Układy sterowania i regulacji

Technikum uzupełniające

Robert.Szczotka@gmail.com

SPIS TREŚCI:

- Wielkości fizyczne

- Wielkości i elementy elektryczne

- Pole elektryczne

- Natężenie pola elektrycznego

- Potencjał pola elektrycznego

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

2

1. Wielkości fizyczne

a) Wielkości fizyczne w elektrotechnice

Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza się zwykle dużymi literami, np.–napięcie stałe w czasie U,–natężenie prądu stałe w czasie I.

Wielkości fizyczne rozpatrywane jako funkcje czasu t oznacza się zazwyczaj małymi literami, np.–napięcie u(t) lub krótko u,–natężenie prądu i(t) lub krótko i,–ładunek elektryczny q(t) lub krótko q.

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

3

1. c) przedrostki wielokrotności

Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2 kg, 10 A.

Stosuje się układ jednostek SI. Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej należy

podawać zawsze wraz z jednostką, np. 5 A, 5 mA, 5 kA (samo „5” nie wskazuje jednostki).

1. b) Jednostki wielkości fizycznych

Giga G x1012 np. 1 GV = 1000 000 000 V Mega M x106 np. 1 MV = 1000 000 V Klio k x103 np. 1 kV = 1000 V ----------------------------------------------------------Mili m x10-3 np. 1 mA = 0,001 AMikro µ x10-6 np. 1 µA = 0,000 001 ANano n x10-9 np. 1nA = 0,000 000 001 A

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

4

2. Klasyfikacja przebiegów czasowych

Przebiegi czasowe

Stałe (DC) Zmienne

Okresowe Nieokresowe

Przemienne Tętniące

Sinusoidalne (AC) NiesinusoidalneOdkształcone

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

5

3. Ładunki elektryczne Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów ładunków

elektrycznych, które umownie przyjęto nazywać dodatnimi oraz ujemnymi - Beniamin Franklin (1706-1790) .

Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony. Nośnikami ładunku dodatniego są protony. Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C, Coulomb) Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku stałego)

Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i ujemne). Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a ładunki

jednoimienne – odpychają się (prawo Coulomba).

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

6

4. Prawo Coulomba Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się

(siły są wzajemne – równe co do wartości). Siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi określa prawo

Coulomba:

rQ1 Q2

FF

rQ1 Q2

FF

rQ1 Q2

FF2

29

0

1094

1

C

mNk

221

r

QQkF

Q1 i Q2 – wartości ładunków,

r – odległość między ładunkami,

k – stała elektryczna, zależna od ośrodka w jakim znajdują się ładunki

ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska, w którym znajdują się ładunki; dla próżni i powietrza ε0 ≈ 8,85∙10−12 H/m (henra na metr).

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

7

Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się istnieniem pola elektrycznego.

Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w którym na nieruchome ładunki elektryczne działa siła.

Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole elektryczne. W przypadku większej liczby ładunków siła działająca na poszczególne

ładunki jest wypadkową wektorową sił pomiędzy poszczególnymi parami ładunków.

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

8

enQ

Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on w najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e lub −e, gdzie e = 1,602∙10−19 C. Elektron i proton mają ładunek równy odpowiednio –e oraz e.

Ciało naelektryzowane jest to ciało, którego suma ładunków elementarnych dodatnich jest różna od sumy ładunków elementarnych ujemnych.

Wszystkie ładunki są wielokrotnością e, więc całkowity ładunek ciała naelektryzowanego można wyznaczyć

Sposoby elektryzowania ciał: przez tarcie, indukcję (wpływ), dotyk (styk ciał)

Prawo zachowania ładunku

Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym układzie jest stała.

5. Prawo zachowania ładunku

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

9

Pole elektryczne można przedstawić za pomocą linii sił pola wg następujących zasad:

a) Styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek natężenia pola w tym punkcie,

b) Linie skierowane są od ładunku dodatniego do ujemnegoc) Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do

natężenia pola,d) Linie te nigdy nie przecinają się

4. Pole elektryczne

ładunek punktowy - Jest to pole centralne (siły działają wzdłuż linii)

pole jednorodne - linie pola są równoległe, a wartość natężenia jest stała.

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

10

Ładunki elektryczne nie oddziałują na siebie bezpośrednio lecz za pośrednictwem wytwarzanego przez nie pola elektrycznego. Miarą wytwarzanego pola elektrycznego jest natężenie pola; jest to siła Coulomba przypadająca na jednostkę ładunku:

5. Natężenie pola elektrycznego E

2r

QkE ,

q

FE C

Kierunek natężenie pola elektrycznego jest zgodny z kierunkiem linii tego pola a zwrot natężenia pola elektrycznego jest zgodny ze zwrotem siły.

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m (wolt na metr), czyli N/C (niuton na kulomb).

Jeżeli w każdym punkcie pewnego obszaru wektor natężenia pola E ma taką samą wartość i zwrot, to pole elektryczne nazywamy jednorodnym (równomiernym). Pole takie występuje w przewodach elektrycznych wiodących prąd stały, a także w kondensatorze płaskim.

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

11

Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków jest równe wektorowej sumie natężeń pochodzących od poszczególnych ładunków (zasada superpozycji).

W przypadku dwóch i więcej różnych ładunków, postępujemy zgodnie z następującymi krokami

a)Wykonujemy rysunek pomocniczyb)Zaznaczamy wektor natężenia pola elektrycznego w danym punkcie,

od każdego ładunku osobno (zgodnie z liniami pola)c)Sumujemy wektorowo natężenie pola – rysujemy wektor wypadkowyd)Obliczamy wartość wypadkową

Wektor natężenia pola elektrycznego w danym punkcie, jest zawsze styczny do linii tego pola.

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

12

6. Pojemność elektryczna, kondensatorKondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników oddzielonych od siebie izolatorem. Jeżeli do układu tego doprowadzimy napięcie to na okładkach zgromadzą się ładunki jednakowe co do wartości lecz o przeciwnych znakach. Ilość zgromadzonego ładunku zależy od przyłożonego napięcia U i cech konstrukcyjnych kondensatora określanych przez pojemność C.

Jednostką pojemności jest Farad (1F).,U

QC

6.1. Pojemność kondensatora płaskiego - Zakładamy, że powierzchnie okładzin są duże, a odległość między nimi niewielka. Sprawia to, że pole elektryczne wytwarzane jest tylko pomiędzy okładkami i jest to pole równomierne.

d

SC 0

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

13

6.2. Kondensator z dielektrykiem

Wprowadzenie pomiędzy płyty kondensatora warstwy dielektryka spowoduje wyindukowanie w dielektryku ładunku q’, co spowoduje zmniejszenie natężenia pola istniejącego pomiędzy okładkami kondensatora i wzrost jego pojemności.

d

SC rr 0

Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności bez dielektryka nazywamy stałą dielektryczną εr εr= ε /ε0

Dla przykładowych dielektryków wartość εr wynosi:

próżnia 1,00000 powietrze 1,00054 woda 78 kwarc topiony 3,8 - 4 papier 3,5 - 4 mika rubinowa 5,4 - 6 porcelana 6,5 - 7

0CC rr

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

14

6.3. Połączenie równoległe kondensatorów

Napięcie na każdym z kondensatorów jest jednakowe, czyli UB = U1 = U2 = U3

Ładunek rozdziela się na poszczególne kondensatory, czyli QB = Q1 + Q2 + Q3

Pojemność wypadkowa układu:

OznaczeniaC - pojemność wypadkowa układu; C1,C2,C3 - pojemności poszczególnych kondensatorów; U - różnica potencjałów (napięcie); q1,q2,q3 - ładunek zgromadzony na poszczególnych kondensatorach;

C C C C 1 2 3

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

15

6.4. Połączenie szeregowe kondensatorów

Ładunek na każdym z kondensatorów jest jednakowy, więc QB = Q1 = Q2 = Q3

Napięcie ze źródła (baterii) rozdziela się na poszczególne kondensatory, czyli UB = U1 + U2 + U3

OznaczeniaC - pojemność wypadkowa układu; C1,C2,C3 - pojemności poszczególnych kondensatorów;

U - różnica potencjałów (napięcie); U1,U2,U3 - różnice potencjałów na poszczególnych kondensatorach; q - ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze;

1 1 1 1

1 2 3C C C C

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

16

Zadanie1. Oblicz pojemność zastępczą (rys 1, 2 i 3) jeśli kondensatory mają jednakowe pojemności C = 60 mF

Rys.1 Rys.2 Rys.3

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

17

Zadanie3. Kondensatory z zadania 1 podłączono do napięcia 24 V – oblicz ładunek i napięcie na każdym z nich

Zadanie2. Do Kondensatora C1 (z zadania 1 – rys 1, 2, 3) wsunięto dielektryk (papier) o stałej εr =4.a)O ile zmieni się pojemnośćb)Ile razy zmieni się pojemność w stosunku do zadania 1

Ele

ktro

tech

nika

i au

tom

atyk

a

18

7. Ładunek w polu elektrycznym Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E działa siła

Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on unieruchomiony przez inne siły (np. w atomach i cząsteczkach przez siły elektrostatyczne lub w jądrach przez siły atomowe), to będzie się

poruszać.

EF q

7.1. Ładunek w jednorodnym polu elektrycznym

Jeżeli swobodny ładunek elektryczny (dodatni lub ujemny) znajdzie się w jednorodnym polu elektrycznym to działa na niego siła elektryczna. Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie

m

q

m

Fa

E

a) Ładunek poruszający się zgodnie z kierunkiem linii pola elektrycznego

w kondensatorzem

qa

E

d

UE więc

md

qUa