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UHF 대역 RFID용 광대역 원편파 안테나 설계Design of a Broadband Circularly-Polarized Antenna for UHF RFID Applications

저자(Authors)

임재홍, 왕가남, 이주, 방재훈, 안병철Jae-Hong Lim, Jianan Wang, Shu Li, Jae-Hoon Bang, Bireng-Chearl Ahn

출처(Source)

한국정보기술학회논문지 14(1), 2016.1, 69-77 (9 pages)Journal of Korean Institute of Information Technology 14(1), 2016.1, 69-77 (9 pages)

발행처(Publisher)

한국정보기술학회Korean Institute of Information Technology

URL http://www.dbpia.co.kr/Article/NODE06596705

APA Style 임재홍, 왕가남, 이주, 방재훈, 안병철 (2016). UHF 대역 RFID용 광대역 원편파 안테나 설계. 한국정보기술학회논문지, 14(1), 69-77.

이용정보(Accessed)

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충북대학교203.255.70.562016/03/24 16:21 (KST)

http://www.dbpia.co.kr/Publication/PLCT00000958

http://www.dbpia.co.kr/Issue/VOIS00246571

http://www.dbpia.co.kr/Publication/PLCT00000958

http://www.dbpia.co.kr/Issue/VOIS00246571

http://www.dbpia.co.kr/Publisher/IPRD00010353

Journal of KIIT. Vol. 14, No. 1, pp. 69-77, Jan. 31, 2016. pISSN 1598-8619, eISSN 2093-7571 69

UHF 대역 RFID용 광대역 원편파 안테나 설계

임재홍*, 왕가남*, 이주*, 방재훈*, 안병철**

Design of a Broadband Circularly-Polarized Antenna for UHF

RFID Applications

Jae-Hong Lim*, Jianan Wang*, Shu Li*, Jae-Hoon Bang*, and Bireng-Chearl Ahn**

요 약

본 논문에서는 UHF 대역에서 동작하는 광대역 원편파 안테나를 제안하였다. 제안된 안테나는 3개의 기판

및 금속 캐비티와 4개의 금속봉으로 구성된다. 상부기판과 중간기판에는 각각 기생패치와 방사패치가 위치한

다. 50Ω 급전선로는 하부 기판에 위치하며 4개의 금속 포스트를 통해 방사패치에 연쇄적인 90° 위상차를 공급

한다. 급전선로의 폭과 초기 방사패치의 크기는 상용 프로그램으로 계산된 등가 유전율을 기반으로 계산하였

다. 제안된 안테나의 최적 치수를 변수 조절법으로 얻었다. 최적 설계된 안테나의 성능을 확인하기 위해 제작

측정하였다. 제작된 안테나는 주파수 735-979MHz에서 -10dB 이하의 반사계수, 760-930MHz에서 5dB 이하의 축

비 대역폭을 갖는다.

Abstract

In this letter, a broadband circularly-polarized antenna is proposed for UHF RFID applications. The proposed antenna consists of three substrates, a metal cavity and four metal posts. The parasitic patch and radiation patch are realized on the upper and intermediate substrates, respectively. The 50-Ω feeding line puts on the lower substrate and provides successive 90° phase delays to the radiating patch through four metal posts. The width of the feeding line and a size of the radiating patch are firstly calculated with respect to the equivalent dielectric constant obtained from the commercial software. The optimally designed dimensions of the proposed antenna are obtained from the parametric studies. The optimally designed antenna is fabricated and measured to confirm its performances. Measurements show that the fabricated antenna has a reflection coefficient of less than -10dB over 735-979MHz, an axial ratio less than 5dB over 760-930MHz.

KeywordsUHF RFID system, 4-point sequential feeding method, low axial ratio pattern, equivalent dielectric constant

* 충북대학교 전파통신공학전공학과** 충북대학교 전파통신공학전공학과(교신저자)접 수 일: 2015년 12월 04일수정완료일: 2016년 01월 14일

게재확정일: 2016년 01월 17일

ž Received: Dec. 04, 2015, Revised: Jan. 14, 2016, Accepted: Jan. 17, 2016ž Corresponding Author: Bierng-Chearl Ahn Director of Applied EM Lab, Chungbuk National University, 52 Naesudong-ro Cheongju City, Chungbuk Province, 361-763, Korea Tel.: +82-43-261-3194, Email: [email protected]

http://dx.doi.org/10.14801/jkiit.2016.14.1.69

충북대학교 | IP: 203.255.70.56 | Accessed 2016/03/24 16:21(KST)

70 UHF 대역 RFID용 광대역 원편파 안테나 설계

Ⅰ. 서 론

최근 무선 통신의 활발한 발전과 함께 무선인식

시스템(RFID)은 의약품 관리, 주차 관리, 탄약 관리, 물품 배송 관리 등에 널리 적용되고 있다[1]. UHF 대역 무선인식시스템은 주파수 840-955MHz 대역에

서 국가별로 상이한 주파수 대역을 사용하고 있다

[2]. 또한 임의 자세를 갖는 태그와의 원활한 통신

을 위해 원편파 특성을 요구한다. 따라서 범용 무선

인식시스템용 리더 장치에서는 광대역 원편파 안테

나가 요구된다. 무선인식 시스템이 적용되는 UHF 주파수 전 대

역에서 고른 이득 특성과 사용 가능한 축비 특성을

만족하는 안테나는 인쇄형 야기 안테나[3], 헬리컬

안테나[4] 등이 있다. 인쇄형 야기 안테나의 경우

고이득 특성을 갖고 선형 편파를 이용하므로 무선

태그와의 통신에서 부적절할 수 있다. 헬리컬 안테

나는 충분한 원편파 특성을 확보하기 위해서는 1파장 이상의 직경과 일정 높이가 요구되므로 사용상

의 불편함이 존재한다. 광대역 주파수 범위에서 동작하고 적절한 축비

특성을 보유한 안테나로는 공기층 기반의 원편파

패치[5], 다수의 슬롯을 배열시킨 안테나[6], U-슬롯안테나[7], 타원 패치 안테나[8] 등이 있다. 이와 같

은 단일 패치 안테나들은 유한한 축비 대역폭으로

인해 전체 UHF 대역에서 일정한 특성 확보에 어려

움이 있다. 일반적으로 이상의 문제를 해결하기 위

해 방사패치의 4곳에 90°의 위상차를 갖는 신호를

공급하여 축비 대역폭을 증가시키게 된다[9]. 이와

같은 안테나는 급전 회로망의 설계 난이도가 매우

높다. 본 논문에서는 방사패치, 기생패치 및 급전선로

로 구성된 UHF 대역 광대역 안테나를 제안하였다. 단순한 50Ω 급전 선로에서 연쇄적으로 90°의 위상

차를 갖는 4점을 찾은 후 금속봉을 통해 방사패치

를 급전하였다. 제안된 변수 조절법을 이용하여 최

적화하였다. 본 논문에서는 무선인식시스템용 광대

역 원편파 리더 안테나의 설계 과정과 제작 및 측

정 결과를 상세히 제시하였다.

Ⅱ. 안테나 설계

그림 1은 본 논문에서 제안된 RFID용 광대역 원

편파 안테나의 형상이다. 제안된 안테나는 사각 금

속공동 내부에 급전선로, 방사패치, 기생패치가 개

별적으로 인쇄된 3개의 기판, 기판 간 간격을 정밀

하게 유지하고 방사소자에 적절한 신호를 공급하기

위한 4개의 금속봉, 각 기판 사이의 간격을 유지하

기 위한 발포 폼 등으로 구성된다. 안테나 방사패치

는 중간 기판에 위치하고 하부 기판의 ‘ㅁ’자형 급

전 선로의 90˚의 위상차를 갖는 4점에서 금속봉으

로 급전된다. 상부 기판에는 방사패치보다 작은 크

기의 기생패치가 위치하여 전체 안테나의 반사계수

와 축비 대역폭을 넓게 하였다. 3개의 기판으로 구

성된 안테나의 외곽은 사각 금속 공동으로 둘러 쌓

여 주변 구조로부터 안테나의 특성을 보호하였다. 전체 안테나의 급전은 하부 기판의 급전선로 초단

에서 50Ω 동축선으로 연결된다.표 1은 본 논문에서 설계된 원편파 안테나의 설

계 규격이다. UHF대역에서 200MHz 이상의 반사계

수 대역폭과 7dBic 이상의 원편파 이득이 요구된다. 또한 제안된 안테나는 14%이상의 5dB 이하 축비

특성을 요구한다.

(a) 3차원 형상(3-dimensional structure)

(b) 측면도(Side view)

그림 1. 제안된 광대역 원편파 안테나

Fig. 1. Proposed broadband circularly-polarized antenna



표 1. 안테나 설계 규격

Table 1. Design specifications of the antennna

항 목 목표규격

주파수 UHF-대역(750-950MHz)

이득 ７ dBic

편파 우원편파

반사계수 대역폭 200MHz 이상

축비(<5dB) 대역폭 120 MHz 이상

그림 2는 안테나의 주요 설계변수이다. 그림 2(a)는 안테나의 윗면에서 바라본 정면도이고 그림 2(b)는 급전선로의 설계 변수이다. 그림 2(a)의 내부에

표기된 실선은 중간 기판에 있는 방사 패치 치수이

고 쇄선은 상부 기판의 기생 패치의 치수이다. 하부

기판에 있는 급전선로는 점선으로 표시하고 주요

설계변수는 그림 2(b)와 같다. 그림 2에 제시된 설

계변수는 상용 프로그램인 CST사의 마이크로웨이

브 StudioTM v. 2012를 이용하여 최적화 하였다.전체 안테나의 상부, 중간 및 하부 기판은 두께

1mm를 갖는 FR-4 기판(유전율 4.3, 손실 텐젠트

0.023)을 이용하였다. 그림 2(b)에서 급전선로의 폭

(W)은 50-Ω의 특성 임피던스를 갖는다.

(a) 정면도 (Front view)

(b) 급전선로 (Feed line)

그림 2. 제안된 안테나의 설계변수

Fig. 2. Design parameters of the proposed antenna

급전점에서 점 (x0, y0)는 안테나 급전 위치로 실

제 동축선의 내심이 연결된다. 급전선로상의 4점(xpi, ypi, i=1, 2, 3, 4)은 금속봉을 통해 방사패치에 금속

봉이 연결되는 급전선로상의 4점은 동일 전력과 연

쇄적인 90° 위상차를 갖도록 정하였다. 네 번째 급

전봉이 연결되는 지점(xp4, yp4)과 급전선로 종단간의

스터브 길이(Los)를 조정하여 전체 안테나의 최종

임피던스 정합 특성을 최적화하였다. 제안된 안테나의 설계 순서는 다음과 같다. 첫

번째로 표 1의 반사계수 및 축비 대역폭을 얻도록

3개 기판 사이의 간격을 결정한다. 다음으로 급전선

로의 입력단(x0, y0)에 이상적인 전원을 인가한 후

전체 안테나의 정합 특성과 축비 패턴을 최적화하

고 기생 패치를 이용하여 대역폭을 증가시켰다. 마지막으로 하부 기판의 스터브길이를 최적화하여 임

피던스를 정합시켰다. 주요 설계 변수를 최적화하여

마무리한다. 제안된 안테나는 3개의 FR-4 기판과 다수의 공기

층으로 구성되므로 등가 유전상수의 개념을 적용하

여야 한다. 등가유전상수는 다층으로 구성된 안테나

의 기판 정보를 모두 반영하여 얻을 수 있다. 그림

3은 등가유전상수 계산을 위한 마이크로웨이브

StudioTM 모델링 형상이다. 그림 3과 같이 모델링된

급전 선로의 양 포트에 도파관 포트를 인가한 후

포트에서의 모드를 계산하였다. 각 기판간 간격은

안테나 요구 대역폭을 고려하여 h1=5.0mm, h2=20m로 정하였다. 주파수 900MHz에서 50Ω의 특성 임피

던스(Z0)을 갖도록 급전선로 폭은 27mm로 하였다. 이로부터 다층 레이어의 적용에 적합한 등가 유전

상수( : equivalent dielectric constant)를 식 (1)을이용하여 계산하였다.

그림 3. 마이크로스트립 선로 계산 모델

Fig. 3. Microstrip line calculation model



상용 프로그램의 모드 계산을 통해 얻은 급전 선

로 상의 위상상수()는 19.4 rad/m 이다. 이 경우 역

계산된 등가 유전상수는 1.06이다. 중간기판에 위치

하는 방사패치의 초기 크기는 등가 유전상수를 이

용하여 식 (2)와 같이 얻었다.

(1)

mm (2)

다음으로 전체 안테나의 반사계수 및 축비 대역

폭을 최대로 하기 위해 방사 패치 위로 기생 패치

가 인쇄된 상부 기판을 설치하였다. 초기 기생 패치

의 크기는 방사패치의 90%로 하였다. 전체 안테나는 동축선이 연결되는 지점(x0, y0)에

서 일차 급전된 후 방사패치의 4점(xpi, ypi, i=1,..,4)에서 금속봉으로 2차 급전된다. 동축선 연결 지점

(x0, y0)과 급전선로 종단의 스터브 길이(LOS)를 적절

히 조정하여 임피던스 정합 특성을 최적화 하였다. 급전선로에 급전된 전류는 동일 크기의 연쇄적인

90°의 위상차를 갖고 4점에서 방사패치에 공급된다. 표 2는 최적 설계된 안테나의 최종 치수이다. 본

논문에서는 주요 설계 변수의 변화에 따른 안테나

의 성능 변화를 제시하였다.

표 2. 최적 설계된 안테나 치수

Table 2. Dimensions of the optimally designed antenna

설계변수

치수(mm)

설계변수

치수(mm)

설계변수

치수(mm)

Lg 230 h1 5 x0, y0 -25, -48

Lp 147 h2 20 xp1, yp1 2, -53.5

LR 132 h3 7 xp2, yp2 53.5, 1

L2 123 Ts 1 xp3, yp3 0, 53.5

L1 69 CP 33.5 xp4, yp4 -53.5, -10.5

W 27 CR 26

Los 21 C 27.5

그림 4는 방사패치의 크기(LR)에 따른 반사계수

와 주파수별 축비 특성이다.

(a) 반사계수 (Reflection coefficient)

(b) 축비 (Axial ratio)

그림 4. 방사패치 크기(LR)에 따른 안테나 특성

Fig. 4. Antenna performances verse the length of the

radiating patch

방사 패치의 크기가 증가할 경우 -10dB 반사계수

대역폭은 낮은 주파수로 이동된다. 방사패치의 크기

가 157mm인 경우 주파수 677-970MHz에서 가장 넓

게 -10dB 반사계수를 만족한다. 반면에 주파수별 축

비 특성은 전 주파수 대역에서 5dB이상이다. 방사

패치의 크기가 147mm인 경우 5dB 기준 축비가 주

파수 796-940MHz에서 가장 넓게 형성된다.다음으로 방사 패치의 크기가 147mm인 경우 기

생패치의 크기(LP)를 변화시켰다. 그림 5는 기생패

치의 크기에 따른 반사계수 및 축비 특성 계산치이

다. 기생 패치의 크기가 증가할 경우 -10dB 반사계

수 대역폭이 감소함을 알 수 있다. 또한 5dB 이하

의 축비를 만족하는 주파수범위가 좁아짐을 확인하

였다. 기생패치의 크기가 방사패치의 0.9배인

132mm인 경우 -10dB 이하의 반사 계수와 5dB 이하

축비 특성이 우수하다.



(a)반사계수 (Reflection coefficients)

(b)축비 (Axial ratios)

그림 5. 기생패치 크기(LP)에 따른 안테나 특성

Fig. 5. Antenna performances verse the length of the

parasitic patch(Lp)


(b) 축비 (Axial ratios)그림 6. 급전 선로 종단의 스터브 길이(Los)에 따른

안테나 특성

Fig. 6. Antenna performances verse the length(Los) of the

stub at the end of a feeding line

그림 6은 급전회로망 종단의 스터브의 길이(Los)에 따른 안테나의 특성이다. 그림 6(a)의 반사계수

계산 결과로부터 스터브의 길이가 전체 안테나의

임피던스 정합에 중요한 역할을 함을 알 수 있다. 스터브 길이가 증가할 경우 -10dB 반사계수 대역폭

이 줄어들고 스터브 길이가 줄어들 경우 동작 주파

수가 높아진다. 스터브의 길이가 21mm일 때 설계

된 안테나는 주파수 688MHz~922MHz(대역폭: 262 MHz)에서 -10dB 이하의 반사계수를 갖는다.

그림 6(b)는 스터브의 길이에 따른 축비 계산 결

과이다. 5dB 기준 축비 대역폭은 최적화된 스터브

길이(Los=21mm)를 중심으로 모두 줄어드는 현상을

보인다. 최적화된 스터브 길이에서 5dB 이하의 축비

를 만족하는 주파수 범위는 800~940MHz이다.

(a) 반사계수 (Reflection coefficients)

(b)축비 (Axial ratios)

(c) 최대 이득 (Maximum gains)그림 7. 모서리 절단 여부에 따른 안테나 특성

Fig. 7. Antenna performances w. and w/o truncated edges




(b) 축비 (Axial ratios)

그림 8. 금속 공동 유무에 따른 안테나 특성

Fig. 8. Antenna performances w. and w/o the metal cavity

(a) xz-평면 (xz-plane)

(b) yz-평면 (yz-plane)

그림 9. 캐비티 유무에 따른 이득 패턴(실선: 캐비티 있는

경우. 쇄선: 캐비티 없는 겨우)

Fig. 9. Gain patterns w. and w/o the matal cavity(solid

line : w. cavity, dashed line: w/o cavity)

최적 설계된 안테나는 방사패치, 기생패치 및

‘ㅁ’자형 급전선로의 모서리를 모두 절단하였다. 그림 7은 모서리의 절단 여부에 따른 안테나 특성이

다. 반사계수의 경우 주파수가 약간 이동됨을 알 수

있다. 반면에 모서리가 절단된 경우 800-940MHz 범위에서 5dB 이하의 축비가 형성됨을 알 수 있다. 또한 700-750MHz에서 이득이 갑자기 감소하는 것

을 방지할 수 있다. 이와 같은 이유는 방사패치 및

기생패치, 급전선로의 모서리를 절단함으로써 원편

파 전류 흐름을 보다 원활하게 형성하기 때문이다. 다음으로 안테나 금속 공동 유무에 따른 영향을

분석하였다. 그림 8은 금속 공동 유무에 따른 반사

계수와 축비 특성이다. 반사계수의 경우 동작 주파

수가 약간 이동하는 현상이 발생된다. 반면에 금속

공동이 없는 경우 안테나는 5dB 이하의 축비 대역

폭이 주파수 880-955MHz으로 이동하면서 감소한다. 반면에 금속 공동이 존재하는 경우 5dB 이하의 축

비 대역폭은 800-940MHz이다. 그림 9는 금속 공동

의 적용 여부에 따라 계산된 900MHz에서 이득 패

턴이다. 금속 공동이 있는 경우 안테나의 빔폭이 증

가되고 후엽이 크게 감소한다.

Ⅲ. 안테나 제작 및 측정

최적 설계된 안테나는 3개의 FR-4 기판과 4개의

금속봉, 동축선 등을 이용하여 그림 10과 같이 제작

하였다. 각 기판에 배치되는 방사/기생 패치 및 급

전선로는 정밀하게 절단된 금속 테이프를 접착하여

구현하였다.

그림 10. 제작된 안테나

Fig. 10. Fabricated antenna



0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

-30

-20

-10

0Re

flecti

on C

oeffi

cient

(dB)

Frequency (GHz)

Simulation Measurement

(a) 반사계수 (Reflection coefficient)

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.000

5

10

15

20

Axial

Rato

(dB)

Frequency / GHz

Simulation Measuerment

(b) 축비 (Axial ratio)

그림 11. 제작된 안테나 측정 결과Fig. 11. Measured results of the fabricated antenna

-180 -120 -60 0 60 120 180-40

-30

-20

-10

0

10

Gain

(dB)

Theta(Degree)

Simulation Measurement

(a) 이득 패턴 (Gain pattern)

-180 -120 -60 0 60 120 1800

10

20

30

40

Axial

Rati

o (dB

)

Theta (Degree)

Simulation Measurment

(b) 축비패턴 (Axial ratio pattern)

그림 12.제작된 안테나의 고각 방향 이득 및 축비 패턴Fig. 12. Gain and axial ratio patterns over the elevation

plane of the fabricated antenna

방사패치와 급전선로 사이를 연결하는 금속봉은

직경 1.3mm의 구리선을 이용하였다. 안테나 주변의

금속 공동은 접착성이 우수한 구리 테이프로 구현

하였다. 안테나 급전을 위한 동축선은 RG-405(외심직경=2.2mm, 내심 직경=0.51mm)를 이용하였다.

그림 11은 제작된 안테나의 반사계수와 축비 특

성이다. 제작된 안테나는 주파수 710-980MHz에서

-10dB 이하의 반사계수 대역폭을 얻었고 주파수

760-930MHz 범위에서 5dB 이하의 축비 특성을 보

였다. 반사계수 측정 결과에서 보이는 차이는 제작

상의 오차에 의한 것이다. 그림 12는 제작된 안테나의 900MHz에서 고각 방

향 이득 패턴과 축비 패턴으로 계산 및 측정 결과

가 잘 일치함을 알수 있다. 주파수 900MHz에서

5dB이하 축비 빔폭이 132°를 얻었다. 제작된 안테

나의 고각 방향 최대 이득은 8.06dBi이고 1.9dB의축비 패턴 특성을 갖는다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 3개의 FR-4 기판 위에 방사패치, 기생패치, 급전선로를 인쇄하여 구현된 광대역 원편

파 안테나의 설계, 제작 결과를 제시하였다. 다층으

로 구성된 안테나의 레이어로부터 등가 유전상수를

계산하고 이로부터 초기 설계치를 도출하였다. 안테나의 최적화 설계에는 상용 프로그램에서 제공하는

변수 조절법을 이용하였다. 방사 패치는 연쇄적으로

90°의 위상차를 갖는 지점에서 금속봉으로 급전된

다. 또한 안테나의 광대역화를 위해 방사패치 윗면

에 기생패치를 배치하였다. 최적 설계된 안테나는 제작 및 측정을 통해 안테

나 성능을 확인하였다. 제작된 안테나는 주파수

735-979MHz에서 -10dB 이하의 반사계수와 주파수

760-930MHz에서 5dB 이하의 축비를 갖는다. 또한

제작된 안테나의 이득 패턴과 축비 패턴은 계산 결

과와 잘 일치함을 확인할 수 있었다. 본 논문에서

제안된 광대역 원편파 안테나는 RFID 리더용 뿐만

아니라 UHF 대역 다양한 무선통신 장비에 유용하

게 적용될 것이라 판단된다.



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[9] P. Wang, G. Wen, J. Li, Y. Huang, L. Yang, and Q. Zhang, "Wideband circularly polarized UHF RFID reader antenna with high gain and wide axial ratio beamwidths", Prog. in Electromangnetics Res., Vol. 129, pp. 365-385, June 2012.

저자소개

임 재 홍 (Jae-Hong Lim)

2003년 10월 ~ 현재 :

(주)뮤트로닉스 수석연구원

2006년 9월 ~ 현재 : 충북대학교

전파통신공학과 석사과정

관심분야 : 안테나 설계, 초고주파

회로 설계

왕 가 남 (Jianan Wang)




수동/능동 회로 설계

이 주 (Shu Li)




수동/능동 회로 설계

방 재 훈 (Jae-Hoon Bang)

1997년 2월 : 충북대학교

전파공학과(공학사)


전파공학과(공학석사)


정보통신공학과(공학박사)

2003년 ~ 2007년 : (주) 극동통신

RF 시스템 연구소 선임연구원

2008년 ~ 2009년 6월 : 한국과학기술원 연구교수

2009년 7월 ~ 현재 : 충북대학교 전자정보대학 초빙교수

관심분야 : 전자장 계산 기법, 근접전계시스템, 안테나



안 병 철 (Bierng-Chearl Ahn)

1981년 2월 : 서울대학교

전기공학과(공학사)

1983년 2월 : 한국과학기술원

전기전자공학과(석사)

1992년 12월 : University of

Mississippi 전지전자공학과(박사)

1983년 ~ 1986년 : (주) 금성정밀

주임연구원

1992년 ~ 1994년 : 국방과학연구소 선임연구원

1995년 ~ 현재 : 충북대학교 전파통신공학과 교수

관심분야 : 전자파 응용, 안테나


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UHF 대역 RFID용 광대역 원편파 안테나 설계ael.chungbuk.ac.kr/AEL-results/papers/임재홍(2016).pdf · 2016-03-24 · #5 '=45: @'=f/!m ®Ò= vq ywx o zv[ \6] + / "0'-'(