Upload
lary-adrian
View
246
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
UNITATEA DE INVĂŢARE 4 Modelarea proceselor decizionale în conditii de
incertitudine si risc
1. Conceptul, structura si elementele procesului de decizie
2. Decizii în condiţii de incertitudine
3. Decizii în condiţii de risc
3.1. Metoda valorii aşteptate
3.2. Valoarea informatiei perfecte
3.3. Arbori decizionali
• Teste de autoevaluare
1
Obiective ale UI
Prin parcurgerea acestei UI veţi acumula cunoştinţe despre:
structura modelelor de decizie în condiţii de risc şi incertitudine;
criteriile de decizie în condiţii de incertitudine;
principalele metode de decizie în condiţii de risc: metoda valorii
aşteptate şi a arborelui de decizie;
modul de determinare a valorii informaţiei perfecte ce poate
schimba natura procesului decizional;
2
DECIZIA - alegerea rationala intre mai multe variante în scopul
atingerii unui anumit obiectiv.
FAZELE PROCESULUI DE DECIZIE (Herbert Simon, 1982)
Definirea problemei
Analiza informatiei disponibile
Dezvoltarea solutiilor alternative
Alegerea variantei decizionale
Implementarea soluţiei alese.
ELEMENTELE PROCESULUI DECIZIONAL
Obiectivul sau obiectivele deciziei.
Decidentul (individual sau colectiv).
Multimea variantelor decizionale (alternativele, strategiile)
Multimea stărilor naturii (manifestări ale mediului ambiant decizional)
Mulţimea criteriilor decizionale
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
CONDITII DE CERTITUDINE:
Ex: Metode de Programare Matematica
CONDITII DE RISC:
Metode Probabilistice, Metoda valorii
asteptate, Metoda arborelui de decizie….
CONDITII DE INCERTITUDINE:
Crit. Maxmax, Crit. Maxmin, Crit. Laplace,
Crit. Savage, Crit. Hurwicz
CONDITII DE CONCURENTA:
Teoria jocurilor
Categorii de situaţii decizionale:
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
STĂRILE NATURII
PROBABILITĂŢI
V1
V2
.
VARIANTE
DECIZIONALE .
.
.
Vm
C11 C12 C1N
C21 C22 C2N
.
.
.... .
.
.
.
CM1 CM2 Cmn
P1 P2 ...PN
N1 N2 ...Nn
1 2 ...n
Elementele procesului decizional pot fi reprezentate matriceal -
Matricea decizională (tabelul consecinţelor decizionale)
Cum se calculează consecinţele
decizionale Cij ?
Prin estimari
Prin utilizarea valorilor obtinute
în trecut
Prin simulări
Analiza pentru fundamentarea deciziilor în condiţii de
incertitudine şi risc urmează etapele metodei ştiinţifice de
cercetare:
• definirea completă şi corectă a problemei (operaţie dificilă
din cauza caracterului vag dat de lipsa unor informaţii);
• stabilirea alternativelor de acţiune şi a caracteristicilor lor,
fără a fi neglijate cele satisfăcătoare care par puţin
probabile;
• stabilirea tuturor şirurilor de evenimente aleatoare sau a cât
mai multor evenimente asociate unei alternative;
• evaluarea consecinţelor la finele unui astfel de şir de
evenimente;
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
Etapele metodei ştiinţifice de cercetare:
• evaluarea probabilităţilor de manifestare a fiecăruia
dintre rezultatele potenţiale.
• analiza senzitivităţii clasamentului în mulţimea
alternativelor de acţiune, clasament elaborat printr-o
metodă adecvată de analiză mono (eliminarea variantelor
dominate prin surclasare) sau multicriterială;
• analiza finală a rezultatelor şi luarea deciziei. Este
important să se sublinieze evenimentele potenţiale cu cea
mai mare influenţă asupra rezultatelor aplicării fiecărei
variante decizionale.
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
Asemănarea bazei informaţionale de calcul cu cea a jocurilor
strategice a condus la utilizarea denumirii de “jocuri contra
naturii”, în care “jucătorul uman” (decidentul) alege din
strategiile formulate pe cea care îi permite satisfacerea
obiectivului/obiectivelor.
În contrast cu decidentul uman, intervine în locul celui de al
doilea jucător “natura” (căruia nu i se poate atribui un scop
bine precizat şi nici proprietatea de a întreprinde acţiuni
conştiente şi dirijate în sens teleologic) cu “stările”
identificate corespunzătoare coloanelor matricii cu
consecinţe decizionale.
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
In aceste jocuri strategice, deşi este posibilă
cunoaşterea strategiilor posibile ale adversarului
(natura), nu se cunoaşte preferinţa acestuia pentru o
strategie sau o combinaţie de strategii şi nu se
presupune existenţa unei strategii de tipul minmax.
Faptul că în jocurile cu natura există un singur
jucător raţional (şi nu cel puţin doi, cum este cazul
cel mai frecvent al jocurilor strategice cu sumă
nulă) face ca fundamentarea deciziei să se bazeze
pe alte criterii de alegere decât în jocurile cu
parteneri raţionali.
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
În procesul de alegere a unei variante decizionale,
factorul hotărâtor este atitudinea fata de risc a
decidentului. Pentru a se ţine cont de preferinţa
decidentului se poate folosi conceptul de utilitate.
Noţiunea de utilitate a acţiunilor şi evenimentelor
în raport cu un scop reprezintă un concept de
primă importanţă ce apare în studiul fenomenelor
economice şi sociale, a interacţiunii dintre diferite
grupuri de indivizi raţionali.
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
Figura 1. Funcţie de utilitate liniară/ atitudine neutră
faţă de risc
v
u
venit v
u
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
Figura 2. Funcţie de utilitate Figura 3. Funcţie de utilitate convexă/ concava/
simpatie faţă de risc aversiune fata de risc
venit v
u
u
v
u
venit v v
u
1. CONCEPTUL SI STRUCTURA
SISTEMULUI DE DECIZIE
Figura 4. Funcţie de utilitate
convexă – concavă/ simpatie şi aversiune u
Venit V v1
u1
v2
u2
Pe baza matricei decizionale (în care NU se
cunosc probabilităţile de manifestare a stărilor naturii) se aplică:
• Criteriul maxmax (optimist)
• Criteriul lui Wald (prudent, pesimist, maxmin)
• Criteriul lui Laplace (al echiprobabilităţilor)
• Criteriul lui Savage (al minimizării regretelor)
• Criteriul lui Hurwicz (optimalitatii)
Exemplu: Studiul de caz 17 (culegere ME). Rezolvarea cu WINSB/Decision Analysis/Payoff Table Analysis sau EXCEL
2. DECIZII ÎN CONDIŢII DE
INCERTITUDINE
Criteriul MAXIMIN: se recomandă alegerea variantei care aduce cel mai
mare profit (respectiv cea mai mică pierdere posibilă, în cazul consecinţelor
de tip costuri) în cea mai defavorabilă stare a naturii.
Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Cij) n1,..., jm,...,1i
min(max
Criteriul MAXMAX: se recomandă alegerea variantei care aduce cel mai
mare profit (respectiv cea mai mică pierdere posibilă, în cazul consecinţelor
de tip costuri) în cea mai defavorabilă stare a naturii.
Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Cij) n1,..., jm,...,1i
max(max
Criteriul echiprobabil - Laplace: se recomandă alegerea variantei care aduce
cea mai mare valoare medie a profiturilor (respectiv cea mai mică valoare medie
a pierderilor), în ipoteza că toate stările naturii au aceeaşi probabilitate de apariţie.
Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima:
V* =
2. DECIZII ÎN CONDIŢII DE
INCERTITUDINE
n
1jn1
m,...,1i)Cij(max
Criteriul SAVAGE: se recomandă alegerea variantei care să aducă cel mai mic
regret posibil, prin regret înţelegându-se utilitatea pierdută ca urmare a
selectării unei alte variante decizionale decât cea optimă, în condiţii de
informaţie completă.
Regretul Rij = diferenţa dintre rezultatul variantei optime pentru o anumită stare a
naturii şi rezultatul unei alte decizii:
Rij = pt. i = 1, ..., m; j = 1, ..., n
Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Rij)
CijCijmaxm,...,1i
n1,..., jm,...,1imax( min
2. DECIZII ÎN CONDIŢII DE
INCERTITUDINE
Criteriul lui HURWICZ (1951): Ptr. coeficientul de optimism [0, 1] ales de
decident se determină: V*=
(Ptr. consecinte de tip profit)
Discuţie: Pentru 0 criteriul Hurwicz devine echivalent cu criteriul prudent (Wald)
Pentru 1 criteriul Hurwicz devine echivalent cu criteriul optimist
Pot exista valori Є [0, 1] care să conducă la surclasări diferite ale variantelor.
)]Cijmin)(1()Cijmax([maxn,...,1jn,...1jm,...,1i
Variante Stare S1 Stare S2 Stare S3
Probabilitati 0.2 0.5 0.3
filiala 1
filiala 2
filiala 3
2800
3000
3300
425
500
550
-1950
-2000
-2200
Matricea decizională – profituri:
Studiul de caz 17 p. 106 din lucrarea Modelarea economica. Studii de
caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N.,
Editura ASE, Bucureşti, 2007
Problema decizionala: Alegerea unei optiuni privind lansarea pe piaţă a unui nou
produs.
Identificare variante decizionale: 3 opţiuni de fabricare a produsului la fabricile
din filialele F1, F2, F3. Opţiunile se diferenţiază prin cheltuielile fixe pentru
desfăşurarea producţiei şi prin costul variabil unitar.
Identificare evenimente/stări ale naturii: 3 posibilități de acceptare a produsului
pe piaţă/stări ale naturii
S1 - acceptarea rapidă a produsului pe piaţă; vânzarea sa în cantitatea de 400 mii
bucăţi;
S2 - acceptarea produsului pe piaţă; vânzări în cantitate de 275 mii bucăţi;
S3 - vânzarea produsului să se facă numai în cantitatea de 150 mii bucăţi.
Studiul de caz 17 p. 106 din lucrarea Modelarea economica. Studii de
caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N.,
Editura ASE, Bucureşti, 2007
Decizia in conditii de incertitudine
Studiul de caz 17 p. 106 din lucrarea Modelarea economica. Studii de
caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N.,
Editura ASE, Bucureşti, 2007
Recomandări de alegere a valorii coeficientului de optimism
pentru regula/ criteriul Hurwicz şi surclasarea variantelor
decizionale pentru valorile coeficientului de optimism [0, 1].
Surcalsarea variantelor decizionale se poate realiza in doua feluri:
1. prin utilizarea programului informatic QM for Windows si analiza rezultatelor
obtinute in tabelul Hurwicz Table: in tabel se poate observa intre ce valori ale lui
o anumita varianta se situează pe locul intai, care este pe locul doi si care pe
locul trei, etc. (ex. In studiul de caz, ptr. [0; 0,21), ordinea variantelor este
V1/V2/V3, s.a.m.d.)
2. Se aplica formula de calcul a lui Hurwicz pentru cele 3 variante considerând
necunoscută; se egalează două câte două variantele si se obțin 3 valori ale lui . In
acest fel se identifica patru subintervale de valori pentru . Se alege arbitrar câte o
valoare pentru în fiecare subinterval, se rulează problema in Winqsb/DA sau
QM for Windows/Decision Analysis pentru fiecare valoare aleasă si se analizează
care este ordinea de preferință a variantelor pe fiecare subinterval.
Studiul de caz 17 p. 106 din lucrarea Modelarea economica. Studii de
caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N.,
Editura ASE, Bucureşti, 2007
2. DECIZII ÎN CONDIŢII DE
INCERTITUDINE Consecinţe de tip costuri:
Criteriul Wald:
, pentru i =1,…,m; j = 1,…,n.
Criteriul Laplace:
Criteriul Savage:
Criteriul Hurwicz:
Criteriul Maxmax:
OBS: In WINQSB valorile in paranteze semnifica valori negative
VCn
1 min ij
n
1=j
i
*maxmin VCijji
ijiijij*ijjiCminC = R unde ,V R maxmin
1] [0, ; C )-(1 + C = h
V h
ijjijji
ii
maxmin
max
*ijji VCminmin
• Spre deosebire de deciziile în condiţii de incertitudine, deciziile în
condiţii de risc presupun cunoaşterea probabilităţii de manifestare a
stărilor naturii (măsura în care este posibil ca acestea să apară).
• Probabilitatea este o caracteristică obiectivă a evenimentelor şi ţine de
structura stochastică a proceselor şi fenomenelor. Studiul matematic al
probabilităţii este realizat de teoria probabilităţii.
• Definiţia clasică a probabilităţii afirmă ca aceasta este egală cu
„numărul de evenimente favorabile împărţit la numărul total de
evenimente posibile”.
• Natura informaţiilor, cantitatea lor şi încrederea în aceste informaţii
influenţează tipul de probabilitate utilizat.
• Alocarea de probabilităţi pentru diferite stări ale naturii se poate face
pe baze ştiinţifice (folosind metode din statistică şi de teoria
probabilităţii) sau în mod subiectiv (prin extrapolarea unor concluzii
elaborate prin experienţe de succes trecute, ori intuitiv, prin supoziţii /
prin metode de consultare a experţilor).
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII
DE RISC
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE
RISC
3.1. Metoda valorii asteptate
În cazul în care decidentul are o atitudine neutră faţă de
risc pentru alegerea variantei decizionale se poate aplica
metoda valorii aşteptate (speranţa matematică):
Pentru fiecare variantă Vi se determină valoarea
aşteptată (speranţa matematică) venitului:
Ei = pentru i = 1, ..., m
Se alege varianta V* corespunzătoare valorii aşteptate
maxime a venitului (sau minime a cheltuielilor):
max {E1, E2, ..., Em} => V*
Studiul de caz 17 p. 106 din lucrarea Modelarea economica. Studii de
caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N.,
Editura ASE, Bucureşti, 2007
Metoda de decizie in cond de risc
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.2. Valoarea informatiei perfecte
Riscul decizional poate fi redus prin obţinerea unor informaţii
suplimentare.
In condiţiile în care se specifică probabilităţile stărilor naturii se pot utiliza
informaţii suplimentare pentru creşterea gradului de încredere în estimările
făcute asupra consecinţelor decizionale. Această opţiune este luată în
considerare după ce a fost recomandată decizia pe baza criteriului celei mai
mari speranţe matematice / valori aşteptate.
Informaţia suplimentară obţinută pe bază experimentală permite revizuirea
probabilităţilor stărilor naturii şi ajută la identificarea strategiei optime de
luare a deciziei. Evident, în practică, această informaţie nu este perfectă.
Există totuşi, contexte în care se pot obţine mai multe informaţii relevante şi
necesare prin intermediul firmelor de testare a pieţei, de analiză şi
previziuni economice care execută servicii de informare. Există o cerere
pentru asemenea servicii de către organizaţii care plătesc pentru informaţii
cu o marjă rezonabilă de acurateţe.
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.2. Valoarea informatiei perfecte
Presupunând că ar exista un indice al gradului de acurateţe pe care trebuie
să îl manifeste o informaţie pentru a fi cumpărată, este posibil calculul
valorii informaţiei imperfecte, respectiv perfecte.
Valoarea informaţiei perfecte (VIP) este dată de diferenţa dintre profitul
estimat a fi obţinut în condiţiile cunoaşterii complete a informaţiilor şi
valoarea estimată a câştigurilor fără cunoaşterea perfectă.
Rolul informaţiei perfecte este dat de posibilitatea (teoretică) de a
preschimba situaţia decizională dintr-una în condiţii de risc într-una în
condiţii de certitudine.
Evident, se pune problema comparării beneficiilor achiziţionării informaţiei
perfecte cu mărimea costului ei.
VIP reprezintă limita superioară a costului (C) pe care un decident este
dispus să îl plătească pentru a cumpăra informaţia perfectă.
dacă VIP>C se recomandă achiziţionarea informaţiei adiţionale;
dacă VIP<C, în mod raţional, nu se recomandă achiziţionarea informaţiei adiţionale
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE
RISC
3.2. Valoarea informatiei perfecte Valoarea aşteptată a informaţiei perfecte:
= valoarea aşteptată a - valoarea aşteptată
in cond cunoasterii inf perfecte fără informaţie adiţională
= -
– se va realiza un studiu de specialitate pentru obţinerea unor informaţii
suplimentare referitoare la stările naturii (nivelul cererii, nivelul
preţurilor de vânzare etc.) numai dacă acest studiu va costa mai puţin
decât valoarea aşteptată a informaţiei perfecte
– Pentru St. de caz 17 (in conditii de risc):
• valoarea aşteptată fără informaţie adiţională = valoarea aşteptată maximă = 275 u.m.
• valoarea aşteptată cu informaţie perfecta = 3300*0,2+550*0,5+(-1950*0,3)=350 u.m.
• valoarea aşteptată a informaţiei perfecte = 350 – 275 = 75 u.m.
)Cijmax(pn
1jm,...,1i
j
n
1j
jm,...,1i
)Cijp(max
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE
RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Se aplică la situaţiile decizionale de mare
complexitate, în care sunt implicate evenimente
aleatoare care se produc succesiv.
este folosita în cazul unei succesiuni de decizii
intercondiţionate în timp.
se bazeaza pe reprezentarea grafica a tuturor
combinatiilor posibile de variante decizionale si
stari ale naturii corespunzatoare fiecǎrui
moment de timp sub forma unei diagrame
formata din: noduri şi ramuri
Tipuri de noduri:
Noduri de decizie - D
Noduri de tip incertitudine - C sau E
Noduri de tip consecinta (noduri finale)
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Tipuri de ramuri: • Variante decizionale
• Stări ale naturii
Reguli :
fiecare nod are un singur nod ascendent şi
unul sau mai multe descendente;
algoritmul de rezolvare se bazează pe
procedura “roll-back”: calcularea valorii
tuturor nodurilor de la cele finale către cele
iniţiale şi apoi selectarea deciziei optime
începând de la nodul iniţial către cele finale.
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Nodurile de tip decizie (D)
Ramuri = variantele decizionale:
- pornesc din noduri de tip D si ajung în noduri
de tip eveniment (C) sau în noduri terminale
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Noduri de incertitudine (C) Ramuri = stări ale naturii (au probabilităţi asociate)
- pornesc din noduri de tip (C) si ajung în noduri de
tip decizie (D) sau în noduri terminale
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Reprezentarea arborelui de decizie - exemplu
1
V1: Lot 1000
V2: Lot 700
V3: Lot 300
2
3
4
11
12
13
Piaţă foarte favorabilă
Piaţă mediu favorabilă
Piaţă nefavorabilă
(0,35)
(0,40)
(0,25)
8
9
10
Piaţă foarte favorabilă
Piaţă mediu favorabilă
Piaţă nefavorabilă
(0,35)
(0,40)
(0,25)
5
6
7
Piaţă foarte favorabilă
Piaţă mediu favorabilă
Piaţă nefavorabilă
(0,35)
(0,40)
(0,25)
45
25
-6
30
28
-2
20
15
3
D
E
E
E
24,25
= 45*0,35+25*0,4+
(-6)*0,25
21,20
13,75
24,25
= max (24,25; 21,20; 13,75)
Cerinţe la construirea arborelui:
1.valoarea nodurilor de incertitudine (în care natura „face” alegerea) să depindă numai de evenimentele viitoare şi nu de deciziile precedente;
2.succesiunea proceselor decizionale la diferite momente de timp face ca deciziile intermediare să fie condiţionate de rezultatele estimate ale deciziilor finale (la ultimele procese decizionale reprezentate în arbore);
3.decizia iniţială (corespunzătoare primului nod de decizie) depinde de efectele cumulate ale tuturor deciziilor intermediare şi finale.
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Etape de rezolvare:
1. definirea problemei decizionale, a evenimentelor posibile care condiţionează probabilistic consecinţele ale fiecărei alternative decizionale
2. reprezentarea grafică a nodurilor decizionale, a variantelor decizionale şi evenimentelor care influenţează consecinţele acestora sub forma unui arbore stilizat, cu un număr variabil de ramificaţii, corespunzător variantelor şi evenimentelor abordate.
3. determinarea consecinţelor decizionale aferente fiecărei variante condiţionate de probabilitatea de apariţie şi manifestare a evenimentelor respective
4. determinarea probabilitatilor de aparitie şi manifestare a evenimentelor
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
5. calculul valorii nodurilor începând de la cele finale către
cel iniţial:
Valoarea unui nod Eveniment / „Chance” C:
= valoarea medie probabilistă
sau valoarea asteptată =
Valoarea unui nod tip decizie (D):
MAXIM dintre valorile nodurilor de la sfârsitul ramurilor
de decizie care pornesc din nodul respectiv , sau
MINIM dintre valorile nodurilor de la sfârşitul ramurilor
de decizie care pornesc din nodul respectiv
n
j
Cijpj1
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
6. alegerea variantei optime.
Se realizează pe baza analizei comparative a speranţelor matematice determinate în etapa precedentă.
Speranţa matematică cu valoarea cea mai mare/mică indică decizia optimă.
Găsirea unei soluţii „optime” este echivalentă cu alegerea unui drum complet în arbore, pornind de la nodul iniţial şi parcurgând ramurile arborelui până la nodurile finale.
3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC
3.3. Metoda arborelui de decizie
Studiul de caz 7 carte ME -arbore nesimetric
Teste de autoevaluare
Comentaţi criteriile Wald si Hurwicz în cazul surclasării unor
strategii decizionale în funcţie de coeficientul de optimism .
Explicaţi care este relaţia dintre atitudinea faţă de risc a
decidentului şi criteriile de decizie în condiţii de risc şi
incertitudine.
Explicaţi conţinutul şi relevanţa indicatorului VIP (valoarea
informaţiei perfecte) pentru modelul decizional in conditii de risc.
Explicati modul de rezolvare si, respectiv, cel de citire a solutiei
in cazul metodei arborelui decizional.
39