UGLOVIUGLOVI

SADRŽAJSADRŽAJ

POJAM UGLA

VRSTE UGLOVA

SABIRANJE I ODUZIMANJE

UGLOVA

KOMPLEMENTNI I SUPLEMENTNI

UGLOVI

MERENJEUGLOVA

POJAM UGLAPOJAM UGLA

Poluprave, koje imaju Poluprave, koje imaju zajedničku početnu tačku zajedničku početnu tačku

obrazuju ugaonu linijuobrazuju ugaonu liniju. . A

POJAM UGLAPOJAM UGLA

Ugaona linija deli Ugaona linija deli ravan na dva delaravan na dva dela..

Ove delove Ove delove nazivamo nazivamo oblastioblasti..

drugaoblast

jedna oblast

POJAM UGLAPOJAM UGLA

Zajednička početna Zajednička početna tačka pravih je tačka pravih je teme uglateme ugla,,

A

teme ugla

kraci uglova

oblast uglaUGAO

poluprave poluprave koje obrazuju ugaonu koje obrazuju ugaonu liniju su liniju su kraci uglakraci ugla, , deo deo ravni, koja pripada uglu ravni, koja pripada uglu je je oblast uglaoblast ugla, što , što jednostavno nazivamo jednostavno nazivamo UGAOUGAO..

POJAM UGLAPOJAM UGLAOblast ugla obično ne Oblast ugla obično ne

obeležavamo obeležavamo šatiranjem šatiranjem

(bojenjem) već (bojenjem) već lukomlukom..

AA∠∠ααUglove možemo Uglove možemo

obeležavati na sledeće obeležavati na sledeće načine: načine: ∠∠AA ili ili αα (bilo (bilo

koje slovo grčkog koje slovo grčkog alfabeta, ali onda ne alfabeta, ali onda ne

treba znaktreba znak “ “∠∠””))

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Dva ugla su Dva ugla su nadovezananadovezana, , ako pripadaju istoj ako pripadaju istoj

ravniravni, imaju , imaju zajedničko teme i zajedničko teme i

samo jedan samo jedan zajednički krak.zajednički krak.

Nadovezani ugloviNadovezani uglovi

∠∠AA

∠∠BB

Nadovezane uglove Nadovezane uglove drugačije zovemo i drugačije zovemo i susednim uglovimasusednim uglovima..

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Nadovezani uglovi, čija Nadovezani uglovi, čija dva kraka (koja nisu dva kraka (koja nisu

zajednička) obrazuju zajednička) obrazuju pravu nazivaju se pravu nazivaju se

uporedni ugloviuporedni uglovi..

Uporedni ugloviUporedni uglovi

AA∠∠BB∠∠

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Ugao, čiji kraci Ugao, čiji kraci obrazuju pravu zove obrazuju pravu zove

se se opružen ugaoopružen ugao..

Opružen ugaoOpružen ugao

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Ugao, čiji se kraci Ugao, čiji se kraci poklapaju, zove se poklapaju, zove se

pun ugaopun ugao..

Pun ugaoPun ugao

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Ugao je Ugao je pravprav, ako je , ako je jednak svom jednak svom

uporednom uglu.uporednom uglu.

Prav ugaoPrav ugao

∠∠AA∠∠AA

Prave određene Prave određene kracima pravog ugla su kracima pravog ugla su

uzajamno normalne.uzajamno normalne.

∠∠x1Oy

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Datom xOy uglu Datom xOy uglu docrtamo ydocrtamo y11Ox i yOxOx i yOx11

uporedne uglove, onda uporedne uglove, onda uglove xOy i xuglove xOy i x11OyOy11, ,

odnosno yOxodnosno yOx11 i y i y11Ox Ox nazivamo nazivamo unakrsnim unakrsnim

uglovimauglovima..

Unakrsni ugloviUnakrsni uglovi

OO

yy

xx

xx11

yy11

Parovi unakrsnih uglova su jednaki.Parovi unakrsnih uglova su jednaki.

∠∠xOy∠∠x1Oy1

=

∠∠xOy1

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Ugao manji od Ugao manji od pravog ugla je pravog ugla je

oštar ugaooštar ugao..

Oštar ugaoOštar ugao

VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA

Ugao veći od Ugao veći od pravog, a manji pravog, a manji

od opruženog od opruženog zove se zove se tup tup

ugaougao..

Tup ugaoTup ugao

SABIRANJE I ODUZIMANJE SABIRANJE I ODUZIMANJE UGLOVAUGLOVA

zz

yy

xxOO

Neka su uglovi xOy i yONeka su uglovi xOy i yOzz nadovezani uglovi. nadovezani uglovi.

Ovako nastali xOz ugao Ovako nastali xOz ugao je je zbir uglovazbir uglova..

∠∠xOzxOz = = ∠∠xOy + xOy + ∠∠yOzyOz

SabiranjeSabiranje

SABIRANJE I ODUZIMANJE SABIRANJE I ODUZIMANJE UGLOVAUGLOVA

zz

yy

xxOO

Pri oduzimanju se uglovi ne Pri oduzimanju se uglovi ne nadovezuju, već se dovode nadovezuju, već se dovode

u takav položaj, da imaju u takav položaj, da imaju zajedničko teme i zajedničko teme i

zajednički krak, a da im se zajednički krak, a da im se oblasti nalaze sa iste oblasti nalaze sa iste

strane zajedničkog kraka.strane zajedničkog kraka.

∠∠xOyxOy == ∠∠xOz - xOz - ∠∠yOzyOz

OduzimanjeOduzimanje

KOMPLEMENTNI I KOMPLEMENTNI I SUPLEMENTNI UGLOVISUPLEMENTNI UGLOVI

Dva ugla su uzajamno Dva ugla su uzajamno komplementnakomplementna, ako , ako je njihov zbir prav je njihov zbir prav

ugao.ugao.

Komplementni ugloviKomplementni uglovi

KOMPLEMENTNI I KOMPLEMENTNI I SUPLEMENTNI UGLOVISUPLEMENTNI UGLOVI

Dva ugla su uzajamno Dva ugla su uzajamno suplementnasuplementna, ako , ako im je zbir opružen im je zbir opružen

ugao.ugao.

Suplementni ugloviSuplementni uglovi

MERENJE UGLOVAMERENJE UGLOVAZa jedinicu mere za merenje uglova usvojen je Za jedinicu mere za merenje uglova usvojen je ugao, koji je 180-ti deo opruženog ugla, a zove ugao, koji je 180-ti deo opruženog ugla, a zove se se STEPENSTEPEN (ugaoni stepen) i označava se sa (ugaoni stepen) i označava se sa 1 1°°..

Prav ugao ima 90Prav ugao ima 90°°, , opružen ugao ima 180opružen ugao ima 180°°, ,

a pun ugao ima 360a pun ugao ima 360°°..

Ovaj ugao ima 48Ovaj ugao ima 48°°

MERENJE UGLOVAMERENJE UGLOVA

'55'52'200

'25'10'80

'30'42'120

°°°

+

Ponekad je u raznim oblastima potrebna veća Ponekad je u raznim oblastima potrebna veća preciznost od stepena, zato se uvode manje preciznost od stepena, zato se uvode manje

jedinice: jedinice: minutminut i i sekundasekunda..

Minut je šesdeseti deo Minut je šesdeseti deo stepena i obeležavastepena i obeležava

se sa: 1se sa: 1’’60’=160’=1°°

Sekunda je šesdeseti deo Sekunda je šesdeseti deo minute i obeležavaminute i obeležava

se sase sa : 1: 1’’’’60’’=1’60’’=1’

Računski primer Računski primer sabiranja uglova:sabiranja uglova:

11°° = = 60’=60’=36003600’’’’

Hvala na paHvala na pažnjižnji