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gerade so vie1 Warme ausstrahlt, als sie unten anfnimmt. Dass der unter solchen Umstanden eintretende Beharrungs- zustand von dem indifferenten Gleichgewichtsznstande wesentlich verschieden sein wird, ist zwar nicht als nn- mijglich, aber auch nicht als wahrscheinlich zu erachten. Auf eine vollstandig befriedigende Beantwortung dieser Frage scheint man jedoch bei dem gegenwkrtigen Stande der Wissenschaft einstweilen verzichten zu miissen. l)

VIII. Ueber einen Beweis des Jlccxzoell’schen Gesetxes fiir das Gleichyezvicht von Gnsmoleciilen;

vow, Oskuv Em41 M e g e r .

Biir das von 11 ax TY e l l aufgestcllte Gesetz, durch welches die Vertheilung der lebendigen Krafte auf die Xoleciile eines im Gleichgewichte befindlichen Gases an- gegeben wird, habe ich in meinem Bnche iiber die Theorie der Gase einen neuen einfachern Bemeis geliefert ”. Gegen diesen Beweis hat Hr. B o 1 t z m a n n Einwendungen er- hoben, auf welche zii antworten ich bis jetzt unterlassen habe. Xachdem aber diese Bedenken in den Bericht4) ubergegangen sind, welcher im letzten Hefte der Beiblatter zu diesen Annalen iiber B o l t zmann’s Arbeit erstattet worden ist, werde ich nicht ranger zogern diirfen, mich iiber die von Hrn. B o l t z m a n n erhobenen Zweifel aus- zusprechen, um das Xiss~~erst%ndniss aufzuklaren, aus welchem dieselben entstanden sind.

Da nnch dem Maxwell’schen Gesetze die Anzahl der- jenigen Gastheilchen, welche eine Geschtvindigkeit yon hestiminter Grosse besitzen, durch das Product der iiber-

1) I n den G1. (95) und (96) 5 12 ist ,,0,4. z“ statt ,.0,4“ zu setzen. 2) Kinetische Theorie der Gase, p. 262. 3) Wien. Ber. LXXVI. Abth. (Z), Oct. 1877. 4) Beiblatter 111. p. 172. 1879.

Bredau 1877.

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haupt vorhandenen Zalil in das unendlich kleine Differential einer continuirlichen Function ausgedriickt ivird, so ver- steht es sich von selbst, dass dieses Gesetz nur fur solche Falle, in welchen die Anzahl der Torhandenen Molecule unendlicli gross ist, in aller Strenge gelten kann. 1st da- gegen jene Anzahl endlich, so kann das Gesetz nnr annaherungsweise giiltig bleiben; streng genommen kommt es in einem solchen Falle gar nicht zu einer regelmassigen, mit der Zeit nicht versnderlichen Vertheilnng der mole- cularen Geschwindigkeiten; sondern es bildet sich ein stets wechselnder Zustand der Bewcgung , welcher vielleicht niemals mit vollem Rechte als ein Zustand des Gleich- gewichts angesehen werden darf. Bei jedem Zusaminen- stosse zweier Theilchen andert sich die Bewegung der stossenden Theilchen; wollten wir also das Gesetz, nach welchem die Geschwindigkeiten vertheilt sind, fur den im Augenblicke vorhandenen Zustand bestimmen, so wurden wir fur jeden Augenblick ein anderes Vertheilungsgesetz finden miissen; und zwar wiirde sich dieses Gesetz in um so merklicherem Grade mit der Zeit verandern miissen, je geringer die Anzahl der vorhandenen Molecule ist.

Ich hahe diesen Zustand in 6 19 meiner Schrift aus- fiihrlicher geschildert , dabei aber zugleich eryautert, wie trotz der Veranderlichkeit in diesen Zustanden dasselbe Gesetz der Wahrscheinlichkeit, wie in dem Falle einer unbegrenzten Anzahl von Moleciilen, erliannt werden kann, sobald man nur einen langern Zeitraum und alle wahrend desselben vorgekommenen wechselnden Verhaltnisse der Betrachtung untermirft. I n diesem Sinne bleibt also auch fur eine begrenzte Anzahl von Theilchen das von Maxwel l aufgestellte Vertheilungsgesetz in aller Strenge giiltig.

Diese Betrachtung habe ich in meinem Buche in noch einer andern Weise dargestellt, durch welche leider Hr. B o 1 tzm a n n zu einer missverstandenen Auffassung meiner Ansicht verleitet worden ist. Wenn eine aus einer endlich'en Anzahl bestehende Schar ron Gasmoleciilen stets wechselnde Zustande der Bewegung aufweist, wahrend

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im Laufe langerer Zeiten ein unveranderlich feststehendes Gesetz hervortritt, so Iasst sich dieser Gedanke auch in der Form ausdriicken, dass die stets von einem Augen- blicke zum andern wechselnden Verhaltnisse um einen mittlern regelmassigen Zustand schwanken, von welchem sie sich bald mehr, bald weniger entfernen, zu welchem sie aber immer wieder zuriickzukehren getrieben werden. Dieser mittlere gesetzmassige Zustand ist daher zugleich dei-jenige, welcher am haufigsten eintritt, d. h. der wahr- scheinlichste unter allen mijglichen.

Diese Betrachtung hat Hr. B o 1 t z m a n n zu widerlegen gesucht , indem er ausfiihrliche mathematische Theorien mittheilt, aus welchen sich kein Zustand griisster Wahr- scheinlichkeit ergibt oder wenigstens nicht der gesuchte, durch das Maxwell’sche Gesetz charakterisirte Zustand. Seine Rechnungen konnen aber nichts gegen meine Vor- stellungen beweisen, sondern sie widerlegen nur eine An- sicht, welche ich nicht hege. Hr. B o l t z m a n n scheint meine Vorstellung so aufzufassen, als ob in einer endlichen Gasmasse fiir gewohnlich das Maxwell’sche Gesetz nicht gelte, dass jedoch hin und wieder Augenblicke eintreten, in welchen es gelte, uiid dass es, da diese Augenblicke besonders haufig vorkommen, das Gesetz des soeben be- sprochenen wahrscheinlichsten Zustandes sei. Meine wirk- liche Ansicht dagegen ist die, dass die in irgend einem Augen blicke vorhandenen Werthe der molecularen Ge- schwindigkeit fur sich allein niemals genau dem Wahr- scheinlichkeitsgesetze Maxwel l ’ s geniigen konnen; die gleichzeitig auftretenden Werthsysteme schliessen sich aber bald mehr, bald weniger gut dem Gesetze an; sie entfernen sich selten weit von demselben, und am haufigsten finden sich Falle, in welchen die gerade vorkommenden Werth- systeme der Geschwindigkeiten moglichst vollkommen dem Gesetze Maxwel l ’ s folgen.

Diese Verschiedenheit der Vorstellungen iiber den- jenigen Zustand, welchen ich als den wahrscheinlichsten bezeichnet habe, bedingt eine entsprechende Verschieden-

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heit der Ziele, welche Hr. B o l t z m a n n und ich uns in unseren mathematischen Berechnungen vorgesteckt haben. Hr. B o l t z m a n n sieht die Function, welche die Wahr- scheinlichkeit fur das Auftreten eines bestimmten Werthes der molecularen Geschwindigkeit ausdriickt , als die ge- suchte Unbekannte an und beweist, dass diese mathe- matische Methode nicht zu dem gewunschten Ziele fuhrt.

Von diesern Probleme ist die Aufgabe, welche ich mir in den meiner Schrift angehangten mathematischen Zusatzen (4 118 ti. folg.) gestellt habe, wesentlich verschieden. Die Wahrscheinlichkeitsfunction, deren Maximum Hr. B o l t z - m a n n sucht, ist fur mich keiner Variation f&hig. Das Ge- setz M a x w e 11’s gilt zwar zunachst nur fur eine unbegrenzte Anzahl, aber es gilt auch, wie bereits hervorgehoben wurde, ebenfalls fur eine endliche Schar, wenn es nur auf einen hinreichend langen Zeitraum angewandt wircl. Mit anderen Worten heisst dies, dass die Wahrscheinlichkeit fur das huftreten eines bestiinmten Werthes der molecularen Ge- schwindigkeit in allen Fallen, bei unendlicher Anzahl sowohl, als auch bei beschrankter Zahl, stets denselben Werth hat. W oh1 aber ist das gleichzeitige Auftreten verschiedener Werthsysteme der Componenten ungleich wahrscheinlich. Ich clurfte mir daher die Aufgabe stellen, die wahrscheinlichsten Werthe der Componenten mole- cularer Geschwindigkeit in einer endlichen Schaar von Theilchen zu bestimmen, wenn das Wahrscheinlichkeits- gesetz der Vertheilung in einer unendlichen Anzahl gegeben ist.

Die Aufiosung dieser Aufgabe fiihrt, wenn die Anzahl der Theilchen N ist, auf 3 N Gleichungen, welche zur Bestimmung der gesuchten Werthe der drei Componenten der Geschwindigkeit fur jedes der N Theilchen ausreichen. Diese Gleichungen finden sich in 0 121 meines Buches.

I m folgenden Q 122 Termerthe ich diese Gleichungen in einer ebenfalls yon Hrn. B o l t z m a n n beanstandeten Weise. Wenn ich sie auf den Fall N = co anwende, so ergibt sich, dass jeder zwischen - co und co liegende

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Werth der Componenten den Gleichungen geniigen muss; die Gleichungen werden also, um mich eines vielleicht zum bessern Verstandnisse beitragenden Kunstausdruckes zu bedienen, identisch erfullt, sodass ich nach mathernatischeni Brauche berechtigt gewesen ware , das Gleichheitszeichen mit drei Strichen zu schreiben. Nachdem dieser Beweis beigebracht ist, diirfen die Gleichungen, da sie die Form von Differentialgleichungen besitzen, integrirt werden. Durch diese Operation liefern sie das unter dem Namen Maxwel l ’ s bekannte Gesetz.

Durch diese Erlauterungen hoffe ich, das Missverstand- niss aufgeklart und die Bedenken des Hrn. B o l t z m a n n beseitigt zu haben.

B r e s l a u , den 27. illarz 1879.

IX. Ueeber. die ~ o l ~ w i s c c t ionswiuzkel des Bucksins ; uon P. G l a m .

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Ich gebe in Folgendem die Polarisationswinkel des einfa ch salzsauren Rosanilins fur verschiedene Farben. Bei dem hohen Interesse , welches dieser Korper durch seine ausgezeichneten optischen Eigenschaften darbietet, ist eine genauere Kenntniss seiner Eigenschaften von besonderer Wichtigkeit, und so theile ich sie mit, obwohl wir bereits eine derartige Bestimmung von E. W i e d e - m a n n besitzen. Die Resultate, die ich erhalten habe, sind wesentlich andere als die von ihm mitgetheilten. Ich vermuthe , dass ausser der vielleicht verschiedenen chemischen Beschaffenheit der benutzten Substanzen, ihre verschiedene Structur der Hauptgrnnd des Unterschiedes unserer beiderseitigen Resultate ist. LHsst man alkoholische Losungen von Fuchsin auf Glasplatten verdampfen, so erhalt man im allgemeinen keine ebenen gut spiegelnden, sondern durch krystallinischen Niederschlag rauhe und schlecht reflectirende Oberflachen. Die Zuriickwerfung des

Ann. d. Phye. u. Chem. N. F. VII. 21