Stan graniczny nośności (ULS) konstrukcji sprężonej wg EC2

1.0.0. Parametry materiałowe i założenia

• BetonW celu uproszczenia procedura dotyczy betonu o fck ≤ 50 MPa, co wiąże się

z następującymi założeniami :

- zakładamy prostkątny rozkład napręń i następujące wartości współczynników :

λ = 0.8 -

η = 1.0 -

- wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie : fcd = α cc·fck/γc

gdzie :γc = 1.4 -

α cc = 1.0 - wartość zalecana

- graniczne skrócenie betonu :εc = εcu3 = 0.0035 -

• Stal zbrojeniowa

Wpływ stali zbrojeniowej zostaje pominięty ze względu na uproszczenie.

• Stal sprężającaEp = 195 GPa - moduł sprężystości dla kabli sprężających ze splotów,

Wartość obliczeniowa granicznego naprężenia w stali sprężającej :fpd = fp0,1k/γs

gdzie :γs = 1.15 -

f = 0,9·f - wartość zalecana przy braku dokładniejszych danych,

PN-EN 1992-1-1:2008

N.A.: Tablica N.A.2

3.1.7(3)

3.1.6(1)

N.A.: Tablica N.A.2

3.1.6(1)

Tablica 3.1

3.3.6(3)

3.3.6(6)

3.3.6(7)fp0,1k = 0,9·fpk - wartość zalecana przy braku dokładniejszych danych,fpd / Ep - wartość odkształcenia stali sprężającej, przy którym osiąga

naprężenia graniczne

Do projektowania przekroju przyjęto obliczeniowy wykres naprężenie-odkształcenie (B)

(wg Rys.3.10) z górną "gałęzią" poziomą - bez ograniczenia odkształceń.Sprawdzenie warunku ULS εp < εud dla powyżej przyjętej zależności σ-ε nie obowiązuje.

Obliczając naprężenia w stali sprężającej uwzględnia się początkowe odkształcenie :

- kable wewnętrzne (z trwałą przyczepnością),σp0 = Pd,t / Ap

gdzie : Ap - pole przekroju stali sprężającejPd,t - wartość obliczeniowa siły sprężającej :

Pd,t = γp·Pm,t

γp - współczynnik częściowy przy sprężaniu

(wartość zalecana - 1.0)Pm,t - wartość siły sprężającej po uwzględnieniu

strat doraźnych i reologicznych

- kable zewnętrzne (bez trwałej przyczepności),

Jeżeli nie przeprowadza się szczegółowych obliczeń odkształcenia całego elementu,

to można przyjąć, że przyrost naprężeń od poziomu efektywnego sprężenia dopoziomu w stanie granicznym nośności wynosi ∆σp,ULS = 100 MPa (wartość zalecana).

Naprężenia w kablach zewnętrznych w stanie granicznym nośności wynoszą :σp = Pd,t / Ap + ∆σp,ULS ≤ fpd

5.10.8(2)

3.3.6(7)

3.3.6(7)

6.1(3)

5.10.8(1)

2.4.2.2(1)

2.0.0. Procedura obliczeniowa

dane :

- wymiary przekroju : b, h,

- parametry materiałowe :- beton - fcd , λ , εc

- stal sprężająca (uproszczenie - identyczne parametry bez względu na typ kabla) - Ep , fpd

- kable sprężające :- kable wewnętrzne (i = 1÷2) - Ap,i , Pd,t,i , di

- kable zewnętrzne (i = 3) - Ap,i , Pd,t,i , di

obliczenia :

- początkowe naprężenia w stali sprężającej (i = 1÷3)

σp0,i = Pd,t,i / Ap,ip0,i d,t,i p,i

- początkowe odkształcenia w stali sprężającej dla kabli wewnętrznych (i = 1÷2)

εp0,i = σp0,i / Ep

- zakładamy wysokość strefy ściskanej - x

- przyrost odkształceń w stanie gr. nośności stali sprężającej dla kabli wewnętrznych (i = 1÷2)

∆εp,i = εc·(di-x) / x

- całkowite odkształcenia w stanie gr. nośności stali sprężającej dla kabli wewnętrznych (i = 1÷2)

εp,i = εp0,i + ∆εp,i

- naprężenia w stanie gr. nośności w stali sprężającej dla kabli wewnętrznych (i = 1÷2)

- kable wewnętrzne (i = 1÷2) :

a). jeżeli εp,i ≤ fpd/Ep → σp,i = εp,i·Ep

b.) jeżeli εp,i > fpd/Ep → σp,i = fpd

- kable zewnętrzne (i = 3) :

σp,i = σp0,i + ∆σp,ULS ≤ fpd

- spełnienie równania równowagi sił poziomych poprzez iteracje (zmienna x) :fcd·b·λ ·x = σp,1·Ap,1 + σp,2·Ap,2 + σp,3·Ap,3 (*)

- graniczny moment zginający :MRd = σp,1·Ap,1·(d1-0,5·λ ·x) + σp,2·Ap,2·(d2-0,5·λ ·x) + σp,3·Ap,3·(d3-0,5·λ ·x)

UWAGI :

1. Wartość przyrostu odkształcenia ∆εp,i zależna jest od usytuowania kabla sprężającego

względem osi obojętnej przekroju - x. Jeżeli kabel usytuowany jest poniżej osi obojętnej

otrzymujemy wartość dodatnią - wydłużenie, powyżej - wartość ujemną - skrócenie.

2. Analogicznie do p.1 poszczególne składniki wzoru MRd przyjmują odpowiednie znaki w zależności

od usytuowania względem środka ciężkości strefy ściskanej betonu - 0.5·λ ·x .

KOMENTARZ :

1. Kable sprężające bez względu na ich usytuowanie względem osi obojętnej wywołują ściskanie

przekroju, czyli zwiększenie wysokości ściskanej betonu - x. W opracowaniach [1] i [3] składnik

dotyczący kabli sprężających w ściskanej strefie betonu znajduję się po lewej stronie równania

(*) co budzi wątpliwości, gdyż kable nie przenoszą sił ściskających.

Przyjętą postać równania potwierdzają [2], [4] i [5].

2. Przyjęta procedura obliczenia MRd zakłada schemat pracy, w którym w pełni wykorzystana jest część

betonowa przekroju - graniczne skrócenie betonu w włóknach najbardziej ściskanych, natomiast

wyczerpanie nośności związane jest z uplastycznieniem stali sprężającej w części rozciąganej przekroju.

Równie istotnym schematem zniszczenia jest sytuacja gdy dochodzi do wyczerpania nośności części

betonowej przekroju przed uplastycznieniem się stali sprężającej. Wydaje się uzasadnione dodanie

poniższego ograniczenia wysokości strefy ściskanej do przedstawionej procedury, dzięki któremu

wyklucza się taki schemat zniszczenia.

ξmax = x/dmax ≤ ξlim = εc / (∆εp,lim + εc)

gdzie :

Graniczny przyrost odkształcenia stali sprężającej dla kabli usytuowanych najbliżej włókien

rozciąganych przekroju :

∆εp,lim = εud - εp,0

εud = 0.02 - przy braku dokładnych danych wg 3.3.6(7) PN-EN 1992-1-1

LITERATURA :

[1] PN-91 S-10042

[2] PN-B-03264

[3] Projektowanie mostów betonowych - A.Madaj, W.Wołowicki

[4] Konstrukcje sprężone - T.Godycki-Ćwirko, A.Czkwianianc

[5] Konstrukcje z betonu sprężonego - A.Ajdukiewicz, J.Mames

[6] Precast Eurocode 2: Design Manual - R.S.Narayanan

[7] Reinforced Concrete Design to Eurocode 2 (6th edition) - B.Mosley, J.Bungey, R.Hulse

[8] Designers' guide to EN 1992-2 Eurocode 2: Design of concrete structures part 2: concrete bridges

- C.R.Hendy, D.A.Smith

[9] Prestressed Concrete Design (2nd edition) - M.K.Hurst