7/25/2019 UM_2.rok

1/1

UVOD U MATEMATIKU

2. ispitni rok12.2.2013., Mostar

1.(15) 2.(25) 3.(15) 4.(20) 5.(25) P

Ime i prezime (broj indeksa)....................................................................

1. a) Zapii pomocu kvantikatora sljedecu tvrdnju, njenu negaciju i obratpo kontrapoziciji:

Za sve racionalne brojeve vrijedi: ako je x = y ili y > x onda jex+zy +z:

b) Odredi istinitost formule: (8k2 Z) (9x2Q) (k x= 3) :2. Neka jeA=f2njn2Ng (Z \ [7; +1i) :

a) Odredite partitivni skup skupa A i skupa A f1g :b) Odredite sve particije skupa A:

3. Na skupuA =f12345; 17503; 23645; 43208; 75649gje denirana relacija=f(x; y)2A Ajbroj parnih znamenaka broja xjednak jebroju neparnih znamenaka broja yg. Ispiite elemente relacije i ispi-tajte njezina svojstva.

Koliko najmanje elemenata treba izbaciti iz skupa da bi to bila anti-simetricna relacija (navedite ih)?

4. Odreditex u izrazu px

1logx+1 + 12

px6

ako je4. clan u raspisu binoma jednak 200.

5. Dokazite da je f: D(f)! R; f(x) = 5 e4x2

+ 3 injekcija. OdrediteK(f)(Rf)i f1:

1