Click here to load reader
Upload
uta
View
92
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Sčítání a odčítání úhlů. Úhel α přeneseme k polopřímce VA. C. d. B. d. α. d. r. r. V. r. A. K polopřímce VB přeneseme opět úhel α. Úhel AVB je shodný s úhlem BVC. Úhel AVC je dvojnásobkem úhlu α . | AVC| = 2 · α = α + α. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
α
Úhel α přeneseme k polopřímce VA.
VA
K polopřímce VB přeneseme opět úhel α.
Úhel AVB je shodný s úhlem BVC.
rr
r
dd
B
Sčítání a odčítání úhlů
Cd
Úhel AVC je dvojnásobkem úhlu α. | AVC| = 2 · α = α + α
Graficky jsme sečetli dva úhly stejné velikosti, obdobně postupujeme při grafickém sčítání úhlů rozdílných velikostí.
Graficky sečteme úhly α a β.
K jednomu ramenu úhlu β přeneseme úhel α.
α
rr
rd
d
β
2. Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem ve vrcholu úhlu β.
3. V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s ramenem úhlu β.
4. Narýsujeme druhé rameno úhlu.
1. Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena.
α + β
Vnější ramena ohraničují úhel α + β.
α
α
Úhly α a β můžeme graficky i odčítat, od většího menší.
β >α, k jednomu ramenu úhlu β přeneseme úhel α.
α
rr
rd
d
β
2. Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem ve vrcholu úhlu β.
3. V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s ramenem úhlu β dovnitř úhlu β.
4. Narýsujeme druhé rameno úhlu.
1. Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena.
α – β
Úhel α – β leží uvnitř úhlu β.
Sčítání a odčítání úhlů využíváme při rýsování úhlů větších než 180°.
Narýsuj úhly 216° a 324°.
216° = 180° + 36°
236°
324° = 360° – 36°
314°
Stejný postup využijeme i při měření úhlů větších než 180°.
αα = 180° + 75° Procvičení: učebnice strana 18 – 20, cvičení 1 – 12,
pracovní sešit strana 130, cvičení 1, strana 132, cvičení 10, 11, 13.
α = 255°
Početní operace s úhlyÚhly můžeme početně sčítat, odčítat, násobit i dělit.Při počítání s velikostmi úhlů platí:
1°= 60'1' = 60"
Sčítání úhlů:Sčítáme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po sečtení, pokud hodnota minut nebo vteřin je rovna nebo větší než 60, převedeme v těchto případech vteřiny na minuty, minuty na stupně.
27° + 45° = 72° 27' + 45' = 72' = 60' + 12' = 1° 12'27" + 45" = 72" = 60" + 12" = 1' 12"
27° 32' + 46° 25' =
72° 28' 36" + 34° 14' 23" =
Součet minut a vteřin je menší než 60.
73° 57'
106° 42' 59"
47° 32' + 26° 57' = 73° 89' = 73° + 60' + 29' = 74° 29‘
72° 48' 36" + 34° 54' 43" = 73° 107' 79" = = 73° + 60' + 47' + 60" + 19" = 74° 48' 19"
Pro lepší přehlednost můžeme sčítat písemně pod sebou:
47° 32'26° 57'73° 89' = 73° + 1° + 29' = 74° 29'
89' = 60' + 29' = 1° 29'
72° 48' 36" 34° 54' 43"
73° 107' 79"
107' = 60' + 47' = 1° 48'
79" = 60" + 19" = 1' 19"
73° 107' 79" = 73° + 1° + 47' + 1' + 19" = 74° 48' 19"
47° 32' + 26° 57' = 74° 29'
72° 48' 36" + 34° 54' 43" = 74° 48' 19"
Počítání ve stupních, minutách a vteřinách je podobné jako počítání s jednotkami času (vychází ze šedesátkové soustavy).
Odčítání úhlů:Odčítáme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Pokud odčítaná hodnota minut nebo vteřin je menší, převedeme v těchto případech jeden stupeň 60 minut, jednu minutu na 60 vteřin a potom odčítáme..
127° – 45° = 82° 1° 27' – 45' = (60' + 27') – 45' = 87' – 45' = 42' 1' 27" – 45" = (60" + 27") – 45" = 87" – 45" = 42"
47° 52' – 26° 25' =
72° 28' 36" – 34° 14' 23" =
21° 27'
38° 14' 13"
47° 32' – 26° 57'
72° 48' 36" – 34° 54' 43"
32' < 57' 1° 32' = 92' 46° 92'
– 26° 57' 20° 35'
36" > 43"
1' 36" = 96"
72° 47' 96" – 34° 54' 43"
48' ‒ 1' = 47'
47' < 54'1° 47' = 107'
72° ‒ 1° = 71°
71° 107' 96" – 34° 54' 43" 37° 53' 53"
Násobení úhlů:
127° · 4 = 508° 1° 27' · 4 = 1° · 4 + 27' · 4 = 4° + 108' = 5° + 48' = 5° 48' 1' 27" · 4 = 1' · 4 + 27" · 4 = 4' + 108" = 5' + 48" = 5° 48'
47° 52' · 4 =
72° 28' 36" · 4 =
191° 28'
289° 54' 24"
Násobíme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po vynásobení, pokud hodnota minut nebo vteřin je rovna nebo větší než 60, převedeme v těchto případech vteřiny na minuty, minuty na stupně.
47° · 4 = 188°
52' · 4 = 208' = 180' + 28' = 3° 28' 188° + 3° = 191°
36" · 4 = 144" = 120" + 24"= 2' + 24"
28' · 4 = 112' = 60' + 52' = 1° + 52'
72° · 4 = 288°
288° + 1° = 289°
52' + 2' = 54'
Dělení úhlů:
127° : 4 = 31° 3° 3° = 180' 180' : 4 = 45' 20' 0'
47° 52' : 4 = 11°
72° 28' 36" : 4 = 18° 7' 9"
Dělíme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po vydělení stupňů zbytek převedeme na minuty a přičteme k minutám ze zadání. Pak dělíme minuty. Zbytek převedeme zase na vteřiny, přičteme ke vteřinám ze zadání. Vydělíme vteřiny. Pokud dělení nevychází beze zbytku, zaokrouhlíme na celé vteřiny.
45'
3° 3° = 180' , 180' + 52' = 232' 232' : 4 = 58' 32' 0'
58'
34° 54' 48" : 4 =
34° : 4 = 8° 2° 2° = 120'
120' + 54' = 174' 174' : 4 = 43' 14' 2' , 2' = 120"
120" + 48" = 168" 168' : 4 = 47' 28' 0'
8° 43' 47"
Procvičení: učebnice strana 20 – 21, cvičení 13 – 16, pracovní sešit strana 131 – 134, cvičení 2 – 9, 14, 16 – 22.
Rýsování úhlů bez úhloměruNarýsujte pravý úhel (90°) pomocí kružítka a pravítka (nepoužívejte úhloměr ani trojúhelník s ryskou).
Využijeme znalostí při rýsování osy úhlu.
Přímý úhel má velikost 180°. Osa úhlu rozdělí přímý úhel na dva pravé úhly o velikosti 90°.
r
Úhel 45° získáme rozdělením pravého úhlu na polovinu, součtem úhlu 45° s pravým úhlem dostaneme úhel 135°.
r
45°135°
90°: 2 = 45°
90° + 45° =180° – 45° = 135°
Úhel 60° narýsujeme tak, že na oblouk o poloměru r naneseme od jeho průsečíku s přímkou stejnou vzdálenost r.
r
r
r
60°120°
Vedlejší úhel k úhlu 60° je 120°.
r
r
Osa úhlu rozdělí úhel 60° na úhly o velikosti 30°.
r
Rozdělením úhlu o velikosti 30° na polovinu získáme úhel 15°.
30° 15°
Grafickým sčítáním a odčítáním těchto úhlů získáme úhly dalších velikostí:45°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°.
120° = 60° + 60° = 90° + 30° =180° ‒ 60°135° = 90° + 45° = 180° ‒ 45° 150° = 90° + 60° = 180° ‒ 30°165° = 180° ‒ 15°
45° = 30° + 15° 75° = 60° + 15° = 90° ‒ 15° 90° = 60° + 30°105° = 90° + 15°
Úhly na hodináchPohyb minutové ručičky:
Za 15 minut (čtvrt hodiny) ručička opíše úhel 90°.
Za 30 minut (půl hodiny) ručička opíše úhel 180°.
Za 45 minut (tři čtvrtě hodiny) ručička opíše úhel 270°.
Za 60 minut (za jednu hodinu) ručička opíše úhel 360°.
Za 1 minutu ručička opíše úhel 360° : 60 = 6°.
Úhel, který opíše minutová ručička za daný počet minut vypočítáme, když počet minut vynásobíme úhlem 6°, např. za 12 minut 12 · 6° = 72°.
Pohyb hodinové ručičky:
Za 3 hodiny opíše hodinová ručička úhel 90°,
Za 1 hodinu hodinová ručička opíše úhel 360° : 12 = 30°,
minutová ručička úhel 1080° (3 · 360°).Za 6 hodin opíše
hodinová ručička úhel 180°,minutová ručička úhel 2160°
(6 · 360°).Za 9 hodin opíše hodinová ručička úhel 270°,
minutová ručička úhel 3240° (9 · 360°).
Za 12 hodin opíše hodinová ručička úhel 360°,minutová ručička úhel 4320° (12 · 360°).
minutová ručička úhel 360°.
Za 1 minutu hodinová ručička opíše úhel 360° : 12 : 60 = 0,5°,minutová ručička úhel 6°.
Procvičení: učebnice strana 21, cvičení 17 – 19, pracovní sešit strana 132, cvičení 12, strana 133, cvičení 15.