlhern, sehr an Wahrscheinlichkeit.

Schliesslich berechne ich noch, nach der Y O U L o t h a r M ey e r 2, gegebenen Formel, die Molekularvolumina der Ester.

Es ist:

Fu r zwei verschiedene Oase folgt damus:

Setzt man hierin die fur SchwefligslSureanhydrid gefundenen Werthe 3) ein:

V2 = 43,Q , &I2 = 63,90, tz = - 8 O ,

T/ = 0,000 127, t~ =L 0,004, 80 folgt:

1'= 0,000 002 81 (-7y M(l + c z ' t ) . ' I 1

1) Wiener Am. 1878. p. 140. S. a. E. Wiedemanu, Wied. Am.

2) Lothar Meyer, Lieb. A m . S. B. 5. p. 129. 1867. Wied. Auu.

3) Siehe L. Meyer u. 0. Schumann, Wied. Ann. 13, p. 17. 1881.

6. p. 142. 1878.

7. p. 497. 1879.

Ann. d Php. n. Chem. N. 9. YXIII. 26

402 0. Schunram.

Same

Arneiseiisaures Methyl . . Essigsaures Propyl . . . Isobuttersaurev Methyl . . Propionsaures Aethyl. . . Smeisensaures Isobutyl . Essigsaures Isobutyl . . .

= 11

3erechnet

68,14 100,3 100,7 96,65 95,66 103,8

nach KOPP

64 130

’1

1,

,> 152

Aus der Transpir.

30,2 61,6 65’4 64,9 55’0 7 4 9

Die in der ersten Columne enthaltenen Zahlen stimmea ihrem absoluten Werthe nach besser mit den Kopp’schen iiberein als die aus der Transpiration gefundenen. Wilhrend nun aber die letzteren Zahlen in einem constanten Verhiilt- niss zu den K o pp’schen bei wechselndem Molekulargewicht stehen, weichen die aus Schwingungsbeobachtungen berech- neten mit steigendem Molekulargewicht immer rnehr von denselben ab.

Es scheint demnach obige Formel auf Dampfe mit grossem Molekulargewicht nicht mehr anwendbar zu sein. Der Grund hierfiir wiirde wohl in der Annahnie zu suchen sein, dass die Cohasion eines Gases oder Dampfes mit dem Molekulargewicht zunimmt. Es widerspricht diese Annahme auch durchaus nicht den Thatsachen; so ergibt sich aus den Zahlen von P. Schoop’), dass die Abweichungen von der normalen Dichte mit wachsendem Molekulargewicht grosser werden.

Es ist fur Ameisensauremethylester Bei 34O fiir €’ = 72,2, L) = 2,0980 , ,, Y = 31,5, D = 2,0567 ,

also fur eine Abnahme des Druckes urn 40,7 wird D urn 0,0413 kleiner. Ferner ist fiir Ameisensaurepropylester bei 80,15O

fiir P = 70’0 , D = 3,0597, ’, P= 30’1, D = 3,0017,

mithin fiir eine Abnahme des Druckes um 39,9 wird D UF 0,0580 kleiner. Die Abweichungen von der normalen Dampf-

1) 1. c. p. 560 u. 565.

0. Schumann. 403

dichte werden also mit steigendem Molekulargewicht grosser. Es muss also auch die Cohilsion mi t dem Molekulargewichte zunehmen.

. .- - - -

Fasse ich noch einmal kurz die Resultate meiner Arbeit zusammen, so lassen sich dieselben in folgenden Satzen wiedergeben :

1) Die Maxwell’sche Formel gibt bei verschiedener Anordnung des Versuches Werthe fiir den Reibungscoeffi- cienten , welche gr6ssere Abweichungen voneinander zeigen a l s den Beobachtungsfehlern entsprechen wilrde , besonders ist dies bei hoherer Temperatur der Fall.

2) Man kann durch Anbringung eines Correctionsgliedes an die Maxw ell’sche Formel Zahlen erhalten, welche unter sich und bei gewtihnlicher Temperatur auch mit der Trans- pirationsmethode recht gute Uebereinstimmung zeigen.

3) Die Transpirationsmethode gibt bei Gasen infolge der Adsorption bei hbherer Temperatur zu grosse Werthe des ReibungscoEfficienten. Bei Dampfen sind die Werthe aus demselben Grunde zu klein.

4) Die Abhiingigkeit des Reibungscoefticienten von der Temperatur nimmt mit derselben zu.

5) Die Reibungscoefficienten aller von mir untersuchten Dampfe haben nahezu dieselbe Temperaturfunction.

6) Die von P u l u j gegebene Beziehung zwischen Weg- lange und Brechungsindex triflt fiir Dampfe homologer Ester bei correspondirenden Temperaturen zu.

Phys. Cabinet der Univ. B r e s l a u , im Juni 1884.