Übungen zur Vorlesung „Grundlagen der Physik“ · des Stoffes und zur Überprüfung des Wissens und dient daher der Selbstkontrolle des Gelernten. ... Ihre Freundin / Ihr Freund

D. Bangert Grundlagen der Physik – Übungen (Stand: 10/2017)

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FH Südwestfalen – Fachbereich Technische Betriebswirtschaft

Übungen zur Vorlesung „Grundlagen der Physik“

Oktober 2017

Dieter Bangert Carsten Mense


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Liebe Studienanfänger, ein Skriptum gibt einem das gute Gefühl, den Vorlesungs- und damit auch den Prüfungsstoff in klar abgegrenzter Form parat zu haben. Denn was man „schwarz auf weiß“ hat, kann man getrost nach Hause tragen und abheften. Damit ist es jedoch nicht getan. Da das Lesen eines Textes, wie auch das Hören einer Vorlesung, nicht identisch mit dem Verstehen des Stoffes ist, kommt den Beispielen und Übungsaufgaben eine besondere Bedeutung zu. Das Lösen physikalischer Aufgaben erfordert, wie aktuelle Untersuchungen der Bildungsforschung immer wieder bestätigen, eine besondere aber erlernbare Lösungskompetenz, die nur durch selbstständiges Üben gewonnen werden kann. Die eigenständige Bearbeitung von physikalischen Übungsaufgaben bietet Gelegenheit zur Wiederholung des Stoffes und zur Überprüfung des Wissens und dient daher der Selbstkontrolle des Gelernten. Vorausgesetzt werden dabei die sichere Beherrschung der Elementarmathematik sowie anwendbare Kenntnisse der für die Hochschulreife bzw. Fachhochschulreife üblichen Grundlagen der Differential- und Integralrechnung. Die der Stoffvertiefung dienenden Übungen bieten schließlich auch die Möglichkeit zur gemeinsamen Diskussion und Lösung offener Probleme. Der Studienerfolg setzt jedoch eine gründliche Durcharbeitung der jeweiligen Lerneinheiten und eine häusliche Nacharbeit des Vorlesungsinhalts sowie eine selbstständige Bearbeitung der Übungsaufgaben zwingend voraus. Die vorliegende Einführung in die Physik hat folgende Zielsetzung: Vorstellung der Grundbegriffe der für das Ingenieurwesen mit dem Schwerpunkt Maschinenbau wesentlichen Begriffe aus angewandter Naturwissenschaft, Mechanik und Strömungslehre. Im Mittelpunkt sollen dabei Anwendungen von Reibungsphänomen und der Physik der Energiewende stehen. Denn der Einsatz von Energie stellt die Voraussetzung aller realwirtschaftlichen Wirtschaftsprozesse dar. Auch die ausgewählten Übungsaufgaben sollen sich vorrangig an realwirtschaftlichen Prozessen orientieren und setzen damit manchmal ein Metawissen voraus, welches ebenfalls erforderlich ist, um die Wirtschaftsseiten der überregionalen Tageszeitungen wie Süddeutsche Zeitung, Frankfurter Allgemeine Zeitung oder Handelsblatt verständnisvoll lesen zu können. Die vorliegende Aufgabensammlung soll Ihnen bei der Prüfungsvorbereitung helfen. Denn ein wesentlicher Teil der Prüfungsaufgaben wird dieser Aufgabensammlung entnommen werden. Bei den Klausuraufgaben können jedoch geänderte Zahlenwerte oder leicht modifizierte Fragestellungen verwendet werden. Für jede Vorlesungswoche ist dabei ein Übungsblatt vorgesehen. Die Aufgaben der jeweiligen Übungsblätter sollten Sie vor dem Übungstermin selbstständig bearbeiten und zu lösen versuchen. Dabei kann es durchaus das eine oder andere Mal vorkommen, dass sich eine Aufgabe Ihren Lösungsversuchen zu widersetzen scheint. Resignieren Sie dann nicht, sondern fühlen Sie sich herausgefordert. Am Ende des jeweiligen Übungsblattes werden zum Vergleichen die numerischen Ergebnisse (ohne Gewähr) genannt. Da wir in einer komplexen Welt leben, sollten wir nicht darüber überrascht sein, dass eine Naturwissenschaft, die über diese Welt zuverlässige Aussagen machen will, dieser realen Komplexität gerecht werden muss. In den Übungen, an denen Sie unbedingt teilnehmen sollten, werden dann die Lösungswege und Ergebnisse detailliert besprochen. Kritik am Skriptum und an den Übungsaufgaben in Form von Lob und Beschwerden, Verbesserungsvorschläge, Fehlermeldungen und sonstige Kommentare oder Hinweise sind erwünscht. Bitte richten Sie diese an folgende E-Mail-Adresse: [email protected] Ihnen allen wünschen wir viel Freude an dem interessanten und immer neue Einsichten liefernden Studienfach Physik und besten Studienerfolg! D. Bangert et al.


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Übungen Nr. 0 Liebe Studentinnen und Studenten,

in der vorliegenden Übung Nr. 0, einer fachhochschultypischen Besonderheit in Form einer Übung vor der ersten Vorlesung, soll es um die Kulturtechnik „Rechnen“ mit physikalischem Hintergrund gehen. Erproben Sie Ihr rechentechnisches Know-how an folgenden Fragestelllungen:

A 0.1 Massenbestimmung

Ein zylindrisches Messingrohr (CuZn37) besitzt folgende Eigenschaften: Dichte 3/8440 mkgMs =ρ ,

Außendurchmesser cmDA 4= , Masse des Rohres m = 6,2832 kg, Rohrlänge L = 3,00 m

Welche Wandstärke w (gemessen in mm) weist das Rohr auf? Hinweis: Bei einem homogenen Körper ist die Masse m des Körpers proportional zu seinem Volumen V. Der Proportionalitätsfaktor ist die Dichte ρ des Körpers.

A 0.2 Transzendente Gleichung Ihre Freundin / Ihr Freund studiert Mathematik für das Lehramt an Grundschulen und möchte Ihre Rechenfähigkeit als angehende/r Wirt.-Ing. testen. Gegeben sei die folgende Gleichung:

xax xa 2log = Dabei sei a eine positive reelle Zahl und es gelte: 1≠a

a) Prüfen Sie, ob 2ax = die gegebene Gleichung erfüllt! b) Zum guten Schluss mal etwas Schwieriges: Besitzt die Gleichung noch eine weitere Lösung?

Hinweise: alog ist der Logarithmus zur Basis a

Für die Umrechnung von Logarithmen zur Basis b in eine andere Basis a gilt: alog

nlognlog

b

ba =

A 0.3 Elementarmathematik? Ja bitte! Ein Werkstudent der Fa. Budo Automotive assistiert in der Motorenentwicklungsabteilung. In der Einarbeitungsphase soll er sich mit den Grundlagen der Wärmekraftmaschinen beschäftigen. Ein zylinderförmiger Hohlraum (Zylindervolumen V) ist mit Luft gefüllt und wird oben durch einen

beweglichen Kolben abgeschlossen. Der Anfangszustand wird durch das Volumen 31 570 cmV =

und den Gasdruck Pap 51 10= beschrieben. Dann soll der Kolben so weit nach innen geschoben

werden, bis das Endvolumen 2V und der zugehörige Enddruck 2p erreicht sind. Während der

Verschiebung wird am Kolben die Kompressionsarbeit J,WV 3287= verrichtet. Welchen Endwert

nimmt dabei das Volumen 2V an, wenn die Kompression adiabatisch verläuft und der zugehörige

Enddruck 2p nicht bekannt ist? Geben Sie das Volumen 2V in der Einheit cm³ an!

Der Werkstudent hat noch nie etwas von Thermodynamik gehört. Ihm wird daher als Hilfestellung das „Handbuch für den Maschinenbauer“ empfohlen. Dort finden sich für diese Problemstellung die folgenden beiden Formeln:

11122

−κ

−=

VpVpWV und κ= )(

1

2

2

1

V

V

p

p mit 4,1=κ

a) Stellen Sie eine analytische Berechnungsformel für das gesuchte Endvolumen 2V auf!

b) Berechnen Sie damit das numerische Ergebnis für 2V


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Übungen Nr. 1

Die Besonderheit der sich in der abendländischen Kultur erfolgreich entwickelten exakten Wissenschaften ist die Mathematisierung. Von Galilei stammt sinngemäß die Aussage: Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben. Daniela Wuensch*) schreibt: „Die erste mathematisierte Wissenschaft in unserer Kultur war die Physik. Da sich bislang die Mathematisierung als fruchtbares Modell erwiesen hat, spielt die Physik die wichtigste Rolle in der Landschaft der abendländischen Wissenschaften und zeichnet sich durch überragenden Nutzen aus, den sie besonders in der Technik entfaltete.“ Wir beginnen daher diese Einführung in die Physik mit rechentechnischen Übungen. Dabei soll es zunächst nicht um den physikalischen Hintergrund gehen. Vielmehr soll die formale Anwendung von Rechentechnik anhand von Beispielen aus Physik und Werkstoffwissenschaft im Vordergrund stehen.

1.1 Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) In der Bauphysik wird der Wärmedurchgangskoeffizient U einer monolithischen Wand (Wanddicke d, Wärmeleitfähigkeit λ , Wärmeübergangskoeffizient ih (innen) und ah (außen) folgendermaßen

berechnet:

ai h

d

hU

111+

λ+=

Bestätigen oder widerlegen Sie durch eigene Rechnung folgende Berechnungsvorschrift für U:

aaii

ai

hhdhh

hhU

λ++λ

λ=

1.2 Packungsdichte Viele Metalle (V, Cr, Mo, Ta, W) kristallisieren im kubisch-raumzentrierten Gitter (krp). Die Metallatome mit identischem Radius AR sitzen auf den Kanten eines Würfels mit der Kantenlänge a (sie wird

Gitterkonstante genannt) und zusätzlich befindet sich ein Atom im Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen.

Die Raumerfüllung oder Packungsdichte RE einer Kristallstruktur ist definiert als das Verhältnis der Volumina der in der Elementarzelle eingeschlossenen Kugelsektoren der Atome AV zum

Gesamtvolumen EV der Elementarzelle, die hier aus einem Würfel besteht.

E

A

V

VRE =

________________________________

*) Der Weg der Wissenschaft im Labyrinth der Kulturen, Termessos, Göttingen 2008


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Der experimentierfreudige TBW-Student Fragmehr Zweifelmann baut aus 9 identischen Kugeln, jeweils vom Radius R, ein dichtgepacktes Kugelmodell der kubisch raumzentrierten Elementarzelle und löst damit folgende Aufgaben:

a) Welche mathematische Relation besteht zwischen der Gitterkonstanten a und dem Atomradius (Kugelradius) AR ?

b) Welche Berechnungsformel ergibt sich für die Packungsdichte krzRE ?

1.3 Brinellhärte Ein Werkstoffprüfer hat an einer Stahlprobe nach dem Brinellverfahren einen Härtewert von 140 HB gemessen, d. h. der Brinellhärtewert beträgt HB = 140. Dabei wird eine Stahlkugel mit dem Durchmesser D als Eindringkörper mittels einer Prüfkraft F in die Werkstoffprobe gedrückt und der Durchmesser d der dabei entstehenden Eindruckkalotte gemessen.

h

Die Prüfkraft F in N hat den Wert F = 1838 N und der in mm angegebene Kugeldurchmesser D hat den Wert D = 2,5 mm. Welcher Eindruckdurchmesser d (in mm) der Kugelkalotte wurde gemessen, wenn der Versuchsauswertung die Formel

)(

2102,0

22 dDDD

FHB

−−⋅⋅π

⋅⋅=

zugrunde gelegt wird? Stellen Sie zunächst durch nachvollziehbare Umformung eine allgemeine Berechnungsformel für d auf und ermitteln Sie dann das Ergebnis! Hinweis: Rein formal besitzt die Brinellhärte die Einheit N/mm². Sie ist definiert als Quotient aus dem Betrag der einwirkenden Kraft F (in N) und der Fläche A (in mm²) der nach Kraftentlastung bleibenden Eindruckkalotte. Übrigens ist die Härte keine physikalische Größe. Ihr Zahlenwert hängt vom Prüfverfahren an, welches bei einer normgerechten Härteprüfung angegeben werden muss. In der Werkstoffkunde ist es jedoch üblich, die Einheit wegzulassen und nur den Zahlenwert für HB zu verwenden.

1.4 Raumausmessung (Flächenberechnung)

Bei einem ebenen Schnitt eines Drehzylinders entsteht eine Ellipse. Dabei kann ein Drehzylinder als der Ort aller Punkte definiert werden, die von einer gegebenen Graden, sie wird Achse genannt, einen festen Abstand r, Radius genannt, besitzen. Der Drehzylinder ist ein Körper, der seinen Namen einer Bewegung verdankt. Er entsteht nämlich durch Rotation einer Geraden im Abstand r um eine zu ihr parallelen Achse. Der belgische Mathematiker Germinal Pierre Dandelin (1794 – 1847) konnte beweisen, dass die Ellipse den Ort aller Punkte einer Ebene darstellt, für welche die Summe der Abstände zu zwei festen Punkten, sie werden Brennpunkte 1F und 2F genannt, konstant ist. Wird ein

kartesisches Koordinatensystem so gewählt, dass sein Ursprung im Figurenmittelpunkt (M = 0) einer Ellipse liegt, so erfüllen alle Ellipsenpunkte P(x;y) folgende Mittelpunktsgleichung:


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12

2

2

2

=+b

y

a

x

a heißt große und b kleine Halbachse. a) Berechen Sie den Flächeninhalt A einer Ellipse, indem Sie die Fläche im 1. Quadranten (von x = 0 bis x = a) unter dem dortigen Kurvenbogen ermitteln! b) Was folgt für den Flächeninhalt, wenn a = b ist? Hinweis: Verwenden Sie die Integrationstabellen einer mathematischen Formelsammlung

Ergebnisse: A 1.1 Die genannte Formel ist korrekt.

A 1.2 a) ARa3

4= ; b) 0.68=

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3=REkrzπ

A 1.3 d = 1,26 mm A 1.4 a) abA π= ; b ) 2rA π=


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Übungen Nr. 2

In diesem Übungsblatt taucht erneut der abstrakte Begriff „Energie“ auf. Es geht hier nicht um die Frage: Was ist Energie? Diese Frage soll später beantwortet werden. An dieser Stelle genügt folgende Information: Energie ist eine skalare physikalische Größe, deren Maßeinheit das Joule (J) ist. Dabei ist oft folgende Zusatzinformation nützlich: 1 J = 1 Ws (Wattsekunde). Das Watt (W) ist die Maßeinheit der Leistung, einer weiteren skalaren physikalischen Größe.

A 2.1 Physikalische Größen und ihre Zahlenwerte a) Der Radius eines Pb-208-Atomkerns beträgt mmRPb 0710000000000,0= . Geben Sie diesen

Radius in a1) fm und a2) in Standard-Exponentialschreibweise an! b) Der deutsche Primärenergieverbrauch belief sich 2010 auf =PEVE 14,057 Trillionen Joule. Geben

Sie diese Energie in b1) PJ und b2) in Standard-Exponentialschreibweise an!

A 2.2 Volumina, Masse und Dichte a) In einem Labor mit rechteckiger Grundfläche von 8 m x 5 m steht nach einem Wasserrohrbruch das Wasser 10 cm hoch. Das Labor hat keinen Abfluss. Der Messtechniker Ulli Knecht will das Wasser mit einem 5-Liter-Eimer abschöpfen. Wie viele volle Eimer sind dafür rechnerisch notwendig? b) Der Messtechniker Ulli Knecht soll einen Laborkühlschrank mit einem Fassungsvermögen von V = 100 Litern bestellen. Eine englische Firma bietet einen Kühlschrank mit einem Fassungsvermögen von 3 cubic feet an. Prüfen Sie die Eignung dieses Angebots im Hinblick auf das geforderte Fassungsvermögen! c) Ein Dichtungsring (O-Ring) aus Hartgummi (ρH = 1,15 kg/dm3) hat eine Masse von m = 45,76 g und einen Durchmesser D = 2· R = 11,2 cm. Wie groß ist der Radius r der Querschnittsfläche?

A 2.3 Winkel im Grad- und Bogenmaß a) Geben Sie den Winkel rad15136,2=α im Gradmaß in Grad, Minuten und Sekunden an. Die

Winkelsekunden sind dabei durch Rundung als ganze Zahlen anzugeben! b) Geben Sie den Winkel ''20'45123°=α im Bogenmaß an.

c) Wie lautet der Winkel ϕ =105° im Bogenmaß?

A 2.4 Kettenlinienlänge Die Längen- und Entfernungsmessung ist eine physikalische Aufgabe, die oft die Anwendung besonderer mathematischer Hilfsmittel erfordert. Dies soll am Beispiel der Längenbestimmung einer gekrümmten Kurve demonstriert werden. Die Kurve einer Funktion y = f(x) soll im Intervall

bxa ≤≤ entlang der x-Achse durch n Punkte 1xa = , 2x ,..., ix ,..., bxn = in (n -1) Teilstücke zerlegt

werden, welche die Längen 1x∆ , 2x∆ ,..., 1−∆ nx besitzen. Im i-ten Teilintervall 1−−=∆ iii xxx zwischen

den Punkten 1−ix und ix kann dann die Kurvenlänge is∆ näherungsweise durch die Länge der

Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt werden. Anwendung des pythagoräischen


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Satzes liefert dann: 22iii yxs ∆+∆=∆ . Die Gesamtlänge s der Kurve entspricht dann

näherungsweise einem Polygon, dessen Länge gleich der Summe der einzelnen Hypotenusen entspricht:

i

n

i i

in

iii x

x

yyxs ∆∑

∆

∆+=∑ ∆+∆≈

−

=

−

=

1

1

21

1

22 ])(1[

Durch Verfeinerung der Intervallzerlegung geht die Anzahl der Intervalle gegen Unendlich und die

Intervallbreite gegen Null. Es sei x

yxf

x ∆

∆=′

→∆ 0lim)( . Die diskrete Summe geht dann über in ein

Riemannsches Integral und man erhält schließlich folgende Berechnungsvorschrift für die gesuchte Kurvenlänge:

dxxfsb

a∫ ′+= 2)(1

Der/Die Fachmann/Fachfrau werden diese Berechnungsformel (ohne aufwändige Ableitung) direkt aus ihrem mathematischen Werkzeugkasten holen und anwenden. Und um Anwendungen soll es hier gehen! Ermitteln Sie die Länge s einer Kettenlinie, in den Grenzen von x = a bis x = b, die durch die

Hyperbelfunktion2

cosh)(xx ee

xxfy−+

=== beschrieben wird.

Hinweis: Nehmen Sie eine mathematische Formelsammlung zur Hilfe!

Ergebnisse:

A 2.1 a1) fmRPb 1,7= ; a2) mPbR 15101,7 −∗=

b1) =PEVE 14217 PJ; b2) JEPEV19104217,1 ⋅=

A 2.2 a ) 800; b) V = 84,95 L; c) r ≈ 6 mm

A 2.3 a) ''50'15123°=α ; b) rad15994,2=α ; c) ϕ =1,8326 rad A 2.4 s = sinh b – sinh a


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Übungen Nr. 3

A 3.1 Steigung

a) Betrachten Sie den Anstieg einer Straße mit konstanter Steigung m. Über eine horizontale Strecke

hl wird dabei ein Höhenunterschied h∆ erzielt. Die zugehörige Fahrbahnlänge sei s. Dann bilden hl

und h∆ die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, deren Hypotenuse s ist. Die Hypotenuse s schließt dann mit der Ankathete hl den Steigungswinkel ϕ ein und es gilt definitionsgemäß:

h

hm

l

∆=ϕ= tan

Wie groß ist der Steigungswinkel ϕ im Gradmaß, wenn über eine horizontale Länge von 400 m einen

Höhenanstieg von 40 m erzielt wird?

b) Deutschland weist bei einer Gesamtfläche von A = 357121 km² eine Waldfläche von

WaldA = 10,19 Mio. ha auf. a) Wie viel Prozent der deutschen Gesamtfläche sind bewaldet?

c) Welches Bundesland (mit Ausnahme der Stadtstaaten) ist am waldreichsten / waldärmsten? Geben Sie eine (nicht-physikalische) Schätzung ab!

A3.2 Globale Erwärmung Die Antarktis besitzt eine Fläche von AntA = 13,2 Mio. km², die von einem Eisschild

)/90,0( 3cmgE =ρ mit der mittleren Dicke von ESd = 2200 m bedeckt ist. Angenommen diese

Eismasse würde infolge einer globalen Erwärmung komplett schmelzen ( 3/0,1 cmgW =ρ ). Um welche

Höhe h würde dabei der heutige Meeresspiegel ansteigen, wenn 70,8% der Erdoberfläche von

Meeren bedeckt ist und der Erdradius 610371,6 ⋅=ER m beträgt?

A 3.3 Volumenbestimmung Ein hohler Ringkörper (Torus) wird durch Biegung eines Stahlrohres mit der Wandstärke w hergestellt. Der Ringkörper besitzt eine Masse von m = 125 kg bei einem „mittleren“ Radius R = 0,5 m. Das

ringförmig gebogene Stahlrohr ( 3/95,7 cmgSt =ρ ) hat einen Außenradius von cmrA 5= . Wie dick

muss die Wandstärke w gewählt werden?


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A 3.4 Entfernungen Von den nachstehend aufgeführten Städten sind die geographischen Daten (Breitengrad und Längengrad) angegeben. a) Carson City / NV (39°12’ N / 119°46’ W) und Kansas City / KS (39°5’ N / 94°40’ W) Nehmen Sie näherungsweise einen einheitlichen Breitengrad '839°≈ϕ für die beiden Orte an und

berechnen Sie die Entfernung, die ein tief fliegendes (h ≈ 0 m) Forschungsflugzeug zurücklegt, welches genau entlang des Breitengrades von Carson City nach Kansas City fliegt. b) Dünkirchen / FRA (51°2’ N / 2°20’ O) und Barcelona / ESP ( 41°21’ N / 2°10’ O) Nehmen Sie näherungsweise einen einheitlichen Längengrad für die beiden Orte an und berechnen Sie den kürzesten Abstand in Form der sog. Luftlinie! c) Die beiden Orte Jokkmokk in Schweden und Selawik in Alaska liegen ziemlich genau auf dem Nördlichen Polarkreis: Jokkmokk (66,5° N / 20° O) und Selawik (66,5° N / 160° W) Berechnen Sie die Entfernung zwischen den beiden Orten, die ein konstant h = 10 km hoch fliegendes Flugzeug zurücklegt, welches genau entlang des Nördlichen Polarkreises fliegt. d) Berechnen Sie den kürzesten Abstand (Luftlinie in h = 10 km Höhe) zwischen den beiden Orten in Aufgabenteil c) in Form der Orthodrome! Der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche liegt auf einem Großkreis, auf dessen Peripherie die beiden Orte liegen und der im Raum so orientiert ist, dass sein Mittelpunkt mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt. Die Länge dieses Kreisbogens wird Orthodrome genannt.

Hinweis: 610371,6 ⋅=ER m Ergebnisse: A 3.1 a) °71,5 ; b) 28% A 3.2 72 m A 3.3 2,0 cm A 3.4 a) 2165 km; b) 1076 km; c) 9274 km; d) 5234 km


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Übungen Nr. 4

A 4.1 Deutscher Primärenergieverbrauch a) Geben Sie Ihre Vermutung oder Schätzung des Anteils am deutschen Primärenergieverbrauch ab, der 2015 auf fossile Energieträger entfiel! □ 0 % □ 20% □ 40% □ 60% □ 80% □ 100% b) Berechnen Sie den Anteil des deutschen Primärenergieverbrauchs, der 2015 auf fossile Energieträger entfiel! Primärenergieverbrauch in Petajoule (PJ) nach Energieträgern in Deutschland Quelle. BMWi Energiedaten

Energieträger 2010 2011 2012

2013

2014

2015

Mineralöl 4.684 4.525 4.513

4640

4577

4511

Steinkohle 1.714 1.715 1.671

1786

1647

1691

Braunkohle 1.512 1.564 1.645

1628

1572

1567

Erdgas, Erdölgas 3.171 2.911 2.953

3166

2674

2812

Kernenergie 1.533 1.178 1.085

1061

1059

1001

Wasser- und Windkraft 1) 3) 254 309 242

373

275

386

andere Erneuerbare 2) 1.160 1.153 1.341

1064

1178

1283

Außenhandelssaldo Strom -64 -23 -83

-122

-128

-186

Sonstige 254 267 278

233

222

242

Gesamtverbrauch 14.217 13.599 13.645

13.828

13.076

13307


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A 4.2 Chemie und Physik eines Raketenantriebes a) Für die vollständige Verbrennung (Oxidation) von Alkohol ( OHHC 52 ) mit reinem Luftsauerstoff

( 2O ) zu Kohlendioxid ( 2CO ) und Wasser ( OH2 ) soll die chemische Reaktionsgleichung aufgestellt

werden.

OHnCOnOnOHHCn 242322521 ⋅+⋅→⋅+⋅

Vervollständigen Sie die Reaktionsgleichung indem Sie vier Unbekannten in bestimmen, bei denen

es sich um die Stoffmengen der beteiligten Reaktionspartner handeln könnte! Technisch (und an dieser Stelle abseits dieser Einführung in die Physik) sind folgende Fragen von Bedeutung: b) In Raketenmotoren werden im Allgemeinen flüssige Treibstoffe eingesetzt. Welchen Vorteil könnte dies haben? c) Die A-4 (Aggregat 4) war weltweit die erste Großrakete. Ihre Treibstoffe waren flüssiger Sauerstoff und eine Alkohol-Wassermischung mit 75% Alkoholanteil. Was könnte der Grund sein, warum kein reiner Alkohol verwendet wurde? Hinweis: Bei einer chemischen Reaktion ändert sich weder die Anzahl noch die Identität der beteiligten Atome. in (i = 1 – 4) sind bei einer Elementarreaktion natürliche Zahlen, die die Anzahl der

an der Reaktion beteiligten Moleküle angeben. Im Allgemeinen handelt es sich dabei um die Stoffmengen der beteiligten Reaktionspartner. A 4.3 Molare Masse Geben Sie jeweils die molare Masse der Gase a) Helium, b) Stickstoff ( 2N ) , c) Sauerstoff ( 2O ),

c) Ethan ( 62HC ) und der Metalle e) Silber und f) Blei an.

g) Die Flüssigkeit Isopren besitzt die Summenformel 85HC und hat eine Dichte von 3cm/g68,0=ρ .

Welches Volumen V (in der Einheit 3cm ) werden von der Stoffmenge n = 5 mol eingenommen?

h) Wie groß ist die molare Masse der chemischen Verbindung mit der nachfolgend dargestellten Strukturformel?

Es handelt sich um Melamin, einen Stoff mit der Summenformel C3H6N6, der zur Herstellung von Aminoplasten verwendet wird. Dabei erfolgt eine Polykondensation mit Formaldehyd.

A 4.4 Durchmesser eines Kohlenstoffatoms a) Geben Sie eine rechnerische Abschätzung des Durchmessers d eines C-12-Atoms an. Der

Kohlenstoff soll in Form von Diamant mit der Dichte 3/52,3 cmgDia =ρ vorliegen. Nehmen Sie

vereinfachend an, dass jedes C-Atom sich als Kugel mit dem Durchmesser d in einem Würfel mit der Kantenlänge a = d befindet. Die Würfel sind so angeordnet, dass sie den Raum lückenlos ausfüllen. Hinweis: Nutzen Sie den Begriff der molaren Masse! b) Welche Gitterstruktur würde sich für Diamant nach der o. g. Aufbauvorschrift ergeben?


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Ergebnisse:

A 4.1 a) 80%; b) 79% A 4.2 a) 11 =n , 32 =n , 23 =n , 34 =n A 4.3 a) 4 g/mol; b)28 g/mol;c) 32 g/mol; d) 30 g/mol; e) 107,9; f) 207,2 g/mol;

g) 500 3cm ; h) 126 g/mol A 4.4 a) 178 pm; b) kubisch-primitives Gitter


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Übungen Nr. 5

A 5.1 Periodensystem der Elemente und Stoffeigenschaften a) Ist die Anzahl der Atome (bzw. Ionen) in 1 kg Aluminium im Vergleich mit der entsprechenden Anzahl der Atome in 1 kg Eisen größer, kleiner oder gleich?

b) Welcher Unterschied besteht zwischen den beiden stabilen Silber-Nukliden Ag10747 und Ag109

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c) Eine Kugel aus einer Titanlegierung mit einem Durchmesser d = 10,0 mm hat eine Masse m = 2,154 g. Welche Dichte besitzt ρ die Legierung in der Einheit kg/m³?

A 5.2 Kinematik der gleichförmigen Bewegung a) Eine 1l = 35 cm lange Kerze 1K brennt in einer Stunde 2 cm ab. Ihre Abbrandgeschwindigkeit sei

1v . Eine andere 2l = 50 cm lange Kerze 2K brennt pro Stunde um 5 cm ab. Ihre

Abbrandgeschwindigkeit sei 2v . Beide Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach welcher

Brenndauer Gt sind beide Kerzen gleich lang? Hinweis: Sie können mit SI-fremden Einheiten

rechnen! b) Eine Geländestrecke von s = 18 km besteht aus einem einfachen Teilstück der Länge

kms 91 = und einem schwierigen Teilstück der Länge kms 92 = . Ein Langstreckenläufer

überwindet das gesamte Gelände mit einer konstanten Geschwindigkeit hkmvLL /12= . Er steht im

Wettbewerb mit einem Mountainbiker, der das einfache Teilstück 4 km/h schneller als der Läufer und das schwierige Teilstück 4 km/h langsamer als der Läufer zurücklegt. b1) Wer überwindet die Gesamtstrecke schneller? b2) Wie lang müsste der einfache Geländeteil sein, damit beide Sportler gleichzeitig am Ziel sind?

A 5.3 Geschwindigkeiten sind Vektoren! Vanessa Schnell-Reich arbeitet als Investment-Bankerin in der Mainmetropole. Sie wohnt im Taunus und fährt mit der U-Bahn täglich zur Arbeit. Sie steigt an der U-Bahn-Haltsstelle „Hauptwache“ aus und benutzt die Rolltreppe (Länge Rl ) um in die Fußgängerzone „Zeil“ zu gelangen. Wenn sie auf der

Rolltreppe steht (in Ruhe), beträgt die gesamte Fahrdauer mit der konstanten Geschwindigkeit Rv

nach oben stR 120= . Wenn die Rolltreppe wegen eines elektrischen Defektes still „steht“, läuft sie die

Rolltreppe mit konstanter Geschwindigkeit Lv hoch und kommt nach stL 80= oben an. Welche

Zeitdauer RLt benötigt Vanessa für den Weg (Länge Rl ) nach oben, wenn sie mit Lv auf der sich mit

Rv bewegenden Rolltreppe hoch läuft?

A 5.4 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Eine Wandergruppe entdeckt in einem Heidegebiet einen alten Brunnen. Um die Tiefe Bs des

Brunnens abzuschätzen, lassen sie einen Stein aus der Ruhelage in den Brunnenschacht fallen. Nach

Mt = 3,68 s nach dem Loslassen des Steins hört man den Aufprall.

a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit unendlich groß wäre? b) Wie tief ist der Brunnen bei Berücksichtigung einer endlichen Schallgeschwindigkeit in Luft von vS = 340 m/s?


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Verwenden Sie folgende Abkürzungen: sB : Brunnentiefe tF: Fallzeit des Steines tS: Schall-Laufzeit vom Brunnenboden nach oben tM: Meßzeit für die Zeitdauer bis zum Aufprall

Ergebnisse:

A 5.1 a) größer; b) A und N sind verschieden; c) 4113 3/ mkg

A 5.2 a) 5 h; b1) Langstreckenläufer mit 1,5 h; b2) 12 km A 5.3 48 s A 5.4 a) 66,4 m; b) 60,2 m


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Übungen Nr. 6

A 6.1 Sicherheit im Straßenverkehr: Überholen ohne Gegenverkehr Ein mit konstant 60v 2 = km/h auf gerader Strecke fahrender Pkw 2 wird von einem nachfolgenden

Pkw 1 überholt, der sich mit konstant 70v1 = km/h fortbewegt. Wie lange (Zeitdauer Üt ) dauert der

Überholvorgang, und welche Fahrstrecke ( Üs ) muss der Überholer (Pkw 1) zurücklegen, wenn der

gegenseitige Abstand vor (beim Ausscheren) und nach dem Überholen (beim Wiedereinscheren) jeweils 20 m beträgt und beide Fahrzeuge jeweils 4 m lang sind?

A 6.2 Sicherheit im Straßenverkehr: Abbremsen Ein Pkw fährt auf waagrechter Straße mit 0v = 90 km/h. Der Fahrer möchte beim Anblick einer

Radarfalle schnell auf Vv = 50 km/h abbremsen. Die Abbremsung erfolgt zum Zeitpunkt (t = 0) mit

konstanter Gleitreibung ( Gµ = 0,5).

a) Wie lange dauert der Abbremsvorgang? b) Welche Strecke legt er dabei zurück?

A 6.3 Energieerhaltung Ein auf horizontaler Ebene mit der Anfangsgeschwindigkeit v = 144 km/h rollender Pkw mit der Masse

kgmPkw310= rollt im Leerlauf (antriebslos) eine ebene Bergstraße mit konstanter Steigung von 5%

hinauf. Reibungskräfte sollen dabei vernachlässigt werden. Welche Wegstrecke s legt er bei dieser Bergfahrt zurück?

A 6.4 Sicherheit im Straßenverkehr: Bremsen bei Talfahrt im Hochgebirge Ein Auto mit der Masse m = 1600 kg und der Anfangsgeschwindigkeit 0v = 72 km/h werde auf einer

abschüssigen Straße mit konstantem Gefälle von 18% zum Zeitpunkt t = 0 durch Blockieren aller Räder abgebremst. Der Gleitreibungskoeffizient betrage 9,0=µG .

a) Nach welcher Zeitdauer Bt kommt das Auto zum Stillstand (ohne Reaktionsdauer durch

Schrecksekunde)? b) Wie lang ist der Bremsweg Bs ?

A 6.5 Lageenergiespeicher Die längerfristige Speicherung des stark fluktuierenden Ökostroms stellt eine bislang ungelöste technische Herausforderung der „Stromwende“ dar. Der Furtwanger Physiker Eduard Heindl hat dafür

das Konzept eines „Lageenergiespeichers entwickelt.

In einem ebenen Granitgebirge wird ein zylinderförmiger Granitblock (Durchmesser d = 2r = 1 km, Höhe h = r = 500 m) „gefräst“. Dieser Block ruht auf einem unterirdischen Pumpspeichersee, der als

Hubraum dient und in den bei Stromüberschuss Wasser gepumpt wird. Der Granitblock wirkt als beweglicher Kolben und wird dabei um bis zu maximal 500 m hydraulisch angehoben. Bei Strombedarf wird der Granitblockkolben langsam wieder absenkt und das verdrängte Wasser über Turbinen abgelassen.


17

http://www.heindl-energy.com

Quelle: Deutsches Patent, Patent Nr. DE 10 2010 034 757 A1

„Energiespeicher auf Basis von Lageenergie durch hydraulische Hebung einer Felsmasse“

a) Welche Hubarbeit HW ist nur zum Anheben des Granitzylinders ( 3/8,2 cmgGr =ρ ) um

h = 500 m erforderlich?

b) Welche potentielle Energie potE in der Einheit kWh ist dann im Granitblock gespeichert?

c) Wie groß ist potE in GWh?

Ergebnisse:

A 6.1 stÜ 28,17= ; msÜ 336=

A 6.2 a) s27,2 ; b) 44,1 m A 6.3 1634 m A 6.4 a) 2,9 s; 28,8 m

A 6.5 a) J151039,5 ⋅ ; b) kWh9105,1 ⋅ ; c) 1500 GWh


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Übungen Nr. 7 A 7.1 Energiewende und Stromproduktion in Deutschland

Ein Braunkohle-Großkraftwerk verbrennt täglich 36000 t Rohbraunkohle. Für den Transport des Primärenergieträgers werden spezielle großräumige Kohlewaggons mit einem Ladevolumen von 75 m³ eingesetzt. Die Schüttgutdichte der Rohbraunkohle soll ρ = 0,8 g/cm³ betragen. Wie viele voll

beladene Waggons müssen täglich abgefertigt werden? Warum ist die Schüttgutdichte kleiner als die Feststoffdichte der Rohbraunkohle, die 0,9 g/cm³ bis 1,0 g/cm³ beträgt?


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A 7.2 Senkrechter Wurf nach oben und freier Fall Ein Projektil werde senkrecht mit einer Anfangsgeschwindigkeit 0v in die Luft geschossen. Die

Erdbeschleunigung g sei konstant und der Luftwiderstand sei völlig vernachlässigbar. Zeigen Sie, dass das Geschoss genauso lange steigt (Steigdauer St ), wie es benötigt, um auf seine

ursprüngliche Startposition zurückzufallen (Falldauer ft ). Wie sieht seine Endgeschwindigkeit ev im

Vergleich zu seiner Anfangsgeschwindigkeit 0v aus?

Zum Nachdenken: Wie ändert sich der Sachverhalt bei Berücksichtigung der Luftreibung?

A 7.3 Energieerhaltung: Berechnete und gemessene Schusshöhen Ein Geschoss werde unter Vernachlässigung der Luftreibung senkrecht nach oben abgeschossen. Wie groß ist die maximale Steighöhe maxh des Geschosses, wenn die Anfangsgeschwindigkeit

a) smv /9100 = (Kaliber 25 mm; Geschossmasse 0,3 kg)

b) smv /8200 = (Kaliber 88 mm; Geschossmasse 9,4 kg)

c) smv /10700 = (Kaliber 94 mm; Geschossmasse 12,7 kg)

betragen würde? Die Berücksichtigung des Luftwiderstandes erfolgt in A 10.2.

A 7.4 Reibung - eine hemmende oder bewegungsfördernde Kraft? a) Welche Kraft braucht man mindestens, um einen Stahlquader der Masse m = 1,5 kg auf einer waagerechten Stahlplatte in Bewegung zu setzen? b) Welche Kraft wird benötigt, um ihn gleitend zu ziehen?

Daten: Hµ (Stahl-Stahl) = 0,15; Gµ (Stahl-Stahl) = 0,05

c) Welchen Neigungswinkel muss man einer schiefen Ebene geben, damit ein auf ihr liegender Körper

( Hµ = 0,6; Gµ = 0,45) gerade zu gleiten beginnt?

d) Gleitet er anschließend mit konstanter Geschwindigkeit oder beschleunigt er weiter? e) Wie groß muss der Neigungswinkel sein, damit der Körper nach einem Stoß nicht mehr schneller wird? f) Spielt dabei die Masse des Körpers eine Rolle?


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A 7.5 Meteoriteneinschlag in Tscheljabinsk (Ural)

Am 15. Februar 2013 ist im russischen Tscheljabinsk im Ural ein steinartiger Meteorit (meteoros: grch. unbestimmt, in der Luft schwebend) aus der Klasse der Chondrite mit dem Durchmesser von Md ≈ 17 m und der Masse tm 10000≈ in die Erdatmosphäre mit einer

Geschwindigkeit von hkmvM /64800≈ eingetreten. Er ist dann in einer Höhe von etwa

kmh )2015( −≈ über dem Erdboden detoniert. Dabei wurde seine kinetische Energie MkinE ,

freigesetzt. a) Nehmen Sie eine Abschätzung der Dichte des Meteoriten vor und gehen Sie dazu von einer kugelförmigen Gestalt aus. Aus welchem Material könnte demnach der Meteorit bestehen? b) Berechnen Sie MkinE , !

c) Um das wie Vielfache übertraf die vom Meteoriten freigesetzte Energie die energetische Wirkung der Hiroshimabombe? Hinweise: Material Dichte ρ in g/cm³

Eis 0,92 Bernstein 1,1

Eisen 7,6 Granit 2,8 Iridium 22,4 Nickel 8,9 Quarz 2,2 Silikat 3,8 Titan 4,5


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Ergebnisse: A 7.1 600 A 7.2 0vv e =

A 7.3 a) 42,2 km; b) 34,3 km; c) 58,4 km A 7.4 a) 2,2 N; b) 0,74 N; c) 30,96°; d) 24,23°; f) Nein

A 7.5 a) 3800 kg/m³ (Silikat); b) J151062,1 ⋅ ; c) 30

Die Hiroshimabombe (Long Man) war eine Uranbombe, die 600 m über dem Erdboden gezündet wurde. Ihre Sprengkraft betrug etwa 13 kT TNT. Zur Kennzeichnung der bei Kernwaffenexplosionen freiwerdenden Energie wird aus historischen Gründen die SI-fremde Einheit TNT-Äquivalent verwendet.

1 kT TNT (1 Kilotonne Trinitrotoluol) = 1210184,4 ⋅ J Es handelt sich hierbei nicht um eine Masseneinheit (Abk. t oder kt), sondern um eine definierte Vergleichsgröße (Abk. T oder kT) , die als Standard zur Kennzeichnung der Energiefreisetzung nuklearer Sprengkörper dient.


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Übungen Nr. 8 A 8.1 Solarenergie Hier geht es primär um die Anwendung elementarer Rechentechnik am Beispiel einer Aufgabenstellung, deren physikalischer Hintergrund erst im nächsten Sommersemester in der Vorlesung „Physik und Umwelt“ detailliert behandelt wird. Unsere Sonne ist ein natürlicher Kernreaktor, der durch thermonukleare Fusionsreaktionen Strahlungsenergie erzeugt. Der Energiehaushalt der Erde wird hauptsächlich durch diese Strahlung bestimmt. Die Energie, die pro Sekunde auf einen Quadratmeter fällt, der oberhalb der Atmosphäre senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne steht, heißt Solarkonstante. Sie wird durch das Symbol S gekennzeichnet. Im Jahresverlauf ist die am Atmosphärenrand ankommende Sonnenstrahlung nicht konstant. Es treten saisonale Variationen der Strahlungsleistung auf, deren Ursache die ellipsenförmige Umlaufbahn der Erde um die Sonne ist. Dadurch ändert sich der Abstand zwischen Erde und Sonne und infolgedessen schwankt auch die Solarkonstante.

Im Jahresmittel ergibt sich der Durchschnittswert S = 1368 W/m2.

a) Berechnen Sie die Energie SE , die die Sonne pro Sekunde isotrop in das Weltall abgibt, wenn der

mittlere Abstand Erde-Sonne =−SER 150 Mio. km beträgt.

Masse stellt eine konzentrierte Form von Energie dar. Eine Masse m∆ kann bei vollständiger

Umwandlung in Energie, die Strahlungsenergie 2mcES ∆= abgeben. c stellt dabei die

Lichtgeschwindigkeit dar.

b) Berechen Sie den Masseverlust m∆ , den die Sonne durch Abgabe der Energie SE pro Sekunde

erleidet.

Hinweis für naturwissenschaftliche Experten:

Bei der vollständigen Verbrennung von Kohle (Kohlenstoff) findet folgende chemische Reaktion statt:

22 COOC →+ + 4,2 eV

Pro Elementarreaktion werden 4,2 eV Energie freigesetzt.

1 eV (Elektronenvolt) = J19106,1 −⋅ ist eine atom- und kernphysikalische Energieeinheit.


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Auf der Sonne laufen Kernreaktionen ab, die thermonukleare Fusionsreaktionen genannt werden, bei

den die Atomkerne der Wasserstoffisotope zu Atomkernen der Heliumisotope verschmelzen. Eine

typische Kernreaktion sieht folgendermaßen aus:

MeV49,5HeHp 32

21

11 +→+

1 MeV = eV610

Bei Kernreaktionen werden somit pro Elementarreaktion im Vergleich zu chemischen Reaktionen (z.

B. Oxidationen) Energien freigesetzt, die größenordnungsmäßig um den Faktor 610 größer sind! Die

Kernkräfte, die die Nukleonen genannten Kernbausteine im Atomkern binden, sind die stärksten in der

Natur bekannten Kräfte. Die für chemische Reaktionen verantwortlichen elektromagnetischen Kräfte,

die zwischen den Atomen wirken, sind um einige Größenordnungen kleiner.

A 8.2 Wasserkraft Aus einem Stausee fließt Wasser, ρ = 1 000 kg/m3, auf eine 115 m tiefer liegende Turbine, die in

t∆ = 60 min ein Volumen V∆ = 200 m3 aufnimmt und einen Wirkungsgrad von η = 82 % besitzt. Wie

groß ist die Nutzleistung der Turbine bei Vernachlässigung von Reibungseffekten?

A 8.3 Luftwiderstand Der Motor des VW Phaeton V10 TDI gibt eine maximale Vortriebsleistung von kW230Pmax = ab.

Welche Höchstgeschwindigkeit maxv (in km/h) kann der Pkw erreichen, wenn auf ihn als bremsende

Kraft ausschließlich die Luftwiderstandskraft WF wirkt?

Daten: 3L m/kg29,1=ρ , Stirnfläche 2m35,2A = , 31,0cW = , t5,2mPkw =

A 8.4 Dieselmotor Der Dieselmotor ist eine Wärmekraftmaschine, die zyklisch eine Folge von Zustandsänderungen durchläuft. Dabei geht sie beispielsweise von einem Zustand 1, der durch die Zustandsgrößen Druck

1p und Volumen 1V charakterisiert wird in einen Zustand 2 mit den Zustandsgrößen 2p und 2V über.

Der Dieselmotor möge hier ausschließlich als rechentechnisches Beispiel dienen. Die thermo-dynamischen Gesetzmäßigkeiten werden in der Wärmelehre im Rahmen der Vorlesung „Physik und

Umwelt“ erst im nächsten Sommersemester besprochen. In einem Zylinder (Volumen 31 660 cmV = )

eines Dieselmotors befindet sich Luft ( 4,1=κ ) bei einem Druck Pap 51 10= . Im Verdichtungstakt

wird diese Luft durch einen beweglichen Kolben auf das Volumen 2V adiabatisch, d. h. ohne

Wärmeaustausch mit der Umgebung, komprimiert. Dabei wird die Kompressionsarbeit (Volumenänderungsarbeit) JWV 403= aufgewendet.

a) Welchen Endwert nimmt dabei das Volumen 2V an?

b) Wie groß ist das Verdichtungsverhältnis ε ? Hinweise: Für die SI-Einheit des Volumens gilt: [V] = m³

Für die Kompressionsarbeit VW gilt: ]1)V

V[(

1

VpW 1

2

111V −

−κ= −κ

Die Konstante κ wird Adiabatenkoeffizient genannt. Für das Verdichtungsverhältnis gilt: 2

1

V

V=ε


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A 8.5 Reibungswiderstand beim Pkw-Fahren Die Reduzierung des Kraftstoffverbrauchs ist ein wichtiges Ziel der Energiepolitik. Der Ford Fiesta 1.6 Ti-VCT (Modell 2012) besitzt einen Vierzylinder-Saugmotor und gibt bei einer Drehzahl von 6000

1/min eine maximale mechanische Leistung von maxP = 88 kW ab. Dabei erreicht der Pkw eine

Höchstgeschwindigkeit auf horizontaler Fahrbahn von hkmv /193max = . Weitere Daten gemäß

Herstellerangaben: 211,2 mA = ; 328,0=Wc und m = 1040 kg.

Auf das sich auf horizontaler Fahrbahn mit Höchstgeschwindigkeit maxv bewegende Fahrzeug wirke

die Coulombsche Fahrwiderstandskraft FRF und die Newtonsche Luftwiderstandskraft WF ein.

Welchen Zahlenwert besitzt der Fahrwiderstandskoeffizienten Fµ ?

A 8.6 Reifengröße und Kraftstoffverbrauch In der Autobranche gibt es seit Jahren einen Trend zu immer größeren Felgen und Reifen. Der VW Golf der ersten Generation wurde 1974 mit 13-Zoll-Rädern ausgestattet. Aktuell kann der VW Golf mit 15-Zoll bis 19-Zoll-Rädern ausgeliefert werden. Welchen Einfluß hat die Reifengröße auf Fahrwiderstand und Kraftstoffverbrauch? Begründen Sie Ihre Vermutung qualitativ und vergleichen Sie dabei die folgenden zwei Ausrüstungsvarianten:

A) Felge 6,5 x 15; Reifen 195/65 R15 B) Felge 8,5 x 19; Reifen 235/45 R19

Ergebnisse:

A 8.1 a) JES261087,3 ⋅= ; b) kgm 9103,4 ⋅=∆ = 4,3 Mio. t;

A 8.2 51,4 kW A 8.3 284 km/h

A 8.4 a) LcmmV 03,030103 3352 ==⋅= − ; b) 22=ε

A 8.5 0,035


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Übungen Nr. 9

A 9.1 Braunkohle Die Vattenfall GmbH betreibt in der Niederlausitz im Bundesland Brandenburg das Braunkohle-Großkraftwerk Schwarze Pumpe. Es besteht aus zwei Kraftwerksblöcken mit einer installierten elektrischen Nettoleistung von zusammen elP = 1500 MW. Die elektrische Bruttoleistung beträgt

2 x 800 MW = 1600 MW. Im Kraftwerk wird Rohbraunkohle (Rbk) aus dem Tagebau Welzow-Süd eingesetzt. Die Rohbraunkohle hat wegen ihres Wassergehaltes von etwa 55% nur einen spezifischen Heizwert von etwa kgkWhH Rbku /5,2, = *). Er beträgt damit etwa nur ein Drittel des Heizwertes von

Steinkohle. Die Rohbraunkohle wird getrocknet und gemahlen und dann als Braunkohlestaub verfeuert. Nettoη = 41,2% der bei der Verbrennung der Braunkohle freigesetzten Wärmeleistung wird in

elektrische Nettoleistung umgewandelt. Diese Größe wird Netto-Wirkungsgrad genannt. Die nicht nutzbaren Umwandlungsverluste werden als Abwärme an die Umgebung abgegeben. Die elektrische Energieerzeugung (Netto-Stromerzeugung) pro Jahr beträgt 11,6 TWh. a) Wie groß ist der jährliche Verbrauch dieses Kohlekraftwerkes an Rohbraunkohle Rbkm ?

Da Braunkohlekraftwerke zur Deckung der Grundlast eingesetzt werden, soll das Kraftwerk während der Zeiten, in denen es betriebsfähig ist, unter Volllast „gefahren“ werden. Dann gibt es die installierte

Nettoleistung ab. Die Verfügbarkeit ah

ahinreitschaftBetriebsbefV /8760

/= ist die Zeit, in der das Kraftwerk

betriebsbereit ist, bezogen auf z. B. ein Jahr. b) Welcher Wert ergibt sich damit für die „Volllast“-Verfügbarkeit Vf des Kraftwerks Schwarze Pumpe?

*) Der Heizwert der Braunkohle aus dem Lausitzer Revier schwankt je nach Wasser- und Aschegehalt zwischen 8400 und 9000 kJ/kg. Der Wassergehalt wird mit 55% angegeben. Der Aschegehalt liegt bei 5% und der Schwefelgehalt bei 1%. Nach Angaben des Bundesverbandes Braunkohle, DEBRIV, beträgt der durchschnittliche Heizwert der 2012 in Deutschland geförderten Rohbraunkohle rund 9000 kJ/kg. Dieser Wert wird auch für die Lagerstätte Welzow-Süd in Brandenburg angegeben.

Einsatzweise verschiedener Kraftwerke Quelle: L. Müller, Handbuch der Elektrizitätswirtschaft, Springer Hinweis: Die Kraftwerke mit den niedrigsten variablen Kosten werden im Grundlastbereich eingesetzt. Dies sind: Wasserkraft, Kernenergie und Braunkohle


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Von den Erneuerbaren Energieträgern ist neben der Wasserkraft nur die Biomasse in Form von BHKW (Blockheizkraftwerken) noch grundlastfähig. Dabei sind mit Biomasse befeuerte BHKW nur dann wirtschaftlich, wenn gleichzeitig Wärme (Heizwärme oder Prozesswärme) abgegeben werden kann. Die obige Graphik gilt für einen windstillen Tag mit starker Bewölkung. Die Beiträge der Windenergie und der Photovoltaik zur elektrischen Energieversorgung sind dann vernachlässigbar!

A 9.2 Pumpspeicherkraftwerke Mit zunehmendem Einsatz Erneuerbarer Energieträger wird die Lösung des Problems der Speicherung elektrischer Energie immer wichtiger. Zur kurzfristigen Bereitstellung von Regelenergie haben sich Pumpspeicherkraftwerke bewährt. Das von der Vattenfall Europe AG betriebene Pumpspeicherwerk Goldisthal in Thüringen an der Schwarza besitzt ein Oberwasser-Becken mit dem

Volumen 36 m1012V ⋅= . Die Turbine befindet sich 300 m tiefer auf dem Niveau des Stausee-

Unterbeckens. Welche mittlere elektrische Leistung elP kann bei einem Umwandlungswirkungsgrad

(mechanische Energie in elektrische Energie) von %86=η abgegeben werden, wenn das

Oberbecken mit konstanter Volumenstromstärke innerhalb von 8 h vollständig geleert wird.

Hinweis: Wirkungsgrad istungEingangsle.mech

istungAusgangsle.el

itGesamtarbe

Nutzarbeit==η

Zusatzinformation: Das PSW Goldisthal am Farmdenkopf ist das größte Wasserkraftwerk Deutschlands mit einem Speicherwirkungsgrad für elektrische Energie von etwa %80=η .

A 9.3 Wintersport Ein Snowboarder (hier als Massenpunkt betrachtet) gleitet in „Schussfahrt“ einen Hang mit dem konstantem Neigungswinkel 1ϕ und der Länge Hs herab. Er startet mit smv /00 = in einer Höhe

m200h1 = über der Talsohle ( )0mhTS = , die er mit der Geschwindigkeit von h/km108v TS =

erreicht. Der Gleitreibungskoeffizient hat den konstanten Wert 445,0=µG .Berechnen Sie unter

Ausnutzung des Energieerhaltungssatzes den Neigungswinkel 1ϕ im Gradmaß.

A 9.4 Alpines Abfahrtsrennen Ein alpines Abfahrtsrennen wird an einem Hang mit konstantem Neigungswinkel ϕ durchgeführt.

Der Abfahrtsläufer besitzt mit Skiausrüstung eine Gesamtmasse m. Die Bewegung des Skiläufers wird

durch Gleitreibung (Gleitreibungskoeffizient Gµ ) und die Luftwiderstandskraft WF gehemmt.

Dafür seien die Daten A, Wc und Lρ gegeben. Der Skifahrer startet am Hang mit der Anfangs-

geschwindigkeit 00 =v .

a) Geben Sie eine allgemeine Berechnungsformel für die auf den Skifahrer einwirkende

Beschleunigung a an! b) Welche maximale Grenzgeschwindigkeit maxv kann nicht überschritten werden? Geben Sie

hierzu die Berechnungsformel für maxv an!

c) Welche Rolle spielt bei alpinen Abfahrtsläufern die Masse m der Sportler? Ergebnisse: A 9.1 a) Rbkm = 11,26 Mio. t; b) Vf = 88,5%; A 9.2 1,05 GW; A 9.3 30°;

A 9.4 a) 2

2cossin v

m

Acgga LW

Gρ

−ϕµ−ϕ= ; b) )cos(sin2

max ϕµ−ϕρ

= GLW Ac

mgv

c) Die maximale Grenzgeschwindigkeit nimmt mit m zu. Schwere Athleten sind damit beim Abfahrtslauf im Vorteil!


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Übungen Nr. 10

A 10.1 Faktencheck: Leistung und Energie Am 26. Mai 2012 war auf SPIEGELONLINE, unter der Schlagzeile „Sonnenrekord“, folgende Nachricht zu lesen: „Über Deutschland strahlt die Sonne, und die Solaranlagen laufen auf Hochtouren. Erstmals haben sie Strom mit einer Leistung von 22.000 Megawatt produziert. Das entspricht der Leistung von rund 20 Kenkraftwerken – ein neuer Rekord.“ Laut BMWi „Energiedaten“ vom 07.08.2013 war Ende 2011 eine photovoltaische Peak-Leistung von 25039 MW installiert. Ende 2012 waren es infolge starken Zubaus 32643 MW. Die gesamte photovoltaische Energieerzeugung betrug 2012 etwa 28000 GWh.

a) Berechnen Sie die auf das Jahr 2012 bezogene Volllastverfügbarkeit PVVf der solaren

Stromproduktion. Gehen Sie dabei von einer gemittelten installierten Peak-Leistung aus. Hintergrund: Die in der 2. Jahreshälfte in Betrieb genommenen Anlagen konnten nur einen reduzierten Beitrag zur Jahresstromproduktion leisten. Wegen der EEG-Vorrangeinspeisung war die vollständige Einspeisung des aus erneuerbaren Energiequellen erzeugten Stromes sichergestellt.

b) Berechnen Sie die pro GW installierte elektrische PV-Leistung im Jahr 2012 durch Photovoltaikanlagen (PV) produzierte Energie in der Einheit GWh/GW (PV).

c) Seit Inkrafttreten der Atomgesetznovelle vom 31. Juli 2011 waren 2012 in Deutschland noch 9 Kernkraftwerke mit einer elektrischen Bruttoleistung von 12696 MW in Betrieb, die 2012

insgesamt 99460 GWh Strom erzeugten. Wie groß ist deren Volllastverfügbarkeit KKWVf ?

d) Berechnen Sie die pro GW installierte elektrische KKW-Leistung im Jahr 2012 durch Kernkraftwerke (KKW) produzierte Energie in der Einheit GWh/GW (KKW).

A 10.2 Ballistik Der Erfolg der exakten Naturwissenschaft Physik basiert auf ihrer Mathematisierung. Dies soll anhand von einfach vorstellbaren Sachverhalten demonstriert und rechentechnisch geübt werden. Und um den Themenkreis einzuschränken, soll erneut die Bewegung von Körpern unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes betrachtet werden. Immer wieder Reibung. Warum? Die Verminderung energie-dissipierender Reibung ist ein vorrangiges Problem bei der Steigerung der Energieeffizienz. Das Gewehr G36 (Hersteller: Heckler&Koch; Kaliber: 5,56x45 mm) soll folgende Geschossdaten besitzen: Geschossdurchmesser d = 5,56 mm; Geschossmasse m = 3,56 g; Wc = 0,346,

Mündungsgeschwindigkeit (beim Verlassen des Gewehrlaufs) 0v = 990 m/s.

a) Berechnen Sie die (kinetische) Mündungsenergie 0E .

b) Berechnen Sie näherungsweise die Geschossenergie 100E nach s = 100 m horizontal

angenommener Flugbahn. Die Berücksichtigung des Luftwiderstandes soll zunächst vereinfachend mit konstanter Geschossgeschwindigkeit v = 0v erfolgen. Rechnen Sie dabei mit einer Luftdichte

3/29,1 mkgL =ρ . Welcher Wert ergibt sich damit rechnerisch für die Geschossgeschwindigkeit 100v ?

c) Ballistische Messungen ergeben folgende Resultate: 100E = 1286 J; 100v = 850 m/s

Wie erklären Sie die Abweichungen von den Rechenergebnissen aus Teil b)? d) Führen Sie eine detaillierte Berechnung von 100v mit geschwindigkeitsabhängiger

Luftwiderstandskraft durch! Hinweis: Die momentane Geschossgeschwindigkeit v(t) wird durch Einwirkung der

Luftwiderstandskraft WF laufend reduziert. Wählen Sie folgenden Ansatz: 2cvdt

dvmFw −==


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2cvvm −=& oder 2kvv −=& mit m

ck =

Suchen Sie eine Funktion v(t), die folgende Gleichung erfüllt: 0)()( 2 =+ tkvtv&

e) Laut Fußball-Weltverband (FIFA) wird im Herren-Profifußball ein kugelförmiges Spielgerät eingesetzt, dessen Umfang 68,5 - 70 cm beträgt und dessen Masse 410 - 450 g aufweist. Angegeben wurden die Mindest- und Höchstwerte. Im Folgenden soll mit den Höchstwerten gerechnet werden. Der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit des Fußballes und seiner zurückgelegten

Flugstrecke s soll durch die Beziehung ksevsv −= 0)( mit m

Ack LW

2

ρ= gegeben sein. Umfangreiche

Messdaten ergeben folgende Maximalwerte für Anfangsgeschwindigkeit, Flugweite und Flugdauer: smv /510 = ; ms 75max = ; stF 0,5=

Stellen Sie eine Berechnungsformel für die Flugdauer Ft des Balles auf und geben Sie eine

numerische Lösung für die Reibungskonstante k an. Berechnen Sie dann mit den angegebenen Daten den WertcW − des Fußballs!

A 10.3 Leichtathletik: Kugelstoßen Beim schrägen Wurf, bei dem beispielsweise ein Fußball vom Erdboden aus unter einem Winkel ϕ

gegen die Horizontale mit der Anfangsgeschwindigkeit 0v getreten wird, ist bekannt, dass die

Flugweite bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit von ϕ abhängt. Die Wurfbewegung soll in der x-z-

Ebene in Richtung der positiven x-Achse erfolgen. Die z-Achse, sie beschreibt die Flughöhe, soll senkrecht zur Erdoberfläche mit der positiven Richtung nach oben weisen. Im Falle von vernachlässigbarem Luftwiderstand handelt es sich um das Phänomen des „schrägen Wurfes“ und die maximale Wurf- oder Schussweite wird (gemäß einschlägiger Fachliteratur) für °=ϕ 45max erzielt.

Beim Kugelstoßen, hier ist die Annahme der Vernachlässigbarkeit des Luftwiderstandes sicher erfüllt, verlässt die gestoßene Kugel in einer Höhe 0h (über Bodenniveau) mit 0v unter einem Winkel ϕ

(gegen die Horizontale) die Hand des Leichtathleten. Soll dieser gemäß Schulbuchweisheit einen Winkel von °=ϕ 45 wählen? a) Was raten Sie ihm sportphysikalisch? Es soll hier zunächst statt einer Berechnung eine physikalische Überlegung erfolgen. Erfahrungsgemäß gilt: Beim senkrechten Wurf nach oben, beträgt die Wurf- oder Flugweite FWx

null Meter. Waagrechter Wurf ( °=ϕ 0 ) heißt: Die Anfangsgeschwindigkeit besitzt nur eine horizontale

Komponente : .0,0 konstvv x == und smv z /00, = . Um ein Gefühl für den Einfluss der Abwurfhöhe

0h auf die erzielbare Wurfweite FWx zu erhalten, stellen Sie sich vor, sie stoßen eine Kugel

(waagrecht), jeweils mit .0,0 konstvv x == , aus dem 2. Stockwerk, aus dem 5. Stockwerk und aus

dem 12. Stockwerk eines Hochhauses. Sie sind über das erwartbare Ergebnis der so erzielten Wurfweiten hoffentlich nicht überrascht. Was passiert, wenn Sie jetzt einen schrägen Wurf mit °>ϕ 0

zulassen und wenn Sie die Abwurfhöhe 0h immer weiter vergrößern könnten?

A 10.4 Drehbewegungen a) Durchfährt ein Fahrzeug eine Kurve, so treten Zentrifugalkräfte auf. Welche Antwort ist richtig? Das Fahrzeug kommt dabei ins Schleudern, wenn betragsmäßig die □ Zentrifugalkraft die Rollreibungskraft überschreitet □ Haftreibungskraft die Zentrifugalkraft überschreitet □ Zentrifugalkraft die Gleitreibungskraft überschreitet □ Haftreibungskraft die Zentrifugalkraft unterschreitet


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b) Ein Rennwagen erreicht auf gerader Teststrecke seine Höchstgeschwindigkeit von v = 339,292 km/h. Seine Reifen haben einen Außendurchmesser von D = 60 cm. Wie groß ist die Drehzahl n der Räder in Umdrehungen/min? c) Welches Massenträgheitsmoment J hat ein Körper, an dem ein Drehmoment von M = 600 Nm eine Winkelbeschleunigung von =α 12,5 rad/s2 bewirkt?

d) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation und die Bahngeschwindigkeit der

Erdoberfläche am Äquator. Der Erdradius sei mRE610371,6 ⋅=

e) Rekuperation ist ein technisches Verfahren zur Energierückführung. Eine rekuperative Bremse ermöglicht während der Bremsphasen eines Pkw’s eine Bremsenergie-Rückgewinnung. Die Energiespeicherung kann dabei mechanisch mithilfe eines Schwungrades erfolgen. Eine massive

Kreisscheibe aus Titan ( 3/5,4 cmgTi =ρ mit unbekanntem Radius R besitzt die Kreisscheibendicke

s = 35,368 cm und das Massenträgheitsmoment J = 4 kg m². Die Kreisscheibe rotiert mit einer Bahngeschwindigkeit (Umfanggeschwindigkeit im Abstand R von der Drehachse) von v = 80 m/s. Berechnen Sie die Rotationsenergie rotE der Kreisscheibe!

Ergebnisse: A 10.1 a) 11%; b) 971 GWh/GW; c) 89%; d) 7834 GWh/GW A 10.2 a) 0E = 1745 J, b) 100E = 1213 J; 100v = 826 m/s

c) Die tatsächliche Geschossgeschwindigkeit ist größer als 826 m/s! d) smv /850100 =

e) Wc = 0,5

A 10.3 a) °<ϕ 45),( 00max hv

A 10.4 a) FHR FF < ; b) 3000 U/min; c) 248kgm ; d) 1510272,7 −−⋅=ω sE ; smv /463= ; e) 320 kJ


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Übungen Nr. 11

A 11.1 Biomasse: Holzverbrennung zur Raumwärmeproduktion

Etwa 500000 Jahre nachdem unsere Urahnen das Feuer gebändigt hatten, haben die Nachfahren von Prometheus im Holzfeuer die Ökoenergie entdeckt. Wie das Statistische Bundesamt mitteilt, wurden 2012 in Deutschland insgesamt 52,3 Mio. m³ Holz (= Fm) eingeschlagen (gerechnet ohne Rinde). Als Energieholz wurden 9,5 Mio. m³ und damit 18 % des gesamten Holzeinschlags genutzt. Das scheinbar CO2-neutrale Brennholz ist chic: Während im Jahr 2002 in Deutschland lediglich 4,3 Mio. m³ für energetische Zwecke verwendet wurden, verdoppelte sich der Energieholzanteil binnen eines Jahrzehnts auf 9,5 Mio. Fm im Jahr 2012. 1 Fm = 1 Festmeter = 1 m³ Hinweis: Während im Durchschnitt der Jahre 2003 bis 2012 jährlich 56,8 Mio. m³ eingeschlagen wurden, waren es im Zeitraum 1993 bis 2002 durchschnittlich nur 38,4 Mio. m³ pro Jahr. Die nachhaltig nutzbare Holzproduktion des deutschen Waldes beträgt jährlich rund 57 Mio. Fm Rohholz. a) Welcher Anteil des deutschen Raumwärmebedarfs 2012 konnte damit gedeckt werden? Der Rechnung soll lufttrockenes Buchenholz bei einer Holzfeuchte von u = 12% mit der Rohholzdichte 700 kg/m³ und dem spezifischen Heizwert von H = 4,2 kWh/kg zugrunde gelegt werden. Für Raumwärme (ohne Warmwasserbereitung) wurden 2273 PJ eingesetzt.*) b) Angenommen 2012 würde der gesamte Holzeinschlag des deutschen Waldes in Höhe von 52,3 Mio. Fm als Energieholz verwendet (Tatsächlich werden 82% als Bauholz, Industrieholz und für die Papierherstellung eingesetzt). Welcher Anteil des deutschen Raumwärmebedarfs 2012 hätte damit gedeckt werden können? Die folgende Tabelle gibt die Rohdichten in g/cm³ der Hauptbaumarten des deutschen Waldes bei einem Feuchtigkeitsgehalt von u = 12 Massenprozent an. Holzarten Rohdichte ρ in 3cm/g Darrdichte in 3cm/g Flächenanteil in %

Fichte (Rotfichte) NB 0,47 0,43 28 Kiefer / Douglasie NB 0,51 0,47 24 Buche (Rotbuche) LB 0,70 0,68 15 Eiche (Stieleiche) LB 0,69 0,65 10 Hinweis: Die angegebenen Dichten schwanken aufgrund unterschiedlicher botanischer Arten und je nach geografischer Herkunft. *) Gemäß BMWi, Energiedaten, Endenergieverbrauch nach Anwendungsbereichen, werden jährlich etwa 26% der Endenergie (8744 PJ) für Raumwärme (ohne Warmwasserbereitung) eingesetzt, d. h. 2273 PJ/a. Quellennachweise: BMWi, Energie in Deutschland, Februar 2013 R. Erlbeck et al., Wald- und Forstlexikon BMELV; Waldinventur

A 11.2 Massenträgheitsmoment

Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J einer homogenen Kugel mit der Masse M, dem Radius R und der Dichte ρ in Bezug auf eine durch den Mittelpunkt gehende Drehachse.


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Hinweis: Führen Sie eine Zerlegung der Kugel in parallele Kreisscheiben mit variierenden Radius r durch. Für das polare Trägheitsmoment dJ einer dünnen Kreisscheibe vom Radius r, der Dicke dx

und der Masse dm gilt (siehe Vorlesungsmitschrift): dmrdJ 2

2

1=

.

dx

RRx

r

A 11.3 Umlaufbahn eines Satelliten

Ein Satellit soll auf einer erdnahen Umlaufbahn vom Radius r die Erde umkreisen. a) Berechnen Sie dessen Bahngeschwindigkeit v als Funktion von r. Dabei sollen im Ergebnis nur ER und g als Konstanten vorkommen. b) Mit welcher Geschwindigkeit 1v (1. astronautische Geschwindigkeit) müsste er sich bewegen,

damit er auf einer Kreisbahn nahe der Erdoberfläche ( ERr = ) fliegen könnte, wenn kein

Luftwiderstand vorhanden wäre?

A 11.4 Satellitengestützte Navigation (GPS)

Die insgesamt mindestens 24 GPS-Satelliten umkreisen alle die Erde in einer Umlaufbahn, für die sie eine Umlaufdauer für eine vollständige Erdumkreisung von T = 11h 58 min benötigen. Wie groß ist ihre mittlere Flughöhe h in km?

Daten: G = 2211 kg/Nm1067,6 −⋅ ; m1037,6R 6E ⋅= (Erdradius); kg1097,5M 24

E ⋅= (Erdmasse)

A 11.5 Fluidstatik: Auftrieb

Wasser- und Luftfahrzeuge (Schiffe, Zeppeline, Ballone) nutzen die Auftriebskraft aus. Dies gilt für alle schwimmenden Köper. Ein zylindrischer Holzstamm (Länge L = 5 m, Durchmesser d = 60 cm) der

Dichte Hρ schwimmt in horizontaler Lage im Wasser ( 3W m/kg1000=ρ ) und erfährt dabei eine

Eintauchtiefe (unterhalb des Flüssigkeitsspiegels) rhu3

2= .

Wie groß ist seine Dichte Hρ ?


32

Ergebnisse: A 11.1 a) 4,4%; b) 19%

A 11.2 2

5

2MRJ =

A 11.3 a) r

gRv E= ; b) smv /79061 =

A 11.4 kmh 20200≈

A 11.5 292 kg/m³


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Übungen Nr. 12 A 12.1 Schweredruck a) In einem oben offenen Behälter befindet sich eine Flüssigkeit mit der Dichte Lkg /87,0=ρ . Am

Boden des Behälters wird ein Schweredruck von barpS 45,0= gemessen. Berechnen Sie die Höhe h

der Flüssigkeitssäule. Der Schweredruck stellt einen Überdruck bezogen auf den Luftdruck dar. b) In einer Wasserleitung eines mehrgeschossigen Wohngebäudes „steht“ Wasser unter Druck. An der tiefsten Stelle (im Keller) wird ein Druck von barpK 8= gemessen. Wie groß ist der Druck DGp in

der mh 20=∆ höher gelegenen Dachgeschoßwohnung? Bei den hier genannten Drücken handelt es

sich nicht um Absolutdrücke, sondern um auf den Luftdruck bezogene Relativdrücke.

A 12.2 Viskosimeter und das Gesetz von Stokes Die Viskosität η einer Flüssigkeit wird bei einer Temperatur von 18 °C durch die Kugelfallmethode

bestimmt. Dazu lässt man eine Stahlkugel (Radius KR ) mit der Masse gmK 1103,0= und der Dichte

Kρ = 7,8 kg/dm3 in der zu untersuchenden Flüssigkeit (hier: Glyzerin mit Glyρ = 1,26 g/cm3) sinken

und misst dabei die nach einer Abbremsphase konstante Sinkgeschwindigkeit v = 2,3 cm/s. Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der dynamischen Viskosität η in Abhängigkeit von der

Sinkgeschwindigkeit auf und geben Sie das numerische Resultat für η in der SI-Einheit sPa ⋅ an!

A 12.3 Volumen- und Massenstrom a) Wie viel Liter Wasser strömen bei einem Massenstrom von 2,7 t/h innerhalb von 3,5 min durch eine Rohrleitung? b) Wie groß muss der Innendurchmesser d der zylindrischen Rohrleitung aus Aufgabenteil a) gewählt werden, wenn die mittlere Strömungsgeschwindigkeit 0,0955 m/s beträgt?

A 12.4 Gesetz von Hagen-Poiseuille a) In einer zylindrischen Warmwasserleitung verringert sich durch Kalkablagerungen der Rohrdurchmesser d um 25%. Berechnen Sie die prozentuale Veränderung des laminar angenommenen Volumenstroms VI .

b) Durch ein l = 2 km langes, glattes Rohr mit dem Innendurchmesser d wird Wasser ( sPa001,0=η ) gepumpt. Das Wasser „erleidet“ über die Länge der Rohrleitung einen Druckverlust

von PapV310=∆ . Mit welcher Geschwindigkeit v fließt das Wasser durch die Rohrleitung, wenn die

Strömung durch die Reynoldszahl Re = 1000 gekennzeichnet ist? A 12.5 Strömungswiderstand und Druckverlust a) Durch ein l = 2 km langes Rohr mit dem Innendurchmesser d = 10 cm wird Wasser ( smPa1=η )

geleitet. Das Wasser soll am Ende der Rohrleitung mit der Volumenstromstärke 10=VI l/s und mit

einem Druck von barp 1,22 = austreten. Mit welchem Anfangsdruck 1p muss das Wasser eingespeist

werden?


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b) Durch eine gerade Leitung aus glattem PE-Rohr (DN 50) mit Innendurchmesser d = 50 mm und

einer Länge von l = 100 m strömt Erdgas H ( sPamkg ⋅⋅=η=ρ −63 108,10;/783,0 ). Berechnen Sie den

statischen Druckverlust Vp∆ infolge Rohrreibung bei einer Strömungsgeschwindigkeit von

v = 2,76 m/s.

Ergebnisse: A 12.1 a) 4,56 m; b) 6 bar A 12.2 1,4 ⋅Pa s A 12.3 a) 157,5 L; b) 0,1 m A 12.4 a) 31,6% der ursprünglichen Stromstärke; b) 0,025 m/s A 12.5 a) 4,8 bar; b) 189 Pa


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Übungen Nr. 13 A 13.1 Staudruck a) Welche Dichte ρ besitzt ein Gas, das mit einer Geschwindigkeit smv /40= durch eine

Rohrleitung strömt, wenn mit dem Prandtlschen Staurohr ein Druck von dynp = 1,60 kPa gemessen

wird? b) Ein Prandtl-Staurohr eines Flugzeugs zeigt im U-Rohr eine Höhendifferenz des Flüssigkeitsspiegels

(Ethanol 3/8,0 cmgFl =ρ ) von cmh 2,38=∆ an. Die Luftdichte in Flughöhe des Flugzeugs beträgt 3/6,0 mkgL =ρ . Berechnen Sie die Fluggeschwindigkeit!

A 13.2 Ausströmgesetz nach Bunsen

Das Ventil einer mit Gas (Absolutdruck Gp ) gefüllten Stahlflasche wird geöffnet. Berechnen Sie

mithilfe der Bernoulli-Gleichung die Ausströmgeschwindigkeit Av des Gases, wenn der äußere

Luftdruck 0p beträgt.

A 13.3 Pumpspeicherkraftwerk

Das Oberbecken eines Pumpspeicherkraftwerks ist an der Stelle 1 (Einlauf: 1111 ,,, hAvp ) durch eine

Rohrleitung mit der mh 250=∆ tiefer gelegenen Turbine an der Stelle 2 (Auslauf: 2222 ,,, hAvp )

verbunden. Es sind: smvmA /8,0,50,1 12

1 == . Die Wassergeschwindigkeit am Auslauf beträgt

smv /202 = . a) Welche Druckdifferenz 21 ppp −=∆ stellt sich zwischen Ein- und Auslauf ein?

b) Wie groß ist die Rohrleitungsquerschnittsfläche 2A ?

Hinweis: 1p und 2p sind statische Drücke.

A 13.4 Windenergie 2015 war für die Windenergie ein Rekordjahr. 26774 Windkraftanlagen mit einer installierten

Nennleistung von insgesamt 44947 MW lieferten 85,4 TWh elektrische Energie und lieferten damit

einen Beitrag von 13,3% zur deutschen Stromerzeugung.

a) Welcher Mittelwert ergibt sich damit für die „Volllast“-Verfügbarkeit Vf der Windkraftanlagen für das

Jahr 2015 in Deutschland?

b) Die Nordex Schwachwindanlage N 131 besitzt etwa r = 66,145 m lange Rotorblätter (mit Nabe)

und erzeugt eine Nennleistung von P = 3 MW. Geben Sie die minimale Windgeschwindigkeit minv an,

bei der die Nennleistung erreicht wird. Gegeben seien: 3L cm/g00129,0=ρ ; pc = 0,45

c) Wie groß ist die auf die Rotorkreisfläche A bezogene Leistungsdichte in W/m², wenn die WKA mit

Nennleistung läuft?


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A 13.5 Warum fliegen Flugzeuge? Ein Tragflügel eines Flugzeuges mit der Flügelquerschnittsfläche A werde oberhalb des Tragflügels von Luft ( Lρ ) mit der konstanten Geschwindigkeit ov und unterhalb mit der konstanten

Geschwindigkeit uv umströmt (siehe LE Fluidmechanik Kap. 3.6). Dabei gilt: uo vv > . Zeigen Sie

durch Anwendung der Bernoulli-Gleichung, dass dadurch auf den Tragflügel eine nach oben

gerichtete Auftriebskraft vom Betrag )(2

1 22uoLA vvAF −ρ= verursacht wird.

Ergebnisse: A 13.1 a) 2 kg/m³ ; b) 100 m/s

A 13.2 G

GA

ppv

ρ

−=

)(2 0

A 13.3 a) 21 ppp −=∆ = 2,25 MPa = 22,5 bar; b) 0,06 m²

A 13.4 a) 21,7%; b) 9,1 m/s; c) 220 W/m² Aktualisierung: 17.12.2016

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Übungen zur Vorlesung „Grundlagen der Physik“ · des Stoffes und zur Überprüfung des Wissens und dient daher der Selbstkontrolle des Gelernten. ... Ihre Freundin / Ihr Freund