ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK ... · değişiminin taşıma gücüne etkisi ve meydana gelen kayma yüzeyleri PLAXIS V8.2 (Brinkgreve ve Vermeer,

0

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

Suphi CİVELEK TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN YÜZEYSEL TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ ANALİZİ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ADANA, 2011

0


TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN YÜZEYSEL TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ ANALİZİ

Suphi CİVELEK



Bu Tez ……./…../2011 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından

Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir.

.................………………... .................………………... .................………………...

Prof. Dr. Mustafa LAMAN Doç. Dr. Abdülazim YILDIZ Yrd. Doç. Dr. Taha TAŞKIRAN

DANIŞMAN ÜYE ÜYE

Bu Tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı’nda hazırlanmıştır.

Kod No:

Prof. Dr. İlhami YEĞİNGİL Enstitü Müdürü

Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların

kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

I

ÖZ


TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN YÜZEYSEL TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ ANALİZİ

Suphi CİVELEK



Danışman : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Yıl: 2011, Sayfa: 103 Jüri : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Doç. Dr. Abdülazim YILDIZ Yrd. Doç. Dr. Taha TAŞKIRAN Bu çalışmada, tabakalı zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerin taşıma gücüne ilişkin literatürde yer alan yöntemler incelenmiş, daha sonra laboratuvarda bir seri yükleme deneyi yapılmıştır. Sonlu elemanlar yöntemi ile çözümleme yapan Plaxis 2D ve ABAQUS programları kullanılarak farklı tabakalanma durumlarında analizler gerçekleştirilmiştir. Yapılan analizlerde; üst tabaka kalınlığının, farklı tabakalanma durumlarında tabakaların etkileşiminin taşıma gücü üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Bununla birlikte; tabakalanma durumunda içsel sürtünme açısının değişiminin taşıma gücüne etkisi ve meydana gelen kayma yüzeyleri PLAXIS V8.2 (Brinkgreve ve Vermeer, 1998) ve ABAQUS V6.8 (Hibbitt ve ark., 2008) programları ile yapılan sonlu elemanlar analizleri sonucunda görsel olarak elde edilip yorumlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Yüzeysel temeller, tabakalı zeminler, iyileştirme, taşıma

kapasitesi, plaxis, abaqus.

II

ABSTRACT

MSc THESIS

BEARING CAPACITY OF SHALLOW FOUNDATIONS ON LAYERED SOILS

Suphi CİVELEK

ÇUKUROVA UNIVERSITY

INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING

Supervisor : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Year : 2011, Page: 103

Jury : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Assoc. Prof. Dr. Abdülazim YILDIZ Asst. Prof. Dr. Taha TAŞKIRAN In this study, the methods related to the bearing capacity of the shallow foundations which lay on layered soils were analyzed and a series of loading experiments were performed in the laboratory. Several analyses for different layering conditions were performed using Plaxis 2D and ABAQUS software which use finite element solution. The effects of the interaction of layers on bearing capacity for different layering conditions were discussed at the analyses performed.For different layering conditions, the effects of the variation of internal friction angle on bearing capacity and the resultant shear planes were graphically obtained and discussed with the help of PLAXIS and ABAQUS software. Key Words: Shallow foundations, layered soil, stabilization, bearing capacity,

plaxis, abaqus.

III

TEŞEKKÜR

Tez çalışmamda olduğu gibi yaşamımın da her aşamasında benden

yardımlarını esirgemeyen, bana güç veren, hayatım boyunca örnek aldığım ve

alacağım insan, danışman hocam, Prof. Dr. Mustafa LAMAN’a sonsuz teşekkür

ederim.

Tezim süresince bana destek veren Sayın Doç. Dr. Abdulazim YILDIZ ve

Yrd. Doç. Dr. Erdal UNCUOĞLU’a çalışmamın tüm aşamalarında yönlendirici ve

olumlu katkılarından dolayı teşekkür ederim.

Tez çalışmam içerisinde yer alan laboratuvar deneyleri ve analizlerde yardım

ve katkılarda bulunan başta Arş.Gör. Selçuk BİLDİK, Arş.Gör. Ahmet DEMİR,

İnş.Yük.Müh. Ahmet ARSLAN ve Arş.Gör. Haluk LAMAN olmak üzere, Arş. Gör.

Gizem MISIR, Arş. Gör. Baki BAĞRIAÇIK ve G.Müge İNALKAÇ’a teşekkür

ederim.

Yoğun iş temposunda çalışırken, önümü açan desteklerini esirgemeyen

değerli büyüğüm İnş.Müh.E.Erinç YALÇINKAYA’ya teşekkür ederim.

Tez çalışmamın her aşamasında bana yardım eden değerli dostum İnş. Yük.

Müh. İsmail Cem BASKIN’a teşekkür ederim.

Tez çalışmamın laboratuvar çalışmalarına katkıda bulunan ve destekleyen İnş.

Müh. Ahmet UNCU’ya ve Jeolog Sıdıka AÇIKGÖZ’e teşekkür ederim.

Her zaman ilgi ve desteği ile yanımda olan sevgili abim, Mimar Süleyman

GENÇGİYEN’e teşekkürlerimi sunarım.

Her zaman yanımda olan, maddi ve manevi olarak yardımlarını esirgemeyen

aileme teşekkürü borç bilirim. Çok istemesine rağmen Yüksek Lisansı bitirmemi

göremeden vefat eden babam M. Erol CİVELEK’e sonsuz teşekkür ederim. Hep

sorduğun “Y” oldum baba… Huzur içinde yat…

İnşaat Mühendisleri Odası Adana Şubesi 16.,17., ve 18. dönem yönetim

kurulu üyelerine bana vermiş oldukları desteklerden dolayı teşekkür ederim.

Beraber büyüdüğüm yol arkadaşım, canım, sevgili eşim Esra CİVELEK’e

bana sabırla katlanarak destek verdiği için şükranlarımı sunarım.

IV

İÇİNDEKİLER

ÖZ ............................................................................................................................ I

ABSTRACT ............................................................................................................ II

TEŞEKKÜR ........................................................................................................... III

İÇİNDEKİLER .......................................................................................................IV

ÇİZELGELER DİZİNİ ........................................................................................ VIII

ŞEKİLLER DİZİNİ ................................................................................................IX

SİMGELER VE KISALTMALAR ....................................................................... XII

1. GİRİŞ ................................................................................................................... 1

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR ..................................................................................... 3

2.1. Giriş ............................................................................................................... 3

2.2. Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü ................................................................ 3

2.3. Taşıma Gücünün Zemin Cinsine Göre Aşılması ............................................. 4

2.3.1. Genel Kayma Göçmesi ........................................................................ 5

2.3.2. Yerel Kayma Göçmesi ......................................................................... 7

2.3.3. Zımbalama Kayma Göçmesi ................................................................ 9

2.4. Taşıma Gücünün Hesaplanması.................................................................... 11

2.5. Terzaghi Yöntemi ........................................................................................ 12

2.6. Meyerhof Taşıma Gücü Denklemi (1978) .................................................... 15

2.7. Taşıma Gücünde Tabakalanma Durumu ....................................................... 16

2.8. Purushothamaraj ve Ark. (1974) ................................................................... 17

2.9. Meyerhof ve Hanna (1978) .......................................................................... 18

3. MATERYAL ve METOD................................................................................... 21

3.1. Deneylerde Kullanılan Zeminlerin Özellikleri .............................................. 21

3.1.1. Endeks Deneyler ............................................................................... 23

3.1.1.1. Elek Analizi .......................................................................... 23

3.1.1.2. Piknometre Deneyi ................................................................ 25

3.1.1.3. Sıkılık Deneyleri ................................................................... 25

3.1.2. Kayma Mukavemeti Deneyleri .......................................................... 27

3.1.2.1. Kesme Kutusu Deneyleri ....................................................... 28

SAYFA

V

3.1.2.2. Üç Eksenli Basınç Deneyleri ................................................. 29

3.2. Deney Düzeneği ........................................................................................... 31

3.2.1. Deney Kasası ..................................................................................... 31

3.2.2. Model Temel Plakası ......................................................................... 34

3.2.3. Yükleme Düzeneği ............................................................................ 34

3.2.4. Yük Hücresi ...................................................................................... 36

3.2.5. ADU (Data Kaydetme Ünitesi) .......................................................... 37

3.2.6. Titreşim Cihazı .................................................................................. 39

3.3. Deney Yöntemi ............................................................................................ 40

3.3.1. Aletlerin Kalibrasyonu ...................................................................... 40

3.4. Deneyin Yapılışı .......................................................................................... 41

3.5. Deney Programı ........................................................................................... 42

3.6. Deney Sonuçları ........................................................................................... 43

3.6.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması Durumu ...... 43

3.6.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk = 15.03 kN/m3) Olması Durumu44

3.6.3. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sağlam, Değişken Derinlikte

(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu .............. 45

4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ ..................................................................... 49

4.1. Giriş ............................................................................................................. 49

4.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi ............................................................................ 49

4.3. Sonlu Elemanlar Yönteminin Geoteknik Mühendisliği’nde Kullanımı.......... 53

4.4. Zemin Davranışının Modellenmesi ............................................................... 54

4.5. PLAXIS Programı ........................................................................................ 57

4.5.1. Geometrik Modelin Oluşturulması ..................................................... 57

4.5.2. Elemanlar .......................................................................................... 58

4.5.2.1. Zemin Elemanları .................................................................. 58

4.5.2.2. Kiriş Elemanlar ..................................................................... 59

4.5.2.3. Geogrid Elemanı ................................................................... 60

4.5.2.4. Ara Yüzey Elemanı ............................................................... 60

4.5.3. Zemin Modelleri ................................................................................ 61

4.5.3.1. Lineer Elastik Model (LE) ..................................................... 61

VI

4.5.3.2. Mohr-Coulomb Model (MC) ................................................. 62

4.5.3.3. Jointed-Rock Model (JR)....................................................... 62

4.5.3.4. Soft Soil Model (SS) ............................................................. 62

4.5.3.5. Soft Soil Creep Model (SSC)................................................. 63

4.5.3.6. Hardening Soil Model (HS) ................................................... 63

4.6.1. Plaxis Paket Programı Geometrik Model ........................................... 66

4.6.1.1. Sınır Koşulları ....................................................................... 66

4.7. Malzeme Özellikleri ..................................................................................... 67

4.7.1. Model Zemin ..................................................................................... 67

4.7.2. Model Temel ..................................................................................... 68

4.7.3. Plaxis Paket Programında Sonlu Elemanlar Ağı ................................. 69

4.8. PLAXIS Analiz Sonuçları ............................................................................ 70

4.8.1. Sıkı Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=17.06 kN/m³) ........ 71

4.8.2. Gevşek Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=15.03 kN/m³)... 71

4.8.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Plaxis Analiz

Sonuçları .......................................................................................... 72

4.9. ABAQUS Programı ..................................................................................... 73

4.9.1. Abaqus Paket Programı Geometrik Model ......................................... 73

4.9.2. Abaqus Programı Sonlu Eleman Ağı ................................................. 74

4.9.3. Abaqus Programı Malzeme Modeli ve Parametreler .......................... 75

4.9.4. ABAQUS Analiz Sonuçları ............................................................... 77

4.9.4.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması

Durumu ..................................................................................... 77

4.9.4.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk=15.03 kN/m³) Olması

Durumu ..................................................................................... 78

4.9.4.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Abaqus Analiz

Sonuçları ................................................................................... 79

5. DENEYSEL VE SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI ............... 81

5.1. Giriş ............................................................................................................. 81

5.1.1. Gevşek Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması 81

5.1.2. Sıkı Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması ...... 82

VII

5.1.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Sonuçların

Karşılaştırılması ................................................................................ 83

5.2. PLAXIS ve ABAQUS Sonuçlarının Karşılaştırılması ................................... 84

5.2.1. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Sayısal Sonuçların

Karşılaştırılması ................................................................................ 85

5.2.2. Tabakalanma Durumunda ϕ Açısının Taşıma Gücüne Etkisi .............. 86

5.2.3. Derinlikle Düşey Gerilmenin Değişimi .............................................. 88

6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ............................................................................ 91

6.1. Sonuçlar ....................................................................................................... 91

6.2. Öneriler ........................................................................................................ 93

ÖZGEÇMİŞ ........................................................................................................... 99

VIII

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 3.1. Elek Analiz Sonuçları .......................................................................... 24

Çizelge 3.2. Kuru Birim Hacim Ağırlık Deney Sonuçları ........................................ 27

Çizelge 3.3. Yük Hücresi Özellikleri ....................................................................... 36

Çizelge 3.4. Yük Hücresi Kalibrasyon Değerleri ..................................................... 40

Çizelge 3.5. Laboratuvar Model Deneylere Ait Toplu Gösterim .............................. 43

Çizelge 4.1. Model Zemin İçin HS Model Parametreleri ......................................... 68

Çizelge 4.2. Farklı Mesh Durumları İçin Analiz Sonuçları ...................................... 69

Çizelge 4.3. Abaqus Programında Kullanılan Parametreler ..................................... 76

Çizelge 5.1. Deney ve Sayısal Sonuçlarının Toplu Gösterimi .................................. 84

SAYFA

I

IX

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1. Genel Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999) ............................... 5

Şekil 2.2. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009) ................................................. 6

Şekil 2.3. Basınç-Oturma Eğrisi ................................................................................ 6

Şekil 2.4. Yerel Kayma Göçmesi mekanizması (Coduto, 1999) ................................ 7

Şekil 2.5. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009) ................................................. 8

Şekil 2.6. Basınç-Oturma Eğrisi ................................................................................ 8

Şekil 2.7. Zımbalama Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999) ....................... 9

Şekil 2.8. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009) ............................................... 10

Şekil 2.9. Basınç-Oturma Eğrisi .............................................................................. 10

Şekil 2.10. Göreli Yoğunluğa ve Hidrolik Yarıçapa Göre Temelde Göçme Şekilleri

(Vesic, 1978) ........................................................................................ 11

Şekil 2.11. Prandtl Modeli (Önalp, 2006) ................................................................ 12

Şekil 2.12. Terzaghi Modeli (Önalp, 2006) ............................................................. 12

Şekil 2.13. Basitleştirilmiş model (Önalp, 2006) ..................................................... 14

Şekil 3.14. Deneysel Çalışmalarda Kullanılan Çakıt Kumu ..................................... 22

Şekil 3.15. Deney Kumunun Kurutulması ............................................................... 22

Şekil 3.16. Kum Malzemesinin Dane Yapısı ........................................................... 23

Şekil 3.17. Deneylerde Kullanılan Kumun Dane Çapı Dağılımı .............................. 24

Şekil 3.18. Gevşek Kum Zeminin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi ....... 26

Şekil 3.19. Sıkı Kum Zemin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi ............... 27

Şekil 3.20. Gevşek Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu ........................... 28

Şekil 3.21. Sıkı Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu ................................. 29

Şekil 3.22. Gevşek Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları ............ 30

Şekil 3.23. Sıkı Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları ................. 30

Şekil 3.24. Deney Düzeneği .................................................................................... 32

Şekil 3.25. Deney Kasası ........................................................................................ 33

Şekil 3.26. Yükleme Sistemi ................................................................................... 35

Şekil 3.27. Yük Hücresi .......................................................................................... 37

Şekil 3.28. ADU Cihazı ve DIALOG Programı ....................................................... 38

SAYFA

X

Şekil 3.29. ADU Cihazı ve DIALOG Programı ....................................................... 38

Şekil 3.30. Titreşim Cihazı ..................................................................................... 39

Şekil 3.31. Yük Hücresi Kalibrasyon Eğrisi ............................................................ 41

Şekil 3.32. Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Durumunda Yük-Deplasman Eğrisi ........... 44

Şekil 3.33. Gevşek Hal (γk = 15.03 kN/m3) İçin Yük-Deplasman Eğrisi .................. 45

Şekil 3.34. H=0.25D Gevşek Hal İçin Yük-Deplasman Eğrisi ................................. 46

Şekil 3.35. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sıkı, Değişken Derinlikte

(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu .................. 47

Şekil 3.36. Zayıf Zemin Tabakasının Farklı Kalınlıkları İçin Taşıma Gücü

Değişimi ............................................................................................... 48

Şekil 4.1. Sürekli Bir Sistemin Sonlu Elemanlara Ayrılması (Plaxis Manual, 2002) 50

Şekil 4.2. Tipik 2 Boyutlu Elemanlar (Keskin, 2009) .............................................. 51

Şekil 4.3. Hiperbolik Model (Potts ve Zdravković, 1999) ........................................ 56

Şekil 4.4. (a) Düzlem Şekil Değiştirme (b) Eksenel Simetrik Problem (PLAXIS

Manual, 2002) ........................................................................................ 58

Şekil 4.5. Zemin Elemanlarındaki Düğüm ve Gerilme Noktalarının Pozisyonu

(Keskin, 2009) ........................................................................................ 59

Şekil 4.6. Kiriş Elemanları (Keskin, 2009) .............................................................. 60

Şekil 4.7. Geogrid Elemanları (Keskin, 2009) ......................................................... 60

Şekil 4.8. Ara Yüzey Elemanlarının Zemin Elemanlarına Bağlanması (Keskin, 2009)

............................................................................................................... 61

Şekil 4.9. Standart Bir Drenajlı Üç Eksenli Basınç Deneyinde Hiperbolik Gerilme-

Şekil Değiştirme İlişkisi (Plaxis Manual 2002) ....................................... 64

Şekil 4.10. Plaxis Programında Geometrik Modelin Oluşturulması ......................... 66

Şekil 4.11. Plaxis Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı .......... 70

Şekil 4.12. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu ......................... 71

Şekil 4.13. Deney Kasasının Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu .................... 72

Şekil 4.14. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Plaxis Analiz Sonuçları ................. 73

Şekil 4.15. Abaqus Programında Oluşturulan Geometrik Model ............................. 74

Şekil 4.16. Abaqus Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı ....... 75

XI

Şekil 4.17. Lineer Drucker-Prager Modeli Akma Yüzeyi Grafiği (Hibbit, Karlsson ve

Sorensen, 2002) .................................................................................... 76

Şekil 4.18. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu ......................... 77

Şekil 4.19. Zeminin Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu ................................. 78

Şekil 4.20. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Abaqus Analiz Sonuçları ............... 79

Şekil 5.1. Gevşek Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması

............................................................................................................... 82

Şekil 5.2. Sıkı Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması ... 83

Şekil 5.3. Farklı Tabaka Oranları İçin Deney ve Sayısal Sonuçlarının

Karşılaştırılması (s/D=%1) ..................................................................... 84

Şekil 5.4. Farklı Tabaka Oranları İçin Elde Edilen Sayısal Sonuçlarının

Karşılaştırılması ...................................................................................... 85

Şekil 5.5. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis Sonuçlarının

Karşılaştırılması (H=0.25D) .................................................................... 87

Şekil 5.6. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Abaqus Sonuçlarının

Karşılaştırılması (H=0.25D) .................................................................... 87

Şekil 5.7. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis ve Abaqus

Sonuçlarının Karşılaştırılması (H=0.25D) ............................................... 88

Şekil 5.8. Düşey Gerilmenin Derinlikle Değişimi ................................................... 89

IX

XII

SİMGELER VE KISALTMALAR

c : Kohezyon

Dr : Relatif sıkılık oranı

D10 : Efektif dane çapı

D30 : Granülometre eğrisinde %30’a karşılık gelen dane çapı

D60 : Granülometre eğrisinde %60’a karşılık gelen dane çapı

E : Elastisite modülü

EA : Eksenel rijitlik

EI : Eğilme rijitliği

Eoed : Ödometre yükleme rijitliği

Eur : Üç eksenli boşaltma yükleme rijitliği

E50 : Üç eksenli yükleme rijitliği

I : Boussinesq’e göre dairesel yük için etki faktörü

Il : Boussinesq’e göre çizgisel yük için etki faktörü

Ip : Boussinesq’e göre tekil yük için etki faktörü

Iw : Westergaard’a göre tekil yük için etki faktörü

Iw : Westergaard’a göre dairesel yük için etki faktörü

Ip : Plastisite indisi

K0 : Toprak basıncı katsayısı

Kr : Yatay gerilmenin düşey gerilmeye oranı

m, n, k : Boyutsuz katsayılar

m : Gerilme üs sabiti

n : Eleman sayısı Pref : Referans basınç değeri

Q : Tekil yük

q : Yayılı yük

Rf : Göçme oranı

R : Yarıçap

r : Sabit yatay uzaklık

x : x yönündeki yatay mesafe

XIII

W : Kasa genişliği

y : y yönündeki yatay mesafe

z : Derinlik

α, β : Yük yayılma açısı

∆σr : İlave radyal gerilme

∆σx : x yönündeki ilave yatay gerilme

∆σy : y yönündeki ilave yatay gerilme

∆σz : İlave düşey gerilme

ϕ : Kayma mukavemet açısı

γ : Birim hacim ağırlığı

γk : Kuru birim hacim ağırlığı

µ : Poisson oranı

σx : Yatay gerilme

σz : Düşey gerilme

ψ : Dilatasyon açısı

1. GİRİŞ Suphi CİVELEK

1

1. GİRİŞ

Dünyada hızla artan nüfus, birçok sorunları da beraberinde getirmektedir. Bu

sorunların başta gelenlerinden biri de hızla artan nüfusa karşın barınma ihtiyacının

karşılanmasında yeterli yerleşim alanlarının bulunmaması ve kent merkezi

alanlarının sınırlı olması sebebiyle yapı üretimi yapılabilecek alanlarının sınırlı

olmasıdır. Bu nedenle, taşıma gücü ve oturma kriterleri bakımından yapı için

olumsuz olabilecek zeminlerin de inşaat alanı olarak kullanılması zorunlu hale

gelmektedir. Mühendislik yapılarının temel sistemlerinin tasarımında, zeminde

taşıma gücü ve oturma koşullarının sağlanması durumunda büyük çoğunlukla

yüzeysel temeller kullanılarak çözüme gidilmektedir.

Temel tasarımı için taşıma gücü ve oturma hesaplarında, tasarımcı birçok

yöntem kullanabilmektedir. Literatürde mevcut olan taşıma gücü teorileri, üniform

zemin profili üzerinde yer alan yüzeysel temellerin taşıma gücü değerleri için güvenli

tarafta kalan mantıklı sonuçlar üretmektedir. Özellikle yüzeysel temellerin taşıma

gücü hesabında kullanılan teoriler genellikle tek tabakalı uniform zemin durumu

düşünülerek hesaplanmış ve tasarımcının kullanımına sunulmuştur.

Temelin etkilediği efektif gerilme zonunda, tabakalanmanın fazla olduğu

zeminlerde tasarımcı, tabakalanmayı dikkate almalı ve oturma ve taşıma gücü

açısından sıkıntı oluşturmayacak şekilde ekonomiyi de gözeterek temel tasarımı

yoluna gitmelidir.

Temel zeminlerinin problemli olması halinde, en genel çözüm derin temel

(kazıklı temel) seçilerek yapı temellerinin tasarlanmasıdır. Fakat bu çözümün

genellikle daha pahalı olması ve inşaat teknolojisindeki hızlı ilerleme, problemli

zeminlerde yeni çözümler elde edilmesini zorunlu hale getirmiştir. 1970’li yıllardan

beri geliştirilen birçok yöntem kullanılarak problemli zeminlerin oturma ve taşıma

gücü özellikleri iyileştirilmekte ve bu yöntemlerle bazı durumlarda derin temel

sistemlerine göre oldukça ekonomik çözümler yapılabilmektedir (Keskin, 2009).

Tasarlanan yapılar, yapısal analizlere göre sınıflandırılırsa, üst yapı ve temel

analizi olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Ülkemizde, üst yapı analizlerinde taşıma

gücü teorisi kullanılmakta, temel tasarımında ise, emniyet gerilmeleri yöntemi ile

1. GİRİŞ Suphi CİVELEK

2

analiz yapılmaktadır. Üst yapı ve temel tasarımında kullanılan analiz farklılıkları

günümüzde çeşitli geçiş katsayıları kullanılarak giderilmektedir. Üst yapı

analizlerinde malzeme ve yapı davranışı daha rahat kontrol edilebildiğinden analiz

yöntemlerinde oluşabilecek hatalar önceden tahmin edilebilmekte ve önlemler

alınarak yapı davranışı inşa aşamasında kontrol edilebilmektedir. Ancak, yapıların

temel analizine (zemin açısından) girildiğinde yapının etkileşim içinde bulunduğu

zeminin davranışı tam olarak tahmin edilemediğinden, doğru analiz yönteminin

kullanılması ve tasarımda alınacak parametrelerin seçimi zorlaşmaktadır.

Yüzeysel temellerin tasarımında yapı ile bilgiler yanında zeminin

mühendislik ve endeks özelliklerinin de bilinmesi gerekmektedir. Yapı arazisinde

zemin profilinin ve zemine ait endeks özelliklerinin belirlenmesi için arazi ve

laboratuvar çalışmaları yapılması gerekmektedir. Arazide yapılan sondaj çalışmaları

ile zeminin düşey profili çıkarılabilmekte, aynı zamanda laboratuvar deneylerinde

kullanılmak üzere örselenmiş ve örselenmemiş numuneler alınabilmektedir (Mısır,

2008).

Bir zemin profilinin sayısal analizinin yapılabilmesi için, uygun

parametrelerin laboratuvar deneyleri ile belirlenmesi gerekmektedir. Ancak, bu

özelliklerin belirlenmesi yanında bu özelliklere uygun zemin modelinin belirlenmesi

de projelendirmede yapılan sayısal analizlere önemli derecede etki etmektedir.

Bu çalışmada, farklı sıkılıkta tabakalı kum zeminlere oturan temellerin taşıma

kapasitesi, farklı tabakalanma durumlarındaki davranışı, model deneyler ve sonlu

elemanlar yöntemi ile çözüm yapan Plaxis (Finite Element Codefor Soil Rock

Analysis) ve ABAQUS paket programları kullanarak incelenmiştir. Model

deneylerde; yüzeysel temel olarak 6 cm çapında dairesel temel kullanılmıştır.

Çalışmada tabakalı zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerin taşıma kapasiteleri,

laboratuar deneyleri ile araştırılmıştır. Yapılan deneyler Plaxis ve ABAQUS

bilgisayar yazılımları ile modellenerek, elde edilen sayısal sonuçlar, deney

sonuçlarıyla kıyaslanmıştır.

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK

3

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR

2.1. Giriş

Bu bölümde, tabakalı zeminler üzerine oturan yüzeysel temeller hakkında

literatürde yer alan ve sıkça kullanılan taşıma gücü teorilerine kısaca değinilecektir.

Ayrıca, tabakalı zeminlere oturan yüzeysel temellerin taşıma gücü ile ilgili önceki

çalışmalara yer verilmektedir.

2.2. Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü

Yüzeysel temellerde taşıma gücü, ilk kez 1943 yılında Terzaghi tarafından

Prandtl teorisine dayanılarak belirli bir mantık içinde açıklanmıştır. Prandtl sert çelik

bir zımba bir diğer metal yüzeye bastırıldığında beliren plastik şekil değiştirmeyi

incelenmiştir. Bu yaklaşımı izleyerek değişik zemin, temel, yük koşulları için onlarca

teori ve çözümler geliştirmişse de bunların arasından Mayerhof (1951), Binch

Hansen (1961), Vesic (1975) teorileri günümüzde en çok kullanılanlar olarak öne

çıkmıştır. En genel anlamda taşıma gücü problemleri dört farklı yaklaşımla

çözülebilir. Bunlar;

* Kayma çizgileri metodu

* Limit denge metodu

* Limit gerilme metodu

* Sonlu elemanlar metodu

olarak özetlenebilir. İlk üç yöntem taşıma gücünü bir plastisite problemi olarak

incelerken, dördüncü yöntemde, yüklenen ortamda belirecek ötelenmeleri de

hesaplamak mümkün olmaktadır.

Kayma çizgileri ya da yüzeyleri metodunda temel yakınında kayma

gerilmeleri bir ağ biçiminde temsil edilir. Bu kayma gerilmesi çizgileri yükleme

sonucu oluşan maksimum değerleri yenilme denkleminin kullanımı ile üç bilinmeyen

gerilme için çözüm yapılmaktadır. Çözümlerde analitik yoldan ulaşıldığı gibi sayısal,

hatta çizimle de varılabilir.


4

Limit denge yaklaşımında, kayma yüzeyleri yaklaşık yöntemle

çözülmektedir. Kayma yüzeyi ve buradaki normal gerilmeler için çözümü

basitleştirici kabuller yapılmaktadır. Bu yöntemler alt ve üst limit durum için

çözümleri getirir. Üst limit çözümü gerekli sınır koşullarını kinematik olarak kabul

edilebilir bir hız alanından hesaplar ve belirli süreksizlik yüzeyleri dışında, sürekli

bir çözümdür. Alt limit çözümleri ise, hiçbir yerde yenilme ihlali yapılmayan, statik

açıdan kabul edilebilir gerilme alanı ve koşullarını denge durumunda sağlarlar. Her

iki çözüm sonucunun çakışması eldeki problemde gerçek çözüme ulaşıldığı anlamına

gelir. Güncel limit denge çözümleri üst limit çözümüne yönelik olup, kabul edilen bir

kayma yüzeyinde en düşük sonuç aranmaktadır. Bu yüzden çözümlerin gerçekte üst

veya alt limiti temsil ettiği söylenememektedir.

Limit gerilme metodunda, diğerlerinden farklı olarak normality olarak

adlandırılan zeminin idealleştirilmiş gerilme-birim boy değiştirme bağıntısı göz

önüne alınır ve Drucker’in plastik limit teoremleri kullanılır.

Sonlu elemanlar metodunda ortam istenilen küçük parçalara ayrılıp her parça

ve bölge için fiziksel ve mekanik özellikler verilebildiğinden heterojen ortam da

dahil tüm süreç üzerinde kontrol sağlanmakta ve problem üst ve alt limit koşullarında

çözülebilmektedir. Tez çalışmasında, taşıma gücü hesaplamaları Plaxis ve Abaqus

paket programları ile sonlu elemanlar metodu kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sonlu

elemanlar metodu geniş kapsamlı olarak 4. Bölümde anlatılmıştır.

2.3. Taşıma Gücünün Zemin Cinsine Göre Aşılması

Yüklenmiş bir temelde oluşacak elastik ve konsolidasyon oturmalarının

taşıma gücünün aşıldığı evreden ayırt edilebilmesi için hesaplamalar yanında

yenilme mekanizmasının bilinmesi önemlidir.


5

2.3.1. Genel Kayma Göçmesi

Şekil 2.1. de sıkı bir kum veya sert bir kil üzerine oturmakta olan yüzeysel bir

temel görülmektedir. Bu temele bir Q yükü sürekli şekilde artırılarak uygulanırsa

zemine uygulanan taban basıncı q, temel alanı A olmak üzere q=Q/A olur. Bu

durumda temel oturur ve Şekil 2.3. deki gibi bir yük oturma eğrisi çizilebilir. q

basıncı qu değerine ve buna karşı gelen (s) oturma su değerine ulaştığında temeli

taşıyan zemin kayma göçmesine uğrar.

Şekil 2.1. Genel Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999)


6

Şekil 2.2. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009)

Şekil 2.3. Basınç-Oturma Eğrisi

q qu

s

su

B

Q

D


7

2.3.2. Yerel Kayma Göçmesi

Şekil 2.4. Yerel Kayma Göçmesi mekanizması (Coduto, 1999)

Şekil 2.5.’de gösterilen temel, orta sıkı bir kum veya orta sert kil üzerinde q-s

eğrisi Şekil 2.6.’da gösterildiği gibi olur. q değeri oturmaya koşut olarak q=q’u

değerine yükselir ki bu değere ilk göçme yükü denilir. Bu anda zemindeki göçme

yüzeyi Şekil 2.5.’de görüldüğü gibi bir davranış gösterir. Q sınır taşıma gücü qu

değerine eriştiğinde kayma yüzeyi ilerleyerek zemin yüzeyine varır. Bu değerin

ötesinde q-s grafiği doğrusal bir davranışa dönüşür, Şekil 2.6.’daki gibi bir pik direnç

değeri gözlenmez. Bu tür kayma göçmesine yerel kayma göçmesi adı verilir.


8



B

Q

D


9

2.3.3. Zımbalama Kayma Göçmesi

Şekil 2.7. Zımbalama Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999)

Şekil 2.8.’de aynı temelin gevşek kum veya yumuşak kil zemin üzerinde

bulunması hali görülmektedir. Bu halde q-s grafiği Şekil 2.9.’daki gibidir. q

basıncının pik değeri hiç gözlenmez. Sınır taşıma gücü qu, eğrinin eğimi olan Δs/ Δq

değerinin maksimumunu belirleyen nokta olarak kabul edilir. Bu tür göçmeye

zımbalama göçmesi denir. Bu göçme tipinde kayma yüzeyi zemin yüzeyine

ulaşamaz.


10



Q

D B


11

Vesic (1978)’in kum zemin üzerinde değişik göçme tipleri üzerinde yapmış

olduğu çalışmaların sonuçlarını Şekil 2.10’da sunulduğu gibi vermektedir. Burada Df

kumun göreli yoğunluğudur. R, temelin hidrolik yarıçapı olup, A temel alanı, P temel

çevresi olmak üzere R=A/P olarak tanımlanmıştır.

Şekil 2.10. Göreli Yoğunluğa ve Hidrolik Yarıçapa Göre Temelde Göçme Şekilleri (Vesic, 1978)

2.4. Taşıma Gücünün Hesaplanması

Temel son taşıma gücünün hesaplanması Şekil 2.11.’de gösterilen Prandtl

modeli ile yapılabilir. Burada yükleme durumunda elastik denge durumunda kalan 1

No’lu kamanın 2 No’lu bölgeyi iterek kesmesi ile r0eαtanϕ değişken yarıçaplı,

logaritmik spiral biçimli kayma yüzeyleri oluşur. 3 No’lu bölge ise pasif duruma

4 Genel Kayma

8 Yerel Kayma

Df/R

12

20

Zımbalama 16

Göreli Yoğunluk, Df (%)

0 20

100 80 60 40

0


12

geçmiş zemin kamasıdır. Bu yaklaşımı izleyerek geliştirilmiş diğer yöntemler

Prandtl çözümünün değişik biçimleri olarak kabul edilebilir.

Şekil 2.11. Prandtl Modeli (Önalp, 2006)

2.5. Terzaghi Yöntemi

Terzaghi Şekil 2.12.’de gösterilen aktif ve pasif kamalara ek olarak üç önemli

değişiklik getirmiştir. Bunlar 1 No’lu kamanın kenar eğiminin 45+ ϕ/2 yerine ϕ,

temel tabanının cilalı değil pürüzlü olması ve Df gömme derinliği boyunca zeminin

kayma direnci göstermeyerek sadece gDf eşdeğeri yayılı yük q gibi etkimesidir.

Şekil 2.12. Terzaghi Modeli (Önalp, 2006)


13

Terzaghi ve diğerlerinin bu ve farklı varsayımlarla ulaştıkları taşıma gücü

çözümleri Şekil 2.13.’deki basitleştirilmiş bir modelle anlatılabilir. Bu modelde son

taşıma gücü, yani sistemdeki plastik dengeye ulaşmayı sağlayan qd yükünün I No’lu

aktif kamayı aşağıya zorladığı, buna karşı II No’lu kamanın pasif direnç gösterdiği

kabul edilmektedir. Ara yüzeyde P son yükü plastik denge durumunu gösterdiğinden

sistem yenilmektedir. P aktif durum için yazılacak olursa;

I. Kamada

HKqKcHHKP adaa +−= 221 2ρ (2.1)

II. Kamada ise

HKqKcHHKP adaa ++= 221 2ρ (2.2)

Bunları denge durumunu temsil için eşitleyip son taşıma gücü için çözerek

( ) ( ) 22121

papa

apa

d qKKKK

cKKK

Hq +++−

= ρ (2.3)

bulunur. H kamaların eşit olan yüksekliği ise,

aKBBH

22

45tan2=

−

=φ

(2.4)


14

Buradan;

( ) ( ) 22/12/32/12/5 241

pppppd qKKKcKKBq +++−= ρ (2.5)

sonucuna ulaşılır. Parantez içleri aşağıdaki gibi düzenlenirse;

( )2/12/5

21

pp KKN −=γ (2.6)

( )2/13/22 ppc KKN += (2.6)

2pp KN = (2.6)

Şekil 2.13. Basitleştirilmiş model (Önalp, 2006)

Gerçek taşıma gücü teorileri plastik denge denklemlerini kendi varsayımları

uyarınca daha duyarlı olarak çözdüklerinden Nc, Nq ve Nγ’nın değerleri buradaki

basit formülasyondan çok farklı olarak bulunmaktadır.

Şerit temeller için çıkartılan bu ifadeyi Terzaghi kare temeller için,

g


15

γρρ BNNDcNq qfcd 21 4.03.1 ++= (2.7)

Dikdörtgen temeller için,

−++

+=

LBBNND

LBcNq qfcd 1.05.02.01 γρρ (2.8)

Dairesel temeller için,

γρρ BNNDcNq qfcd 3.03.1 ++= (2.9)

şeklinde önermiştir.

2.6. Meyerhof Taşıma Gücü Denklemi (1978)

Meyerhof (1978), kullanımı basit ancak ayrıntıya girmeyen Terzaghi

denklemlerini şekil (s), derinlik (d) ve eğim (i) faktörleri ile geliştirmiştir. Böylece

düşey, eksenel yükleme durumu için

γγγρρ dsBNdsNDdscNq qqqfcccd 5.0++= (2.10)

Eğik yük uygulanan durum için

γγγγρρ idsBNidsNDidscNq qqqqfccccd 5.0++= (2.11)

denklemleri verilmiştir.


16

2.7. Taşıma Gücünde Tabakalanma Durumu

Temellerin üniform olmayan (c, ϕ ve γ’nın derinlik boyunca sabit olmadığı)

zemin tabakaları üzerinde yer alması durumunda nihai taşıma güçlerinin nasıl

hesaplanacağının analiz edilmesi gerekmektedir. d1 temel tabanından itibaren üstteki

tabakanın kalınlığı, H temel tabanından itibaren göçme yüzeyinin derinliği ve B’de

sürekli temelin genişliği olmak üzere, tabakalı zemin durumunda nihai basınç

değerinde meydana gelecek göçme tipi ve kayma yüzeyinin nasıl olacağı d1, H ve B

arasındaki ilişkilere dayandırılarak nihai taşıma gücü qu’nun değeri modifiye edilir.

Tabakalı zeminler üzerinde yer alan temeller için üç genel durum vardır.

1. Kil zeminler üzerinde yer alan temeller (ϕ = 0)

a) Üstteki tabaka alttaki tabakadan zayıftır (c1<c2)

b) Üstteki tabaka alttaki tabakadan sağlamdır (c1>c2)

2. ϕ −c tabakalı zeminler üzerinde yer alan temeller

a) Üstteki tabaka alttaki tabakadan zayıftır

b) Üstteki tabaka alttaki tabakadan sağlamdır

3. Kum ve kil zeminden oluşan tabakalı zeminler üzerinde yer alan temeller

a) Kil zemin tabakası üzerinde kum zemin tabakası olması

b) Kum zemin tabakası üzerinde kil zemin tabakası olması

Pratikte iki ya da üç tabakalı kohezyonlu zemin durumu çok karşılaşılan bir

durum değildir. Yaygın olarak kil tabakası üzerinde yer alan kum tabakası ya da kum

tabakası üzerinde yer alan kil tabakası şeklindeki tabakalı zemin profilleri ile

karşılaşılmaktadır. Üstte yer alan tabakanın altta yer alan tabakaya göre sağlam veya

zayıf olması, tabakaların kalınlıklarının birbirlerine göre büyüklükleri gibi faktörler

göçme yüzeyinin her iki tabakayı da etkileyip etkilemediğini ve ne tip bir göçme

gözlenebileceğini belirleyen faktörlerdir. Bu konuda literatürde mevcut olan çeşitli

yaklaşımlar bulunmaktadır.


17

Temel tabanı ve tabandan aşağı bir B derinliği arasındaki bölgede en düşük

değerdeki c, ϕ ve γ değerlerini kullanarak taşıma gücü değerlendirilir. Bu bölge

taşıma gücü yenilmelerinin meydana geldiği bölgedir ve bu nedenle zemin

parametrelerinin kullanılması gereken tek bölgedir. Kaymanın bir kısmı daha sağlam

tabakalarda meydana geldiği için bu yöntem güvenli tarafta kalmaktadır.

Temel tabanı ve tabandan aşağı bir B derinliği arasındaki bölgede her bir

tabakanın göreceli kalınlıklarına bağlı olarak c, ϕ ve γ’nın ağırlıklı ortalama değerleri

bulunur ve bu değerlere göre taşıma gücü değeri hesaplanır.

Temel altında bir seri göçme yüzeyi göz önüne alınır ve şev stabilitesi

analizlerinde kullanılan yöntemlere benzer yöntemler kullanılarak her bir yüzey

üzerindeki gerilmeler değerlendirilir. En düşük qu değerine sahip yüzey kritik göçme

yüzeyi olarak kabul edilir.

2.8. Purushothamaraj ve Ark. (1974)

c - ϕ zemin durumundaki iki tabakalı zeminler için bir çözüm yolu

önermişlerdir. Bu yönteme göre; ilk olarak, üstte yer alan zemin tabakasına ait ϕ

değeri H = 0.5 B tan(45+ ϕ /2) ifadesinde kullanılarak efektif kayma yüzeyi derinliği

hesaplanır. Eğer elde edilen H değeri d1 kalınlığından büyükse, göçme yüzeyi altta

yer alan tabaka içerisinden geçeceği için modifiye edilmiş olan c ve ϕ değerleri

bulunarak istenilen bir taşıma gücü formülünde yerine konur ve qu değeri hesaplanır.

Modifiye c ve ϕ değerleri

( ) ( )H

dHd 2111 φφφ

−+= ve ( ) ( )

HcdHcdc 2111 −+

= (2.12)

ifadeleri yardımı ile bulunabilir.

Kil üzerinde kum tabakası ya da kum üzerinde kil tabakasının yer aldığı

durumlarda ilk olarak H derinliği hesaplanarak göçme yüzeyinin altta yer alan tabaka

içerisinden geçip geçmediği kontrol edilir. Eğer H>d1 durumu söz konusu ise bu


18

durumda belirtilen yol izlenir. İstenilen taşıma gücü formülü kullanılarak qu değeri

üstte yer alan zemine ait parametreler yardımı ile hesaplanır. Daha sonra altta yer

alan tabakanın parametreleri kullanılarak bu zemin tabakasına ait taşıma gücü değeri

(qu ϕ) belirlenir. Zımbalama kayma göçmesi oluşacağı düşünülerek zımbalama

etkisinin taşıma gücüne olacak katkısının değeri bulunur. Son olarak üstteki zemin

tabakasına ait parametreler yardımı ile hesaplanan qu değeri, altta yer alan tabaka için

hesaplanan qu ϕ değeri ve zımbalamanın taşıma gücüne olan katkısının toplanması

sonucu elde edilen değer ile karşılaştırılarak küçük olan taşıma gücü değeri seçilir.

2.9. Meyerhof ve Hanna (1978)

Zayıf zemin tabakası üzerinde sağlam zemin tabakasının ve sağlam zemin

tabakası üzerinde zayıf zemin tabakasının olduğu durumlardaki c- ϕ tabakalı zemin

koşulları için nihai taşıma gücünün tahmin edilmesine yönelik bir teori

geliştirmişlerdir. Teoride; qu değerinde meydana gelecek olan göçmenin tipi ve

kayma yüzeyinin nasıl oluşacağı d1 ve B arasındaki ilişkiye dayandırılmıştır. Sağlam

zemin tabakasının zayıf zemin tabakası üzerinde yer aldığı durum için aşağıdaki

taşıma gücü formülü önerilmiştir.

tsSa

bu qdB

KdDd

BdCqq ≤−

+++= 11

1

1

211

1 tan212γ

φγ (2.13)

qb= Alttaki zayıf tabakanın nihai taşıma gücü değeridir. Aşağıdaki gibi

hesaplanır;

qb= q2 = c2Nc(2)+ γ1(Ds+ d1)Nq(2)+ 0.5γ2BNγ(2) (2.14)

Ks= Zımbalama kesme katsayısıdır. q2/q1 oranının bir fonksiyonudur.

qt= Üstteki sağlam zemin tabakasının taşıma gücüdür. Aşağıdaki gibi

hesaplanır.


19

qt= q1= c1Nc(1)+ γ1DsNq(1)+ 0.5γ1BNγ(1) (2.15)

Sağlam bir zemin tabakası üzerinde zayıf bir zemin tabakasının yer alması

durumunda nihai taşıma gücünün değeri Meyerhof (1974), Meyerhof ve Hanna

(1978) tarafından önerilen yarı deneysel ilişki kullanılarak belirlenebilir.

γ1= Sağlam zemin tabakasının dane birim hacim ağırlığı

γ2= Zayıf zemin tabakasının dane birim hacim ağırlığı

( ) ts

tbtu qDdqqqq ≥

+−+=

2

11

Ds= Temel altındaki göçme yüzeyinin üstteki zayıf zemin tabakası içindeki

derinliğidir. Ds/B oranının büyüklüğü gevşek kum ve kil zeminler için 1’den sıkı

kum zeminler için 2’ye kadar değişmektedir.


20

3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK

21

3. MATERYAL ve METOD

Bu bölümde laboratuvarda kullanılan deney düzeneği, deneylerde kullanılan

zeminlerin özellikleri, ölçüm ve yükleme düzeneklerinin özellikleri, çalışmada

izlenen deney programı açıklanmıştır. Ayrıca, deneylerden elde edilen sonuçlar bu

bölümde sunulmuştur.

3.1. Deneylerde Kullanılan Zeminlerin Özellikleri

Deneysel çalışmalarda, Çukurova Bölgesi, Çakıt nehir yatağından getirilen

kum numuneler kullanılmıştır (Şekil 3.1). Kum numuneler, Türk standartlarına göre

sırasıyla 18 no’lu (1mm çaplı) ve 200 no’lu (0.074mm çaplı) eleklerden yıkanarak

elenmiştir. Bu işlem sonunda No. 18 ile No. 200 arasında kalan kumlar, 105 oC’de

etüvde kurutulduktan sonra geniş bir alana serilerek oda sıcaklığında

havalandırılmıştır (Şekil 3.2). Deney kumunun endeks ve kayma mukavemeti

özelliklerinin belirlenmesi amacıyla Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği

Zemin Mekaniği Laboratuvarında bir seri deney yapılmıştır. (Bildik ve Uncuoğlu,

2010) Kullanılan kum zeminin dane yapısı Şekil 3.3’de gösterilmiştir.


22

Şekil 3.1. Deneysel Çalışmalarda Kullanılan Çakıt Kumu

Şekil 3.2. Deney Kumunun Kurutulması


23

Şekil 3.3. Kum Malzemesinin Dane Yapısı

3.1.1. Endeks Deneyler

3.1.1.1. Elek Analizi

Deneysel çalışmada kullanılan kum numuneler, Türk standartlarına göre

önceden belirlenen bir seri elekten elenerek dane çapı dağılımı elde edilmiştir (Şekil

3.4). Dane çapı dağılım eğrisinden, zemin sınıfı, Birleştirilmiş Zemin Sınıflandırma

Sistemi’ne (USCS) göre kötü derecelenmiş ince ve temiz kum (SP) olarak elde

edilmiştir (Bildik ve Uncuoğlu, 2010). Elek analizi deney sonuçları toplu olarak

Çizelge 3.1’de verilmiştir.


24

Çizelge 3.1. Elek Analiz Sonuçları

Granülometri Parametreleri Birim Değer

Kaba Kum Yüzdesi % 0.0

Orta Kum Yüzdesi % 46.40

İnce Kum Yüzdesi % 53.60

Efektif Dane Çapı, D10 mm 0.18

D30 mm 0.30

D60 mm 0.50

Üniformluk Katsayısı, Cu - 2.78

Derecelenme Katsayısı, Cc - 1.00

Zemin Sınıfı - SP

Şekil 3.4. Deneylerde Kullanılan Kumun Dane Çapı Dağılımı

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

Dane Boyutu (mm)

Geç

en %


25

3.1.1.2. Piknometre Deneyi

Deney kumunun dane birim hacim ağırlığını belirlemek için yapılan

piknometre deneyleri sonucunda bu değer, γs=26.8kN/m3 olarak elde edilmiştir.

3.1.1.3. Sıkılık Deneyleri

Deneysel çalışmalar hem gevşek hem de sıkı durumda hazırlanan kum

zeminde gerçekleştirilmiştir. Deney kumunun gevşek ve sıkı haldeki kuru birim

hacim ağırlıklarını belirlemek için 423mm×423mm boyutlarında ve 78mm

yüksekliğindeki kap içerisinde rölatif sıkılık deneyleri yapılmıştır.

Gevşek haldeki kuru birim hacim ağırlık, γkmin, değeri belirlenirken kum

numune kap içerisine herhangi bir sıkıştırmaya tabii tutulmadan yerleştirilmiştir.

Daha sonra zemin yüzeyi düzeltilerek yüzeyin düzgünlüğü su terazisi ile kontrol

edilmiştir. İçerisinde gevşek kum zemin bulunan kap tartılarak ağırlığı bulunmuştur

(Şekil 3.5). Sıkı haldeki kuru birim hacim ağırlık, γkmaks, değeri elde edilirken kum

numune kap içerisine 5 tabaka halinde serilerek yerleştirilmiş ve her bir tabaka

serildikten sonra titreşim cihazı ile belirli bir enerji verilerek sıkıştırılmıştır.

Tabakaların her birinde uygulanan sıkıştırma enerjisinin aynı derecede olmasına özen

gösterilmiştir. Son tabaka serilip sıkıştırıldıktan sonra zemin yüzeyi düzeltilmiş ve su

terazisi ile yüzeyin düzgünlüğü kontrol edilmiştir (Şekil 3.6).

Deneyler hem gevşek ve hemde sıkı durumda 5’er kere tekrarlanmış ve elde

edilen ağırlık değerlerinin ortalaması alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Çizelge 3.3’de

sunulmuştur.


26

(a) Deney Kabı Boyutları (b) Zeminin Kap İçerisine Yerleştirilmesi

(c) Zemin Yüzeyinin Düzeltilmesi (d) Yüzey Düzlüğünün Kontrolü

Şekil 3.5. Gevşek Kum Zeminin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi

78mm

423mm

423mm


27

Şekil 3.6. Sıkı Kum Zemin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi

Çizelge 3.2. Kuru Birim Hacim Ağırlık Deney Sonuçları

Sıkılık Parametreleri Birim Değer

Dane Birim Hacim Ağırlığı, γs kN/m3 26.800

Gevşek Haldeki Kuru Birim Hacim Ağırlık, γkmin kN/m3 15.030

Sıkı Haldeki Kuru Birim Hacim Ağırlık, γkmaks kN/m3 17.060

Gevşek Halde Boşluk Oranı, egevşek - 0.783 Sıkı Halde Boşluk Oranı, esıkı - 0.570

3.1.2. Kayma Mukavemeti Deneyleri

Deneylerde kullanılan kumun kayma mukavemeti parametrelerini belirlemek

amacıyla kum numuneler üzerinde kesme kutusu ve konsolidasyonlu-drenajlı (CD) üç

eksenli basınç deneyleri yapılmıştır.


28

3.1.2.1. Kesme Kutusu Deneyleri

Kum numuneler 60mmx60mm boyutlarındaki kare kesitli kesme kutusuna

yüksekliği 38mm olacak şekilde gevşek ve sıkı halde yerleştirilerek kesme kutusu

deneyleri yapılmıştır. Hem gevşek hem de sıkı durumdaki kum numuneler üzerinde

yapılan kesme kutusu deneylerinde numuneler, σ1 = 28kPa, 56kPa ve 112kPa

değerindeki normal gerilmeler altında yatay yönde kesmeye tabi tutulmuşlardır.

Deneyler sonucunda elde edilen kırılma zarfları gevşek kum zemin için Şekil 3.7’de

sıkı kum zemin için de, Şekil 3.8’de gösterilmiştir. Deney kumunun gevşek haldeki

kayma mukavemeti açısı ϕ = 39.27° olarak, sıkı haldeki kum zemin için kayma

mukavemeti açısı ise, ϕ = 45.67° olarak elde edilmiştir (Bildik ve Uncuoğlu, 2010).

τ = 0.8177σ

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Normal Gerilme, σ (kN/m2)

Kaym

a G

erilm

esi,

τ (k

N/m

2 )

φ = 39.27°

Şekil 3.7. Gevşek Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu


29

τ = 1.0237σ

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120


Kaym

a G

erilm

esi,

τ (k

N/m

2 )

φ = 45.67°

Şekil 3.8. Sıkı Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu

3.1.2.2. Üç Eksenli Basınç Deneyleri

Gevşek ve sıkı halde hazırlanan kum numuneler üzerinde konsolidasyonlu-

drenajlı (CD) üç eksenli basınç deneyleri yapılmıştır. Bu deneylerde numunelere

σ3=50 kPa, 100 kPa ve 150 kPa değerinde hücre basınçları uygulanmıştır. Üç eksenli

basınç deneylerinden elde edilen sonuçlar gevşek kum zemin için Şekil 3.9’da sıkı

kum zemin için de Şekil 3.10’da görülmektedir. Deneyler sonucunda gevşek kum

zeminin kayma mukavemeti açısı ϕ = 38° sıkı kum zeminin kayma mukavemeti açısı

ise ϕ =44° olarak elde edilmiştir. Hem gevşek hem de sıkı kum zeminde kohezyon

değeri c=0 kN/m2 olarak bulunmuştur (Bildik ve Uncuoğlu, 2010).


30

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800


Kay

ma

Ger

ilmes

i, τ

(kN/

m2 )

ø'=38°c = 0

Şekil 3.9. Gevşek Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000


Kay

ma

Ger

ilmes

i, τ

(kN/

m2 )

ø'=44°c = 0

Şekil 3.10. Sıkı Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları


31

3.2. Deney Düzeneği

Deneysel çalışma, değişken kalınlıkta ve sıkılıkta iki tabakalı kum zeminler

üzerinde yapılan model plaka yükleme deneyleri sonucunda, zemin içinde oluşan

ilave düşey gerilmelerin ve deplasmanların bulunmasını ve davranışlarının

araştırılmasını kapsamaktadır.

3.2.1. Deney Kasası

Tabakalı zeminlerdeki taşıma gücünün araştırılması ile ilgili deneyler,

Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Laboratuvarında mevcut 50cm

genişlik, 40cm yükseklikteki kare kesitli kasa içerisinde gerçekleştirilmiştir (Şekil

3.11 ve 3.12). Deney kasası iskeleti çelik profilden olup, ön ve arka yüzü 6mm

kalınlığında cam, yan yüzler ile alt taban ise 20mm kalınlıkta ahşap malzemeden

imal edilmiştir.


32

Şekil 3.11. Deney Düzeneği

Yükleme Kirişi

Mekanik Pompa 0.

4m

0.5m

Güç Motoru

Deplasman Transduserleri

Yük Hücresi

Ölçüm Sistemi

(a) Cam Yüzey

Zemin Yüzeyi

Temel Plakası

Tahta Plaka

Çelik Profil

0.5m

0.5m

(b)

Kum Zemin

D H

D


33

Şekil 3.12. Deney Kasası


34

3.2.2. Model Temel Plakası

Deneysel çalışmalarda model temel plakası olarak, 6 cm çapında dairesel,

temel kullanılmıştır. Deney eksenel yükleme sırasında yükün model plakalar altında

düzgün yayılı yük halinde etkimesinin sağlamasına çalışılmıştır.

3.2.3. Yükleme Düzeneği

Deneylerde kullanılmak üzere farklı yükleme hızlarında çekme ve basınca

çalışan özel bir yükleme düzeneği geliştirilmiştir. Yükleme düzeneği İnşaat

Mühendisliği Laboratuvarındaki yükleme kirişine monte edilerek deneyler

gerçekleştirilmiştir (Şekil 3.13).


35

Şekil 3.13. Yükleme Sistemi


36

3.2.4. Yük Hücresi

Deneylerde model temel plakalarına gelen yükleri okumak için, ESİT firması

tarafından üretilen ve özellikleri Çizelge 3.3’de verilen yük hücreleri kullanılmıştır

(Şekil 3.14). Yük hücresinde kullanılan yük transduceri yardımıyla tüm okumalar

data okuyucuya aktarılmıştır.

Çizelge 3.3. Yük Hücresi Özellikleri

Teknik Özellikler Birim Açıklama

Model - S Tipi TB-1000

Kapasite kg 1000

Aşırı Yükleme Kapasitesi kg 1500

Hassasiyet Sınıfı (OIML R 60’a göre) - C1

Maksimum Bölüntü Sayısı (nLC) - 1000

Minimum Ölçüm Aralığı (vmin) - Emax/5000

Toplam Hata % ≤ ± 0.02

Minimum Yük % Emax 0

Maksimum Yük % Emax 150

Kırılma Kapasitesi % Emax 200

Esneme (Emax yük değerinde) mm ≤ 0.4

Çalışma Sıcaklığı Aralığı oC -10...+40

Yük Hücresi Malzemesi - Çelik

Ağırlık kg 3.1


37

Şekil 3.14. Yük Hücresi

3.2.5. ADU (Data Kaydetme Ünitesi)

Deney sırasında çekme yükleri ile düşey yer değiştirmeler transducerler

yardımıyla, EL27-1495 seri numaralı ve 8 kanal girişli ADU (Autonomous Data

Asquistion Unit) data logger cihazına aktarılmıştır (Şekil 3.15). Bu veriler daha sonra

bilgisayar ortamında DIALOG programı yardımıyla sayısal değerlere

dönüştürülmüştür.


38

Şekil 3.15. ADU Cihazı ve DIALOG Programı

Şekil 3.16. ADU Cihazı ve DIALOG Programı


39

3.2.6. Titreşim Cihazı

Kum numuneler, kasa içerisine tabakalar halinde ve belli bir sıkılık oranında

yerleştirilmiştir. Bu amaçla, deney kasasının duvarları ölçeklendirilmiştir. Her bir

kum tabakası, elektrikle çalışan BOSCH GBH 2-24 DSE titreşim cihazı ile önceden

belirlenen derinliğe ulaşıncaya kadar sıkıştırılmıştır (Şekil 3.16). Sıkıştırma sırasında

üniform sıkılık elde etmek ve kum danelerinin ezilmesini önlemek amacıyla titreşim

cihazının uç kısmına 13cm×13cm boyutlarında ve 2cm kalınlığında malzemeden

imal edilen plaka monte edilmiştir.

Şekil 3.17. Titreşim Cihazı


40

3.3. Deney Yöntemi

3.3.1. Aletlerin Kalibrasyonu

Deneysel çalışmada gerçekleştirilen yük ölçümlerinin hatasız bir şekilde

yapılabilmesi için yük hücresinin kalibrasyonu yapılmıştır. Yük hücresi kalibrasyon

değerleri ve kalibrasyon eğrisi Çizelge 3.4 ve Şekil 3.17’de görülmektedir.

Çizelge 3.4. Yük Hücresi Kalibrasyon Değerleri

Yük Değeri (kg) Okuma

0 0

10 21

20 42

30 63

40 84

50 105

60 126

70 147

80 168

90 189 100 210


41

Şekil 3.18. Yük Hücresi Kalibrasyon Eğrisi

3.4. Deneyin Yapılışı

Kum numuneler, kasa içerisine tabakalar halinde birim hacim ağırlığı ilk

aşamada γk = 15.03 kN/m3, ikinci aşamada ise, γk = 17.06 kN/m3 olacak şekilde

sıkıştırılarak yerleştirilmiştir. Bu amaçla, her tabaka için gerekli kum ağırlığı

önceden hesaplanarak kontrollü bir şekilde sıkıştırma yapılmıştır. Deney yapılacak

olan kasa uygun bir şekilde düz bir yüzeye yerleştirildikten sonra kasanın

düzgünlüğü su terazisi ile kontrol edilmiştir.

Deney kasası, yüzeysel temellerin tabakalanma durumunda taşıma gücünü

araştırma amacıyla iki farklı tabakada kum numunelerle doldurulmuştur. Alt tabaka

nispeten sıkı, birim hacim ağırlığı γk=17.06 kN/m3 olacak şekilde 5’er cm’lik

tabakalar halinde sıkıştırılarak, üst tabaka ise, birim hacim ağırlığı γk=15.03 kN/m3

olacak şekilde deneylerde kullanılan model temelin genişliği ile orantılı derinliklerde

sıkıştırılarak hedeflenen sıkılıklara ulaşılmıştır.

Y=2.1x R2=1.0


42

Sıkıştırma işlemi tamamlandıktan sonra zemin, üst yüzeyinin düzgünlüğü su

terazi ile kontrol edildikten sonra temel plakası yüzeyine yerleştirilmiştir.

Uygulanacak olan yükün, temel plakası merkezine düşey yönde ve uniform

olacak şekilde etki ettirilmesine gayret edilmiştir. Deney sırasında kademeli olarak

yüklemeye devam edilmiş ve yükleme hızı her kademede sabit tutulmuştur.

Yukarıdaki işlemler kasanın tamamen gevşek kumla doldurulması hali

(γk = 15.03 kN/m3, gevşek kum tabaka kalınlıkları; H=0.25D, H=0.5D, H=0.75D,

H=1.0D, H=1.25D, H=1.5D, H=2.0D, alınarak ve kasanın tamamen sıkı kumla

doldurulması hali (γk=17.06 kN/m3), D= temel çapı) için tekrarlanmıştır.

3.5. Deney Programı

Bu çalışmada, model deneylerde kum numuneler kasa içerisine belli bir

sıkılık oranında yerleştirilmek şartıyla, kum zeminlerde tabakalanmanın ve sıkılık

oranının gerilme değerlerine ve taşıma gücüne olan etkisi araştırılmıştır. Ölçümler,

deney kasası tamamen gevşek kum (γk = 15.03 kN/m3 Şekil 3.19.’da görüldüğü gibi

doldurularak, daha sonra kasa tamamen sıkı kumla (γk=17.06 kN/m3) doldurularak

yapılmıştır. Zayıf zemin kalınlıkları yüzeyden itibaren; H=0.25D, H=0.5D,H=0.75D,

H=1.0D, H=1.25D, H=1.5D, H=2.0D, alınarak ve kasanın tamamen Sıkı Kumla

doldurulması hali (γk=17.06 kN/m3), D=temel çapı) için hazırlanarak, yük deplasman

ilişkileri incelenmiştir. Yapılan model deneylere ait deney planlaması Çizelge 3.5’de

sunulmuştur.


43

Çizelge 3.5. Laboratuvar Model Deneylere Ait Toplu Gösterim

Deney Kodu

Temel Çapı

(D), cm

Sağlam Tabaka Kalınlığı (H), cm

Zayıf Tabaka Kalınlığı (H), cm

Eklenecek Kum ağırlığı (kg), (5 cm için)

LCS06 6 25 - 22.238

LCG06 6 - 25 20.120

LC025 6 20 1.5 06.036

LC050 6 20 3.0 12.072

LC075 6 20 4.5 18.108

LC100 6 20 6.0 24.145

LC125 6 20 7.5 30.181

LC150 6 20 9.0 36.217

LC200 6 20 12 48.289

3.6. Deney Sonuçları

Deney sonuçları, kasanın tamamen sıkı kum ile dolu olması durumu, kasanın

tamamen gevşek kum ile dolu olması durumu ve ayrıca gevşek kum tabaka

kalınlıkları H=0.25D, H=0.50D, H=0.75D, H=1.00D, H=1.25D, H=1.50D, H=2.00D

alınarak altta sıkı kum tabakası bulunması hali için gerçekleştirilmiştir.

3.6.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması Durumu

Deney kasası tabakalar halinde, her tabaka kalınlığı 5cm olacak şekilde

hesaplanan ağırlıkta serilip, standart bir enerji verilerek toplamda 25cm sıkı kum

(γk=17.06 kN/m³) ile doldurulmuş ve su terazisi ile düzgünlüğü, metre ile de tabaka

kalınlığı kontrol edilmiştir. Hazırlanan düzenek ile zemin, 1000 kg kapasiteli yük

hücresi ile belirli hızda ve büyüklükte eksenel yüke tabi tutulmuş, 2 adet deplasman


44

transducerleri ile her iki saniyede bir ADU cihazı ile uygulanan yük ve deplasman

okumaları kayıt altına alınmıştır.

Deney kasasının 25cm kalınlıkta sıkı kum ile doldurulması halinde model

temel plakası ile yapılan deneyde taşıma gücünün 350 kPa mertebelerinde olduğu

görülmüştür. Deney kasasının tamamen sıkı kum ile doldurulması durumunda

yapılan deney sonucu oluşan yük-deplasman eğrisi Şekil 3.18’de verilmiştir.

Şekil 3.19. Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Durumunda Yük-Deplasman Eğrisi

3.6.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk = 15.03 kN/m3) Olması Durumu

Deney kasasının 25cm kalınlıkta gevşek kum ile doldurulması halinde model

temel plakası ile yapılan deneyde taşıma gücünün 47 kPa mertebelerinde olduğu

görülmüştür. Deney kasasının tamamen gevşek kum ile doldurulması durumunda

yapılan deney sonucu oluşan yük-deplasman eğrisi Şekil 3.19.’da verilmiştir.

Sıkı Kum H

D


45

Şekil 3.20. Gevşek Hal (γk = 15.03 kN/m3) İçin Yük-Deplasman Eğrisi

3.6.3. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sağlam, Değişken Derinlikte

(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu

Deney kasasının 25cm sıkı kum ile doldurulması sonrası üst tabakanın temel

çapının belirli oranlarda gevşek kumla doldurulması ile oluşturulan tabakalanma

durumundaki taşıma gücü davranışı araştırılmıştır. Üst tabaka olarak hazırlanan

gevşek kum tabaka kalınlıklarının taşıma gücüne doğrudan etki ettiği, gevşek tabaka

kalınlığı arttıkça taşıma gücünde belirgin bir azalma olduğu görülmüştür.

Üst tabakanın alt tabakaya nazaran daha zayıf olduğu tabakalı kum zeminlere

oturan dairesel temelde oluşan yük deplasman eğrisinde H=0.25D derinlikte taşıma

gücü değeri 125 kPa dolaylarında olurken, H=0.50D derinliğinde taşıma gücü değeri

yaklaşık yarıya inerek, 63 kPa dolaylarına düşmektedir. H=0.50D derinlikten sonra

yapılan H=0.75D, H=1.00D, H=1.50D, H=2.00D derinliklerinde ADU cihazı

tarafından kayıt edilen taşıma gücü değerlerinde belirgin bir değişiklik olmadığı

görülmüştür. H=0.25D derinlikte gevşek kum ile doldurulan durumda deney sonrası

Gevşek Kum H

D


46

oluşan yük-deplasman eğrisi Şekil 3.20’de sunulmuştur. Deney kasasının belirli bir

derinlikte sağlam, değişken derinlikte (H=0.25D~2.00D) gevşek kum ile

doldurulması durumları için yapılan deney sonuçları karşılaştırma yapmak amacıyla

Şekil 3.21’de sunulmuştur.

Şekil 3.21. H=0.25D Gevşek Hal İçin Yük-Deplasman Eğrisi

Sıkı Kum

H=0,25D

D

Gevşek Kum


47

Şekil 3.22. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sıkı, Değişken Derinlikte

(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu

Yapılan deneylerde, kum zeminlerde tabakalanma durumunda üst tabakanın

alt tabakaya göre daha zayıf halde olması durumunda, temel taşıma gücünün

H=0.25D derinliğinde sağlam zeminden etkilendiği görülmüştür. Zayıf zemin

kalınlığının H=0.50D olduğu durumda taşıma gücü davranışının hemen hemen

H=0.75D, H=1.00D, H=1.50D ve H=2.00D derinliklerdeki taşıma gücü değerlerinde

olduğu görülmüştür. H=0.50D~2.00D derinliklerde hazırlanan gevşek kum

zeminlerde oluşan yük deplasman grafikleri Şekil 3.22’de sunulmuştur.


48

Şekil 3.23. Zayıf Zemin Tabakasının Farklı Kalınlıkları İçin Taşıma Gücü Değişimi

4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK

49

4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ

4.1. Giriş

Bu bölümde, laboratuvar model deney sonuçlarının doğruluğunu araştırmak

ve tabakalı zeminlere oturan yüzeysel temellerin taşıma gücünü incelemek amacıyla

iki boyutlu sonlu elemanlar analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler, sonlu elemanlar

yöntemi ile çözüm yapan PLAXIS (Professional Version 8, Brinkgreve ve Vermeer,

1998) ve ABAQUS V6.8 (Hibbitt ve ark., 2008) paket programları kullanılarak

yapılmıştır. Analizlerde tez kapsamında yapılan deneysel çalışmalara benzer olarak

farklı tabakalanma durumları araştırılmıştır. Bu amaçla deneysel çalışmadaki deney

kasası, yükleme koşulları ve malzeme özellikleri PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar

programlarında modellenerek sayısal çözümler yapılmıştır.

4.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi

Zeminlerin davranışının incelenmesinde, çeşitli teorik ve ampirik yöntemler

kullanılmaktadır. Geliştirilen bu yöntemlerde zemin karmaşık yapısı ve birçok etkene

bağlı olan davranış özellikleri nedeniyle, lineer-elastik ve homojen bir ortam gibi

düşünülmekte ve basitleştirici kabuller yapılarak çözüme gidilmektedir. Bu yaklaşım,

pratik uygulamalarda genellikle yaklaşık sonuçlar vermesine rağmen zeminlerin

heterojen yapısı, anizotropi, lineer olmayan, zamana ve ortama bağlı davranışı gibi

karmaşık özellikleri nedeniyle gerçekçi çözümlere ulaşılmasına imkan

vermemektedir. Bilgisayar teknolojisindeki hızlı ilerleme, diğer mühendislik

problemlerinde olduğu gibi, geoteknik problemlerin sayısal yöntemlerle kısa sürede

çözümünü olanaklı hale getirmiştir. Bu yöntemlerde, diferansiyel denklemlerle ifade

edilen sürekli fiziki sistemlerin davranışı sayısal yöntemlerle analiz edilmektedir.

Geliştirilen bu sayısal yöntemlerden en efektif ve sistematik olanı Sonlu Elemanlar

Yöntemi (SEY) olarak ortaya çıkmaktadır (Keskin, 2009).

SEY, Zeinkiewicz (1977) tarafından, matematiksel ifadelerle tanımlanan

sürekli sistemlerin genel çözüm yöntemi olarak tarif edilmiştir. SEY ile sürekli bir


50

sistemi matematiksel olarak modellemek mümkün olmaktadır. Yöntemde, sürekli bir

sistem, kendi içinde sonlu sayıda bileşen veya elemanlardan ve bu elemanları

birleştiren düğüm noktalarından oluşan ayrık bir sistem olarak modellenmektedir

(Şekil 4.1). Yani, sistem sonlu elemanlara bölünerek, denklemler bir eleman için

yazılmakta ve integre edilerek sistem denklemleri elde edilmektedir. Sonuçta sürekli

bir ortam için göz önüne alınan diferansiyel denklem lineer bir denklem takımına

indirgenmektedir (Keskin, 2009).

Şekil 4.1. Sürekli Bir Sistemin Sonlu Elemanlara Ayrılması (Plaxis Manual, 2002)

Yöntemde, ilk adımda, çözüm bölgesi, eleman adı verilen alt bölgelere

ayrıklaştırılmakta ve bu elemanlarla oluşturulan eşdeğer sonlu elemanlar ağına

dönüştürülmektedir. Elemanlar, belirlenen esas bilinmeyene göre bir, iki veya üç

boyutlu seçilebilmektedir. Eleman tipi seçilirken, gerekli serbestlik derecesi

dikkate alınmakta ve eğri yüzeyler için eğrisel elemanlar seçilmektedir. İki

boyutlu problemlerde, sonlu elemanlar genellikle üçgen veya dörtgen şeklindedir

(Şekil 4.2). Bu elemanlar “node” adı verilen düğüm noktaları yardımıyla

ilişkilendirilmektedir. Düz yüzeyli elemanlar için düğüm noktaları genellikle

eleman köşelerine yerleştirilmektedir. Eğrisel yüzeylere sahip elemanlar için ise,

her yüzeyin orta noktalarına da düğümler eklenmektedir.

Sonlu eleman


51

Şekil 4.2. Tipik 2 Boyutlu Elemanlar (Keskin, 2009)

Ağ modelindeki her eleman kendisine komşu olan diğer elemanlara gerçekte

sonsuz sayıda nokta ile bağlı olmasına rağmen sonlu elemanlar yönteminde sadece

düğüm noktaları vasıtasıyla bağlanmaktadır. Böylece, deplasmanların uygunluğu

sadece bu noktalarda sağlanmaktadır. Dolayısıyla, özellikle büyük karmaşık

sistemlerde, daha doğru sonuçlar elde etmek için çok fazla sayıda eleman kullanmak

gerekeceğinden, işlem hacminin büyümesi ve çözüm süresinin artması dezavantaj

olarak görünse de bu olumsuzluk bilgisayar yardımıyla aşılmaktadır.

Bir sonraki adımda, bilinmeyenlerin ortamda dağılımını veren bir şekil

fonksiyonu seçilmektedir. Eleman düğüm noktaları, eleman bölgesinde bilinmeyen

büyüklüğün (deplasman vb) dağılım şeklini tanımlamak üzere matematiksel bir

fonksiyon yazmak için imkan sağlamaktadır. Geoteknik mühendisliğinde

problemlerin çoğu, deplasman yöntemiyle formüle edilmektedir. Şekil fonksiyonu

belirlenirken, polinomlar veya seriler kullanılmaktadır (Keskin, 2009):

3 düğümlü

6 düğümlü

4 düğümlü

8 düğümlü

y

x


52

{ } [ ] { }edN=δ (4.1)

Burada, {δ} elemanın herhangi bir noktasındaki deplasman bileşenlerini, [N] şekil

fonksiyonunu, {d}e ise, elemanın düğüm noktasındaki deplasmanlarını

göstermektedir.

Elemandaki şekil değiştirmeler, düğüm noktası deplasmanları cinsinden,

{ } [ ] { }edB=ε (4.2)

şeklinde yazılmaktadır. Burada [B], eleman şekil değiştirme matrisidir.

Gerilmeler ise, elastisite matrisi [D] kullanılıp, şekil değiştirmelerle

ilişkilendirilerek,

{ } [ ] { }ε=σ D (4.3)

şeklinde yazılabilir.

Sonraki adımda uygun bir varyasyonel prensip (enerjinin minimum olması

prensibi vb.) kullanılarak her bir düğüm noktasındaki değerler için bir denklem

takımı elde edilir:

{ } [ ] { }edkf = (4.4)

Denklemde,

{f}=Eleman yük vektörü

[k]=Eleman rijitlik matrisidir.

Her sonlu eleman için ayrı ayrı bulunan (4.4) denklemleri uygun şekilde

birleştirilerek bütün sisteme ait cebrik denklemler takımı elde edilir.

{ } [ ] { }dKF = (4.5)


53

Burada,

{F}: sistem yük vektörü

[K] : sistem rijitlik matrisi

{d}: sistem deplasman vektörü değerlerini göstermektedir.

Bu sisteme sınır koşulları uygun satır/sütun işlemleriyle dahil edilerek,

indirgenmiş sistem elde edilir.

4.3. Sonlu Elemanlar Yönteminin Geoteknik Mühendisliği’nde Kullanımı

Sonlu elemanlar yöntemi, herhangi bir lineer-elastik ortama

uygulanabilmektedir. Fakat yöntemin geoteknik mühendisliği problemlerinde

uygulanması birçok sınırlandırmalar gerektirmekte ve ek iyileştirmeler yapılmaksızın

sadece kısıtlı sayıda problemler çözülebilmektedir. Yöntemde malzeme davranışı,

toplam gerilme ve şekil değiştirmeler arasındaki değişimlerle ilişkilendirilerek

formüle edilirken, geoteknik problemlerinde toplam gerilme tensörü, efektif

gerilmeler ve boşluk suyu basınçlarına ayrılmakta ve malzeme davranışı genellikle

efektif gerilmeler cinsinden ifade edilmektedir. Geoteknik problemlerin birçoğunda

yapı ile zemin etkileşim içerisindedir. Buna bağlı olarak, bu tip problemlerin

analizinde, yapı ile zemin arasında ara yüzey (interface) kullanılması gerekmektedir.

Ayrıca, lineer-elastik teoriden farklı olarak, doğru bir çözüm elde etmek için daha

geniş bir aralıkta sınır koşullarına ihtiyaç duyulmaktadır. Sonuç olarak, sonlu

elemanlar yönteminin geoteknik mühendisliğinde gerçekçi bir biçimde

uygulanabilmesi için bazı değişiklikler yapmak zorunlu olmaktadır (Potts ve

Zdravković, 1999).

Geoteknik mühendisliği uygulamalarında, sonlu elemanlar analizi, gerçek

durumu modelleyebilmek amacıyla adım adım (aşamalı yükleme, aşamalı kazı)

yapılmaktadır. Analizin adımlar halinde gerçekleştirilebilmesi iki avantaj

sağlamaktadır:

a) Analizlerde dolgu yerleştirilmesi veya kaldırılması durumunda, geometri

her bir adımda değişmektedir. Geometrideki değişim sonlu elemanlar ağına eleman

ekleyerek veya kaldırarak modellenebilmektedir.


54

b) Analizlerde, zemin kütlesi içinde gerilmelerin değişimi sonucu her bir

yükleme kademesinde zemin özellikleri değişmektedir.

Geoteknik mühendisliği problemlerinde sonlu elemanlar analizleri sonucunda

gerilmeler, yanal ve düşey hareketler, boşluk suyu basınçları ve zemin suyu akışı vb.

belirlenmektedir. Zeminlerin gerilme-şekil değiştirme davranışı non-lineer

olduğundan analizlerde bu davranışın modellenmesi gerekmektedir. Bu amaçla

yapımdan önceki başlangıç gerilme durumu, zeminin non-lineer gerilme şekil

değiştirme ve mukavemet özellikleri ile yükleme aşamaları arasındaki bekleme

süreleri gerçek duruma yakın olarak belirlenmelidir (Kılıç, 2000).

4.4. Zemin Davranışının Modellenmesi

Geoteknik mühendisliği problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak

doğru bir şekilde analiz edilebilmesi için zeminin lineer olmayan ve zamana bağlı

davranışının dikkate alınması gerekir. Bu amaçla, farklı zemin modelleri geliştirilmiş

olup bunlar arasında en çok kullanılanı hiperbolik zemin modelidir.

Hiperbolik zemin modeli, ilk defa Kondner (1963) tarafından önerilmiş,

olmakla birlikte, Duncan ve ark. (1979) tarafından kapsamlı bir şekilde geliştirilmiş

olup, daha çok Duncan ve Chang modeli olarak bilinmektedir (Duncan ve Chang,

1970). Model, zeminlerin üç eksenli basınç deneylerinden elde edilen gerilme-

deformasyon eğrilerinin yaklaşık hiperbol şeklinde olduğu varsayımına dayanır.

Model, ilk halinde, drenajsız üç eksenli deney sonuçlarına göre formüle edilmiş ve

iki parametre esas alınarak Poisson oranının 0.5 olduğu kabulü yapılmıştır. Daha

sonra, başka düzeltmeler eklenmiş ve hem drenajlı hem drenajsız problemlere

uygulanabilir hale getirilmiştir. Ayrıca, modeli tanımlamak için gerekli parametre

sayısı dokuza çıkmıştır.

Orijinal model, aşağıdaki hiperbolik denkleme dayanmaktadır:

( )ε+

ε=σ−σ

ba31 (4.6)


55

Burada;

(σ1-σ3) : deviatör gerilme,

ε : eksenel deformasyon,

a ve b : malzeme sabitleridir.

σ1=σ3 olduğunda a’nın tersi başlangıç teğet elastisite modülü, Ei olmaktadır

(Şekil 4.3a). b’nin tersi ise, gerilme–şekil değiştirme eğrisiyle asimptot kalan(σ1-

σ3)’ün nihai (ultimate) değerine eşit olmaktadır (Şekil 4.3a).

Kondner (1963), malzeme özellikleri değerlerinin, laboratuvar deneylerinden

elde edilen gerilme-şekil değiştirme eğrisinin, eksenlerin dönüştürülerek çizilmesiyle

bulunabileceğini göstermiştir (Şekil 4.3b). Denklem 4.6 aynı formda yeniden

yazılırsa:

( ) ε+=

σ−σε ba

31

(4.7)

halini alır. a ve b parametreleri sırasıyla düz çizginin, xy eksenini kestiği nokta ve

eğimidir. Laboratuvar gerilme-şekil değiştirme datalarının Şekil 4.3b’deki gibi

dönüştürülmüş formda çizilmesi, a ve b parametrelerinin belirlenmesini

kolaylaştırmaktadır (Potts ve Zdravković, 1999).


56

Şekil 4.3. Hiperbolik Model (Potts ve Zdravković, 1999)

Sonlu elemanlar yönteminde kullanılmak üzere, teğet elastisite modülü,

Et’nin, (σ1-σ3) ile değişiminin elde edilmesi amacıyla Denklem (4.6)’nın

diferansiyeli alınır:

231

t )ba(a)(E

ε+=

ε∂σ−σ∂

= (4.8)

Sonuç olarak, hiperbolik zemin modeli, zeminlerin lineer olmayan (non-

linear), gerilme bağımlı (stress dependent) ve elastik olamayan (inelastic) üç önemli

özelliğini temsil edebilmektedir. Hiperbolik gerilme-deformasyon ilişkisinde, zemin

deformasyonları kademeli gerilme artımlarıyla non-lineer olarak analiz edilmektedir.

Her bir gerilme kademesinde ise, zeminlerin gerilme-deformasyon davranışının

lineer olduğu ve bu ilişkinin Hooke yasalarına uyduğu varsayılmaktadır.

(σ1-σ3)

ε

1

ε

)( 31 σ−σε

a

b 1

a1Ei =

(σ1-σ3)ult= b1

a) Hiperbolik gerilme – şekil değiştirme eğrisi b) Dönüştürülmüş hiperbolik ilişki


57

4.5. PLAXIS Programı

PLAXIS (Finite Element Code for Soil and Rock Analysis), değişik

geoteknik problemleri için, sonlu elemanlar yöntemiyle, deformasyon ve stabilite

analizleri gerçekleştirebilen bir bilgisayar programıdır. İlk olarak 1987 yılında

Hollanda Delft Teknik Üniversitesi tarafından yumuşak zemin üzerindeki nehir

dolgularının sonlu elemanlar yöntemi ile kolay bir şekilde analiz edilebilmesi için

tasarlanmıştır. Sonraki yıllarda ise, geoteknik mühendisliğinin diğer uygulama

alanlarını da kapsayacak şekilde genişletilmiştir. Program, geoteknik mühendisliği

projelerinin tasarımında ihtiyaç duyulan, zemin-yapı etkileşimi, gerilme – şekil

değiştirme, konsolidasyon, taşıma gücü, akım ağı, zemin dinamiği konularında ve

malzeme farklılığı olan durumlarda kullanılabilmekte ve pratikte uygulanabilir

sonuçlar vermektedir (Keskin, 2009).

Bu çalışmada, PLAXIS 8.2 versiyonu kullanılmıştır. Versiyon, geoteknik

mühendisliği uygulamalarına yönelik olarak geliştirilmiştir. Analizlerde, problemler

2 boyutlu olarak eksenel simetrik veya düzlem şekil değiştirme geometri

koşullarında statik olarak analiz edilmektedir. Programda, malzemenin gerilme-

deformasyon davranışı lineer olmayan çözüm teknikleri ile modellenmektedir.

PLAXIS, çok yönlü ve karmaşık bir yapı arz eden geoteknik uygulamaların analizi

için önemli özelliklerle donatılmıştır. Aşağıda bu özelliklerin kısa bir özeti

verilmiştir.

4.5.1. Geometrik Modelin Oluşturulması

Programda; zemin tabakaları, yapılar, kazı safhaları, yükler ve sınır

şartlarının girişi için özel bir grafik ortamı (CAD) kullanılmaktadır. Böylece program

bünyesinde geometrik model, gerçek konumuna uygun olarak doğru ve detaylı bir

şekilde oluşturulabilmektedir. Programda, problem tipine göre düzlem şekil

değiştirme veya eksenel simetrik geometri koşulları dikkate alınabilmektedir.

Düzlem şekil değiştirme durumu, cismin bir doğrultudaki boyutunun (z

ekseni), bu boyuta dik diğer iki doğrultudaki boyutundan çok büyük olması


58

durumunda kullanılabilmektedir. Düzlem şekil değiştirme durumunun

uygulanabilmesi için, z doğrultusunda sadece düzgün yayılı yükler etki etmeli ve

hacimsel kuvvetler z doğrultusundan bağımsız olmalıdır (Şekil 4.4a).

Problemin z ekseni etrafında çepeçevre simetrik olması durumunda,

deformasyonlar ve gerilmeler dönme açısından bağımsız olmakta, bu nedenle

problem Şekil 4.4b’de görülen alan üzerinde 2 boyutlu problem olarak ele

alınabilmektedir.

(a) (b) Şekil 4.4. (a) Düzlem Şekil Değiştirme (b) Eksenel Simetrik Problem (PLAXIS

Manual, 2002)

4.5.2. Elemanlar

4.5.2.1. Zemin Elemanları

Sonlu elemanlar ağının oluşturulması sırasında, zemin ortam iki boyutlu

üçgen elemanlara ayrılır. Programda, 6 ve 15 düğüm noktalı iki farklı üçgen eleman

bulunmaktadır (Şekil 4.5). Aynı sonlu elemanlar ağında, 15 düğüm noktalı

elemanlar, 6-düğüm noktalı elemanlara göre daha hassas çözüm

yapabilmektedirler. Sonlu elemanlar analizinde, deplasmanlar düğüm

noktalarında, gerilmeler ise düğümler yerine her bir Gauss-noktasında (veya

gerilme noktasında) hesaplanmaktadır.

y

x

y

x


59

Şekil 4.5. Zemin Elemanlarındaki Düğüm ve Gerilme Noktalarının Pozisyonu

(Keskin, 2009)

4.5.2.2. Kiriş Elemanlar

Programda; duvar, plak ve temel gibi yapı elemanları 3 ve 5 düğüm noktasına

sahip iki farklı kiriş eleman kullanılarak tanımlanır (Şekil 4.6). Analizlerde eğer 6

düğümlü zemin elemanı kullanılıyorsa, 3 düğümlü kiriş eleman, 15 düğümlü zemin

elemanı kullanılıyorsa, 5 düğümlü kiriş eleman kullanılmaktadır. Kiriş elemanı,

Mindlin kiriş teorisine dayanılarak geliştirilmiştir. Bu teoriye göre, kiriş eleman

eğilmeye ve kaymaya maruz kalmaktadır. Ayrıca eksenel bir kuvvet uygulandığında

eleman boyu değişmektedir. Kiriş elemanı önceden tanımlanan eğilme momenti veya

maksimum eksenel kuvvete ulaştığında plastik hale gelmektedir. Kiriş elemanların

malzeme özelliği olarak programa eğilme rijitliği (EI) ve eksenel rijitlik (EA)

değerleri girilmektedir.

6 Düğümlü Üçgen Eleman 15 Düğümlü Üçgen Eleman

Gerilme noktaları

Düğüm noktaları


60

Şekil 4.6. Kiriş Elemanları (Keskin, 2009)

4.5.2.3. Geogrid Elemanı

Geoteknik uygulamalarda kullanılan donatı malzemeleri PLAXIS

programında geogrid elemanı ile modellenmektedir. Geogridler; sadece eksenel

rijitliğe sahip, eğilme rijitliği çok düşük malzemelerdir. Dolayısıyla, çekme dayanımı

yüksek olan bu malzemelerin basınç dayanımı ihmal edilmektedir. Programa

malzeme özelliği olarak sadece eksenel rijitlik (EA) değeri girilmektedir.

PLAXIS’de geogridler, her düğüm noktasında iki serbestlik derecesine sahip (ux, uy)

geogrid elemanlar kullanılarak tanımlanır (Şekil 4.7). Analizlerde 6 düğümlü zemin

elemanları kullanılması durumunda geogrid elemanlar 3 düğümlü olarak, 15

düğümlü zemin elemanları kullanılması durumunda ise, 5 düğümlü olarak

tanımlanırlar.

Şekil 4.7. Geogrid Elemanları (Keskin, 2009)

4.5.2.4. Ara Yüzey Elemanı

Yapı ile zemin veya donatı ile zemin arasındaki etkileşimi modellemek için

ara yüzey elemanlar kullanılır. Ara yüzey elemanlarının, zemin elemanlarına nasıl

bağlandığı Şekil 4.8’de görülmektedir. Ara yüzey elemanları, 6 düğüm noktalı zemin

elemanları kullanıldığı durumda 3 düğümlü, 15 düğüm noktalı zemin elemanları

5 Düğümlü 3 Düğümlü



61

kullanıldığı durumda ise, 5 düğümlü olarak tanımlanır.

Şekil 4.8. Ara Yüzey Elemanlarının Zemin Elemanlarına Bağlanması (Keskin, 2009)

Yapı ile zemin veya donatı ile zemin arasındaki etkileşim, ara yüzey elemanı

için uygun bir mukavemet azaltma faktörü (Rinter) seçilerek modellenmektedir. Bu

faktör, ara yüzey mukavemeti (çeper sürtünmesi ve adhezyon) ve zemin mukavemeti

(sürtünme açısı ve kohezyon) ile ilişkilidir.

4.5.3. Zemin Modelleri

PLAXIS’de zemin ve diğer ortamların (kaya vb) davranışını modellemek için

6 farklı model kullanılmaktadır. Bu modeller ve modellerde kullanılan parametreler

aşağıda kısaca özetlenmiştir.

4.5.3.1. Lineer Elastik Model (LE)

Bu modelde, zemin davranışının Hooke yasasına uyduğu ve izotropik lineer

elastik bir malzeme olduğu kabul edilir. Programda giriş bilgileri olarak 2 adet rijitlik

parametresi, Elastisite modülü, E ve Poisson oranı, ν değerleri girilir. LE model,

zemin davranışını çok sınırlı bir şekilde temsil edebilir. Genellikle, zemin

içerisindeki rijit yapıları modellemek için kullanılır.



62

4.5.3.2. Mohr-Coulomb Model (MC)

Elasto-plastik zemin modelidir. Programda, giriş bilgileri olarak 5 parametre

girilir. Bunlar; Elastisite modülü, E, Poisson oranı, “ν”, kohezyon, “c”, içsel

sürtünme açısı, “ϕ” ve dilatasyon açısı, ψ’dir. Ayrıca modelde, doğru bir K0

seçilerek zemindeki başlangıç yatay gerilme durumu oluşturulabilir. Zemin rijitliği

için kullanılan E parametresi, tüm zemin tabakaları için sabittir. Bu modelde,

hesaplamaların hızlı ve kısa zamanda yapılabilmesi nedeniyle genellikle analizlerde

zeminde oluşacak deformasyonlar hakkında ilk izlenimleri elde etmek için kullanılır.

4.5.3.3. Jointed-Rock Model (JR)

Plastik kaymanın sadece sınırlı sayıda kayma doğrultularında meydana

geldiği anizotropik elasto-plastik modeldir. JR model, tabakalı veya birleşik

kayaların davranışını modellemede kullanılır. Modelde giriş parametreleri olarak,

Elastisite modülü, E, Poisson oranı, ν, kohezyon, c, içsel sürtünme açısı, ϕ ve

dilatasyon açısı, ψ değerleri girilmektedir.

4.5.3.4. Soft Soil Model (SS)

Zemin mekaniğinde normal konsolide killer, killi siltler ve turba zeminler

yumuşak zemin olarak kabul edilir. Bu tür zeminlerin yüksek mertebedeki

sıkışabilirlik özelliğine bağlı olarak farklı özellikleri vardır. Bu nedenle, bu tür

zeminlerde SS model kullanılır. Model en iyi performansını birincil sıkışma

durumlarında gösterir. Modelde giriş parametreleri olarak, kohezyon, c, içsel

sürtünme açısı, ϕ, dilatasyon açısı, ψ, modifiye sıkışma indeksi, λ∗, ve modifiye

şişme indeksi, κ∗ değerleri girilmektedir.


63

4.5.3.5. Soft Soil Creep Model (SSC)

SSC modeli, konsolide killer, killi siltler ve turba gibi yumuşak zeminlerin

zamana bağlı davranışının modellenmesinde kullanılmaktadır. Temel ve dolgulardaki

zamana bağlı oturma problemleri ile tüneller ve derin kazı gibi zemindeki yük

boşalması problemlerinde bu model kullanılır. Modelde giriş parametreleri olarak,

kohezyon, c, içsel sürtünme açısı, ϕ, dilatasyon açısı, ψ, modifiye sıkışma indeksi,

λ∗, modifiye şişme indeksi, κ∗ ve modifiye sünme indeksi µ∗ değerleri girilmektedir.

4.5.3.6. Hardening Soil Model (HS)

HS modeli, farklı tiplerdeki yumuşak ve sert zeminlerin davranışını

modellemek için kullanılan ve MC modeline göre çok daha gelişmiş bir zemin

modelidir. MC modelde olduğu gibi gerilme seviyesi kohezyon (c), sürtünme açısı

(ϕ) ve dilatasyon açısı (ψ) ile sınırlandırılmıştır. HS model, gerilme bağımlı rijitlik

modülünü dikkate almaktadır. Yani, zemin rijitliği basınçla birlikte artmaktadır. HS

model, drenajlı üç eksenli basınç deneyinde gözlenen eksenel deformasyon-

deviatorik gerilme ilişkisinin yaklaşık hiperbol şeklinde olması esasına dayanır (Şekil

4.9). Bu ilişki ilk olarak Kondner (1963) tarafından formüle edilmiştir. Daha sonra

Duncan ve Chang (1970) tarafından geliştirilerek hiperbolik zemin modeli olarak

adlandırılmıştır. HS model, hiperbolik zemin modelinin yerini almış olmakla beraber

arasında önemli farklar vardır. Bu farklardan ilki, modelde elastisite teorisinden çok

plastisite teorisinin kullanılmasıdır. İkinci fark, modelin zemin dilatasyonunu da

kapsaması, üçüncü fark ise, bir akma başlığı (yield cap) içermesidir. (Keskin, 2009)

Modelin bazı temel karekteristik özellikleri aşağıda özetlenmiştir:

• Gerilme bağımlı rijitlik (giriş parametresi m),

• Deviatörik yükleme nedeniyle oluşan plastik deformasyonlar (giriş

parametresi ref50E ),

• Sıkışma nedeniyle oluşan plastik deformasyonlar (giriş parametresi refoedE ),

• Elastik boşaltma/yükleme (giriş parametresi refurE , νur),


64

• Mohr-Coulomb modeline göre göçme (c, ϕ ve ψ parametreleri).

Şekil 4.9. Standart Bir Drenajlı Üç Eksenli Basınç Deneyinde Hiperbolik Gerilme-

Şekil Değiştirme İlişkisi (Plaxis Manual 2002) HS model formülasyonundaki temel düşünce, üç eksenli basınç deneyinden

elde edilen düşey deformasyon (εl) ve deviatörik gerilme (q) arasındaki hiperbolik

ilişkidir (Şekil 4.9). Modelde bu hiperbol denklemi;

a50l q/q1

qE21

−=ε− (q <qf için) (4.9)

şeklinde ifade edilmektedir. Buradaki qa, kayma mukavemetinin asimptot kaldığı

değerdir. E50 parametresi ise Denklem 4.10’da verilen, ilk yükleme sırasındaki

gerilmeye bağlı rijitlik modülüdür:

m

ref3ref

5050 sinpcoscsincoscEE

φ+φφσ′−φ

= (4.10)

Deviatör Gerilme (σ1-σ3) asimptot

göçme hattı

Eksenel Deformasyon, ε1

qa

qf

E50

1

Eur

1


65

Buradaki ref50E , referans çevre basıncı, pref, değerine karşılık gelen referans

rijitlik modülüdür. Rijitlik modülü, üç eksenli basınç deneyindeki çevre basıncı olan

küçük asal gerilme, σ'3 değerine bağlıdır. Basınç olması nedeniyle σ'3 değerinin

işareti negatiftir. Modelde gerilme seviyesi ise üs değeri “m” ile kontrol

edilmektedir. Göçme anındaki deviatörik gerilme qf ve deviatörik gerilmenin

asimptot kaldığı qa değerleri modelde aşağıdaki bağıntılarla tanımlanmaktadır:

( )φ−

φσ′−φ=

sin1sin2cotcq 3f (4.11)

f

fa R

qq = (4.12)

qf değeri, c ve ϕ değerleri kullanılarak Mohr-Coulomb göçme kriterinden

hesaplanmaktadır. Dolayısıyla, q=qf olduğunda Mohr-Coulomb modeline göre

göçme meydana gelir ve tam plastik akma oluşur. qf ve qa arasındaki oran ise, göçme

oranı Rf olarak tanımlanmıştır. Rf değerinin her zaman 1’den küçük olduğu açıkça

görülmektedir.

Modelde, boşaltma–yükleme rijitlik modülü için ise, aşağıdaki bağıntı

kullanılmaktadır:

m

ref3ref

urur sinpcoscsincoscEE

φ+φφσ′−φ

= (4.13)

refurE , referans çevre basıncı, pref, değerindeki referans Young modülüdür.

4.6. Sonlu Elemanlar Analizleri

Sonlu elemanlar analizlerinde, Bölüm 3’de bahsedilen deneysel çalışma

programına benzer şekilde gevşek ve sıkı kum zemine yerleştirilen farklı

tabakalanma durumunun davranışı araştırılmıştır. Analizlerde zemin cinsi, sınırlar ve

yükleme koşulları deneysel çalışmadakiler ile aynı seçilmeye çalışılmıştır.


66

4.6.1. Plaxis Paket Programı Geometrik Model

PLAXIS bilgisayar programında deney kasasının geometrik modeli, iki

boyutlu ve ele alınan probleme uygun olarak, düzlem şekil değiştirme koşullarında

oluşturulmuştur. Zemin ortamı, daha hassas bir çözüm elde etmek amacıyla 15

düğüm noktalı üçgen elemanlarla modellenmiştir. Simetrik geometrik modelin

genişliği 25cm ve toplam zemin yüksekliği 50cm’dir. Analizlerde zeminin farklı

tabakalanma durumları için geometri yeniden oluşturulmuştur. Şekil 4.10’da,

oluşturulan model geometrisi görülmektedir.

x

y

1

A A

0

1 2

3

45 67 89 10

Şekil 4.10. Plaxis Programında Geometrik Modelin Oluşturulması

4.6.1.1. Sınır Koşulları

Sınır koşulları olarak, modele PLAXIS’de mevcut standart sınır koşulları

uygulanmıştır. Standart sınır koşullarında, geometrik modelin tabanında hem düşey

hem yatay deplasmanlar engellenmekte (ux=0, uy=0), geometrik modelin düşey

kenarlarında ise, sadece düşey harekete izin verilmektedir (ux=0, uy=serbest). Bu

sınır koşulları geoteknik problemlerin birçoğunda geçerli olmaktadır.


67

4.7. Malzeme Özellikleri

4.7.1. Model Zemin

HS modelin MC modele göre avantajı, sadece MC modelde kullanılan lineer

olmayan gerilme-şekil değiştirme eğrisi yerine hiperbolik gerilme-şekil değiştirme

eğrisi kullanması değil, aynı zamanda, zeminin gerilme bağımlı davranışını

modelleyebilmesidir. Gerçek zemin davranışında, zeminin rijitliği gerilme seviyesine

bağlı olmasına rağmen MC modelde sabit bir elastisite modülü kullanılmaktadır.

Fakat, gerçeğe daha yakın sonuçlar elde edebilmek için, zeminin gerilme bağımlı

davranışı göz önüne alınmalıdır. Bu yüzden analizlerde, kum zeminin drenajlı

davranışı HS modeli ile modellenmiştir.

HS model parametrelerini bulmak için γk=15.03kN/m³ ve γk=17.06kN/m³

birim hacim ağırlıklarda hazırlanan deney kumları üzerinde CD-üç eksenli basınç

deneyleri yapılmıştır.

HS modelde, referans basınç değeriyle, pref, tanımlanan üç eksenli yükleme

rijitliği, E50 kullanılmaktadır. Analizlerde, programda default olarak verilen

pref=100kN/m2 değeri kullanılmış ve üç eksenli yükleme rijitliği, E50 değeri buna

göre hesaplanmıştır. Analizlerde kullanılan, üç eksenli boşaltma-yükleme rijitliği, Eur

ve ödometre yükleme rijitliği Eoed değerleri, PLAXIS tarafından önerilen, Eoed=E50

ve Eur= 3E50 bağıntıları kullanılarak elde edilmiştir.

HS modelde, zeminin gerilme bağımlılığının miktarını ifade etmek için,

gerilme seviyesine bağlı rijitlik için üs değeri, “m”, parametresi kullanılmaktadır.

Janbu (1963), “m” değerlerinin Norveç kumu ve silti için 0.50 civarında, Von Soos

(1980) ise, 0.50<m<1.00 aralığında olduğunu bildirmişlerdir. Analizlerde, programda

default olarak verilen m=0.50 değeri kullanılmıştır.

Programda, kohezyon değerinin c=0 alınması durumunda analizlerde

formülasyondan dolayı bazı sıkıntılar doğabileceği ve bu yüzden “c” değerinin

0.2kN/m2’den büyük alınması önerilmektedir. Kohezyon değeri olarak c=0.5kN/m2

değeri kullanılmıştır.

HS modeli parametrelerinden birisi de dilatasyon açısıdır (ψ). Dilatasyon


68

açısı, özellikle sıkı kumlarda gözlenen, plastik hacim artışlarını ifade eden bir

parametredir. Kumlarda dilatasyon açısı, sıkılığa ve içsel sürtünme açısına bağlıdır

(Bolton, 1986). Programda dilatasyon açısı, ψ= ϕ -30° ifadesiyle elde edilmektedir.

Göçme oranı, Rf, için PLAXIS’de default olarak verilen Rf=0.90 değeri

kullanılmıştır.

Analizlerde kullanılan kum zeminin HS model parametreleri Çizelge 4.1’de

görülmektedir.

Çizelge 4.1. Model Zemin İçin HS Model Parametreleri Parametre Adı Simge Birim Değeri

Birim hacim ağırlığı γn kN/m³ 15.03 17.06

Referans basınç değeri pref kN/m² 100 100

Üç eksenli yükleme rijitliği E50 kN/m² 20000 30000

Üç eksenli boşaltma-yükleme rijitliği Eur kN/m² 60000 90000

Ödometre yükleme rijitliği Eoed kN/m² 20000 30000

Gerilme seviyesine bağlı rijitlik için üs değeri m - 0.50 0.50

Kohezyon c kN/m² 0.50 0.50

Kayma mukavemet açısı ϕ (°) 38 44

Dilatasyon açısı ψ (°) 8 14

Poisson oranı ν - 0.25 0.25

Zemin basıncı katsayısı K0 - 0.384 0.316 Göçme oranı Rf - 0.90 0.90

4.7.2. Model Temel

Analizlerde model temel plakası, plate eleman ile modellenmiştir. Geometrik

modelin genişliği eksenel simetrik koşullarda 25cm ve toplam zemin yüksekliği

40cm’dir. Zemin ortamı 15 düğümlü üçgen elemanlarla modellenmiştir. Model temel

plakası ise, kiriş eleman ile modellenmiştir. Kiriş elemanın malzeme özellikleri,

EI=8500kN/m2/m ve EA=50x105kN/m’dir.


69

4.7.3. Plaxis Paket Programında Sonlu Elemanlar Ağı

PLAXIS’de sonlu elemanlara ayırma işlemi otomatik olarak

gerçekleştirilmekte ayrıca manuel olarak istenilen bölgelerde ağ sıkılaştırılması

yapılabilmektedir. Analizlerde, sonlu eleman ağı oluşturulurken, sonuçların

etkilenmediği en uygun ağ yapısı (mesh) araştırılmıştır. Bu amaçla, deney modeli

üzerinde farklı mesh durumları göz önüne alınarak bir seri analiz gerçekleştirilmiş ve

taşıma gücü kapasiteleri, qu, karşılaştırılmıştır. Analizlerde, PLAXIS’de mevcut çok

kaba (very coarse), kaba (coarse), orta (medium), sıkı (fine) ve çok sıkı (very fine)

mesh seçenekleri kullanılmıştır. Analizler D=6cm çaplı dairesel temel plakası

üzerinde, H/D=5 ve γk=17.06 kN/m³ durumlarında araştırılmıştır. Ortak bir

kıyaslama yapılabilmesi dairesel temel plakası çapının %5’i deplasmana karşılık

taşıma gücü değerleri araştırılmıştır. Mesh analizinden elde edilen sonuçlar toplu

olarak Çizelge 4.2’de görülmektedir.

Çizelge 4.2. Farklı Mesh Durumları İçin Analiz Sonuçları Sonlu Elemanlar Ağı

Çok kaba Kaba Orta Sıkı Çok Sıkı

Eleman Sayısı 66 146 293 636 1278

Düğüm Sayısı 577 1237 2443 5225 10417

Eleman Boyu (mm) 44.31 29.79 21.03 14.27 10.07

Göçme Yükü, qu (kN) 278.25 254.40 251.10 250.50 249.90

Çizelge 4.2’den, kumlu zeminin taşıma gücü kapasitesinin mesh durumundan

önemli şekilde etkilenmediği görülmektedir. Çok kaba mesh kullanılması

durumunda, taşıma gücü qu değeri, çok gevşek mesh kullanılması durumuna göre

yaklaşık %11 daha büyük çıkmaktadır. Mesh analizinden, mesh etkisinin, orta,

gevşek ve çok gevşek mesh durumlarında oldukça azaldığı görülmüş ve analizlerde

çözüm süresi de dikkate alınarak sonlu elemanlar ağı orta seçeneğiyle

oluşturulmuştur.


70

Şekil 4.11. Plaxis Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı

Şekil 4.11’de Plaxis programı ile yapılan modellerde kullanılan geometri,

sınır koşulları ve sonlu elemanlar ağı görülmektedir.

4.8. PLAXIS Analiz Sonuçları

Plaxis bilgisayar programı ile D=6cm çaplı dairesel temel plakası, deneysel

çalışmada izlenen programa benzer şekilde modellenerek analiz edilmiştir. Elde

edilen sonuçlar deneysel bölümde olduğu gibi taşıma gücü, q (kPa) ve oturma oranı,

s/D (%), cinsinden ifade edilmiştir. Yapılan analizler, deney kasasının tamamen

gevşek olması durumu, tamamen sıkı durumu ve deney programında tanımlanan

tabakalanma durumlarına göre tekrarlanmıştır.


71

4.8.1. Sıkı Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=17.06 kN/m³)

Deney kasasının tamamen sıkı kum olması halinde (γk=17.06 kN/m³) Plaxis

paket programı ile yapılan analiz sonucu taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 340 kPa

mertebelerinde olduğu görülmüştür. Şekil 4.12’de deney kasasının tamamen sıkı kum

(γk=17.06 kN/m³) olması durumu sunulmuştur.

Şekil 4.12. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu

4.8.2. Gevşek Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=15.03 kN/m³)

Deney kasasının tamamen gevşek kumla doldurulması halinde

(γk=15.03kN/m³) yapılan analiz sonucu taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 45kPa

mertebelerinde olduğu görülmüştür. Şekil 4.13’de deney kasasının tamamen gevşek

kum (γk=15.03kN/m³) ile doldurulması durumu sunulmuştur.

(γk=17.06 kN/m³)


72

Şekil 4.13. Deney Kasasının Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu

4.8.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Plaxis Analiz Sonuçları

Deney kasası Plaxis paket programı ile bire bir modellenip bir seri analiz

gerçekleştirilmiştir. Analiz sonuçlarına bakıldığında, tabakalanma durumunun taşıma

gücüne etkisi belirgin bir şekilde görülmektedir. Gevşek zemin tabaka kalınlığı

H=0.25D derinlikte olduğu durumda taşıma gücü değeri 150kPa dolaylarındayken,

H=0.50D derinliğinde taşıma gücünün 110kPa mertebelerine gerilediği, H=0.75D ile

H=2.00D derinliklerinde ise, gevşek zemin koşullarımdaki davranışına benzer taşıma

gücü değerlerine düşerek, 60 ile 50kPa değerlerinde olduğu görülmüştür. Başka bir

ifadeyle, H=0.75D kalınlıktan sonraki derinliklerde zeminde gevşek zemin

davranışının oluştuğu görülmüştür. Şekil 4.14.’de Plaxis paket programı ile

modellenen farklı tabakalanma durumlarına ait analiz sonuçları toplu olarak

sunulmuştur.

(γk=15.03 kN/m³)


73

Şekil 4.14. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Plaxis Analiz Sonuçları

4.9. ABAQUS Programı

Çalışma kapsamında gerçekleştirilen deneysel çalışmalar ayrıca ABAQUS

programı kullanılarak modellenmiştir. Laboratuvar ortamında yapılan deneysel

çalışmalarda elde edilen yük-oturma davranışları, deney kasası, yükleme koşulları ve

malzeme özellikleri sonlu elemanlar yöntemine dayanan ABAQUS V6.8 (Hibbitt ve

ark., 2008) bilgisayar programı ile modellenerek iki boyutlu sayısal çözümler

yapılmıştır.

4.9.1. Abaqus Paket Programı Geometrik Model

ABAQUS ile gerçekleştirilen iki boyutlu sayısal analizlerde model temel rijit

olarak kabul edilmiştir. Temel boyutu olarak 6cm çapında olan daire kesitli plaka

kullanılmıştır.

Temel, rijit olarak tanımlandığı için temele yük uygulanması, hemen temel


74

altındaki düğümlere aşağı yönde üniform olarak düşey deplasman uygulanması ile

gerçekleştirilmiştir. Temel ile zemin arasındaki ara yüzeydeki yatay deplasmanlar,

temel simetrisi ve ara yüzeyin tamamen pürüzlü olduğu varsayımı ile tutulmuştur.

Şekil 4.15’de Abaqus programı ile yapılan modellerde kullanılan geometri, sınır

koşulları ve sonlu elemanlar ağı görülmektedir.

Şekil 4.15. Abaqus Programında Oluşturulan Geometrik Model

4.9.2. Abaqus Programı Sonlu Eleman Ağı

Zemini modellemek için, 8 düğümlü bilinen araxisym metric quadri lateral

solid elemanlar (CAX8R) kullanılmıştır. Sonlu eleman modelinin sınır ölçüleri, sınır

koşullarının temelin taşıma kapasitesini etkilenmeyeceği mesh ölçülerini belirlemek

için farklı mesh boyutları üzerinde çok sayıda analizler yapılarak belirlenmiştir.

Ayrıca, mesh sıkılığının derecesine bağlı etkileri en aza indirmek amacıyla da ilave

analizler yapılmıştır. Sonuç olarak, analiz sonuçlarında ağ etkisinin olmaması için

sıkı (fine) ağ modeli seçilmiştir. 5.0B×5.0B ölçülerine sahip ve 11500 eleman içeren

sonlu eleman modeli Şekil 4.16’da gösterilmektedir.


75

Şekil 4.16. Abaqus Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı

4.9.3. Abaqus Programı Malzeme Modeli ve Parametreler

Abaqus paket programı ile yapılan analizlerde, Limestone ve dolgu zemini,

Extended Drucker-Prager zemin modeli kullanılarak modellenmiştir. Bu modelde

zemin, isotropic elasto-plastik sürekli bir ortam olarak tanımlanmaktadır.

Bu çalışmada kullanılan lineer Drucker-Prager kriteri aşağıdaki gibi ifade

edilmektedir.

0tan =−−= dtF βρ (4.14)

−−+=

31111

21

qr

KKqt (4.15)

Buradaki β, p-t gerilme düzlemindeki lineer kayma yüzeyinin eğimi,

genellikle malzemenin sürtünme açısına bağlı olarak tanımlanmaktadır. “d”,

malzemenin kohezyonu. “K”, üç eksenli çekme durumundaki kayma gerilmesinin üç


76

eksenli basınç durumundaki kayma gerilmesine oranını, “p”, ortalama efektif

gerilmeyi, q ise, vonmises eşdeğer gerilmeyi ve “r”, deviator gerilmenin 3.

invaryantını ifade etmektedir. Şekil 4.17’de p-t gerilme düzlemindeki lineer kayma

yüzeyinin Lineer Drucker-Prager Modeli için grafiği sunulmuştur.

Eksenel simetrik koşullarda;

−

=φ

φβ

sin3sin6arctan ve

φφ

sin1cos2

−=

cd (4.16)

Şekil 4.17. Lineer Drucker-Prager Modeli Akma Yüzeyi Grafiği (Hibbit, Karlsson ve Sorensen, 2002)

ϕ zeminin Mohr-Coulomb içsel sürtünme açısı olup, laboratuvarda direkt kesme

deneylerinden elde edilmiştir. “c" ise, zeminin Mohr-Coulomb kohezyonudur.

Çizelge 4.3. Abaqus Programında Kullanılan Parametreler

Malzeme Model Kayma Yüzeyi Eğimi

Elastisite Modülü Poisson Oranı

Sıkı Kum Lineer Drucker-Prager β= 61.05 (°) 30000 Kpa 0.35

Gevşek Kum Lineer Drucker-Prager β= 57.16 (°) 20000 Kpa 0.35

t

β

p

d


77

4.9.4. ABAQUS Analiz Sonuçları

Abaqus bilgisayar programı ile D=6cm çaplı dairesel temel plakası, deneysel

çalışmada izlenen programa benzer şekilde modellenerek analiz edilmiştir. Elde

edilen sonuçlar deneysel bölümde olduğu gibi taşıma gücü, q (kPa), oturma oranı,

s/D (%), cinsinden ifade edilmiştir. Yapılan analizler, deneyde kullanılan zeminin

tamamen gevşek olması durumu, tamamen sıkı durumu ve deney programında

tanımlanan tabakalanma durumuna göre tekrarlanmıştır.

4.9.4.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması Durumu

Zeminin sıkı kum olması halinde (γk=17.06 kN/m³) Abaqus paket programı

ile yapılan analiz sonucu taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 360 kPa mertebelerinde

olduğu görülmüştür. Şekil 4.18’de zeminin tamamen sıkı kum (γk=17.06 kN/m³)

olması durumu sunulmuştur.

Şekil 4.18. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu

(γk=17.06 kN/m³)


78

4.9.4.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk=15.03 kN/m³) Olması Durumu

Zeminin gevşek kum olması halinde (γk=15.03kN/m³) yapılan analiz sonucu

taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 47kPa mertebelerinde olduğu görülmüştür. Şekil

4.19’da zeminin tamamen gevşek kum (γk=15.03kN/m³) olması durumu

sunulmuştur.

Şekil 4.19. Zeminin Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu

(γk=15.03 kN/m³)


79

4.9.4.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Abaqus Analiz

Sonuçları

Deney kasası deney programına uygun şekilde modellenip, Abaqus paket

programı ile analizler yapılmıştır. Deney kasasının tamamen sıkı kumla doldurulması

durumundaki taşıma gücü değeri 360kPa mertebelerinde iken, H=0.25D kalınlıkta

gevşek kum tabakası bulunması durumunda taşıma gücü değerinin belirgin bir

şekilde azalarak 80kPa dolaylarına gerilediği görülmüştür. Gevşek kum tabaka

kalınlıklarının H=0.50D ile 0.75D olması durumunda taşıma gücü değerlerinin

birbirine çok yakın değerler olduğu ve H=0.75D kalınlığında gevşek kum davranışı

sergilediği görülmüştür. Şekil 4.20’de deney programının, Abaqus paket programı ile

elde edilen analiz sonuçları toplu olarak sunulmuştur.

Şekil 4.20. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Abaqus Analiz Sonuçları


80

5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK

81

5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI

5.1. Giriş

Bu bölümde, PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar programları kullanılarak

model temeller için elde edilen sayısal sonuçlar, deneysel sonuçlar ile

karşılaştırılmıştır. Analizler, deneysel çalışmada izlenen programa benzer şekilde

gerçekleştirilmiştir.

5.1.1. Gevşek Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması

D=6cm çapındaki dairesel temel için, gevşek kumda yapılan deneyler

PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar programları ile modellenerek karşılaştırılmıştır.

D=6cm çaplı temel ile gevşek kum zemin durumu için yapılan deney ve analiz

sonuçları Şekil 5.1’de görülmektedir. Elde edilen sonuçlara göre gevşek kum

koşullarında yapılan deney ile analiz sonuçları birbiriyle uyum içinde olup, yük-

deplasman davranışları benzerdir.


82

Şekil 5.1. Gevşek Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması

5.1.2. Sıkı Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması

D=6cm çapındaki dairesel temel için, sıkı kumda yapılan deneyler PLAXIS

ve ABAQUS bilgisayar programları ile modellenerek karşılaştırılmıştır. D=6cm çaplı

temel ile sıkı kum zemin durumu için yapılan deney ve analiz sonuçları Şekil 5.2’de

görülmektedir. Elde edilen sonuçlar gevşek kum koşullarında olduğu gibi yapılan

deney ile analiz sonuçları birbiriyle uyum içinde olup, yük-deplasman davranışları

benzerdir.


83

Şekil 5.2. Sıkı Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması

5.1.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Sonuçların

Karşılaştırılması

Sıkı ve gevşek kum durumlarına benzer şekilde, D=6cm çapındaki dairesel

temel için, tabakalı zemin durumlarında yapılan deneyler PLAXIS ve ABAQUS

sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Gevşek tabaka oranlarının H/D=0.25, 0.50 ve 0.75

olması durumlarında s/D=%1 oturma oranları için elde edilen sonuçlar

karşılaştırılmıştır (Şekil 5.3). Elde edilen deneysel ve sayısal sonuçlar genel olarak

uyum içerisinde olup, %1 oturma oranı için taşıma güçleri açısından çok küçük ve

kabul edilebilir farklar görülmektedir.


84

Şekil 5.3. Farklı Tabaka Oranları İçin Deney ve Sayısal Sonuçlarının

Karşılaştırılması (s/D=%1)

Çizelge 5.1. Deney ve Sayısal Sonuçlarının Toplu Gösterimi Zemin

Durumu Taşıma Gücü Değeri qu (kPa)

Plaxis Abaqus Deney

Gevşek 45 47 47

H=0.25D 150 80 125

H=0.50D 110 52 62

H=0.75D 80 50 60

Sıkı 340 360 350

5.2. PLAXIS ve ABAQUS Sonuçlarının Karşılaştırılması

Yapılan deneysel çalışmalarla uyumlu sonuçlar veren sonlu elemanlar

programları kullanılarak (PLAXIS ve ABAQUS), bazı parametreler değiştirilerek


85

sayısal olarak irdelemeler yapılmıştır. Bu amaçla yapılan çalışmalar aşağıda

sunulmuştur.

5.2.1. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Sayısal Sonuçların Karşılaştırılması

Farklı tabakalanma durumları için deneysel olarak incelenmeyen bazı

modeller sayısal olarak modellenmiştir. D=6cm çapındaki dairesel temelde, tabakalı

zemin durumu için elde edilen PLAXIS ve ABAQUS sonuçları karşılaştırılmıştır.

Şekil 5.4.’de H/D oranı 0.75D’den büyük olduğunda taşıma gücünün değişmediği

görülmektedir. Elde edilen sayısal sonuçlar genel olarak uyum içerisinde olup,

ABAQUS ile elde edilen bazı çözümler daha düşük sonuçlar vermektedir. Sonuçlar

taşıma gücü açısından dikkate alınıp, göçme durumu için elde edilen sonuçlar Şekil

5.4’de sunulmuştur.

Şekil 5.4. Farklı Tabaka Oranları İçin Elde Edilen Sayısal Sonuçlarının

Karşılaştırılması


86

5.2.2. Tabakalanma Durumunda ϕ Açısının Taşıma Gücüne Etkisi

Tabakalı zeminlerde içsel sürtünme açısının, ϕ, taşıma gücüne olan etkisini

araştırmak amacıyla yapılan parametrik analizlerde malzeme özellikleri sabit

tutularak deney kasasının H=0.25D kalınlıkta gevşek kum ile doldurulması durumu

modellenerek, Plaxis ve Abaqus paket programlarıyla bir seri analizler yapılmıştır.

Her iki paket programla yapılan analizlerde, aynı gevşek kum tabaka derinliklerinde

ϕ açısı arttıkça taşıma gücünde bir iyileşme olduğu görülmüştür. Örnek olarak,

ϕ =36° olması durumunda, Plaxis paket programı ile yapılan analizde elde edilen

taşıma gücü değeri yaklaşık 125kPa iken, Abaqus paket programı ile elde edilen

taşıma gücü değeri 99kPa dolaylarında elde edilmiştir. Yapılan analizler sonucu ϕ

açısının taşıma gücünde doğrudan etkili bir parametre olduğu, içsel sürtünme açısı

arttıkça taşıma gücünün de arttığı görülmüştür. Plaxis paket programının Abaqus

paket programına göre aynı içsel sürtünme açıları değerlerinde daha fazla taşıma

gücü değerleri vermektedir. Şekil 5.5’de Deney kasasının H=0.25D kalınlıkta gevşek

kum ile doldurulması durumunda Plaxis paket programı ile ϕ=36, 38, 40° içsel

sürtünme açıları için yapılan analiz sonuçları sunulmuştur. Benzer şekilde Şekil

5.6’da H=0.25D durumu için ϕ=36, 38, 40° durumları için Abaqus analiz sonuçları

görülmektedir.


87

Şekil 5.5. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis Sonuçlarının

Karşılaştırılması (H=0.25D)

Şekil 5.6. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Abaqus Sonuçlarının

Karşılaştırılması (H=0.25D)


88

Bu analizlerden Plaxis programı çıktılarına göre ϕ=36, 38, 40° içsel sürtünme

açıları arasında taşıma gücü değerleri kıyaslandığında sırasıyla 99, 125 ve 149kPa

değerleri elde edilmiştir. Abaquste ise 125, 149 ve 175kPa olduğu görülmüştür.

Buradan ϕ, qu çizilirse, Plaxis için qu =14ϕ – 405.67, Abaqus için

qu =12.5 ϕ – 325.33 bağıntıları elde edilir. Şekil 5.7.’de zayıf zemin tabaka derinliği

H=0.25D için farklı içsel sürtünme açılarında elde edilen Plaxis ve Abaqus

sonuçlarının karşılaştırılması sunulmuştur.

Şekil 5.7. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis ve Abaqus Sonuçlarının Karşılaştırılması (H=0.25D)

5.2.3. Derinlikle Düşey Gerilmenin Değişimi

Abaqus programı ile yapılan analizlerde elde edilen sonuçlar ile derinlikle

düşey gerilme arasındaki ilişki incelenmiştir. Farklı tabakalanma durumları için

temel altında düşey eksen boyunca elde edilen gerilmeler, Şekil 5.8’de gösterilmiştir.

Elde edilen sonuçlar değerlendirildiğinde sıkı kum durumu için daha yüksek gerilme

durumları oluşurken, H=0.25D tabaka durumundan sonra gevşek tabaka oranının


89

gerilme durumunu değiştirmediği ve altta sıkı tabaka olmasına rağmen, üstteki

gevşek kumun gerilme davranışında etkili olduğu görülmüştür.

Şekil 5.8. Düşey Gerilmenin Derinlikle Değişimi


90

6. SONUÇ ve ÖNERİLER Suphi CİVELEK

91

6. SONUÇLAR ve ÖNERİLER

6.1. Sonuçlar

Bu çalışmada, kum zeminlere oturan temellerin taşıma kapasiteleri model

deneyler yapılarak araştırılmıştır. Deneylerde sıkı ve gevşek kumda farklı

tabakalanma durumları için deneyler yapılmıştır. Ayrıca elde edilen deney sonuçları,

sonlu elemanlar yöntemini kullanan PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar programları

yardımıyla 2 boyutlu eksenel simetrik koşullarda modellenip sayısal olarak analiz

edilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Elde

edilen sonuçlar aşağıda sunulmaktadır.

1. Zeminlerin taşıma gücünün hesabı için mevcut teoriler incelendiğinde,

tabakalı zemin koşullarını dikkate alan gerçekçi bir yaklaşım mevcut

olmayıp, tek tabaka durumu için önerilen taşıma gücü formülleri ile hesaplar

yapılmaktadır. Ancak üstte sağlam altta zayıf zemin koşulları için, sağlam

zemin koşullarının dikkate alınarak yapılan tasarımlar güvenli olmayabilir.

Benzer şekilde zayıf zemin etkisinin az olduğu tabakalı durumlarda, zayıf

zemine göre yapılan tasarımlar uygulanabilir sınırların dışında olabilir. Bu

durumlar değerlendirildiğinde, tabaka durumları mutlaka dikkate alınarak

tasarım yapılmalıdır.

2. Sonlu elemanlar analizlerinde, sonlu elemanlar ağ sıklığının problem

sonucunu çok fazla etkilemediği, orta (medium) ağ seçeneğinin

kullanılmasının uygun olacağı anlaşılmıştır.

3. Deneysel sonuçlar sonlu elemanlar yöntemine dayanan programlar ile uygun

parametreler kullanılarak modellendiğinde, elde edilen sonuçların deney

sonuçları ile genellikle çok iyi bir uyum içinde olduğu anlaşılmaktadır.

4. İki farklı paket program ile yapılan sonuçlar incelendiğinde, doğru

modelleme yapıldığında, elde edilen sonuçların birbiriyle genel bir uyum

içinde olduğu görülmüştür.


92

5. Abaqus programı ile yapılan analizlerde elde edilen sonuçlar ile derinlikle

düşey gerilme arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar

değerlendirildiğinde, sıkı kum durumu için daha yüksek gerilmeler oluşurken,

H=0.25D tabaka durumu dışındaki gevşek tabaka oranlarının gerilme

durumunu değiştirmediği ve altta sıkı tabaka olmasına rağmen üstteki gevşek

kumun gerilme davranışında etkili olduğu görülmüştür.

6. Tabakalı zeminlerde içsel sürtünme açısının, ϕ, taşıma gücüne olan etkisini

araştırmak amacıyla yapılan analizler incelendiğinde, ϕ açısının taşıma

gücünde doğrudan etkili bir parametre olduğu, içsel sürtünme açısı arttıkça

taşıma gücünün de arttığı, Plaxis paket programının Abaqus paket

programına göre aynı içsel sürtünme açıları değerlerinde daha fazla taşıma

gücü değerleri verdiği görülmüştür.

7. Yapılan deneylerde, kum zeminlerde tabakalanma durumunda üst tabakanın

alt tabakaya göre daha zayıf halde olması durumunda, temel taşıma gücünün

H=0.25D derinliğinde sağlam zeminden etkilendiği görülmüştür. Zayıf zemin

kalınlığının H=0.50D olduğu durumda taşıma gücü davranışının hemen

hemen H=0.75D, H=1.00D, H=1.50D ve H=2.00D derinliklerdeki taşıma

gücü değerlerinde olduğu görülmüştür.

8. Yapılan deneysel ve sayısal analizlerde, gevşek zemin kalınlığının

H=0.75D’yi aştığı derinliklerde, zemin tamamen gevşek zemin davranışına

benzer davranış gösterdiği görülmüştür.

9. Yapılan deneysel ve sayısal analizlerde, zeminin tamamen gevşek ve sıkı kum

durumları arasında taşıma gücü değerinin yaklaşık yedi buçuk kat arttığı

görülmektedir.


93

6.2. Öneriler

1. Yapılan deneyler, arazide yapılarak sayısal yöntemlerle karşılaştırılabilir.

2. Benzer çalışmalar farklı tabakalı zemin durumları için (kil-kum, yeraltı suyu

etkisi vb.) taşıma gücü ve oturmalar açısından incelenebilir.

3. Zemine güçlendirilme elemanları yerleştirilerek, tabakalı zeminlerde

güçlendirmenin taşıma gücüne etkisi araştırılabilir.

4. Büyük ölçekli deneyler yapılarak, tabakalı zemin durumları için ölçek etkisi

araştırılabilir.

5. Sayısal analizlerde 3 boyutlu bilgisayar programları kullanılarak daha

kapsamlı araştırmalar yapılabilir.


94

95

KAYNAKLAR

ACUN, N., 1960.Temel Zemini Ve Yapı.Teknik Üniversite Matbaası, İstanbul, 460s

AYTEKİN, M., “Deneysel Zemin Mekaniği”, Teknik Yayınevi, Ankara, 2000

BALLA, A., 1961. The Resistance to Breaking out of Mushroom Foundations for

Pylons in Proc., V Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Paris, France, 1,

569.

BAKER, W. H.,and KONDNER, R. L., 1966. Pullout Load Capacity of a Circular

Earth Anchor Buried in Sand, Highway Res. Rec. 108, National

Research Council, Washington, DC, 1.

BOLTON, M.D., 1986. The Strengthand Dilatancy of Sands. Geotechnique,

36(1):65-78.

BOWLES, J.E., Foundation Analysis and Design, 5th edition, McGraw-Hill

International Editions, 1997, 1175 p.

CODUTO, D.P., Temel Tasarımı İlkeler ve Uygulamalar (Çevirenler: Murat

Mollamahmutoğlu, Kamil Kayabalı), Gazi Kitabevi, 2005, 816 sayfa.

ÇİNİCİOĞLU, S.F., Zeminlerde Statik ve Dinamik Yükler Altında Taşıma Gücü

Anlayışı ve Hesabı, Seminer-İMO İstanbul, 2005, 25 sayfa.

DAS, B.M., and SEELEY, G. R., 1975. Breakout Resistance of Horizontal Anchors,

Journal of Geotechnical Engineering Div., ASCE, 101(9), 999.

DAS, B. M., 1999. Shallow Foundations Bearing Capacity and Settlement, 411p.,

U.S.A.

DEMİR, A., 2006. Temel Mühendisliğinde Çekme Dayanımının İrdelenmesi ve

Kazıklı Temellerin Çekme Dayanımının Analizi. Yüksek Lisans Tezi,

Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.

DUNCAN, M. and CHANG, C.Y., 1970. Nonlinear Analysis of Stressand Strain in

Soils. Journal of Soil Mechanics and Foundations, 96(SM5):1629-1653.

ELIAS, V. And JURAN, I., 1991. Soil Nailing for Stabilization of Highway

Slopesand Excavations. Technical Report FHWA-RD-89-198, Federal

Hihgway Administration, U.S. Department of Transportation,

Washington, D.C.

96

ESQUIVEL-DIAZ, R. F., 1967. Pullout Resistance of Deeply Buried Anchors in

Sand, M. S. Thesis, Duke University, Durham, NC, USA.

HONG, Y. S., WU, C. S., and YANG, S. H., 2003. Pullout Resistance of Single and

Double Nails in a Model Sandbox. Canadian Geotech. J.,Vol. 40, pp.

1039-1047.

JANBU, J., 1963. Soil Compressibility as Determined by Oedometer and Triaxial

Tests, Proc.

ECSMFE Wiesbaden, 1:19-25 (as referred by PLAXIS Manual,2002).

KESKİN, M. S., 2009. Güçlendirilmiş Kumlu Şevlere Oturan Yüzeysel Temellerin

Deneysel ve Teorik. Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri

Enstitüsü, Adana.

KILIÇ, H., 2000. Yumuşak Zeminler Üzerine Oturan Dolgu Barajlarda

Deformasyonların Deneysel ve Nümerik Yöntemlerle Belirlenmesi.

Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 278s.

KONDNER, R.L., 1963. Hyberbolic Stress-Strain Response: Cohesive Soils. Journal

of Soil Mechanics and Foundations, 89(SM1):115-143.

KUPFERMAN, M., 1971. The Vertical Holding Capacity of Marine Anchors in Clay

Subjected to Staticand Dynamic Loading, M.S. Thesis, University of

Massachusetts, Amherst, USA.

MISIR, G., UNCUOĞLU E., LAMAN M., YILDIZ A., Tabakalı Zeminlere Oturan

Şerit Temellerin Taşıma Gücü Analizi, II. Geoteknik Sempozyumu

Adana, 2007, 504s

PATRA, N. R., DEOGRATHIAS, M., and JAMES, M., 2004. Pullout Capacity of

Anchor Piles. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, pp. 2004-

0340 (EJGE).

PLAXIS, 2002. User Manual. 2D version8, (Editedby BRINKGREEVE, R.J.B.),

Delft University of Technology & PLAXISb.v., The Netherlands.

POULOS, H.G., and DAVIS, E.H., 1974. Elastic Solutions for Soiland Rock

Mechanics.John Wiley and Sons, Inc., 411p.

POTTS, D.M. and ZDRAVKOVIĆ, L.T., 1999. Finite Element Analysis in

Geotechnical Engineering: Theory. Thomas Telford, London, UK.

97

SAEEDY, H. S.,Stability of Circular Vertical Earth Anchors, Canadian Geotech. J.,

24(3), 452.

SUTHERLAND, H. B., 1965. Model Studiesfor Shaft Raising Through Cohesionless

Soils, in Proc., VI INT. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Montreal

Canada, 2, 410.

ÖNALP, A., SERT, S., Geoteknik Bilgisi III – Bina Temelleri, Birsen yayınevi,

2006, 375 sayfa.

TEKİNSOY, M. A., LAMAN, M., 2000. ‘’Elastik zemin problemleri’’. Süleyman

Demirel Üniversitesi Basımevi, Isparta, 316s.

UZUNER, B.A., 1998. Çözümlü Problemlerle Temel Zemin Mekaniği”, Teknik

Yayınevi, Ankara, 376s.

VESIC, A.S.,1965. Cratering by explosives as an earth pressure problem, in Proc.,

VI Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Montreal, Canada,2, 427.

VESIC, A. S., 1971. Breakout Resistance of Objects Embedded in Ocean Bottom,

Journal of Soil Mech. Found. Div., ASCE, 97(9), 1183.

VON SOOS, P., 1980. Properties of Soil and Rock (in german)

In:Grundbautaschenbuch, Part 4, Edition 4, Ernst & Sohn, Berlin (as

referred by PLAXIS Manual, 2002).

WESTERGAARD, H.M.,1938. A Problem of Elasticity Suggested by a Problem in

Soil Mechanics, Soft Material Reinforced by Numerous Strong

Horizontal Sheets, Contributions to the Mechanics of Solids, S.

Timoshenko 60 th Anniversary Volume, Newyork-Mac Millan.

YETIMOĞLU, T., WU, J.T.H. and SAGLAMER, A., 1994. Bearing Capacity of

Rectangular Footings on Geogrid-Reinforced Sand. Journal of

Geotechnical Engineering, 120(12):2083-2099.

YILDIZ, A. A., 2002. Donatılı Zemine Oturan Yüzeysel Temellerin Analizi. Doktara

Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.

ZIENKIEWICZ, O.C., 1977. The Finite-Element Method. 3rd ed., New York, Mc

Graw-Hill Book Co., 787p.

98

99

ÖZGEÇMİŞ

Yazar, 1979 yılında Adana’da doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Adana’da

tamamladı. 1996 yılında, Çukurova Elektrik EML Elektrik Bölümünden mezun oldu.

2000 yılında Hacettepe Üniversitesi AMYO İnşaat Bölümünü bitirdi. 2006 yılında

Çukurova Üniversitesi Müh. Mim. Fak. İnşaat Mühendisliği bölümünü bitirdi.

Öğrenim hayatı ile çalışma hayatı paralel olarak devam etti. 1998 yılından bugüne

birçok inşaat firmasında Şantiye Şefliği, Proje Sorumlusu, Proje Yöneticisi

görevlerinde çalıştı. 2007 yılından bu güne İnşaat Mühendisleri Odası Adana Şubesi,

Şube Sekreteri görevini yürütmektedir.

100

EKLER

101

EK 4.1. Zayıf Zemin Tabaka Kalınlığı H=0.25D Olduğu Durumdaki Zemindeki

Gerilme Dağılımı (Plaxis 8.2)

102



103



104



Documents

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK ... · değişiminin taşıma gücüne etkisi ve meydana gelen kayma yüzeyleri PLAXIS V8.2 (Brinkgreve ve Vermeer,