Nombre y Apellidos:_________________________________________________________ Utilización de la energía eléctrica (3º GIE). Examen final Julio – Test- (tiempo=1:10) 03 -07-2013.

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1) Un motor de inducción trifásico de 120 polos, con tensiones asignadas 380/660 V y frecuencia 50 Hz, es utilizado

para mover ascensor mediante una polea de radio 0,4 m. Las características del circuito equivalente del motor son:

Re=6 Ω, Rr=5,25 Ω, Xoe= 13,17 Ω, RH= 1910 Ω, Xu=54,82 Ω. Calculad el máximo número de personas (80 kg de

peso) con el que puede trabajar el ascensor. (1p)

2) Un motor de inducción trifásico 380/660 V y 50 Hz, con 3 pares de polos, está conectado en triangulo a una red de

380 V. Del circuito equivalente del motor, se conoce Zoe= 0,57+j·2,27 Ω. Con el devanado rotórico abierto y

alimentando el estator a 380 V el flujo máximo en el entrehierro es de 4,25 mWb. El arrollamiento trifásico del rotor

está bobinado con un factor de devanado de 0,9689 y con 200 espiras por fase. Una vez que el motor se estabiliza se

mide una intensidad por el devanado rotórico de 2,7 A y una frecuencia de 0,05 Hz. Se pide calculad la resistencia

estatórica y rotórica referidas al estator. (1,5 p)

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3) Un motor de inducción trifásico tetrapolar funciona en servicio continuo. Posee una Roe=10 Ω y una Rc=2 Ω en las

condiciones de carga, adicionalmente la corriente de fase es de 4 A. El peso del motor es de 50 kg, su calor específico

es de 5,949 J/(kg·K), su superficie total es de 0,79 m2 y su coeficiente de emisión (h) es de 1,92 J/(s·m

2·K). En dichas

condiciones y teniendo en cuenta que la temperatura ambiente es de 30 ºC coincidiendo con la temperatura inicial del

motor y que las condiciones de carga se mantienen en el tiempo, se pide determinad:

Si la sobrecarga del motor es Sc=1,25 y el motor tiene una clase de aislamiento de 200 ºC, despreciando el efecto de la

rama de vacío, ¿Cuánto tiempo podrá funcionar en estado de sobrecarga aproximadamente? (1,5 p)

4) En una instalación europea con todas las impedancias prácticamente inductivas (aproxime la resistencia a cero), se

sabe que la corriente de pico de cortocircuito despejada por un fusible fue de 3 kA, correspondiendo dicho valor al 75%

del que se hubiera alcanzado sin el despeje del fusible. Podría indicar cuál fue el valor de la corriente simétrica de corto,

sabiendo que en el momento inicial del corto habían transcurrido 5 ms desde el último paso creciente de la onda de

tensión. (1p)

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5) Las cadenas de aisladores utilizados en las torres de alta tensión tienen esa forma tan característica para:

a) Impedir el impacto de rayos sobre el conductor de fase y aumentar el

nivel de aislamiento

b) Al aumentar su superficie se consigue una mejor refrigeración de la

instalación

c) Se hace más difícil el contorneo y la deposición de partículas

d) Aumenta el índice de resistencia al contorneo y disminuyen las

sobretensiones en la línea

e) Aumenta las distancias en el aire y se dificulta la presencia de humedad

6) En medio del cable 1 que une los dos centros de transformación con las características de la figura de abajo se

produce un cortocircuito franco a tierra. Dibuje solamente la secuencia homopolar para analizar el incidente y estime el

valor de la corriente de defecto. Nota: el neutro de la carga Z no está puesto a tierra (1 p)

Cable 1

Z

Scc=10 MVA

Un=45 kV

T1

Sn=2 MVA

rt=45/20 kV

Ɛcc=8%

T2

Sn=2 MVA

rt=20/0,4 kV

Ɛcc=10%

Zc1=1+0,2j Ω

Rp=3 Ω Rp=3 Ω

6) Un conductor trifásico de 1 km aislado con HEPR (Tmax:105 ºC) de resistencia R = 0,5 Ω/km tiene unas pérdidas

totales por efecto Joule de 29, 4 kW a 40ºC de temperatura ambiente y cargado con su máxima capacidad admisible en

esas condiciones. Si dicho cable alimentara a un receptor trifásico de intensidad nominal 100 A, determine hasta que

temperatura ambiental se podría usar el cable en régimen permanente. (1p)

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9) En la instalación de la figura, el interruptor magnético I1 protege al transformador y el I2 protege al cable. Un

proyectista sabe que la impedancia del cable 1 se puede aproximar a una resistencia pura Zc1= 0,035 Ω. Calculó que el

valor del corto trifásico al final del cable era de 5 kA. Dejó los cálculos a medias, y desgraciadamente al volver a

ponerse con ello había traspapelado el dato de la potencia de cortocircuito de la acometida. Ayúdele y estime por él el

poder de corte mínimo para I2 y dibuje la característica (I-t) de I2 sabiendo que despeja los cortocircuitos en 5 ciclos de

red. (1 p)

10) Una instalación eléctrica está diseñada siguiendo un sistema TT, de régimen de neutro. La tensión de alimentación

es de 380 V y se sabe que la resistencia de puesta a tierra del centro estrella del transformador es de 10 Ω. Si la puesta a

tierra del receptor eléctrico es de 150 Ω, y si se sabe que se protege con un diferencial de IΔ=300 mA que actúa en 0,06

s, determinar si la instalación está protegida contra un contacto indirecto. Nota: Para el cálculo se pueden despreciar las

impedancias de los cables y del transformador, respecto a los valores de las puestas a tierra. Suponer local seco (1p)

M I2 I1 Q

Cable

6 kV/0,5 kV Ɛcc=10% SN=2 MVA

6 kV Scc=? MVA

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Problema

Tiempo: 1 h 45 min

Ejercicio A

Los datos de la instalación representada en la figura son los siguientes.

-Acometida: 10kV; Scc = 10 MVA.

-Interruptor magnético I1, para proteger frente a cortos al cable1 y al trafo T.

-Cable C1: Cable trifásico de 1,8 km de longitud enterrado de 50 mm2, en terreno húmedo con una temperatura del terreno máxima

de 25 ºC en verano. Aislamiento 12/20 kV en EPR. (Datos en hoja adjunta).

-Interruptor térmico I2, para proteger frente a sobrecargas al trafo T y al cable 1.

-Transformador T1: SN=600 kVA; Ɛcc=10%; xo=0,05 pu; 10 kV ±2,5% ±5% ±7,5% ±10% /400 V. Conexión Δ/y, con una

resistencia de 6 Ω conectando el punto neutro estrella a tierra. La carcasa del transformador está puesta a tierra por una resistencia de

2 Ω.

-Interruptor I3 para proteger frente a sobreintensidades al cable 2. Disparo por cortocircuito a los 100 ms.

-Interruptor I4 para proteger frente a sobreintensidades a la canalización 3. Disparo por cortocircuito a los 100 ms.

-Cable 2: Cable trifásico de 200 m de longitud, de cobre con aislamiento en XLPE y sección 150 mm2 (tablas en hoja adjunta), al

aire dentro de una nave con temperaturas en verano de 30ºC.

-Canalización 3: 2 cables en paralelo trifásicos con neutro de 250 m de longitud, en cobre con aislamiento en XLPE (tablas en hojas

adjuntas), enterrado a 1,5 metros de profundidad en terreno de resistividad térmica 1,2 K·m/W.

Cargas:

- Alumbrado: 100 luminarias monofásicas de potencia individual 250 W, cosφ=0.85, a 230 V, con factor de simultaneidad del 80%.

- Carga Z: Carga de características Un= 400 V, Pn =120 kW, ηn= 95%, y cos φn = 0.95

- 14 motores M, tipo 50SA, de Pn = 12.6 kW, Un=400/690 V, nn = 1475 rpm, ηn= 93,2%, y cos φn = 0.88, Ia/In= 7.5, accionados

individualmente por contactor, con relé térmico y fusible de protección frente a cortos. Sus carcasas se ponen a tierra por resistencia

de 1 Ω. Factor de simultaneidad de 0,857.

Se pide:

1. Seleccione la canalización 3 comprobando todos los criterios y cumpliendo las siguientes especificaciones: cómo se dice arriba,

esta canalización está compuesta por 2 cables trifásicos idénticos (con neutro) en paralelo, pegados uno al lado del otro, y se quiere

diseñar para que quede cargado como mucho al 75% (en vista de posibles ampliaciones en los receptores). Para este cálculo

considere que la caída de tensión en la canalización no debe superar el 5% (con la carga actual). (2,5 p)

2. Suponiendo el interruptor I2 abierto, un operario provoca con una máquina un corto bifásico en el secundario del trafo. La

máquina introduce una resistencia de fallo en el contacto de 0,1 Ω. Plantee las redes de secuencia y calcule el valor la corriente de

cortocircuito. (1,5 p)

3. Dibuje la curva I-t de actuación del interruptor automático I4 e indique el umbral de ajuste de I2. (2p)

Componente de contínua: = 1,02 + 0,98 e -3Rk/Xk

M

Cable 1 Cable 2

Cables 3 (2

en paralelo)

I1 I2 I3

I4

F R Ct

T1 Z

I5

Cable trifásico de cobre EPR 12/20 kV en cobre

Sección

mm2 Imax en servicio permanente en

A. (Tmax del conductor 90ºC)

Tamb=35ºC

Resistencia a 50Hz y 90 ºC en

Ω/km Reactancia X a 50Hz en

Ω /km

6 38 3,21 0,149

10 72 2,34 0,136

16 96 1,479 0,126

25 130 0,936 0,117

35 160 0,675 0,111

50 190 0,499 0,106

70 235 0,345 0,1

95 285 0,249 0,095

120 325 0,197 0,092

150 370 0,161 0,09

185 425 0,129 0,088

Constante para el cálculo de intensidad de cortocircuito: k = 105As1/2/mm2.

XLPE 0,6/1 kV Tmax=90ºC

Intensidad admisible cable trifásico (con neutro) 0,6/1 kV en XLPE. Temperatura de referencia: 30 ºC

Constante para el cálculo de intensidad de cortocircuito: k = 135 As1/2/mm2.

0,6/1 kV

Ejercicio B

Se dispone de una línea de alimentación a dos motores de inducción trifásicos idénticos. El circuito parte de un

embarrado que se encuentra a la tensión constante de 400 V y 50 Hz. La longitud del circuito entre el embarrado y los

motores es de 20 m, presentando una impedancia de (22,5 + j·10,9) Ω/km

Las características de cada motor son: rotor en jaula de ardilla, 230/400 V, 6 polos, 50 Hz y resistencia estatórica de 0,2

Ω. En un arranque directo alimentado a la tensión de 400 V y 50 Hz, absorbe 182,56 A y desarrolla un par de 191 Nm.

Se consideran despreciables las pérdidas mecánicas y la rama de vacío del circuito equivalente.

Se pide:

1. El circuito equivalente aproximado de cada motor

2. Si solo funciona el motor A ¿Cuál es el deslizamiento para el cual se obtiene el par máximo?

3. Estabilizado el motor A a la velocidad de 950 rpm y manteniendo constante esta, se conecta el motor B,

determinad en este instante: tensión de alimentación a los motores, par desarrollado por el motor A y valor

máximo del par resistente que puede haber en el eje del motor B para que este comience a girar

4. Estabilizadas ambas máquinas a la velocidad de 950 rpm, se intercambia la conexión al embarrado de dos de

las fases del circuito de alimentación a las mismas. Determinad en este instante la instensidad absorbida, en

módulo y argumento, del embarrado así como el modo de funcionamiento de las máquinas.

5. En determinadas condiciones las cargas colocadas en los ejes respectivos de las máquinas asíncronas llevan a

éstas a trabajar a la velocidad de 1050 rpm. Determinad el intercambio de potencia activa y reactiva del

circuito con el embarrado así como el modo de funcionamiento de las máquinas

6. Cuando la máquina está trabajando con un deslizamiento de 0,018 y, por error del operario, se intercambian

dos de las fases de alimentación de la máquina, calculad el par desarrollado en ese instante.